Задание № 27

Решите уравнение:
1) 0,3x = 9;
2) −2x = 3;
3) 15x = 0.

Решение

1) 0,3x = 9
x = 9 : 0,3
x = 90 : 3
x = 30

2) −2x = 3
x = −3
        2
x = −1,5

3) 15x = 0
x = 0 : 15
x = 0

Задание № 28

Раскройте скобки:
1) 2(x − 3y + 4z);
2) −0,4(−5 + 1,5y).

Решение

1) 2(x − 3y + 4z) = 2x − 6y + 8z
2) −0,4(−5 + 1,5y) = 2 − 0,6y

Задание № 29

Приведите подобные слагаемые:
1) 4a + 9a − 18a + a;
2) 1,2a − a + b − 2,1b.

Решение

1) 4a + 9a − 18a + a = a(4 + 9 − 18 + 1) = −4a
2) 1,2a − a + b − 2,1b = a(1,2 − 1) + b(1 − 2,1) = 0,2a + (−1,1b) = 0,2a − 1,1b

Задание № 30

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) (x + 3,2) − (x + 4,5);
2) 1,4(a − 2) − (6 − 2a).

Решение

1) (x + 3,2) − (x + 4,5) = x + 3,2 − x − 4,5 = (x − x) + (3,2 − 4,5) = 0 − 1,3 = −1,3
2) 1,4(a − 2) − (6 − 2a) = 1,4a − 2,8 − 6 + 2a = (1,4a + 2a) + (−2,8 − 6) = 3,4a − 8,8

Задание № 31

Найдите корень уравнения:
1) 2x − 7 = x + 4;
2) −0,7(5 − x) = −4,9.

Решение

1) 2x − 7 = x + 4
    2x − x = 4 + 7
    x = 11

2) −0,7(5 − x) = −4,9
    5 − x = −4,9 : −0,7
    5 − x = 7
    x = 5 − 7
    x = −2

Задание № 32

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Решение

При делении возможно 12 чисел на 11 возможно лишь 11 различных остатков (от 0 до 10), поэтому среди данных чисел найдется хотя бы одна пара, дающих одинаковые остатки при делении на 11. Разность чисел с одинаковыми остатками будет делиться на 11.