Задание 50
При каком значении переменной:
1) выражения 6 − (2x − 9) и (18 + 2x) − 3(x − 3) принимают равные значения;
2) значение выражения −4(2y − 0,9) на 2,4 меньше значения выражения 5,6 − 10y?
Решение
1) 6 − (2x − 9) = (18 + 2x) − 3(x − 3)
6 − 2x + 9 = 18 + 2x − 3x + 9
−2x − 2x + 3x = 18 + 9 − 9 − 6
−x = 12
x = −12
2) (5,6 − 10y) − (−4(2y − 0,9)) = 2,4
5,6 − 10y − (−8y − 3,6) = 2,4
5,6 − 10y + 8y − 3,6 = 2,4
−10y + 8y = 2,4 − 5,6 + 3,6
−2y = 0,4
y = 0,4 : −2
y = −0,2
Задание 51
Решите уравнение:
1) |x| + 6 = 13;
2) |x| − 7 = −12;
3) 7|x| − 3 = 0;
4) |x − 5| = 4;
5) |9 + x| = 0;
6) |x − 4| = −2;
7) |3x + 4| = 2;
8) |2x + 1| + 13 = 14;
9) ||x| − 3| = 5.
Решение
1) |x| + 6 = 13
|x| = 13 − 6
|x| = 7
х = ± 7
2) |x| − 7 = −12
|x| = −12 + 7
|x| = −5
Нет корней
3) 7|x| − 3 = 0
7|x| = 3
|x| = 3/7
x = ± 3/7
4) |x − 5| = 4
x − 5 = 4
x = 4 + 5
x = 9
x − 5 = − 4
x = − 4 + 5
x = 1
5) |9 + x| = 0
9 + x = 0
x = 0 − 9
x = −9
6) |x − 4| = −2
Уравнение не имеет корней.
7) |3x + 4| = 2
3x + 4 = 2
3x = 2 − 4
3x = −2
$x=-\frac23$
3x + 4 = −2
3x = − 2 − 4
x = − 6 : (3)
x = −2
8) |2x + 1| + 13 = 14
|2x + 1| = 14 − 13
|2x + 1| = 1
2x + 1 = 1
2x = 1 − 1
2x = 0
x = 0
2x + 1 = − 1
2х = − 1 − 1
2x = −2
x = − 2 : 2
x = −1
9) ||x| − 3| = 5
|x| − 3 = 5
|x| = 5 + 3
|x| = 8
x = ± 8
|x| − 3 = − 5
|x| = − 5 + 3
|x| = −2
Нет корней в этом случае.
Задание 52
Решите уравнение:
1) |x| − 8 = −5;
2) |x| + 5 = 2;
3) |x + 12| = 3;
4) |8 − 0,2x| = 12;
5) |10x − 7| − 32 = −16;
6) ||x| − 2| = 2.
Решение
1) |x| − 8 = −5
|x| − 8 = −5
|x| = −5 + 8
|x| = 3
х = ± 3
2) |x| + 5 = 2
|x| + 5 = 2
|x| = 2 − 5
|x| = −3
Корней нет
3) |x + 12| = 3
x + 12 = 3
x = 3 − 12
x = −9
x + 12 = − 3
x = − 3 − 12
x = −15
4) |8 − 0,2x| = 12
8 − 0,2x = 12
−0,2x = 12 − 8
x = 4 : −0,2
x = −20
8 − 0,2x = − 12
0,2x = 12 + 8
x = 20 : 0,2
x = 100
5) |10x − 7| − 32 = −16
|10x − 7| = 32 −16
|10x − 7| = 16
10x − 7 = 16
10x = 16 + 7
10x = 23
x = 23 : 10
x = 2,3
10x − 7 = −16
10x = −16 + 7
10x = − 9
x = − 9 : 10
x = −0,9
6) ||x| − 2| = 2
|x| − 2 = 2
|x| = 2 + 2
|x| = 4
x = ± 4
|x| − 2 = − 2
|x| = 2 − 2
|x| = 0
x = 0
Задание 53
При каком значении a уравнение:
1) 5ax = −45 имеет корень, равный числу 3;
2) (a − 4)x = −5a + 4x − 7 имеет корень, равный числу −6?
