Задание 99

Клиент банка (по старому учебнику Предприниматель) положил в банк 300000 р. на два различных вклада, причем по одному вкладу ему насчитывали 7% годовых, а по другому − 8% годовых. Через год он получил 22200 р. прибыли. Какая сумма внесена была внесена на каждый из вкладов?

Решение

Пусть x рублей положил предприниматель на первый вклад, тогда:
300000 − x рублей положил предприниматель на второй вклад;
7% * x = 0,07x рублей прибыли получил предприниматель с первого вклада;
8% * (300000 − x) = 0,08(300000 − x) = 24000 − 0,08x рублей прибыли получил предприниматель со второго вклада, тогда:
0,07x + (24000 − 0,08x) = 22200
0,07x + 24000 − 0,08x = 22200
0,07x − 0,08x = 22200 − 24000
−0,01x = −1800
x = −1800 : −0,01
x = 180000 рублей положил предприниматель на первый вклад;
300000 − x = 300000 − 180000 = 120000 рублей положил предприниматель на второй вклад.

Задание 100

В кассе было 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?

Решение

Пусть было x двухрублевых монет, тогда:
19 − x было пятирублевых монет.
Составим уравнение:
2x + 5(19 − x) = 62
2x + 95 − 5x = 62
−3x = 62 − 95
−3x = −33
x = −33 : −3
x = 11 двухрублевых монет было в кассе;
19 − x = 19 − 11 = 8 пятирублевых монет было в кассе.

Задание 101

В двух хранилищах было одинаковое количество угля. Когда из первого хранилища вывезли 680 т угля, а из второго − 200 т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Сколько угля было в каждом хранилище сначала?

Решение

Пусть x т угля было в каждом хранилище, тогда:
x − 680 т угля стало в первом хранилище;
x − 200 т угля стало во втором хранилище.
Составим уравнение:
$\frac{x-200}{x-680}=5$
5(x − 680) = x − 200
5x − 3400 = x − 200
5x − x = −200 + 3400
4x = 3200
x = 3200 : 4
x = 800 т угля было в каждом хранилище сначала.

Задание 102

У Пети и Васи было поровну денег. Когда на покупку книг Петя потратил 120 р., а Вася − 180 р., то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала?

Решение

Пусть по х рублей было у каждого мальчика, тогда:
x − 120 рублей осталось у Пети;
x − 180 рублей осталось у Васи.
Составим уравнение:
$\frac{x-120}{x-180}=2$
2(x − 180) = x − 120
2x − 360 = x − 120
2x − x = −120 + 360
x = 240 рублей было у каждого мальчика сначала.

Задание 103

В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

Решение

Пусть x кг муки было во втором мешке, тогда:
5x кг муки было в первом мешке;
x + 12 кг муки стало во втором мешке;
5x − 12 кг муки стало в первом мешке.
Составим уравнение:
$\frac57(5x-12)=x+12$
$\frac{25}7x-\frac{60}7=x+12$
$\frac{25}7x-x=12+\frac{60}7$
$\frac{18}7x=\frac{144}7$
$x=\frac{144}7:\frac{18}7$
$x=\frac{144}7\ast\frac7{18}$
$x=\frac81\ast\frac11$
x = 8 кг муки было во втором мешке;
5x = 5 * 8 = 40 кг муки было в первом мешке.

Задание 104

В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60% массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?

Решение

Пусть x кг угля было во втором контейнере, тогда:
3x кг угля было в первом контейнере;
x + 300 кг угля стало во втором контейнере;
3x − 300 кг угля стало в первом контейнере.
Составим уравнение:
0,6(x + 300) = 3x − 300
0,6x + 180 = 3x − 300
0,6x − 3x = −300 − 180
−2,4x = −480
x = −480 : −2,4
x = 200 кг угля было во втором контейнере;
3x = 3 * 200 = 600 кг угля было в первом контейнере.

Задание 105

Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому − 60. Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй − 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день?

Решение

Пусть через x дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день, тогда:
90 − 4x деталей останется изготовить первому рабочему;
60 − 5x деталей останется изготовить первому рабочему.
Составим уравнение:
$\frac{90-4x}{60-5x}=2$
90 − 4x = 2(60 − 5x)
90 − 4x = 120 − 10x
10x − 4x = 120 − 90
6x = 30
x = 30 : 6
x = 5, то есть через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день.

Задание 106

В одной цистерне было 200 л воды, а в другой − 640 л. Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем в первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны?

Решение

Пусть x литров воды использовали из первой цистерны, тогда:
2x литров воды использовали из второй цистерны;
200 − x литров воды осталось в первой цистерне;
640 − 2x литров воды осталось во второй цистерне;
Составим уравнение:
$\frac{640-2x}{200-x}=3,5$
3,5(200 − x) = 640 − 2x
700 − 3,5x = 640 − 2x
−3,5x + 2x = 640 − 700
−1,5x = −60
x = −60 : −1,5
x = 40 литров воды использовали из первой цистерны;
2x = 2 * 40 = 80 литров воды использовали из второй цистерны.

Задание 107

Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой − 50 км/ч. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?

Решение

Пусть x ч ехал до встречи грузовой автомобиль, тогда:
x + 4 ч ехал до встречи легковой автомобиль;
50x км проехал до встречи грузовой автомобиль;
80(x + 4) км проехал до встречи легковой автомобиль.
Составим уравнение:
50x + 80(x + 4) = 385
50x + 80x + 320 = 385
130x = 385 − 320
130x = 65
$x=\frac{65}{130}$
$x=\frac12$
x = 0,5 ч ехал до встречи грузовой автомобиль;
x + 4 = 0,5 + 4 = 4,5 ехал до встречи легковой автомобиль.

Задание 108

Из первого села во второе вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, а через 1,5 ч после этого из второго села навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько минут после выезда велосипедист встретился с пешеходом, если расстояние между селами равно 14 км?

Решение

Пусть x ч ехал до встречи велосипедист, тогда:
x + 1,5 ч шел до встречи пешеход;
16x км проехал до встречи велосипедист;
4(x + 1,5) км прошел до встречи пешеход.
Составим уравнение:
16x + 4(x + 1,5) = 14
16x + 4x + 6 = 14
20x = 14 − 6
20x = 8
$x=\frac8{20}$
$x=\frac25$
x = 0,4 ч = 0,4 * 60 = 24 минуты прошло до встречи пешехода с велосипедистом.