Задание 87

В трех цехах завода работает 101 человек. Количество рабочих первого цеха составляет 4/9 количества рабочих третьего цеха, а количество рабочих второго цеха − 80% количества рабочих третьего. Сколько человек работает в первом цехе?

Решение

Пусть х рабочих в третьем цехе, тогда:
$\frac49x$ рабочих в первом цехе;
х * 80% = 0,8х рабочих во втором цехе.
Составим уравнение:
$x+\frac49x+0,8x=101$
$x+\frac49x+\frac45x=101$
$\frac{45+20+36}{45}x=101$
$\frac{101}{45}x=101$
$x=101:\frac{101}{45}$
$x=101\ast\frac{45}{101}$
x = 45 рабочих в третьем цехе;
$\frac49x=\frac49\ast45=4\ast5$ = 20 рабочих в первом цехе.

Задание 88

Велосипедисты участвовали в трехдневном велопробеге. Во второй и третий дни они проехали соответственно 120% и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день. Какой путь они проехали в первый день, если длина всего маршрута составляет 270 км?

Решение

Пусть х км преодолели велосипедисты в первый день, тогда:
х * 120% = 1,2х км преодолели велосипедисты во второй день;
$\frac45x$ км преодолели велосипедисты в третий день.
Составим уравнение:
$x+1,2x+\frac45x=270$
$x+\frac65x+\frac45x=270$
$\frac{5+6+4}5x=270$
3x = 270
x = 270 : 3
x = 90 км преодолели велосипедисты в первый день.

Задание 89

В 6 больших и 8 маленьких ящиков разложили 232 кг яблок. Сколько килограммов яблок оказалось в каждом ящике, если в каждом маленьком ящике было на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом?

Решение

Пусть x кг яблок было в каждом маленьком ящике, тогда:
x + 6 кг яблок было в каждом большом ящике.
Составим уравнение:
6(x + 6) + 8x = 232
6x + 36 + 8x = 232
14x = 232 − 36
14x = 196
x = 196 : 14
x = 14 кг яблок было в каждом маленьком ящике;
x + 6 = 14 + 6 = 20 кг яблок было в каждом большом ящике.

Задание 90

В двух залах кинотеатра 534 места. В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом − 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом зале кинотеатра?

Решение

Пусть x мест в каждом ряду первого зала, тогда:
x − 4 мест в каждом ряду второго зала.
Составим уравнение:
12x + 15(x − 4) = 534
12x + 15x − 60 = 534
27x = 534 + 60
27x = 594
x = 594 : 27
x = 22 места в каждом ряду первого зала;
x − 4 = 22 − 4 = 18 мест в каждом ряду второго зала, тогда:
12 * 22 = 264 места всего в первом зале;
15 * 18 = 270 мест всего во втором зале.

Задание 91

Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 0,8 ч, а велосипедист − за 4 ч. Скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение

Пусть x км/ч скорость велосипедиста, тогда:
x + 48 км/ч скорость мотоциклиста;
4x км проехал велосипедист;
0,8(x + 48) = 0,8x + 38,4 км проехал мотоциклист.
Так как и мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние, то:
4x = 0,8x + 38,4
4x − 0,8x = 38,4
3,2x = 38,4
x = 38,4 : 3,2
x = 12 км/ч скорость велосипедиста;
x + 48 = 12 + 48 = 60 км/ч скорость мотоциклиста.

Задание 92

За 2 кг конфет одного вида заплатили столько же, сколько за 3,5 кг конфет другого вида. Какова цена каждого вида конфет, если 1 кг конфет первого вида на 48 р. дороже 1 кг второго вида?

Решение

Пусть x рублей цена 1 кг конфет первого вида, тогда:
x − 48 рублей цена 1 кг конфет второго вида;
2x рублей заплатили за конфеты первого вида;
3,5(x − 48) = 3,5x − 168 рублей заплатили за конфеты второго вида.
Так как за каждый вид конфет заплатили одинаковую сумму, то:
2x = 3,5x − 168
2x − 3,5x = −168
−1,5x = −168
x = −168 : −1,5
x = 112 рублей цена 1 кг конфет первого вида;
x − 48 = 112 − 48 = 64 рубля цена 1 кг конфет второго вида.

Задание 93 (учебник 2019 года)

Килограмм огурцов на 24 р. дешевле килограмма помидоров. Сколько стоит 1 кг помидоров, если за 3,2 кг помидоров заплатили столько, сколько за 4 кг огурцов?

