Ответы к теме 5.6. Произведение многочленов

Задание 291

а) Чему равно произведение двух многочленов?
б) Зависит ли произведение двух многочленов от порядка множителей?
в) По какому правилу умножают три (и более) многочлена?
г) Что называют разложением многочлена на множители?
д) Следует ли приводить перемножаемые многочлены к стандартному виду?
е) Чему равно произведение многочленов, один из которых нулевой?

Ответы

а) Произведением двух многочленов является многочлен, членами которого являются произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого многочлена.

б) Произведение двух многочленов не зависит от порядка множителей.

в) Если надо найти произведение нескольких многочленов, то сначала находят произведение двух из них, а затем полученный результат умножают на третий многочлен и т.д.

г) Разложением многочлена на множители называют его преобразование в произведение двух или нескольких множителей.

д) Если нужно перемножить многочлены нестандартного вида, то их вначале нужно привести к стандартному виду, а потом применять правило умножения многочленов.

е) Произведение многочленов, один из которых равен нулю, равно нулю.

Задание 292

Как называют данное выражение:
а) (a + b)2a;
б) $3a^2(a - b)$;
в) (x + y)(x + 1);
г) $(x + 2y)(x^2 - y)$;
д) $(m + n)^2$;
е) $(p - q)^2$?

Решение

а) (a + b)2a − произведение многочлена и одночлена

б) $3a^2(a - b)$ − произведение одночлена и многочлена

в) (x + y)(x + 1) − произведение двух многочленов

г) $(x + 2y)(x^2 - y)$ − произведение двух многочленов

д) $(m + n)^2$ − квадрат суммы

е) $(p - q)^2$ − квадрат разности

Задание 293

Запишите произведение:
а) квадрата x и суммы x и y;
б) удвоенного a и разности a и 5;
в) суммы a и b и числа 7;
г) разности 3 и x и половины b;
д) квадрата a и суммы x и удвоенного y;
е) удвоенного квадрата a и разности 5 и b;
ж) разности a и b и их удвоенной суммы;
з) квадрата d и утроенной разности a и b;
и) квадрата разности a и b и числа 6.

Решение

а) $x^2(x + y)$

б) 2a(a − 5)

в) (a + b) * 7

г) (3 − x) * 0,5b

д) $a^2(x + 2y)$

е) $2a^2(5 - b)$

ж) (a − b) * 2(a + b)

з) $d^2 * 3(a - b)$

и) $(a - b)^2 * 6$

Задание 294

Выполните умножение:
а) (a + 1)(a + 1);
б) (x + 1)(x + 2);
в) (2 + y)(y + 3);
г) (a + b)(a + b);
д) (1 + x)(1 − x);
е) (a − 2)(3 − a);
ж) (x − y)(x + y);
з) (a − b)(a − b);
и) (2a + b)(a + 2b);
к) (3x + 2y)(3x + 2y).

Решение

а) $(a + 1)(a + 1) = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1$

б) $(x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

в) $(2 + y)(y + 3) = 2y + y^2 + 6 + 3y = y^2 + 5y + 6$

г) $(a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

д) $(1 + x)(1 - x) = 1 + x - x - x^2 = -x^2 + 1$

е) $(a - 2)(3 - a) = 3a - 6 - a^2 + 2a = -a^2 + 5a - 6$

ж) $(x - y)(x + y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2$

з) $(a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

и) $(2a + b)(a + 2b) = 2a^3 + ab + 4ab + 2b^2 = 2a^2 + 5ab + 2b^2$

к) $(3x + 2y)(3x + 2y) = 9x^2 + 6xy + 6xy + 4y^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)