ГДЗ к теме 6.10. Разложение многочлена на множители

Задание 450

Какие методы можно применять для разложения многочлена на множители?

Решение

Для разложения многочлена на множители можно использовать:
1) вынесение общего множителя за скобки;
2) применение формул сокращенного умножения;
3) способ группировки;
4) выделение полного квадрата;
5) применение разных способов разложения на множители.

Задание 451

Разложите двучлен на множители:
а) $x^2 + 2x$;
б) $4x^2 + 2$;
в) $4 - 8x^2$;
г) $4 + 6x^2$;
д) $15 + 3x$;
е) $14x^2 + 7x^4$;
ж) −3 + 12x;
з) $8x^2 + 4x^3$.

Решение

а) $x^2 + 2x = x(x + 2)$

б) $4x^2 + 2 = 2(2x^2 + 1)$

в) $4 - 8x^2 = 4(1 - 2x^2)$

г) $4 + 6x^2 = 2(2 + 3x^2)$

д) $15 + 3x = 3(5 + x)$

е) $14x^2 + 7x^4 = 7x^2(2 + x^2)$

ж) −3 + 12x = −3(1 − 4x)

з) $8x^2 + 4x^3 = 4x^2(2 + x)$

Задание 452

Верно ли выполнено разложение многочлена на множители:
а) $3x - 12x^2 = 3x(1 - 4x)$;
б) $8ab + 6a^2b^3 = 2ab(4 + 3ab^2)$;
в) $5m^3n^2 - 20mn^3 = 5mn^2(m^2 - 4n)$?

Решение

а) $3x - 12x^2 = 3x * 1 - 3x * 4x = 3x(1 - 4x)$ − верно

б) $8ab + 6a^2b^3 = 2ab * 4 + 2ab * 3ab^2 = 2ab(4 + 3ab^2)$ − верно

в) $5m^3n^2 - 20mn^3 = 5mn^2 * m^2 - 5mn^2 * 4n = 5mn^2(m^2 - 4n)$ − верно

Задание 453

Вынесите общий множитель многочлена за скобки:
а) ax + xb;
б) am − ank;
в) $x^2y + xy^2$;
г) $p^2q^3 - p^3q$;
д) $a^2bc + ab^2c + abc^2$;
е) $x^2y^2z^3 - xy^3z^2 + x^4y^3z^5$;
ж) $2mn^3 - 4m^2n - 6m^2n^3$;
з) $6p^4q^3 + 8p^2q^3 - 10p^3q^2$;
и) $a^2 - 4a^4 + 5a^5$;
к) $3x^2 - x^6 + 2x^8$.

Решение

а) ax + xb = x(a + b)

б) am − ank = a(m − nk)

в) $x^2y + xy^2 = xy(x + y)$

г) $p^2q^3 - p^3q = p^2q(q^2 - p)$

д) $a^2bc + ab^2c + abc^2 = abc(a + b + c)$

е) $x^2y^2z^3 - xy^3z^2 + x^4y^3z^5 = xy^2z^2(xz - y + x^3yz^3)$

ж) $2mn^3 - 4m^2n - 6m^2n^3 = 2mn(n^2 - 2m - 3mn^2)$

з) $6p^4q^3 + 8p^2q^3 - 10p^3q^2 = 2p^2q^2(3p^2q + 4q - 5p)$

и) $a^2 - 4a^4 + 5a^5 = a^2(1 - 4a^2 + 5a^3)$

к) $3x^2 - x^6 + 2x^8 = x^2(3 - x^4 + 2x^6)$

Задание 454

Вынесите общий множитель многочлена за скобки:
а) $-\frac{1}{2}m^3 + 2m^2 - m$;
б) $\frac{1}{3}pq^2 + \frac{1}{6}pq - p^2q$;
в) $\frac{1}{3}x^2y^3 + \frac{1}{4}x^3y^2 + \frac{1}{12}x^3y^3$;
г) $0,2a^5b^3 - 1,2a^3b^4 + 0,7ab^3$;
д) $-0,12mn - 1,02m^2 - 0,04m^2n$;
е) $\frac{1}{3}p^6q^7 + 0,5p^5q^8 + 1,1p^4q^9$.

