Задание 1140

В археологических раскопках древнего города участвовали две экспедиции. В первой было в три раза больше сотрудников, чем во второй. Когда во вторую экспедицию прибыли ещё 18 человек, то в двух экспедициях вместе стало 66 сотрудников. Сколько стало сотрудников во второй экспедиции?

Решение

Пусть во второй экспедиции было х человек, тогда 3х человек было в первой экспедиции.
Всего в обеих экспедициях было (3х + х) человек.
Составим уравнение:
3х + (х + 18) = 66
4х = 66 − 18 = 48
х = 48 : 4
х = 12
Значит, 12 сотрудников было во второй экспедиции
12 + 18 = 30 (с.) - стало во второй экспедиции
Ответ: 30 сотрудников.

Задание 1141

В куске 112 м материи. Из 11/16 куска сшили детские костюмы. Сколько метров материи осталось?

Решение

1) 112 : 16 * 11 = 7 * 11 = 77 (м) - пошло на костюмы, 
2) 112 − 77 = 35 (м) материи осталось.
Ответ: 35 м.

Задание 1142

Площадь прямоугольника 616 м², а его длина 28 м. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

Решение

b = 616 : 28 = 22 (м) - ширина прямоугольника
Р = 2 * (а + b) = 2 * (28 + 22) = 2 * 50 = 100 (м) - периметр прямоугольника
Так как периметр квадрата также равен 100 м, то
Р : 4 = 100 : 4 = 25 (м) - длина его стороны
S = 25² = 625 (м²) - площадь квадрата
Ответ: 625 м².

Задание 1143

Выполните действия:
а) (936 : 24 + 32 * 14) : 487;
б) (43 * 56 + 43 * 44) : 215 − 15.

Решение

а) (936 : 24 + 32 − 14) : 487 = (39 + 448) : 487 = 487 : 487 = 1

б) (43 * 56 + 43 * 44) : 215 − 15 = (2408 + 1892) : 215 − 15 = 4300 : 215 − 15 = 20 − 15 = 5

Параграф 6. Десятичные дроби
Сложение и вычитание десятичных дробей
30. Десятичная запись дробных чисел.

Задание 1144

Запишите в виде десятичной дроби:
2 4/10 ; 4 9/10 ; 24 25/100 ; 98 3/100 ; 1 1/100 ; 1 1/10 ; 4 333/1000 ; 8 45/1000 ; 75 8/10000 ; 9 565/10000.

Решение

2_4/10 = 2,4
4_9/10 = 4,9
24_25/100 = 24,25
98_3/100 = 98,03
1_1/100 = 1,01
1_1/10 = 1,1
4_333/1000 = 4,333
8_45/1000 = 8,045
75_8/10000 = 75,0008
9_565/10000 = 9,0565

Задание 1145

Прочитайте десятичные дроби:
а) 2,7; 11,4; 401,1; 666,6; 0,8; 9,9; 99,9; 909,9;
б) 5,64; 21,87; 381,77; 54,60; 2,80; 0,55; 0,09; 0,77;
в) 1,579; 12,882; 326,703; 145,008; 21,094; 0,049; 0,001;
г) 203,6; 20,36; 0,02036; 0,20506; 0,010101.

Решение

а) 2,7 − две целых семь десятых
11,4 − одиннадцать целых четыре десятых
401,1 − четыреста одна целая одна десятая
666,6 − шестьсот шестьдесят шесть целых шесть десятых
0,8 − ноль целых восемь десятых
9,9 − девять целых девять десятых
99,9 − девяносто девять целых девять десятых
909,9 − девятьсот девять целых девять десятых

б) 5,64 − пять целых шестьдесят четыре сотых
21,87 − двадцать одна целая восемьдесят семь сотых
381,77 − триста восемьдесят одна целая семьдесят семь сотых
54,60 − пятьдесят четыре целых шестьдесят сотых
2,80 − две целых восемьдесят сотых
0,55 − ноль целых пятьдесят пять сотых
0,09 − ноль целых девять сотых
0,77 − ноль целых семьдесят семь сотых

в) 1,579 − одна целая пятьсот семьдесят девять тысячных
12,882 − двенадцать целых восемьсот восемьдесят две тысячных
326,703 − триста двадцать шесть целых семьсот три тысячных
145,008 − сто сорок пять целых восемь тысячных
21,094 − двадцать одна целая девяносто четыре тысячных
0,049 − ноль целых сорок девять тысячных
0,001 − ноль целых одна тысячная

г) 203,6 − двести три целых шесть десятых
20,36 − двадцать целых тридцать шесть сотых
0,02036 − ноль целых две тысячи тридцать шесть стотысячных
0,20506 − ноль целых двадцать тысяч пятьсот шесть стотысячных
0,010101 − ноль целых десять тысяч сто одна миллионная

Задание 1146

Запишите в виде десятичных дробей числа:
а) 7 целых 8 десятых; 5 целых 45 сотых; 0 целых 59 сотых; 78 целых 1 сотая; 4 целых 601 тысячная; 76 целых 32 тысячных;
б) 6 целых 6 тысячных; 0 целых 2 сотых; 9 целых 3 тысячных; 785 целых 5 тысячных; 33 целых 8 десятитысячных.

Решение

а) 7,8; 5,45; 0,59; 78,01; 4,601; 76,032.

б) 6,006; 0,02; 9,003; 785,005; 33,0008.

Задание 1147

Запишите в виде дроби или смешанного числа:
2,7; 31,4; 567,39; 6,005; 42,78; 0,64; 0,60; 0,07; 0,99.

Решение

2,7 = 2_7/10
31,4 = 31_4/10
567,39 = 567_39/100
6,005 = 6_5/1000
42,78 = 42_78/100
0,64 = 64/100
0,60 = 60/100
0,07 = 7/100
0,99 = 99/100

Задание 1148

Выразите:
а) в дециметрах: 5 дм 6 см; 3 дм 1 см; 9 см;
б) в центнерах: 24 ц 6 кг; 72 кг; 30 ц 65 кг;
в) в килограммах: 6 кг 339 г; 5 кг 58 г; 6 т 14 кг 8 г;
г) в тоннах и килограммах: 1,785 т; 24,300 т; 4,076 т; 5,050 т;
д) в метрах и сантиметрах: 3,78 м; 2,09 м;
е) в квадратных метрах и квадратных дециметрах 3,15 м² ; 4,08 м².

Решение

а) 5 дм 6 см = 5,6 дм
3 дм 1 см = 3,1 дм
9 см = 0,9 дм

б) 24 ц 6 кг = 24,06 ц
72 кг = 0,72 ц
30 ц 65 кг = 30,65 ц

в) 6 кг 339 г = 6,339 кг
5 кг 58 г = 5,058 кг
6 т 14 кг 8 г = 6014,008 кг

г) 1,785 т = 1 т 785 кг
24,300 т = 24 т 300 кг
4,076 т = 4 т 76 кг
5,050 т = 5 т 50 кг

д) 3,78 м = 3 м 78 см
2,09 м = 2 м 9 см

е) 3,15 м² = 3 м² 215 дм²
4,08 м² = 4 м² 8 дм²

Задание 1149

Запишите в виде десятичных дробей частные:
182 : 10;
5405 : 100;
631 : 10 000;
74 : 1000;
849 : 1000;
3 : 100 000.

Решение

182 : 10 = 18,2
5405 : 100 = 54,05
631 : 10000 = 0,0631
74 : 1000 = 0,074
849 : 1000 = 0,849
3 : 100 000 = 0,00003

Задание 1150

Начертите отрезки: АВ = 1,3 см; CD = 2,1 см; MP = 0,8 см.

Решение

Задание 1151

Вычислите устно:
а) 6² + 24
: 12
* 20
+ 60
: 32
?
б) 2³ * 9
− 34
+ 18
: 14
* 25
?
в) 6 м 20 см : 31
+ 30 с м
* 4
− 1 м 60 см
?
г) 2 к г 50 г : 5
+ 190 г
* 8
− 3 кг 300 г
?

Решение

а) 36, З0, 5, 100, 160, 5.

б) 8, 72, 38, 56, 4, 100.

в) 20 см, 50 см, 2 м, 40 см.

г) 410 г, 600 г, 4800 г, 1 кг 500 г.

Задание 1152

Назовите целую и дробную части числа:
а) 3 5/7;
б) 2 8/15;
в) 17;
г) 1 3/10;
д) 16/19.

Решение

а) 3_5/7: 3 − целая часть, 5 7 − дробная часть.

б) 2_8/15: 2 − целая часть, 8 15 − дробная часть.

в) 17: 17 − целая часть, 0 − дробная часть.

г) 1_3/10: 1 − целая часть, 3 10 − дробная часть.

д) 16/19: 0 − целая часть, 16 19 − дробная часть.

Задание 1153

Сравните числа: 23, 2300, 023, 230, 00023.

Решение

00023 = 023 = 23 < 230 < 2300.

Задание 1154

Замените дробью или смешанным числом частные: 9 : 2; 5 : 11; 8 : 10; 15 : 10.

Решение

9 : 2 = 9/2 = 4_1/2
5 : 11 = 5/11
8 : 10 = 8/10
15 : 10 = 15/10 = 1_5/10

Задание 1155

Укажите координаты точек А, В, С, D (рис. 138). Каково расстояние в единичных отрезках между точками:
О и С, О и D, А и В, С и D?

Решение

А (90/10) , В (1 7/10) , С (3/10) , D (1 4/10).
ОС = 3/10 , ОD = 1 4/10 , АВ = 8/10 , СD = 1 1/10.

Задание 1156

Какое число записывается:
а) единицей с четырьмя последующими нулями;
б) единицей с шестью последующими нулями;
в) единицей с семью последующими нулями?

Решение

а) 10000 − десять тысяч

б) 1000000 − один миллион

в) 10000000 − десять миллионов

Задание 1157

Определите координаты точек, отмеченных на рисунке 139. Назовите эти координаты в порядке убывания. Назовите два числа, которые больше любой из этих координат.

Решение

О (О) , А (3/6) , Е (1) , P (7/6) , B (10/6) , М (2) , D (14/6).
Два числа: 3, 4.

Задание 1158

Выполните действия:
а) 2 4/9 + 3 3/9 − 1 1/9 + 1 2/9;
б) 8 6/7 − 5 5/7 + 3 3/7 + 1 2/7.

Решение

а) $2\frac49+3\frac39-1\frac19+1\frac29=2+3-1+1+\frac49+\frac39-\frac19+\frac29=5+\frac89=\frac{55}9=5\frac89$

б) $8\frac67-5\frac57+3\frac37+1\frac27=8-5+3+1+\frac67-\frac57+\frac37+\frac27=7+\frac67=7\frac67$

Задание 1159

Запишите все числа, у которых целая часть 2, а знаменатель дробной части 6.

Решение

$2\frac16;2\frac26;2\frac36;2\frac46;2\frac56$

Задание 1160

Из чисел 3/2 ; 27/10 ; 39/4 ; 177/20 ; 801/100 выделите целую часть, а числа 1 1/2 ; 2 7/10 ; 12 3/4 ; 8 7/20 ; 9 1/10 запишите в виде неправильной дроби.

Решение

3/2 = 1_1/2
27/10 = 2_7/10
39/4 = 9_3/4
177/20 = 8_17/20
801/100 = 8_1/100

1_1/2 = 3/2
2_7/10 = 27/10
12_3/4 = 51/4
8_7/20 = 167/20
9_1/10 = 91/10

Задание 1161

Сравните:
а) 4 3/5 и 4 1/5;
б) 7 2/9 и 6 8/9;
в) 9 3/7 и 68/7;
г) 2 3/4 м и 265 см.

Решение

а) 4_3/5 > 4 1/5

б) 7_2/9 > 6 8/9

в) 9_3/7 = 66/7 < 68/7

г) 2_3/4 м = 275 см > 265 см.

Задание 1162

На рисунке 140 показан план квартала города. Ширина каждого дома 25 м, длина 50 м, ширина дорог 25 м. Расскажите, как ближайшим путём пройти от точки А до входа в школу; на почту; в ателье; в дом № 9. Как бы вы объяснили дорогу от дома № 5 до дома № 11; до дома № 6?

Решение

Чтобы пройти от дома № 5 до дома № 11 нужно при выходе из дома № 5 повернуть налево и идти все время прямо. После дома № 15 необходимо повернуть налево и идти снова прямо до дома № 11.

Чтобы пройти от дома № 5 до дома № 9 нужно при выходе из дома № 5 повернуть налево и завернуть еще раз налево, тем самым обогнув угол дома № 5 и идти прямо мимо ателье до дома № 9.

Задание 1163

Длина прямоугольного параллелепипеда 14 см, ширина 8 см и высота 7 см. Найдите высоту другого прямоугольного параллелепипеда, если его длина 28 см, ширина 7 см, а объём равен объёму первого параллелепипеда.

Решение

1) 14 * 8 * 7 = 112 * 7 = 784 (см³) - объем первого параллелепипеда
2) 784 : (28 − 7) = 784 : 196 = 4 (см) - высота параллелепипеда, объём которого равен объёму первого
Ответ: 4 см.

Задание 1164

Решите задачу:
1) Масса арбуза и трёх одинаковых дынь 10 кг. Дыня в 2 раза легче арбуза. Какова масса арбуза?
2) Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков 20 кг. Тыква в 2 раза тяжелее кабачка. Какова масса тыквы?
3) За три прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м 70 см. Первые два прыжка оказались одинаковыми, а третий − на 1 м 20 см длиннее. Какова длина второго прыжка кенгуру?
4) Расстояние до норы в 6 м заяц преодолел в четыре прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а последний на 40 см короче остальных. Найдите длину второго прыжка зайца.

Решение

1) Пусть х − масса дыни, тогда масса арбуза 2х кг.
Масса арбуза и трёх одинаковых дынь равна (3х + 2х) кг.
Составим уравнение:
3х + 2х = 10
5х = 10
х = 10 : 5
х = 2
Значит, масса дыни равна 2 кг, а масса арбуза
2х = 2 * 2 = 4 (кг)
Ответ: 4 кг.

2) Пусть у − масса кабачка, тогда масса тыквы 2у кг.
Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков равна (3у + 2у) кг.
Составим уравнение:
3y + 2у = 20
5y = 20
у = 20 : 5
у = 4
Значит, масса кабачка 4 кг, а масса тыквы
2у = 2 * 4 = 8 (кг)
Ответ: 8 кг.

3) 20 м 70 см = 2070 см
1 м 20 см = 120 см
Пусть длина первого прыжка равна z см, длина второго z, а длина третьего прыжка (z + 120) см.
Сумма длин всех прыжков кенгуру равна (2z + z + 120) см.
Составим уравнение:
z + z + (z + 120) = 2070
3z = 1950
z = 1950 : 3
z = 650
Значит, длина второго прыжка 650 см.
Ответ: 650 см.

4) Пусть длина каждого из первых трех прыжков равна х см, тогда длина четвёртого прыжка будет (x − 40) см.
Сумма длин четырёх прыжков (3x + x − 40) см.
Составим уравнение:
3х + х − 40 = 600
4х = 600 + 40
4х = 640
х = 640 : 4
х = 160 
Значит, длина второго прыжка 160 см.
Ответ: 160 см.

Задание 1165

Решите уравнение:
1) х : 16 = 4759 + 1441;
2) у : 27 = 2467 − 1867;
3) 13 600 : z = 3876 − 3851;
4) (2865 + k) * 125 = 542875.

Решение

1) x : 16 = 4759 + 1441
x : 16 = 6200
x = 6200 * 16
х = 99200

2) у : 27 = 2467 − 1867
у : 27 = 600
у = 600 * 27
у = 16200

3) 13600 : z = 3876 − 3851
13600 : z = 25
z = 13600 : 25
z = 544

4) (2865 + k) − 125 = 542875
2865 + k = 542875 : 125
2865 + k = 4343
k = 4343 − 2865
k = 1478

Задание 1166

Запишите в виде десятичной дроби числа:
а) 3 7/10 ; 6 3/10 ; 11 11/100 ; 9 27/100 ; 7 9/100 ; 10 1/100 ; 1 547/1000 ; 13 23/1000;
б) 124 4/1000 ; 8 12/10000 ; 18 103/100000 ; 160 1/10000 ; 3/10 ; 7/100 ; 1/10000.

Решение

а) 3_7/10 = 3,7
6_3/10 = 6,3
11_11/100 = 11,11
9_27/100 = 9,27
7_9/100 = 7,09
10_1/100 = 10,01
1_547/1000 = 1,547
13_23/1000 = 13,023

б) 124_4/1000 = 124,004
8_12/10000 = 18,0012
18_103/100000 = 18,00103
160_1/10000 = 160,0001
3/10 = 0,3
7/100 = 0,07
1/10000 = 0,0001

Задание 1167

Сравните:
а) 11 4/9 и 12 1/9;
б) 8 2/3 и 25/3;
в) 6 17/25 и 6 16/25.

Решение

а) 11_4/9 < 12 1/9

б) 8_2/3 = 26/3 > 25/3

в) 6_17/25 > 6 16/25

Задание 1168

Выразите:
а) в километрах: 8 км 907 м; 35 м; 250 м; 1 м;
б) в центнерах и килограммах: 4,2 ц; 7,33 ц; 0,24 ц; 0,05 ц.

Решение

а) 8 км 907 м = 8,907 км
35 м = 0,035 км
250 м = 0,250 км
1 м = 0,001 км

б) 4,2 ц = 4 ц 20 кг
7,33 ц = 7 ц 33 кг
0,24 ц = 24 кг
0,05 ц = 5 кг

Задание 1169

Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин.

Решение

6 км/ч = 6 км/ч * 1000 м : 60 мин = 100 м/мин.
(7500 + 100 * 15) : 15 = 7500 : 15 + 100 = 500 + 100 = 600 (м/мин) - скорость автобуса
600 м/мин = 36 км/ч
Ответ: 36 км/ч.

Задание 1170

С трёх лугов собрали 197 ц сена. С первого и второго лугов собрали поровну, а с третьего − на 11 ц больше, чем с первого. Сколько сена собрали с каждого луга?

Решение

Пусть с первого и второго лугов собрали х ц сена, тогда с третьего луга собрали (х + 11) ц сена.
Всего с трёх лугов собрали (2х + х + 11) ц сена.
Составим уравнение:
2х + х + 11 = 197
3х = 197 − 11
3х = 186
х = 186 : 3
х = 62
Значит, 62 ц собрали с первого и второго лугов
62 + 11 = 73 (ц) - сена собрали с третьего луга
Ответ: 73 ц сена.

Задание 1171

Выполните действия:
а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) * 43;
б) 38 * 203 + 75 * (514 − 476) + (15 + 23) * 22.

Решение

а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) * 43 = ((43 + 207) : 25 + 37) * 43 = (10 + 37) • 43 = 2021

б) 38 − 203 + 75 * (514 − 476) + (15 + 23) − 22 = 7714 + 75 − 38 + 38 − 22 = 7714 + 2850 + 836 = 11400

Пункт 31. Сравнение десятичных дробей

Задание 1172

Напишите десятичную дробь:
а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после запятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

Решение

а) 0,87 = 0,8700

б) 0,54 = 0,54100

в) 35 = 35,000

г) 8,40000 = 8,40

Задание 1173

Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях: 1,8; 13,54 и 0,789.

Решение

11,800; 13,540; 0,789.

Задание 1174

Запишите короче дроби: 2,5000; 3,02000; 20,010.

Решение

2,5000 = 2,5; 3,02000 = 3,02; 20,010 = 20,01.

Задание 1175

Сравните числа:
85,09 и 67,99;
55,7 и 55,7000;
0,5 и 0,724;
0,908 и 0,918;
7,6431 и 7,6429;
0,0025 и 0,00247.

Решение

85,09 > 67,99;
55,7 = 55,7000;
0,5 < 0,724;
0,908 < 0,918;
7,6431 > 7,6429;
0,0025 > 0,00247.

Задание 1176

Расставьте в порядке возрастания числа: 3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.
А числа 0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091 расставьте в порядке убывания.

Решение

0,453 < 3,456 < 3,465 < 8,079 < 8,149;
0,08 > 0,037 > 0,0091 > 0,0082 > 0,0044.

Задание 1177

Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки
А(0,1), В(0,5), С(0,9), D(1,2), E(1,7).

Решение

Задание 1178

Какая из точек лежит левее на координатном луче:
а) А(1,2) или В(1,7);
б) С(0,31) или D(0,35);
в) E(3,3) или K(3,25)?

Решение

а) А(1,2) левее В(1,7)

б) С(0,31) левее D(0,35)

в) K(3,25) левее E(3,3)

Задание 1179

Какая из точек лежит правее на координатном луче:
а) A(2,8) или В(2,4);
б) С(0,45) или D(0,49);
в) E(7,85) или K(7,9)?

Решение

а) A(2,8) правее В(2,4)

б) D(0,49) правее C(0,45)

в) K(7,9) правее E(7,85)

Задание 1180

Замените звёздочки знаками < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
21 * 18,75; 8,006 * 9,0001; 7,2 * 7,2005; 4,009 * 3,999.

Решение

21 > 18,75;
8,006 < 9,0001;
7,2 < 7,2005;
4,09 > 3,999.

Задание 1181

Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
а) 2,1 > 2,01;
б) 1,34 < 1,3?

Решение

а) 2,*1 > 2,01 => * > 0

6) 1,34 < 1,3* => * > 4

Задание 1182

Между какими соседними натуральными числами находится дробь:
а) 2,7;
б) 12,21;
в) 3,343;
г) 9,111?

Решение

а) 2 < 2,7 < 3

б) 12 < 12,21 < 13

в) 3 < 3,343 < 4

г) 9 < 9,111 < 10

Задание 1183

Найдите какое−нибудь значение х, при котором верно неравенство:
а) 1,41 < х < 4,75;
б) 0,1 < х < 0,2;
в) 2,7 < х < 2,8;
г) 2,99 < х < 3;
д) 7 < х < 7,01;
е) 0,12 < х < 0,13.

Решение

а) 1,41 < 1,43 < 4,75

б) 0,1 < 0,15 < 0,2

в) 2,7 < 2,75 < 2,8

г) 2,99 < 2,999 < 3

д) 7 < 7,005 < 7,01

e) 0,12 < 0,125 < 0,13

Задание 1184

Сравните величины:
а) 98,52 м и 65,39 м;
б) 149,63 кг и 150,08 кг;
в) 3,55°С и 3,61°С;
г) 6,781 ч и 6,718 ч;
д) 0,605 т и 691,3 кг;
е) 4,572 км и 4671,3 м;
ж) 3,835 га и 383,7 а;
з) 7,521 л и 7538 с м 3.
Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м?
Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать.

Решение

а) 98,52 м > 65,39 м

б) 149,63 кг< 150,08 кг

в) 3,55°С < 3,61°С

г) 6,781 ч > 6,718 ч

д) 0,605 т = 605 кг < 691,3 кг

е) 4,572 км = 4572 м < 4671,3 м

ж) 3,835 га = 383,5 а < 383,7 а

з) 7,521 л = 7521 см³ < 7538 см³

Нельзя сравнивать величины, выражающие различные физические величины,
например кг и м, ° и м, скорость и время.

Задание 1185

Вычислите устно:
а) 9² : 27
* 32
+ 14
: 10
− 11
?
б) 5³ * 8
: 20
− 49
* 80
: 5
?
в) 1 ч 20 мин : 4
− 15 мин
: 10
+ 7 с
?
г) 2 га 10 а : 7
+ 15 а
: 500
− 9 м²
?

Решение

а) 81, 3, 96, 110, 11, 0.

б) 125, 1000, 50, 1, 80, 16.

в) 20 мин, 5 мин, 3 с, 10 с.

г) 30 а, 45 а, 9 м², 0.

Задание 1186

Восстановите цепочку вычислений:

при а = 6/17 ; 15/17 ; 9/17 ; 1.

Решение

6/17 → 4/17 → 13/17 → 16/17 → 12/17;
15/17 → 13/17 → 22/17 → 17/17 → 16/17;
9/17 → 7/17 → 16/17 → 19/17 → 15/17;
1 = 17/17 → 15/17 → 24/17 → 19/17 → 18/17.

Задание 1187

Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом:
а) сотых;
б) десятитысячных;
в) десятых;
г) миллионных?

Решение

а) две

б) четыре

в) одна

г) шесть

Задание 1188

Какую часть килограмма составляют: 1 г; 10 г; 100 г; 300 г?

Решение

1 г = 1/1000 = 0,001 кг;
10 г = 10/1000 = 0,01 кг;
100 г = 100/1000 = 0,1 кг;
300 г = 300/1000 = 0,3 кг.

Задание 1189

Найдите число, если 1/10 его равна: 20; 15; 3; 1.

Решение

20 * 10 = 200
15 * 10 = 150
3 * 10 = 30
1 * 10 = 10

Задание 1190

Используя рисунок 142, попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звездочки:
а) 1/2 = */10;
б) 1/5 = */10;
в) */5 = 6/10;
г) 2/5 = 4/*.

Решение

а) 1/2 = 5/10

б) 1/5 = 2/10

в) 3/5 = 6/10

г) 2/5 = 4/10.

Задание 1191

Все шесть граней куба − квадраты. Подумайте, какие из фигур, изображённых на рисунке 143, являются развёрткой поверхности куба.

Решение

Развёртки − в) и г) .

Задание 1192

Выразите в тоннах и килограммах:
а) 3,236 т;
б) 11,800 т;
в) 0,006 т;
г) 7,001т;
д) 8,009 т;
е) 10,001 т.

Решение

а) 3,236 т = 3 т 236 кг

б) 11,800 т = 11 т 800 кг

в) 0,006 т = 6 кг

г) 7,001 т = 7 т 1 кг

д) 8,009 т = 8 т 9 кг

е) 10,001 т = 10 т 1 кг

Задание 1193

Выразите:
а) в миллионах: 8 984 000; 91,78 млрд;
б) в тысячах: 1306; 8,065 млн; 17,8 млрд.

Решение

а) 8984000 = 8,984 млн.
91,78 млрд = 91780 млн

б) 1306 = 1,306 тыс.
8,065 млн. = 8065 тыс.
17,8 млрд. = 17800000 тыс.

Задание 1194

Какую массу показывают каждые весы (рис. 144)? Запишите результат в килограммах.

Решение

Весы слева показывают 250 г
250 г = 0,25 кг
Весы справа показывают 550 г
550 г = 0,55 кг

Задание 1195

Запишите в виде десятичных дробей частные:
7206 : 100;
61 : 1000;
7 : 100;
1849 : 1000.

Решение

7206 : 100 = 72,06
61 : 1000 = 0,061
7 : 100 = 0,07
1849 : 1000 = 1,849

Задание 1196

Решите задачу:
а) Теплоход идёт вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идёт вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?

Решение

1) 21 + 4 = 25 (км/ч) - скорость теплохода
Ответ: 25 км/ч.
2) 14 − 3 = 11 (км/ч) - скорость лодки
Ответ: 11 км/ч.

Задание 1197

Разложите по разрядам числа: 5089; 6 781 802; 8000; 98000560.

Решение

5089 = 5000 + 80 + 9
6781802 = 6000000 + 700000 + 80000 + 1000 + 800 + 2
8000 = 8000 + 0
98000560 = 90000000 + 8000000 + 500 + 60

Задание 1198

Выполните действие:
а) 9/14 + 3/14;
б) 21/50 + 29/50;
в) 2 + 4/17;
г) 17 + 9/13;
д) 6 2/3 − 1 1/3;
е) 18 5/11 − 7 1/11;
ж) 4 − 3/5;
з) 15 − 6/7;
и) 3 1/5 − 1 3/5;
к) 2 4/9 − 1 7/9;
л) 1 5/7 + 6/7;
м) 5 8/13 + 4 7/13.

Решение

а) $\frac9{14}+\frac3{14}=\frac{9+3}{14}=\frac{12}{14}$

б) $\frac{21}{50}+\frac{29}{50}=\frac{21+29}{50}=\frac{50}{50}=1$

в) $2+\frac4{17}=2\frac4{17}$

г) $17+\frac9{13}=17\frac9{13}$

д) $6\frac23-1\frac13=6-1+\frac23-\frac13=5+\frac13=5\frac13$

е) $18\frac5{11}-7\frac1{11}=18-7+\frac5{11}-\frac1{11}=11+\frac4{11}=11\frac4{11}$

ж) $4-\frac35=3+\frac55-\frac35=3\frac25$

з )$15-\frac67=14+\frac77-\frac67=14\frac17$

и) $3\frac15-1\frac35=2\frac65-1\frac35=2-1+\frac65-\frac35=1\frac35$

к) $2\frac49-1\frac79=1\frac{13}9-1\frac79=1-1+\frac{13}9-\frac79=\frac69$

л) $1\frac57+\frac67=1\frac{11}7=2\frac47$

м) $5\frac8{13}+4\frac7{13}=5+4+\frac8{13}+\frac7{13}=9\frac{15}{13}=10\frac2{13}$

Задание 1199

Решите задачу:
1) Co станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
2) Самолёт вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой самолёт со скоростью 700 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт догонит первый?

Решение

1)
1) 50 * 3 = 150 (км) - проехал товарный поезд за 3 ч
2) 80 − 50 = 30 (км/ч) скорость электропоезда
3) 150 : 30 = 5 (ч) - время, через которое электропоезд догонит товарный поезд
Ответ: через 5 ч.

2) 500 − 2 : (700 − 500) = 1000 : 200 = 5 (ч) - время, через которое второй самолет догонит первый.
Ответ: через 5 ч.

Задание 1200

Сравните числа:
а) 3,573 и 3,581;
б) 8,605 и 8,59;
в) 7,299 и 7,3;
г) 6,504 и 6,505;
д) 3,29 и 3,3;
е) 4,85 и 0,1.

Решение

а) 3,573 < 3,581

6) 8,605 > 8,59

в) 7,299 < 7,3

г) 6,504 < 6,505

д) 3,29 < 3,3

е) 4,85 > 0,1

Задание 1201

Напишите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
а) 0,3 > 0,13;
б) 0,1 < 0,18;
в) 5,64 > 5,8;
г) 3,51 < 3,1;
д) 12,4 > 12,53;
е) 0,001 < 0,01.

Решение

а) 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

б) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

в) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

г) 6; 7; 8; 9.

д) 5; 6; 7; 8; 9.

е) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Задание 1202

Напишите число, меньшее 0,000001.

Решение

0,0000005 < 0,000001.

Задание 1203

Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки:
А(0,7), В(1,2), С(1,8).

Решение

Задание 1204

Разложите по разрядам 49008 и 67813742.

Решение

49008 = 40000 + 9000 + 8;
67813742 = 60000000 + 7000000 + 800000 + 10000 + 3000 + 700 + 40 + 2.

Задание 1205

Выполните действия:
а) 11 2/7 + 4 3/7 − 6 4/7;
б) 26 7/19 − 13 4/19 + 5 2/19;
в) 44 2/9 + 8 5/9 − 7/9;
г) 5 7/10 + 3 9/10 + 1 3/10;
д) 3 17/100 − 2 13/100 − 1;
е) 8 − 4 31/100 − 2 57/100.

Решение

а) $11\frac27+4\frac37-6\frac47=11+4-6+\frac27+\frac37-\frac47=9+\frac17=9\frac17$

б) $26\frac7{19}-13\frac4{19}+5\frac2{19}=26-13+5+\frac7{19}-\frac4{19}+\frac2{19}=18+\frac5{19}=18\frac5{19}$

в) $44\frac29+8\frac59-\frac79=44+8+\frac29+\frac59-\frac79=52+0=52$

г) $5\frac7{10}+3\frac9{10}+1\frac3{10}=5+3+1+\frac7{10}+\frac9{10}+\frac3{10}=9+\frac{19}{10}=9+1\frac9{10}=9+1+\frac9{10}=10\frac9{10}$

д) $3\frac{17}{100}-2\frac{13}{100}-1=3-2-1+\frac{17}{100}-\frac{13}{100}=0+\frac4{100}=\frac4{100}$

е)$8-4\frac{31}{100}-2\frac{57}{100}=8-4-2-\frac{31}{100}-\frac{57}{100}=7-4-2+\frac{100}{100}-\frac{31}{100}-\frac{57}{100}=1+\frac{12}{100}=1\frac{12}{100}$

Задание 1206

Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

Решение

1) 416 : 52 = 8 (ч) - находился в пути первый поезд до встречи
2) (782 − 416) : 61 = 366 : 61 = 6  (ч) - находился в пути второй поезд до встречи
3) 8 − 6 = на 2 (ч) - раньше вышел первый поезд, чем второй.
Ответ: на 2 ч.

Задание 1207

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого 85 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 540 км?

Решение

540 : (85 + 50) = 540 : 135 = 4 (ч) - время, через которое расстояние между ними будет равно 540 км
Ответ: через 4 ч.

Задание 1208

Чтобы добраться из города до села, я проехал 5 ч на поезде, 2 ч на автобусе и 3 ч прошёл пешком. Скорость автобуса была 35 км/ч, скорость поезда вдвое больше скорости автобуса, а пешком я шёл со скоростью, на 65 км/ч меньшей, чем скорость поезда. Какой путь я проделал от города до села?

Решение

1) 2 * 35 = 70 (км/ч) - скорость поезда
2) 70 − 65 = 5 (км/ч) - скорость пешком
3) 70 * 5 + 35 * 2 + 5 * 3 = 350 + 70 + 15 = 435 (км) - путь от города до села
Ответ: 435 км.

Задание 1209

Поле в 1260 га засеяли озимой пшеницей вместо яровой и собрали по 28 ц зерна с гектара. Урожайность яровой пшеницы была 18 ц с гектара. Какую прибавку зерна получили со всей площади?

Решение

(28 − 18) * 1260 = 10 * 1260 = 12600 (ц) - прибавка зерна со всей площади
Ответ: 12600 ц.

