Задание 458

Представьте выражение в виде произведения:
а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(...);
б) (a + b)x − (a + b)y = (a + b)(...);
в) 2(a + b) + (a + b)x = (a + b)(...);
г) x(a + b) − 2(a + b) = (a + b)(...);
д) 2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(...);
е) (a + b)3x − 2y(a + b) = (a + b)(...).

Решение

а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(a + c)

б) (a + b)x − (a + b)y = (a + b)(x − y)

в) 2(a + b) + (a + b)x = (a + b)(2 + x)

г) x(a + b) − 2(a + b) = (a + b)(x − 2)

д) 2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(2x + 1)

е) (a + b)3x − 2y(a + b) = (a + b)(3x − 2y)

Задание 459

Представьте выражение в виде произведения:
а) a(m + n) + (2m + 2n);
б) (3x + 3y) − (ax + ay);
в) (ma − mb) + (a − b);
г) (ap − aq) − (bp − bq);
д) (3x − 6y) − (2y − x);
е) (ax − bx) + (3b − 3a).

Решение

а) a(m + n) + (2m + 2n) = a(m + n) + 2(m + n) = (m + n)(a + 2)

б) (3x + 3y) − (ax + ay) = 3(x + y) − a(x + y) = (x + y)(3 − a)

в) (ma − mb) + (a − b) = m(a − b) + (a − b) = (a − b)(m + 1)

г) (ap − aq) − (bp − bq) = a(p − q) − b(p − q) = (p − q)(a − b)

д) (3x − 6y) − (2y − x) = 3(x − 2y) + (x − 2y) = (x − 2y)(3 + 1) = 4(x − 2y)

е) (ax − bx) + (3b − 3a) = x(a − b) − 3(a − b) = (a − b)(x − 3)

Задание 460

Представьте выражение в виде произведения:
а) a(x + y) + x + y;
б) 3(m − n) + bm − bn;
в) 2ax − bx + 2(b − 2a);
г) (mx − 2m) − 2a + ax;
д) 14x − 6y − (7ax − 3ay);
е) (10ak − 18ab) − 27cb + 15ck.

Решение

а) a(x + y) + x + y = a(x + y) + (x + y) = (x + y)(a + 1)

б) 3(m − n) + bm − bn = 3(m − n) + b(m − n) = (m − n)(3 + b)

в) 2ax − bx + 2(b − 2a) = (2ax − bx) + 2(b − 2a) = x(2a − b) − 2(2a − b) = (2a − b)(x − 2)

г) (mx − 2m) − 2a + ax = (mx − 2m) − (2a − ax) = m(x − 2) − a(2 − x) = m(x − 2) + a(x − 2) = (x − 2)(m + a)

д) 14x − 6y − (7ax − 3ay) = (14x − 6y) − (7ax − 3ay) = 2(7x − 3y) − a(7x − 3y) = (7x − 3y)(2 − a)

е) (10ak − 18ab) − 27cb + 15ck = (10ak − 18ab) − (27cb − 15ck) = 2a(5k − 9b) − 3c(9b − 5k) = 2a(5k − 9b) + 3c(5k − 9b) = (5k − 9b)(2a + 3c)

Задание 461

Вынесите за скобки общий множитель:
а) (x + y) + a(x + y) − 2(x + y) = (x + y)(...);
б) m(a − b) − n(b − a) + (3a − 3b) = (a − b)(...);
в) (2m − 6n) + (xm − 3xn) − y(3n − m) = (m − 3n)(...);
г) (6x − 15y) − (5y − 2x) + (2ax − 5ay) = (2x − 5y)(...);
д) $(-am - bm) + (3a + 3b) - (x^2a + x^2b) = (a + b)(...)$.

