Задание №473
В коробке лежат 2 красных, 4 зеленых и 10 синих карандашей. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет:
1) красным;
2) зеленым;
3) не зеленым?
Решение:
1) 2 + 4 + 10 = 16 карандашей всего в коробке, из них 2 красных, тогда:
2/16 = 1/8 вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет красным.
2) 2 + 4 + 10 = 16 карандашей всего в коробке, из них 4 зеленых, тогда:
4/16 = 1/4 вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет зеленым.
3) 2 + 4 + 10 = 16 карандашей всего в коробке, из них 2 + 10 = 12 не зеленых, тогда:
12/16 = 3/4 вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет не зеленым.
Задание №474
Существует ли двузначное число, в котором цифра десятков на 4 больше цифры единиц, а разность между данным числом и числом записанным теми же цифрами, но в обратном порядке равна 27?
Решение:
Пусть х − цифра единиц, тогда (х + 4) − цифра десятков.
10(х + 4) + a − искомое число;
10х + (х + 4) − число, после перестановки цифр.
Составим уравнение:
10(х + 4) + х − (10х + (х + 4)) = 27
10х + 40 + х − 10х − х − 4 = 27
36 ≠ 27, следовательно такого числа не существует.
Задание №475
Из листа картона вырезали несколько равных равносторонних треугольников. В вершинах каждого написали цифры 1, 2, 3. Потом эти треугольники сложили в стопку. Может ли получиться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55?
Решение:
Так как в вершинах каждого треугольника написаны цифры 1, 2, 3, то сумма номеров всех вершин для одного треугольника равна 1 + 2 + 3 = 6.
Если представить, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55, то сумма все номеров вершин треугольников в стопке будет равна 55 * 3 = 165, так как у треугольника три ребра.
165 - нечетное число, не делится нацело на 6, получили противоречие.
Ответ: не может.
