Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
Ответы к параграфу 2. Линейное уравнение с одной переменной

Задание 33

Какие из данных уравнений является линейным:
1) 3x = 6;
2) x = 4;
3) $x^2$ = 4;
4) |x| = 2;
5) 4/x = 2;
6) 1/4 x = 2;
7) x = 0;
8) 0x = 8?

Решение

Уравнение вида ax = b, где x − переменная, a и b − некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

1) 3x = 6 − линейное уравнение

2) x = 4 − линейное уравнение

3) $x^2$ = 4 − нелинейное уравнение

4) |x| = 2 − нелинейное уравнение

5) $\frac4x=2$ − нелинейное уравнение

6) $\frac14x=2$ − линейное уравнение

7) x = 0 − линейное уравнение

8) 0x = 8 − нелинейное уравнение

Задание 34

Решите уравнение:
1) 18 − 16x = −30x − 10;
2) −7x + 2 = 3x − 1;
3) 10 − 2x = 12 + x;
4) 6x − 19 = −2x − 15;
5) 0,2x + 3,4 = 0,6x − 2,6;
6) 5/6 x + 12 = 1/4 x−2.

Решение

1) 18 − 16x = −30x − 10
−16x + 30x= −10 − 18
14x = −28
x = −28 : 14
x = −2

2) −7x + 2 = 3x − 1
−7x − 3x = −1 − 2
−10x = −3
$x=\frac3{10}$
x = 0,3

3) 10 − 2x = 12 + x
−2x − x = 12 − 10
−3x = 2
$x=-\frac23$

4) 6x − 19 = −2x − 15
6x + 2x = −15 + 19
8x = 4
$x=\frac48$
$x=\frac12$

5) 0,2x + 3,4 = 0,6x − 2,6
0,2x − 0,6x = −2,6 − 3,4
−0,4x = −6
x = −6 : −0,4
x = 15

6) $\frac56x+12=\frac14x-2$
$\frac56x-\frac14x=-2-12$
$\frac{10}{12}x-\frac3{12}x=-14$
$\frac7{12}x=-14$
$x=-14:\frac7{12}$
$x=-14\ast\frac{12}7$
x = −2 * 12
x = −24

Задание 35

1) 10x + 7 = 8x − 9;
2) 20 − 3x = 2x − 45;
3) 2,7 + 1,9x = 2x + 1,5;
4) 13/18 x + 13 = 7/12 x + 8.

Решение

1) 10x + 7 = 8x − 9
10x − 8x = −9 − 7
2x = −16
x = −16 : 2
x = −8

2) 20 − 3x = 2x − 45
−3x − 2x = −45 − 20
−5x = −65
x = −65 : −5 = 13

3) 2,7 + 1,9x = 2x + 1,5
1,9x − 2x = 1,5 − 2,7
−0,1x = −1,2
x = −1,2 : −0,1
x = 12

4) $\frac{13}{18}x+13=\frac7{12}x+8$
$\frac{13}{18}x-\frac7{12}x=8-13$
$\frac{26}{36}x-\frac{21}{36}x=8-13$
$\frac5{36}x=-5$
$x=-5:\frac5{36}$
$x=-5\ast\frac{36}5$
x = −36

Задание 36

Докажите, что:
1) корнем уравнения 4(x − 5) = 4x − 20 является любое число;
2) уравнение 2y − 8 = 4 + 2y не имеет корней.

Решение

1) 4(x − 5) = 4x − 20
4x − 20 = 4x − 20
4x − 4x = 20 − 20
0 = 0 − корнем уравнения является любое число.

2) 2y − 2y = 4 + 8
0 ≠ 12 − уравнение не имеет корней.

Задание 37

Решите уравнение:
1) −3(x − 4) = 5x − 12;
2) (16x − 5) − (3 − 5x) = 6;
3) 26 − 4x = 3x − 7(x − 3);
4) −2(3 − 4x) + 5(2 − 1,6x) = 4.

Решение

1) −3(x − 4) = 5x − 12
−3x + 12 = 5x − 12
−3x − 5x = −12 − 12
−8x = −24
x = −24 : −8
x = 3

2) (16x − 5) − (3 − 5x) = 6
16x − 5 − 3 + 5x = 6
21x = 6 + 5 + 3
21x = 14
$x=\frac{14}{21}$
$x=\frac23$

3) 26 − 4x = 3x − 7(x − 3)
26 − 4x = 3x − 7x + 21
7x − 4x − 3x = 21 − 26
0 ≠ −5, уравнение не имеет корней.

4) −2(3 − 4x) + 5(2 − 1,6x) = 4
−6 + 8x + 10 − 8x = 4
−6 + 8x + 10 − 8x = 4 + 6 − 10
0 = 0, корнем уравнение является любое число.

Задание 38

Решите уравнение:
1) 4(13 − 3x) − 17 = −5x;
2) (18 − 3x) − (4 + 2x) = 10;
3) 14 − x = 0,5(4 − 2x) + 12;
4) 4x − 3(20 − x) = 10x − 3(11 + x).

Решение

1) 4(13 − 3x) − 17 = −5x
52 − 12x − 17 = −5x
−12x + 5x = 17 − 52
−7x = −35
x = −35 : −7
x = 5

2) (18 − 3x) − (4 + 2x) = 10
18 − 3x − 4 − 2x = 10
−3x − 2x = 10 − 18 + 4
−5x = −4
$x=\frac45$

3) 14 − x = 0,5(4 − 2x) + 12
−x = 2 − x + 12 − 14
−x + x = 2 + 12 − 14
0 = 0, корнем уравнения является любое число.

4) 4x − 3(20 − x) = 10x − 3(11 + x)
4x − 60 + 3x = 10x − 33 − 3x
4x + 3x − 10x + 3x = 60 − 33
0 ≠ 27, уравнение не имеет корней.