Ответы к теме 3.4. Основные свойства действительных чисел

Задание 135

Сформулируйте свойство транзитивности неравенств.

Ответ

Свойство транзитивности неравенств: если a < b и b < с, то a < c.

Задание 136

Сохранится ли неравенство, если:
а) к обеим его частям прибавить действительное число;
б) обе его части умножить на положительное число;
в) обе его части умножить на нуль или отрицательное число?
Приведите примеры.

Решение

а) Если к обеим частям неравенства прибавить действительное число, то неравенство сохранится.
Например:
8 < 10 < 12
8 + 3 < 10 + 3 < 12 + 3
11 < 13 < 15 − верно

б) Если обе части неравенства умножить на положительное число, то неравенство сохранится.
Например:
8 < 10 < 12
8 * 3 < 10 * 3 < 12 * 3
24 < 30 < 36 − верно

в) Если обе части неравенства умножить на нуль или отрицательное число, то неравенство не сохранится.
Например:
1)
8 < 10 < 12
8 * 0 < 10 * 0 < 12 * 0
0 < 0 < 0 − неверно
2)
8 < 10 < 12
8 * (−1) < 10 * (−1) < 12 * (−1)
−8 < −10 < −12 − неверно

Задание 137

Сформулируйте:
а) переместительный закон сложения;
б) переместительный закон умножения;
в) сочетательный закон сложения;
г) сочетательный закон умножения;
д) распределительный закон.

Решение

а) переместительный закон сложения:
x + y = y + x для любых действительных чисел x и y.

б) переместительный закон умножения:
x * y = y * x для любых действительных чисел x и y.

в) сочетательный закон сложения:
(x + y) + z = x + (y + x) для любых действительных чисел x, y и z.

г) сочетательный закон умножения:
(x * y) * z = x * (y * x) для любых действительных чисел x, y и z.

д) распределительный закон:
(x + y) * z = x * z + y * z для любых действительных чисел x, y и z.

Задание 138

а) Что получится, если к числу прибавить 0?
б) Чему равна сумма противоположных чисел?
в) Можно ли разность a − b записать в виде суммы?
г) Что получится, если число умножить на 1; −1; 0?
д) Какое число называют обратным к числу a (a ≠ 0)?
е) Какие числа называют взаимно обратными?
ж) Чему равно произведение двух взаимно обратных чисел?

Решение

а) Если к числу прибавить 0, то число не изменится.

б) Сумма противоположных чисел равна 0.

в) Можно, так как a − b = a + (−b)

г) Если число умножить на 1, то получится данное число.
Если число умножить на −1, то получится противоположное данному число.
Если число умножить на 0, то получится 0.

д) Число $\frac{1}{a}$ называют обратным к числу a (a ≠ 0).

е) Числа a и $\frac{1}{a}$ называют взаимно обратными.

ж) Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)