Задание 128
Сравните числа:
а) 2,42424242... и −2,42424242...;
б) 0 и −10,(4);
в) 5,4444444... и 5,5444444...;
г) 0,1(1) и 0,(2);
д) 0,333333 и $\frac{1}{3}$;
е) $\frac{1}{9}$ и 0,(1);
ж) −4,313131... и −4,31311311131...;
з) 0,(27) и $\frac{3}{10}$.
Решение
а) 2,42424242... > −2,42424242...
б) 0 > −10,(4)
в) 5,4444444... < 5,5444444...
г) 0,1(1) < 0,(2)
д) $\frac{1}{3} = 0,(3)$
0,333333 < 0,(3)
$0,333333 < \frac{1}{3}$
е) $\frac{1}{9} = 0,(1)$
0,(1) = 0,(1)
$\frac{1}{9} = 0,(1)$
ж) −4,313131... < −4,31311311131...
з) $\frac{3}{10} = 0,3$
0,(27) < 0,3
$0,(27) < \frac{3}{10}$
Задание 129
Сравните числа:
а) 5 и 5,(1);
б) 0,(23) и 0,234;
в) 1,2456 и 1,24563;
г) 1,2456 и 1,(3);
д) 0,545454 и 0,(54);
е) 0,(4) и 0,(45).
Решение
а) 5 < 5,(1)
б) 0,(23) < 0,234
в) 1,2456 < 1,24563
г) 1,2456 < 1,(3)
д) 0,545454 < 0,(54)
е) 0,(4) < 0,(45)
Задание 130
Расположите числа в порядке возрастания:
а) −0,142536; −2,(7); 0,125; 0,1(25);
б) 1,(5); 0,(12); −2,(778).
Решение
а) −2,(7) < −0,142536 < 0,125 < 0,1(25)
б) −2,(778) < 0,(12) < 1,(5)
Задание 131
Расположите числе в порядке убывания:
$\frac{1}{9}; -4,7(5); 0,1115; -4,7556; \frac{1}{8}; 0,124$.
Решение
$\frac{1}{9} = 0,(1)$;
$\frac{1}{8} = 0,125$;
$0,125 > 0,124 > 0,1115 > 0,(1) > -4,7556 > -4,7(5)$;
$\frac{1}{8} > 0,124 > 0,1115 > \frac{1}{9} > -4,7556 > -4,7(5)$.
Задание 132!
Верно ли двойное неравенство:
а) 106,727272 ≤ 106,(72) < 106,727273;
б) −0,313132 < −0,(31) ≤ −0,313131?
Решение
а) 106,727272 ≤ 106,(72) < 106,727273
106,72727200 ≤ 106,72727272... < 106,72727300 − неравенство верно
б) −0,313132 < −0,(31) ≤ −0,313131
−0,313132 < −0,313131... ≤ −0,313131 − неравенство верно
Задание 133
Для чисел 2,(1) и 2,111 укажите хотя бы одно такое число, которое было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
Решение
2,(1) = 2,11111...;
2,111 = 2,11100...;
2,11100 < 2,1111 < 2,11111...;
2,111 < 2,1111 < 2,(1).
Задание 134
Числа a и b отрицательные, и |a| < |b|. Сравните числа:
а) a и 0;
б) −b и 0;
в) −b и a;
г) b и −a;
д) −b и −a;
е) a и |b|.
Решение
а) a < 0
б) −b > 0
в) −b > a
г) b < −a
д) −b > −a
е) a < |b|
