Ответы к параграфу 3. Решение текстовых задач

Задание 79

Петя купил 24 тетради, причем тетрадей в линейку он купил на 6 больше, чем в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купил Петя?

Решение

Пусть x тетрадей в линейку купил Петя, тогда:
x − 6 тетрадей в клетку купил Петя.
Составим уравнение:
x + (x − 6) = 24
x + x − 6 = 24
2x = 24 + 6
x = 30 : 2
x = 15 тетрадей в линейку купил Петя;
x − 6 = 15 − 6 = 9 тетрадей в клетку купил Петя.

Задание 80

С двух деревьев собрали 65,4 кг вишен, причем с одного дерева собрали на 12,6 кг меньше, чем со второго. Сколько килограммов вишен собрали с каждого дерева?

Решение

Пусть x кг вишен собрали с одного дерева, тогда:
x + 12,6 кг вишен собрали с другого дерева.
Составим уравнение:
x + (x + 12,6) = 65,4
x + x + 12,6 = 65,4
2x = 65,4 − 12,6
x = 52,8 : 2
x = 26,4 кг вишен собрали с одного дерева;
x + 12,6 = 26,4 + 12,6 = 39 кг вишен собрали с другого дерева.

Задание 81

Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

Пусть x см длина одной стороны прямоугольника, тогда:
x + 1,3 см длина второй стороны прямоугольника.
P = 2(a + b), тогда:
2(x + x + 1,3) = 7,8
2(2x + 1,3) = 7,8
4x + 2,6 = 7,8
4x = 7,8 − 2,6
4x = 5,2
x = 5,2 : 4
x = 1,3 см длина одной стороны прямоугольника;
x + 1,3 = 1,3 + 1,3 = 2,6 длина второй стороны прямоугольника.

Задание 82

Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см.

Решение

Пусть x см длина одной стороны прямоугольника, тогда:
11x длина второй стороны прямоугольника.
P = 2(a + b), тогда:
2(x + 11x) = 144
2 * 12x = 144
24x = 144
x = 144 : 24
x = 6 см длина одной стороны прямоугольника;
11x = 11 * 6 = 66 см длина второй стороны прямоугольника.

Задание 83 (учебник 2019 года)

(Из книги Магницкого Арифметика.) Купил некто сукно трех сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго - на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?

Решение

Пусть х - количество сукна третьего сорта
х + 9 второго
х + 9 + 12 = х + 21 первого
Составим уравнение:
х + х + 9 + х + 21 = 106
3х = 106 - 21 - 9
х = 76 : 3
$х=25\frac13$ м третий сорт
$25\frac13+9=34\frac13$ м второй
$34\frac13+12=46\frac13$ м первый
Ответ: первого 46 1/3 аршин, второго 34 1/3 аршин, третьего 25 1/3 аршин.

Задание 83 (учебник 2018 года)

Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната.

Решение

Пусть x метров длина первой части каната, тогда:
x − 2 метров длина второй части каната;
x − 4 метров длина третьей части каната.
Составим уравнение:
x + (x − 2) + (x − 4) = 30
x + x − 2 + x − 4 = 30
3x = 30 + 6
x = 36 : 3
x = 12 метров длина первой части каната;
x − 2 = 12 − 2 = 10 метров длина второй части каната;
x − 4 = 12 − 4 = 8 метров длина третьей части каната.

Задание 84

Тремя крупнейшими озерами России является озеро Байкал, Ладожское озеро и Онежское озеро. Общий объем воды, содержащейся в этих озерах, составляет 24808 км$^3$, причем объем воды, содержащейся в Ладожском озере, на 22707 км$^3$ меньше, чем объем воды озера Байкал, и на 623 км$^3$ больше, чем объем воды Онежского озера. Сколько кубических километров воды содержится в каждом из этих озер?

Решение

Пусть x км$^3$ объем воды, содержащейся в Ладожском озере, тогда:
x + 22707 км$^3$ объем воды, содержащейся в озере Байкал;
x − 623 км$^3$ объем воды, содержащейся в Онежском озере.
Составим уравнение:
x + (x + 22707) + (x − 623) = 24808
x + x + 22707 + x − 623 = 24808
3x = 24808 − 22707 + 623
x = 2724 : 3
x = 908 км$^3$ объем воды, содержащейся в Ладожском озере;
x + 22707 = 908 + 22707 = 23615 км$^3$ объем воды, содержащейся в озере Байкал;
x − 623 = 908 − 623 = 285 км$^3$ объем воды, содержащейся в Онежском озере.

Задание 85

В доме 160 квартир трех видов: однокомнатные, двухкомнатные и трехкомнатные. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трехкомнатных. Сколько в доме квартир каждого вида?

Решение

Пусть х однокомнатных квартир, тогда:
2х − двухкомнатных квартир;
х + 24 − трехкомнатных квартир.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 24 = 160
4x = 160 − 24
4x = 136
x = 136 : 4
x = 34 однокомнатных квартир;
2x = 2 * 34 = 68 двухкомнатных квартир;
х + 24 = 34 + 24 = 58 трехкомнатных квартир.

Задание 86

Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем во второй, а третий − на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение

Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда:
3х деталей изготовил первый рабочий;
х + 16 деталей изготовил третий рабочий.
Составим уравнение:
x + 3x + x + 16 = 96
5x = 96 − 16
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16 деталей изготовил второй рабочий;
3х = 3 * 16 = 48 деталей изготовил первый рабочий;
х + 16 = 16 + 16 = 32 детали изготовил третий рабочий.