Задание 1210

Решите уравнение:
а) 14х − (8х + 3х) = 1512;
б) 11у − (5у − 3у) = 8136.

Решение

а) 14х − (8x + 3x) = 1512
14x − 11x = 1512
3x = 1512
x = 1512 : 3
х = 504

б) 11у − (5у − 3у) = 8136
11y − 2y = 8136
9x = 8136
y = 8136 : 9
у = 904

Пункт 32. Сложение и вычитание десятичных дробей

Задание 1211

На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм − 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путём перехода к сантиметрам.

Решение

1способ
3,2 + 2,63 = 5,83 (м) - ткани было израсходовано на пальто и костюм
Ответ: 5,83 м.
2 способ
3 м 20 см + 2 м 63 см = 320 см + 263 см = 583 см = 5 м 83 см - ткани было израсходовано на пальто и костюм
Ответ: 5 м 83 см.

Задание 1212

Масса автомобиля «Нива» 11,5 ц, а масса автомобиля «Волга» 14,2 ц. На сколько масса «Волги» больше массы «Нивы»? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.

Решение

14,2 − 11,5 = на 2,7 (ц) - масса «Волги» больше массы «Нивы»
14 ц 20 кг − 11 ц 50 кг = 1420 кг − 1150 кг = 270 кг = 2 ц 70 кг
Ответ: на 2,7 ц или  2 ц 70 кг.

Задание 1213

Выполните сложение:
а) 0,769 + 42,389;
б) 5,8 + 22,191;
в) 95,381 + 3,219;
г) 8,9021 + 0,68;
д) 2,7 + 1,35 + 0,8;
е) 13,75 + 8,2 + 0,115.

Решение

а) 
+ 0.769
 42.389
 43.158

б)
+ 5.8
 22.191
 27.991

в)
+ 95.381
     3.219
   98.6

г)
+ 8.9021
   0.68    
   9.5821

д)
+ 2.7
   1.35
   0.8  
   4.85

е)
+ 13.75
     8.2
     0.115
   22.065

Задание 1214

Выполните вычитание
а) 9,4 − 7,3;
б) 16,78 − 5,48;
в) 7,79 − 3,79;
г) 11,1 − 2,8;
д) 88,252 − 4,69;
е) 6,6 − 5,99.

Решение

а) 
- 9.4
  7.3
  2.1

б)
- 16.78
    5.48
  11.3

в)
- 7.79
  3.79
  4

г)
- 11.1
    2.8
    8.3

д)
- 88.252
    4.69  
  83.562

е)
- 6.6
  5.99
  0.61

Задание 1215

С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого − на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?

Решение

 95,37 + (95,37 + 16,8) = 95,37 + 112,17 = 307,54 (т) - собрали с двух участков
Ответ: 307,54 т.

Задание 1216

Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?

Решение

 13,8 + (13,8 + 4,7) = 13,8 + 18,5 = 32,3 (га) - вспахали оба тракториста
Ответ: 32,3 га.

Задание 1217

От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?

Решение

 30 − 4,75 = 25,25 (м) - провода осталось в куске
Ответ: 25,25 м.

Задание 1218

Груз, поднимаемый вертолётом, легче вертолёта на 4,72 т. Какова масса вертолёта вместе с грузом, если масса груза 1,24 т?

Решение

(4,72 + 1,24) + 1,24 = 5,96 + 1,24 = 7,2 т - масса вертолёта вместе с грузом
Ответ: 7,2 т.

Задание 1219

Выполните действие:
а) 7,8 + 6,9;
б) 129 + 9,72;
в) 8,1 − 5,46;
г) 96,3 − 0,081;
д) 24,2 + 0,867;
е) 830 − 0,0097;
ж) 0,02 − 0,0156;
з) 0,003 − 0,00089;
и) 1 − 0,999;
к) 425 − 2,647;
л) 83 − 82,877;
м) 37,2 − 0,03.

Решение

а) 
+ 7.8
   6.9
 14.7

б)
+ 129
       9.72
   138.72

в)
- 8.1
  5.46
  2.64

г)
- 96.3
    0.081
  96.219

д)
+ 24.2
     0.867
   25.067

е)
- 830
      0.0097
  829.9903

ж)
- 0.02
  0.0156
  0.0044

з)
- 0.003
  0.00089
  0.00211

и)
- 1
  0.999
  0.001

к)
- 425
      2.647
  422.353

л)
- 83
  82.877
    0.123

м)
- 37.2
    0.03
  37.17

Задание 1220

Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Решение

1)  21,6 + 4,7 = 3 (км/ч) - скорость катера по течению реки
2) 21,6 − 4,7 = 16,9 (км/ч) - скорость катера против течения
Ответ: 3 км/ч, 16,9 км/ч.

Задание 1221

Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.

Решение

1) 37,6 − 3,9 = 33,7 (км/ч) - собственная скорость теплохода
2) 33,7 − 3,9 = 29,8 (км/ч) - скорость теплохода против течения
Ответ: 33,7 км/ч, 29,8 км/ч.

Задание 1222

Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода на 9,7 км/ч меньше. На сколько уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они движутся навстречу друг другу? На сколько увеличивается расстояние между ними за 1 ч, если они движутся из одной точки в противоположные стороны?

Решение

1) 15 − 9,7 = 5,3 (км/ч) - скорость пешехода
2) 15 + 5,3 = 20,3 (км/ч) - скорость сближения и скорость удаления
Значит, расстояние между ними за 1 час уменьшится на 20,3 км,  если они движутся навстречу друг другу, и увеличится на 20,3 км, если они движутся из одной точки в противоположные стороны.
Ответ:  на 20,3 км.

Задание 1223

Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй − 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?

Решение

(13,6 + 10,4) = 24 (км/ч) - скорость сближения велосипедистов
$156:24=\frac{156}{24}=6\frac12$ (ч) - время, через которое они встретятся
Ответ: через $6\frac12$ ч.

Задание 1224

Верёвку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвёртый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина веревки, если длина четвёртого куска 7,8 м?

Решение

1) 7,8 + 1,3 = 9,1 (м) - длина третьего куска
2) 7,8 − 3,7 = 4,1 (м) - длина пятого куска
3) 9,1 − 2,3 = 6,8 (м) - длина первого куска
4) 6,8 − 4,2 = 2,6 (м) - длина второго куска
5) 6,8 + 2,6 + 9,1 + 7,8 + 4,1 = 30,4 (м) -  длина верёвки
Ответ: 30,4 м.

Задание 1225

Найдите периметр треугольника ABC, если АВ = 2,8 см, ВС больше АВ на 0,8 см, но меньше АС на 1,1 см.

Решение

ВС = 2,8 + 0,8 = 3,6 см
АС = 3,6 + 1,1 = см
РАВС = 2,8 + 3,6 + 4,7 = 6,4 + 4,7 = 11,1 см

Задание 1226

Используя буквы х и у, запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если х = 7,3, а у = 29.
Используя буквы a, b и с, запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при а = 2,3; b = 4,2 и с = 3,7.

Решение

x + у = у + x,
при x = 7,3, у = 29
х + у = 7,3 + 29 = 36,3;
y + x = 29 + 7,3 = 36,3.
Выражение верно.

(a + b) + с = a + (b + с),
при a = 2,3; b = 4,2; c = 3,7
(a + b) + с = (2,3 + 4,2) + 3,7 = 6,5 + 3,7 = 10,2;
a + (b + с) = 2,3 + (4,2 + 3,7) = 2,3 + 7,9 = 10,2.
Выражение верно.

Задание 1227

Используя буквы a, b и с, запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа.
Проверьте эти свойства при a = 13,2; b = 4,8 и с = 2,7.

Решение

(a + b) − с = a + (b − с),
при a = 13,2; b = 4,8; с = 2,7:
(a + b ) − c = (13,2 + 4,8) − 2,7 = 18 − 2,7 = 15,3;
a + (b − с) = 13,2 + (4,8 − 2,7) = 13,2 + 2,1 = 15,3.

a − (b + с) = a − b − c,
при а = 13,2; b = 4,8; c = 2,7:
a − (b + c) = 13,2 − (4,8 + 2,7) = 13,2 − 7,5 = 5,7;
a − b − c = 13,2 − 4,8 − 2,7 = 8,4 − 2,7 = 5,7.

Задание 1228

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения:
а) 2,31 + (7,65 + 8,69);
б) 0,387 + (0,613 + 3,142);
в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109);
г) 14,537 − (2,237 + 5,9);
д) (24,302 + 17,879) − 1,302;
е) (25,243 + 17,77)− 2,77.

Решение

а) 2,31 + (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11 + 7,65 = 18,65

6) 0,387 + (0,613 + 3,142) = (0,387 + 0,613) + 3,142 = 1 + 3,142 = 4,142

в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) = (7,891 + 2,109) + (3,9 + 6,1) = 10 + 10 = 20

г) 14,537 − (2,237 + 5,9) = (14,537 − 2,237) − 5,9 = 12,3 − 5,9 = 6,4

д) (24,302 + 17,879) − 1,302 = (24,302 − 1,302) + 17,879 = 23 + 17,879 = 40,879

e) (25,243 + 17,77) − 2,77 = 25,243 + (17,77 − 2,77) = 25,243 + 15 = 40,243

Задание 1229

Выполните действия:
а) 9,83 − 1,76 − 3,28 + 0,11;
б) 12,371 − 8,93 + 1,212;
в) 14,87 − (5,82 − 3,27);
г) 14 − (3,96 + 7,85).

Решение

а) 9,83 − 1,76 − 3,28 + 0,11 = (9,83 + 0,11) − (1,76 + 3,28) = 9,94 − 5,04 = 4,9

б) 12,371 − 8,93 + 1,212 = 3,441 + 1,212 = 4,653

в) 14,87 − (5,82 − 3,27) = 14,87 − 2,55 = 12,32

г) 14 − (3,96 + 7,85) = 14 − 11,81 = 2,19

Задание 1230

Сколько единиц в каждом разряде числа: 32,547; 2,6034?

Решение

Число 32,547:
в разряде десятков 3 единицы, в разряде единиц − 2, в разряде десятых − 5,
в разряде сотых − 4, в разряде тысячных − 7. Число 2,6034:
в разряде единиц − 2, в разряде десятых − 6, в разряде сотых − 0,
в разряде тысячных − З, в разряде десятитысячных − 4.

Задание 1231

Разложите по разрядам число:
а) 24,578;
б) 0,520001.

Решение

а) 24,578 = 20 + 4 + 0,5 + 0,07 + 0,008

б) 0,520001 = 0,5 + 0,02 + 0,000001

Задание 1232

Запишите десятичную дробь, в которой:
а) 15 целых, 3 десятых, 7 сотых и 9 тысячных;
б) 0 целых, 3 десятых, 0 сотых и 4 тысячных.

Решение

а) 15,379

б) 0,304

Задание 1233

Выразите длину отрезка АВ = 5 м 7 дм 6 см 2 мм:
а) в метрах;
б) в дециметрах;
в) в сантиметрах;
г) в миллиметрах.
Выразите длину отрезка СМ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если СМ = 4,573 м.

Решение

а) 5 м 7 дм 6 см 2 мм = 5 м + 0,7 м +0,06 м + 0,002 м = 5,762 м

б) 5 м 7 дм 6 см 2 мм = 50 дм + 7 дм + 0,6 дм + 0,02 дм = 57,62 дм

в) 5 м 7 дм 6 см 2 мм = 500 см + 70 см + 6 см + 0,2 см = 576,2 см

г) 5 м 7 дм 6 см 2 мм = 5000 мм + 700 мм + 60 мм + 2 мм = 5762 мм

СМ = 4,573 м = 45,73 дм = 457,3 см = 4573 мм

Задание 1234

Отметьте на координатном луче точки с координатами:
0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Единичный отрезок равен 1 дм.

Решение

Задание 1235

Найдите координаты точек А, В, С, D и К (рис. 146).

Решение

A(5,3), B(5,8), С(6,2), D(6,6), K(6,8).

Задание 1236

Зная, что 11,87 − 7,39 = 4,48, найдите значение выражения или решите уравнение:
а) 7,39 + 4,48;
6) 11,87 − 4,48;
в) х − 7,39 = 4,48;
г) 7,39 + у = 11,87;
д) 4,48 + z = 11,87;
е) 11,87 − р = 7,39.

Решение

а) 7,39 + 4,48 = 11,87

б) 11,87 − 4,48 = 7,39

в) х − 7,39 = 4,48
х = 4,48 + 7,39
х = 11,38

г) 7,39 + у = 11,87
у = 11,87 − 7,39
у = 4,48

д) 4,48 + z = 11,87
z = 11,87 − 4,48
z = 7,39

е) 11,87 − р = 7,39
р = 11,87 − 7,39
р = 4,48

Задание 1237

Прочитайте показания термометров (рис. 147). Сколько градусов будет показывать каждый из них, если его столбик:
а) поднимется на 4 малых деления; на 2 больших деления; на 0,5°С; на 1,3 °С;
б) опустится на 7 малых делений; на одно большое деление; на 0,3°С; на 1,4 °С?

Решение

Термометр 1 показывает температуру 36,7°С, термометр 2 − 36,1°С, термометр 3 − 37,1°С, термометр 4 − 39,8°С.

а) Если температура поднимется на 4 малых деления, то термометры покажут:
1 − 37,1°С, 2 − 3б,5°С, 3 − 37,5°C, 4 − 40,2°C;
если температура поднимется на 2 больших деления, то термометры покажут:
1 − 38,7°С, 2 − 38,1°С, 3 − 39,1°С, 4 − 41,8°С;
если температура поднимется на 0,5°С, то термометры покажут:
1 − 37,2°С, 2 − 36,6°С, 3 − 37,б°С, 4 − 40,3°С,
если температура поднимется на 1,3°С, то термометры покажут:
1 − 38°С, 2 − 37,4°С, 3 − 38,4°С, 4 − 41,1°С.

б) Если температура опустится на 7 малых делений, то термометры покажут:
1 − 36°С, 2 − 35,4°С, 3 − 3б,4°С, 4 − 39,1°С;
если температура опустится на 1 большое деление, то термометры покажут:
1 − 35,7°С, 2 − 35,1°С, 3 − 36,1°С, 4 − 38,8°С;
если температура опустится на 0,3°С, то термометры покажут:
1 − 36,4°С, 2 − 35,8°С, 3 − −3б,8°С, 4 − 39,5°С;
если температура опустится на 1,4°С, то термометры покажут:
1 − 35,3°С, 2 − 34,7°С, 3 − 35,7°С, 4 − 38,4°С.

Задание 1238

Решите уравнение:
а) z + 3,8 = 8;
б) у − 6,5 = 12;
в) 13,5 − х = 1,8;
г) 15,4 + k = 15,4;
д) 2,8 + l + 3,7 = 12,5;
е) (5,6 − r) + 3,8 = 4,4.

Решение

а) z + 3,8 = 8
z = 8 − 3,8
z = 4,2

б) у − 6,5 = 12
у = 12 + 6,5
у = 18,5

в) 13,5 − x − 1,8
х = 13,5 − 1,8
х = 11,7

г) 15,4 + k = 15,4
k = 15,4 − 15,4
k = 0

д) 2,8 + z + 3,7 = 12,5
z = 12,5 − 6,5
z = 6

е) (5,6 − r) + 3,8 = 4,4
r = 5,6 − 0,6
r = 5

Задание 1239

Вычислите устно:
а) 60 - 36
* 3
: 4
+ 27
: 3
?
б) 55 + 25
: 5
+ 7
* 3
+ 31
?
в) 75 : 25
* 15
: 9
* 12
+ 240
?
г) 15 * 6
- 39
: 17
* 18
+ 46
?
д) 45 + 30
: 15
* 20
- 34
: 11
?

Решение

а) 24, 72, 18, 45, 15.

б) 80, 16, 23, 69, 100.

в) 3, 45, 5, 60, 300.

г) 90, 51, 3, 54, 100.

д) 75, 5, 100, 66, 6.

Задание 1240

Восстановите цепочку вычислений

при х = 6/11 , 14/11 , 4/11 , 3/11 , 1 7/11.

Решение

6/11 → 9/11 → 10/11 → 3/11 → 1 6/11 → 3_6/11;
14/11 → 17/11 → 18/11 → 1 → 7/10;
4/11 → 7/11 → 8/11 → 1/11 → 1_4/11 → 3_4/11;
3/11 → 6/11 → 7/11 → 0 → 1_3/11 → 3_3/11;
1_7/11 → 1_10/11 → 2 → 1_4/11 → 4/11 → 3_6/11.

Задание 1241

Назовите какое−либо число, расположенное на координатном луче:
а) между числами 0,1 и 0,2;
б) между 0,02 и 0,03;
в) левее 0,001, но правее 0.

Решение

а) 0,1 < 0,15 < 0,2

6) 0,02 < 0,025 < 0,3

в) 0 < 0,0005 < 0,001

Задание 1242

Какую часть квадратного метра составляет:
а) 1 дм²;
б) 1 см²;
в) 10 дм²;
г) 100 см²?

Решение

а) 1 дм² = 1/100 = 0,0001 м²

б) 1 см² = 1/10000 = 0,0001 м²

в) 10 дм² = 10/100 = 0,01 м²

г) 100 см² = 100/10000 = 0,01 м²

Задание 1243

Стороны треугольника 3/7 м, 4/7 м, 5/7 м. Найдите его периметр.

Решение

Р ∆ = 3/7 + 4/7 + 5/7 = 7/7 + 5/7 = 1 5/7 м.

Задание 1244

Найдите число, если 3/10 его равны: 30; 15; 6.

Решение

30 : 3 * 10 = 10 * 10 = 100
15 : 3 * 10 = 5 * 10 = 50
6 : 3 * 10 = 2 * 10 = 20

Задание 1245

Какая часть периода хоккейного матча сыграна, если с начала матча прошло: 5 мин; 10 мин; 15 мин; 1 мин 20 с; 20 с? (Период продолжается 20 мин.)

Решение

5 : 20 = 5/20
10 : 20 = 10/20
15 : 20 = 15/20
(60 + 20) : (20 * 60) = 80/1200
20 : (20 * 60) = 20/1200

Задание 1246

Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и ещё пол−арбуза?

Решение

Половина арбуза стоит 20 сольдо, поэтому арбуз стоит в 2 раза больше
20 * 2 = 40 (с.)
Ответ: 40 сольдо.

Задание 1247

Сравните числа:
а) 12,567 и 125,67;
б) 7,399 и 7,4.

Решение

а) 12,567 < 125,67

б) 7,399 < 7,4

Задание 1248

Между какими двумя соседними натуральными числами находится число:
а) 5,1;
б) 6,32;
в) 9,999;
г) 25,257?

Решение

а) 5 < 5,1 < 6

б) 6 < 6,32 < 7

в) 9 < 9,999 < 10

г) 25 < 25,257 < 26

Задание 1249

Расставьте в порядке убывания числа:
0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.

Решение

0,9078 < 0,915 < 2,31 < 2,314 < 2,316 < 10,45.

Задание 1250

Расставьте в порядке возрастания величины: 8,09 км; 8165,3 м; 8154257 мм; 815376 см.

Решение

8,09 км = 8090 м
8154257 мм = 8154,257 м
815 376 см = 8153,76 м
8090 м = 8,09 км < 8153,76 м = 815376 см < 8154,257 м = 8154257 мм

Задание 1251

Решите уравнение:
а) 3/5 + х = 4/5;
б) у − 2/7 = 6/7;
в) 11/25 − k = 7/25;
г) d + 2/9 = 1/9 + 7/9.

Решение

а) 3/5 + х = 4/5
x = 4/5 − 3/5
х = 1/5

б) у − 2/7 = 6/7
y = 6/7 + 2/7
у = 8/7
у = 1_1/7

в) 11/25 − k = 7/25
k = 11/25 − 7/25
k = 4/25

г) d + 2/9 = 1/9 + 7 9
d = 8/9 − 2/9
d = 6/9

Задание 1252

Выразите:
а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм;
б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.

Решение

а) 17 м 8 см = 17,08 м
8 м 17 см = 8
4 см = 0,04 м
15 дм = 1,5 м

б) 3 т 8 ц 67 = 3,867 т
1244 кг = 1,244 т
710 кг = 0,71 т

Задание 1253

Решите задачу:
1) На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг.
2) Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трёх таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?

Решение

1) Пусть масса мешка с крупой х кг, тогда масса мешка с мукой 2х кг.
Всего на машину погрузили (7 * 2х + 12х) кг.
Составим уравнение:
7 * 2х + 12x = 780
24x = 780
х = 780 : 26
х = 30
Значит, масса мешка с крупой равна 30 кг
2 * 30 = 60 (кг) - масса мешка с мукой
Ответ: 60 кг, 30 кг.

2) Пусть у − масса индюка, тогда масса овцы 3у кг.
Разница в массе 3 овец и 5 индюков равна (3 * 3у − 5у) кг.
Составим уравнение:
3 * 3у − 5у = 60
4у = 60
у = 60 : 4
у = 15
Значит, масса индюка 15 кг
3 * 15 = 45 (кг) - масса овцы
Ответ: 15 кг, 45 кг.

Задание 1254

Разгадайте чайнворд, помещённый на форзаце в конце учебника.

Решение

Гектар. 2. Разряд. 3. Длина. 4. Акр. 5.Разложение. 6. Единица. 7. Ар. 8. Радиус.
Сорок. 10. Карат. 11. Тонна. 12. Аршин. 13. Неделя. 14. Ярд. 15. Делимое.

Задание 1255

Выполните сложение:
а) 395,486 + 4,58;
б) 7,6 + 908,67;
в) 0,54 + 24,1789;
г) 1,9679 + 269,0121;
д) 23,84 + 0,267;
е) 0,01237 + 0,0009876.

Решение

а) 
+ 395.486
       4.58  
   400.066

б)
+  7.6
908.67
916.27

в)
+ 0.54
 24.1789
 24.7189

г)
+  1.9679
269.0121
270.98

д)
+ 23.84
    0.267
  24.107

е)
+ 0.01237
   0.0009876
   0.0133576

Задание 1256

Выполните вычитание:
а) 0,59 − 0,27;
б) 6,05 − 2,87;
в) 3,1 − 0,09;
г) 18,01 − 2,9
д) 15 − 1,12;
е) 3 − 0,07;
ж) 7,45 − 4,45;
з) 206,48 − 90,507;
и) 0,067 − 0,00389.

Решение

а)
- 0.59
  0.27
  0.32

б)
- 6.05
  2.87
  3.18

в)
- 3.1
  0.09
  3.01

г)
- 18.01
    2.9 
  15.11

д)
- 15
    1.12
  13.88

е)
- 3
  0.07
  2.93

ж)
- 7.45
  4.45
  3

з)
- 206.48
    90.507
  115.973

и)
- 0.067
  0.00389
  0.06311

Задание 1257

Одна из сторон треугольника 83,6 см, вторая на 14,8 см длиннее первой, а третья на 8,6 см длиннее второй. Найдите периметр треугольника.

Решение

1) 83,6 + 14,8 = 98,4 (см) - длина второй стороны треугольника
2)  98,4 + 8,6 = 107 (см) - длина третьей стороны
3) Р∆ = 83,6 + 98,4 + 107 = 289 см = 2 м 89 см - периметр треугольника
Ответ: 2 м 89 см.

Задание 1258

Трубу длиной 9,35 м разрезали на две части. Длина одной части 2,89 м. На сколько метров вторая часть длиннее первой?

Решение

1) 9,35 − 2,89 = 6,46 (м) - длина второй части 
2) 6,46 − 2,89 = 3,57 (м) -  на столько больше длина второй части трубы, чем длина первой части.
Ответ: на 3,57 м.

Задание 1259

Воздушный шар состоит из оболочки, гондолы для пассажиров и газовой горелки для нагрева воздуха внутри оболочки. Масса гондолы 0,24 т, и она меньше массы оболочки на 0,32 т, но больше массы газовой горелки на 0,15 т. Какова масса воздушного шара?

Решение

 1) 0,24 + 0,32 = 0,56 (т) - масса оболочки шара
 2) 0,24 − 0,15 = 0,09 (т) - масса газовой горелки
3) 0,24 + 0,56 + 0,09 = 0,89 (т) - масса воздушного шара
Ответ: 0,89 т.

Задание 1260

Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час − на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час − на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?

Решение

1) 48,3 − 15,8 = 32,5 (км) - прошла автомашина во второй час
2) (48,3 + 32,5) − 24,3 = 80,8 − 24,3 − 56,5 (км) - прошла автомашина в третий час
3) 48,3 + 32,5 + 56,5 = 80,8 + 56,5 = 137,3 (км) - прошла автомашина за три часа
Ответ: 137,3 км.

Задание 1261

Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а скорость течения 5,8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Решение

Скорость теплохода по течению 40,5 + 5,8 = 46,3 км/ч,
а скорость против течения 40,5 − 5,8 = 34,7 км/ч.

Задание 1262

Скорость катера по течению 23,7 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения, если скорость течения 3,8 км/ч.

Решение

Собственная скорость катера равна 23,7 − 3,8 = 19,9 км/ч,
а скорость катера против течения 19,9 − 3,8 = 16,1 км/ч.

Задание 1263

Выполните действия:
а) 73,12 − (5,34 + 13,12);
б) 101,3 + (84,7 + 1,11);
в) (47,28 − 34,98) + (55,02 + 34,98);
г) (46,83 + 15,77) − (6,83 − 5,77).

Решение

а) 73,12 − (5,34 + 13,12) = (73,12 − 13,12) − 5,34 = 60 − 5,34 = 54,66

б) 101,3 + (84,7 + 1,11) = (101,3 + 84,7) + 1,11 = 186 + 1,11 = 187,11

в) (47,28 − 34,98) + (55,02 + 34,98) = (47,28 + 55,02) + (34,98 − 34,98) = 102,3

г) (46,83 + 15,77) − (6,83 − 5,77) = (46,83 − 6,83) + (15,77 + 5,77) = 40 + 21,54 = 61,54

Задание 1264

Разложите по разрядам числа: 41,87; 0,6098; 13,5401.

Решение

41,87 = 40 + 1 + 0,8 + 0,07;
0,6098 = 0,6 + 0,009 + 0,0008;
13,5401 = 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001.

Задание 1265

Запишите десятичную дробь, в которой:
а) 21 целая, 2 десятых, 8 сотых;
б) 0 целых, 0 десятых, 3 сотых, 5 тысячных.

Решение

а) 21,28

б) 0,035

Задание 1266

Выразите длину отрезка AВ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если АВ = 8,906 м.

Решение

8,906 м = 89,06 дм = 890,6 см = 8906 мм.

Задание 1267

Отметьте на координатном луче числа: 0,25; 0,5; 0,9; 0,37; 0,73; 1,24. За единичный отрезок примите 1 дм.

Решение

Задание 1268

Решите уравнение:
а) (х − 18,2) + 3,8 = 15,6;
б) 34,2 − (17,9 − у) = 22;
в) 16,5 − (t + 3,4) = 4,9;
г) r + 16,23 − 15,8 = 7,1.

Решение

а) (х − 18,2) + 3,8 = 15,6
x − 18,2 = 15,6 − 3,8
x = 11,8 + 18,2
х = 30

б) 34,2 − (17,9 − у) = 22
17,9 − у = 34,2 − 22
у = 17,9 − 12,2
у = 5,7

в) 16,5 − (t + 3,4) = 4,9
t + 3,4 = 16,5 − 4,9
t = 11,6 − 3,4
t = 8,2

г) r + 16,23 − 15,8 = 7,1
r + 0,53 = 7,1
r = 7,1 − 0,53
r = 6,57

Задание 1269

Объём прямоугольного параллелепипеда 84 см³. Этот параллелепипед разделили на две части. Найдите объём каждой части, если:
а) объём одной части в 6 раз больше объёма другой;
б) объём одной части на 40 см³ больше объёма другой.

Решение

а) Пусть х − объём меньшей части параллелепипеда, тогда 6х − объем большей части.
Сумма этих объёмов равна (х + 6х) см³.
Составим уравнение:
х + 6х = 84
х = 84 : 7
х = 12
Значит, 12 см³ − объём меньшей части
6 * 12 = 72 (см³) - объем большей части
Ответ: 12 см³ , 72 см³.

б) Пусть у − объём одной части, тогда (у + 40) − объём другой.
Сумма этих объёмов равна (у + у + 40) см³.
Составим уравнение:
у + (у + 40) = 84
2у = 84 − 40 = 44
у = 44 : 2
у = 22
Значит, 22 см³ − объём одной части
22 + 40 = 62 (см³) - объем другой части
Ответ: 22 см³ , 62 см³.

 

Пункт 33. Приближенные значения чисел. Округление чисел

Задание 1270

Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 6,78; 83,74; 126,2? К какому из этих чисел дробь ближе?

Решение

6 < 6,   78 < 7
дробь 6,78 расположена ближе к числу 7; 83 < 83,74 < 84
дробь 83,74 расположена ближе к числу 84; 126 < 126,2 < 127
дробь 126,2 расположена ближе к числу 126

Задание 1271

Длина прямоугольника х см, а его ширина у см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площади этого прямоугольника, если:
а) 7 < х < 8, 3 < у < 4;
б) 20 < х < 25, 16 < у < 18.

Решение

а) P = 2(a + b), S = ab, где а − длина, b − ширина прямоугольника:
при 7 < x < 8, 3 < y < 4
2 * (7 + 3) < Р < 2 * (8 + 4) => 20 < Р < 24
7 * 3 < S < 8 * 4 => 21 < S < 32

б) P = 2(a + b), S = ab, где а − длина, b − ширина прямоугольника:
при 20 < х < 25, 16 < у < 18
2 * (20 + 16) < Р < 2 * (25 + 18) => 72 < Р < 86
20 * 16 < 5 < 25 * 18 => 320 < S < 450

Задание 1272

Округлите до единиц дроби:
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.

Решение

7,265 ≈ 7
11,638 ≈ 12
0,23 ≈ 0
8,5 ≈ 9
300,499 ≈ 300
6,5108 ≈ 7
0,8 ≈ 1

Задание 1273

Старинная русская мера массы пуд равна 16,38 кг. Округлите это значение до целых, до десятых. Старинная русская мера длины верста равна 1067 м. Округлите это значение до десятков, до сотен. Старинная русская мера длины сажень равна 2,13 м. Округлите это значение до целых, до десятых.

Решение

1 пуд = 16,38 кг ≈ 16 кг, 16,38 кг ≈ 16,4 кг
1 верста = 1067 м ≈ 1070 м; 1067 м ≈ 1100 м
1 сажень = 2,13 м ≈ 2 м, 2,13 м ≈ 2,1 м

Задание 1274

Округлите дроби:
а) 2,781; 3,1423; 203,962; 80,46 до десятых;
б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;
в) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7; 137 до десятков.

Решение

а) 2,781 ≈ 2,8
3,1423 ≈ 3,1
203,962 ≈ 204,0
80,46 ≈ 80,5

б) 0,07268 ≈ 0,07
1,35506 ≈ 1,36
10,081 ≈ 10,08
76,544 ≈ 76,54
4,455 ≈ 4,46

в) 167,1 ≈ 170
2085,04 ≈ 2090
444,4 ≈ 440
300,7 ≈ 300
137 ≈ 140

Задание 1275

Одна деталь имеет массу 13,26 кг, вторая − 14,43 кг, третья − 1,66 кг, а четвёртая − 15,875 кг. Найдите общую массу этих четырёх деталей и округлите результат до десятых долей килограмма. Сравните ответ с результатом, полученным, если сначала округлить данные задачи до десятых долей, а потом её решить.

Решение

13,26 + 14,43 + 1,66 + 15,875 = 45,225 кг ≈ 45,2 (кг) - масса деталей
13,26 кг ≈ 13,3 кг
14,43 кг ≈ 14,4 кг
1,66 кг ≈ 1,7 кг
15,875 кг ≈ 15,9
13,3 + 14,4 + 1,7 + 15,9 = 45,3 (кг) − видно, что результат округления суммы не равен сумме округлённых слагаемых.

Задание 1276

Трасса лыжных гонок состоит из 4 участков. Первый участок имеет длину 4,35 км, второй − 5,75 км, третий − 6,95 км и четвёртый − 2,8 км. Найдите длину всей трассы и округлите ответ:
а) до десятых долей километра;
б) до целых километров.

Решение

а)  4,35 + 5,75 + 6,95 + 2,8 = 19,85 (км) - длина всей трассы
     19,85 км ≈ 19,9 км
Ответ: 19,9 км.

б)  4,35 + 5,75 + 6,95 + 2,8 = 19,85 (км) - длина всей трассы
    19,85 км ≈  20 км
Ответ: 20 км.

Задание 1277

Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если АВ = 6,2 дм, CD больше АВ на 3,14 дм, но меньше ВС на 2,31 дм; AD больше ВС на 1,2 дм. Ответ округлите:
а) до десятых долей дециметра;
б) до целых дециметров.

Решение

а) CD = 6,2 + 3,14 = 9,34 (дм)
ВС = 9,34 + 2,31 = 11,65 (дм)
AD = 11,65 + 1,2 = 12,85 (дм)
PABCD = 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 = 40,04 (дм)
40,04 дм ≈ 40,0 дм.

б) CD = 6,2 + 3,14 = 9,34 (дм)
ВС = 9,34 + 2,31 = 11,65 (дм)
AD = 11,65 + 1,2 = 12,85 (дм)
PABCD = 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 = 40,04 (дм)
40,04 дм ≈ 40 дм.

Задание 1278

Вычислите устно:
а)6² + 2²
+ 50
: 15
* 20
− 25
?
б) 3³ + 5²
: 13
* 25
+ 150
: 125
?
в) 4³ − 3²
: 11
* 40
− 75
: 25
?
г) 2³ + 9²
+ 21
: 11
* 18
: 45
?

