Задание № 20

Составьте выражение для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис.2).

Решение

а) l = a + 2b + 4c + 6d + (a − 4c) = 2a + 2b + 6d = 2(a + b + 3d);
    S = ab − d(a − 4c).

б) 

Задание № 21

Значения переменных a и b таковы, что a + b = −8, c = 4. Чему равно значение выражения:
1) a + b − c;
2) 0,5(a + b) + c;
3) 3ac + 3bc?

Решение

1) a + b − c = (a + b) − c = −8 − 4 = −12
2) 0,5(a + b) + c = 0,5 * (−8) + 4 = −4 + 4 = 0
3) 3ac + 3bc = 3c(a + b) = 3 * 4 * (−8) = −96

Задание № 22

Значения переменных m и n таковы, что m − n = 5, k = −2. Чему равно значение выражения:
1) (n − m)k;
2) 2m − 2n + 3k?

Решение

1) (n − m)k = −(m − n)k = −5 * (−2) = 10
2) 2m − 2n + 3k = 2(m − n) + 3k = 2 * 5 − 6 = 10 − 6 = 4

Задание № 23

(Задача из русского фольклора.) Мельник берет за работу 1/10 смолотой муки. Сколько муки намололи крестьянину, если домой он повёз 99 пудов муки?

Решение

Пусть всего муки было 1, тогда:
1 − 1/10 = 9/10 (ч) от всего количества муки крестьянин повез домой.
99 : 9/10 = 99 * 10/9 = 11 * 10 = 110 (пудов) муки намололи крестьянину всего.
Ответ: 110 пудов.

Задание № 24

В столовую завезли капусту, морковь и картофель. Капусты было 64 кг, масса моркови составляла 5/8 массы капусты, а масса картофеля − 180% массы моркови. Сколько всего килограммов овощей завезли в столовую?

Решение

64 * 5/8 = 8 * 5 = 40 (кг) моркови.
40 * 180% = 40 * 1,8 = 72 (кг) картофеля.
64 + 40 + 72 = 176 (кг) овощей завезли в столовую.
Ответ: 176 кг.

Задание № 25

Известно, что a и b − натуральные числа, а число a/b− правильная дробь. Можно ли утверждать, что:
1) a − b > 0;
2) 1/a > 1/b;
3) b/a > a/b?

Решение

1) Нельзя, так как в правильной дроби a/b числитель меньше знаменателя, то есть a < b.
2) Можно, так как в правильной дроби a/b числитель меньше знаменателя, то есть a < b. А при сравнении двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.
3) Можно, так как в правильной дроби a/b числитель меньше знаменателя, то есть a < b, следовательно:
b/a > 1;
a/b < 1;
b/a > a/b.

Задание № 26

Докажите, что:
1) число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 − x;
2) число −2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4.

Решение

1) 3x + 1 = 21 − x,
3x + x = 21 − 1,
4x = 20,
x = 20 : 4,
x = 5.
или
3 * 5 + 1 = 21 − 5,
15 + 1 = 16,
16 = 16.

2) x(x + 4) = 4
−2(−2 + 4) = 4
4 − 8 = 4
−4 ≠ 4