Задание №990
На каком из рисунков 57, а − г изображен график уравнения x − y = −5?
Решение:
x − y = −5
y = x + 5;
x = y − 5, тогда:
а)
при x = 5: y = 5 + 5 = 10 ≠ 0;
при y = −5: x = −5 − 5 = −10 ≠ 0, следовательно рисунок под буквой a не является графиком данного уравнения.
б)
при x = −5: y = −5 − 5 = −10 ≠ 0;
при y = −5: x = −5 − 5 = −10 ≠ 0, следовательно рисунок под буквой б не является графиком данного уравнения.
в)
при x = −5: y = −5 + 5 = 0;
при y = 5: x = 5 − 5 = 0, следовательно рисунок под буквой в является графиком данного уравнения.
г)
при x = 5: y = 5 + 5 = 10 ≠ 0;
при y = 5: x = 5 − 5 = 0, следовательно рисунок под буквой г не является графиком данного уравнения.
Ответ: в.
Задание №991
Какая из прямых, изображенных на рисунке 58, является графиком уравнения:
1) 0x + y = −3;
2) 2x − y = 1;
3) 3x + 0y = 6;
4) x + 2y = 0?
Решение:
1) 0x + y = −3
y = −3, следовательно графиком данного уравнения является прямая d.
2) 2x − y = 1
y = 2x − 1
при x = 1: y = 2 * 1 − 1 = 1, следовательно графиком данного уравнения является прямая c.
3) 3x + 0y = 6
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2, следовательно графиком данного уравнения является прямая b.
4) x + 2y = 0
x = −2y
при y = 1: x = −2 * 1 = −2, следовательно графиком данного уравнения является прямая a.
Задание №992
Принадлежит ли графику уравнения 13x + 17y = −40 хотя бы одна точка, у которой обе координаты положительные числа?
Решение:
Если x > 0 и y > 0, то 13x + 17y > 0, что невозможно так как −40 < 0.
Следовательно графику данного уравнения не принадлежит не одна точка, у которой обе координаты положительные числа.
Задание №993
Принадлежит ли графику уравнения 4x − 8y = 7 хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?
Решение:
4x − 8y = 7
4x = 7 + 8y
x = 7/4 + 2 y, то есть, при целых значениях y значение x не будет целым числом, следовательно графику данного уравнения не принадлежит не одна точка, у которой обе координаты целые числа.
Задание №994
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:
1) A(−4;0) и B(0;2);
2) C(0;−3) и D(5;0).
Решение:
1) График линейного уравнения имеет вид ax + by = c, тогда:
A(−4;0)
−4a + b * 0 = c
−4a = c;
B(0;2)
0a + 2b = c
2b = c, тогда:
−4a = 2b
b = −4a/2 = − 2 a.
Пусть a = 5, тогда:
b = −2a = −2 * 5 = −10;
с = 2b = 2 * −10 = −20.
Тогда линейное уравнение с двумя переменными график которого пересекает оси координат в точках A(−4;0) и B(0;2) будет иметь вид: 5x − 10y = −20.
2) График линейного уравнения имеет вид ax + by = c, тогда:
C(0;−3)
0a − 3b = c
c = −3b;
D(5;0)
5a + 0b = c
5a = c
5a = −3b
a = − 3b/5 = − 0, 6 b.
Пусть b = 5, тогда:
a = −0,6b = −0,6 * 5 = −3;
с = −3b = −3 * 5 = −15.
Тогда линейное уравнение с двумя переменными график которого пересекает оси координат в точках C(0;−3) и D(5;0) будет иметь вид: −3x + by = −15.
Задание №995
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки M(6;0) и B(0;6).
Решение:
График линейного уравнения имеет вид ax + by = c, тогда:
M(6;0)
6a + 0b = c
c = 6a;
B(0;6)
0a + 6b = c
6b = c, тогда:
6b = 6a
a = b.
Пусть a = 5, тогда:
b = a = 5;
с = 6a = 6 * 5 = 30.
Тогда линейное уравнение с двумя переменными график которого пересекает оси координат в точках M(6;0) и B(0;6) будет иметь вид: 5x + 5y = 30.
Задание №996
Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 59.
Решение:
Прямая a проходит через точки (−1;0) и (0;3), тогда:
ax + by = c
(−1;0)
−a + 0b = c
−a = c
a = −c;
(0;3)
0a + 3b = c
c = 3b, тогда:
−a = 3b
a = −3b.
Пусть b = 2, тогда:
a = −3b = −3 * 2 = −6;
с = −a = −(−6) = 6.
Следовательно уравнение, графиком которого является прямая a, будет иметь вид: −6x + 2y = 6.
Прямая c проходит через точки (4;0) и (0;2), тогда:
ax + by = c
(4;0)
4a + 0b = c
4a = c
c = 4a;
(0;2)
0a + 2b = c
c = 2b, тогда:
4a = 2b
b = 4a : 2 = 2a.
Пусть a = 5, тогда:
b = 2a = 2 * 5 = 10;
с = 2b = 2 * 10 = 20.
Следовательно уравнение, графиком которого является прямая c, будет иметь вид: 5x + 10y = 20.
Прямая d проходит через точки (0;0) и (1;−1). Так как прямая d проходит через начало координат, то ее уравнение будет иметь вид:
y = kx
(1;−1)
−1 = k * 1
k = −1.
Следовательно уравнение, графиком которого является прямая d, будет иметь вид: y = −x.
Прямая m проходит параллельно оси y, следовательно уравнение, графиком которого является прямая m, будет иметь вид: x = −2.