Решение

а) 36 + 4 = 40, 90, 6, 120, 95.

б) 27 + 25 = 52, 4, 100, 250, 2.

в) 64 − 9 = 55, 5, 200, 125.

г) 8 + 81 = 89, 110, 10, 180, 4.

Задание 1279

Восстановите цепочку вычислений:

Решение

а) 2 → 2,8 → 2,3 → 3,3 → 4 → 3,9

б) 1 → 1 3/7 → 1 2/7 → 2 → 1 2/3 → 2/3

Задание 1280

На координатном луче число х расположено между числами а и b. Определите, к какому из чисел ближе х, если:
а) а = 2,3, b = 2,7, х = 2,6;
б) а = 1,34, b = 1,35, х = 1,342;
в) а = 5,6, b = 5,7, х = 5,65.

Решение

а) x расположено ближе к числу b:
х − а = 2,6 − 2,3 = 0,3 > b − х − 2,7 − 2,6 = 0,1

б) х расположено ближе к числу а:
х − а = 1,342 − 1,34 = 0,002 < b − х = 1,35 − 1,342 = 0,008

в) х расположено на одинаковом расстоянии от чисел а и b:
х − а = 5,65 − 5,6 = 0,05 = b − х = 5,7 − 5,65 = 0,05

Задание 1281

К числу 76890 приписали справа нуль, два нуля, три нуля. Во сколько раз увеличилось число? Прочитайте каждое из получившихся чисел.

Решение

Число увеличилось в 10 раз;
768900 − семьсот шестьдесят восемь тысяч девятьсот. Число увеличилось в 100 раз;
7689000 − семь миллионов шестьсот восемьдесят девять тысяч. Число увеличилось в 1000 раз;
76890000 − семьдесят шесть миллионов восемьсот девяносто тысяч.

Задание 1282

В числе 89452200 зачеркнули два последних нуля. Во сколько раз уменьшилось число?

Решение

Число уменьшилось в 100 раз.

Задание 1283

Укажите два числа, которые на координатном луче расположены между числами:
а) 2,1 и 2,2;
б) 0,8 и 0,9;
в) 0 и 0,02;
г) 3,1 и 3,11.

Решение

а) 2,1 < 2,15 < 2,17 < 2,2

б) 0,8 < 0,85 < 0,89 < 0,9

в) 0 < 0,015 < 0,018 < 0,02

г) 3,1 < 3,101 < 3,102 < 3,11

Задание 1284

Шахматная доска состоит из 8 рядов по 8 клеток в каждом из них. Какую часть доски составляет:
а) один ряд клеток;
в) одна клетка;
б) 3 ряда клеток;
г) 7 клеток?
Шахматный конь может двигаться на две клетки по вертикали или горизонтали и на одну клетку в сторону. Подумайте, может ли конь переместиться из клетки А шахматной доски в клетку В.

Решение

а) 8 * 8 = 64 (к.) - всего на шахматной доске
1 ряд клеток = 8 клеткам = 8/64 = 1/8 шахматной доски.

б) 8 * 8 = 64 (к.) - всего на шахматной доске
3 ряда клеток = 24 клеткам = 24/64 = 3/8 шахматной доски.

в) 8 * 8 = 64 (к.) - всего на шахматной доске
1 клетка = 1/64 доски.

г) 8 * 8 = 64 (к.) - всего на шахматной доске
7 клеток = 7/64 шахматной доски.

Шахматный конь может переместиться из клетки А в клетку В.

Задание 1285

Какую часть кубического метра составляет:
а) 1 л;
б) 10 дм³;
в) 100 л;
г) 100 см³?

Решение

а) 1л = 1/1000 м³ = 0,01 м³

б) 10 д м 3 = 10/1000 м³ = 0,01 м³

в) 100 л = 100/1000 м³ = 0,01 м³

г) 100 см³ = 100/1000000 м³ = 0,0001 м³

Задание 1286

Найдите число, которое:
а) на 1 3/11 больше 3 7/11;
б) на 8/17 меньше 1.

Решение

а) $3\frac7{11}+1\frac3{11}=3+1+\frac7{11}+\frac3{11}=4\frac{10}{11}$

б) $1-\frac8{17}=\frac{17}{17}-\frac8{17}=\frac9{17}$

Задание 1287

Используя рисунок 150, найдите число а:

Решение

а) a = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,5

б) a = 0,04 + 0,04 + 0,04 = 0,12

Задание 1288

Согласны ли вы с утверждением: «Если участки огорожены заборами одинаковой длины, то площади этих участков равны»? Подтвердите своё мнение примерами.

Решение

Это утверждение неверно. Например, прямоугольный участок длиной 6 м и шириной 12 м имеет периметр
Р = 2 * (6 + 12) = 36 (м) и
S = 6 * 12 = 72 (м²)
Квадратный участок со стороной 9 м имеет такой же периметр
Р = 4 * 9 = 36 (м),
но другую площадь
S = 9 * 9 = 81 (м²).

Задание 1289

Скорость течения реки 60 м/мин. Продвигается ли лодка, в каком направлении и с какой скоростью, если её собственная скорость:
а) 90 м/мин направлена по течению;
б) 90 м/мин направлена против течения;
в) 60 м/мин направлена по течению;
г) 60 м/мин направлена против течения?

Решение

а) 60 + 90 = 150 (м/мин) - скорость лодки по течению реки
Ответ: лодка движется по течению со скоростью 150 м/мин.

б) 90 − 60 = 30 (м/мин) - скорость лодки против течения реки
Ответ: лодка движется против течения со скоростью 30 м/мин

в) 60 + 60 = 120 (м/мин) - скорость лодки по течению реки
Ответ: лодка движется по течению со скоростью 120 м/мин

г) 60 − 60 = 0 (м/мин) - скорость лодки против течения, то есть лодка не двигается.
Ответ: лодка не движется.

Задание 1290

Запишите 4 числа, первое из которых 4,612, а каждое следующее на 2,154 больше предыдущего.

Решение

4,612 + 2,154 = 6,766
6,766 + 2,154 = 8,92
8,92 + 2,154 = 11,074
Эти числа: 4,612; 6,766; 8,92; 11,074.

Задание 1291

Найдите значение выражения 84 − а и выражения а + 6,546,
если a = 30,4; 2,454; 83,998.

Решение

при a = 30,4:
84 − a = 84 − 30,4 = 53,6
a + 6,546 = 30,4 + 6,546 = 36,946

при a = 2,454:
84 − a = 84 − 2,454 = 81,546
a + 6,546 = 2,454 + 6,546 = 9

при a = 83,998:
84 − a = 84 − 83,998 = 0,002
a + 6,546 = 83,998 + 6,546 = 90,544

Задание 1292

Представьте произведение 2,75 * 3 в виде суммы и найдите его значение.

Решение

2,75 * 3 = 2,75 + 2,75 + 2,75 = 5,5 + 2,75 = 8,25.

Задание 1293

Выполните действия:
а) 68,7 − (44 + 0,375);
б) 90,4 + 65,4 − 90,8;
в) 504 − 47,9 + (58,7 − 49);
г) 17,654 − (37 − 22,9) + 0,345.

Решение

а) 68,7 − (44 + 0,375) = 68,7 − 44,375 = 24,325

б) 90,4 + 65,4 − 90,8 = 155,8 − 90,8 = 65

в) 504 − 47,9 + (58,7 − 49) = 456,1 − 9,7 = 465,8

г) 17,654 − (37 − 22,9) + 0,345 = 17,654 − 14,1 + 0,345 = 3,554 + 0,345 = 3,899

Задание 1294

Вместо звёздочки поставьте знак >, = или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
а) 0,483 * 0,479;
б) 4,781 * 4,79;
в) 95,3 * 95,300;
г) 0,045 * 0,0045.

Решение

а) 0,483 > 0,479

б) 4,781 < 4,79

в) 95,3 = 95,300

г) 0,045 > 0,0045

Задание 1295

Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдёт лодка по течению за 4 ч и какой путь она пройдёт против течения за 3 ч?

Решение

1) 4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) - скорость лодки по течению
2) 4,5 − 2,5 = 2 (км/ч) - скорость лодки против течения
3) 7 * 4 = 28 (км) - пройдет лодка за 4 часа по течению
4) 2 * 3 = 6 (км) - пройдет лодка за 3 ч против течения
Ответ: 28 км, 6 км.

Задание 1296

Решите задачу:
1) В школу завезли 24 т угля. За зиму израсходовали 7/8 привезённого угля. Сколько тонн угля осталось?
2) Маляры израсходовали 5/6 купленной краски для ремонта школы. Сколько краски осталось, если купили её 300 кг?

Решение

1) 1 − 7/8 = 1/8 привезённого угля осталась
   24 : 8 = 3 (т) - осталось
Ответ: 3 т.

2) 1 − 5/6 = 1/6 купленной краски осталось
    300 : 6 = 50 (кг) - осталось
Ответ: 50 кг.

Задание 1297

Округлите дроби:
а) 1,69; 1,198; 37,444; 37,5444; 802,3022 до целых;
б) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81,3501 до десятых.

Решение

а) 1,69 ≈ 2
1,198 ≈ 1
37,44 ≈ 37
37,5444 ≈ 38
802,3022 ≈ 802

б) 0,3691 ≈ 0,4
0,8218 ≈ 0,8
0,9702 ≈ 1,0
81,3501 ≈ 81,4

Задание 1298

Для каждого из чисел найдите натуральные приближённые значения с недостатком и с избытком:
3,97; 21,609; 10,394; 1,057.

Решение

3 < 3,97 < 4
21 < 21,609 < 22
10 < 10,394 < 11
1 < 1,057 < 2

Задание 1299

Запишите число, которое:
а) меньше миллиона в 10 раз; на 10;
б) больше миллиона в 10 раз; на 10;
в) больше числа 709 в 100 раз; в 1000 раз;
г) меньше числа 623 100 000 в 10 раз; в 1000 раз; в 100 000 раз.

Решение

а) 100000, 999990.

б) 10000000, 1000010.

в) 70900, 709000.

г) 62310000, 623100, 6231.

Задание 1300

Найдите значение выражения:
а) 8000 * 60000;
б) 1700 * 800000;
в) 250000 * 600 * 40;
г) 19000 * 20000 * 50.

Решение

а) 8000 * 60000 = 480000000

б) 1700 * 800000 = 1360000000

в) 250000 * 600 * 40 = 10000000 * 600 = 6000000000

г) 19000 * 20000 * 50 = 19000 * 1000000 = 19000000000

Задание 1301

Собственная скорость теплохода 21,6 км/ч. Скорость течения 4,9 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Решение

1) 21,6 + 4,9 = 26,5 (км/ч) - скорость теплохода по течению
2) 21,6 − 4,9 = 16,7 (км/ч) - скорость теплохода против течения
Ответ: 26,5 км/ч, 16,7 км/ч.

Задание 1302

Теплоход шёл по озеру 3 ч со скоростью 27 км/ч, а потом 4 ч по реке, впадающей в это озеро. Найдите весь путь, который прошёл теплоход за эти 7 ч, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение

1)  27 * 7 = 81 (км) - теплоход прошёл по озеру
2) (27 − 3) * 4 = 96 (км) - теплоход прошёл по реке против течения
3) 81 + 96 = 177 (км)- всего прошел теплоход
Ответ: 177 км.

Задание 1303

В сокровищнице Кощея Бессмертного 32 000 ларцов, в каждом ларце 210 одинаковых по массе слитков золота и серебра. Какова масса запасов золота и серебра у Кощея, если масса десятка слитков 900 г?

Решение

32000 * 210) : 100 * 900 = 672000 * 900 = 604800000 (г) - масса запасов золота и серебра
604800000 г = 604,8 т
Ответ: 604,8 т.

Задание 1304

Поставьте вместо звёздочек пропущенные цифры:
а) + 6*3*785
3*4*82
*9367**
б) + 37*743*
4*4*2*5
*106*93

Решение

а) + 6631785
         304982
       6936767

б) + 3757438
        4349255
       8106693

 

Параграф 7. Умножение и деление десятичных дробей
Пункт 34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Задание 1305

Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение:
а) 8,75 * 4;
б) 2,3 * 5.

Решение

а) 8,75 * 4 = 8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75 = 17,5 + 17,5 = 35

б) 2,3 * 5 = 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 = 11,5

Задание 1306

Найдите значение выражения:
а) 8,9 * 6;
б) 3,75 * 12;
в) 0,075 * 24;
г) 10,45 * 42;
д) 137,64 * 35;
е) 25,85 * 98;
ж) 4,55 * 6 * 7;
з) 12,344 * 15 * 16;
и) (2,8 + 5,3) * 12;
к) (8,7 − 4,3) * 15;
л) (6,31 + 2,59) * 25;
м) (7,329 − 2,079) * 14.

Решение

а) 8,9 * 6 = 53,4

б) 3,75 * 12 = 45

в) 0,075 * 24 = 1,8

г) 10,45 * 42 = 438,9

д) 137,64 * 35 = 4817,4

е) 25,85 * 98 = 2533,3

ж) 4,55 * 6 * 7 = 27,3 * 7 = 191,1

з) 12,34415 * 16 = 185,16 * 16 = 2962,56

и) (2,8 + 5,3) * 12 = 8,1 * 12 = 97,2

к) (8,7 − 4,3) * 15 = 4,4 * 15 = 66

л) (6,31 + 2,59) * 25 = 8,9 * 25 = 222,5

м) (7,329 − 2,079) * 14 = 5,25 * 14 = 73,5

Задание 1307

Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение:
а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69;
б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04.

Решение

а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 = 5 * 3,69 = 18,45

б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 = 6 * 18,04 = 108,24

Задание 1308

Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 9,76 см. Найдите периметр шестиугольника.

Решение

Р = 6 * 9,76 = 58,56 (см) - периметр шестиугольника
Ответ: 58,56 см.

Задание 1309

Масса одного электромотора равна 57,85 кг. Найдите массу 9 таких электромоторов.

Решение

9 * 57,85 = 520,65 (кг) - масса девяти электромоторов
Ответ: 520,65 кг.

Задание 1310

Выполните умножение:
а) 6,42 * 10; 0,17 * 10; 3,8 * 10; 0,1 * 10; 0,01 * 10;
б) 6,387 * 100; 20,35 * 100; 0,006 * 100; 0,75 * 100; 0,1 * 100; 0,01 * 100;
в) 45,48 * 1000; 7,8 * 1000; 0,00081 * 1000; 0,006 * 10000; 0,102 * 10000.

Решение

а) 6,42 * 10 = 64,2
0,17 * 10 = 1,7
3,8 * 10 = 38
0,1 * 10 = 1
0,01 * 10 = 0,1

б) 6,387 * 100 = 638,7
20,35 * 100 = 2035
0,006 * 100 = 0,6
0,75 * 100 = 75 0,1 * 100 = 10
0,01 * 100 = 1

в) 45,48 * 1000 = 45480
7,8 * 1000 = 7800
0,00081 * 1000 = 0,81
0,006 * 10 000 = 60
0,102 * 10000 = 1020

Задание 1311

Запишите цифрами числа:
4,4 тыс.; 87,4 тыс.; 764,3 тыс.; 8,9 млн; 67,56 млн; 0,956 млн; 1,1 млрд; 0,27 млрд.
Задание рисунок 1

Решение

4,4 тыс = 44 * 1000 = 4400
87,4 тыс = 87,4 * 1000 = 87400
764,3 тыс 764,3 * 1000 = 764300
8,9 млн 8,9 * 1000000 = 8 900 000
67,56 млн = 67,56 * 1000000 = 67560000
0,956 млн = 0,956 * 1000000 = = 956000
1,1 млрд 1,1 * 1000000000 = 1100000000
0,27 млрд 0,27 * 1000000000 = 270000000

Задание 1312

Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за всё это время?

Решение

48,4 * 3 + 56,6 * 5 = 145,2 + 283 = 428,2 (км) - прошла автомашина
Ответ: 428,2 км.

Задание 1313

Пятачок съел 3 баночки мёда, по 0,65 кг в каждой, а Винни−Пух − 10 горшочков мёда, по 0,84 кг в каждом. Сколько мёда они съели? На сколько больше мёда съел Винни−Пух, чем Пятачок?

Решение

1)  3 * 0,65 + 10 * 0,84 = 1,95 + 8,4 = 10,35 (кг) - меда Винни−Пух и Пятачок съели вместе
2) 8,4 − 1,95 = 6,45 (кг) - на столько меда больше  съел Винни−Пух, чем Пятачок.
Ответ: 10,35 кг, на 6,45 кг.

Задание 1314

Для сборки прибора первого вида требуется 1,4 ч, а для сборки прибора второго вида − на 0,6 ч меньше. Сколько всего времени потребуется для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида?

Решение

Для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида потребуется
3 * 1,4 + 5 * (1,4 − 0,6) = 4,2 + 4 = 8,2 ч.

Задание 1315

Найдите значение выражения:
а) 61,3х, если х = 8; 42; 100;
б) 100а + b, если а = 3,214 и b = 7,5;
в) 14с + 6d, если с = 2,3 и d = 3,7;
г) 5,2m + 3,7m − 4,1m, если m = 5; 10; 15; 120.

Решение

а) При х = 8,
61,3x = 61,3 * 8 = 490,4.
При х = 42,
61,3x = 61,3 * 42 = 2574,6.
При х = 100,
61,3x = 61,3 * 100 = 6130.

б) При а = 3,214 и b = 7,5,
100а + b = 100 * 3,214 + 7,5 = 321,4 + 7,5 = 328,9.

в) При с = 2,3 и d = 3,7,
14с + 6d = 14 * 2,3 + 6 * 3,7 = 32,2 + 22,2 = 54,4.

г) 5,2m + 3,7m − 4,1m = 8,9m − 4,1m = 4,8m;
При m = 5,
4,8 * 5 = 24.
При m = 10.
4,8 * 10 = 48;
При m = 15,
4,8 * 15 = 72.
При m = 120,
4,8 * 120 = 576.

Задание 1316

Вычислите устно:
а)7² − 5
* 3
: 4
+ 12
: 2
?
б) 10² − 4²
: 4
+ 27
: 3
* 5
?
в) 9² + 3²
: 6
+ 30
* 2
: 15
?
г) 4³ − 14
: 25
* 17
+ 41
: 15
?

Решение

а) 49 − 25 = 24, 72, 18, 30, 15.

б) 100 − 16 = 84, 21, 48, 16, 80.

в) 81 + 9 = 90, 15, 45, 90.

г) 64 − 14 = 50, 2, 34, 75, 5.

Задание 1317

Найдите значение выражения:
а) 2,7 − 0,6;
б) 3,5 + 2,3;
в) 5,8 − 1,9;
г) 0,69 + 0;
д) 3,6 + 0,8;
е) 7,1 − 0;
ж) 4,9 + 6,3;
з) 0,84 − 0,22.

Решение

а) 2,7 − 0,6 = 2,1

б) 3,5 + 2,3 = 5,8

в) 5,8 − 1,9 = 3,9

г) 0,69 + 0 = 0,69

д) 3,6 + 0,8 = 4,4

e) 7,1 − 0 = 7,1

ж) 4,9 + 6,3 = 11,2

з) 0,84 − 0,22 = 0,62

Задание 1318

Вычислите:
а) 0,29 + 0,35;
б) 0,67 − 0,48;
в) 0,74 − 0,2;
г) 0,57 + 0,3;
д) 1,36 + 2,0;
е) 2,45 − 1,3;

Решение

а) 0,29 + 0,35 = 0,64

6) 0,67 − 0,48 = 0,19

в) 0,74 − 0,2 = 0,54

г) 0,57 + 0,3 = 0,87

д) 1,36 + 2,0 = 3,36

e) 2,45 − 1,3 = 1,15

ж) 3 + 0,24 = 3,24

з) 2 − 0,6 = 1,4

Задание 1319

Восстановите цепочку вычислений

если х = 0,8; 1,3; 1,8; 2,3.

Решение

0,8 → 0,5 → 1,2 → 0,2 → 2,3 → 1,7;
1,3 → 1 → 1,7 → 0,7 → 2,8 → 2,2;
2,3 → 2 → 2,7 → 1,7 → 0,8 → 1,9.

Задание 1320

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:
а) 2,3 = 2,3;
б) 3,5 > 2,8;
в) 0,7 < 0,3;
г) 0,75 < 0,86?

Решение

а) 3

б) любую цифру

в) 0; 1; 2

г) любую цифру

Задание 1321

Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,2 ; 0,5 ; 0,8 ; 1,4 ; 1/2 ; 1/5 ; 2/5 ; 4/2 ; 1 2/5.

Решение

Задание 1322

Во сколько раз лестница на девятый этаж длиннее лестницы на третий этаж этого дома?

Решение

Между 1 и 3 этажом − 2 пролёта, а между 1 и 9 − восемь, значит лестница на 9 этаж в 8 : 2 = 4 (раза) длиннее.

Задание 1323

Найдите пропущенное число:

Решение

а) 7,1 − среднее число равно сумме крайних чисел.

б) 0,5 − среднее число равно разности крайних чисел.

Задание 1324

Округлите:
а) 2,789; 0,8321; 247,356 до десятых;
б) 32 028,7; 16 513,5; 811,9 до тысяч.

Решение

а) 2,789 ≈ 2,8
0,8321 ≈ 0,8
247,356 ≈ 247,4

б) 32028,7 ≈ 32000
16513,5 ≈ 17000
811,9 ≈ 1000

Задание 1325

Выполните действия:
а) 1243,5 + (279,48 + 105,24);
б) 28,348 − (12,652 − 0,7);
в) 542,3 + (600 − 541,3);
г) (38,45 − 27,35) − 8,45.

Решение

а) 1243,5 + (279,48 + 105,24) = 1243,5 + 384,72 = 1628,22

б) 28,348 − (12,652 − 0,7) = 28,348 − 11,952 = 16,396

в) 542,3 + (600 − 541,3) = 600 + (542,3 − 541,3) = 600 + 1 = 601

г) (38,45 − 27,35) − 8,45 = 38,45 − 8,45 − 27,35 = 30 − 27,35 = 2,65

Задание 1326

Решите уравнение:
а) х + 2,8 = 3,72 + 0,38;
б) 4,1 + у − 20,3 − 4,9;
в) z − 6,8 = 8,7 + 6,4;
г) 10 − v + 4,3 = 10,7.

Решение

а) x + 2,8 − 3,72 + 0,38
x = 4,1 − 2,8
х = 1,3

6) 4,1 + у = 20,3 − 4,9
у = 20,3 − 4,9 − 4,1
у = 11,3

в) z − 6,8 = 8,7 + 6,4
z − 15,1 + 6,8
z = 21,9

г) 10 − v + 4,3 = 10,7
v = 14,3 − 10,7
v = 3,6

Задание 1327

С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 10; 25; 40.

Решение

Скорость второго поезда равна (65 + а) км/ч.
Скорость удаления поездов друг от друга 65 + (а + 65) = 130 + а км/ч.
Через 3 ч между поездами будет (130 + а) * 3 км.
При а = 10, (130 + a) = 3 * (130 + 10) = 3 * 140 = 420 (км)
При а = 25, (130 + а) = (130 + 25) = 155 * 3 = 465 (км)
При а = 40, (130 + а) * 3 = (130 + 40) * 3 = 170 * 3 = 510 (км)

Задание 1328

Решите задачу:
1) Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?
2) Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса каждой птицы?

Решение

1) Пусть скорость акулы х км/ч, тогда скорость дельфина 2х км/ч.
Скорость дельфина больше скорости акулы на (2х − х) км/ч.
Составим уравнение:
2х − х = 25
х = 25
Значит, 25 км/ч − скорость акулы
2 * 25 = 50 (км/ч) - скорость дельфина
Ответ: 25 км/ч, 50 км/ч.

2) Пусть у − масса петуха, тогда масса индюка 5у.
Масса петуха меньше массы индюка на (5у − у) кг.
Составим уравнение:
5у − у = 8
4у = 8
y = 8 : 4
у = 2 
Значит, 2 кг − масса петуха
5 * 2 = 10 (кг) - масса индюка
Ответ: 2 кг, 10 кг.

Задание 1329

Решите уравнение:
1) 5,5 + х − 23,5 = 8,75;
2) 6,2 − у − 1,8 = 4,39.

Решение

1) 5,5 + x − 23,5 = 8,75
x = 8,75 + 23,5 − 5,5 = 26,75

2) 6,2 − у − 1,8 = 4,39
у = 4,4 − 4,39 = 0,01

Задание 1330

Найдите значение выражения:
а) 84,25 * 3;
б) 0,255 * 28;
в) 0,125 * 312;
г) 6,75 * 144;
д) (4,8 + 3,5) * 15;
е) (18,6 − 9,1) * 32.

Решение

а) 84,25 * 3 = 252,75

б) 0,255 * 25 = 6,375

в) 0,125 * 312 = 39

г) 6,75 * 144 = 972

д) (4,8 + 3,5) *15 = 8,3 * 15 = 124,5

e) (18,6 − 9,1) * 32 = 9,5 * 32 = 304

Задание 1331

Найдите периметр восьмиугольника, если каждая его сторона имеет длину 3,75 см.

Решение

8 * 3,75 = 30 (см) - периметр восьмиугольника 
Ответ: 30 см.

Задание 1332

Каждый ящик с яблоками имеет массу 30,25 кг. Найдите массу 76 таких ящиков.

Решение

76 * 30,25 = 2299 (кг) - масса 76 ящиков с яблоками
Ответ: 2299 кг.

Задание 1333

Найдите значение произведения:
а) 4,55 * 10;
б) 18,3 * 10;
в) 0,235 * 10;
г) 8,354 * 100;
д) 2,3 * 100;
е) 0,048 * 100;
ж) 3,8457 * 1000;
з) 0,0358 * 1000;
и) 0,003 * 1000.

Решение

а) 4,55 * 10 = 45,5

б) 18,3 * 10 = 183

в) 0,235 * 10 = 2,35

г) 8,354 * 100 = 835,4

д) 2,3 * 100 = 230

e) 0,048 * 100 = 4,8

ж) 3,8457 * 1000 = 3845,7

з) 0,0358 * 1000 = 35,8

и) 0,003 * 1000 = 3

Задание 1334

Найдите значение выражения:
а) 15,2x + 1,73у, если х = 8 и у = 6; х = 10 и у= 100;
б) 16,52а + 18,1b, если а = 85 и b = 10.

Решение

а) При x = 8 и у = 6:
15,2х + 1,73у = 15,2 * 8 + 1,73 * б = 121,6 + 10,38 = 131,98;

При х = 10 и у = 100:
15,2x + 1,73y = 15,2 * 10 + 1,73 * 100 = 152 + 173 = 325.

б) При а = 85 и b = 10:
16,52а + 18,1b = 16,52 * 85 + 18,1 * 10 = 1404,2 + 181 = 1585,2

Задание 1335

Никита проехал 3 ч на автобусе и 4 ч на поезде. На сколько километров больше Никита проехал на поезде, чем на автобусе, если скорость автобуса была 40,6 км/ч, а скорость поезда − 55,2 км/ч?

Решение

55,2 * 4 − 40,6 * 3 = 220,8 − 121,8 = 99 (км) - на столько  Никита проехал на поезде больше, чем на автобусе
Ответ: на 99 км.

Задание 1336

На автомобиль погрузили 6 ящиков, по 0,25 т каждый, и 3 контейнера, по 0,44 т каждый. Какова масса всего этого груза?

Решение

6 * 0,25 + 3 * 0,44 = 1,5 + 1,32 = 2,82 (т) - масса всего груза 
Ответ: 2,82 т.

Задание 1337

Велосипедист проехал за час 12 км.
Какое расстояние он проедет с той же скоростью: за 4 ч; за 1/4 ч; за 3/4 ч?

Решение

1) 12 * 4 = 48 (км) - велосипедист проедет за 4 ч,
2) 12 : 4 = 3 (км) - за 1/4 ч
3) 12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 (км) - за 3/4 ч
Ответ: 48 км, 3 км, 9 км.

Задание 1338

Масса пирога 1600 г. Какова масса 3 таких пирогов? 1/8 пирога? 3/8 пирога?

Решение

1) 3 * 1600 = 4800 (г) - масса 3 пирогов
2) 1600 : 8 = 200 (г) - масса 1/8 пирога
3) 1600 : 8 * 3 = 200 * 3 = 600 (г) - масса 3/8 пирога 
Ответ: 4800 г, 200 г, 600 г.

Задание 1339

Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры:
а)
× 4*3
    2*
  *83
***
*****

б)
× 318
      **
  **90
*54
*****

Решение

а)
  × 483
       21
     483
   966 
10143

б)
 × 318
      35
  1590
  954  
11130

 

Пункт 35. Деление десятичных дробей на натуральные числа

Задание 1340

Выполните деление:
а) 20,7 : 9 = 2,3;
б) 243,2 : 8 = 30,4;
в) 88,298 : 7 = 12,614;
г) 772,8 : 12 = 64,4;
д) 93,15 : 23 = 4,05;
е) 0,644 : 92 = 0,007;
ж) 1 : 80 = 0,0125;
з) 0,909 : 45 = 0,0202;
и) 3 : 32 = 0,09375;
к) 0,01242 : 69 = 0,00018;
л) 1,016 : 8 = 0,127;
м) 7,368 : 24 = 0,307.

Решение

а)
_20,7 |9   
  18    |2,3
  _27
    27
      0

б)
_243,2 |8     
  24      |30,4
  _32
    32
      0

в)
_88,298 |7          
  7          |12,614
_18
  14
  _42
    42
    _9
      7
    _28
      28
        0

г)
_772,8 |12   
  72      |64,4
_52
  48
  _48
    48
      0

д)
_93,15 |23   
  92      |4,05
  _115
    115
        0

е)
_0,644 |92     
     644 |0,007
         0

ж)
_1 |80       
  0 |0,0125
_10
    0
_100
    80
  _200
    160
    _400
      400
          0

з)
_0,909 |45       
     90   |0,0202
      _90
        90
          0 

и)
_3 |32         
  0 |0,09375
_30
    0
_300
  288
_120
    96
  _240
    224
   _160
     160
         0

к)
_0,01242 |69        
         69   |0,00018
       _552
         552
            0

л)
_1,016 |8        
     8     |0,127
   _21
     16
     _56
       56
         0

м)
_7,368 |24     
  72      |0,307
  _168
    168
        0

Задание 1341

В самолёт для полярной экспедиции загрузили 3 трактора, массой 1,2 т каждый, и 7 аэросаней. Масса всех аэросаней на 2 т больше массы тракторов. Какова масса одних аэросаней?

Решение

(3 * 1,2 + 2) : 7 = 5,6 : 7 = 0,8 (т) - масса одних аэросаней
Ответ: 0,8 т.

Задание 1342

Стороны одного прямоугольника 12 см и 6,6 см. Площадь второго прямоугольника в 11 раз меньше площади первого. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина 8 см.

Решение

12 * 6,6 : 11 : 8 = 79,2 : 11 = 7,2 : 8 = 0,9 (см) - ширина второго прямоугольника
Ответ: 0,9 см.

Задание 1343

Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошёл 3 7 пути. Сколько километров прошёл турист во второй день?

Решение

1) 25,2 : 7 * 3 = 3,6 * 3 = 10,8 (км) - прошел турист в первый день
2) 25,2 − 10,8 = 14,4 (км) - прошел турист во второй день
Ответ: 14,4 км.

Задание 1344

Собрали 36,9 т клубники. На консервный завод отправили 7/9 собранной клубники, а остальную клубнику передали для продажи населению. Сколько тонн клубники было продано населению?

Решение

1) 36,9 : 9 * 7 = 4,1 * 7 = 28,7 (т) - клубники отправили на консервный завод
2) 36,9 − 28,7 = 8,2 (т) - клубники продали населению
Ответ: 8,2 т.

Задание 1345

Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали 4/9 всех семян, а во второй − 4/7 остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?

Решение

1)  25,2 : 9 * 4 = 2,8 * 4 = 11,2 (т) -  семян израсходовали в первый день
2) (25,2 − 11,2) : 7 * 4 = 14 : 7 * 4 = 8 (т) -  семян израсходовали во второй день
3)  25,2 − (11,2 + 8) = 25,2 − 19,2 = 6 (т) - семян осталось после двух дней посева
Ответ: 6 т.

Задание 1346

На соревнованиях по бегу Вася пробежал дистанцию за 1,2 мин, что составило 5/6 времени, затраченного Колей на эту же дистанцию. За какое время Коля пробежал дистанцию?

Решение

1,2 : 5 * 6 = 0,24 * 6 = 1,44 (мин) - время, за которое Коля пробежал дистанцию
Ответ: за 1,44 мин.

Задание 1347

Электрифицировано 16,1 км железной дороги, что составляет 7/9 всей дороги между двумя станциями. Какова длина дороги между этими станциями?

Решение

16,1 : 7 * 9 = 2,3 * 9 = 20,7 (км) - длина дороги между двумя станциями
Ответ: 20,7 км.

Задание 1348

Решите уравнение:
а) 4х − х = 8,7;
б) 3y + 5у = 9,6;
в) а + а + 8,154 = 32;
г) 7k − 4k − 55,2 = 63,12.

Решение

а) 4x − x = 8,7
3x = 8,7
x = 8,7 : 3
х = 2,9

б) 3y + 5y = 9,6
8x = 9,6
y = 9,6 : 8
у = 1,2

в) a + a + 8,154 = 32
2a = 32 − 8,154 = 23,846
a = 23,846 : 2
а = 11,923

г) 7k − 4k − 55,2 = 63,12
3k = 63,12 + 55,2 = 118,32
k = 118,32 : 3
k = 39,44

Задание 1349

В двух корзинах 16,8 кг помидоров. Масса помидоров в одной корзине в 2 раза больше, чем в другой. Сколько килограммов помидоров в каждой корзине?

