Ответы к упражнениям

Задание 350. Делится ли произведение 6 * 14 на 2? на 3? на 7? Почему?

Решение

6 * 14 = (3 * 2) * (7 * 2) − делится на 2, так как каждый множитель делится на 2;
6 * 14 = (2 * 3) * 14 = 3 * (2 * 14) − делится на 3, так как один из множителей делится на 3;
6 * 14 = 6 * (7 * 2) = 7 * (6 * 2) − делится на 7, так как один из множителей делится на 7.

Задание 351. Не выполняя действий, докажите, что произведение:
а) 322 * 15 делится на 5;
б) 401 * 16 делится на 4;
в) 25 * 6 * 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10;
г) 12 * 22 * 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.

Решение

а) 322 * 15 = 322 * (5 * 3) = 5 * (322 * 3)

б) 401 * 16 = 401 * (4 * 4) = 4 * (401 * 4)

в) 25 * 6 * 14 = 25 * (2 * 3) * 14 = 2 * (25 * 3 * 14);
25 * 6 * 14 = 25 * (3 * 2) * 14 = 3 * (25 * 2 * 14);
25 * 6 * 14 = 25 * 6 * 14 = (5 * 5) * 6 * 14 = 5 * (5 * 6 * 14);
25 * 6 * 14 = 25 * (2 * 3) * (2 * 7) = (2 * 2) * (25 * 3 * 7) = 4 * (25 * 3 * 7);
25 * 6 * 14 = (5 * 5) * (2 * 3) * 14 = (2 * 5) * (5 * 3 * 14) = 10 * (5 * 3 * 14).

г) 12 * 22 * 35 = (2 * 6) * 22 * 35 = 2 * (6 * 22 * 35);
12 * 22 * 35 = (3 * 4) * 22 * 35 = 3 * (4 * 22 * 35);
12 * 22 * 35 = 12 * 22 * (5 * 7) = 5 * (12 * 22 * 7);
12 * 22 * 35 = (4 * 3) * 22 * 35 = 4 * (3 * 22 * 35);
12 * 22 * 35 = (3 * 4) * 22 * (5 * 7) = (3 * 5) * (4 * 22 * 7) = 15 * (4 * 22 * 7);
12 * 22 * 35 = 12 * (11 * 2) * (7 * 5) = (11 * 7) * (12 * 2 * 5) = 77 * (12 * 2 * 5).

Задание 352. а) Укажите какие−нибудь пять делителей произведения 16 * 12.
б) Укажите какие−нибудь десять делителей произведения 32 * 24 * 21.

Решение

а) 16 * 12 = (2 * 2 * 2 * 2) * (2 * 2 * 3);
2 * 2 = 4;
2 * 2 * 2 = 8;
2 * 3 = 6.
Пять делителей: 2, 3, 4, 6, 8.

б) 32 * 24 * 21 = (2 * 2 * 2 * 2 * 2) * (2 * 2 * 2 * 3) * (3 * 7);
2 * 2 = 4;
2 * 2 * 2 = 8;
2 * 2 * 2 * 2 = 16;
2 * 3 = 6;
2 * 2 * 3 = 12;
2 * 7 = 14;
3 * 3 = 9.
Десять делителей: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16.

Задание 353. 1) Известно, что некоторое число делится на 10. Делится ли оно на 2? на 5? Ответ объясните.
2) Число a делится на 36. Укажите еще несколько делителей этого числа.

Решение

1) 10 = 2 * 5 − значит, данное число делится и на 2 и на 5.

2) 36 = 2 * 2 * 3 * 3
2 * 2 = 4;
2 * 3 = 6;
2 * 2 * 3 = 12;
2 * 3 * 3 = 18, значит данное число будет делиться на:
2, 3, 4, 6, 12, 18.

Задание 354. а) Известно, что некоторое число делится на 4. Можно ли утверждать, что оно делится на 2?
б) Известно, что некоторое число делится на 2. Можно ли утверждать, что оно делится на 4?

Решение

а) 4 = 2 * 2 − значит, если число делится на 4, можно утверждать, что оно делится на 2.

б) если число делится на 2, нельзя утверждать, что оно делится на 4, например:
число 6 делится на 2, но не делится на 4.

Задание 355. Укажите три числа, которое можно подставить вместо буквы a, чтобы произведение:
а) 36 * a делилось на 14;
б) 15 * a было кратно 20.

Решение

а) $36 * a = 2^2 * 3^2 * a$;
14 = 2 * 7;
при a = 7, 14, 28:
36 * a − будет делиться на 14.

б) 15 * a = 3 * 5 * a;
20 = 4 * 5;
при a = 4, 8, 12:
15 * a − будет кратно 20.

