Задание 318. Докажите, что число 825 кратно 15 и не кратно 35.
Решение
Число 825 делится нацело на 15 и не делится на 35.
Задание 319. Как начинается последовательность чисел, кратных числу:
а) 4;
б) 9;
в) 15;
г) 11?
В каждом случае запишите первые десять чисел. Сколько всего существует таких чисел?
Решение
а) 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40.
б) 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90.
в) 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150.
г) 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110.
Существует бесконечное множество таких чисел.
Задание 320. Коля выписывает числа, кратные 14, начиная с наименьшего. Каким по счету он запишет число 70? Окажется ли в этом ряду кратных число 164? число 224? Если да, то под каким номером?
Решение
1) 70 : 14 = 5 − значит, число 70 будет пятым число по счету;
2) 164 : 14 = 11 (ост.10) − значит, числа 164 не будет в этом ряду;
3) 224 : 14 = 16 − значит, число 224 будет шестнадцатым числом по счету.
Ответ: 70 − пятым; 164 − нет в ряду; 224 − шестнадцатым.
Задание 321. Сережа записал ряд кратных некоторого числа, начиная с наименьшего, и на двенадцатом месте у него оказалось число 60. Найдите первое, шестое и двадцатое числа в этом ряду.
Решение
1) 60 : 12 = 5 − первое число;
2) 5 * 6 = 30 − шестое число;
3) 5 * 20 = 100 − двадцатое число.
Ответ: 5; 30; 100.
Задание 322. Найдите несколько общих кратных двух данных чисел и укажите их наименьшее общее кратное:
а) 3 и 4;
б) 5 и 15;
в) 6 и 9.
Решение
а) ОК: 12, 24, 36, 48.
НОК(3;4) = 12.
б) ОК: 15, 30, 45, 60.
НОК(5;15) = 15.
в) ОК: 18, 36, 54, 72.
НОК(6;9) = 18.
Задание 323. Найдите:
а) НОК(8;12);
б) НОК(2;5;7);
в) НОК(2;4;7).
Решение
а) кратные числа 12: 12, 24;
24 : 8.
НОК(8;12) = 24.
б) кратные числа 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70;
70 : 2 = 35;
70 : 5 = 14.
НОК(2;5;7) = 70.
в) кратные числа 7: 14, 21, 28;
28 : 2 = 14;
28 : 4 = 7.
НОК(2;4;7) = 28.
Задание 324. а) Задуманное число больше 30, но меньше 50; его называют, когда считают тройками и когда считают пятерками. Какое это число?
б) Некоторое количество яиц можно разложить в коробки, по 10 штук в каждую или по 12 штук в каждую (в обоих случаях коробки будет заполнены и яиц не останется). Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150?
Решение
а) 1) 3 * 5 = 15 − значит, число одновременно кратно и 3 и 5, когда кратно 15;
2) кратные числа 15: 15, 30, 45, 60;
3) 30 < 45 < 50 − значит, данное число 45.
Ответ: 45.
б) Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, 60;
60 : 10 = 6.
НОК(10;12) = 60.
Кратные числа: 60; 120; 180.
100 < 120 < 150 − значит, всего было 120 яиц.
Ответ: 120 яиц.
Задание 325. а) Сколько чисел, кратных 9, содержится среди первых ста чисел?
б) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.
Решение
а) кратные числа 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Ответ: 11 чисел
б) кратные числа 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Ответ:
7 − наименьшее число;
98 − наибольшее число.
Задание 326. Найдите:
а) какое−нибудь число, кратное 35, заключенное в промежутке от 500 до 600;
б) среди чисел, больших 1000, наименьшее число, кратное 80.
Решение
а) 600 : 35 = 17 (ост.5) − значит, можно взять число 17.
_600 |35
35 |17
_250
245
5
б) 1000 : 80 = 100 : 8 = 12 (ост.4) − значит, можно взять число 12.
_100 |8
8 |12
_20
16
4
Задание 327. С конечной остановки одновременно выезжают автобусы по разным маршрутам. Один возвращается на эту остановку каждые 30 мин, другой − каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
Решение
Кратные числа 40: 40, 80, 120;
120 : 40 = 3.
НОК(30;40) = 120
Ответ: через 120 минут или через 2 часа автобусы окажутся на конечной остановке
Задание 328. Спортсменов построили в колонну по 6 человек в ряду, а затем перестроили, поставив в каждый ряд по 4 человека. Сколько всего спортсменов, если их больше 85, но меньше 100?
Решение
Кратные числа 6: 6, 12.
12 : 4 = 3.
НОК(4,6) = 12
Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
85 < 96 < 100 − значит было 96 спортсменов.
Ответ: 96 спортсменов.
Задание 329. На три класса выдали 574 учебника. Каждый ученик получил одинаковое число книг. В каждом классе больше 25, но меньше 30 учащихся. Сколько учебников у каждого ученика и сколько всего учеников в трех классах?
Решение
1) 26 * 3 = 78 (учеников) − наименьшее количество учеников в 3 классах;
2) 29 * 3 = 87 (учеников) − наибольшее количество учеников в 3 классах;
3) 574 : 78 = 7 (ост.28) − значит 7 наибольшее возможное количество учебников;
4) 574 : 87 = 6 (ост.52) − значит 6 наименьшее возможное количество учебников;
5) 574 : 6 = 95 (ост.4) − значит по 6 учебников раздать было невозможно;
6) 574 : 7 = 82 (ученика) − получили по 7 учебников.
Ответ: 82 ученика получили по 7 учебников.
Комментарии