Задание 283

Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) 3a + 3b;
б) 2x − 2y;
в) 5a + 10;
г) 14 − 7y;
д) 12x + 6y;
е) 3a − 9b;
ж) 5x + 5;
з) 4 − 4a;
и) 12a − 3;
к) 18 + 36x;
л) ab + bc;
м) ax − ay;
н) 2ab − 6a;
о) 6x + 8xy;
п) 12abx + 15a.

Решение

а) 3a + 3b = 3(a + b)

б) 2x − 2y = 2(x − y)

в) 5a + 10 = 5(a + 2)

г) 14 − 7y = 7(2 − y)

д) 12x + 6y = 6(2x + y)

е) 3a − 9b = 3(a − 3b)

ж) 5x + 5 = 5(x + 1)

з) 4 − 4a = 4(1 − a)

и) 12a − 3 = 3(4a − 1)

к) 18 + 36x = 18(1 + 2x)

л) ab + bc = b(a + c)

м) ax − ay = a(x − y)

н) 2ab − 6a = 2a(b − 3)

о) 6x + 8xy = 2x(3 + 4y)

п) 12abx + 15a = 3a(4bx + 5)

Задание 284

Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) $a^2 + ab$;
б) $x^2 - x$;
в) $a + a^2$;
г) $2xy - x^3$;
д) $b^3 - b^2$;
е) $a^4 + a^3b$;
ж) $x^2y^2 + y^4$;
з) $4a^6 - 2a^3b$;
и) $9x^4 - 12x^2y^4$.

Решение

а) $a^2 + ab = a(a + b)$

б) $x^2 - x = x(x - 1)$

в) $a + a^2 = a(1 + a)$

г) $2xy - x^3 = x(2y - x^2)$

д) $b^3 - b^2 = b^2(b - 1)$

е) $a^4 + a^3b = a^3(a + b)$

ж) $x^2y^2 + y^4 = y^2(x^2 + y^2)$

з) $4a^6 - 2a^3b = 2a^3(2a^3 - b)$

и) $9x^4 - 12x^2y^4 = 3x^2(3x^2 - 4y^4)$

Задание 285

Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) ax − bx + cx;
б) 8abx − 6acy − 10ak;
в) 14acx − 21bcy − 7c;
г) $63xy - 84y^2 + 98ay$;
д) $15abx - 96y^2 + 12ab$;
е) $20ax - 35bx - 40x^2$.

Решение

а) ax − bx + cx = x(a − b + c)

б) 8abx − 6acy − 10ak = 2a(4bx − 3cy − 5k)

в) 14acx − 21bcy − 7c = 7c(2ax − 3by − 1)

г) $63xy - 84y^2 + 98ay = 7y(9x - 12y + 14a)$

д) $15abx - 96y^2 + 12ab = 3(5abx - 32y^2 + 4ab)$

е) $20ax - 35bx - 40x^2 = 5x(4a - 7b - 8x)$

Задание 286

Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) $a^2 - a^3 + a^4$;
б) $x^3 + x^2 - x$;
в) $a^3 + 4b^2a$;
г) $-5x^3y^2 - 5x^2y$;
д) $x^3y^4 - x^2y^2 + xy^3$;
е) $2a^3b - 6ab^4 + 4a^2b^3$;
ж) $-2a^2b + 4ab^2 - 4b^3$;
з) $16x + 8x^2 - 4x^3 + 2x^4$.

