Ответы к теме 5.2. Свойства многочленов
Задание 248
Сформулируйте свойства многочленов.
Решение
Свойства многочленов:
1) Члены многочлена можно менять местами.
2) Прибавление к многочлену нуля или нулевого многочлена не изменят его.
3) В многочлене можно приводить подобные члены.
Задание 249
Заполните пропуски, применив свойство многочленов:
а) $a^2 + b = b + ...$;
б) a + c + 0 = a + ...;
в) $a + c^2 + c^2 = a + ...$;
г) a + 0 + c = ...;
д) a + 2c + 3c = ...;
е) a + 2a + 3c = ... .
Решение
$a^2 + b = b + a^2$
б) a + c + 0 = a + c
в) $a + c^2 + c^2 = a + 2c^2$
г) a + 0 + c = a + c
д) a + 2c + 3c = a + 5c
е) a + 2a + 3c = 3a + 3c
Задание 250
Какими свойствами многочленов воспользовались при упрощении многочлена:
а) a + b − a = a − a + b = 0 + b = b;
б) 2x − y + x − 3y − 5x = 2x + x − 5x − y − 3y = (2 + 1 − 5)x − (1 + 3)y = −2x − 4y?
Решение
а) 1) свойство перемены мест членов многочлена;
2) свойство приведения подобных членов.
б) 1) свойство перемены мест членов многочлена;
2) свойство приведения подобных членов.
Задание 251
Упростите многочлен:
а) 2a + 5b + 7a;
б) 2x + 3y + 10x;
в) 7a + b + 3a + b;
г) a + 7b + b + 2a;
д) 2x + y + 3x + y + 4x;
е) a + 2x + 5x + 2a + 9x.
Решение
а) 2a + 5b + 7a = 2a + 7a + 5b = 9a + 5b
б) 2x + 3y + 10x = 2x + 10x + 3y = 12x + 3y
в) 7a + b + 3a + b = 7a + 3a + b + b = 10a + 2b
г) a + 7b + b + 2a = a + 2a + 7b + b = 3a + 8b
д) 2x + y + 3x + y + 4x = 2x + 3x + 4x + y + y = 9x + 2y
е) a + 2x + 5x + 2a + 9x = a + 2a + 2x + 5x + 9x = 3a + 16x
Задание 252
Упростите многочлен:
а) 12a + 5b − 4a;
б) 19x − 24y + x;
в) 17x − 4y + 5x + 4y;
г) 5a − 2y + 4a + 2y;
д) 40x + 15y − 40x − 16y;
е) 9a − 3b + 5a − 7b − 8a;
ж) 2b − 6y + b + 5y − 3b;
з) a + 2x + a − 13x − 2a.
Решение
а) 12a + 5b − 4a = 12a − 4a + 5b = 8a + 5b
б) 19x − 24y + x = 19x + x − 24y = 20x − 24y
в) 17x − 4y + 5x + 4y = 17x + 5x − 4y + 4y = 22x
г) 5a − 2y + 4a + 2y = 5a + 4a − 2y + 2y = 9a
д) 40x + 15y − 40x − 16y = 40x − 40x + 15y − 16y = −y
е) 9a − 3b + 5a − 7b − 8a = 9a + 5a − 3b − 7b = 14a − 10b
ж) 2b − 6y + b + 5y − 3b = 2b + b − 3b − 6y + 5y = −y
з) a + 2x + a − 13x − 2a = a + a − 2a + 2x − 13x = −11x
Задание 253
Упростите многочлен:
а) 1,1x − 2,7y + 0,8x − x + 3y;
б) 27a − 3,1b + 9a + 3,1a + 0,4b − a;
в) $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y - 2x + 1\frac{1}{4}y$;
г) 15a − 4x − 5,6a + 2,3x + a;
д) $67,1a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{5}a + 2b + 2,5a - 7b$;
е) $\frac{1}{4}b - 7x - 3,2b + 2\frac{3}{4}x + b + 0,6x$;
ж) $xyx - 2x^2y + 2x - 3x$;
з) $ba^2 - 3a^3 + 7aba + 3a^2 - 8a^2b$.
Решение
а) 1,1x − 2,7y + 0,8x − x + 3y = 1,1x + 0,8x − x − 2,7y + 3y = 0,9x + 0,3y
б) 27a − 3,1b + 9a + 3,1a + 0,4b − a = 27a + 9a + 3,1a − a − 3,1b + 0,4b = 38,1a − 2,7b
в) $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y - 2x + 1\frac{1}{4}y = \frac{1}{3}x - 2x + \frac{8}{20}y + 1\frac{5}{20}y = -1\frac{2}{3}x + 1\frac{13}{20}y$
г) 15a − 4x − 5,6a + 2,3x + a = 15a − 5,6a + a − 4x + 2,3x = 10,4a − 1,7x
д) $67,1a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{5}a + 2b + 2,5a - 7b = 67\frac{1}{10}a + \frac{2}{10}a + 2\frac{5}{10}a - \frac{1}{3}b + 2b - 7b = 69\frac{8}{10}a - 5\frac{1}{3}b = 69\frac{4}{5}a - 5\frac{1}{3}b$
е) $\frac{1}{4}b - 7x - 3,2b + 2\frac{3}{4}x + b + 0,6x = 0,25b - 3,2b + b - 7x + 2,75x + 0,6x = -1,95b - 3,65x$
ж) $xyx - 2x^2y + 2x - 3x = x^2y - 2x^2y + 2x - 3x = -x^2y - x$
з) $ba^2 - 3a^3 + 7aba + 3a^2 - 8a^2b = a^2b + 7a^2b - 8a^2b - 3a^3 + 3a^2 = -3a^3 + 3a^2$
