Задание №433

Вынесите за скобки общий множитель:
1) am + an;
2) 6x − 6y;
3) 4b + 16c;
4) 12x − 15y;
5) −cx − cy;
6) 4bk + 4bt;
7) −8a − 18b;
8) ax + a;
9) 7c − 7;
10) 24x + 30y;
11) 10mx − 15my;
12) x2 + x y;
13) 3 d2 − 3 c d;
14) 4 a2 + 16 a b;
15) a6 − a 3;
16) b2 + b 8;
17) 7 p3 − 5 p;
18) 15 c2 d − 3 c d;
19) 14 x2 y + 21 x y 2;
20) − 2 x9 + 16 x 6;
21) 8 a4 b2 − 36 a3 b 7.

Решение:

1) am + an = a(m + n)

2) 6x − 6y = 6(x − y)

3) 4b + 16c = 4(b + 4c)

4) 12x − 15y = 3(4x − 5y)

5) −cx − cy = −c(x + y)

6) 4bk + 4bt = 4b(k + t)

7) −8a − 18b = −2(4a + 9b)

8) ax + a = a(x + 1)

9) 7c − 7 = 7(c − 1)

10) 24x + 30y = 6(4x + 5y)

11) 10mx − 15my = 5m(2x − 3y)

12) x2 + x y = x ( x + y )

13) 3 d2 − 3 c d = 3 d ( d − c )

14) 4 a2 + 16 a b = 4 a ( a + 4 b )

15) a6 − a3 = a3 ( a3 − 1 )

16) b2 + b8 = b2 ( 1 + b6 )

17) 7 p3 − 5 p = p ( 7 p2 − 5 )

18) 15 c2 d − 3 c d = 3 c d ( 5 c − 1 )

19) 14 x2 y + 21 x y2 = 7 x y ( 2 x + 3 y )

20) − 2 x9 + 16 x6 = − 2 x6 ( x3 − 8 )

21) 8 a4 b2 − 36 a3 b7 = 4 a3 b2 ( 2 a − 9 b5 )

Задание №434

Разложите на множители:
1) 3a + 6b;
2) 12m − 16n;
3) 10ck − 15cp;
4) 8ax + 8a;
5) 5b − 25bc;
6) 14 x2 + 7 x;
7) n10 − n 5;
8) m6 + m 7;
9) 9 x − 27 x 4;
10) 18 y5 + 12 y 4;
11) 56 a10 b6 − 32 a4 b 8;
12) 36 m n5 + 63 m2 n 6.

Решение:

1) 3a + 6b = 3(a + 2b)

2) 12m − 16n = 4(3m − 4n)

3) 10ck − 15cp = 5c(2k − 3p)

4) 8ax + 8a = 8a(x + 1)

5) 5b − 25bc = 5b(1 − 5c)

6) 14 x2 + 7 x = 7 x ( 2 x + 1 )

7) n10 − n5 = n5 ( n5 − 1 )

8) m6 + m7 = m6 ( 1 + m )

9) 9 x − 27 x4 = 9 x ( 1 − 3 x4 )

10) 18 y5 + 12 y4 = 6 y4 ( 3 y + 2 )

11) 56 a10 b6 − 32 a4 b8 = 8 a4 b6 ( 7 a6 − 4 b2 )

12) 36 m n5 + 63 m2 n6 = 9 m n5 ( 4 + 7 m n )

Задание №435

Вычислите, используя вынесения общего множителя за скобки:
1) 173 2 + 173 ∗ 27;
2) 214 ∗ 314 − 214 2;
3) 0, 4 3 + 0, 4 2 ∗ 0, 6.

