Задание 265

Найдите многочлен, равный сумме многочленов:
а) 3a и (a + 2b);
б) 7x и (2 − 3x);
в) (3 − 2a) и (−5a − 7);
г) (3x − y) и (−2x + 4y).

Решение

а) 3a + (a + 2b) = 3a + a + 2b = 4a + 2b

б) 7x + (2 − 3x) = 7x + 2 − 3x = 4x + 2

в) (3 − 2a) + (−5a − 7) = 3 − 2a − 5a − 7 = −7a − 4

г) (3x − y) + (−2x + 4y) = 3x − y − 2x + 4y = x + 3y

Задание 266

Найдите многочлен, равный разности многочленов:
а) (a + b) и 4a;
б) 6x и (4 − 7x);
в) (4b + 2) и (5 − b);
г) (2x − 7a) и (4a + x).

Решение

а) (a + b) − 4a = a + b − 4a = −3a + b

б) 6x − (4 − 7x) = 6x − 4 + 7x = 13x − 4

в) (4b + 2) − (5 − b) = 4b + 2 − 5 + b = 5b − 3

г) (2x − 7a) − (4a + x) = 2x − 7a − 4a − x = −11a + x

Задание 267

Раскройте скобки и упростите полученное выражение:
а) (5a + 3) − (a + b);
б) (3x − 1) − (y − 2x);
в) (2a + b) − (a + 2b);
г) (x − 2y) − (2x − 4y).

Решение

а) (5a + 3) − (a + b) = 5a + 3 − a − b = 4a − b + 3

б) (3x − 1) − (y − 2x) = 3x − 1 − y + 2x = 5x − y − 1

в) (2a + b) − (a + 2b) = 2a + b − a − 2b = a − b

г) (x − 2y) − (2x − 4y) = x − 2y − 2x + 4y = −x + 2y

Задание 268

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $(5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a)$;
б) $(3x - 5x^3) - (7x^3 - 4x)$;
в) (a + b + c) + (a − b + c);
г) (x − y + n) + (x − y − n);
д) (7a − 3b) − (5a + 3b) − (a − 5b);
е) (8x − 5) + (3x − 7) − (9x − 11);
ж) 43x − 19y − (15x − 34y) + (9x − 7y);
з) 48a − (2a − 2b) − (14b − 28a) + (24b − 18a);
и) 5 − 7a − (8 − 6a) + (5 + a).

Решение

а) $(5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a) = 5a^2 - 4a - 2a^2 - 5a = 3a^2 - 9a$

б) $(3x - 5x^3) - (7x^3 - 4x) = 3x - 5x^3 - 7x^3 + 4x = -12x^3 + 7x$

в) (a + b + c) + (a − b + c) = a + b + c + a − b + c = 2a + 2c

г) (x − y + n) + (x − y − n) = x − y + n + x − y − n = 2x − 2y

д) (7a − 3b) − (5a + 3b) − (a − 5b) = 7a − 3b − 5a − 3b − a + 5b = a − b

е) (8x − 5) + (3x − 7) − (9x − 11) = 8x − 5 + 3x − 7 − 9x + 11 = 2x − 1

ж) 43x − 19y − (15x − 34y) + (9x − 7y) = 43x − 19y − 15x + 34y + 9x − 7y = 37x + 8y

з) 48a − (2a − 2b) − (14b − 28a) + (24b − 18a) = 48a − 2a + 2b − 14b + 28a + 24b − 18a = 56a + 12b

и) 5 − 7a − (8 − 6a) + (5 + a) = 5 − 7a − 8 + 6a + 5 + a = 2

Задание 269

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $(x^2 + 4x) + (x^2 - x + 1) - (x^2 - x)$;
б) $(a^5 + 5a^2 + 3a - a) - (a^3 - 3a^2 + a)$;
в) $(x^2 - 3x + 2) - (-2x - 3)$;
г) (abc + 1) + (−1 − abc).

Решение

а) $(x^2 + 4x) + (x^2 - x + 1) - (x^2 - x) = x^2 + 4x + x^2 - x + 1 - x^2 + x = x^2 + 4x + 1$

б) $(a^5 + 5a^2 + 3a - a) - (a^3 - 3a^2 + a) = a^5 + 5a^2 + 2a - a^3 + 3a^2 - a = a^5 - a^3 + 8a^2 + a$

в) $(x^2 - 3x + 2) - (-2x - 3) = x^2 - 3x + 2 + 2x + 3 = x^2 - x + 5$

г) (abc + 1) + (−1 − abc) = abc + 1 − 1 − abc = 0

Задание 270

Вместо букв M и N подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
а) (a + b + c) + (M − N + с) = 4a − 2b + 2c;
б) (7x − N) − (M + 2y) = 3x − 2y;
в) (M + N) − (2a − b) + (a − 4b) = 5a + 7b;
г) (a − M) − (N + 7b) − (2a + b) = −5a − 10b.

