Ответы к параграфу 23. Признаки делимости
Вопросы и задания
Задание 1. Как, не выполняя деления, определить, делится ли данное число на 10? на 2? на 5? В каждом случае приведите примеры чисел, делящихся и не делящихся на указанное число.
Решение
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10, например:
20 : 10 = 2;
15 не делится на 10.
Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5, например:
30 : 5 = 6;
35 : 5 = 7;
31 не делится на 5;
38 не делится на 5.
Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2, например:
10 : 2 = 5
12 : 2 = 6;
24 : 2 = 12;
36 : 2 = 18;
48 : 2 = 24;
11 не делится на 2;
17 не делится на 2;
99 не делится на 2.
Задание 2. Объясните, почему число 3147 делится на 3 и не делится на 9. Замените одну из цифр данного числа такой, чтобы получилось число, делящееся и на 9.
Решение
Число делится на 3 в том и только том случае, если сумма цифр этого числа делится на 3.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и само число не делится на 9.
3147: 3 + 1 + 4 + 7 = 15 − делится на 3, но не делится на 9.
3447: 3 + 4 + 4 + 7 = 18 − делится на 3 и делится на 9.