Решение

Пусть в одной корзине х кг помидоров, тогда в другой корзине 2х кг.
Составим уравнение:
х + 2х = 16,8
3х = 16,8
х = 16,8 : 3
х = 5,6
Значит, 5,6 кг в одной корзине
2 * 5,6 = 11,2 (кг) - помидоровв другой
Ответ: 5,6 кг, 11,2 кг.

Задание 1350

Площадь первого поля в 5 раз больше площади второго. Чему равна площадь каждого поля, если площадь второго на 23,2 га меньше площади первого?

Решение

Пусть у − площадь второго поля, тогда площадь первого поля 5y га.
Составим уравнение:
(5y − у) = 23,2
4у = 23,2
у = 23,2 : 4
у = 5,8
Значит, 5,8 га − площадь второго поля
5 * 5,8 = 29 (га) - площадь первого поля
Ответ: 5,8 га, 29 га.

Задание 1351

Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по массе) сухих яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для 2,7 кг такой смеси?

Решение

Пусть х − масса одной части, тогда:
8x + 4x + 3х = 2,7
x = 2,7 : 15
х = 0,18 (кг)
Следовательно для приготовления 2,7 кг смеси понадобилось:
8 * 0,18 = 1,44 (кг) - яблок
4 * 0,18 = 0,72 (кг) - урюка
3 * 0,18 = 0,54 (кг) - изюма.
Ответ: 1,44 кг, 0,72 кг, 0,54 кг.

Задание 1352

В двух мешках 1,28 ц муки. В первом мешке на 0,12 ц муки больше, чем во втором. Сколько центнеров муки в каждом мешке?

Решение

Пусть во втором мешке х ц муки,
тогда в первом мешке (х + 12) ц муки.
Составим уравнение:
х + (х + 0,12) = 1,28
х = (1,28 − 0,12) : 2
х = 0,58
Значит, 0,58 ц во втором мешке
0,58 + 0,12 = 0,7 (ц) -  муки в первом мешке
Ответ: 0,58 ц, 0,7 ц.

Задание 1353

В двух корзинах 18,6 кг яблок. В первой корзине яблок на 2,4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Решение

Пусть в первой корзине х кг яблок, тогда во второй корзине (x + 2,4) кг яблок.
Составим уравнение:
х + (х + 2,4) = 18,6
х = (18,6 − 2,4) : 2
х = 8,1
Значит, 8,1 кг в первой корзине
8,1 + 2,4 = 10,5 (кг) -  яблок во второй корзине
Ответ: 8,1 кг, 10,5 кг.

Задание 1354

Представьте в виде десятичной дроби:
3/4 ; 5/8 ; 7/4 ; 83/25 ; 5 1/2 ; 70 3/75 ; 4 21/84.

Решение

3/4 = 0,75
5/8 = 0,625
7/4 = 1,75
83/25 = 3,32
5 1/2 = 5,5
70 3/75 = 70,04
4 21/84 = 4,25

Задание 1355

Чтобы собрать 100 г мёда, пчела доставляет в улей 16 тыс. нош нектара. Какова масса одной ноши нектара?

Решение

100 : 16000 = 0,00625 (г) - масса одной ноши нектара пчелы
Ответ: 0,00625 г.

Задание 1356

В пузырьке 30 г лекарства− Найдите массу одной капли лекарства, если в пузырьке 1500 капель.

Решение

30 : 1500 = 0,02 (г) - масса одной капли лекарства
Ответ: 0,02 г.

Задание 1357

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните действия:
а) 2/3 + 0,8;
б) 1,34 − 4/25;
в) 2/3 : 15;
г) 9/60 * (0,6 + 3,4);
д) (2/5 + 0,7) : 11;
е) (7/4 − 0,25) * 27.

Решение

В этом задании невозможно перевести 2/3 в обыкновенную дробь без знания периодической дроби либо без сокращения. Поскольку числа в периоде еще не изучались, остается вариант с сокращением. Но в задании в он не подходит, поскольку получается опять ответ с бесконечными цифрами после запятой и нужно снова сокращать. Как вариант, можно решить, представв десятичную дробь в виде обыкновенной.

а) 2/3 + 0,8 = 2/3 + 8/10 = 2/3 + 4/5 = 22/15 или
    2/3 + 0,8 ≈ 0,67 + 0,8 = 1,47

б) 1,34 − 4/25 = 1,34 − 0,16 = 1,18

в) 2/3 : 15 = 2/3 * 1/15 = 2/45 или
    2/3 : 15 ≈ 0,67 : 15  ≈ 0,0447

г) 9/60 * (0,6 + 3,4) = 0,15 * 4 = 0,6

д) (2/5 + 0,7 ) : 11 = (0,4 + 0,7) : 11 = 1,1 : 11 = 0,1

е)(7/4 − 0,25 ) * 27 = (1,75 − 0,25 ) * 25 = 1,5 * 27 = 40,5

Задание 1358

Решите уравнение:
а) (х − 5,46) * 2 = 9;
б) (у + 0,5) : 2 = 1,57.

Решение

а) (x − 5,46) * 2 = 9
x = 9 : 2 + 5,46
х = 9,96

б) (y + 0,5) : 2 = 1,57
у = 1,57 * 2 − 0,5
у = 2,64

Задание 1359

Найдите значение выражения:
а) 91,8 : (10,56 − 1,56) + 0,704;
б) (61,5 − 5,16) : 30 + 5,05;
в) 66,24 − 16,24 : (3,7 + 4,3);
г) 28,6 + 11,4 : (6,595 + 3,405);
д) 15,3 − 4 : 9 + 3,2;
е) (4,3 + 2,4 : 8) * 3;
ж) 280,8 : 12 − 0,3 * 24;
з) (17,6 * 13 − 41,6) : 12.

Решение

а) 91,8 : (10,56 − 1,56) + 0,704 = 91,8 : 9 + 0,704 = 10,2 + 0,704 = 10,904

б) (61,5 − 5,16) : 30 + 5,05 = 56,34 : 30 + 5,05 = 1,878 + 5,05 = 6,928

в) 66,24 − 16,24 : (3,7 + 4,3) = 66,24 − 16,24 : 8 = 66,24 − 2,03 = 64,21

г) 28,6 + 11,4 : (6,595 + 3,405) = 28,6 + 11,4 : 10 = 28,6 + 1,14 = 29,74

д) 15,3 − 4 : 9 + 3,2 = 61,2 : 9 + 3,2 = 6,8 + 3,2 = 10

е) (4,3 + 2,4 : 8) * 3 = (4,4 + 0,3) * 3 = 4,7 * 3 = 14,1

ж) 280,8 : 12 − 0,3 * 24 = 23,4 − 7,2 = 16,2

з) (17,6 * 13 − 41,6) : 12 = (228,8 − 41,6) : 12 = 187,2 : 12 = 15,6

Задание 1360

Вычислите устно:
а)
2,5 − 1,6;
3,2 − 1,4;
0,47 − 0,27;
0,64 − 0,15;
0,71 − 0,28;
б)
1,8 + 2,5;
2,7 + 1,6;
0,63 + 0,17;
0,38 + 0,29;
0,55 + 0,45;
в)
3,4 − 0,2;
2,6 − 0,05;
4,52 − 1,2;
4 − 0,8;
1 − 0,45;
г)
5 + 0,35;
3,7 + 0,24;
0,46 + 1,8;
0,57 + 3;
1,64 + 0,36.

Решение

а) 2,5 − 1,6 = 0,9
3,2 − 1,4 = 1,8
0,47 − 0,27 = 0,2
0,64 − 0,15 = 0,49
0,71 − 0,28 = 0,43

б) 1,8 + 2,5 = 4,3
2,7 + 1,6 = 4,3
0,63 + 0,17 = 0,8
0,38 + 0,29 = 0,67
0,55 + 0,45 = 1

в) 3,4 − 0,2 = 3,2
2,6 − 0,05 = 2,55
4,52 − 1,2 = 3,32
4 − 0,8 = 3,2
1 − 0,45 = 0,55

г) 5 + 0,35 = 5,35
3,7 + 0,24 = 3,94
0,46 + 1,8 = 2,26
0,57 + 3 = 3,57
1,64 + 0,36 = 2

Задание 1361

Выполните умножение:
а) 0,3 * 2;
б) 0,8 * 3;
в) 1,2 * 2;
г) 2,3 * 3;
д) 0,21 * 4;
е) 1,6 * 5;
ж) 3,7 * 10;
з) 0,09 * 6;
и) 0,18 * 5;
к) 0,87 * 0.

Решение

а) 0,3 * 2 = 0,6

б) 0,8 * 3 = 2,4

в) 1,2 * 2 = 2,4

г) 2,3 * 3 = 6,9

д) 0,21 * 4 = 0,84

е)1,6 * 5 = 8

ж) 3,7 * 10 = 37

з) 0,09 * 6 = 0,54

и) 0,18 * 5 = 0,9

к) 0,87 * 0 = 0

Задание 1362

Догадайтесь, каковы корни уравнения:
а) 2,9x = 2,9;
б) 5,25x = 0;
в) 3,7x = 37;
г) x² = x;
д) a³ = a;
е) m² = m³.

Решение

а) 2,9x = 2,9
x = 1

6) 5,25x = 0
x = 0

в) 3,7x = 37
x = 10

г) х² = х
x = 1

д) a³ = a
a = 1

е) m² = m³
m = 1

Задание 1363

Как изменится значение выражения 2,5а, если а:
увеличить на 1? увеличить на 2? увеличить в 2 раза?

Решение

Значение выражения 2,5а увеличится на 2,5:
2,5(a + 1) − 2,5a = 2,5a + 2,5 − 2,5a = 2,5.
Значение выражения 2,5a увеличится на 5:
2,5(a + 2) = 2,5a + 5 − 2,5a = 5;
Значение выражения 2,5a увеличится в 2 раза:
(2,5 * 2a) : 2,5a = 2.

Задание 1364

Расскажите, как на координатном луче отметить число: 1/4 ; 3/4 ; 0,25 ; 0,5 ; 0,75.
Подумайте, какие из данных чисел равны.
Какой дроби со знаменателем 4 равны 0,5?
Сложите: 3/4 и 0,25; 1/4 и 0,15.

Решение


2/5 = 0,5
3/4 + 0,25 = 0,75 + 0,25 = 1
1/4 + 0,15 = 0,25 + 0,15 = 0,4.

Задание 1365

Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите ещё два числа этого ряда:
а) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ...
б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; ...
в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; ...
г) 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; ...

Решение

а) Каждое последующее число больше предыдущего на 0,6: 1,2; 1,8; 2,4; 3; 3,6; 4,2...

б) Каждое последующее число меньше предыдущего на 0,7: 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; 6,8; 6,1...

в) Каждое последующее число больше предыдущего в 2 раза: 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; 14,4; 28,8...

г) Каждое последующее число, стоящее на нечетном месте, больше предыдущего числа, стоящего на нечетном месте на 1; каждое число, стоящее на четном месте, больше предыдущего числа, стоящего на четном месте, на 0,7: 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; 4,2; 2,8...

Задание 1366

Выполните действия:
а) (37,8 − 19,1) * 4;
б) (14,23 + 13,97) * 31;
в) (64,37 + 33,21 − 21,56) * 14;
г) (33,56 − 18,29) * (13,2 + 24,9 − 38,1).

Решение

а) (37,8 − 19,1) * 4 = 74,8

б) (14,23 + 13,97) * 31 = 28,2 * 31 = 874,2

в) (64,37 + 33,21 − 21,56) * 14 = 76,02 * 14 = 1064,28

г) (33,56 − 18,29) * (13,2 + 24,9 − 38,1) = 15,27 − 0 = 0

Задание 1367

Увеличьте каждое из чисел:
а) 3,705; 62,8; 0,5 в 10 раз;
б) 2,3578; 0,0068; 0,3 в 100 раз.

Решение

а) 3,705 * 10 = 37,05
62,8 * 10 = 628
0,5 * 10 = 5

б) 2,3578 * 100 = 235,78
0,0068 * 100 = 0,68
0,3 * 100 = 30

Задание 1368

Округлите число 82719,364:
а) до единиц;
б) до сотен;
в) до десятых;
г) до сотых;
д) до тысяч.

Решение

а) 82719,364 ≈ 82719

б) 82 719,364 ≈ 82700

в) 82719,364 ≈ 82719,4

г) 82 719,364 ≈ 82719,36

д) 82719,364 ≈ 83000

Задание 1369

Выполните действие:
а) 3 1/12 + 4 7/12;
б) 4 3/7 − 1 2/7;
в) 8 3/5 − 2/5;
г) 4/9 + 7 1/9.

Решение

а) $3\frac1{12}+4\frac7{12}=3+4+\frac1{12}+\frac7{12}=7\frac8{12}$

б) $4\frac37-1\frac27=4-1+\frac37-\frac27=3\frac17$

в) $8\frac35-\frac25=8\frac15$

г) $\frac49+7\frac19=7\frac59$

Задание 1370

Сравните:
а) 2/11 + 7/11 и 4/11 + 6/11;
б) 8/13 − 3/13 и 9/13 − 4/13.

Решение

а) $\frac2{11}+\frac7{11}=\frac9{11}<\frac4{11}+\frac6{11}=\frac{10}{11}$

б) $\frac8{13}-\frac3{13}=\frac5{13}=\frac9{13}-\frac4{13}=\frac5{13}$

Задание 1371

Коля, Петя, Женя и Сеня взвесились на весах. Получились результаты: 37,7 кг; 42,5 кг; 39,2 кг; 40,8 кг. Найдите массу каждого мальчика, если известно, что Коля тяжелее Сени и легче Пети, а Женя легче Сени.

Решение

В порядке возрастания веса мальчики располагаются так:
Женя − 37,7 кг, Сеня − 39,2 кг, Коля − 40,8 кг и Петя − 42,5 кг.

Задание 1372

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 23,9 − 18,55 − m, если m = 1,64;
б) 16,4 + k + 3,8, если k = 2,7.

Решение

а) 23,9 − 18,55 − m = 5,35 − m;
при m = 1,64
5,35 − m = 5,35 − 1,64 = 3,71.

б) 16,4 + k + 3,8 = 20,2 + k;
при k = 2,7
20,2 + k = 20,2 + 2,7 = 22,9.

Задание 1373

Решите уравнение:
а) 16,1 − (х − 3,8) = 11,3;
б) 25,34 − (2,7 + у) = 15,34.

Решение

а) 16,1 − (x − 3,8) = 11,3
x − 3,8 = 16,1 − 11,3 = 4,8
x = 4,8 + 3,8
х = 8,6

б) 25,34 − (2,7 + y) = 15,34
2,7 + y = 25,34 − 15,34 = 10
y = 10 − 2,7
у = 7,3

Задание 1374

Найдите значение выражения:
1) (1070 − 104040 : 2312) * 74 + 6489;
2) (38529 + 205 * 87) : 427 − 119.

Решение

1) (1070 − 104040 : 2312) * 74 + 6489 = (1070 − 45) * 74 + 6489 = 1025 * 74 + 6489 = 75850 + 6489 = 82339

2) (38529 + 205 * 87) : 427 − 119 = (38529 + 17835) : 427 − 119 = 56364 : 427 − 119 = 132 − 119 = 13

Задание 1375

Выполните деление:
а) 53,5 : 5;
б) 1,75 : 7;
в) 0,48 : 6;
г) 13,2 : 24;
д) 0,7 : 25;
е) 7,9 : 316;
ж) 543,4 : 143;
з) 40,005 : 127;
и) 9,607 : 10;
к) 14,706 : 1000;
л) 0,0142 : 100;
м) 0,75 : 10000.

Решение

а) 53,5 : 5 = 10,7

б) 1,75 : 7 = 0,25

в) 0,48 : 6 = 0,08

г) 13,2 : 24 = 0,55

д) 0,7 : 25 = 0,028

e) 7,9 : 316 = 0,025

ж) 543,4 : 143 = 3,8

з) 40,005 : 127 = 0,315

и) 9,607 : 10 = 0,9607

к) 14,706 : 1000 = 0,014706

л) 0,0142 : 100 = 0,000142

м) 0,75 : 10 000 = 0,000075

Задание 1376

Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью 65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь её путь равен 324,9 км?

Решение

(324,9 − 65,8 * 3) : 5 = 127,5 : 5 = 25,5 (км/ч) - скорость машины по грунтовой дороге
Овет: 25,5 км/ч.

Задание 1377

На складе было 180,4 т угля. Для отопления школ отпущено 3/11 этого угля. Сколько тонн угля осталось на складе?

Решение

1) 180,4 : 11 * 3 = 16,4 * 3 = 49,2  (т) -  угля было отпущено на отопление
2) 180,4 − 49,2 = 131,2 (т ) - угля осталось на складе
Ответ: 131,2 т.

Задание 1378

Вспахали 5/7 поля. Найдите площадь этого поля, если вспахали 32,5 га.

Решение

32,5 : 5 * 7 = 6,5 * 7 = 45,5 (га) - площадь всего поля равна
Ответ: 45,5 га.

Задание 1379

Решите уравнение:
а) 15x = 0,15;
б) 3,08 : у = 4;
в) 3a + 8a = 1,87;
г) 72 − 3z = 5,12;
д) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;
е) 8p − 2p − 14,21 = 75,19;
ж) 295,1 : (n − 3) = 13;
з) 34 * (m + 1,2) = 61,2;
и) 15 * (k − 0,2) = 21.

Решение

а) 15x = 0,15
x = 0,15 : 15
х = 0,01

б) 3,08 : у = 4
у = 3,08 : 4
у = 0,77

в) 3a + 8a = 1,87
a = 1,87 : 11
а = 0,17

г) 72 − 3z = 5,12
z = 5,12 : 4
z = 1,28

д) 2t + 5t + 3,18 = 25,3
t = (25,3 − 3,18) : 7
t = 3,16

е) 8p − 2p − 14,21 = 75,19
p = (75,19 + 14,21) : 6
p = 14,9

ж) 295,1 : (n − 3) = 13
n = 295,1 : 13 + 3
n = 25,7

з) 34 * (m + 1,2) = 61,2
m = 61,2 : 34 − 1,2
m = 0,6

и) 15 * (k − 0,2) = 21
k = 21 : 15 + 0,2
k = 1,6

Задание 1380

Найдите значение выражения:
а) 0,24 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30;
б) (1,24 + 3,56) : 16;
в) 2,28 + 3,72 : 12;
г) 3,6 + 2,4 : (11,7 − 3,7).

Решение

а) 0,25 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30 = 0,0625 + 3,06 + 1,55 + 0,005 = 4,6775

б) (1,24 + 3,56) : 16 = 4,8 : 16 = 0,3

в) 2,28 + 3,72 : 12 = 2,28 + 0,31 = 2,59

г) 3,6 + 2,4 : (11,7−3,7) = 3,6 + 2,4 : 8 = 3,6 + 0,3 = 3,9

Задание 1381

С трёх лугов собрали 19,7 т сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?

Решение

Пусть с каждого из первых двух лугов собрали х т сена,
тогда с третьего луга собрали (х + 1,1) т сена.
Составим уравнение:
х + х + (х + 1,1) = 19,7
х = (19,7 − 1,1) : 3
х = 6,2
Значит, 6,2 т сена собрали с первого и столько же со второго луга.
х + 1,1 = 7,3 (т) - собрали с третьего луга
Ответ: 6,2 т, 6,2 т, 7,3 т.

Задание 1382

Магазин за 3 дня продал 1240,8 кг сахара. В первый день было продано 543 кг, во второй − в 2 раза больше, чем в третий. Сколько килограммов сахара продано в третий день?

Решение

Пусть в третий день продали х кг сахара,
тогда во второй день продали 2х кг.
Составим уравнение:
543 + 2х + х = 1240,8
х = (1240,8 − 543) : 3
х = 232,6
Значит, 232,6 кг сахара было продано в третий день.
Ответ: 232,6 кг.

Задание 1383

Машина прошла первый участок пути за 3 ч, а второй участок − за 2 ч. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?

Решение

Пусть скорость машины на первом участке была х км/ч,
тогда на втором участке (х + 8,5) км/ч.
Составим уравнение:
3х + 2 * (х + 8,5) = 267
3х + 2х + 17 = 267
х = (267 − 17) : 5
х = 50
Значит, 50 км/ч − скорость машины на первом участке
50 + 8,5 = 58,5 (км/ч) - её скорость на втором участке
Ответ: 50 км/ч, 58,5 км/ч.

Задание 1384

Обратите в десятичные дроби: 9/20 ; 7/40 ; 11/400 ; 21/168 ; 35/280 ; 47/367.

Решение

9/20 = 45/100 = 0,45
7/40 = 175/1000 = 0,175
11/400 = 275/10000 = 0,0275
21/168 = 1/8 = 125/1000 = 0,125
35/280 = 1/8 = 125/1000 = 0,125
47/376 = 1/8 = 125/1000 = 0,125

Задание 1385

Постройте фигуру, равную фигуре, изображённой на рисунке 151.

Решение

Площадь данной фигуры 28 клеток, значит равновеликой может быть любая фигура из 28 клеток.

Задание 1386

Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого 17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда второй велосипедист догонит первого?

Решение

13,4 * 2) : (17,4 − 13,4) = 26,8 : 4 = 6,7 (ч) - через столько после своего выезда второй велосипедист догонит первого
Ответ: через 6,7 ч.

Задание 1387

Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошёл 177,6 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2,8 км/ч.

Решение

177,6 : 6 + 2,8 = 29,6 + 2,8 = 32,4 (км/ч) - собственная скорость катера
Ответ: 32,4 км/ч.

Задание 1388

Кран, который подаёт в минуту 30 л воды, за 5 мин наполнил ванну. Потом кран закрыли и открыли сливное отверстие, через которое вся вода вылилась за 6 мин. Сколько литров воды выливалось за 1 мин?

Решение

1) 30 * 5 = 150 (л) -  воды налилось в ванну
2) 150 : 6 = 25 (л) -  воды выливалось за 1 минуту
Ответ: 25 л.

Задание 1389

Решите уравнение:
а) 26 * (х + 427) = 15756;
б) 101 * (351 + у) = 65549;
в) 22 374 : (k − 125) = 1243;
г) 38 007 : (4223 − t) = 9.

Решение

а) 26 * (х + 427) = 15 756
x = 15 756 : 26 − 427
х = 606 − 427
х = 179

б) 101 * (351 + у) = 65549
у = 65549 : 101 − 351
у = 649 − 351
у = 298

в) 22 374 : (k − 125) = 1243
k = 22374 : 1243 + 125
k = 18 + 125
k = 143

г) 38007 : (4223 − t) = 9
t = 4223 − 38007 : 9
t = 4223 − 4223
t = 0

 

Пункт 36. Умножение десятичных дробей

Задание 1390

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12,5 дм и 6,2 дм. Решите эту же задачу, переводя дециметры в сантиметры.

Решение

12,5 * 6,2 = 77,5 (дм²) - площадь прямоугольника
или переводя в см²:
125 * 62 = 7750 (см²) - - площадь прямоугольника
Ответ: 77,5 дм², 7750 см².

Задание 1391

Выполните умножение:
а) 354,2 * 0,1;
б) 248,34 * 0,1;
в) 3788,2 * 0,001;
г) 2,8 * 0,1;
д) 4,5 * 0,01;
е) 0,08 * 0,1;
ж) 54 * 0,001;
з) 37 * 0,0001;
и) 0,01 * 0,0001.

Решение

а) 354,2 * 0,1 = 35,42

б) 248,34 * 0,1 = 24,834

в) 3788,2 * 0,001 = 3,7882

г) 2,8 * 0,1 = 0,28

д) 4,5 * 0,01 = 0,045

е) 0,08 * 0,1 = 0,008

ж) 54 * 0,001 = 0,054

з) 37 * 0,0001 = 0,0037

и) 0,01 * 0,0001 = 0,000001

Задание 1392

Длина пола 6,35 м, а его ширина 4,82 м. Чему равна площадь пола? Ответ округлите до десятых долей квадратного метра.

Решение

6,35 * 4,82 = 30,607 (м²)  - площадь поля
30,607 м² ≈ 30,6 м²
Ответ: 30,6 м².

Задание 1393

При посеве редиса расходуют 0,55 кг семян на один ар. Сколько килограммов семян редиса потребуется для посева на участке площадью 4 а; 0,1 а; 2,3 а; 1,5 а; 0,8 а; 1 га?

Решение

Для посева на площади х а потребуется 0,55х кг семян:
4 а − 0,55 * 4 = 2,2 кг;
0,1 а − 0,55 * 0,1 = 0,055 кг;
2,3 а − 0,55 * 2,3 = 1,265 кг;
1,5 а − 0,55 * 1,5 = 0,825 кг;
0,8 а − 0,55 * 0,8 = 0,44 кг;
1 га − 0,55 * 100 = 55 кг.

Задание 1394

Скорость поезда 85 км/ч. Сколько километров пройдёт поезд
за 5 ч; за 0,1 ч; за 3,8 ч; за 1,5 ч; за 0,4 ч?

Решение

За x ч поезд пройдёт
за 5 ч: 85 * 5 = 425 км;
за 0,1 ч: 85 * 0,1 = 85 км;
за 2,8 ч: 85 * 2,8 = 238 км;
за 1,5 ч: 85 * 1,5 = 127,5 км;
0,4 ч = 85 * 0,4 = 34 км.

Задание 1395

Масса 1 см³ железа равна 7,9 г. Найдите массу железной детали объёмом 3 см³ ; 0,1 см³ ; 4,9 см³ ; 0,5 см³.

Решение

Масса детали объёмом х см³ равна 7,9х кг:
3 см³: 7,9 * 3 = 23,7 г,
0,1 см³: 7,9 * 0,1 = 0,79 г,
4,9 см³: 7,9 * 4,9 = 38,71 г,
0,5 см³: 7,9 * 0,5 = 3,95 г.

Задание 1396

Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 5,4 м, а другая часть в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей верёвки.

Решение

5,4 + (2,5 * 5,4) = 5,4 + 13,5 = 18,9 (м) - первоначальная длина веревки
Ответ: 18,9 м.

Задание 1397

Выполните умножение:
а) 6,25 * 4,8;
б) 85,8 * 3,2;
в) 74 * 4,9;
г) 12,6 * 7,8;
д) 0,8 * 0,92;
е) 2,5 * 0,37;
ж) 3,43 * 0,12;
з) 0,25 * 0,48;
и) 1,15 * 0,07;
к) 6,023 * 5,6;
л) 8,4 * 18,478;
м) 2,749 * 0,48.

Решение

а) 6,25 * 4,8 = 30
б) 85,8 * 3,2 = 274,56
в) 74 * 4,9 = 362,6
г) 12,6 * 7,8 = 98,28
д) 0,8 * 0,92 = 0,736
е) 2,5 * 0,37 = 0,925
ж) 3,43 * 0,12 = 0,4116
з) 0,25 * 0,48 = 0,12
и) 1,15 * 0,07 = 0,0805
к) 6,023 * 5,6 = 33,7288
л) 8,4 * 18,478 = 155,2152
м) 2,749 * 0,48 = 1,31952

Задание 1398

Запишите выражение:
а) произведение суммы чисел а и 3,1 и числа b;
б) сумма произведения чисел 4,1 и х и числа 8,65;
в) разность произведений чисел 7,8 и m и чисел 0,45 и n;
г) произведение суммы чисел a и b разности чисел c и d.

Решение

а) (а + 3,1) * b

б) 4,1 * х + 8,65

в) 7,8 * m − 0,45 − n

г) (a + b) * (c − d)

Задание 1399

Прочитайте выражение:
а) (а + 9,7) * (b − 3,61);
б) 6,5mт − 7,6n;
в) 0,8x + 0,9у;
г) (m − n)(р + k).

Решение

а) произведение суммы чисел а и 9,7 и разности чисел b и 3,61

б) разность произведения чисел 6,5 и m и произведения чисел 7,6 и n

в) сумма произведения чисел 0,8 и х и произведения чисел 0,9 и у

г) произведение разности чисел m и n суммы чисел р и k

Задание 1400

Увеличьте в 2,8 раза число 3,8; 0,705; 100; 9,2.

Решение

3,8 * 2,8 = 10,64
0,705 * 2,8 = 1,974
100 * 2,8 = 280
9,2 * 2,8 = 25,76

Задание 1401

Придумайте задачу, которая решалась бы умножением:
а) 3,4 на 1,5;
б) 3,4 на 0,9.

Решение

а) Скорость пешехода 3,4 км/ч. Какое расстояние пройдет пешеход за 1,5 ч?
3,4 * 1,5 = 5,1 (км) - пройдет пешеход.
Ответ: 5,1 км.

б) В 3,4 кг смеси 0,9 массы занимает вода. Найдите массу воды.
3,4 * 0,9 = 3,06 (кг) - масса воды.
Ответ: 3,06 кг.

Задание 1402

Запишите с помощью букв а, b, с сочетательное и переместительное свойства умножения и проверьте их при
a = 3,5; b = 0,4 и с = 0,6.
Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 4 * 1,7y * 0,25;
б) 0,5 * 3,58m * 0,2.

Решение

Сочетательное свойство умножения: (a − b) * c = a * (b * с).
Переместительное свойство умножения: a * b = b * a.
При a = 3,5, b = 0,4, с = 0,6;
(a * b) * c = (3,5 * 0,4) * 0,6 = 1,4 * 0,6 = 0,84;
a * (b * c) = 3,5 * (0,4 * 0,6) = 3,5 * 0,24 = 0,84.

а) 4 * 1,7y * 0,25 = 4 * 0,25 * 1,7у = 1 * 1,7y = 1,7у

б) 0,5 * 3,58m * 0,2 = 0,5 * 0,2 * 3,58m = 0,1 * 3,58m = 0,358m

Задание 1403

Найдите значение произведения:
а) 2,5 * 1,035 * 4;
б) 7,5 * 79,6 * 0,4;
в) 3 * 0,13 * 0,5 * 2;
г) 1,2 * 7,09 * 5 * 10.

Решение

а) 2,5 * 1,035 * 4 = 2,5 * 4 * 1,035 = 10 * 1,035 = 10,35

б) 7,5 * 79,6 * 0,4 = 7,5 * 0,4 * 79,6 = 3 * 79,6 = 238,8

в) 3 * 0,13 * 0,5 * 2 = 3 * 0,13 * (0,5 * 2) = 0,39 * 1 = 0,39

г) 1,2 * 7,09 * 5 * 10 = 1,2 * 5 * (7,09 * 10) = 6 * 70,9 = 425,4

Задание 1404

Запишите с помощью букв a, b, c распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Проверьте эти свойства при a = 6,2, b = 3,8, с = 0,2.
Используя эти свойства, найдите значение выражения:
а) 57,48 * 0,9093 + 42,52 * 0,9093;
б) 6,395 * 835,67 + 6,395 * 164,33;
в) 104,76 * 378,91 − 94,76 * 378,91;
г) 0,78 * 496,6 − 396,6 * 0,78.

Решение

Распределительное свойство умножения относительно сложения:
(a + b) * c = a * c + b * c.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
(a − b) * с = a * c − b * c.
При a = 6,2, b = 3,8, c = 0,2;
(a + b) * с = (6,2 + 3,8) * 0,2 = 10 * 0,2 = 2;
a * с + b * c = 6,2 * 0,2 + 3,8 * 0,2 = 1,24 + 0,76 = 2;
(a − b) * c = (6,2 − 3,8) * 0,2 = 2,4 * 0,2 = 0,48;
a * c − b * c = 6,2 * 0,2 − 3,8 * 0,2 = 1,24 * 0,76 = 0,48.

а) 57,48 * 0,9093 + 42,52 * 0,9093 = (57,48 + 42,52) * 0,9093 = 100 * 0,9093 = 90,93

б) 6,395 * 835,67 + 6,395 * 164,33 = (835,67 + 164,33) * 6,395 = 1000 * 6,395 = 6395

в) 104,76 * 378,91 − 94,76 * 378,91 = (104,76 − 94,76) * 378,91 = 10 * 378,91 = 3789,1

г) 0,78 * 496,6 − 396,6 * 0,78 = (496,6 − 396,6) * 0,78 = 100 * 0,78 = 78

Задание 1405

Упростите выражение:
а) 1,2x + 3,8x − 2,7x;
б) 4,5y − 2,3у + 1,6у;
в) 0,72m − 0,24m − 0,46m;
г) 8,3k − 4,3k + 1,6k.

Решение

а) 1,2x + 3,8х − 2,7x = 5х − 2,7х = 2,3х

б) 4,5y − 2,3у + 1,6у = 2,2у + 1,6у = 3,8у

в) 0,72m − 0,24m − 0,4бm = 0,72m − (0,24m + 0,46m) = 0,72m − 0,7m = 0,02m

г) 8,3k − 4,3k + 1,6k = 4k + 1,6k = 5,6k

Задание 1406

Найдите значение выражения:
а) 9,8x + 23,7 + 6,2x + 55,1 при х = 8,2 и при x = 0,7;
б) (5,1а + 1,38) − 3,4а при а = 0,6 и при а = 1,8;
в) 44,2b − (15,7b + 23,45) при b = 0,9 и при b = 1,7;
г) 0,056m + 0,044m − 0,037 при m = 3,7 и при m = 0,37;
д) 3,45n − 3,44n + 0,024 при n = 7,6 и при n = 0,6.