Решение

а) $a^2 - a^3 + a^4 = a^2(1 - a + a^2)$

б) $x^3 + x^2 - x = x(x^2 + x - 1)$

в) $a^3 + 4b^2a = a(a^2 + 4b^2)$

г) $-5x^3y^2 - 5x^2y = -5x^2y(xy + 1)$

д) $x^3y^4 - x^2y^2 + xy^3 = xy^2(x^2y^2 - x + y)$

е) $2a^3b - 6ab^4 + 4a^2b^3 = 2ab(a^2 - 3b^3 + 2ab^2)$

ж) $-2a^2b + 4ab^2 - 4b^3 = -2b(a^2 - 2ab + 2b^2)$

з) $16x + 8x^2 - 4x^3 + 2x^4 = 2x(8 + 4x - 2x^2 + x^3)$

Задание 287

Напишите многочлен, противоположный данному:
а) $2a - 3bc + 2a^2$;
б) $-3xy^2 - 5x^3 + y^4$;
в) −3x + mn − 2y;
г) $3pq + 2p^2 - 3q^3$.

Решение

а) $2a - 3bc + 2a^2 = -(2a - 3bc + 2a^2) = -2a + 3bc - 2a^2$

б) $-3xy^2 - 5x^3 + y^4 = -(-3xy^2 - 5x^3 + y^4) = 3xy^2 + 5x^3 - y^4$

в) −3x + mn − 2y = −(−3x + mn − 2y) = 3x − mn + 2y

г) $3pq + 2p^2 - 3q^3 = -(3pq + 2p^2 - 3q^3) = -3pq - 2p^2 + 3q^3$

Задание 288

Подберите вместо букв M и N одночлены так, чтобы равенство было верным:
а) 2 * (M − b) = 14a − 2b;
б) M * (2a + 3b) = −6a − 9b;
в) $N * (2x - M) = 12x^2 - 18xy$;
г) $3a * (N + M) = 15abc - 3ac^2$.

Решение

а) 2 * (M − b) = 14a − 2b
2M − 2b = 14a − 2b
2M = 14a
M = 7a
Ответ:
2 * (7a − b) = 14a − 2b

б) M * (2a + 3b) = −6a − 9b
M * (2a + 3b) = −3(2a + 3b)
M = −3
Ответ:
−3 * (2a + 3b) = −6a − 9b

в) $N * (2x - M) = 12x^2 - 18xy$
$N * (2x - M) = 6x(2x - 3y)$
N = 6x
2x − M = 2x − 3y
−M = −3y
M = 3y
Ответ:
$6x * (2x - 3y) = 12x^2 - 18xy$

г) $3a * (N + M) = 15abc - 3ac^2$
$3a * (N + M) = 3a(5bc - c^2)$
N = 5bc
$M = -c^2$
Ответ:
$3a * (5bc + (-c^2)) = 15abc - 3ac^2$

Задание 289

Упростите выражение:
а) a − (b − (a + b) − a);
б) a − (b − (a − b − (a − b)));
в) a − (a − (a − (a − b)));
г) b − (a − (a − (a − (a + b)))).

Решение

а) a − (b − (a + b) − a) = a − (b − a − b − a) = a − (−2a) = a + 2a = 3a

б) a − (b − (a − b − (a − b))) = a − (b − (a − b − a + b)) = a − (b − 0) = a − b

в) a − (a − (a − (a − b))) = a − (a − (a − a + b)) = a − (a − b) = a − a + b = b

г) b − (a − (a − (a − (a + b)))) = b − (a − (a − (a − a − b))) = b − (a − (a − (0 − b))) = b − (a − (a + b)) = b − (a − a − b) = b − (0 − b) = b + b = 2b

Задание 290

а) Докажите, что (n + 1)! − n * n! = n!.
б) Вычислите: 11! − (1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + 10 * 10!).

Решение

а) (n + 1)! − n * n! = n! * (n + 1) − n * n! = n!(n + 1 − n) = n! * 1 = n!
Утверждение доказано.

б) 11! − (1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + 10 * 10!) = 11! − 1 * 1! − 2 * 2! − 3 * 3! − ... − 10 * 10! = 11! − 10 * 10! − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10! * 11 − 10 * 10! − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10!(11 − 10) − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10! − 9 * 9! − ... − 1 = 9! − ... − 1 = 2! − 1 = 2 − 1 = 1

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)