Ответы к теме 3.5. Приближения чисел
Задание 148
Как читается запись $a ≈ a_1$?
Решение
$a ≈ a_1$ − число a приближенно равно числу $a_1$
Задание 149
а) Какими числами приближают действительные числа?
б) Как получить более точные приближения действительного числа?
в) Какие цифры называют значащими в записи числа в виде десятичной дроби?
г) Что значит округлить число до второй значащей цифры?
Решение
а) Действительные числа приближают числами с недостатком и с избытком.
б) Чтобы получить более точные приближения действительного числа, нужно брать больше значащих цифр.
в) Значащей цифрой десятичной дроби называют ее первую (слева направо) отличную от нуля цифру, а также все следующие за ней цифры.
г) Округлить число до второй значащей цифры − это значит округлить ее до того разряда, где находится вторая значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
Задание 150
Найдите приближение числа a с недостатком:
а) a = 0,(2) с точностью до 0,001;
б) a = 1,234567891011... с точностью до 0,01;
в) a = 12,0(1) с точностью до 0,1.
Решение
а) a = 0,(2) = 0,222... ≈ 0,222
б) a = 1,234567891011... ≈ 1,23
в) a = 12,0(1) = 12,0111... ≈ 12,0
Задание 151
Найдите приближение с избытком числа a:
а) a = −0,(3) с точностью до единицы третьего разряда после запятой;
б) a = −1,2777... с точностью до единицы второго разряда после запятой;
в) a = −12,0(01) с точностью до единицы первого разряда после запятой.
Решение
а) a = −0,(3) = 0,3333... ≈ 0,334
б) a = −1,2777... ≈ −1,28
в) a = −12,0(01) = −12,00101... ≈ −12,1
Задание 152
Найдите приближение с точностью до 0,01 числа:
а) 127,(023);
б) 0,1(27);
в) −1,34(8);
г) −0,56789101112... .
Решение
а) 127,(023) = 127,023023... ≈ 127,02
б) 0,1(27) = 0,12727... ≈ 0,13
в) −1,34(8) = −1,34888... ≈ −1,35
г) −0,56789101112... ≈ −0,57
Задание 153
Укажите значащие цифры числа:
а) 3,52;
б) 0,352;
в) 0,03520;
г) 7,405;
д) 4,203;
е) 0,005;
ж) 0,420;
з) 7,0003;
и) 10,0050;
к) 6,700;
л) 0,00067;
м) 0,0100.
Решение
а) 3,52
значащие цифры: 3, 5, 2.
б) 0,352
значащие цифры: 3, 5, 2.
в) 0,03520
значащие цифры: 3, 5, 2, 0.
г) 7,405
значащие цифры: 7, 4, 0, 5.
д) 4,203
значащие цифры: 4, 2, 0, 3.
е) 0,005
значащие цифры: 5.
ж) 0,420
значащие цифры: 4, 2, 0.
з) 7,0003
значащие цифры: 7, 0, 0, 0, 3.
и) 10,0050
значащие цифры: 1, 0, 0, 0, 5, 0.
к) 6,700
значащие цифры: 6, 7, 0, 0.
л) 0,00067
значащие цифры: 6, 7.
м) 0,0100
значащие цифры: 1, 0, 0.
Задание 154
Округлите число 1039,9301 до седьмой; шестой; пятой; четвертой; третьей значащей цифры.
Решение
1039,9301 ≈ 1039,930;
1039,9301 ≈ 1039,93;
1039,9301 ≈ 1039,9;
1039,9301 ≈ 1040;
1039,9301 ≈ 10,4 * 100.
Задание 155
Вычислите приближенно сумму, округлив данные числа с точностью до 0,1:
а) 3,288 + 0,123;
б) −1,236 + 2,555;
в) 0,100100010... + 0,238;
г) 2,7(3) + 3,(42).
Решение
а) 3,288 + 0,123 ≈ 3,3 + 0,1 ≈ 3,4
б) −1,236 + 2,555 ≈ −1,2 + 2,6 ≈ 1,4
в) 0,100100010... + 0,238 ≈ 0,1 + 0,2 ≈ 0,3
г) 2,7(3) + 3,(42) ≈ 2,7 + 3,4 ≈ 6,1
Задание 156
Вычислите приближенно разность, округлив данные числа с точностью до 0,01:
а) 1,4545 − 1,238;
б) 2,1641 − 3,1145;
в) 7 − 0,(3);
г) 1,(45) − 1,2;
д) 2,1264 − 3,(1);
е) 5,(7) − 2,(5).
Решение
а) 1,4545 − 1,238 ≈ 1,45 − 1,24 ≈ 0,21
б) 2,1641 − 3,1145 ≈ 2,16 − 3,11 ≈ −0,95
в) 7 − 0,(3) ≈ 7 − 0,33 ≈ 6,67
г) 1,(45) − 1,2 ≈ 1,45 − 1,2 ≈ 0,25
д) 2,1264 − 3,(1) ≈ 2,13 − 3,11 ≈ −0,98
е) 5,(7) − 2,(5) ≈ 5,78 − 2,56 ≈ 3,22
Задание 157
Выполните задания 155 − 156, округлив данные в них числа с точностью до 0,001.
Решение
№ 155
а) 3,288 + 0,123 ≈ 3,411;
б) −1,236 + 2,555 ≈ 1,319;
в) 0,100100010... + 0,238 ≈ 0,100 + 0,238 ≈ 0,338;
г) 2,7(3) + 3,(42) ≈ 2,733 + 3,424 ≈ 6,157.
№ 156
а) 1,4545 − 1,238 ≈ 1,455 − 1,238 ≈ 0,217;
б) 2,1641 − 3,1145 ≈ 2,164 − 3,115 ≈ −0,951;
в) 7 − 0,(3) ≈ 7 − 0,333 ≈ 6,667;
г) 1,(45) − 1,2 ≈ 1,455 − 1,2 ≈ 0,255;
д) 2,1264 − 3,(1) ≈ 2,126 − 3,111 ≈ −0,985;
е) 5,(7) − 2,(5) ≈ 5,778 − 2,556 ≈ 3,222.
Задание 158
Вычислите приближенно произведение, округлив данные числа с точностью до второй значащей цифры:
а) 2,35 * 3,251;
б) −4,3205 * 2,503;
в) 3 * 2,(1);
г) 0,56 * 0,(3);
д) 0,(1) * 0,(2);
е) 12,(45) * 10,(1).
Решение
а) 2,35 * 3,251 ≈ 2,4 * 3,3 ≈ 7,92 ≈ 7,9
б) −4,3205 * 2,503 ≈ −4,3 * 2,5 ≈ −10,75 ≈ −11
в) 3 * 2,(1) ≈ 3 * 2,1 ≈ 6,3
г) 0,56 * 0,(3) ≈ 0,56 * 0,33 ≈ 0,1848 ≈ 0,18
д) 0,(1) * 0,(2) ≈ 0,11 * 0,22 ≈ 0,0242 ≈ 0,024
е) 12,(45) * 10,(1) ≈ 12 * 10 ≈ 120
