Задание № 15

По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля со скоростями m км/ч и n км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

Решение

Дано:
S = 300 км
V1 = m км/ч
V2 = n км/ч
Найти:
t − ?
Решение:
S1 = t * V1 = tm км проехал первый автомобиль
S2 = t * V2 = tn км проехал второй автомобиль
S1 + S2 = S
tm + tn= 300
t * (m+n) = 300
t =   300   часов ехали автомобили до встречи.
      m+n  

Задание № 16

По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно s км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шел впереди со скоростью a км/ч, а велосипедист ехал со скоростью b км/ч? Вычислите значение полученного выражения при a = 4, b = 12, s = 12.

Решение

Дано:
S = s км
V1 = a км/ч
V2 = b км/ч
Найти:
t − ?
Решение:
S1 = t * V1 = ta км прошел пешеход
S2 = t * V2 = tb км проехал велосипедист
S2 − S1 = s
tb − ta = s
t * (b − a) = s
t =   s   =   12   = 12 = 3 = 1,5
     b-a    12-4      8     2
1,5 часа = 1 час 30 минут потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода.

Задание № 17

Запишите в виде выражения:
1) утроенное произведение разности чисел a и b и их суммы;
2) сумму трех последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;
3) произведение трех последовательных четных натуральных чисел, большее из которых равно 2k;
4) число, в котором a тысяч, b сотен и c единиц;
5) количество сантиметров в x метрах и y сантиметрах;
6) количество секунд в m часах, n минутах и p секундах.

Решение

1) 3(a − b)(a + b)
2) n + (n +1) + (n + 2)
3) (2k − 4)(2k − 2)2k
4) 1000a + 100b + c
5) 100x + y
6) 3600m + 60n + p

Задание № 18

Запишите в виде выражения:
1) произведение четырех последовательных натуральных чисел, большее из которых равно x;
2) разность произведения двух последовательных нечетных чисел и меньшего из них, если большее число равно 2k + 1;
3) количество килограммов в a тоннах и b центнерах.

Решение

1) x(x − 1)(x − 2)(x − 3)
2) (2k + 1)(2k − 1) − (2k − 1)
3) 1000a + 100b

Задание № 19

Составьте выражение для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис.1).

Решение

а) l = a + b + c + (a − c) + (b − d) + d = a + b + c + a − c + b − d + d = 2a + 2b = 2(a + b)
    S = bc + d(a − c)

б) l = d + 2c + (d − a) + 2b + a = 2d + 2c + 2b = 2(d + c + b)
    S = ab + cd.

в) l = a + 2b + 3c + πd
    S = ab − π(d)2 = ab − 1 πd2.
                      2              4