Решение

а) 9,8x + 23,7 + 6,2x + 55,1 = 9,8x + 6,2x + (23,7 + 55,1) = 16x + 78,8
При x = 8,2
16x + 78,8 = 16 * 8,2 + 78,8 = 131,2 + 78,8 = 210
При х = 0,7
16x + 78,8 = 16 * 0,7 + 78,8 = 11,2 + 78,8 = 90

б) (5,1а + 1,38) − 3,4а = 5,1а − 3,4а + 1,38 = 1,7а − 1,38
При а = 0,6
1,7а + 1,38 = 1,7 * 0,6 + 1,38 = 1,02 + 1,38 = 2,4
При а = 1,8
1,7а + 1,38 = 1,7 * 1,8 + 1,38 = 3,06 + 1,38 = 4,44

в) 44,2b − (15,7b + 23,45) = 44,2b − 15,7b − 23,45 = 28,5b − 23,45
При b = 0,9
28,5b − 23,45 = 28,5 * 0,9 − 23,45 = 25,65 − 23,45 = 2,2
При b = 1,7
28,5b − 23,45 = 28,5 * 1,7 − 23,45 = 48,45 − 23,45 = 25

г) 0,056m + 0,044m − 0,037 = 0,1m − 0,037
При m = 3,7
0,1m − 0,037 = 0,1 * 3,7 − 0,037 = 0,37 − 0,037 = 0,333
При m = 0,37
0,1m − 0,037 = 0,1 * 0,37 − 0,037 = 0,037 − 0,037 = 0

д) 3,45n − 3,44n + 0,024 = 0,01n + 0,024
При n = 7,6
0,01n + 0,024 = 0,01 * 7,6 + 0,024 = 0,76 + 0,024 = 0,1
При n = 0,6
0,01n + 0,024 = 0,01 * 0,6 + 0,024 = 0,006 + 0,024 = 0,03

Задание 1407

Найдите значение выражения
а) (6 − 4,94) * 2,5 − 2,35;
б) 0,18 * (8,2 + 3,75) − 1,051;
в) 67,45 − 7,45 * (3,8 + 4,2);
г) 28,6 + 11,4 * (6,595 + 3,405);
д) 20,4 * 6,5 + 3,8 * 18;
е) 7,2 * 3,6 − 4,8 * 5,4.

Решение

а) (6 − 4,94) * 2,5 − 2,35 = 1,06 * 2,5 − 2,35 = 2,65 − 2,35 = 0,3

б) 0,18 * (8,2 + 3,75) − 1,051 = 0,18 * 11,95 − 1,051 = 2,151 − 1,051 = 1,1

в) 67,45 − 7,45 * (3,8 + 4,2) = 67,45 − 7,45 * 8 = 67,45 − 59,6 = 7,85

г) 28,6 + 11,4 * (6,595 + 3,405) = 28,6 + 11,4 * 10 = 28,6 + 114 = 142,6

д) 20,4 * 6,5 + 3,8 * 18 = 132,6 + 68,4 = 201
 
e) 7,2 * 3,6 − 4,8 * 5,4 = 25,92 − 25,92 = 0

Задание 1408

Найдите сумму площадей стен комнаты, длина которой 6,4 м, ширина 3,5 м и высота 2,69 м. Найдите объём комнаты. Ответы округлите до десятых.

Решение

S = а * (a b + b c + а с)
2 * (6,4 * 2,69 + 3,5 * 2,69 ) = 2 * 2,69 * (6,4 + 3,5) = 5,38 * 9,9 = 53,262 (м²) - сумма площадей стен комнаты
53,262 м² ≈ 53,3 м²
V = а b с
6,4 * 3,5 * 2,69 = 22,4 * 2,69 = 60,256 (м³) - объем комнаты
60,256 м³ ≈ 60,3 м³
Ответ: 53,3 м², 60,3 м³.

Задание 1409

Высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины тоже в полтора раза. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина 0,4 дм.

Решение

1) 1,5 * 0,4 = 0,6 (дм) - высота параллелепипеда
2) 1,5 * 0,6 = 0,9 (дм) - длина параллелепипеда
3) V = a b c = 0,9 * 0,4 * 0,6 = 0,36 * 0,6 = 0,216 (дм³) - объем параллелепипеда
Ответ: 0,216 дм³.

Задание 1410

Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдёт каждая из планет за 3 с; за 4,5 с; за 16,8 с; за 1 мин?

Решение

29,8 − 5,7 = 24,1 (км/с) - скорость движения Марса
29,8 * 3 = 89,4 (км) - пройдёт  Земля за 3 с
24,1 * 3 = 72,3 (км) - пройдёт  Марс за 3 с
29,8 * 4,5 = 134,1 (км) - пройдёт  Земля за 4,5 с
24,1 * 4,5 = 108,45 (км) - пройдёт  марс за 4,5 с
29,8 * 16,8 = 500,64 (км) - пройдёт  Земля за 16,8 с
24,1 * 16,8 = 404,88 (км) - пройдёт  Марс за 16,8 с
29,8 * 60 = 1788 (км) - пройдёт  Земля за 1мин
24,1 * 60 = 1446 (км) - пройдёт  Марс за 1мин

Задание 1411

Площадь одного поля 207,5 га, а площадь второго на 17 га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого гектара первого поля собирали 32,4 ц, ас каждого гектара второго − 28,6 ц? Ответ округлите до целых.

Решение

207,5 * 32,4 + (207,5 + 17) * 28,6 = 6723 + 6420,7 = 13 143,7 (ц) - пшеницы было собрано с обоих полей
13 143,7 ц ≈ 13 144 ц
Ответ: 13 144 ц.

Задание 1412

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 ч. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между пешеходами в начале движения?

Решение

(4,2 + 5,2) * 2,5 = 9,4 * 2,5 = 23,5 (км) - расстояние между пешеходами в начале движения
Ответ: 23,5 км.

Задание 1413

Найдите значение выражения:
а) 0,32; 0,33; 0,12; 0,13; 0,23; 0,22;
б) 0,42 + 0,52; 0,62 − 0,2; 2,32 − 3,19; 1,83 + 2,68.

Решение

а) 0,32 = 0,3 * 0,3 = 0,09
0,33 = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,09 * 0,3 = 0,027
0,12 = 0,1 * 0,1 = 0,01
0,13 = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,01 * 0,1 = 0,001
0,23 = 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,04 * 0,2 = 0,008
0,22 = 0,2 * 0,2 = 0,04

б) 0,42 + 0,52 = 0,4 * 0,4 + 0,5 * 0,5 = 0,16 + 0,25 = 0,41
0,62 − 0,2 = 0,6 * 0,6 − 0,2 = 0,36 − 0,2 = 0,16
2,32 − 3,19 = 2,3 * 2,3 − 3,19 = 5,29 − 3,19 = 2,1
1,83 + 2,68 = 1,8 * 1,8 * 1,8 + 2,68 = 5,832 + 2,68 = 8,512

Задание 1414

Вычислите устно:
а)
0,3 * 3 = 0,9;
0,7 * 5 = 3,5;
0,06 * 4 = 0,24;
8 * 0,04 = 0,32;
0,55 * 0 = 0.
б)
0,26 − 0,02 = 0,24;
0,34 + 0,6 = 0,94;
1 − 0,8 = 0,2;
0,74 + 0,26 = 1;
3 − 0,44 = 2,56.
в)
0,125 * 8 = 1;
0,04 * 5 = 0,2;
0,25 * 4 = 1;
1,5 * 6 = 9;
0,18 * 5 = 0,9;
г)
2,7 * 10 = 27;
0,1 * 3 = 0,3;
0,691 * 100 = 69,1;
15 * 0,01 = 0,15;
3,8 * 1000 = 3800.

Решение

а) 0,3 * 3 = 0,9
0,7 * 5 = 3,5
0,06 * 4 = 0,24
8 * 0,04 = 0,32
0,55 * 0 = 0

б) 0,26 − 0,02 = 0,24
0,34 + 0,6 = 0,94
1 − 0,8 = 0,2
0,74 + 0,26 = 1
3 − 0,44 = 2,56

в) 0,125 * 8 = 1
0,04 * 5 = 0,2
0,25 * 4 = 1
1,5 * 6 = 9
0,18 * 5 = 0,9

г) 2,7 * 10 = 27
0,1 * 3 = 0,3
0,691 * 100 = 69,1
15 * 0,01 = 0,15
3,8 * 1000 = 3800

Задание 1415

Найдите:
0,8 числа 90; 0,2 числа 40; 1,3 числа 20; 0,5 числа 180.

Решение

90 * 0,8 = 72
40 * 0,2 = 8
20 * 1,3 = 26
180 * 0,5 = 90

Задание 1416

Выполните деление:
а) 55,5 : 5;
б) 5,55 : 5;
в) 4 : 5;
г) 3/5;
д) 1,2/2;
е) 2,7/3;
ж) 0,64 : 4;
з) 0,28 : 7;
и) 46,2 : 10;
к) 3,8/10;
л) 23 : 100;
м) 19,2 : 1000.

Решение

а) 55,5 : 5 = 11,1
б) 5,55 : 5 = 1,11
в) 4 : 5 = 0,8
г) 3/5 = 0,6
д) 1,2/2 = 0,6
е) 2,7/3 = 0,9
ж) 0,64 : 4 = 0,16
з) 0,28 : 7 = 0,04
и) 46,2 : 10 = 4,62
к) 3,8/10 = 0,38
л) 23 : 100 = 0,23
м) 19,2 : 1000 = 0,0192

Задание 1417

Вычислите площадь прямоугольника, если его стороны равны:
а) 3,5 см и 4 см;
б) 1,8 дм и 5 дм;
в) 8 м и 1,25 м.

Решение

а) S = 3,5 * 4 = 14 см²

б) S = 1,8 * 5 = 9 дм²

в) S = 8 * 1,25 = 10 м²

Задание 1418

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:
а) 0,5* = 0,5;
б) 0,3 > 0,5;
в) 6,81 < 6,82*?

Решение

а) 5

б) 6; 7; 8; 9.

в) 0; 1; 2.

Задание 1419

Попробуйте объяснить, почему приписывание нуля справа к натуральному числу увеличивает его значение в 10 раз, а приписывание нуля к десятичной дроби не меняет её значения.

Решение

При приписывании нуля справа к натуральному числу его значение увеличивается на 10, так как числа смещаются по разрядам в сторону увеличения, а при том же самом действии с десятичной дробью числа не смещаются по разрядам.

Задание 1420

Разделите:
а) 42,6; 3,85 и 7 на 10;
б) 586,1; 80,3 и 90 на 100.

Решение

а) 42,6 : 10 = 4,26
3,85 : 10 = 0,385
7 : 10 = 0,7

б) 586,1 : 100 = 5,861
80,3 : 100 = 0,803
90 : 100 = 0,9

Задание 1421

Выполните деление:
а) 61,699 : 158;
б) 46,002 : 164;
в) 1,31313 : 13;
г) 1,717 : 17.

Решение

а) 61,699 : 158 = 0,3905

б) 46,002 : 164 = 0,2805

в) 1,31313 : 13 = 0,10101

г) 1,717 : 17 = 0,101

Задание 1422

Чтобы собрать 100 г мёда, пчела посещает 1 млн цветков. Сколько граммов мёда собирает пчела с одного цветка?

Решение

100 : 1000 000 = 0,0001 (г) - меда пчела собирает с одного цветка
Ответ: 0,0001 г.

Задание 1423

Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шёл 3 ч по течению и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за всё это время, если скорость течения 2,3 км/ч?

Решение

(14,8 + 2,3) * 3 + (14,8 − 2,3) * 4 = 17,1 * 3 + 12,5 * 4 = 51,3 + 50 = 101,3 (км) - прошел катер
Ответ: 101,3 км.

Задание 1424

На рисунке 152 попугаи, мартышки и удавы. Сосчитайте их, считая всех подряд по порядку: первый попугай, первый удав, второй попугай, первая мартышка, третий попугай и т. д. Если не удастся сосчитать с первого раза, возвращайтесь к этому заданию несколько раз.

Решение

7 попугаев, 5 удавов, 6 мартышек.

Задание 1425

Два теплохода движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 185,5 км. Первый теплоход имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению, а второй теплоход имеет собственную скорость 28,5 км/ч и движется против течения. Через сколько часов они встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч?

Решение

1) (24,5 + 2,5) + (28,5 − 2,5) = 24,5 + 28,5 = 53 (км/ч) - скорость сближения теплоходов
2) 185,5 : 53 = 3,5 (ч) - через столько они встретятся
Ответ: через 3,5 ч.

Задание 1426

Лодка шла по течению со скоростью 12,6 км/ч, а против течения − со скоростью 8,8 км/ч. Найдите скорость течения, зная, что собственная скорость лодки не изменялась.

Решение

Пусть х − скорость течения, тогда собственная скорость лодки, с одной стороны, равна (12,6 − х) км/ч, а с другой стороны, (8,8 + х) км/ч.
Составим уравнение:
12,6 − x = 8,8 + х
x = (12,6 − 8,8) : 2
х = 1,9 
Значит, 1,9 км/ч- скорость течения
Ответ: 1,9 км/ч.

Задание 1427

Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч?
Решите ту же задачу, если скорость течения 3 км/ч. Какое условие в задаче лишнее?

Решение

1) (12,5 + 2,5) + (12,5 − 2,5) = 12,5 + 12,5 + (2,5 − 2,5) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок
2) 80 : 25 = 3,2 (ч) - через столько времени встретятся лодки.
3) (12,5 + 3) + (12,5 − 3) = 12,5 + 12,5 + (3 − 3) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок при скорости течения 3 км/ч
Следовательно, время встречи определяется только собственными скоростями лодок, а скорость течения не влияет на конечный результат.

Задание 1428

Запишите в миллионах числа:
13000000; 3700000; 24250000; 243760000.
Запишите в тысячах числа:
320000; 75000; 15700; 365240; 1875900; 17 млн; 6 млрд 524 млн.

Решение

13000000 = 13 млн
3700000 = 3,7 млн
24250000 = 24,25 млн
243760000 = 243,76 млн
320000 = 320 тыс.
75000 = 75 тыс.
700 = 15,7 тыс.
365240 = 365,24 тыс.
1875900 = 1875,9 тыс.
17 млн = 17000 тыс.
6 млрд 524 млн = 6524000 тыс.

Задание 1429

Найдите значение выражения:
1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12;
2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21.

Решение

1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12 = (151,2 − 111,96) : 12 = 39,24 : 12 = 3,27

2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21 = (5,14 + 7,36) * 21 = 12,5 * 21 = 262,5

Задание 1430

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 15,9. Одно число на 3,7 больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 19,8. Одно из них на 5,4 меньше другого. Найдите эти числа.

Решение

1) Составим уравнение:
х + (х + 3,7) = 15,9 
х = (15,9 − 3,7) : 2
х = 6,1 − одно число
6,1 + 3,7 = 9,8 - другое число
Ответ: 6,1 и  9,8.

2) Составим уравнение:
у + (у + 5,4) = 19,8
y = (19,8 − 5,4) : 2
у = 7,2 − одно число
7,2 + 5,4 = 12,6 - другое число
Ответ: 7,2 и 12,6.

Задание 1431

Найдите значение произведения:
а) 48,5 * 0,1; 83,75 * 0,1; 5,76 * 0,1; 27 * 0,1;
б) 435,7 * 0,01; 4,2 * 0,01; 82,1 * 0,01; 82 * 0,01; 0,01 * 0,01;
в) 56,2 * 0,001; 0,3 * 0,001; 427,5 * 0,0001; 365 * 0,0001.

Решение

а) 48,5 * 0,1 = 4,85
83,75 * 0,1 = 8,375
5,76 * 0,1 = 0,576
27 * 0,1 = 2,7

б) 435,7 * 0,01 = 4,357
4,2 * 0,01 = 0,042
82,1 * 0,01 = 0,821
82 * 0,01 = 0,82
0,01 * 0,01 = 0,0001

в) 56,2 * 0,001 = 0,0562
0,3 * 0,001 = 0,0003
427,5 * 0,0001 = 0,04275
365 * 0,0001 = 0,0365

Задание 1432

Выполните умножение:
а) 0,2 * 0,3;
б) 0,25 * 0,4;
в) 2,87 * 5,6;
г) 1,4 * 4,76;
д) 0,85 * 4,07;
е) 5,497 * 0,42;
ж) 8,5 * 1,04;
з) 0,25 * 0,0008;
и) 125 * 1,6;
к) 3,14 * 500;
л) 630 * 0,544;
м) 3,12 * 0,012.

Решение

а) 0,2 * 0,3 = 0,06

б) 0,25 * 0,4 = 0,1

в) 2,87 * 5,6 = 16,072

г) 1,4 * 4,76 = 6,664

д) 0,85 * 4,07 = 3,4595

e) 5,497 * 0,42 = 2,30874

ж )8,5 * 1,04 = 8,84

з) 0,25 * 0,0008 = 0,0002

и) 125 * 1,6 = 200

к) 3,14 * 500 = 1570

л) 630 * 0,544 = 342,72

м) 3,12 * 0,012 = 0,03744

Задание 1433

Длина школьного коридора 30,24 м, а ширина 5,12 м. Найдите его площадь в квадратных метрах. Ответ округлите до сотых.

Решение

30,24 * 5,12 = 154,8288 (м²)  - площадь школьного коридора
154,8288 м² ≈ 154,83 м²
Ответ: 154,83 м².

Задание 1434

Скорость планеты Меркурий при движении вокруг Солнца 47,8 км/с, а скорость планеты Венера на 12,8 км/с меньше.
Какой путь пройдёт каждая планета за 5 с; за 12,5 с; за 20,9 с?

Решение

1) 47,8 − 12,8 = 35 (км/с) - скорость движения Венеры вокруг Солнца
За 5 с при движении вокруг Солнца Меркурий пройдет путь 47,8 * 5 = 239 км,
а Венера − 35 * 5 = 175 км;
за 12,5 с Меркурий: 47,8 * 12,5 = 597,5 км,
а Венера − 35 * 12,5 = 437,5 км;
за 20,9 с Меркурий: 47,8 * 20,9 = 999,02 км,
а Венера − 35 * 20,9 = 731,5 км.

Задание 1435

От Заречной до Мухино я шёл 0,8 ч со скоростью 5,5 км/ч, а от Мухино до Каменки ехал на велосипеде 1,4 ч со скоростью 12,5 км/ч. На сколько километров Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной?

Решение

12,5 * 1,4) − (5,50,8) = 17,5 − 4,4 = 13,1 (км) - на столько Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной.
Ответ: на 13,1 км.

Задание 1436

Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

Решение

(1,5 − 1,2) * 21 = 0,3 * 21 = 6,3 (км) - расстояние между поездами
Ответ: 6,3 км.

Задание 1437

Длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина b см и высота с см. Найдите объем, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда, если:
а) а = 5,9, b = 4, с = 12;
б) а = 14,1, b = 8, с = 2,5;
в) а = 0,67, b = 0,85, с = 2,52;
г) а = 2,07, b = 0,95, с = 4,24.

Решение

а) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 5,9, b = 4, с = 12;
V = 5,9 * 4 * 12 = 5,9 * 48 = 283,2 см³;
S = 2 * ( 5,9 * 4 + 5,9 * 12 + 4 * 12 ) = 2 * ( 23,6 + 70,8 + 48 ) = 2 * 142,4 = 284,8 см²;
L = 4 * (5,9 + 4 + 12) = 4 * 21,9 = 87,6 см.

б) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 14,1, b = 8, с = 2,5;
V = 14,1 * 8 * 2,5 = 14,1 * 20 = 282 с м³;
S = 2 * (14,1 * 8 + 14,1 * 2,5 + 8 * 2,5) = 2 * (112,8 + 35,25 + 20) = 2 * 168,05 = 336,1 см²;
L = 4 * (14,1 + 8 + 2,5) = 4 * 24,6 = 98,4 см.

в) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 0,67, b = 0,85, с = 2,52;
V = 0 , 67 * 0,85 * 2,52 = 0,67 * 2,142 = 1,43514 см³;
S = 2 * (0,67 * 0,85 + 0,67 * 2,52 + 0,85 * 2,52) = 2 * 4,3999 = 8,7998 см²;
L = 4 * (0,67 + 0,85 + 2,52) = 4 * 4,04 = 16,16 см.

г) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 2,07, b = 0,95, с = 4,24;
V = 2,07 * 0,95 * 4,24 = 2,07 * 4,028 = 8,33796 см³;
S = 2 * (2,07 * 0,95 + 2,07 * 4,24 + 0,95 * 4,24) = 29,5426 см²;
L = 4 * (2,07 + 0,95 + 4,24) = 4 * 7,26 = 29,04 см.

Задание 1438

Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого равна 40 км/ч, а второго − в 1,5 больше. Каким будет расстояние между автомобилями через 2,5 ч?

Решение

 (40 * 1,5 − 40) * 2,5 = (60 − 40) * 2,5 = 20 * 2,5 = 50 (км) - будет между ними через 2,5 ч
Ответ: 50 км.

Задание 1439

Упростите:
а) 8,3а + 1,7а;
б) 71,4b − 70,2b;
в) 2,5с + 1,2 + 3,6с + 5;
г) 8,8 − 9,7d − 2,5d − 3,7.

Решение

а) 8,3а + 1,7а = 10а

б) 71,4b − 70,2b = 1,2b

в) 2,5с + 1,2 + 3,6с + 5 = (2,5 + 3,6)с + (1,2 + 5) = 6,1с + 6,2

г) 8,8 − 9,7d − 2,5d − 3,7 = 8,8 − 3,7 − (9,7 + 2,5)d = 5,1 − 12,2d

Задание 1440

Найдите значение выражения:
а) 0,7542x + 0,2458x − 20,9, если х = 220;
б) 66,6y − 44,4у + 8,11, если у = 10.

Решение

а) 0,7542x + 0,2458x − 20,9 = x − 20,9
При x = 220
x − 20,9 = 220 − 20,9 = 199,1

б) 66,6у − 44,4y + 8,11 = 22,2y + 8,11
При у = 10,22
2y + 8,11 = 22,2 * 10 + 8,11 = 222 + 8,11 = 230,11

Задание 1441

Решите уравнение:
а) 45,7х + 0,3x − 2,4 = 89,6;
б) 80,1у − 10,1y + 4,7 = 81,7.

Решение

а) 45,7x + 0,3x − 2,4 = 89,6
46x = 89,6 + 2,4
x = 92 : 46
х = 2

б) 80,1y − 10,1y + 4,7 = 81,7
70y = 81,7 − 4,7 = 77
y = 77 : 70
у = 1,1

Задание 1442

Найдите значение выражения:
а) 0,32 * 10;
б) 0,23 * 100;
в) 0,12 + 0,13;
г) 42 * 0,13;
д) 2,52 * 1000;
е) 0,62 + 0,82 − 0,23.

Решение

а) 0,32 * 10 = 0,3 * 0,3 * 10 = 0,09 * 10 = 0,9

б) 0,23 * 100 = 0,2 * 0,2 * 0,2 * 100 = 0,008 * 100 = 0,8

в) 0,12 + 0,13 = 0,1 * 0,1 + 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,01 + 0,001 = 0,011

г) 42 * 0,13 = 4 * 4 * 0,1 * 0,1 * 0,1 = 16 * 0,001 = 0,016

д) 2,52 * 1000 = 2,5 * 2,5 * 1000 = 6,25 * 1000 = 6250

е) 0,62 + 0,82 − 0,23 = 0,6 * 0,6 + 0,8 * 0,8 − 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,36 + 0,64 − 0,008 = 1 − 0,008 = 0,992

 

Пункт 37. Деление на десятичную дробь

Задание 1443

Найдите частное и выполните проверку умножением:
а) 0,8 : 0,5;
б) 3,51 : 2,7;
в) 14,335 : 0,61.

Решение

а) 0,8 : 0,5 = 8 : 5 = 1,6
0,5 * 1,6 = 0,8

б) 3,51 : 2,7 = 35,1 : 27 = 1,3
2,7 * 1,3 = 3,51

в) 14,335 : 0,61 = 1433,5 : 61 = 23,5
0,61 * 23,5 = 14,335

Задание 1444

Найдите частное и выполните проверку делением:
а) 0,096 : 0,12;
б) 0,126 : 0,9;
в) 42,105 : 3,5.

Решение

а) 0,096 : 0,12 = 9,6 : 12 = 0,8
0,096 : 0,8 = 0,96 : 8 = 0,12

б) 0,126 : 0,9 = 1,26 : 9 = 0,14
0,126 : 0,14 = 12,6 : 14 = 0,9

в) 42,105 : 3,5 = 421,05 : 35 = 12,03
42,105 : 12,03 = 4210,5 : 1203 = 3,5

Задание 1445

Выполните деление:
а) 7,56 : 0,6;
б) 0,161 : 0,7;
в) 0,468 : 0,09;
г) 0,00261 : 0,03;
д) 0,824 : 0,8;
е) 10,5 : 3,5;
ж) 6,944 : 3,2;
з) 0,0456 : 3,8;
и) 0,182 : 1,3;
к) 131,67 : 5,7;
л) 189,54 : 0,78;
м) 636 : 0,12;
н) 14,976 : 0,72;
о) 168,392 : 5,6;
п) 24,576 : 4,8;
р) 16,51 : 1,27;
с) 46,08 : 0,384;
т) 22,256 : 20,8.

Решение

а) 7,56 : 0,6 = 75,6 : 6 = 12,6

б) 0,161 : 0,7 = 1,61 : 7 = 0,23

в) 0,468 : 0,09 = 46,8 : 9 = 5,2

г) 0,00261 : 0,03 = 0,261 : 3 = 0,087

д) 0,824 : 0,8 = 8,24 : 8 = 1,03

e) 10,5 : 3,5 = 105 : 35 = 3

ж) 6,944 : 3,2 = 69,44 : 32 = 2,17

з) 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38 = 0,012

и) 0,182 : 1,3 = 1,82 : 13 = 0,14

к) 131,67 : 5,7 = 1316,7 : 57 = 23,1

л) 189,54 : : 0,78 = 18 954 : 78 = 243

м) 636 : 0,12 = 63600 : 12 = 5300

н) 14,976 : 0,72 = 1497,6 : 72 = 20,8

о) 168,392 : 5,6 = 1683,92 : 56 = 30,07

п) 24,576 : 4,8 = 245,76 : 48 = 5,12

р) 16,51 : 1,27 = 1651 : 127 = 13

с) 46,08 : 0,384 = 46080 : 384 = 120

т) 22,256 : 20,8 = 222,56 : 208 = 1,07

Задание 1446

Запишите выражения:
а) частное от деления суммы а и 2,6 на разность b и 8,5;
б) сумму частного х и 3,7 и частного 3,1 и y.

Решение

а) (a + 2,6) : (b − 8,5)

б) x : 3,7 + 3,1 : y

Задание 1447

Прочитайте выражение:
а) m : 12,8 − n : 4,9;
б) (х + 0,7) : (у + 3,4);
в) (а : b) * (8 : с).

Решение

а) разность частного от деления m на 12,8 и частного от деления n на 4,9

б) частное от деления суммы х и 0,7 на сумму у и 3,4

в) произведение частного от деления а на b и частного от деления 8 на с

Задание 1448

Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

Решение

100 : 0,8 = 1000 : 8 = 125 (ш.) - надо сделать человеку, чтобы пройти 100 м.
Ответ: 125 шагов.

Задание 1449

Алёша проехал на поезде 162,5 км за 2,6 ч. С какой скоростью шёл поезд?

Решение

162,5 : 2,6 = 1625 : 26 = 62,5 (км/ч) - скорость поезда.
Ответ: 62,5 км/ч.

Задание 1450

Найдите массу 1 см³ льда, если масса 3,5 см³ льда равна 3,08 г.

Решение

3,08 : 3,5 = 30,8 : 35 = 0,88 (г) - масса 1 см³ льда
Ответ: 0,88 г.

Задание 1451

Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина верёвки?

Решение

3,254 + 3,25 : 1,3 = 3,25 + 32,5 : 13 = 3,25 + 2,5 = 5,75 (м) - длина веревки
Ответ: 5,75 м.

Задание 1452

В первый пакет вошло 6,72 кг муки, что в 2,4 раза больше, чем во второй пакет. Сколько килограммов муки вошло в оба пакета?

Решение

6,72 + 6,72 : 2,4 = 6,72 + 67,2 : 24 = 6,724 + 2,8 = 9,52 (кг) - муки вошло в оба пакета
Ответ: 9,52 кг.

Задание 1453

На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если прогулка заняла 2,8 ч?

Решение

2,8 + 2,8 : 3,5 = 2,84 + 28 : 35 = 2,84 + 0,8 = 3,6 (ч) - ушло на прогулку и приготовление уроков у Бори
Ответ: 3,6 ч.

Задание 1454

За 2,4 ч мальчик прошёл 7,2 км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью за 1,6 ч?
Придумайте задачи с теми же числами в условии и в ответе:
а) про стоимость и количество товара;
б) про площадь поля и урожай;
в) про время работы и количество выпущенной продукции.

Решение

7,2 : 2,4 • 1,6 = 72 : 24 • 1,6 = 3 • 1,6 = 4,8 (км) - пройдет за 1,6 ч
Ответ:  4,8 км.

Задание 1455

Алюминиевый шар, объём которого 50 см³, имеет массу 135 г. Чему равна масса стального шара того же объёма, если масса 1 см³ алюминия на 5,2 г меньше массы 1 см³ стали?

Решение

1) 135 : 504 + 5,2 = 2,7 + 5,2 = 7,9 (г) - масса 1 см³ стали
2) 50 * 7,9 = 395 (г) - масса стального шара объемом 50 см³
Ответ: 395 г.

Задание 1456

Питательный раствор для подкормки растений поступает в теплицу по двум трубам. Первая была открыта 0,6 ч, а вторая 0,4 ч. В результате поступило 3,32 л раствора. Сколько питательного раствора подаётся за 1 ч по второй трубе, если по первой поступает 3,6 л раствора за 1 ч?

Решение

1)  3,6 * 0,6 = 2,16 (л) - раствора поступило через первую трубу за 0,6 ч
2)  3,32 − 2,16 = 1,16 (л) - раствора поступило через вторую трубу за 0,4 ч 
3) 1,16 : 0,4 = 11,6 : 4 = 2,9 (л) - раствора поступает за 1 ч через вторую трубу
Ответ: 2,9 л.

Задание 1457

Выполните деление:
а) 4,9 : 0,1; 7,54 : 0,1; 0,8939 : 0,1; 0,8 : 01;
б) 5,453 : 0,01; 25,43 : 0,01; 0,84 : 0,01; 0,006 : 0,001; 4 : 0,01;
в) 0,00081 : 0,001; 7,8 : 0,001; 0,0001 : 0,001; 4 : 0,001; 0,0102 : 0,001.

Решение

а) 4,9 : 0,1 = 49
7,54 : 0,1 = 75,4
0,8939 : 0,1 = 8,939
0,8 : 0,1 = 8

б) 5,453 : 0,01 = 545,3
25,43 : 0,01 = 2543
0,84 : 0,01 = 84
0,006 : 0,001 = 6
4 : 0,01 = 400

в) 0,00081 : 0,001 = 0,81
7,8 : : 0,001 = 7800
0,0001 : 0,001 = 0,1
4 : 0,001 = 4000
0,0102 : 0,001 = 10,2

Задание 1458

На сколько килограммов масса 1 м³ пробки меньше массы 1 м³ воды, если масса 1 см³ воды равна 1 г, а масса 1 см³ пробки равна 0,22 г?

Решение

(1 − 0,22) * 1000000 = 0,78 * 1000000 = 780000 г = 780 (кг) - на столько масса 1 м³ воды больше массы 1 м³ пробки
Ответ: на 780 кг.

Задание 1459

Решите уравнение:
а) 10 − 2,4x = 3,16;
б) (у + 26,1) * 2,3 = 70,84;
в) (z − 1,2) : 0,6 = 21,1;
г) 3,5m + m = 9,9;
д) 4,2p − р = 5,12;
е) 8,2t − 4,4t = 38,38;
ж) (10,49 − s) : 4,02 = 0,805;
з) 9k − 8,67k = 0,6699.

Решение

а) 10 − 2,4x = 3,16
x = (10 − 3,16) : 2,4x
х = 2,85

б) (y + 26,1) * 2,3 = 70,84
у = 70,84 : 2,3 − 26,1
у = 4,7

в) (z − 1,2) : 0,6 = 21,1
z = 21,1 − 0,6 + 1,2
z = 13,86

г) 3,5m + m = 9,9
m = 9,9 : 4,5
m = 2,2

д) 4,2p − p = 5,12
p = 5,12 : 3,2
p = 1,6

e) 8,2t − 4,4t = 38,38
t = 38,38 : 3,8
t = 10,1

ж) (10,49 − s) : 4,02 = 0,805
s = 10,49 − 0,805 * 4,02
s = 7,2539

з) 9k − 8,67k = 0,6699
k = 0,6699 : 0,33
k = 2,03

Задание 1460

В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне?

Решение

Пусть во второй цистерне было х т бензина,
тогда в первой цистерне было 1,7х т бензина.
Составим уравнение:
х + 1,7х = 119,88
х = 119,88 : 2,7
х = 44,4
Значит, 44,4 т было во второй цистерне
1,7 * 44,4 = 75,48 (т) -  бензина было  в первой цистерне
Ответ: 44,4 т и 75,48 т.

Задание 1461

С трёх участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

Решение

Пусть с третьего участка собрали х т капусты,
тогда с первого участка собрали 4х т, а со второго 1,8х т.
Составим уравнение:
1,4x + 1,8x + х = = 87,36
х = 87,36 : 4,2
х = 20,8
Значит, 20,8 т собрали с третьего участка,
1,4 * 20,8 = 29,12 (т) - собрали с первого участка
1,8 * 20,8 = 37,44 (т) - капусты собрали со второго участка
Ответ: 20,8 т, 29,12 т, 37,44 т.

Задание 1462

Кенгуру ниже жирафа в 2,4 раза, а жираф выше кенгуру на 2,52 м. Какова высота жирафа и какова высота кенгуру?

Решение

Пусть х − высота кенгуру,
тогда высота жирафа − 2,4x м.
Составим уравнение:
2,4х − х = 2,52
х = 2,52 : 1,4
х = 1,8
Значит, 1,8 м − высота кенгуру,
2,4 * 1,8 = 4,32 (м) - высота жирафа
Ответ: 1,8 м, 4,32 м.

