Задание № 20
Составьте выражение для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис.2).
Решение
а) l = a + 2b + 4c + 6d + (a − 4c) = 2a + 2b + 6d = 2(a + b + 3d);
S = ab − d(a − 4c).
б)
Задание № 21
Значения переменных a и b таковы, что a + b = −8, c = 4. Чему равно значение выражения:
1) a + b − c;
2) 0,5(a + b) + c;
3) 3ac + 3bc?
Решение
1) a + b − c = (a + b) − c = −8 − 4 = −12
2) 0,5(a + b) + c = 0,5 * (−8) + 4 = −4 + 4 = 0
3) 3ac + 3bc = 3c(a + b) = 3 * 4 * (−8) = −96
Задание № 22
Значения переменных m и n таковы, что m − n = 5, k = −2. Чему равно значение выражения:
1) (n − m)k;
2) 2m − 2n + 3k?
Решение
1) (n − m)k = −(m − n)k = −5 * (−2) = 10
2) 2m − 2n + 3k = 2(m − n) + 3k = 2 * 5 − 6 = 10 − 6 = 4
Задание № 23
(Задача из русского фольклора.) Мельник берет за работу 1/10 смолотой муки. Сколько муки намололи крестьянину, если домой он повёз 99 пудов муки?
Решение
Примем всю муку за 1, тогда
1 − 1/10 = 9/10 (части) - от всего количества муки крестьянин повез домой.
99 пудов составляет 9/10
99 : 9/10 = 99 * 10/9 = 11 * 10 = 110 (пудов) - муки намололи крестьянину
Ответ: 110 пудов.
Задание № 24
В столовую завезли капусту, морковь и картофель. Капусты было 64 кг, масса моркови составляла 5/8 массы капусты, а масса картофеля − 180% массы моркови. Сколько всего килограммов овощей завезли в столовую?
Решение
1) 5/8 от 64 кг
64 * 5/8 = 8 * 5 = 40 (кг) - моркови.
2) 180% от 40 кг
180% = 1,8
40 * 1,8 = 72 (кг) - картофеля.
3) 64 + 40 + 72 = 176 (кг) - овощей завезли в столовую.
Ответ: 176 кг.
Задание № 25
Известно, что a и b − натуральные числа, а число a/b− правильная дробь. Можно ли утверждать, что:
1) a − b > 0;
2) 1/a > 1/b;
3) b/a > a/b?
Решение
В правильной дроби a/b a < b
1) Нельзя.
2) Можно, поскольку при сравнении двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
3) Можно, поскольку
b/a > 1; a/b < 1;
значит b/a > a/b.
Задание № 26
Докажите, что:
1) число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 − x;
2) число −2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4.
Решение
1) 1 способ
3x + 1 = 21 − x,
3x + x = 21 − 1,
4x = 20,
x = 20 : 4,
x = 5.
Ответ: x = 5
2 способ. Подставим 5 вместо х
3 * 5 + 1 = 21 − 5,
15 + 1 = 16,
16 = 16.
Ответ: x = 5
2) Подставим -2 вместо х
x(x + 4) = 4
−2(−2 + 4) = 4
4 − 8 = 4
−4 ≠ 4