Решение

а) (x + y) + a(x + y) − 2(x + y) = (x + y)(1 + a − 2) = (x + y)(a − 1)

б) m(a − b) − n(b − a) + (3a − 3b) = m(a − b) + n(a − b) + 3(a − b) = (a − b)(m + n + 3)

в) (2m − 6n) + (xm − 3xn) − y(3n − m) = 2(m − 3n) + x(m − 3n) + y(m − 3n) = (m − 3n)(2 + x + y)

г) (6x − 15y) − (5y − 2x) + (2ax − 5ay) = 3(2x − 5y) + (2x − 5y) + a(2x − 5y) = (2x − 5y)(3 + 1 + a) = (2x − 5y)(4 + a)

д) $(-am - bm) + (3a + 3b) - (x^2a + x^2b) = -m(a + b) + 3(a + b) - x^2(a + b) = (a + b)(-m + 3 - x^2)$

Задание 462

Разложите на множители:
а) $(x + y) + (x + y)^2 + (x + y)^3$;
б) $(3a - 9b) - (a - 3b)^2 + (12b - 4a)$;
в) (−2m − 8n) − (am + 4an) + (5bm + 20bn);
г) $(4x - y)^2 - (y - 4x) - (20x - 5y)$.

Решение

а) $(x + y) + (x + y)^2 + (x + y)^3 = (x + y)(1 + x + y + (x + y)^2)$

б) $(3a - 9b) - (a - 3b)^2 + (12b - 4a) = 3(a - 3b) - (a - 3b)^2 - 4(a - 3b) = (a - 3b)(3 - (a - 3b) - 4) = (a - 3b)(3 - a + 3b - 4) = (a - 3b)(3b - a - 1)$

в) (−2m − 8n) − (am + 4an) + (5bm + 20bn) = −2(m + 4n) − a(m + 4n) + 5b(m + 4n) = (m + 4n)(−2 − a + 5b)

г) $(4x - y)^2 - (y - 4x) - (20x - 5y) = (4x - y)^2 + (4x - y) - 5(4x - y) = (4x - y)(4x - y + 1 - 5) = (4x - y)(4x - y - 4)$

Задание 463

Разложите на множители:
а) $9a^2 - 4$;
б) $25x^2 - 1$;
в) $\frac{1}{4}m^2 - 16n^2$
г) $100a^2 - 0,25b^2$;
д) $x^{12} - y^2$;
е) $m^6 - n^6$;
ж) $2\frac{1}{4} - c^4$;
з) $1\frac{9}{16}a^{10} - 0,01b^2$;
и) $x^4 - y^4$.

Решение

а) $9a^2 - 4 = (3a)^2 - 2^2 = (3a - 2)(3a + 2)$

б) $25x^2 - 1 = (5x)^2 - 1^2 = (5x - 1)(5x + 1)$

в) $\frac{1}{4}m^2 - 16n^2 = (\frac{1}{2}m)^2 - (4n)^2 = (\frac{1}{2}m - 4n)(\frac{1}{2}m + 4n)$

г) $100a^2 - 0,25b^2 = (10a)^2 - (0,5b)^2 = (10a - 0,5b)(10a + 0,5b)$

д) $x^{12} - y^2 = (x^6)^2 - y^2 = (x^6 - y)(x^6 + y)$

е) $m^6 - n^6 = (m^3)^2 - (n^3)^2 = (m^3 - n^3)(m^3 + n^3) = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m + n)(m^2 - mn + n^2)$

ж) $2\frac{1}{4} - c^4 = \frac{9}{4} - c^4 = (\frac{3}{2})^2 - (c^2)^2 = (1\frac{1}{2} - c^2)(1\frac{1}{2} + c^2)$

з) $1\frac{9}{16}a^{10} - 0,01b^2 = \frac{25}{16}a^{10} - 0,01b^2 = (\frac{5}{4}a^5)^2 - (0,1b)^2 = (1\frac{1}{4}a^5 - 0,1b)(1\frac{1}{4}a^5 + 0,1b)$

и) $x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$

Задание 464

Разложите на множители:
а) $4x^2 - 4x + 1$;
б) $9a^2 + 6a + 1$;
в) $-m^2 - 2m - 1$
г) $6n - n^2 - 9$;
д) $x^4 - 2x^2y + y^2$;
е) $36a^4 - 12a^2b^2 + b^4$;
ж) $\frac{1}{4}m^4 - m^2n^3 + n^6$;
з) $0,01a^6 + 25b^4 - a^3b^2$.