Задание 1463

Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

Решение

Пусть х − скорость одного пешехода,
тогда 1,3x − скорость другого.
Скорость сближения пешеходов равна (х + 1,3x) км/ч, и они встретились через 4,6 : (x + 1,3x) ч.
Составим уравнение:
4,6 : (х + 1,3х) = 0,8
2,3х = 4,6 : 0,8
х = 5,75 : 2,3
х = 2,5
Значит, 2,5 км/ч − скорость одного пешехода
1,3 * 2,5 = 3,25 (км/ч) - скорость другого
Ответ: 2,5 км/ч, 3,25 км/ч.

Задание 1464

Выполните действия:
а) (130,2 − 30,8) : 2,8 − 21,84;
б) 8,16 : (1,32 + 3,48) − 0,345;
в) 3,712 : (7 − 3,8) + 1,3 * (2,74 + 0,66);
г) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9) * 4,9 + 0,0825 : 2,75;
д) (4,44 : 3,7 − 0,56 : 2,8) : 0,25 − 0,8;
е) 10,79 : 8,3 * 0,7 − 0,46 * 3,15 : 6,9.

Решение

а) (130,2 − 30,8) : 2,8 − 21,84 = 99,4 : 2,8 − 21,84 = 35,5 − 21,84 = 13,66

б) 8,16 : (1,32 + 3,48) − 0,345 = 8,16 : 4,8 − 0,345 = 1,7 − 0,345 = 1,355

в) 3,712 : (7 − 3,8) + 1,3 * (2,74 + 0,66) = 3,712 : 3,2 + 1,3 * 3,4 = 1,16 + 4,42 = 5,58

г) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9)4,9 + 0,0825 : 2,75 = (2 + 0,3)4,9 + 0,03 = 11,27 + + 0,03 = 11,3

д) (4,44 : 3,7 − 0,56 : 2,8) : 0,25 − 0,8 = (1,2 − 0,2) : 0,25 − 0,8 = 1 : 0,25 − 0,8 = 4 − 0,8 = 3,2

е) 10,79 : 8,3 * 0,7 − 0,46 * 3,15 : 6,9 = 1,3 * 0,7 − 1,449 : 6,9 = 0,91 − 0,21 = 0,7

Задание 1465

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения:
а) 3/4 : 0 , 2;
б) (4,75 − 2 1/8) : 0,8;
в) (1 − 0,532) : 13/20;
г) 12,375 : ( 3/4 + 0,75).

Решение

а) $\frac34:0,2=0,75:0,2=3,75$

б) $(4,75-2\frac18):0,8=(4,75-2,125):0,8=2,625:0,8=3,28125$

в) $(1-0,532):\frac{13}{20}=0,468:0,65=0,72$

г) $12,375:(\frac34+0,75)=12,375:1,5=8,25$

Задание 1466

Вычислите устно:
а)
25,5 : 5;
1,5 : 3;
4,7 : 10;
0,48 : 4;
0,9 : 100;
б)
9 * 0,2;
1 * 0,1;
16 * 0,01;
24 * 0,3;
0,5 * 26;
в)
0,3 : 2;
2 : 5;
17,17 : 17;
25,5 : 25;
0,8 : 16;
г)
6,7 − 2,3;
6 − 0,02;
3,08 + 0,2;
2,54 + 0,06;
8,2 − 2,2.

Решение

а) 25,5 : 5 = 5,1
1,5 : 3 = 0,5
4,7 : 10 = 0,47
0,48 : 4 = 0,12
0,9 : 100 = 0,009

б) 9 * 0,2 = 1,8
1 * 0,1 = 0,1
16 * 0,01 = 0,16
24 * 0,3 = 7,2
0,5 * 26 = 13

в) 0,3 : 2 = 0,15
2 : 5 = 0,4
17,17 : 17 = 1,01
25,5 : 25 = 1,02
0,8 : 16 = 0,05

г) 6,7 − 2,3 = 4,4
6 − 0,02 = 5,98
3,08 + 0,2 = 3,28
2,54 + 0,06 = 2,6
8,2 − 2,2 = 6

Задание 1467

Найдите произведение:
а) 0,1 * 0,1;
6) 1,3 * 1,4;
в) 0,3 * 0,4;
г) 0,4 * 0,4;
д) 0,06 * 0,8;
е) 0,01 * 100;
ж) 0,7 * 0,001;
з) 100 * 0,09;
и) 0,3 * 0,3 * 0,3.

Решение

а) 0,1 * 0,1 = 0,01

б) 1,3 * 1,4 = 1,82

в) 0,3 * 0,4 = 0,12

г) 0,4 * 0,4 = 0,16

д) 0,06 * 0,8 = 0,048

e) 0,01 * 100 = 1

ж) 0,7 * 0,001 = 0,0007

з) 100 * 0,09 = 9

и) 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,09 * 0,3 = 0,027

Задание 1468

Найдите:
0,4 числа 30;
0,5 числа 18;
0,1 числа 6,5;
2,5 числа 40;
0,12 числа 100;
0,01 числа 1000.

Решение

30 * 0,4 = 12
18 * 0,5 = 9
6,5 * 0,1 = 0,65
40 * 2,5 = 100
100 * 0,12 = 12
1000 * 0,01 = 10

Задание 1469

Каково значение выражения 5683,25а при а = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

Решение

При а = 10: 5683,25а = 5683,25 * 10 = 56832,5
при а = 0,1: 5683,25а = 5683,25 * 0,1 = 568,325
при а = 0,01: 5683,25а = 5683,25 * 0,01 = 56,8325
при а = 100: 5683,25а = 5683,25 * 100 = 568325
при а = 0,001: 5683,25а = 5683,25 * 0,001 = 5,68325
при а = 1000: 5683,25а = 5683,25 * 1000 = 5 683 250
при а = 0,00001: 5683,25а = 5683,25 * 0,00001 = 0,0568325

Задание 1470

Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие − приближёнными:
а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Киева 900 км;
в) у параллелепипеда 12 рёбер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105 000 к м 2;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок − длина фаланги указательного пальца).

Решение

а) точная величина

б) приближенная величина

в) точная величина

г) приближенная величина

д) приближенная величина

е) приближенная величина

ж) приближенная величина

з) точная величина

и) приближенная величина

Задание 1471

Найдите три решения неравенства:
а) 1,2 < х < 1,6;
б) 2,1 < х < 2,3;
в) 0,001 < х < 0,002;
г) 0,01 < х < 0,011.

Решение

а) 1,2 < x < 1,6
при х = 1,38; 1,5; 1,59.

б) 2,1 < x < 2,3
при х = 2,15; 2,18; 2,2.

в) 0,001 < х < 0,002
при х = 0,0015; 0,0018; 0,0019.

г) 0,01 < х < 0,011
при х = 0,0101; 0,0102; 0,0103.

Задание 1472

Сравните, не вычисляя, значения выражений:
а) 24 * 0,15 и (24 * 15) : 100;
б) 0,084 * 0,5 и (84 * 5) : 10000.
Объясните полученный ответ.

Решение

а) 24 * 0,15 = (24 * 15) : 100 = 24 * (15 : 100)

б) 0,084 * 0,5 = (84 * 5) : 10000 = (84 * 5) : (1000 * 10) = (84 : 1000) * (5 : 10)

Задание 1473

Округлите числа:

Решение

82,257 3,645 9,0819 12,5961
до единиц 82 3 9 12
до десятых 82,3 3,6 9,1 12,6
до сотых 82,26 3,65 9,08 12,60

Задание 1474

Выполните деление:
а) 22,7 : 10; 23,3 : 10; 3,14 : 10; 9,6 : 10;
б) 304 : 100; 42,5 : 100; 2,5 : 100; 0,9 : 100; 0,03 : 100;
в) 143,4 : 12; 1,488 : 124; 0,3417 : 34; 159,8 : 235; 65,32 : 568.

Решение

а) 22,7 : 10 = 2,27
23,3 : 10 = 2,33
3,14 : 10 = 0,314
9,6 : 10 = 0,96

б) 304 : 100 = 3,04
42,5 : 100 = 0,425
2,5 : 100 = 0,025
0,9 : 100 = 0,009
0,03 : 100 = 0,0003

в) 143,4 : 12 = 11,95
1,488 : 124 = 0,012
0,3417 : 34 = 0,01005
159,8 : 235 = 0,68
65,32 : 568 = 0,115

Задание 1475

Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист, причём скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?

Решение

2 * 2 + (12 + 12 * 1,25) * 3,3 = 24 + 27 * 3,3 = 24 + 89,1 = 113,1 (км) - будет между ними через 2 ч после выезда второго велосипедиста
Ответ: 113,1 км.

Задание 1476

Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдёт лодка по течению за 3,5 ч? Какое расстояние пройдёт лодка против течения за 5,6 ч?

Решение

1) 8,5 + 1,3 = 9,8 (км/ч) - скорость лодки по течению
2)  8,5 − 1,3 = 7,2 (км/ч) - скорость лодки против течения
3)  9,8 * 3,5 = 34,3 (км) - лодка пройдёт за 3,5 ч по течению
4) 7,2 * 5,6 = 40,32 (км) - лодка пройдёт за 5,6 ч против течения
Ответ: 34,3 км, 40,32 км.

Задание 1477

Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 р. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 р. Найдите прибыль, полученную заводом от продажи этих деталей.

Решение

(950 − 637,5) * 3750 = 312,5 * 3750 = 1171875 (р.) - прибыль завода
Ответ: 1171875 рублей.

Задание 1478

Ширина прямоугольного параллелепипеда 7,2 см, что составляет 3/4 длины и 5/4 высоты. Найдите объём этого параллелепипеда и округлите ответ до целых.

Решение

1) 7,2 : 3 * 4 = 2,4 * 4 = 9,6 (см) - длина прямоугольного параллелепипеда
2)  7,2 : 5 * 4 = 1,44 * 4 = 5,76 (см) - высота параллелепипеда
3) 9,6 * 7,2 * 5,76 = 398,1312 (см³)  - объем параллелепипеда
398,1312 см³ ≈ 398 см³
Ответ: 398 см³.

Задание 1479

Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: он решил, что, как бы ни старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино.

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (с.) получит Буратино за 7 дней хорошего поведения
7 * 4 = 28 (с.) - получит Пьер за 7 дней
Ответ: за неделю хорошего поведения Буратино получит такую же сумму, что и Пьеро.

Задание 1480

На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причём на шкаф идёт в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идёт на шкаф и сколько − на полку?

Решение

Пусть на полку затрачивается х м материала,
тогда на шкаф 4х м материала.
На 3 шкафа и 9 полок пошло (3 * 4х + 9х) м материала.
Составим уравнение:
3 * 4х + 9х = 231
12х + 9х = 231
х = 231 : 21
х = 11
Значит, 11 м затрачивается на полку
4 * 11= 44 (м) - на шкаф
Ответ: 11 м, 44 м.

Задание 1481

Решите задачу:
1) Первое число равно 6,3 и составляет 3/7 второго числа. Третье число составляет 2/3 второго. Найдите второе и третье числа.
2) Первое число 8,1. Второе число составляет 5/9 от первого числа и 3/4 от третьего числа. Найдите второе и третье числа.

Решение

1) 6,3 : 3 * 7 = 2,1 * 7 = 14,7 - второе число
   14,7 : 3 * 2 = 4,9 * 2 = 9,8 - третье число
Ответ: 14,7 и 9,8.

2) 8,1 : 9 * 5 = 0,9 * 5 = 4,5 - второе число
    4,5 : 3 * 4 = 1,5 * 4 = 6  - третье число
Ответ: 4,5 и 6.

Задание 1482

Найдите значение выражения:
1) (7 − 5,38) * 2,5;
2) (8 − 6,46) * 1,5.

Решение

1) (7 − 5,38) * 2,5 = 1,62 * 2,5 = 4,05

2) (8 − 6,46) * 1,5 = 1,54 * 1,5 = 2,31

Задание 1483

Найдите значение частного:
а) 17,01 : 6,3;
б) 1,598 : 4,7;
в) 39,156 : 7,8;
г) 1,4245 : 3,5;
д) 193,2 : 8,4;
е) 0,045 : 0,18;
ж) 0,02976 : 0,024;
з) 11,59 : 3,05;
и) 74,256 : 18,2.

Решение

а) 17,01 : 6,3 = 170,1 : 63 = 2,7

б) 1,598 : 4,7 = 15,98 : 47 = 0,34

в) 39,156 : 7,8 = 391,56 : 78 = 5,02

г) 1,4245 : 3,5 = 14,245 : 35 = 0,407

д) 193,2 : 8,4 = 1932 : 84 = 23

е)0,045 : 0,18 = 4,5 : 18 = 0,25

ж)0,02976 : 0,024 = 29,76 : 24 = 1,24

з)11,59 : 3,05 = 1159 : 305 = 3,8

и)74,256 : 18,2 = 742,56 : 182 = 4,08

Задание 1484

Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идёт девочка?

Решение

1,1 : 0,25 = 110 : 25 = 4,4 (км/ч) - скорость девочки
Ответ: 4,4 км/ч.

Задание 1485

В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 20,64 м 2, а площадь другой комнаты в 2,4 раза меньше. Найдите площадь этих двух комнат вместе.

Решение

20,64 + 20,64 : 2,4 = 20,64 + 8,6 = 29,24 (м²) - площадь обеих комнат квартиры
Ответ: 29,24 м².

Задание 1486

Двигатель за 7,5 ч расходует 111 л горючего. Сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч?

Решение

 111 : 75 * 1,8 = 14,8 * 1,8 = 26,64 (л) - горючего  двигатель израсходует за 1,8 ч
Ответ: 26,64 л.

Задание 1487

Металлическая деталь объёмом в 3,5 дм³ имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объём второй детали?

Решение

1) 27,3 : 3,5 = 273 : 35 = 7,8 (кг) - масса 1 дм³ детали
2)  10,92 : 7,8 = 109,2 : 78 = 1,4 (дм³) - объем второй детали
Ответ: 1,4 дм³.

Задание 1488

В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6 т бензина в час, и она была открыта 0,4 ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8 т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?

Решение

1)  3,6 − 0,8 = 2,8 (т) - бензина поступало через вторую трубу за 1 ч
2) (2,28 − 3,6 * 0,4) : 2,8 = (2,28 − 1,44) : 2,8 = 0,84 : 2,8 = 0,3 (ч) - была открыта вторая труба
Ответ: 0,3 ч.

Задание 1489

Решите уравнение:
а) 2,136 : (1,9 − x) = 7,12;
б) 4,2 * (0,8 + у) = 8,82;
в) 0,2t + 1,7t − 0,54 = 0,22;
г) 5,6z − 2z − 0,7z + 2,65 = 7.

Решение

а) 2,136 : (1,9 − x) = 7,12
1,9 − x = 2,136 : 7,12 = 1,9
x = 1,9 − 0,3
х = 1,6

б) 4,2 * (0,8 + y) = 8,82
0,8 + y = 8,82 : 4,2 = 2,1
y = 2,1 − 0,8
у = 1,3

в) 0,2t + 1,7t − 0,54 = 0,22
1,9t = 0,22 + 0,54 = 0,76
t = 0,76 : 1,9
t = 0,4

г) 5,6z − 2z − 0,7z + 2,65 = 7
2,9z= 7 − 2,65 = 4,35
z = 4,35 : 2,9
z = 1,5

Задание 1490

Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую − в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?

Решение

Пусть на третью машину погрузили х т,
тогда на первую машину погрузили 1,3х т груза, а на вторую 1,5x т.
Составим уравнение:
1,3х + 1,5х + х = 13,3
3,8х = 13,3
х = 13,3 : 3,8
х = 3,5
Значит, 3,5 т погрузили на третью машину, 
1,3 * 3,5 = 4,55 (т) - погрузили на первую 
1,5 * 3,5 = 5,25 (т) -  груза погрузили на вторую
Ответ: 4,55 т, 5,25 т, 3,5 т.

Задание 1491

Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 ч расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

Решение

Пусть х − скорость первого пешехода,
тогда 1,5у − скорость второго пешехода.
Составим уравнение:
(х + 1,5x) * 0,8 = 6,8
2,5у = 6,8 : 0,8
2,5у  = 8,5
х = 8,5 : 2,5
х = 3,4
Значит, 3,4 км/ч − скорость первого пешехода
1,5 * 3,4 = 5,1 (км/ч) - скорость второго пешехода
Ответ: 3,4 км/ч, 5,1 км/ч.

Задание 1492

Выполните действия:
а) (21,2544 : 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6;
б) 4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 − 0,78) * 350;
в) (3,91 : 2,3 * 5,4 − 4,03) * 2,4;
г) 6,93 : (0,028 + 0,36 * 4,2) − 3,5.

Решение

а) (21,2544 : 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6 = (23,616 + 3,264) : 5,6 = 26,88 : 5,6 = 4,8

б) 4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 − 0,78) * 350 = 4,36 : 5,45 + 0,012 * 350 = 0,8 + 4,2 = 5

в) (3,91 : 2,3 − 5,4 − 4,03) * 2,4 = (1,7 − 5,4 − 4,03) * 2,4 = (9,18 − 4,03) * 2,4 = 5,15 * 2,4 = 12,36

г) 6,93 : (0,028 + 0,36 * 4,2) − 3,5 = 6,93 : (0,028 + 1,512) − 3,5 = 6,93 : 1,54 − 3,5 = 4,5 − 3,5 = 1

Задание 1493

В школу пришёл врач и принёс для прививки 0,25 кг сыворотки. Скольким ребятам он может сделать уколы, если для каждого укола нужно 0,002 кг сыворотки?

Решение

0,25 : 0,002 = 250 : 2 = 125 (ук.) - можно сделать
Ответ: 125 уколов.

Задание 1494

В магазин завезли 2,8 т пряников. До обеда было продано 5/7 этих пряников. Сколько тонн пряников осталось ещё продать?

Решение

1) 2,8 : 7 * 5 = 0,4 * 5 = 2 (т) -  пряников продали до обеда,
2) 2,8 − 2 = 0,8 (т) - осталось продать
Ответ: 0,8 т пряников.

Задание 1495

От куска ткани отрезали 5,6 м. Сколько метров ткани было в куске, если отрезали 2/7 этого куска?

Решение

5,6 : 2 * 7 = 2,8 * 7 = 19,6 (м) - было в куске
Ответ: 19,6 м.

 

Пункт 38. Среднее арифметическое

Задание 1496

Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Изобразите на координатном луче число 2, число 10 и их среднее арифметическое. Сделайте вывод.

Решение

(10 + 2) : 2 = 6
Среднее арифметическое чисел на координатном луче будет являться серединой отрезка построенного между данными числами.

Задание 1497

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 70,6 и 71,3;
б) 0,1; 0,2 и 0,3;
в) 1,11; 1,12; 1,19 и 1,48;
г) 7,381; 5,004; 6,118; 8,019; 7,815 и 5,863.

Решение

а) (70,6 + 71,3) : 2 = 141,9 : 2 = 70,95

б) (0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2

в) (1,11 + 1,12 + 1,19 + 1,48) : 4 = 4,9 : 4 = 1,225

г) (7,381 + 5,004 + 6,118 + 8,019 + 7,815 + 5,863) : 6 = 6,7

Задание 1498

На рисунке 153 АВ = ВС, где А(8,9) и В(9,5). Найдите координату точки С. Чему равно среднее арифметическое координат точек А и С?

Решение

Координата точки С(9,5 + (9,5 − 8,9)) = С(9,5 + 0,6) = С(10,1).
Среднее арифметическое координат точек А и С равно (8,9 + 10,1) : 2 = 19 : 2 = 9,5 − это координата точки В.

Задание 1499

Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором − 7560 ц пшеницы, на третьем − 7090 ц пшеницы и на четвёртом − 7130 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность.

Решение

1) 7220 : 200 = 36,1 (ц/га) - урожайность пшеницы на первом поле:
2) 7560 : 200 = 37,8 (ц/га) - на втором поле
3) 7090 : 200 = 35,45 (ц/га) -  на третьем поле
4) 7130 : 200 = 35,65 (ц/га) - на четвёртом поле
5) (36,1 + 37,8 + 35,45 + 35,65) : 4 = 145 : 4 = 36,25 (ц/га) - средняя урожайность пшеницы
Ответ: 36,25 ц/га.

Задание 1500

С поля площадью 87 га сняли урожай 10450 ц картофеля, а с поля площадью 113 га собрали 14980 ц картофеля. Найдите среднюю урожайность картофеля на этих полях.

Решение

(10450 + 14980) : (87 + 113) = 25430 : 200 = 127,15 (ц/га) - средняя урожайность картофеля
Ответ: 127,15 ц/га.

Задание 1501

Найдите среднее арифметическое чисел 84,32; 84,47; 84,56 и 84,68 и округлите его до десятых.

Решение

(84,32 + 84,47 + 84,56 + 84,68) : 4 = 338,03 : 4 = 84,5075 ≈ 84,5.

Задание 1502

Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки 5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1. Найдите среднюю оценку этой участницы.

Решение

 (5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2 - средняя оценка
Ответ: 5,2.

Задание 1503

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Решение

(90 * 3,2 + 45 * 1,5 + 30 * 0,3) : (3,2 + 1,5 + 0,3) = (288 + 67,5 + 9) : 5 = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) - средняя скорость автомобиля
Ответ: 72,9 км/ч.

Задание 1504

Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Решение

(4 * 70 + 4 * 2,25)/2 = 76 (км/ч) - средняя скорость поезда
Ответ: 76 км/ч.

Задание 1505

Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1. Одно число равно 3,8. Найдите второе число.
Сумма чисел = (Среднее арифметическое) * (количество чисел)

Решение

с = (a + b) : 2 => a = 2c − b:
при а = 3,8, с = 3,1;
a = 2c − b = 2 * 3,1 − 3,8 = 6,2 − 3,8 = 2,4.

Задание 1506

Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее арифметическое четырёх других чисел − 2,25. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Решение

(6 * 3,5 + 4 * 2,25) : 2 = 3 - среднее арифметическое 10 чисел
Ответ: 3.

Задание 1507

На первом участке пути поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч, а на втором он шёл 3 ч. С какой скоростью шёл поезд на втором участке, если его средняя скорость на двух участках была равна 51 км/ч?

Решение

Пусть скорость поезда на втором участке равна х,
тогда его средняя скорость равна
(60 * 2 + х * 3) : (2 + 3) км/ч.
Составим уравнение:
(60 * 2 + х * 3) : (2 + 3) = 51
120 + 3х = 51 * 5
х = (255 − 120) : 3
х = 45
Значит,  скорость поезда на втором участке 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.

Задание 1508

Скорость катера по течению 18,6 км/ч, а против течения 14,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Решение

Пусть скорость течения − x км/ч,
тогда скорость катера по течению (18,6 − x) км/ч,
а против течения (14,2 + x) км/ч.
Составим уравнение:
(18,6 − x) = (14,2 + x)
x = (18,6 − 14,2) : 2
х = 2,2
Значит, 2,2 км/ч − скорость течения
18,6 − 2,2 = 16,4 (км/ч) - собственная скорость катера
Ответ: 16,4 км/ч, 2,2 км/ч.

Задание 1509

Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа.

Решение

Пусть одно число − х, тогда другое число − 1,5x.
Среднее арифметическое этих чисел равно (х + 1,5x) : 2.
Составим уравнение:
(x + 1,5x) : 2 = 30
2,5x = 30 * 2
x = 60 : 2,5
х = 24 − одно число
1,5 * 24 = 36 - другое число
Ответ: 24 и 36.

Задание 1510

Вычислите устно:
а)
0,14 + 0,06;
2 − 0,7;
100 * 0,012;
0,42 : 7;
б)
3,18 − 1,08;
2,06 + 1,04;
5,4 * 0,1;
4,08 : 4;
в)
5,7 + 0,13;
2,85 − 1,5;
0,8 * 0,5;
0,5 : 2;
г)
0,4²;
0,3²;
0,05²;
0,01³.

Решение

а) 0,14 + 0,06 = 0,2
2 − 0,7 = 1,3
100 * 0,012 = 1,2
0,42 : 7 = 0,06

б) 3,18 − 1,08 = 2,1
2,06 + 1,04 = 3,1
5,4 * 0,1 = 0,54
4,08 : 4 = 1,02

в) 5,7 + 0,13 = 5,83
2,85 − 1,5 = 1,35
0,8 * 0,5 = 0,4
0,5 : 2 = 0,25

г) 0,4² = 0,16
0,3² = 0,09
0,05² = 0,0025
0,01³ = 0,000001

Задание 1511

Выполните деление:
а) 40: 0,4;
б) 0,8 : 0,2;
в) 20 : 0,5;
г) 100 : 0,1;
д) 1000 : 0,01;
е) 6 : 0,3;
ж) 0,18 : 0,6;
з) 0,1 : 0,01;
и) 1 : 0,5.

Решение

а) 40 : 0,4 = 400 : 4 = 100

б) 0,8 : 0,2 = 8 : 2 = 4

в) 20 : 0,5 = 200 : 5 = 40

г) 100 : 0,1 = 1000

д) 1000 : 0,01 = 100000

e) 6 : 0,3 = 60 : 3 = 20

ж) 0,18 : 0,6 = 1,8 : 6 = 0,3

з) 0,1 : 0,01 = 10

и) 1 : 0,5 = 10 : 5 = 2

Задание 1512

В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах. В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъезжающих разместить в автобусах поровну?

Решение

29 + 41 + 28 + 22 + 27 + 33 = 180 (д.) - привезли всего
Так как 180 : 6 = 30, то следовательно, отъезжающих можно разместить на 6 автобусах по 30 человек в каждом.

Задание 1513

Вы знаете, что:
0,1 = 1/10 0,125 = 1/8 0,25 = 1/4 0,2 = 1/5 0,5 = 1/2
Поэтому умножить число на 0,5 означает найти половину числа, умножить на 0,125 означает найти восьмую часть числа и т.д.
Подумайте как проще найти значение выражения:
а) 400 * 0,1;
б) 20 * 0,2;
в) 84 * 0,25;
г) 16 * 0,125;
д) 68 * 0,5.

Решение

а) 400 * 0,1 = 400 : 10 = 40

б) 20 * 0,2 = 20 : 10 • 2 = 4

в) 84 * 0,25 = 84 : 4 = 21

г) 16 * 0,125 = 16 : 8 = 2

д) 68 * 0,5 = 68 : 2 = 34

Задание 1514

Может ли произведение двух чисел оказаться меньше одного из множителей? Меньше обоих множителей? Может ли частное оказаться больше делимого? Приведите примеры.

Решение

Произведение меньше одного из множителей: 0,1 * 10 = 1.
Произведение меньше каждого из множителей: 0,1 * 0,5 = 0,05.
Частное больше делимого: 1 : 0,1 = 10.

Задание 1515

Мальчик решил определить длину моста через реку. Он заметил, что расстояние между двумя столбиками, на которых крепятся перила, равно двум шагам, а столбиков всего 30. Какова длина моста, если один шаг мальчика 0,4 м?

Решение

Между 30 столбиками находятся 29 промежутков, поэтому длина всего моста равна
2 * 0,4 * 29 = 0,8 * 29 = 23,2 (м) - длина моста
Ответ: 23,2 м.

Задание 1516

Выполните деление:
а) 0,432 : 0,24;
б) 0,8625 : 0,375;
в) 1,872 : 2,34;
г) 0,481 : 0,037;
д) 41,48 : 34;
е) 127,2 : 159.

Решение

а) 0,432 : 0,24 = 43,2 : 24 = 1,8

б) 0,8625 : 0,375 = 862,5 : 375 = 2,3

в) 1,872 : 2,34 = 187,2 : 234 = 0,8

г) 0,481 : 0,037 = 481 : 37 = 13

д) 41,48 : 34 = 1,22

e) 127,2 : 159 = 0,8

Задание 1517

Решите уравнение:
а) 3,5x − 2,3x + 3,8 = 4,28;
б) 4,7y − (2,5y + 12,4) = 1,9;
в) (8,3 − k) * 4,7 = 5,64;
г) (9,2 − m) * 3,2 = 16.

Решение

а) 3,5x − 2,3x + 3,8 = 4,28
1,2x = 4,28 − 3,8
x = 0,48 : 1,2
х = 0,4

б) 4,7у − (2,5y + 12,4) = 1,9
2,2y = 1,9 + 12,4
у = 14,3 : 2,2
у = 6,5

в) (8,3 − k) * 4,7 − 5,64
8,3 − k = 5,64 : 4,7
k = 8,3 − 1,2
k = 7,1

г) (9,2 − m) * 3,2 = 16
9,2 − m = 16 : 3,2
m = 9,2 − 5
m = 4,2

Задание 1518

Школьная географическая площадка занимает 36 м². Это составляет 0,1 всего пришкольного участка. Найдите площадь пришкольного участка.

Решение

36 : 0,1 = 360 (м²) - площадь пришкольного участка
Ответ: 360 м².

Задание 1519

В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?

Решение

1) 120 : (18 − 12) = 120 : 6 = 20 (км/ч) - скорость удаления скорого поезда от пассажирского
2) 20 * (12 − 10) = 20 * 2 = 40 (км) -  было в 10 ч между поездами
Ответ: 40 км.
Лишнее данное − значение скорости пассажирского поезда.

Задание 1220

Длина стороны основания пирамиды Хеопса 230 м. Туристы, осматривая пирамиду, идут со скоростью 0,32 м/с. Успеют ли туристы за час обойти вокруг пирамиды?

Решение

Так как у пирамиды четыре стороны, то на обход пирамиды туристам потребуется
230 * 4 : 0,32 = 920 : 0,32 = 2875 с < 3600с = 1 ч, то есть туристы успеют обойти вокруг пирамиды за 1 ч.

Задание 1521

Заполните таблицу:

Решение

Задание 1522

Вычислите:
1) (7 − 5,38) * 2,5;
2) (8 − 6,46) * 1,5.

Решение

1) (7 − 5,38) * 2,5 = 1,62 * 2,5 = 4,05

2) (8 − 6,46) * 1,5 = 1,54 * 1,5 = 2,31

Задание 1523

В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 102 «одна двойка и нуль единиц* (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число «три» изображается: 112 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 1002 «одна четвёрка, нуль двоек и нуль единиц». Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то её значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырёх цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах:
1111 = 1 * 1000 + 1 * 100 + 1 * 10 + 1 = 1 * 10³ + 1 * 10² + 1 * 10 + 1;
1111 2 = 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 = 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2 + 1 = 15.

Решение

10 2 = 1 * 2 = 2;
100 2 = 1 * 2² = 4;
101 2 = 1 * 2² + 1 = 5;
110 2 = 1 * 2² + 1 * 2 = 6;
1110 2 = 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2 = 14;
1 = 1 2 , 2 = 10 2 , 3 = 11 2 , 4 = 100 2 , 5 = 101 2 , 6 = 110 2 , 7 = 111 2 , 8 = 1000 2 , 9 = 1001 2 , 10 = 1010 2 , 11 = 1011 2 , 12 = 1100 2 , 13 = 1101 2 , 14 = 1110 2 , 15 = 1111 2

Задание 1524

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 32,15; 31,28; 29,16; 34,54 и округлите ответ до сотых;
б) 3,234; 3,452; 4,185; 2,892 и округлите ответ до тысячных.

Решение

а) (32,15 + 31,28 + 29,16 + 34,54) : 4 = 127,13 : 4 = 31,7825 ≈ 31,78

б) (3,234 + 3,452 + 4,185 + 2,892) : 4 = 13,763 : 4 = 3,44075 ≈ 3,441

Задание 1525

Измерьте длину десяти своих шагов и найдите среднюю длину

Решение

(51 + 52 + 59 + 50 + 49 + 50 + 51 + 52 + 50 + 50) : 10 = 54 : 10 = 50,4 (см)
Ответ: 50,4 см.

Задание 1526

Автомашина шла 3 ч со скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со скоростью 62,3 км/ч и 4 ч со скоростью 48,2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомашины на всём пути.

Решение

(53,5 * 3 + 62,3 * 2 + 48,2 * 4) : (3 + 2 + 4) = (160,5 + 124,6 + 192,8) : 9 = 477,9 : 9 = 53,1 (км/ч) - cредняя скорость движения автомашины
Ответ: 53,1 км/ч.

Задание 1527

Турист шёл 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всём пути?

Решение

(1,2 * 3,8 * 3600 + 0,9 * 0,2 * 3600) : (3,8 + 2,2) = (16416 + 7128) : 6 = 23544 : 6 = 3924 (м/ч)  - средняя скорость движения туриста
3924 м/ч = 3,924 км/ч
Ответ: 3,924 км/ч.

Задание 1528

Среднее арифметическое двух чисел 4,6. Одно число 5,4. Найдите другое число.

Решение

Пусть х - неизвестное число.
Составим уравнение
(х + 5,4) : 2 = 4,6
х = 4,6 * 2 − 5,4
х = 3,8
Ответ: 3,8.

Задание 1529

Среднее арифметическое двух чисел 4,4. Найдите эти числа, если одно из них на 1,4 больше другого.

Решение

Пусть 1 число - х, тогда второе (х + 1,4)
Составим уравнение:
(х + (х + 1,4)) : 2 = 4,4
2х + 1,4 = 4,4 * 2 
x = (8,8 − 1,4) : 2
х = 3,7
Значит, 3,7 − одно число
3,7 + 1,4 = 5,1 - другое число
Ответ: 3,7 и 5,1.

Задание 1530

Среднее арифметическое трёх чисел 6. Найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.

Решение

Пусть третье число равно х,
тогда первое число равно 2,5х,
а второе число равно 1,5x.
Составим уравнение:
(2,5х + 1,5х + х) : 3 = 6
5х = 6 * 3 
х = 18 : 5
х = 3,6 − третье число,
2,5 * 3,6 = 9 − первое число,
1,5 * 3,6 = 5,4 − второе число.
Ответ: 9; 5,4; 3,6 .