Решение

Пусть x рублей стоит 1 кг огурцов, тогда:
x + 24 рублей стоит 1 кг помидоров;
4x рублей заплатили за огурцы;
3,2(x + 24) = 3,2x + 76,8 рублей заплатили за помидоры.
Так как и за огурцы и за помидоры заплатили одинаково, то:
4x = 3,2x + 76,8
4x − 3,2x = 76,8
0,8x = 76,8
x = 76,8 : 0,8
x = 96 рублей стоит 1 кг огурцов;
x + 24 = 96 + 24 = 120 рублей стоит 1 кг помидоров.

Задание 93 (учебник 2018 года)

Килограмм огурцов на 4 р. дешевле килограмма помидоров. Сколько стоит 1 кг помидоров, если за 3,2 кг помидоров заплатили столько, сколько за 3,6 кг огурцов?

Решение

Пусть x рублей стоит 1 кг огурцов, тогда:
x + 4 рублей стоит 1 кг помидоров;
3,6x рублей заплатили за огурцы;
3,2(x + 4) = 3,2x + 12,8 рублей заплатили за помидоры.
Так как и за огурцы и за помидоры заплатили одинаково, то:
3,6x = 3,2x + 12,8
3,6x − 3,2x = 12,8
0,4x = 12,8
x = 12,8 : 0,4
x = 32 рубля стоит 1 кг огурцов;
x + 4 = 32 + 4 = 36 рублей стоит 1 кг помидоров.

Задание 94

В одном баке было в 3 раза больше воды, чем в другом. Когда в первый бак долили 16 л воды, а во второй − 80 л, то в обоих баках воды стало поровну. Сколько литров воды было сначала в каждом баке?

Решение

Пусть x литров воды было в первом баке, тогда:
3x литров воды было во втором баке;
x + 80 литров воды стало в первом баке;
3x + 16 литров воды стало во втором баке.
Так после долива, воды в баках стало поровну, то:
x + 80 = 3x + 16
x − 3x = 16 − 80
−2x = −64
x = −64 : −2
x = 32 литра воды было в первом баке;
3x = 3 * 32 = 96 литров воды было во втором баке.

Задание 95

На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было сначала на каждой полке?

Решение

Пусть x книг было на одной полке, тогда:
4x книг было на другой полке;
x + 16 книг стало на одной полке;
4x − 5 книг стало на другой полке.
Так как книг на обоих полках стало поровну, то:
x + 16 = 4x − 5
x − 4x = −5 − 16
−3x = −21
x = −21 : −3
x = 7 книг было на одной полке;
4x = 4 * 7 = 28 книг было на другой полке.

Задание 96

Сейчас отцу 26 лет, а его сыну − 2 года. Через сколько лет отец будет в 5 раз старше сына?

Решение

Пусть через x лет отец будет в 5 раз старше сына, тогда:
$\frac{26+x}{2+x}=5$
26 + x = 5(2 + x)
26 + x = 10 + 5x
x − 5x = 10 − 26
−4x = −16
x = −16 : −4
x = 4, то есть через 4 года отец будет в 5 раз старше сына.

Задание 97

Сейчас матери 40 лет, а ее дочери − 18 лет. Сколько лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери?

Решение

Пусть x назад дочь была в 3 раза моложе матери, тогда:
$\frac{40-x}{18-x}=3$
40 − x = 3(18 − x)
40 − x = 54 − 3x
−x + 3x = 54 − 40
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7, то есть 7 лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери.

Задание 98 (учебник 2019 года)

Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 22000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 400 р., а толковый − 500 р.?

Решение

Пусть приобрели x орфографических словарей, тогда:
50 − x приобрели толковых словарей.
Составим уравнение:
400x + 500(50 − x) = 22000
400x + 25000 − 500x = 22000
400x − 500x = 22000 − 25000
−100x = −3000
x = −3000 : −100
x = 30 орфографических словарей приобрели для школьной библиотеки;
50 − x = 50 − 30 = 20 толковых словарей приобрели для школьной библиотеки.

Задание 98 (учебник 2018 года)

Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 11000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 200 р., а толковый − 250 р.?

Решение

Пусть приобрели x орфографических словарей, тогда:
50 − x приобрели толковых словарей.
Составим уравнение:
200x + 250(50 − x) = 11000
200x + 12500 − 250x = 11000
200x − 250x = 11000 − 12500
−50x = −1500
x = −1500 : −50
x = 30 орфографических словарей приобрели для школьной библиотеки;
50 − x = 50 − 30 = 20 толковых словарей приобрели для школьной библиотеки.