Задание 39

Решите уравнение:
1) 0,8 − (1,5x − 2) = −0,8 + 4,5x;
2) 0,6x − 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x − 1) − 0,8;
3) 1/7(7/8 y + 7) − 3/4 (2/9 y + 1 7/9) = 1/12;
4) 5/27 (5,4 − 8,1y) = 0,03 + 4/17(6,8 − 3,4y).

Решение

1) 0,8 − (1,5x − 2) = −0,8 + 4,5x
0,8 − 1,5x + 2 = −0,8 + 4,5x
−1,5x − 4,5x = −0,8 − 0,8 − 2
−6x = −3,6
x = −3,6 : −6 = 0,6

2) 0,6x − 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x − 1) − 0,8
0,6x − 1,5x − 1 = 0,5x − 0,5 − 0,8
0,6x − 0,5x − 1,5x = −0,5 − 0,8 + 1
−1,4x = −0,3
$x=\frac{0,3}{1,4}$
$x=\frac3{14}$

3) $\frac17(\frac78y+7)-\frac34(\frac29y+1\frac79)=\frac1{12}$
$\frac18y+1-\frac16y-\frac43=\frac1{12}$
$\frac18y-\frac16y=\frac1{12}+\frac43-1$
$\frac3{24}y-\frac4{24}y=\frac1{12}+\frac{16}{12}-\frac{12}{12}$
$-\frac1{24}y=\frac5{12}$
$y=\frac5{12}:-\frac1{24}$
$y=\frac5{12}\ast-\frac{24}1$
$y=\frac51\ast-\frac21$
y = −10

4) $\frac5{27}(5,4-8,1y)=0,03+\frac4{17}(6,8-3,4y)$
$\frac5{27}(\frac{27}5-\frac{81}{10}y)=0,03+\frac4{17}(\frac{34}5-\frac{17}5y)$
$1-\frac32y=0,03+\frac85-\frac45y$
$-\frac32y+\frac45y=0,03+1,6-1$
−1,5y + 0,8y = 0,03 + 1,6 − 1
−0,7y = 0,63
y = 0,63 : −0,7
y = −0,9

Задание 40

Найдите корень уравнения:
1) 0,9x − 0,6(x − 3) = 2(0,2x − 1,3);
2) −0,4(3x − 1) + 8(0,8x − 0,3) = 5 − (3,8x + 4);
3) 4/7(0,56 − 4,2y) + 0,4 = 5/13(0,52 − 6,5y).

Решение

1) 0,9x − 0,6(x − 3) = 2(0,2x − 1,3)
0,9x − 0,6x + 1,8 = 0,4x − 2,6
0,9x − 0,6x − 0,4x = −2,6 − 1,8
−0,1x = −4,4
x = −4,4 : −0,1
x = 44

2) −0,4(3x − 1) + 8(0,8x − 0,3) = 5 − (3,8x + 4)
−1,2x + 0,4 + 6,4x − 2,4 = 5 − 3,8x − 4
−1,2x + 6,4x + 3,8x = 5 − 4 − 0,4 + 2,4
9x = 3
$x=\frac39$
$x=\frac13$

3) $\frac47(0,56-4,2y)+0,4=\frac5{13}(0,52-6,5y)$
$\frac47(\frac{14}{25}-\frac{21}5y)+0,4=\frac5{13}(\frac{13}{25}-\frac{13}2y)$
$\frac8{25}-\frac{12}5y+0,4=\frac15-\frac52y$
0,32 − 2,4y + 0,4 = 0,2 − 2,5y
−2,4y + 2,5y = 0,2 − 0,4 − 0,32
0,1y = −0,52
y = −0,52 : 0,1
y = −5,2

Задание 41

Решите уравнение:
1) 8(7x − 3) = −48(3x + 2);
2) 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15).

Решение

1) 8(7x − 3) = −48(3x + 2)
56x − 24 = −144x − 96
56x + 144x = −96 + 24
200x = −72
$x=-\frac{72}{200}$
$x=-\frac{36}{100}$
x = −0,36

2) 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)
36x + 90 = 36x + 90
36x − 36x = 90 − 90
0 = 0, корнем уравнения является любое число.

Задание 42

Чему равен корень уравнения:
1) −36(6x + 1) = 9(4 − 2x);
2) 3,2(3x − 2) = −4,8(6 − 2x)?

Решение

1) −36(6x + 1) = 9(4 − 2x)
−216x − 36 = 36 − 18x
−216x + 18x = 36 + 36
−198x = 72
$x=-\frac{72}{198}$
$x=-\frac4{11}$

2) 3,2(3x − 2) = −4,8(6 − 2x)
9,6x − 6,4 = −28,8 + 9,6x
9,6x − 9,6x = −28,8 + 6,4
0 ≠ −22,4, уравнение не имеет корней.

Задание 43

Решите уравнение:
1) (4x − 1,6)(8 + x) = 0;
2) x(5 − 0,2x) = 0;
3) (3x−2)(4 + 1/3x) = 0;
4) (2x + 1,2)(x + 1)(0,7x − 0,21) = 0.