Задание 1531

За 7 ч тракторист вспахал 4,9 га. С какой скоростью двигался трактор, если ширина полосы, вспахиваемая плугами, равна 1,75 м?

Решение

   4,9 га = 49000 м²
1) 49000 : 1,75 = 28000 (м)  - длина полосы, вспаханная трактористом
    28000 м = 28 км
2)  28 : 7 = 4 (км/ч) -  скорость движения трактора
Ответ: 4 км/ч.

Задание 1532

Для приготовления салата из зелёного лука берут 150 г зелёного лука и 30 г сметаны. Сколько сметаны потребуется повару, чтобы приготовить салат из 27 кг зелёного лука?

Решение

(27000 : 150) * 30 = 180 * 30 = 5400 (г) -  сметаны потребуется для приготовления салата.
5400 г = 5,4 кг
Ответ: 5,4 кг сметаны.

Задание 1533

Каждый год растительный мир даёт 117 млрд т прироста массы. Каждые 3 т этой массы дают столько же энергии, сколько 1 т нефти. Сколько тонн нефти может заменить прирост массы растений за 4 года?

Решение

За 4 года прирост массы растений составит
117 млрд. т * 4 = 468 млрд.т, что заменяет 468 млрд.т : 3 = 156 млрд.т нефти.

Задание 1534

Найдите значение выражения:
а) 3,4x + 5,7x + 6,6x − 4,7x при x = 3,6; 0,8; 10;
б) 3,8m − (2,8m + 0,7m) при m = 2,4; 8,57;
в) 16,75y − (4,75y + 10,8) при у = 0,9; 3,01.

Решение

а) 3,4x + 5,7x + 6,6x − 4,7x = (3,4x + 6,6х) + (5,7x − 4,7x) = 10х + x = 11x
При x = 3,6
11x = 11 * 3,6 = 39,6
При x = 0,8
11х = 11 * 0,8 = 8,8
При x = 10
11х = 11 * 10 = 110

б) 3,8m − (2,8m + 0,7m) = 3,8m − 2,8m − 0,7m = m − 0,7m = 0,3m
При m = 2,4
0,3m = 0,3 * 2,4 = 0,72
При m = 8,57
0,3m = 0,3 * 8,57 = 2,571

в) 16,75y − (4,75y + 10,8) = 16,75y − 4,75y − 10,8 = 12y − 10,8
При у = 0,9
12у − 10,8 = 12 * 0,9 − 10,8 = 10,8 − 10,8 = 0
При у = 3,01
12y − 10,8 − 12 * 3,01 − 10,8 = 36,12 − 10,8 − 25,32

Задание 1535

Выполните действия:
а) 42,165 − 22,165 : (0,61 + 3,42);
б) 243,08 + 256,32 : (28 − 25,5).

Решение

а) 42,165 − 22,165 : (0,61 + 3,42) = 42,165 − 22,165 : 4,03 = 42,165 − 5,5 = 36,665

б) 243,08 + 256,32 : (28−25,5) = 243,08 + 256,32 : 2,5 = 243,08 + 102,528 = 345,608

 

Параграф 8. Инструменты для вычислений и измерений

Пункт 39. Микрокалькулятор

Задание 1536

Прочитайте показание на индикаторе (рис. 157):

Решение

Две тысячи пятьсот четыре целых одна тысяча семьсот тридцать четыре десятитысячных.

Задание 1537

Введите в микрокалькулятор числа:
20 000; 45 897; 3,9045; 0,000761.

После введения каждого числа не забывайте сбрасывать предыдущее число.

Задание 1538

Выполните с помощью микрокалькулятора действия:
а)
39,614 + 89,213
560,98 + 1039,71
0,0876 + 0,0876
0,0876 + 0,91469
24714395 + 39623008
б)
98,542 − 67,413
714,932 − 521,081
0,09854 − 0,05421
76539086 − 22612007
в)
24,15 * 39,52
1,987 * 2,608
0,5637 * 0,451
0,0567 * 2,371
г)
18,324169 : 3,427
621,83538 : 24,501
673074,72 : 941,1

Решение

а) 39,614 + 89,213 = 128,827
560,98 + 1039,71 = 1600,69
0,0876 + 0,0876 = 0,1752
0,0876 + 0,91469 = 1,00229
24174395 + 39623008 = 63797403

б) 98,542 − 67,413 = 31,129
714,932 − 521,081 = 193,851
0,09854 − 0,05421 = 0,04433
76539086 − 22612007 = 53927079

в) 24,15 * 39,52 = 954,408
1,987 * 2,608 = 5,182096
0,5637 * 0,451 = 0,2542287
0,0567 * 2,371 = 0,1333257

г) 18,324169 : 3,427 = 5,347
621,83538 : 24,501 = 25,38
673074,72 : 941,1 = 715,2

Задание 1539

Выполните письменно, а потом проверьте ответ с помощью микрокалькулятора:
а) 45,614 + 20,542;
б) 510,78 − 248,81;
в) 76,2 * 2,45;
г) 821,1 : 34,5.

Решение

а) + 45.614
       20.542
       66.156

б) - 510.78
      248.81
      261.97

в) × 76,2
       2,45
      3810
    3048
  1524     
 186,690

г) 821,1 : 34,5 = 8211 : 345
_8211 |345
  690   |23,8
_1311
  1035
  _2760
    2760
          0

Задание 1540

С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:
а) 412,89 + 306,24 − 678,59;
б) 8,508 + 9,439 − 2,524;
в) 0,769 * 5,142 * 3,71;
г) 9,725 * 1,06 : 3,89;
д) 24,78 * 51,8 + 248,713;
е) 871,017 : 5,05 − 11,376;
ж) (280,65 + 317,25) * 4,24;
з) (953,54 − 396,41): 75,8 * 4,12.

Решение

а) 412,89 + 306,24 − 678,59 = 719,13 − 678,59 = 40,54

б) 8,508 + 9,439 − 2,524 = 17,947 − 2,524 = 15,423

в) 0,769 * 5,142 * 3,71 = 3,954198 * 3,71 = 14,67007458

г) 9,725 * 1,06 : 3,89 = 10,3085 : 3,89 = 2,65

д) 24,78 * 51,8 + 248,713 = 1283,604 + 248,713 = 1532,317

e) 871,017 : 5,05 − 11,376 = 161,786 − 11,376 = 150,410

ж) (280,65 + 317,25) * 4,24 = 597,9 * 4,24 = 2535,096

з) (953,54 − 396,41) : 75,8 * 4,12 = 557,13 : 75,8 * 4,12 = 7,35 * 4,12 = 30,282

Задание 1541

Вычислите устно:
а) 7 + 0,2
: 9
* 3
+ 0,6
?
б) 10,9 - 1
: 3
+ 2,7
: 4
?
в) 6 - 2,4
: 6
+ 0,4
: 2
?
г) 40 * 0,4
: 10
+ 0,5
: 7
?

Решение

а) 7,9, 0,8, 2,4, 3.

б) 9,9, 3,3, 6, 1,5.

в) 3,6, 0,6, 1, 0,5.

г) 16, 1,6, 2,1, 0,3.

Задание 1542

Выполните деление:
а) 2/5;
6) 1/20;

в) 1/25;
г) 1/4;
д) 18/10;
е) 1 : 2 = 0,5;
ж) 3 : 15 = 0,2;
з) 5 : 0,2 = 25;
и) 1 : 0,01 = 100;
к) 0,8 : 0,04 = 20;
л) 1 : 0,25 = 4;
м) 1 : 1,25 = 0,8.

Решение

а)
_2 |5   
  0 |0,4
_20
  20
    0

б)
_1 |20   
  0 |0.05
_10
    0
_100
  100
      0

в)
_1 |25    
  0 |0.04
_10
    0
_100
  100
      0

г)
_1 |4     
  0 |0.25
_10
    8
  _20
    20
      0

д)
_18 |10  
  10 |1.8
  _80
    80
      0

е)
_1 |2   
  0 |0,5
_10
  10
    0

ж) 
_3 |15
  0 |0,2
_30
  30
    2

з) 5 : 0,2 = 50 : 2 =25

и) 1 : 0,01 = 100 : 1 = 100

к) 0,8 : 0,04 = 80 : 4 = 20

л) 1 : 0,25 = 100 : 25 = 4

м) 1 : 1,25 = 100 : 125 = 0,8
_100 |125
      0 |0,8
_1000
  1000
        0

Задание 1543

Найдите:
а) 0,01 числа 50;
б) 0,07 числа 300;
в) 0,6 числа 40;
г) 0,25 числа 36.

Решение

а) 50 * 0,01 = 0,5

б) 300 * 0,07 = 21

в) 40 * 0,6 = 24

г) 36 * 0,25 = 9

Задание 1544

Каким одним действием можно:
а) уменьшить число в 10 раз; в 100 раз?
б) увеличить число в 100 раз; в 1000 раз?
Приведите примеры.

Решение

а) при делении на 10, 100

б) при умножении на 100, 1000

Задание 1545

На первом участке пути автомобиль двигался 3 ч со скоростью 40 км/ч, а на втором − 1 ч со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение

 (40 * 3 + 60 * 1) : (3 + 1) = (120 + 60) : 4 = 180 : 4 = 45 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля
Ответ: 45 км/ч.

Задание 1546

Составьте задачу по числовому выражению:
а) (2,6 + 2,8) : 2;
б) (3,8 + 3,7 + 3,6) : 3.

Решение

а) Турист до обеда шел со скоростью 2,6 км/ч, а после обеда 2,8 км/ч. С какой средней скоростью прошел маршрут турист?

(2,6 + 2,8) : 2 = 5,4 : 2 = 2,7 (км/ч) - средняя скорость туриста.
Ответ: 2,7 км/ч.

б) Три грибника собирали грибы. Первый собрал 3,8 кг, второй 3,7 кг, а третий 3,6 кг. Сколько грибов будет у каждого грибника, если они решили что разделят все собранные грибы поровну?

(3,8 + 3,7 + 3,6) : 3 = 11,1 : 3 = 3,7 (кг) - грибов будет у каждого грибника.
Ответ: 3,7 кг.

Задание 1547

Найдите четвёртое число в последовательности:
а) 2; 4; 16; ?;
б) 3; 9; 81;?;
в) 6; 3; 1,5; ?;
г) 0,1; 0,5; 2,5; ?.

Решение

а) Каждое следующее число равно квадрату предыдущего: 2; 4; 16; 256.

б) Каждое следующее число равно квадрату предыдущего: 3; 9; 81; 6561.

в) Каждое следующее число равно половине предыдущего: 6; 3; 1,5; 0,75.

г) Каждое следующее число в 5 раз больше предыдущего: 0,1; 0,5; 2,5; 12,5.

Задание 1548

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 81,242; 65,312; 412,54; 94,376;
б) 71,3; 25,7; 39,8; 12,9; 56,4.

Решение

а) (81,242 + 65,312 + 412,54 + 94,376) : 4 = 653,47 : 4 = 163,3675

б) (71,3 + 25,7 + 39,8 + 12,9 + 56,4) : 5 = 206,1 : 5 = 41,22

Задание 1549

Теплоход прошёл 70 км по реке за 2 ч и 90 км по озеру за 3 ч. С какой средней скоростью прошёл теплоход весь путь?

Решение

(70 + 90) : (2 + 3) = 160 : 5 = 32 (км/ч) - средняя скорость теплохода
Ответ: 32 км/ч.

Задание 1550

Овощевод−опытник снял с одного куста помидоров 12 плодов по 250 г, 10 плодов по 330 г и 8 плодов по 210 г. Найдите среднюю массу одного помидора.

Решение

(250 * 12 + 330 * 10 + 210 * 8) : (12 + 10 + 8) = (3000 + 3300 + 1680) : 30 = 7980 : 30 = 266 (г) - средняя масса одного помидора
Ответ: 266 г.

Задание 1251

Среднее арифметическое четырёх чисел 6,7. Первое равно 2, второе в 1,2 раза больше первого, а третье меньше четвёртого в 1,5 раза. Найдите третье и четвёртое числа.

Решение

Пусть третье число равно x.
Составим уравнение:
(2 + (1,2 * 2) + 1,5x + х) : 4 = 6,7
4,4 + 2,5х = 6,7 * 4
х = (26,8 − 4,4) : 2,5
х = 8,96 − третье число,
1,5 * 8,96 = 13,44 − четвёртое число.
Ответ: 8,96 и 13,44.

Задание 1552

Пассажирский поезд прошёл путь от одной станции до другой со средней скоростью 67 км/ч. Вначале он шёл 4 ч со скоростью 59,5 км/ч, а затем увеличил скорость и прибыл на вторую станцию через 3 ч. Найдите скорость поезда на втором участке пути.

Решение

Пусть х − скорость поезда на втором участке пути,
тогда средняя скорость поезда на всем пути равна
(59,5 * 4 + х * 3) : (4 + 3) км/ч.
Составим уравнение:
(59,5 * 4 + х * 3) : (4 + 3) 
                      469
238 + 3х = 67 * 7 
х = (469 − 238) : 3
х = 231 : 3
х = 77
Значит,  скорость поезда на втором участке пути 77 км/ч.
Ответ: 77 км/ч.

Задание 1553

Серёжа стал на велосипеде догонять Наташу, идущую пешком, когда между ними было 600 м, и догнал её через 4 мин. Найдите скорость, с которой шла Наташа, если её скорость в 4 раза меньше скорости Серёжи.

Решение

Пусть х м/мин − скорость Наташи,
тогда скорость Сережи 4х м/мин.
Составим уравнение:
600 : (4х − х) = 4
3х = 600 : 4 
х = 150 : 3
х = 50
Значит, скорость Наташи 50 м/мин.
Ответ: 50 м/мин.

Задание 1554

С двух грядок, общая площадь которых 40,5 м², получили 137,7 кг моркови. Сколько килограммов моркови собрали с каждой грядки, если площадь одной из них на 4,5 м² меньше, чем площадь другой, а урожайность одинакова?

Решение

Пусть площадь одной грядки − х м²,
тогда (х + 4,5) м² − площадь другой грядки.
Составим уравнение:
х + х + 4,5 = 40,5
2х = 40,5 − 4,5 − 36
х = 36 : 2
х = 18
Значит, 18 м² − площадь одной грядки,
18х + 4,5 = 22,5 (м²) − площадь другой грядки.
137,7 : 40,5 = 3,4 (кг/м²) - урожайность моркови
18 * 3,4 = 61,2 (кг) - моркови получили с первой грядки
22,5 * 3,4 = 76,5 (кг) - моркови получили со второй грядки
Ответ: 61,2 кг,  76,5 кг.

Задание 1555

Запишите в виде равенства предложение:
а) 5n на 8,11 больше n;
б) утроенное а на 5,18 больше а;
в) разность m и 9,11 в 4 раза меньше их суммы.

Решение

а) 5n − n = 8,11

б) 3а − а = 5,18

в) (m + 9,11) : (m − 9,11) = 4

Задание 1556

С помощью микрокалькулятора вычислите значение выражения:
а) 78,627 + 3,081;
б) 735,24 − 261,87;
в) 41,65 * 85,38;
г) 62,14 : 9,241;
д) 508,3 + 891,4 : 35,4;
е) 92,5 * 11,6 − 429,15.

Решение

а) 78,627 + 3,081 = 81,708

б) 735,24 − 261,87 = 473,37

в) 41,65 − 85,38 = 3556,077

г) 62,14 : 9,241 = 6,7243804

д) 508,3 + 891,4 : 35,4 = 508,3 + 25,181 = 533,481

e) 92,5 * 11,6 − 429,15 = 1073 − 429,15 = 643,85

Задание 1557

Найдите с помощью микрокалькулятора объём прямоугольного параллелепипеда по формуле V = abc, если:
a = 2,81 дм; b = 1,76 дм; с = 4,9 дм; ответ округлите до сотых.

Решение

При a = 2,81 дм, b = 1,76 дм и с = 4,9 дм:
V = a b с = 2,81 * 1,76 * 4,9 = 24,23344 (дм³)
24,23344 дм³ ≈ 24,23 дм³.
Ответ: 24,23 дм³.

Задание 1558

Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Решение

Пусть х км/ч скорость одного поезда,
тогда (х + 5) км/ч скорость другого поезда.
Скорость сближения поездов равна (х + х + 5) км/ч,
поезда встретились через 495 : (х + х + 5) ч.
Составим уравнение:
495 : (х + х + 5) = 3
2х + 5 = 495 : 3
х = (165 − 5) : 2
х = 80
Значит, 80 км/ч − скорость одного поезда равна
80 + 5 = 85 (км/ч) - скорость другого поезда
Ответ: 80 км/ч и 85 км/ч.

Задание 1559

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 ч они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого?

Решение

Пусть х − скорость одного велосипедиста,
тогда 1,5x − скорость другого велосипедиста.
Велосипедисты встретились через 76 : (x + 1,5x) ч.
Составим уравнение:
76 : (у + 1,5y) = 2
2,5у = 76 : 2
у = 38 : 2,5
у = 15,2
Значит, 15,2 км/ч − скорость одного велосипедиста
1,5 * 15,2 = 22,8 (км/ч) - скорость другого велосипедиста
Ответ: 15,2 км/ч, 22,8 км/ч.

Задание 1560

Выполните действия и проверьте ответ с помощью микрокалькулятора:
((4 : 0,128 + 14 628,25) : 1,011 * 0,00008 + 6,84) : 12,5.

Решение

((4 : 0,128 + 14628,25) : 1,011 * 0,00008 + 6,84) : 12,5 = (14500 − 0,00008 + 6,84) : 12,5 = 8 : 12,5 = 0,64

 

Пункт 40. Проценты

Задание 1561

Запишите в виде десятичной дроби:
1%; 6%; 45%; 123%; 2,5%; 0,4%.

Решение

1% = 1 * 0,01 = 0,01
6% = 6 * 0,01 = 0,06
45% = 45 * 0,01 = 0,45
123% = 123 * 0,01 = 1,23
2,5% = 2,5 * 0,01 = 0,025
0,4% = 0,4 * 0,01 = 0,004

Задание 1562

Запишите в процентах десятичные дроби: 0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2,672; 0,907.

Решение

0,87 = 0,87 * 100% = 87%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
1,45 * 100% = 145%
0,035 * 100% = 3,5%
2,672 = 2,672 * 100% = 267,2%
0,907 = 0,907 * 100% = 90,7%

Задание 1563

Запишите обыкновенные дроби 1/2 ; 1/4 ; 3/4 ; 2/5 ; 17/50 в виде десятичных, а потом в виде процентов.

Решение

1/2 = 0,5 = 0,5 * 100% = 50%
1/4 = 0,25 = 0,25 * 100% = 25%
3/4 = 0,75 = 0,75 * 100% = 75%
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
17/50 = 0,34 = 0,34 * 100% = 34%

Задание 1564

Заполните таблицу:

Решение

Дробь                      1/2   1/4    1/10   1/5    1/50   1/1    1/20  1/100
Десятичная дробь 0,5   0,25    0,1    0,2    0,02   1       0,05   0,01
Проценты               50%  25%   10%  20%  2%   100%  5%     1%

Задание 1565

В школьной библиотеке 7000 книг. Маша прочитала одну сотую всех этих книг. Сколько библиотечных книг прочитала Маша?
Серёжа прочитал 1% всех книг школьной библиотеки. Сравните число библиотечных книг, прочитанных Машей и Серёжей.

Решение

1/100 это и есть 1%, значит Маша и Миша прочитали одинаковое количество книг.
Проверим:
1) 7000 * 0,01 = 70 (к.) - прочитала Маша
2) 7000 : 100 * 1 = 70 (к.) - прочитал Серёжа
Ответ: по 70 книг прочитали Маша, Серёжа.

Задание 1566

В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял для соления 1% всех огурцов, а второй − 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?

Решение

850 - 100%
    ? - 1%
1) 850 : 100 * 1 = 8,5 (кг) - огурцов купил первый покупатель
850 - 100%
    ? - 3%
2) 850 : 100 * 3 = 8,5 * 3 = 25,5 (кг) - огурцов купил второй покупатель
Ответ: 8,5 кг и 25,5 кг.

Задание 1567

На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

Решение

620 га - 100%
       ? - 15%
620 : 100 * 15 = 93 (га) - хлопка убрали за сутки
Ответ: 93 га.

Задание 1568

Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м. Сколько метров дороги бригада отремонтирует, когда выполнит: 30% задания; 50% задания; 10% задания?

Решение

1) 760 : 100 = 7,6 (м) - 1%
2) 7,6 * 30 = 228 (м) - дороги отремонтируют, когда выполнят 30% задания
3) 7,6 * 50 = 380 (м) - дороги отремонтируют, когда выполнят 50% задания
4) 7,6 * 10 = 76  (м) - дороги отремонтируют, когда выполнят 10% задания
Ответ: 228 м, 380 м, 76 м.

Задание 1569

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение

500 : 100 * 60 = 5 • 60 = 300 (н.) - высшей категории качества изготовило предприятие.
Ответ: 300 насосов.

Задание 1570

В плодовом саду собирали яблоки. За день было собрано 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные − на склад. Сколько килограммов яблок отправили на склад?

Решение

1) 100% − 25% = 75% собранных яблок отправили на склад,
2) 4840 : 100 * 75 = 48,4 * 75 = 3630 (кг) - яблок отправили на склад
Ответ: 3630 кг.

Задание 1571

Себестоимость изготовления одной детали равна 650 р. Внедрение новой технологии позволило снизить себестоимость детали на 2%. Какова стала себестоимость такой детали?

Решение

1) 100% − 2% = 98% от прежней себестоимости составила новая себестоимость детали,
2) 650 : 100 * 98 = 6,5 * 98 = 637 (р.) - стала себестоимость детали
Ответ: 637 рублей.

Задание 1572

Поле на рисунке 158 разбито на 100 долей. Закрашенная на рисунке часть засеяна горохом. Найдите площадь всего поля, если горохом засеяно 24,8 га.

Решение

Горохом засеяно 8% всего поля, что соответствует 24,8 га.
24,8 : 8 * 100 = 3,1 * 100 = 310 (га) - площадь всего поля
Ответ: 310 га.

Задание 1573

Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

Решение

7 : 0,01 = 7 * 100 = 700 (ч.) - было в кино
Ответ: 700 человек.

Задание 1574

Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по просёлочной дороге, что составило 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?

Решение

3,2 : 0,01 = 3,2 * 100 = 320 (км) - проехал мотоциклист за день
Ответ: 320 км.

Задание 1575

Двор разбит на 100 равных частей. Часть площади двора, закрашенная на рисунке 159, отведена под стоянку машин. Найдите площадь двора, если стоянка занимает 146,4 м².

Решение

Стоянка машин занимает 4% от площади двора, что соответствует 146,4 м².
146,4 : 4 * 100 = 36,6 * 100 = 3660 (м²) - площадь двора
Ответ: 3660 м².

Задание 1576

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение

138 : 23 * 100 = 6 * 100 = 600 (с.) - в книге
Ответ: 600 страниц.

Задание 1577

Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

Решение

120 : 15 * 100 = 8 * 100 = 800 (кг) - масса белого медведя
Ответ: 800 кг.

Задание 1578

Сливочное мороженое содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

Решение

1) 35 : 14 * 100 = 2,5 * 100 = 250 кг - мороженого получили из 35 кг сахара 
250 кг = 250000 (г)
2) 250000 : 100 = 2500 (п.) - мороженого получили
Ответ: 2500 порций.

Задание 1579

Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила сверх плана 250 деталей, перевыполнив тем самым план на 5% . Сколько деталей изготовила бригада?

Решение

1) 250 : 5 * 100 = 50 * 100 = 5000 (д.) - должна была изготовить бригада по плану
2) 5000 + 250 = 5250 (д.) - всего изготовила бригада
Ответ: 5250 деталей.

Задание 1580

В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Решение

357 : 700 = 0,51 часть всех учащихся составляют мальчики
0,51 = 51%
Ответ: 51%.

Задание 1581

Фрекен Бок испекла 80 пирожков, и Карлсон тут же съел 10 пирожков. Сколько процентов всех пирожков съел Карлсон?

Решение

10 : 80 = 0,125 часть всех пирожков съел Карлсон
0,125 = 12,5%
Ответ: 12,5%.

Задание 1582

В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся в ремонте. Сколько процентов станков находятся в действующем состоянии?

Решение

1) 350 − 35 = 315 (с.) - находится в действующем состоянии
2) 315 : 350 = 0,9 всех станков находится в действующем состоянии
0,9 = 90%
Ответ: 90%.

Задание 1583

При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он выполнил норму? На сколько процентов он перевыполнил норму?

Решение

1) 42 : 35 = 1,2 часть всего плана выполнил рабочий
    1,2 = 120%
2) 120% − 100% = 20% - на столько рабочий перевыполнил норму
Ответ: на 20%.

Задание 1584

Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

Решение

1) 35 + 165 = 200 (г) - масса раствора
2) 35 : 200 = 0,175 всего раствора занимает соль
0,175 = 17,5%
Ответ: 17,5%.

Задание 1585

В 4−А классе 40 учеников. С задачей справились 32 ученика. В 4−Б классе 35 учеников, а с задачей справились 28 учеников. Какой класс лучше справился с задачей?

Решение

1) 32 : 40 = 0,8 от всех учеников справились  с задачей в 4А
     0,8 = 80%
2) 28 : 35 = 0,8 от всех учеников справились с задачей в 4Б
    0,8 = 80%
Ответ: оба класса одинаково хорошо справились с задачей.

Задание 1586

Найдите 0,3 числа:
а) 150;
б) 600;
в) 100;
г) 5.

Решение

а) 150 * 0,3 = 45

б) 600 * 0,3 = 180

в) 100 * 0,3 = 30

г) 5 * 0,3 = 1,5

Задание 1587

Вычислите устно:
а) 1,45 + 0,15
* 4
+ 0,8
: 0,8
?
б) 9,8 - 5,9
: 1,3
+ 1,8
* 2
?
в) 30 * 0,01
+ 2,4
: 0,9
: 0,1
?
г) 0,2 * 50
: 2,5
+ 0,8
* 5
?
д) 8 * 0,2
: 0,8
- 0,6
* 5
?

Решение

а) 1,6, 6,4, 7,2, 9.

б) 3,9, 3, 4,8, 9,6.

в) 0,3, 2,7, 3, 30.

г) 10, 4, 4,8, 24.

д) 1,6, 2, 1,4, 7.

Задание 1588

Представьте в виде десятичной дроби 3 1/2 ; 1 1/4 ; 2 1/5 ; 7 1/20 ; 9 1/25.

Решение

3 1/2 = 3,5
1 1/4 = 1,25
2 1/5 = 2,2
7 1/20 = 7,05
9 1/25 = 9,04

Задание 1589

Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, почему они приводят к одному ответу:

Решение

50 → 0,5 → 0,1 → 1
50 → 0,5 → 0,1 → 1
Деление производится на обратное умножению число.

Задание 1590

Собственная скорость катера 18 км/ч. Отметьте её на координатном луче. Вычислите и отметьте на этом луче скорости катера против течения и по течению, если скорость течения 1,5 км/ч. Используя чертёж, подумайте:
а) как найти собственную скорость катера, если известны его скорости по течению и против течения;
б) как найти скорость катера против течения, если известны скорость течения и скорость катера по течению;
в) на сколько скорость катера по течению больше его скорости против течения?

Решение


а) При известных скоростях катера по течению и против собственная скорость катера равна среднему арифметическому этих скоростей.

б) При известной скорости катера по течению и скорости течения скорость против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения.

в) Скорость катера по течению больше скорости против течения на величину удвоенной скорости течения.

Задание 1591

Попробуйте представить правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел и средней скорости в виде последовательности команд по схемам:...

Решение

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно:
1) найти сумму этих чисел;
2) найти число этих чисел;
3) разделить сумму чисел на их число.
Чтобы найти среднюю скорость, нужно:
1) найти пройденный путь;
2) найти общее время движения;
3) разделить пройденный путь на время движения.

Задание 1592

Найдите значение выражения:
а) 2,0928 + 47,9072 : (7 − 0,195);
б) 100,5876 − 88,5856 : (6,0811 + 8,4889);
в) 687,8 + (88,0802 − 85,3712) : 0,045.
Проверьте ответ с помощью микрокалькулятора.

Решение

а) 2,0928 + 47,9072 : (7 − 0,195) = 2,0928 + 47,9072 : 6,805 = 2,0928 + 7,04 = 9,1328

б) 100,5876 − 88,5856 : (6,0811 + 8,4889) = 100,5876 − 88,5856 : 14,57 = 100,5867 − 6,08 = 94,5076

в) 687,8 + (88,0802 − 85,3712) : 0,045 = 687,8 + 2,709 : 0,045 = 687,8 + 60,2 = 748

Задание 1593

Автобус шёл 3 ч по шоссе, 1,5 ч по грунтовой дороге и 0,5 ч по просёлочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге была в 2 раза больше скорости по просёлочной дороге, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости по просёлочной дороге. Найдите скорость движения автобуса по просёлочной дороге, если средняя скорость автобуса на всём пути 33,6 км/ч.

Решение

Пусть скорость автобуса по проселочной дороге − х км/ч ,
тогда его скорость по грунтовой дороге − 2х км/ч,
а скорость автобуса по шоссе − 3,5х км/ч.
Средняя скорость автобуса на всем маршруте равна:
(3,5х − 3 + 2x1,5 + х − 0,5) : (3 + 1,5 + 0,5) км/ч.
Составим уравнение:
(3,5х − 3 + 2x1,5 + х − 0,5) : (3 + 1,5 + 0,5) = 33,6
10,5х + 3х + 0,5х = 33,6 − 5 
14х = 168
х = 168 : 14
х = 12
Значит, скорость движения автобуса по просёлочной дороге 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.

Задание 1594

Марина сварила варенье, истратив 5 8 имевшегося у неё сахара. Сколько сахара осталось у Марины, если на варенье она израсходовала 0,8 кг сахара?

Решение

1) 0,8 : 5 * 8 = 0,16 * 8 = 1,28 (кг) - сахара было у Марины всего
2) 1,28 − 0,8 = 0,48 (кг) - сахараосталось
Ответ: 0,48 кг.

Задание 1595

В куске было 112,2 м материи. В первый раз отрезали 3/17 куска, а во второй раз 7/17 куска. Сколько метров материи было отрезано за оба раза?

Решение

1) 3/17 + 7/17 = 10/17 куска материи было отрезано за оба раза
2) 112,2 : 17 * 10 = 6,6 * 10 = 66 (м) - материи было отрезано за оба раза
Ответ: 66 м.

Задание 1596

Выполните действия:
1) (3,1 * 5,3 − 14,39) : 1,7 + 0,8;
2) (21,98 − 4,2 * 4,6) : 1,9 + 0,6.

Решение

1) (3,1 * 5,3 − 14,39) : 1,7 + 0,8 = (16,43 − 14,39) : 1,7 + 0,8 = 2,04 : 1,7 + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2

2) (21,98 − 4,2 * 4,6) : 1,9 + 0,6 = (21,98 − 19,32) : 1,9 + 0,6 = 2,66 : 1,9 + 0,6 = 1,4 + 0,6 = 2

Задание 1597

Решите задачу:
1) Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4.
2) Второе число на 0,8 больше первого, а третье число в 3,2 раза больше первого. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 4,6.

Решение

1) Пусть у − третье число равно,
тогда первое число − 2,4y,
а второе: у + 0,6.
Среднее арифметическое этих чисел равно (2,4y + у + 0,6 + у) : 3.
Составим уравнение:
(2,4y + у + 0,6 + у) : 3 = 2,4
4,4y + 0,6 = 2,4 * 3
y = (7,2 − 0,6) : 4,4y
у = 1,5 − третье число,
2,4 − 1,5 = 3,6 − первое число,
1,5 + 0,6 = 2,1 − второе число.
Ответ: 3,6; 2,1; 1,5.

2) Пусть х − первое число, тогда второе число − х + 0,8, третье − 3,2х.
Среднее арифметическое этих чисел равно (х + x + 0,8 + 3,2x) : 3.
Составим уравнение:
(х + х + 0,8 + 3,2Х) : 3 = 4,6
5,2х + 0,8 = 4,6 * 3
x = (13,8 − 0,8) : 5,2
x = 2,5 − первое число,
2,5 + 0,8 = 3,3 − второе число,
3,2 * 2,5 = 8 − третье число.
Ответ: 2,5; 3,3; 8.

Задание 1598

Запишите в виде процентов десятичные дроби 6,51; 2,3; 0,095.

Решение

6,51 = 6,51 * 100% = 651%
2,3 = 2,3 * 100% = 230%
0,095 = 0,095 * 100% = 9,5%

Задание 1599

Запишите в виде десятичной дроби
42%; 8%; 7,25%; 568%.

Решение

42% = 42 * 0,01 = 0,42
8% = 8 * 0,01 = 0,08
7,25% = 7,25 * 0,01 = 0,0725
568% = 568 * 0,01 = 5,68

Задание 1600

Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 30%. всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?

Решение

30% = 0,3
1200 * 0,3 = 360 (д.) - сделал ученик
Ответ: 360 деталей

Задание 1601

На водопой пригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Сколько жеребят было в табуне?

Решение

15% = 0,15
220 * 0,15 = 33 (ж.) - было в табуне
Ответ: 33 жеребёнка.

Задание 1602

Геологи проделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолёте, 60% пути проплыли в лодках, а остальную часть прошли пешком. Сколько километров геологи прошли пешком?

Решение

1) 100% − (10% + 60%) = 100% − 70% = 30% пути прошли геологи пешком
30% = 0,3
2) 2450 * 0,3 = 735 (км) - прошли геологи пешком
Ответ: 735 км.