Решение

а) (a + b + c) + (M − N + с) = 4a − 2b + 2c
a + b + c + M − N + c = 4a − 2b + 2c
a + b + M − N + 2c = 4a − 2b + 2c
a + b + M − N = 4a − 2b
a + M = 4a
M = 4a − a
M = 3a
b − N = −2b
N = b + 2b
N = 3b
Ответ:
(a + b + c) + (3a − 3b + с) = 4a − 2b + 2c

б) (7x − N) − (M + 2y) = 3x − 2y
7x − N − M − 2y = 3x − 2y
7x − N = 3x
N = 7x − 3x
N = 4x
−M − 2y = −2y
−M = −2y + 2y
−M = 0
M = 0
Ответ:
(7x − 4x) − (0 + 2y) = 3x − 2y

в) (M + N) − (2a − b) + (a − 4b) = 5a + 7b
M + N − 2a + b + a − 4b = 5a + 7b
M + N − a − 3b = 5a + 7b
M − a = 5a
M = 5a + a
M = 6a
N − 3b = 7b
N = 7b + 3b
N = 10b
Ответ:
(6a + 10b) − (2a − b) + (a − 4b) = 5a + 7b

г) (a − M) − (N + 7b) − (2a + b) = −5a − 10b
a − M − N − 7b − 2a − b = −5a − 10b
−a − M − N − 8b = −5a − 10b
−a − M = −5a
M = −a + 5a
M = 4a
−N − 8b = −10b
−N = −10b + 8b
−N = −2b
N = 2b
Ответ:
(a − 4a) − (2b + 7b) − (2a + b) = −5a − 10b

Задание 271

Упростите:
а) $(2a^2b - 10b^3) - (4a^2b - 12b^3)$;
б) $(3xy^2 + 7x^2y) - (2xy^2 - 6x^2y)$;
в) 12ab − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx);
г) (10abc − 8bcx − 21cxy) − (−6abc + bcx − cxy);
д) (0,6ab − 0,5bc + cx) − (2,5bc − 0,5ab − cx);
е) $(\frac{1}{2}x^2y^2 - \frac{2}{3}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1) - (a^2b - \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{12}ab - \frac{1}{4})$.

Решение

а) $(2a^2b - 10b^3) - (4a^2b - 12b^3) = 2a^2b - 10b^3 - 4a^2b + 12b^3 = -2a^2b + 2b^3$

б) $(3xy^2 + 7x^2y) - (2xy^2 - 6x^2y) = 3xy^2 + 7x^2y - 2xy^2 + 6x^2y = xy^2 + 13x^2y$

в) 12ab − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx) = 12ab − 30bc − 3cx − 15bc − 9cx = 12ab − 45bc − 12cx

г) (10abc − 8bcx − 21cxy) − (−6abc + bcx − cxy) = 10abc − 8bcx − 21cxy + 6abc − bcx + cxy = 16abc − 9bcx − 20cxy

д) (0,6ab − 0,5bc + cx) − (2,5bc − 0,5ab − cx) = 0,6ab − 0,5bc + cx − 2,5bc + 0,5ab + cx = 1,1ab − 3bc + 2cx

е) $(\frac{1}{2}x^2y^2 - \frac{2}{3}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1) - (a^2b - \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{12}ab - \frac{1}{4}) = \frac{3}{6}x^2y^2 - \frac{8}{12}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1 - a^2b + \frac{2}{6}x^2y^2 - \frac{1}{12}ab + \frac{1}{4} = \frac{5}{6}x^2y^2 - \frac{9}{12}ab - 1\frac{5}{6}a^2b - \frac{3}{4} = \frac{5}{6}x^2y^2 - \frac{3}{4}ab - 1\frac{5}{6}a^2b - \frac{3}{4}$

Задание 272

При некоторых преобразованиях бывает необходимо изменить знак, стоящий перед скобками, на противоположный, например:
(a − b) = −(−a + b) = −(b − a).
Используя этот прием, измените знак, стоящий перед двучленом:
а) (2a − 3b);
б) (x + y);
в) (−a − b);
г) (−7a + 3).

Решение

а) (2a − 3b) = −(−2a + 3b) = −(3b − 2a)

б) (x + y) = −(−x − y)

в) (−a − b) = −(a + b)

г) (−7a + 3) = −(7a − 3)

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)