Решение

а) $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$

б) $9a^2 + 6a + 1 = (3a + 1)^2$

в) $-m^2 - 2m - 1 = -(m^2 + 2m + 1) = -(m + 1)^2$

г) $6n - n^2 - 9 = -(n^2 - 6n + 9) = -(n - 3)^2$

д) $x^4 - 2x^2y + y^2 = (x^2 - y)^2$

е) $36a^4 - 12a^2b^2 + b^4 = (6a^2 - b^2)^2$

ж) $\frac{1}{4}m^4 - m^2n^3 + n^6 = (\frac{1}{2}m^2 - n^3)^2$

з) $0,01a^6 + 25b^4 - a^3b^2 = 0,01a^6 - a^3b^2 + 25b^4 = (0,1a^3 - 5b^2)^2$

Задание 465

Разложите на множители:
а) $a^3 - 27$;
б) $27 + 8x^3$;
в) $8m^3 - n^3$
г) $1 + y^6$;
д) $x^9 - 125$;
е) $64a^3 + b^6$;
ж) $\frac{1}{8} - m^{12}$;
з) $\frac{8}{27} + n^3$;
и) $0,125 - 27x^3$.

Решение

а) $a^3 - 27 = a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$

б) $27 + 8x^3 = 3^3 + (2x)^3 = (3 + 2x)(9 - 6x + 4x^2)$

в) $8m^3 - n^3 = (2m)^3 - n^3 = (2m - n)(4m^2 + 2mn + n^2)$

г) $1 + y^6 = 1^3 + (y^2)^3 = (1 + y^2)(1 - y^2 + y^4)$

д) $x^9 - 125 = (x^3)^3 - 5^3 = (x^3 - 5)(x^6 + 5x^3 + 25)$

е) $64a^3 + b^6 = (4a)^3 + (b^2)^3 = (4a + b^2)(16a^2 - 4ab^2 + b^4)$

ж) $\frac{1}{8} - m^{12} = (\frac{1}{2})^3 - (m^4)^3 = (\frac{1}{2} - m^4)(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}m^4 + m^8)$

з) $\frac{8}{27} + n^3 = (\frac{2}{3})^3 + n^3 = (\frac{2}{3} + n)(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}n + n^2)$

и) $0,125 - 27x^3 = (0,5)^3 - (3x)^3 = (0,5 - 3x)(0,25 + 1,5x + 9x^2)$

Задание 466

Вычислите, предварительно разложив выражение на множители:
а) $4^2 - 3^2$;
б) $24^2 - 23^2$;
в) $17^2 - 3^2$;
г) $87^2 - 13^2$;
д) $19^2 + 2 * 19 + 1$;
е) $37^2 - 2 * 37 * 7 + 49$;
ж) $46^2 + 16^2 - 46 * 32$;
з) $53^2 + 53 * 34 + 17^2$.

Решение

а) $4^2 - 3^2 = (4 - 3)(4 + 3) = 1 * 7 = 7$

б) $24^2 - 23^2 = (24 - 23)(24 + 23) = 1 * 47 = 47$

в) $17^2 - 3^2 = (17 - 3)(17 + 3) = 14 * 20 = 280$

г) $87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 * 100 = 7400$

д) $19^2 + 2 * 19 + 1 = (19 + 1)^2 = 20^2 = 400$

е) $37^2 - 2 * 37 * 7 + 49 = (37 - 7)^2 = 30^2 = 900$

ж) $46^2 + 16^2 - 46 * 32 = 46^2 - 46 * 2 * 16 + 16^2 = (46 - 16)^2 = 30^2 = 900$

з) $53^2 + 53 * 34 + 17^2 = 53^2 + 2 * 53 * 17 + 17^2 = (53 + 17)^2 = 70^2 = 4900$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)