Решение
1) 5ax = −45
5 * 3 * a = −45
15a = −45
a = −45 : 15
a = −3
2) (a − 4)x = −5a + 4x − 7
(a − 4) * (−6) = −5a + 4 * (−6) − 7
−6a + 24 = −5a − 24 − 7
−6a + 5a = −24 − 7 − 24
−a = −55
a = 55
Задание 54
При каком значении a уравнение:
1) 3ax = 12 − x имеет корень, равный числу −9;
2) (5a + 2)x = 8 − 2a имеет корень, равный числу 2?
Решение
1) 3ax = 12 − x
3 * (−9) * a = 12 − (−9)
−27a = 21
$a=-\frac{21}{27}$
$a=-\frac79$
2) (5a + 2)x = 8 − 2a
(5a + 2) * 2 = 8 − 2a
10a + 4 = 8 − 2a
10a + 2a = 8 − 4
12a = 4
$a=\frac4{12}$
$a=\frac13$
Задание 55
Укажите какое−либо значение b, при котором будет целым числом корень уравнения:
1) 0,1x = b;
2) bx = 21;
3) 1/6 x = b;
4) bx = 1/6.
Решение
1) 0,1x = b
При b = 10
0,1x = 10
x = 10 : 0,1
x = 100
2) bx = 21
При b = 7
7x = 21
x = 21 : 7
x = 3
3) $\frac16x=b$
При b = 1
$\frac16x=1$
$x=1:\frac16$
$x=1\ast\frac61$
x = 6
4) $bx=\frac16$
При $b=\frac16$
$\frac16x=\frac16$
$x=\frac16:\frac16$
$x=\frac16\ast\frac61$
x = 1
Задание 56
Составьте уравнение, которое:
1) имеет единственный корень равный числу −4;
2) имеет бесконечно много корней;
3) не имеет корней.
Решение
1) - 4x = 16
2) 5(x + 3) = 5x + 15
3) 8x + 5 = 8x - 5
Задание 57
Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения:
1) mx = 3;
2) (m + 4)x = 49 является целым числом.
Решение
1) mx = 3
$x=\frac3m$, следовательно x будет целым числом при:
m = {3; 1}.
2) (m + 4)x = 49
$x=\frac{49}{m+4}$, следовательно x будет целым числом при:
m = {3; 45; −5; −11; −53}.
Задание 58
Найдите все целые значения n, при которых корень уравнения:
1) nx = −5;
2) (n − 6)x = 25 является натуральным числом.
Решение
1) nx = −5
$x=-\frac5n$, следовательно x будет натуральным числом при:
n = {−5; −1}.
2) (n − 6)x = 25
$x=\frac{25}{n-6}$, следовательно x будет натуральным числом при:
n = {7; 11; 31}.
Задание 59
При каком значении b уравнения:
1) 7 − 3x = 6x − 56 и x − 3b = −35;
2) 2y − 9b = 7 и 3,6 + 5y = 7(1,2 − y) имеют один и тот же корень?
Решение
1) 7 − 3x = 6x − 56
−3x − 6x = −56 − 7
−9x = −63
x = −63 : −9
x = 7,
x − 3b = −35 при x = 7
7 − 3b = −35
−3b = −35 − 7
−3b = −42
b = −42 : −3
b = 14
2) 3,6 + 5y = 7(1,2 − y)
3,6 + 5y = 8,4 − 7y
5y + 7y = 8,4 − 3,6
12y = 4,8
y = 4,8 : 12
y = 0,4
2y − 9b = 7 при y = 0,4
2 * 0,4 − 9b = 7
0,8 − 9b = 7
−9b = 7 − 0,8
−9b = 6,2
$b=-\frac{6,2}9$
$b=-\frac{62}{90}$
$b=-\frac{31}{45}$
Задание 60
При каком значении c уравнения:
1) (4x + 1) − (7x + 2) = x и 12x − 9 = c + 5;
2) 1/7cx = x + c и 6 − 3(2x − 4) = −8x + 4 имеют один и тот же корень?
Решение
1) (4x + 1) − (7x + 2) = x
4x + 1 − 7x − 2 = x
4x − 7x − x = −1 + 2
−4x = 1
$x=-\frac14$
12x − 9 = c + 5 при $x=-\frac14$
$12\ast(-\frac14)-9=c+5$
−3 − 9 = c + 5
c = −3 − 9 − 5
c = −17
2) 6 − 3(2x − 4) = −8x + 4
6 − 6x + 12 = −8x + 4
−6x + 8x = 4 − 6 − 12
2x = −14
x = −14 : 2
x = −7
$\frac17cx=x+c$ при x = −7
−c = −7 + c
−c − c = −7
−2c = −7
$c=\frac72$
c = 3,5
