Задание 127

Заполните таблицу, вычислив значение выражения −3x + 2 для данных значений x.

Решение

при x = −4: −3x + 2 = −3 * −4 + 2 = 12 + 2 = 14;
при x = −3: −3x + 2 = −3 * −3 + 2 = 9 + 2 = 11;
при x = −2: −3x + 2 = −3 * −2 + 2 = 6 + 2 = 8;
при x = −1: −3x + 2 = −3 * −1 + 2 = 3 + 2 = 5;
при x = 0: −3x + 2 = −3 * 0 + 2 = 0 + 2 = 2;
при x = 1: −3x + 2 = −3 * 1 + 2 = −3 + 2 = −1;
при x = 2: −3x + 2 = −3 * 2 + 2 = −6 + 2 = −4;
при x = 3: −3x + 2 = −3 * 3 + 2 = −9 + 2 = −7;
при x = 4: −3x + 2 = −3 * 4 + 2 = −12 + 2 = −10.

Задание 128

Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6?

Решение

Число нацело на 6, если оно оканчивается на четную цифру и сумма цифр этого числа делится на 3, тогда:
2372 оканчивается на четную цифру и 2 + 3 + 7 + 2 = 14 не делится на 3, следовательно число 2372 не делится нацело на 6;
4374 оканчивается на четную цифру и 4 + 3 + 7 + 4 = 18 делится на 3, следовательно число 4374 делится нацело на 6;
6376 оканчивается на четную цифру и 6 + 3 + 7 + 6 = 22 не делится на 3, следовательно число 6376 не делится нацело на 6;
8378 оканчивается на четную цифру и 8 + 3 + 7 + 8 = 26 не делится на 3, следовательно число 6376 не делится нацело на 6.
Получается что для того, чтобы число нацело делилось на 6 к числу 37 слева и справа необходимо приписать цифру 4.

Задание 129

Имеет ли корни уравнение:
1) $x^2$ = 0;
2) $x^2$ = −1;
3) |x| = x;
4) |x| = −x?

Решение

1) $x^2$ = 0
x = 0

2) $x^2$ = -1, уравнение не имеет корней, так квадрат любого числа, число положительное.

3) |x| = x
x ≥ 0, так как модуль числа не может быть отрицательным.

4) |x| = −x, x < 0, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Задание 130

Может ли быть целым число значение выражения:
1) 1/x;
2) x / x+1?

Решение

1) $\frac1x$ − значение может быть целым числом, при x = 1, а также при
$x=\frac1q$, где q − целое число.

2) $\frac x{x+1}$ − значение может быть целым числом, при x < −1.

Задание 131

Найдите все натуральные значения n, при которых значение каждого из выражений n − 2, n + 24, n + 26 является простым числом.

Решение

При n = 5 значение каждого из выражений n − 2, n + 24, n + 26 является простым числом:
n − 2 = 5 − 2 = 3;
n + 24 = 5 + 24 = 9;
n + 26 = 5 + 26 = 31.