Задание 323

Вычислите значение выражения:
а) $-x^2$;
б) $(-x)^2$;
в) $-x^3$;
г) $(-x)^3$;
при $x = -1\frac{1}{3}$.

Решение

а) если $x = -1\frac{1}{3}$, то:
$-x^2 = -(-1\frac{1}{3})^2 = -(-\frac{4}{3})^2 = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9}$

б) если $x = -1\frac{1}{3}$, то:
$(-x)^2 = (-(-1\frac{1}{3}))^2 = (1\frac{1}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

в) если $x = -1\frac{1}{3}$, то:
$-x^3 = -(-1\frac{1}{3})^3 = -(-\frac{4}{3})^3 = -(-\frac{64}{27}) = \frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$

г) если $x = -1\frac{1}{3}$, то:
$(-x)^3 = (-(-1\frac{1}{3}))^3 = (1\frac{1}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$

Задание 324

При любых ли значениях a верно равенство:
а) $-a^2 = (-a)^2$;
б) $-a^3 = (-a)^3$;
в) $a^2 = a^3$;
г) $a^2 + a^3 = 0$?

Решение

а) $-a^2 = (-a)^2$ − верно только при a = 0

б) $-a^3 = (-a)^3$ − верно при любом а.

в) $a^2 = a^3$ − верно только при a = 0 и a = 1.

г) $a^2 + a^3 = 0$ − верно только при a = −1 и a = 0.

Задание 325

Вычислите площадь S квадрата со стороной:
а) 3 см;
б) 5 см;
в) 10 см;
г) 0,5 см;
д) 2,1 м;
е) 1,5 м.

Решение

а) $S = a^2 = 3^2 = 9 (см^2)$

б) $S = a^2 = 5^2 = 25 (см^2)$

в) $S = a^2 = 10^2 = 100 (см^2)$

г) $S = a^2 = 0,5^2 = 0,25 (см^2)$

д) $S = a^2 = 2,1^2 = 4,41 (м^2)$

е) $S = a^2 = 1,5^2 = 2,25 (м^2)$

Задание 326

Вычислите объем V куба, ребро которого равно:
а) 1 см;
б) 3 см;
в) 10 см;
г) 20 см;
д) 0,5 м;
е) 1,2 м.

Решение

а) $V = a^3 = 1^3 = 1 (см^3)$

б) $V = a^3 = 3^3 = 27 (см^3)$

в) $V = a^3 = 10^3 = 1000 (см^3)$

г) $V = a^3 = 20^3 = 8000 (см^3)$

д) $V = a^3 = 0,5^3 = 0,125 (м^3)$

е) $V = a^3 = 1,2^3 = 1,728 (м^3)$

Задание 327

Вычислите значение выражения:
а) $(3a^2b - 5x)(7a - 4bx^2)$ при a = 1, b = 1, x = 1;
б) $(2xy^2 - 3a)(4x - 5ya^3)$ при x = 1, y = −1, a = 2;
в) $(x^3yz^2 - 4xy^3)(3x^2y^3 - 5xy^2z^3)$ при x = 2, y = −1, z = −1;
г) $(a^2b^2c - 3b^5c^3)(5a^3bc^4 + 7ab^4c)$ при a = −1, b = −1, c = −1.

Решение

а) если a = 1, b = 1, x = 1, то:
$(3a^2b - 5x)(7a - 4bx^2) = (3 * 1^2 * 1 - 5 * 1)(7 * 1 - 4 * 1 * 1^2) = (3 - 5)(7 - 4) = -2 * 3 = -6$

б) если x = 1, y = −1, a = 2, то:
$(2xy^2 - 3a)(4x - 5ya^3) = (2 * 1 * (-1)^2 - 3 * 2)(4 * 1 - 5 * (-1) * 2^3) = (2 - 6)(4 + 5 * 8) = -4 * (4 + 40) = -4 * 44 = -176$

в) если x = 2, y = −1, z = −1, то:
$(x^3yz^2 - 4xy^3)(3x^2y^3 - 5xy^2z^3) = (2^3 * (-1) * (-1)^2 - 4 * 2 * (-1)^3)(3 * 2^2 * (-1)^3 - 5 * 2 * (-1)^2 * (-1)^3) = (-8 + 8)(3 * 4 * (-1) + 10) = 0 * (-12 + 10) = 0 * (-2) = 0$

г) если a = −1, b = −1, c = −1, то:
$(a^2b^2c - 3b^5c^3)(5a^3bc^4 + 7ab^4c) = ((-1)^2 * (-1)^2 * (-1) - 3 * (-1)^5 * (-1)^3)(5 * (-1)^3 * (-1) * (-1)^4 + 7 * (-1) * (-1)^4 * (-1)) = (-1 - 3)(5 + 7) = -4 * 12 = -48$

Задание 328

Вычислите значение выражения:
а) $(a + b + c)(a^2 + b^2)$ при a = −3, b = −2, c = 4;
б) $(a + b - c)(a^2 - b^2)$ при a = 3, b = 2, c = −4;
в) (0,1 − x)(0,1 + y)(0,1 + z) при x = 2, y = −1, z = 2;
г) $(x + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + y)$ при x = −2, y = 1;
д) $(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)$ при x = 4;
е) $(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)$ при p = 9, q = −1;
ж) (1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4) при $x = -\frac{1}{3}$;
з) (a − 1)(a + 1)(b − 1)(b + 1) при a = −3, b = −5;
и) (m − n)(m + n)(n − m)(n + m) при m = −0,5, n = 0,3;
к) (1 − x)(x − 2)(3 − x)(x − 4) при x = 2.