Решение

а) $-\frac{1}{2}m^3 + 2m^2 - m = m(-\frac{1}{2}m^2 + 2m - 1)$

б) $\frac{1}{3}pq^2 + \frac{1}{6}pq - p^2q = pq(\frac{1}{3}q + \frac{1}{6} - p)$

в) $\frac{1}{3}x^2y^3 + \frac{1}{4}x^3y^2 + \frac{1}{12}x^3y^3 = x^2y^2(\frac{1}{3}y + \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}xy)$

г) $0,2a^5b^3 - 1,2a^3b^4 + 0,7ab^3 = ab^3(0,2a^4 - 1,2a^2b + 0,7)$

д) $-0,12mn - 1,02m^2 - 0,04m^2n = -m(0,12n + 1,02m + 0,04mn)$

е) $\frac{1}{3}p^6q^7 + 0,5p^5q^8 + 1,1p^4q^9 = p^4q^7(\frac{1}{3}p^2 + 0,5pq + 1,1q^2)$

Задание 455

Разложите многочлен на множители:
а) $16a^2bc^3 - 12ac^3 + 28b^2c^2 - 8abc^5$;
б) $12x^2yz + 18xy^3z^2 - 27x^5z^6 - 24xy^4z^4$;
в) $0,25m^2n^2k - 0,45m^3nk^2 - 1,5mn^3k^2 - 0,05m^5n^3k$;
г) $1,42x^2y^4z^3 - 2\frac{1}{2}xy^3z^2 - 0,2x^3y^2z + 3\frac{1}{3}xy^3z^2$;
д) $\frac{1}{3}a^2bx^3 - 1\frac{1}{2}ab^2x^2 + 0,3a^2x^3 - 1,1a^5b^3x^4$.

Решение

а) $16a^2bc^3 - 12ac^3 + 28b^2c^2 - 8abc^5 = 4c^2(4a^2bc - 3ac + 7b^2 - 2abc^3)$

б) $12x^2yz + 18xy^3z^2 - 27x^5z^6 - 24xy^4z^4 = 3xz(4xy + 6y^3z - 9x^4z^5 - 8y^4z^3)$

в) $0,25m^2n^2k - 0,45m^3nk^2 - 1,5mn^3k^2 - 0,05m^5n^3k = 0,05mnk(5mn - 9m^2k - 30n^2k - m^4n^2)$

г) $1,42x^2y^4z^3 - 2\frac{1}{2}xy^3z^2 - 0,2x^3y^2z + 3\frac{1}{3}xy^3z^2 = xy^2z(1,42xy^2z^2 - 2\frac{1}{2}yz - 0,2x^2 + 3\frac{1}{3}yz)$

д) $\frac{1}{3}a^2bx^3 - 1\frac{1}{2}ab^2x^2 + 0,3a^2x^3 - 1,1a^5b^3x^4 = ax^2(\frac{1}{3}abx - 1\frac{1}{2}b^2 + 0,3ax - 1,1a^4b^3x^2)$

Задание 456

В многочлене $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6}$ вынесите за скобки указанный множитель:
а) $\frac{1}{6}$;
б) $\frac{1}{3}$;
в) $-\frac{1}{2}$;
г) −2.

Решение

а) $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}(18a^3 - 3a^2 + 2a - 1)$

б) $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}(9a^3 - 1\frac{1}{2}a^2 + a - \frac{1}{2})$

в) $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -\frac{1}{2}(-6a^3 + a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{3})$

г) $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -2(-1\frac{1}{2}a^3 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{6}a + \frac{1}{12})$

Задание 457

Вместо букв C и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
а) $3a^2b - 9a^3b^5 = C(1 - 3ab^4)$;
б) $14m^3x^2 + 21m^5x^4 = C(2 + 3m^2x^2)$;
в) $6x^2y^3 - D = 3x^2y(C - 5x^4y^3)$;
г) $4m^3n^2 + C = D(2m^2 + 3n^4)$.

Решение

а) $3a^2b - 9a^3b^5 = C(1 - 3ab^4)$
$C = \frac{3a^2b}{1} = 3a^2b$
Ответ:
$3a^2b - 9a^3b^5 = 3a^2b(1 - 3ab^4)$

б) $14m^3x^2 + 21m^5x^4 = C(2 + 3m^2x^2)$
$C = \frac{14m^3x^2}{2} = 7m^3x^2$
Ответ:
$14m^3x^2 + 21m^5x^4 = 7m^3x^2(2 + 3m^2x^2)$

в) $6x^2y^3 - D = 3x^2y(C - 5x^4y^3)$
$C = \frac{6x^2y^3}{3x^2y} = 2y^2$
$D = 3x^2y * 5x^4y^3 = 15x^6y^4$
Ответ:
$6x^2y^3 - 15x^6y^4 = 3x^2y(2y^2 - 5x^4y^3)$

г) $4m^3n^2 + C = D(2m^2 + 3n^4)$
$D = \frac{4m^3n^2}{2m^2} = 2mn^2$
$C = 3n^4D = 3n^4 * 2mn^2 = 6mn^6$
Ответ:
$4m^3n^2 + 6mn^6 = 2mn^2(2m^2 + 3n^4)$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)