Задание 356. Докажите, не выполняя действий, что сумма делится на 2, на 3 и на 4:
а) 60 + 48 + 24;
б) 12 + 36 + 24 + 48.

Решение

а) 60 + 48 + 24 = (2 * 30) + (2 * 24) + (2 * 12) = 2 * (30 + 24 + 12);
60 + 48 + 24 = (3 * 20) + (3 * 16) + (3 * 8) = 3 * (20 + 16 + 8);
60 + 48 + 24 = (4 * 15) + (4 * 12) + (4 * 6) = 4 * (15 + 12 + 6).

б) 12 + 36 + 24 + 48 = (2 * 6) + (2 * 18) + (2 * 12) + (2 * 24) = 2 * (6 + 18 + 12 + 24);
12 + 36 + 24 + 48 = (3 * 4) + (3 * 12) + (3 * 8) + (3 * 16) = 3 * (4 + 12 + 8 + 16);
12 + 36 + 24 + 48 = (4 * 3) + (4 * 9) + (4 * 6) + (4 * 12) = 4 * (3 + 9 + 6 + 12).

Задание 357. Делится ли сумма:
а) 25 + 35 + 15 + 45 на 5;
б) 14 + 21 + 63 + 24 на 7;
в) 18 + 36 + 55 + 90 на 9;
г) 50000 + 8000 + 700 + 20 на 10?

Решение

а) 25 + 35 + 15 + 45 = (5 * 5) + (5 * 7) + (5 * 3) + (5 * 9) = 5 * (5 + 7 + 3 + 9)
Ответ: делится на 5.

б) 14 + 21 + 63 + 24 = (7 * 2) + (7 * 3) + (7 * 9) + 24
Ответ: не делится на 7, так как 24 не делится на 7.

в) 18 + 36 + 55 + 90 = (9 * 2) + (9 * 4) + 55 + (9 * 10)
Ответ: не делится на 9, так как 55 не делится на 9.

г) 50000 + 8000 + 700 + 20 = (10 * 5000) + (10 * 800) + (10 * 70) + (10 * 2) = 10 * (5000 + 800 + 70 + 2)
Ответ: делится на 10.

Задание 358. Подберите такие три числа, чтобы при подстановке каждого из них вместо буквы a сумма:
а) 40 + a делилась на 8;
б) 45 + a не делилась на 15;
в) a + 72 была кратна 9;
г) a + 36 не была кратна 3.

Решение

а) 40 + 8 = (8 * 5) + (8 * 1) = 8 * (5 + 1);
40 + 16 = (8 * 5) + (8 * 2) = 8 * (5 + 2);
40 + 24 = (8 * 5) + (8 * 3) = 8 * (5 + 3).
Ответ: a = 8, 16, 24.

б) 45 + 1 = (15 * 3) + 1;
45 + 2 = (15 * 3) + 2;
45 + 3 = (15 * 3) + 3.
Ответ: a = 1, 2, 3.

в) 9 + 72 = (9 * 1) + (9 * 8) = 9 * (1 + 8);
18 + 72 = (9 * 2) + (9 * 8) = 9 * (2 + 8);
27 + 72 = (9 * 3) + (9 * 8) = 9 * (3 + 8).
Ответ: a = 9, 18, 27.

г) 1 + 36 = 1 + (3 * 12);
2 + 36 = 2 + (3 * 12);
4 + 36 = 4 + (3 * 12).
Ответ: a = 1, 2, 4.

Задание 359. Докажите, что разность 15 * 316 − 15 * 114 делится на 15. Сформулируйте соответствующее свойство разности.
Подсказка.
Вынесите число 15 за скобки.

Решение

15 * 316 − 15 * 114 = 15 * (316 − 114) − делится на 15.
Если уменьшаемое и вычитаемое делится на какое−либо число, то и вся разность делится на это число.

 

Ответы к учебнику за пятый  класс "Математика. Арифметика и геометрия", авторы учебника: Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова.  Мы ни на минуту не сомневаемся, что вы и самостоятельно можете с легкостью выполнить все эти задания, найти ответы и решить все задачи без нашего решебника. Но ГДЗ на 7 гуру поможет вам очень быстро проверить, правильно ли выполнено домашнее задание.

В учебнике вам может встретиться обозначение дроби через косую черту, например 1/2. В тетрадь это записывать как $\frac12$.
Если дроби приводятся к общему знаменателю, числитель и знаменатель умножают на одно и то же число, и это число мелко пишут над дробью: 1/2(3 = 3/6. Это то же самое, что $\frac{1^{(3}}{2\;\;}=\frac36$
Запись смешанных дробей: 3_1/2 это то же самое что $3\frac12$. 

ПЕРЕЙТИ К СПИСКУ СТРАНИЦ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС БУНИМОВИЧ >>