Задание 273
Даны многочлены:
A = a + b;
B = 3a − 2b;
C = a − 7b.
Найдите:
а) A + B + C;
б) A + B − С;
в) A − B − C;
г) −A − B − C.
Решение
а) A + B + C = (a + b) + (3a − 2b) + (a − 7b) = a + b + 3a − 2b + a − 7b = 5a − 8b
б) A + B − С = (a + b) + (3a − 2b) − (a − 7b) = a + b + 3a − 2b − a + 7b = 3a + 6b
в) A − B − C = (a + b) − (3a − 2b) − (a − 7b) = a + b − 3a + 2b − a + 7b = −3a + 10b
г) −A − B − C = −(a + b) − (3a − 2b) − (a − 7b) = −a − b − 3a + 2b − a + 7b = −5a + 8b
Задание 274
Заключите первые два члена многочлена в скобки со знаком минус перед ними, а последние − в скобки со знаком плюс перед ними:
а) $x^2 - y^2 + 2x - 1$;
б) $9y^2 - 1 - x^2 - 6y$;
в) $-a^3 - 3a^2 + 4 - a$;
г) $-x + y + x^2 - y^2$.
Решение
а) $x^2 - y^2 + 2x - 1 = -(y^2 - x^2) + (2x - 1)$
б) $9y^2 - 1 - x^2 - 6y = -(1 - 9y^2) + (-x^2 - 6y)$
в) $-a^3 - 3a^2 + 4 - a = -(a^3 + 3a^2) + (4 - a)$
г) $-x + y + x^2 - y^2 = -(x - y) + (x^2 - y^2)$
Задание 275
Дан многочлен a + b − c − p. Представьте его как:
а) сумму многочленов, чтобы одно из слагаемых было (a + b);
б) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было (a + b);
в) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было (b − c).
Решение
а) a + b − c − p = (a + b) + (−c − p)
б) a + b − c − p = (a + b) − (c + p)
в) a + b − c − p = (b − c) − (p − a)
