ГДЗ к §5. Многочлены. Ответы к теме 5.1. Понятие многочлена
Задание 241
а) Что называют многочленом; членами многочлена? Приведите пример многочлена и укажите все его члены.
б) Можно ли считать одночлен многочленом? Что такое нулевой многочлен?
в) Можно ли считать число 2,(5) многочленом?
Решение
а) Многочленом называют сумму одночленов. Одночлены, входящие в эту сумму, называют членами многочлена.
Например:
$4a^2 + 8b + 3c$ − многочлен;
$4a^2; 8b; 3c$ − члены многочлена.
б) Одночлен можно считать многочленом.
в) Число 2,(5) можно считать многочленом.
Задание 242
Приведите примеры равенств многочленов.
Решение
$ab^2 + 5a^2b + 12a^2b^2 = 12a^2b^2 + ab^2 + 5a^2b$;
$x^2z^2 - y^2 = x^2z^2 + (-y^2)$.
Задание 243
Назовите члены многочлена:
а) a + b + c;
б) $a^2 + ab + b^2$;
в) $a^2 - 2ab + b^2$;
г) $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$;
д) $x^3 - \frac{3}{7}x^2 + \frac{2}{3}x$;
е) $-x^3 + \frac{2}{7}x + \frac{4}{3}$.
Решение
а) a + b + c
члены многочлена:
a; b; c.
б) $a^2 + ab + b^2$
члены многочлена:
$a^2; ab; b^2$.
в) $a^2 - 2ab + b^2$
члены многочлена:
$a^2; -2ab; b^2$.
г) $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$
члены многочлена:
$x^3; -3x^2; 3x; -1$.
д) $x^3 - \frac{3}{7}x^2 + \frac{2}{3}x$
члены многочлена:
$x^3; -\frac{3}{7}x^2; \frac{2}{3}x$.
е) $-x^3 + \frac{2}{7}x + \frac{4}{3}$
члены многочлена:
$-x^3; \frac{2}{7}x; \frac{4}{3}$.
Задание 244
Выпишите все члены многочлена:
а) $2x^2 - 3xy - xy + 7y$;
б) $-x^7 - x^5 - 2x^3 - 3x$;
в) $x^2 + \frac{1}{3}x - 1\frac{1}{3}$;
г) $-x^3 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{11}$.
Решение
а) $2x^2 - 3xy - xy + 7y$
члены многочлена:
$2x^2; -3xy; - xy; 7y$.
б) $-x^7 - x^5 - 2x^3 - 3x$
члены многочлена:
$-x^7; -x^5; -2x^3; -3x$.
в) $x^2 + \frac{1}{3}x - 1\frac{1}{3}$
члены многочлена:
$x^2; \frac{1}{3}x; -1\frac{1}{3}$.
г) $-x^3 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{11}$
члены многочлена:
$-x^3; \frac{3}{4}x^2; -\frac{3}{11}$.
Задание 245
Запишите многочлен, членами которого являются одночлены:
а) a и c;
б) 2x и $y^2$;
в) $2a, b^3$ и (−2);
г) $x^3, 0,5y^2, (-x)$ и (−5xy).
Решение
а) a + c
б) $2x + y^2$
в) $2a + b^3 - 2$
г) $x^3 + 0,5y^2 - x - 5xy$
Задание 246
Запишите многочлен в виде суммы одночленов:
а) a − b;
б) 2a − 3;
в) $-xy - y^2$;
г) $-2x^2 - 0,5y$.
Решение
а) a − b = a + (−b)
б) 2a − 3 = 2a + (−3)
в) $-xy - y^2 = -xy + (-y^2)$
г) $-2x^2 - 0,5y = -2x^2 + (-0,5y)$
Задание 247
Является ли многочленом выражение:
а) 2a − 7,2;
б) $x^2 - 3x + 4$;
в) $\frac{a}{b} - 4$;
г) $\frac{3m}{1 - n}$;
д) 7,823;
е) 0?
Решение
а) 2a − 7,2 − является многочленом
б) $x^2 - 3x + 4$ − является многочленом
в) $\frac{a}{b} - 4$ − не является многочленом
г) $\frac{3m}{1 - n}$ − не является многочленом
д) 7,823 − является многочленом
е) 0 − является многочленом
