§3. Действительные числа. Ответы к теме 3.1. Иррациональные числа

Задание 106

Запишите три положительные бесконечные непериодические дроби. Как называют определяемые ими числа?

Решение

1,5050050005...; 7,101101110...; 0,12122122212222... .
Эти числа называют иррациональным (нерациональным) числом.

Задание 107

Запишите три отрицательных иррациональных числа.

Решение

−8,010110111...; −0,5656678788...; −2,1020030004... .

Задание 108

Какие из данных чисел являются рациональными, какие − иррациональными:
а) 0,275; 0,(2); 1,32323232...;
б) 2,7(1828); 3,01234567891011...; 1,15(45)?

Решение

а) 0,275 − рациональное число;
0,(2) − рациональное число;
1,32323232... = 1,(32) − рациональное число.

б) 2,7(1828) − рациональное число;
3,01234567891011... − иррациональное число;
1,15(45) − рациональное число.

Задание 109

Запишите четыре числа, являющиеся элементами множества:
а) натуральных чисел;
б) положительных чисел;
в) отрицательных чисел;
г) целых чисел;
д) рациональных чисел;
е) иррациональных чисел;
ж) четных чисел;
з) простых чисел;
и) нечетных чисел;
к) чисел, больших 3;
л) составных чисел;
м) чисел, кратных 3.

Решение

а) натуральные числа:
1, 2, 3, 4.

б) положительные числа:
1, 2, 3, 4.

в) отрицательные числа:
−4, −3, −2, −1.

г) целые числа:
−2, −1, 0, 1.

д) рациональные числа:
$-8; 0; \frac{1}{3}; 1,(5)$.

е) иррациональные числа:
−1,767667666...; −0,123123412345...; 8,765654543...; 12,035146257... .

ж) четные числа:
2, 4, 6, 8.

з) простые числа:
2, 3, 5, 7.

и) нечетные числа:
1, 3, 5, 7.

к) числа, большие 3:
$3\frac{1}{2}; 3,(68); 4; 4,121221222...$ .

л) составные числа:
4; 12; 36; 100.

м) числа, кратные 3:
6; 9; 12; 15.

Задание 110

Запишите два числа, одновременно являющиеся:
а) рациональными и отрицательными;
б) целыми и кратными 5;
в) целыми и положительными;
г) простыми и большими 50.

Решение

а) $-\frac{1}{2}; -2,9$.

б) −15; 50.

в) 1; 2.

г) 61; 79.

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)