Решение:

1) 1732 + 173 ∗ 27 = 173 ∗ ( 173 + 27 ) = 173 ∗ 200 = 34600

2) 214 ∗ 314 − 2142 = 214 ∗ ( 314 − 214 ) = 214 ∗ 100 = 21400

3) 0, 43 + 0, 42 ∗ 0, 6 = 0, 42 ∗ ( 0, 4 + 0, 6 ) = 0, 42 ∗ 1 = 0, 16

Задание №436

Найдите значение выражения:
1) 516 2 − 516 ∗ 513;
2) 0, 7 3 + 0, 7 ∗ 0, 51;
3) 0, 2 4 − 0, 2 3 ∗ 1, 2.

Решение:

1) 5162 − 516 ∗ 513 = 516 ∗ ( 516 − 513 ) = 516 ∗ 3 = 1548

2) 0, 73 + 0, 7 ∗ 0, 51 = 0, 7 ∗ ( 0, 72 + 0, 51 ) = 0, 7 ∗ ( 0, 49 + 0, 51 ) = 0, 7 ∗ 1 = 0, 7

3) 0, 24 − 0, 23 ∗ 1, 2 = 0, 23 ∗ ( 0, 2 − 1, 2 ) = 0, 23 ∗ ( − 1 ) = 0, 008 ∗ ( − 1 ) = − 0, 008

Задание №437

Вычислите значение выражения, предварительно разложив его на множители:
1) 6, 32 x − x 2, если x = 4,32;
2) a3 + a2 b, если a = 1,5, b = −2,5;
3) m3 p − m2 n 2, если m = 3, p = 1/3, n = − 3.

Решение:

1) 6, 32 x − x2 = x ( 6, 32 − x ) = 4, 32 ∗ ( 6, 32 − 4, 32 ) = 4, 32 ∗ 2 = 8, 64

2) a3 + a2 b = a2 ( a + b ) = 1, 5 2 ∗ ( 1, 5 − 2, 5 ) = 2, 25 ∗ ( − 1 ) = − 2, 25

3) m3 p − m2 n2 = m2 ( m p − n2 ) = 3 2 ∗ ( 3 ∗ 1/3 − ( − 3 )2 ) = 9 ∗ ( 1 − 9 ) = 9 ∗ ( − 8 ) = − 72

Задание №438

Найдите значение выражения:
1) 0, 74 x2 + 26 x, если x = 100;
2) x2 y3 − x3 y2, если x = 4; y = 5.

Решение:

1) 0, 74 x2 + 26 x = x ( 0, 74 x + 26 ) = 100 ∗ ( 0, 74 ∗ 100 + 26 ) = 100 ∗ ( 74 + 26 ) = 100 ∗ 100 = 10000

2) x2 y3 − x3 y2 = x2 y2 ( y − x ) = 42 ∗ 52 ∗ ( 5 − 4 ) = 16 ∗ 25 ∗ 1 = 400

Задание №439

Решите уравнение:
1) y2 − 6 y = 0;
2) x2 + x = 0;
3) 4 m2 − 20 m = 0;
4) 13 x2 + x = 0;
5) 9 x2 − 6 x = 0;
6) 12 x − 0, 3 x2 = 0.

Решение:

1) y2 − 6 y = 0
y(y − 6) = 0
y1 = 0 : ( y − 6 )
y1 = 0;
y2 − 6 = 0 : y
y2 − 6 = 0
y2 = 6.

2) x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x1 = 0 : ( x + 1 )
x1 = 0;
x2 + 1 = 0 : x
x2 + 1 = 0
x2 = − 1.

3) 4 m2 − 20 m = 0
4m(m − 5) = 0
4 m1 = 0 : ( m − 5 )
4 m1 = 0
m1 = 0;
m2 − 5 = 0 : 4 m
m2 − 5 = 0
m2 = 5.

4) 13 x2 + x = 0
x(13x + 1) = 0
x1 = 0 : ( 13 x + 1 )
x1 = 0;
13 x2 + 1 = 0 : x
13 x2 + 1 = 0
13 x2 = − 1
x2 = − 1/13.

