Задание №1007

Какая из пар чисел (−2;1), (2;−1), (6;4), (8;−4) является решением системы уравнений
$\left\{\begin{array}{l}3x-8y=-14,\\4x+y=28\end{array}\right.$ ?

Решение:

(−2;1)
3x − 8y = −14
3 * (−2) − 8 * 1 = −14
−6 − 8 = −14
−14 = −14;
4x + y = 28
4 * (−2) + 1 = 28
−8 + 1 = 28
−7 ≠ 28, следовательно пара чисел (−2;1) не может является решением данной системы уравнений.

(2;−1)
3x − 8y = −14
3 * 2 − 8 * (−1) = −14
6 + 8 = −14
14 ≠ −14;
4x + y = 28
4 * 2 − 1 = 28
8 − 1 = 28
7 ≠ 28, следовательно пара чисел (2;−1) не может является решением данной системы уравнений.

(6;4)
3x − 8y = −14
3 * 6 − 8 * 4 = −14
18 − 32 = −14
−14 = −14;
4x + y = 28
4 * 6 + 4 = 28
24 + 4 = 28
28 = 28, следовательно пара чисел (6;4) является решением данной системы уравнений.

(8;−4)
3x − 8y = −14
3 * 8 − 8 * (−4) = −14
24 + 32 = −14
60 ≠ −14;
4x + y = 28
4 * 8 − 4 = 28
32 − 4 = 28
28 = 28, следовательно пара чисел (8;−4) не может является решением данной системы уравнений.

Ответ: (6;4).

Задание №1008

Решением каких систем является пара чисел (−5;2):
1) { 7 x + 2 y = 31,
      4 x − 5 y = − 30 ; 

2) { 3 y − 2 x = 16,
       6 x + 7 y = − 16  ;

3) { x − 2 y = − 9,
     10 y − x = 15  ?

Решение:

1) $\left\{\begin{array}{l}7x+2y=31,\\4x-5y=-30\end{array}\right.$ ;
(−5;2)
7x + 2y = 31
7 * (−5) + 2 * 2 = 31
−35 + 4 = 31
−31 ≠ 31;
4x − 5y = −30
4 * (−5) − 5 * 2 = −30
−20 − 10 = −30
−30 = −30, следовательно пара чисел (−5;2) не может являться решением данной системы.

2) $\left\{\begin{array}{l}3y-2x=16,\\6x+7y=-16\end{array}\right.$ ;
(−5;2)
3y − 2x = 16
3 * 2 − 2 * (−5) = 16
6 + 10 = 16
16 = 16;
6x + 7y = −16
6 * (−5) + 7 * 2 = −16
−30 + 14 = −16
−16 = −16, следовательно пара чисел (−5;2) является решением данной системы.

3) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=-9,\\10y-x=15\end{array}\right.$
(−5;2)
x − 2y = −9
−5 − 2 * 2 = −9
−5 − 4 = −9
−9 = −9;
10y − x = 15
10 * 2 + 5 = 15
20 + 5 = 15
25 ≠ 15, следовательно пара чисел (−5;2) не может являться решением данной системы.

Задание №1009

Определите координаты точки пересечения прямых, изображенных на рисунке 64. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

Решение:

а) (1;4) − точка, пересечения прямых.
{ x + y = 5,
  3 x + y = 7 ;

x + y = 5
1 + 4 = 5
5 = 5;
3x + y = 7
3 * 1 + 4 = 7
7 = 7.

б) (−1;−1) − точка, пересечения прямых.
{ y + 2 x = − 3,
   − 2 x + y = 1 ;

y + 2x = −3
−1 + 2 * (−1) = −3
−1 − 2 = −3
−3 = −3;
−2x + y = 1
−2 * (−1) − 1 = 1
2 − 1 = 1
1 = 1.

Задание №1010

Решите графически систему уравнений:
1) { x − y = 1,
      x + 2 y = 7 ;

2) { x + y = 0,
      3 x − y = 4 ;

3) { x + y = − 5,
      4 x − y = − 5 ;

4) { 2 x + 3 y = 6,
      3 x − y = 9 ;

5) { 2 x + y = 8,
       2 x − y = 0 ;

6) { 7 x − 3 y = − 26,
       y − 2 x = 8.

Решение:

1) { x − y = 1,
      x + 2 y = 7 ;

x − y = 1
y = x − 1

x + 2y = 7
x = 7 − 2y


Графики уравнений пересекаются в точке (3;2), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

2) { x + y = 0,
      3 x − y = 4 ;

x + y = 0
y = −x

3x − y = 4
−y = 4 − 3x
y = 3x − 4


Графики уравнений пересекаются в точке (1;−1), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

3) { x + y = − 5,
      4 x − y = − 5 ;

x + y = −5
y = −5 − x

4x − y = −5
−y = −5 − 4x
y = 4x + 5


Графики уравнений пересекаются в точке (−2;−3), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

4) { 2 x + 3 y = 6,
       3 x − y = 9 ;

2x + 3y = 6
3y = 6 − 2x
y = 2 − 2/3 x

3x − y = 9
−y = 9 − 3x
y = 3x − 9


Графики уравнений пересекаются в точке (3;0), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

5) { 2 x + y = 8,
      2 x − y = 0 ;

2x + y = 8
y = 8 − 2x

2x − y = 0
−y = −2x
y = 2x


Графики уравнений пересекаются в точке (2;4), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

6) { 7 x − 3 y = − 26,
       y − 2 x = 8.

7x − 3y = −26
−3y = −26 − 7x
3y = 7x + 26
y = 7/3 x + 26/3

y − 2x = 8
y = 8 + 2x


Графики уравнений пересекаются в точке (−2;4), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

Задание №1011

Решите графически систему уравнений:
1) { x + 2 y = 0,
      5 x + y = − 18 ;

2) { 2 x − 5 y = 10,
      4 x − y = 2 ;

3) { x − 2 y = 1,
      y − x = − 2 ;

4) { x + y = − 3,
      x − y = − 1.

Решение:

1) { x + 2 y = 0,
       5 x + y = − 18 ;

x + 2y = 0
x = −2y

5x + y = −18
y = −18 − 5x


Графики уравнений пересекаются в точке (−4;2), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

2) { 2 x − 5 y = 10,
      4 x − y = 2 ;

2x − 5y = 10
−5y = 10 − 2x
y = 2/5 x − 2

4x − y = 2
−y = 2 − 4x
y = 4x − 2


Графики уравнений пересекаются в точке (0;−2), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

3) { x − 2 y = 1,
      y − x = − 2 ;

x − 2y = 1
x = 1 + 2y

y − x = −2
y = x − 2


Графики уравнений пересекаются в точке (3;1), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

4) { x + y = − 3,
       x − y = − 1.

x + y = −3
y = −3 − x

x − y = −1
−y = −1 − x
y = x + 1


Графики уравнений пересекаются в точке (−2;−1), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.