Ответы к теме 5.4. Сумма и разность многочленов

Задание 260

Сформулируйте: правила раскрытия скобок; правила заключения в скобки.

Ответ

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+", скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых в скобках.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "−", скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках, не противоположный.
Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком "+" перед ними, нужно записать в скобках все его члены с теми же знаками.
Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком "−" перед ними, нужно записать в скобках все его члены с противоположными знаками.

Задание 261

Запишите в виде числового выражения и вычислите:
а) сумму числа 0,5 и суммы чисел 1,7 и 1,2;
б) разность числа 17 и суммы чисел 7 и 5;
в) сумму числа 4 и суммы чисел 8,3 и 2,7;
г) разность числа 17 и разности чисел 7 и 5;
д) разность суммы чисел 1,6 и 1,7 и числа 2;
е) сумму разности чисел 2,8 и 1,1 и числа 2,2;
ж) разность разности чисел 20,5 и 10,7 и числа 5,7.

Решение

а) 0,5 + (1,7 + 1,2) = 0,5 + 2,9 = 3,4

б) 17 − (7 + 5) = 17 − 12 = 5

в) 4 + (8,3 + 2,7) = 4 + 11 = 15

г) 17 − (7 − 5) = 17 − 2 = 15

д) (1,6 + 1,7) − 2 = 3,3 − 2 = 1,3

е) (2,8 − 1,1) + 2,2 = 1,7 + 2,2 = 3,9

ж) (20,5 − 10,7) − 5,7 = 9,8 − 5,7 = 4,1

Задание 262

Запишите в виде многочлена:
а) сумму a + 3c и 5ab − 2b;
б) разность a + 3c и 5ab − 2b;
в) сумму 4a + c и сумму 2ab − 3b и 4m − n;
г) разность 4a + c и суммы 2ab − 3b и 4m − n;
д) сумму 4a + c и разности 2ab − 3b и 4m − n;
е) разность 4a + c и разности 2ab − 3b и 4m − n.

Решение

а) (a + 3c) + (5ab − 2b) = a + 3c + 5ab − 2b

б) (a + 3c) − (5ab − 2b) = a + 3c − 5ab + 2b

в) (4a + c) + (2ab − 3b) + (4m − n) = 4a + c + 2ab − 3b + 4m − n

г) (4a + c) − ((2ab − 3b) + (4m − n)) = 4a + c − (2ab − 3b + 4m − n) = 4a + c − 2ab + 3b − 4m + n

д) (4a + c) + ((2ab − 3b) − (4m − n)) = 4a + c + (2ab − 3b − 4m + n) = 4a + c + 2ab − 3b − 4m + n

е) (4a + c) − ((2ab − 3b) − (4m − n)) = 4a + c − (2ab − 3b − 4m + n) = 4a + c − 2ab + 3b + 4m − n

Задание 263

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) 5a − (a + 1);
б) x − (6x − 5);
в) 2a − (7a + 5);
г) 7 − 4x + (2x − 1);
д) a + (a + 1);
е) (x − 1) + 6;
ж) a + b + (a − b);
з) (x − y) + (x − y).

Решение

а) 5a − (a + 1) = 5a − a − 1 = 4a − 1

б) x − (6x − 5) = x − 6x + 5 = −5x + 5

в) 2a − (7a + 5) = 2a − 7a − 5 = −5a − 5

г) 7 − 4x + (2x − 1) = 7 − 4x + 2x − 1 = −2x + 6

д) a + (a + 1) = a + a + 1 = 2a + 1

е) (x − 1) + 6 = x − 1 + 6 = x + 5

ж) a + b + (a − b) = a + b + a − b = 2a

з) (x − y) + (x − y) = x − y + x − y = 2x − 2y

Задание 264

Упростите выражение:
а) 7a + (2a + 3b);
б) 9x + (2y − 5x);
в) (5x + 7a) + 4a;
г) (5x − 7a) + 5a;
д) (3x − 6y) − 4x;
е) (2a + 5b) − 7b;
ж) 3m − (5n + 2m);
з) 6p − (5p − 3a).

Решение

а) 7a + (2a + 3b) = 7a + 2a + 3b = 9a + 3b

б) 9x + (2y − 5x) = 9x + 2y − 5x = 4x + 2y

в) (5x + 7a) + 4a = 5x + 7a + 4a = 5x + 11a

г) (5x − 7a) + 5a = 5x − 7a + 5a = 5x − 2a

д) (3x − 6y) − 4x = 3x − 6y − 4x = −x − 6y

е) (2a + 5b) − 7b = 2a + 5b − 7b = 2a − 2b

ж) 3m − (5n + 2m) = 3m − 5n − 2m = m − 5n

з) 6p − (5p − 3a) = 6p − 5p + 3a = p + 3a

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)