5) 9 x2 − 6 x = 0
3x(3x − 2) = 0
3 x1 = 0 : ( 3 x − 2 )
x1 = 0 : 3
x1 = 0;
3 x2 − 2 = 0
3 x2 = 2
x2 = 2/3

6) 12 x − 0, 3 x2 = 0
0,3x(40 − x) = 0
0, 3 x1 = 0 : ( 40 − x )
x1 = 0 : 0, 3
x1 = 0;
40 − x2 = 0 : 0, 3 x
− x2 = − 40
x2 = 40.

Задание №440

Решите уравнение:
1) x2 − x = 0;
2) p2 + 15 p = 0;
3) 5 x2 − 30 x = 0;
4) 14 x2 + 18 x = 0.

Решение:

1) x2 − x = 0
x(x − 1) = 0
x1 = 0 : ( x − 1 )
x1 = 0;
x2 − 1 = 0 : x
x2 − 1 = 0
x2 = 1.

2) p2 + 15 p = 0
p(p + 15) = 0
p1 = 0 : ( p + 15 )
p1 = 0;
p2 + 15 = 0 : p
p2 + 15 = 0
p2 = − 15.

3) 5 x2 − 30 x = 0
5x(x − 6) = 0
5 x1 = 0 : ( x − 6 )
x1 = 0 : 5
x1 = 0;
x2 − 6 = 0 : 5 x
x2 − 6 = 0
x2 = 6.

4) 14 x2 + 18 x = 0
2x(7x + 9) = 0
2 x1 = 0 : ( 7 x + 9 )
x1 = 0 : 2
x1 = 0;
7 x2 + 9 = 0 : 2 x
7 x2 + 9 = 0
7 x2 = − 9
x2 = − 9/7
$x_2=-1\frac27$

Задание №441

Разложите на множители:
1) 2x(a + b) + y(a + b);
2) (a − 4) − b(a − 4);
3) 5a(m − n) + 7b(m − n);
4) 6x(4x + 1) − 11(4x + 1);
5) a(c − d) + b(d − c);
6) x(x − 6) − 10(6 − x);
7) b(b − 20) + (20 − b);
8) 6a(a − 3b) − 13b(3b − a);
9) ( m − 9 )2 − 3 ( m − 9 );
10) a ( a + 5 )2 + ( a + 5 );
11) ( m2 − 3 ) − n ( m2 − 3 )2;
12) 8 c ( p − 12 ) + 7 d ( p − 12 ) 2.

Решение:

1) 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

2) (a − 4) − b(a − 4) = (a − 4)(1 − b)

3) 5a(m − n) + 7b(m − n) = (m − n)(5a + 7b)

4) 6x(4x + 1) − 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x − 11)

5) a(c − d) + b(d − c) = a(c − d) − b(c − d) = −(c − d)(a − b)

6) x(x − 6) − 10(6 − x) = x(x − 6) + 10(x − 6) = (x − 6)(x + 10)

7) b(b − 20) + (20 − b) = b(b − 20) − (b − 20) = (b − 20)(b − 1)

8) 6a(a − 3b) − 13b(3b − a) = 6a(a − 3b) + 13b(a − 3b) = (a − 3b)(6a + 13)

9) ( m − 9 )2 − 3 ( m − 9 ) = ( m − 9 ) ( m − 9 − 3 ) = ( m − 9 ) ( m − 12 )

10) a ( a + 5 )2 + ( a + 5 ) = ( a + 5 ) ( a ( a + 5 ) + 1 ) = ( a + 5 ) ( a2 + 5 a + 1 )

11) ( m2 − 3 ) − n ( m2 − 3 )2 = ( m2 − 3 ) ( 1 − n ( m2 − 3 ) ) = ( m2 − 3 ) ( 1 − n m2 + 3 n )

12) 8 c ( p − 12 ) + 7 d ( p − 12 )2 = ( p − 12 ) ( 8 c + 7 d ( p − 12 ) ) = ( p − 12 ) ( 8 c + 7 d p − 84 d )