Решение

1) 1)
(4x − 1,6)(8 + x) = 0
(4x − 1,6) = 0 : (8 + x)
4x − 1,6 = 0
4x = 0 + 1,6
x = 1,6 : 4
x = 0,4
2)
(4x − 1,6)(8 + x) = 0
8 + x = 0 : (4x − 1,6)
8 + x = 0
x = 0 − 8
x = −8

2) 1)
x(5 − 0,2x) = 0
x = 0 : (5 − 0,2x)
x = 0
2)
x(5 − 0,2x) = 0
5 − 0,2x = 0 : x
5 − 0,2x = 0
−0,2x = 0 − 5
x = −5 : 0,2
x = 25

3) 1)
$(3x-2)(4+\frac13x)=0$
$(3x-2)=0:(4+\frac13x)$
3x − 2 = 0
3x = 2
$x=\frac23$
2)
$(3x-2)(4+\frac13x)=0$
$4+\frac13x=0:(3x-2)$
$4+\frac13x=0$
$\frac13x=-4$
$x=-4:\frac13$
$x=-4\ast\frac31$
x = 12

4) 1)
(2x + 1,2)(x + 1)(0,7x − 0,21) = 0
2x + 1,2 = 0
2x = −1,2
x = −1,2 : 2
x = −0,6
2)
(2x + 1,2)(x + 1)(0,7x − 0,21) = 0
x + 1 = 0
x = −1
3)
0,7x − 0,21 = 0
0,7x = 0,21
x = 0,21 : 0,7
x = 3

Задание 44

Решите уравнение:
1) (1,8 − 0,3y)(2y + 9) = 0;
2) (5y + 4)(1,1y − 3,3) = 0.

Решение

1) 1.
(1,8 − 0,3y)(2y + 9) = 0
1,8 − 0,3y = 0
−0,3y = −1,8
y = −1,8 : −0,3
y = 6
2.
(1,8 − 0,3y)(2y + 9) = 0
2y + 9 = 0
2y = −9
$y=-\frac92$
y = −4,5

2) 1.
(5y + 4)(1,1y − 3,3) = 0
5y + 4 = 0
5y = −4
$y=-\frac45$
y = −0,8
2.
(5y + 4)(1,1y − 3,3) = 0
1,1y − 3,3 = 0
1,1y = 3,3
y = 3,3 : 1,1
y = 3

Задание 45

Решите уравнение:
1) 5x−4 / 2 = 16x+1 / 7;
2) 4y+33 / 3 = 17+y / 2.

Решение

1) $\frac{5x-4}2=\frac{16x+1}7$
7(5x − 4) = 2(16x + 1)
35x − 28 = 32x + 2
35x − 32x = 2 + 28
3x = 30
x = 30 : 3 = 3

2) $\frac{4y+33}3=\frac{17+y}2$
3(17 + y) = 2(4y + 33)
51 + 3y = 8y + 66
3y − 8y = 66 − 51
−5y = 15
y = 15 : −5
y = −3

Задание 46

Найдите корень уравнения:
1) 3m+5 / 4 = 5m+1 / 3;
2) 5x+3 / 5 = x−5 / 8.

Решение

1) $\frac{3m+5}4=\frac{5m+1}3$
3(3m + 5) = 4(5m + 1)
9m + 15 = 20m + 4
9m − 20m = 4 − 15
−11m = −11
m = −11 : −11
m = 1

2) $\frac{5x+3}5=\frac{x-5}8$
5(x − 5) = 8(5x + 3)
5x − 25 = 40x + 24
5x − 40x = 24 + 25
−35x = 49
$x=-\frac{49}{35}$
$x=-\frac75$
$x=-1\frac25$

Задание 47

Чему равен корень уравнения:
1) 2x/3 + 5x/4 = 23;
2) x/6 − x/8 = 7/36;
3) 3x/10 − 4/15 = x/6?

Решение

Задание 48

Решите уравнение:
1) 7x/6 − 5x/18 = 4/27;
2) 2x/7 + x/4 = 15/14;
3) − x/8 + 1 = x/12.

Решение

Задание 49

При каком значении переменной:
1) значение выражения 4x − 0,2(8x − 7) равно −22,6;
2) выражения 0,2(3 − 2y) и 0,3(7 − 6y) + 2,7 принимают равные значения;
3) значение выражения 0,6y на 1,5 больше значения выражения 0,3(y − 4);
4) значение выражения 5x − 1 в 5 раз меньше значения выражения 6,5 + 2x?

Решение

1) 4x − 0,2(8x − 7) = −22,6
4x − 1,6x + 1,4 = −22,6
4x − 1,6x = −22,6 − 1,4
2,4x = −24
x = −24 : 2,4
x = −10

2) 0,2(3 − 2y) = 0,3(7 − 6y) + 2,7
0,6 − 0,4y = 2,1 − 1,8y + 2,7
−0,4y + 1,8y = 2,1 + 2,7 − 0,6
1,4y = 4,2
y = 4,2 : 1,4
y = 3

3) 0,6y − 0,3(y − 4) = 1,5
0,6y − 0,3y + 1,2 = 1,5
0,3y = 1,5 − 1,2
0,3y = 0,3
y = 0,3 : 0,3
y = 1

4) $\frac{6,5+2x}{5x-1}=5$
6,5 + 2x = 5(5x − 1)
6,5 + 2x = 25x − 5
2x − 25x = −5 − 6,5
23x = −11,5
$x=-\frac{11,5}{23}$
$x=-\frac12$
x = −0,5