Решение

а) если a = −3, b = −2, c = 4, то:
$(a + b + c)(a^2 + b^2) = (-3 - 2 + 4)((-3)^2 + (-2)^2) = -(9 + 4) = -13$

б) если a = 3, b = 2, c = −4, то:
$(a + b - c)(a^2 - b^2) = (3 + 2 - (-4))(3^2 - 2^2) = (5 + 4)(9 - 4) = 9 * 5 = 45$

в) если x = 2, y = −1, z = 2, то:
(0,1 − x)(0,1 + y)(0,1 + z) = (0,1 − 2)(0,1 − 1)(0,1 + 2) = −1,9 * (−0,9) * 2,1 = 1,71 * 2,1 = 3,591

г) если x = −2, y = 1, то:
$(x + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + y) = (-2 + 0,1 * 1)(0,1 * (-2) + 1)(0,1 * (-2) + 1) = -1,9 * (-0,2 + 1)(-0,2 + 1) = -1,9 * 0,8 * 0,8 = -1,9 * 0,64 = -1,216$

д) если x = 4, то:
$(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x) = (\frac{1}{2} - 4)(\frac{1}{2} - 4)(\frac{1}{2} - 4) = -3\frac{1}{2} * (-3\frac{1}{2}) * (-3\frac{1}{2}) = -\frac{7}{2} * (-\frac{7}{2}) * (-\frac{7}{2}) = -\frac{343}{8} = -42\frac{7}{8}$

е) если p = 9, q = −1, то:
$(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q) = (\frac{1}{3} * 9 + \frac{1}{2} * (-1))(\frac{1}{3} * 9 + \frac{1}{2} * (-1))(\frac{1}{3} * 9 + \frac{1}{2} * (-1)) = (3 - \frac{1}{2})(3 - \frac{1}{2})(3 - \frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}$

ж) если $x = -\frac{1}{3}$, то:
$(1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4) = (1 - \frac{1}{3})(-\frac{1}{3} + 2)(3 - \frac{1}{3})(-\frac{1}{3} + 4) = \frac{2}{3} * 1\frac{2}{3} * 2\frac{2}{3} * 3\frac{2}{3} = \frac{2}{3} * \frac{5}{3} * \frac{8}{3} * \frac{11}{3} = \frac{880}{81} = 10\frac{70}{81}$

з) если a = −3, b = −5, то:
(a − 1)(a + 1)(b − 1)(b + 1) = (−3 − 1)(−3 + 1)(−5 − 1)(−5 + 1) = −4 * (−2) * (−6) * (−4) = 192

и) если m = −0,5, n = 0,3, то:
(m − n)(m + n)(n − m)(n + m) = (−0,5 − 0,3)(−0,5 + 0,3)(0,3 + 0,5)(0,3 − 0,5) = −0,8 * (−0,2) * 0,8 * (−0,2) = −0,0256

к) если x = 2, то:
(1 − x)(x − 2)(3 − x)(x − 4) = (1 − 2)(2 − 2)(3 − 2)(2 − 4) = −1 * 0 * 1 * (−2) = 0

Задание 329

Вычислите значение выражения:
а) $a^2 + 5a - 13$ при a = −3;
б) $0,2a^2 + 3b - \frac{1}{5}a + \frac{7}{4}$ при a = 1, b = −2;
в) x − y + (z − x) + z(t + y) при x = 0, y = −1, z = −3, t = 2;
г) 2x + 3y − z + 3 при x = 1, y = −1, z = −1;
д) $\frac{1}{3}a - \frac{1}{15}b + c(a + b)$ при a = 3, b = −5, c = 0,3;
е) (a − b)(c − d) при a = 1, b = 2, c = −3, d = 4.

Решение

а) если a = −3, то:
$a^2 + 5a - 13 = (-3)^2 + 5 * (-3) - 13 = 9 - 15 - 13 = -19$

б) если a = 1, b = −2, то:
$0,2a^2 + 3b - \frac{1}{5}a + \frac{7}{4} = 0,2 * 1^2 + 3 * (-2) - \frac{1}{5} * 1 + \frac{7}{4} = 0,2 - 6 - \frac{4}{20} + \frac{35}{20} = -5,8 + \frac{31}{20} = -5,8 + 1,55 = -4,25$

в) если x = 0, y = −1, z = −3, t = 2, то:
x − y + (z − x) + z(t + y) = 0 − (−1) + (−3 − 0) + (−3) * (2 + (−1)) = 1 − 3 − 3 * (2 − 1) = −2 − 3 = −5

г) если x = 1, y = −1, z = −1, то:
2x + 3y − z + 3 = 2 * 1 + 3 * (−1) − (−1) + 3 = 2 − 3 + 1 + 3 = 3

д) если a = 3, b = −5, c = 0,3, то:
$\frac{1}{3}a - \frac{1}{15}b + c(a + b) = \frac{1}{3} * 3 - \frac{1}{15} * (-5) + 0,3 * (3 - 5) = 1 + \frac{1}{3} + 0,3 * (-2) = 1\frac{1}{3} - 0,6 = 1\frac{1}{3} - \frac{3}{5} = 1\frac{5}{15} - \frac{9}{15} = \frac{20}{15} - \frac{9}{15} = \frac{11}{15}$

е) если a = 1, b = 2, c = −3, d = 4, то:
(a − b)(c − d) = (1 − 2)(−3 − 4) = −(−7) = 7

Задание 330

Верно ли, что значение выражения −a отрицательно при любом значении a?

Ответ

Неверно, при отрицательных значениях a значение −a будет положительно.

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)