Задание 1603

Из молока получается 10% творога. Сколько творога получится из 32,8 кг молока? Из 58,7 кг молока?

Решение

10% = 0,1
В 32,8 кг молока 10% творога
1) 32,8 * 0,1 = 3,28 (кг) - творога получится из 32,8 кг молока
В 58,7 кг молока 10% творога
2) 58,7 * 0,01 * 10 = 0,587 * 10 = 5,87 (кг) - творога получится из 58,7 кг молока
Ответ: 3,28 кг, 5,87 кг.

Задание 1604

Площадь одной комнаты 12 м², и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

Решение

25% составляет 12 м²
25% = 0,25
12 : 0,25 = 48 (м²) - площадь всей квартиры
Ответ: 48 м².

Задание 1605

Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15% всего намеченного пути. Какой длины намеченный путь?

Решение

15% составляет 120 км
15% = 0,15
120 : 0,15 = 800 (км) - длина намеченного пути 
Ответ: 800 км.

Задание 1606

Засеяли 24% поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите площадь всего поля.

Решение

1) 100% − 24% = 76% поля осталось засеять
    76% составляет 45,6 га.
    76% = 0,76
2) 45,6 : 0,76 = 60 (га)  - площадь всего поля
Ответ: 60 га.

Задание 1607

Из пшеницы получается 80% муки. Сколько смололи пшеницы, если получили 2,4 т муки? Сколько муки получится из 2,5 т пшеницы?

Решение

80% = 0,8
2,4 т составляют 80%
1)  2,4 : 0,8 = 3 (т) - пшеницы смололи при получении 2,4 т муки
80% от 2,5 т
2) 2,5 * 0,8 = 2  (т) - муки получится из 2,5 т пшеницы
Ответ: 3 т, 2 т.

Задание 1608

Масса сушёных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 4 т сушёных? Сколько сушёных яблок получится из 4,5 т свежих яблок?

Решение

16% = 0,16
4 т  составляют 16%
1)  4 : 0,16 = 25 (т) -  свежих яблок надо взять для получения 4 т сушёных яблок
16% от 4,5 т 
2) 4,5 * 0,16 = 0,72 (т) - сушеных яблок получится из 4,5 т свежих яблок
Ответ: 25 т, 0,72 т.

Задание 1609

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение

16 : 200 = 0,08 всех арбузов оказались незрелыми
0,08 = 8%
Ответ: 8%.

Задание 1610

В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов класса составляют девочки и сколько процентов класса составляют мальчики?

Решение

1) 17 + 6 = 23 (уч.) - девочек в классе
2) 17 + 23 = 40 (уч.) - всего в классе
3)  23/40 = 0,575 от всех учеников в классе составляют девочки
     0,575 = 57,5%
4) 100% − 57,5% = 42,5% - мальчики
Ответ: 57,5%, 42,5%.

Задание 1611

В санатории отдыхали мужчины и женщины. Мужчины составляли 40% всех отдыхающих. Какой процент всех отдыхающих составляли женщины?

Решение

100% − 40% = 60% всех отдыхающих составляли женщины
Ответ: 60%.

Задание 1612

Выполните действия:
а) (3,8 * 1,75 : 0,95 − 1,02) : 2,3 + 0,4;
б) (11,28 + 3,4 : 0,85 * 1,55) : 4,6 − 0,8.

Решение

а) (3,8 * 1,75 : 0,95 − 1,02) : 2,3 + 0,4 = (7 − 1,02) : 2,3 + 0,4 = 2,6 + 0,4 = 3

б) (11,28 + 3,4 : 0,85 * 1,55) : 4,6 − 0,8 = (11,28 + 6,2) : 4,6 − 0,8 = 3,8 − 0,8 = 3

 

Пункт 41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Задание 1613

Назовите углы, изображённые на рисунке 168. Запишите их обозначения.

Решение

∠ABC, ∠EFK, ∠XVZ, ∠PTS,  ∠LDH, ∠MON.

Задание 1614

Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость?

Решение

Шесть углов: ∠АОВ, ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD, ∠COD.
Лучи делят плоскость на 4 части.

Задание 1615

Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ. Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне ОК, a какие − на стороне ОМ?

Решение

Внутри угла КОМ лежат точки А и D. Вне угла лежат точки В и С.
На стороне ОК лежит точка Р. На стороне ОМ лежат точки N и Е.

Задание 1616

Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

Решение

Луч ОТ делит ∠MOD = ∠MOT + ∠TOD.

Задание 1617

Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин − на угол ВОС, а ещё за 15 мин − на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).

Решение

∠AOB = ∠BOC, ∠COD < ∠BOC, ∠AOC > ∠AOB, ∠AOC > ∠COD.

Задание 1618

Изобразите с помощью чертёжного треугольника 4 прямых угла в разных положениях.

Решение

Задание 1619

С помощью чертёжного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.

Решение

∠CDE и ∠FBL − прямые.

Задание 1620

Укажите прямые углы в классной комнате.

Решение

Углы столов, углы стен и потолка.

Задание 1621

Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со стороной 7 см.

Решение

Задание 1622

С помощью чертёжного треугольника начертите две прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. На сколько частей они делят плоскость? Сколько развёрнутых углов на чертеже?

Решение


Четыре прямых угла ∠AOD, ∠AOC, ∠DOB, ∠BOC делят плоскость на четыре части.
Развёрнутые углы − ∠AOB и ∠DOC.

Задание 1623

Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг на четыре доли и закрасьте 3/4 круга.

Решение

Задание 1624

Вычислите устно:
а) 8,1 - 0,9
: 8
* 0,2
+ 0,22
?
б) 0,62 - 0,4
: 0,2
+ 3,4
* 2
?
в) 4,8 : 6
* 5
* 0,4
: 0,8
?
г) 7 : 100
+ 0,33
* 50
- 0,9
?
д) 1,25 : 5
+ 1,2
* 0,3
?

Решение

а) 7,2, 0,9, 0,18, 0,4.

б) 0,22, 1,1, 4,5, 9.

в) 0,8, 4, 1,6, 2.

г) 0,07, 0,4, 20, 19,1.

д) 2,5, 0,5, 1,7, 0,51.

Задание 1625

Уменьшится или увеличится число, если его:
а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?

Решение

а) При умножении на 2,5 и 1,001 исходное число увеличится, а при умножении на 0,7; 0,01 исходное число уменьшится.

б) При делении на 2,5 и 1,001 частное меньше делимого, а при делении на 0,7; 0,01 частное больше делимого.

Задание 1626

Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:
а) 8% от 400;
б) 30% от 20;
в) 10% от 46;
г) 25% от 28;
д) 20% от 5.

Решение

а) 400 : 100 * 8 = 32

б) 20 : 100 * 30 = 6

в) 46 : 100 * 10 = 4,6

г) 28 : 100 * 25 = 7

д) 5 : 100 * 20 = 1

Задание 1627

Найдите число, если 5% этого числа равны:
20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.

Решение

20 : 5 * 100 = 400
40 : 5 * 100 = 800
100 : 5 * 100 = 2000
0,1 : 5 * 100 = 2
0,6 : 5 * 100 = 12
1,5 : 5 * 100 = 30

Задание 1628

Составьте задачу по числовому выражению:
а) 0,09 * 200;
б) 208 * 0,4;
в) 130 * 0,1 + 80 * 0,1.

Решение

а) В 200 грамм раствора содержится 9% твердого вещества. Сколько грамм твердого вещества содержится в растворе?

0,09 * 200 = 18 (г) - твердого вещества в растворе
Ответ: 18 г.

б) Поле площадью 208 га на 40% засеяно пшеницей. Сколько га пшеницы засеяно?

208 * 0,4 = 83,2 (га) - занимает пшеница
Ответ: 83,2 га.

в) У Пети было 130 рублей, а у Васи 80 рублей. Сколько рублей потратили вмести мальчики в магазине, если каждый из них потратил 10% от имеющихся у них денег?

130 * 0,1 + 80 * 0,1 = 13 + 8 = 21 (р.) - потратили вместе мальчики
Ответ: 21 рубль.

Задание 1629

Сколько процентов от 400 составляет число
200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

Решение

(200 : 400) * 100% = 50%
(100 : 400) * 100% = 25%
(4 : 400) * 100% = 1%
(40 : 400) * 100% = 10%
(80 : 400) * 100% = 20%
(400 : 400) * 100% = 100%
(600 : 400) * 100% = 150%

Задание 1630

Найдите пропущенное число:
а)         б)
2 5 3    2 3 5
1 3 6    1 2 1
2 3 ?    4 2 ?

Решение

а) Число − 5. Правило: сумма чисел в строке равна 10.

б) Число − 1. Правило: сумма чисел в столбце равна 7.

Задание 1631

Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овёс − 8%, пшеница − 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?

Решение


Из рисунка видно, что гречиха занимает 2 * 8 = 16% поля.

Задание 1632

За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года?

Решение

100% - 40% = 60 % - тетрадей осталось у Пети
30 т. составляют 60%
60% = 0,6
30 : 0,6  = 50 (т.) - осталось у Пети
Ответ: 50 тетрадей.

Задание 1633

Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение

1) 6 + 34 = 40 (кг) - масса сплава
2) 34 : 40 = 0,85 сплава составляет медь
0,85 = 85%
Ответ: 85%.

Задание 1634

Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

Решение

Пусть x − высота башен Московского Кремля равна,
тогда высота Александрийского, маяка − 1,7x м,
высота здания Московского университета − (1,7x + 119) м.
Александрийский маяк выше башен Кремля на (1,7x − х) м.
Составим уравнение:
(1,7x − х) = 49
x = 49 : 0,7
х = 70
Значит, высота башен Кремля 70 м,
1,7 * 70 = 119 (м) - высота Александрийского маяка
119 + 119 = 238 (м) - высота здания Московского университета
Ответ: 70 м, 119 м, 238 м.

Задание 1635

Найдите с помощью микрокалькулятора:
а) 4,5% от 168;
б) 147,6% от 2500;
в) 28,3% от 569,8;
г) 0,09% от 456800.

Решение

а) 168 : 100 * 4,5 = 1,68 * 4,5 = 7,56

б) 2500 : 100 * 147,6 = 25 * 147,6 = 3690

в) 569,8 : 100 * 28,3 = 5,698 * 28,3 = 161,2534

г) 456800 : 100 * 0,09 = 4568 * 0,09 = 411,12

Задание 1636

Решите задачу:
1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во второй день − 35% огорода. Сколько аров осталось ещё вскопать?
2) У Серёжи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько времени у него ещё осталось?

Решение

1)
30% + 35% = 65% огорода вскопали всего
100% − 65% = 35% огорода осталось вскопать
6,4 : 100 * 35 = 2,24 (а) - осталось вскопать
Ответ: 2,24 а.

2)
35% + 40% = 75% времени потратил Сережа
100% − 75% = 25% свободного времени у него осталось
4,8 : 100 * 25 = 1,2 (ч) - свободного времени
Ответ: 1,2 ч.

Задание 1637

Выполните действия:
1) ((23,79 : 7,8 − 6,8 : 17) * 3,04 − 2,04) * 0,85;
2) (3,42 : 0,57 * 9,5 − 6,6) : ((4,8 − 1,6) * (3,1 + 0,05)).

Решение

1) ((23,79 : 7,8 − 6,8 : 17) * 3,04 − 2,04) * 0,85 = (8,056 − 2,04) * 0,85 = 6,016 * 0,85 = 5,1136

2) (3,42 : 0,57 * 9,5 − 6,6) : ((4,8 − 1,6) * (3,1 + 0,05) = (57 − 6,6) : 10,08 = 50,4 : 10,08 = 5

Задание 1638

Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла.

Решение

Задание 1639

Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК?
Какая точка лежит внутри угла АМВ, но вне угла АМК? Какие точки лежат на сторонах угла АМК?

Решение

Внутри ∠AMK лежат точки X и Е.
Точки У и Т лежат внутри ∠AMB, но вне ∠AMК.
Точка N лежит на стороне ∠АМК.

Задание 1640

Найдите с помощью чертёжного треугольника прямые углы на рисунке 173.

Решение

∠PNS и ∠МОА.

Задание 1641

Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь.

Решение


P = 4 * 43 = 172 мм 17,2 см
S = 43 * 43 = 1849 мм² = 18,49 см².

Задание 1642

Найдите значение выражения:
а) 14,791 : а + 160,961 : b, если а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848 : d, если с = 100, d =100.

Решение

а) При а = 100 и b = 10
14,791 : а + 160,961 : b = 14,791 : 100 + 160,961 : 10 = 0,14791 + 16,0961 = 16,24401

б) При с = 100 и d = 100
361,62с + 1848 : d = 361,62 * 100 + 1848 : 100 = 36162 + 18,48 = 36180,48

Задание 1643

Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные − во второй. Сколько деталей изготовил рабочий во второй день?

Решение

100% − 60% = 40% деталей изготовил рабочий во второй день
450 : 100 * 40 = 180 (д.) - изготовил рабочий во второй день
Ответ: 180 деталей.

Задание 1644

В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?

Решение

1) 8000 + 2000 = 10000 (к.) - стало через год
2) 10000 : 8000 * 100% = 125% - книг стало в библиотеке
3) 125% − 100% = 25% - на столько увеличилось количество книг
Ответ: на 25%.

Задание 1645

Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день − 46% пути, а в третий − остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

Решение

1)100% − (24% + 46%) = 100% − 70% = 30% всего пути проехали грузовики в третий день
450 км составляет 30%
30% = 0,3
2) 450 : 0,3 = 1500 (км) - проехали грузовики
Ответ: 1500 км.

Задание 1646

Найдите, сколько составляют:
а) 1% от тонны;
б) 1% от литра;
в) 5% от 7 т;
г) 6% от 80 км.

Решение

а) 1 т = 1000 кг, 1000 кг : 100 = 10 кг

б) 1 л = 1000 с м 3 , 1000 с м 3 : 100 = 10 с м 3

в) 7 т = 7000 кг, 7000 кг : 100 * 5 = 350 кг

г) 80 км = 80000 м, 80000 м : 100 * 6 = 4800 м

Задание 1647

Масса детёныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детёнышем их масса равна 0,9 т?

Решение

Пусть х − масса детёныша, тогда 9у − масса взрослого моржа.
Составим уравнение:
у + 9у = 900
у = 90 : 10
y = 90
Значит, масса детёныша 90 кг
9 * 90 = 810 (кг) - масса взрослого моржа
Ответ: 810 кг.

Задание 1648

Во время манёвров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Решение

Пусть солдат во втором отряде было х,
тогда в первом отряде было 6х солдат.
Составим уравнение:
х + 6х = 200 * (1 − 0,3)
7х = 140
х = 140 : 7
х = 20
Значит, 20 солдат было во втором отряде
6 * 20 = 120 (с.) - было в первом отряде
Ответ: 120 солдат.

 

Пункт 42. Измерение углов. Транспортир

Задание 1649

По рисунку 178 определите градусные меры углов:
а) AKD, АКБ, AKF;
б) BKF, ВКЕ, ВКС, BKD;
в) DKC, DKE, DKF, СКЕ, CKF и EKF.

Решение

а) ∠AKD = 45°, ∠AKE = 110°, ∠AKF = 155°.

б) ∠BKF = 25°, ∠BKE = 70°, ∠BKE = 120°, ∠BKD = 135°.

в) ∠DKC = 60° − 45° = 15°, ∠DKE = 110° − 45° = 65°, ∠DKF = 155° − 45° = 110°, ∠CKE = 110° − 60° = 50°, ∠CKF = 155°− 60° = 95°, ∠EKF = 155° − 110° = 45°.

Задание 1650

Начертите луч ОА. С помощью транспортира по одну сторону от луча ОА постройте:
∠AOB = 45°, ∠AOC = 30°, ∠AOD = 135°, ∠AOE = 90°.

Решение


∠AOB = 45°, ∠AOC = 30°, ∠AOD = 135°, ∠AOE = 90°.

Задание 1651

Измерьте углы, изображённые на рисунке 179, и запишите результаты измерений.

Решение

LDEF = 75°, ∠PSK = 135°, ∠NOM = 112°, ∠ABC = 50°.

Задание 1652

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причём ∠AOC = 37°, ∠BOC = 19°. Чему равен угол АОВ?

Решение

∠AOB = ∠АОС + ∠BOC = 37° + 19° = 56°.

Задание 1653

Какую часть развёрнутого угла составляют углы в 30°; 45°; 60°?
Какую долю прямого угла составляют углы в 30°; 15°; 60°; 75°?

Решение

30 ° = 30 : 180 = 1/6
45 ° = 45 : 180 = 1/4
60 ° = 60 : 180 = 1/3

30 ° = 30 : 90 = 1/3
15 ° = 15 : 90 = 1/6
60 ° = 60 : 90 = 2/3
75 ° = 75 : 90 = 5/6

Задание 1654

Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
а) 1/2 развёрнутого угла;
б) 1/3 развёрнутого угла;
в) 5/6 прямого угла;
г) 3/5 прямого угла;
д) 0,1 прямого угла;
е) 0,2 развёрнутого угла?

Решение

а) 1/2 * 180 ° = 180 ° : 2 = 90 °

6) 1/3 * 180 ° = 180 ° : 3 = 60 °

в) 5/6 * 90 ° = 90 ° : 6 * 5 = 75 °

г) 3/5 * 90 ° = 90 ° * 3 : 5 = 54 °

д) 0,1 * 90° = 9°

e) 0,2 * 180° = 36°

Задание 1655

Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
а) 20% от 360°;
б) 25% от 60°;
в) 45% развёрнутого угла;
г) 80% прямого угла?

Решение

а) 360° : 100 * 2 = 72°

б) 60° : 100 * 25 = 15°

в) 180° : 100 * 45 = 81°

г) 90° : 100 * 80 = 72°

Задание 1656

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:
а) в 3 ч;
б) в 5 ч;
в) в 10 ч;
г) в 11 ч;
д) в 2 ч 30 мин;
е) в 5 ч 30 мин?

Решение

а) в 3 ч − угол 90°

б) в 5 ч − угол 180° : 6 * 5 = 150°

в) в 10 ч − угол 180° : 6 * 2 = 60°

г) в 11 ч − угол 180° : 6 = 30°

д) в 2 ч 20 мин − угол 120° − 70° = 50°

е) в 5 ч 30 мин − угол 180° − 165° = 15°

Задание 1657

Постройте с помощью транспортира угол 70° и проведите луч, который делит угол пополам.
Такой луч называется биссектрисой угла.

Решение

Задание 1658

С помощью транспортира проведите луч, который делит пополам прямой угол.

Решение

Задание 1659

Постройте угол АОВ в 120° и разделите его на 3 равных угла.

Решение

Задание 1660

Какие из углов острые и какие тупые, если ∠A = 67°; ∠B = 175°; ∠C = 92°; ∠D = 3°?

Решение

Острые углы: ∠A = 67°, ∠D = 3°.
Тупые углы: ∠B = 175°, ∠C = 92°.

Задание 1661

С помощью чертёжного треугольника найдите на рисунке 180 острые, прямые и тупые углы. С помощью транспортира найдите их градусную меру.

Решение

Острые углы: ∠BAC = 20°, ∠CAD = 70°, ∠PKM = 20°, ∠PKN = 38°, ∠MKN = 58°, ∠XOE = 55°.
Прямой угол: ∠BAD = 90°.
Тупой угол: ∠EOV = 25°.
Развернутый угол ∠XOV = 180°.

Задание 1662

Начертите круг радиусом 3 см. Обозначьте его центр буквой О. Проведите через точку О прямую АВ. С помощью транспортира разделите развёрнутые углы AОВ с обеих сторон прямой на 3 равных угла. На сколько равных частей разделился круг?

Решение


Круг разделен на 6 равных частей.

Задание 1663

Угол АОВ развёрнутый, а ОС − луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:
а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ;
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ;
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.

Решение

а) Пусть ∠COB = x°, тогда ∠AOC = 3x°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AOB = (x + 3х)°.
Составим уравнение:
х + 3х = 180
х = 180 : 4 = 45°
∠COB = 45°, ∠AОС = 3 * 45 = 135°.

б) Пусть ∠COB = х°, тогда ∠AOC = (x + 60)°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AOB = (х + x + 60)°.
Составим уравнение:
x + х + 30 = 180
x = (180 − 60) : 2 = 60°
∠COB = 60°, ∠AOC = 60 + 60 = 120°.

в) Пусть ∠AOC = х°, тогда ∠COB = 4х°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AOB = (х + 4x)°.
Составим уравнение:
х + 4х = 180
x = 180 : 5°
x = 36°
∠AOC = 36°, ∠COB = 4 * 36 = 144°.

Задание 1664

Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:
а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.

Решение

а) Пусть ∠COB = x°, тогда ∠AOC = 5х°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AOB = (х + 5х) градусов.
Составим уравнение:
х + 5x = 90
х = 90 : 6 = 15°
∠COB = 15°, LAOC = 5 * 15 = 75°.

б) Пусть ∠COB = x°, тогда ∠AOC = (90 − x)°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AОВ = (x − (90 − x)°.
Составим уравнение:
х − (90 − х) = 46
х + х − 90 = 46
х = (46 + 90) : 2 = 68°
∠COB = 68°, ∠AOC = 90 − 68 = 22°.

в) Пусть ∠AOC = х°, тогда ∠СОВ = 4х°.
Сумма ∠COB + ∠AOC = ∠AOB = (x + 4x)°.
Составим уравнение:
x + 4х = 90
x − 90 : 5 = 18°
∠AOC = 18°, ∠COB = 4 * 18° = 72°.

Задание 1665

Чему равна градусная мера каждого угла прямоугольника? Чему равна сумма этих градусных мер? Чему равна сумма градусных мер углов каждого из треугольников ABC и CDA (рис. 181)?

Решение

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
∠AВС + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 90° + 90° + 90° + 90° = 360°;
∠ABC + ∠ВСА + ∠CAB = 180°;
∠ACD + ∠CDA + ∠DAC = 180°.

Задание 1666

Измерьте каждый угол треугольника ACD, изображённого на рисунке 182, Найдите сумму градусных мер этих углов.

Решение

∠CAD = 110°, ∠ADC = 35°, ∠ACD = 35°;
∠CAD + ∠ADC + ∠ACD = 110° + 35° + 35° = 180°.

Задание 1667

Начертите какой−нибудь треугольник и измерьте каждый его угол.
Проверьте, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Запомните это свойство углов треугольника.

Решение


∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 90° + 45° + 45° = 180°

Задание 1668

В треугольнике один из углов равен 75°, а другой − 80°. Чему равен третий угол этого треугольника?

Решение

180° − (75° + 80°) = 180° − 155° = 25°.

Задание 1669

В треугольнике ABC градусная мера угла ABC равна 40°, а градусная мера угла CAB в 3 раза больше. Найдите градусную меру угла АСВ.

Решение

∠АСВ = 180° − (∠ABC + ∠CAB) = 180° − (40° + 3 * 40°) = 180° − 160 = 20°.

Задание 1670

Вычислите устно:
а) 2,8 + 0,70
: 5
* 90
-3,5
?
б) 6 - 1,2
: 8
* 9
+ 1,9
?
в) 8,7 : 3
+ 2,6
- 1,5
* 0,6
?
г) 0,4 * 5
- 0,01
+ 0,28
: 0,15
?
д) 14 : 70
* 1,5
+ 3,7
* 0,25
?

Решение

а) 3,5, 0,7, 63, 59,5.

б) 4,8, 0,6, 5,4, 7,3.

в) 2,9, 5,5, 4, 2,4.

г) 2, 0,02, 0,3, 2.

д) 0,2, 0,3, 4, 1.

Задание 1671

Назовите каждый из углов, изображённых на рисунке 183, а и б. Найдите среди этих углов прямые и развёрнутые углы.

Решение

Углы: ∠АСЕ, ∠МКР, ∠BOD, ∠FHL, ∠ВОМ,
∠МОА, ∠АОК, ∠КОВ, ∠МОК, ∠АОВ, ∠ВСЕ, ∠DCN, ∠DCP, ∠NCP, ∠РСЕ, ∠NCE.
Прямые углы: ∠АСЕ, ∠FHP.
Развернутые углы: ∠МКР, ∠МОК, ∠AOB, ∠DCE.

Задание 1672

Найдите 5%, 15%, 25%, 45% числа 360. Попробуйте предложить разные способы решения этой задачи.

Решение

360 : 100 * 5 = 360 : 20 = 18;,
360 : 100 * 15 = 18 * 3 = 54,
360 : 100 * 25 = 360 : 4 = 90,
360 : 100 * 45 = 18 * 9 =162.

Задание 1673

5% некоторого числа равны 11. Найдите 15%, 20%, 35%, 50%, 100% этого числа.

Решение

Число равно 11 : 5 = 100 = 220;
220 : 100 * 15 = 33,
220 : 100 * 20 = 44;
220 : 100 * 35 = 77;
220 : 100 * 50 = 110;
220 : 100 * 100 = 220.

Задание 1674

В зале кинотеатра 600 зрителей.
а) Сколько человек составляют 1%, 5%, 10%, 40% всех зрителей?
б) Сколько процентов зрителей составляют 12 человек, 90 человек, 300 человек?

Решение

а) 600 : 100 * 1 = 6,
600 : 100 * 5 = 30,
600 : 100 * 10 = 60,
600 : 100 * 40 = 240.

б) (12 : 600) * 100% = 2%,
(90 : 600) * 100% = 15%,
(300 : 600) * 100% = 50%.

Задание 1675

а) Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось число?
б) Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?
в) Некоторое число увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилось число?
г) Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число?

Решение

а) 60 + 15 = 75
(75 : 60) * 100% = 125%
125% − 100% = 25%

б) 75 − 15 − 60
(60 : 75) * 100% = 80%
100% − 80% = 20%

в) 2х : х * 100% = 200
200% − 100% = 100%

г) 0,5х : х * 100% = 50
100% − 50% = 50%

Задание 1676

Найдите пропущенные числа:

Решение

а) Число: 0,8/3,6.
Правило: числитель каждой следующей дроби на 0,1 меньше числителя предыдущей дроби, а знаменатель каждой следующей дроби на 0,8 больше знаменателя предыдущей дроби.

б) Число: 0,05/0,15.
Правило: числитель и знаменатель каждой дроби через одну в 4 раза меньше числителя и знаменателя предыдущей дроби через одну.

Задание 1677

Стреляя в тире, Дима в 76% случаев попал в мишень. Сколько промахов допустил Дима, если всего он произвёл 50 выстрелов?

Решение

1) 100% − 76% = 24% случаев Дима не попал в мишень
2) 50 : 100 * 24 = 12 (п.) - совершил Дима
Ответ: 12 промахов.

Задание 1678

За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день − 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

Решение

1 способ.
    25% = 0,25
1) 1280 * 0,25 = 320 (кг) - яблок продано в первый день
    45% = 0,45
2) 1280 * 0,45 = 576 (кг) - яблок продано во второй день
3) 1280 − (320 + 576) = 1280 − 896 = 384 (кг) - яблок продано в третий день
Ответ: 384 кг.

2 способ.
1) 100% − (25% + 45%) = 100% − 70% = 30% всех яблок продано в третий день
2) 1280 : 100 * 30 = 384 (кг) - яблок  продано в третий день
Ответ: 384 кг.

Второй способ решения проще первого.

Задание 1679

Объясните смысл предложения:
а) «Из молока получается 25% сливок»;
б) «В свёкле содержится 20% сахара».

Решение

а) Это означает, что из х л молока получается 0,25x л сливок.

б) Это означает, что из х кг свёклы получается 0,2х кг сахара.

Задание 1680

При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина можно получить из 12 т; из 28 т; из 36,5 т нефти?

Решение

30% = 0,3
1) 12 * 0,3 = 3,6 (т) - керосина получается из 12 т нефти
2) 28 * 0,3 = 8,4 (т) - керосина получается из 28 т нефти
3) 36,5 * 0,3 = 10,95  (т) - керосина получается из 36,5 т нефти
Ответ: 3,6 т, 8,4 т, 10,95  т.

Задание 1681

Решите задачу:
1) Площадь поля 560 га. В первый день засеяли 3/7 поля, а остальное − во второй день.
Сколько гектаров засеяли во второй день?
2) Площадь поля 450 га. Овсом засеяли 2/5 поля, а пшеницей − остальную часть.
Сколько гектаров засеяли пшеницей?

Решение

1) 1 − 3/7 = 4/7 всего поля  засеяли во второй день,
     560 * 4/7 = 80 * 4 = 320 (га) -  асеяли во второй день
Ответ: 320 га.

2) 1 − 2/5 = 3/5 поля засеяли пшеницей
    450 * 3/5 = 90 * 3 = 270 (га) - засеяли пшеницей
Ответ: 270 га.

Задание 1682

Начертите два угла − в 60° и в 100° − с общей вершиной так, чтобы они имели общую сторону и лежали по разные стороны от неё. Найдите градусную меру угла, образованного двумя другими сторонами этих углов.

Решение


∠AOB = 60°, ∠AOC = 100°, ∠BOC = 100° + 60° = 160°.

Задание 1683

Начертите произвольный четырёхугольник ABCD, измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

Решение


∠DAB = 90°, ∠CDA = 90°, ∠ABC = 90°, ∠BCD = 90°;
∠DAB + ∠CDA + ∠ABC + ∠BCD = 90° + 90° + 90° + 90° = 360°.

Задание 1684

Начертите произвольный четырёхугольник ABCD и проведите прямые АС и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOA, где О − точка пересечения прямых АС и BD. Какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°?

Решение


∠COD = 90°,
∠BOC = 90°,
∠AOB = 90°,
∠AOD = 90°,
∠AOB = ∠COD, ∠BOC = ∠AOD;
∠AOB + ∠BOC = ∠BOC + ∠COD = ∠COD + ∠DOA = ∠AOD + ∠AOB = 180°.

Задание 1685

Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.

Решение

Пусть градусная мера ∠M равна х, тогда ∠N = (х + 40)°, а ∠К = (х − 10)°.
Составим уравнение:
x + x + 40 + x − 10 = 180
3x + 30 = 180
х = (180 − 30) : 3 = 50°.
∠M = 50°, ∠N = 50 + 40 = 90°, ∠K = 50 − 10 = 40°.

Задание 1686

Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.

Решение

Пусть ∠D = х°, тогда ∠C = 2х°, a ∠E = 3 * 2х°.
Составим уравнение:
х + 2х + 3 * 2х = 180
х = 180 : 9 = 20°.
∠D = 20°, ∠C = 2 * 20 = 40°, ∠E = 3 * 40 = 120°.

Задание 1687

В механическом цехе установлено 400 станков. В первую смену работало 380 станков, а во вторую − 350 станков. Какой процент станков работал в первую смену и какой во вторую?

Решение

1)   (380 : 400) * 100% = 95% всех станков работало в первую смену,
2)   (350 : 400) * 100% = 87,5% всех станков работало во вторую смену
Ответ:  95%, 87,5%.

Задание 1688

Никелевая руда содержит 1,3% никеля. Сколько тонн никеля получится из 24 860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля?

Решение

   1,3% = 0,013
    1,3% от 24 860 т
1)   24860 * 0,013 = 323,18 (т) - никеля получится из 24860 т руды
    2405 т составляют 1,3%
2)  2405 : 0,013 = 185 000 (т) руды надо переработать для добычи 2405 т никеля
Ответ: 323,18 т, 185 000 т.

Задание 1689

Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн чистого железа содержится в 4,6 т магнитного железняка?

Решение

70% от  4,6 т
70% = 0,7
4,6 * 0,7 = 3,22 (т) - чистого железа содержится в 4,6 т магнитного железняка 
Ответ: 3,22 т.

Задание 1690

Из чайного листа после сушки получается 4,2% чая. Сколько получится чая из 225 кг чайного листа?

Решение

4,2% от 225 кг
4,2% = 0,042
225 * 0,042 = 9,45 (кг) - чая получится из 225 кг чайного листа.
Ответ: 9,45 кг.

Задание 1691

Привезли 500 т руды с содержанием меди 6,5% и 700 т руды с содержанием меди 4,5%. Из какой руды получится больше меди?

Решение

1)  500 : 100 * 6,5 = 32,5 (т) - меди получится из 500 т руды, содержащей 6,5% меди
2) 700 : 100 * 4,5 = 31,5 (т) - меди получится из 700 т руды, содержащейся 4,5% меди
Ответ:  из первой руды получится больше меди.

Задание 1692

С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:
а) 284,3 * 159,6 + 51 189,1 : 32,1 − 651,2 * 34,8;
б) 376,64 : 4,4 : 3,2 + 0,479 * 0,37 * 44,5.

Решение

а) 284,3 * 159,6 + 51189,1 : 32,1 − 651,2 • 34,8 = 45374,28 + 1594,676 − 22661,76 = 24307,196

б) 376,64 : 4,4 : 3,2 + 0,479 • 0,37 • 44,5 = 26,75 + 7,886735 = 34,636735

 

Пункт 43. Круговые диаграммы

Задание 1693

Известно, что 3 8 массы льняного семени составляет масло. Постройте круговую диаграмму содержания масла в льняном семени.

Решение


360° * 3 : 8 = 45 * 3 = 135°

Задание 1694

Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте круговую диаграмму распределения воды и суши на земной поверхности.

Решение


360° * 0,7 = 252° на диаграмме будет занимать вода;
360° − 252° = 108° на диаграмме будет занимать суша.

Задание 1695

Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приёма: утренний завтрак − 25%, второй завтрак − 15%, обед − 45% и ужин − 15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной нормы питания.

Решение


360° * 0,25 = 90° на диаграмме будет занимать сектор утреннего завтрака;
360° * 0,15 = 54° сектор второго завтрака;
360° * 0,45 = 162° сектор обеда;
360° * 0,15 = 54° сектор ужина.

Задание 1696

Постройте круговую диаграмму площадей частей света Земли, предварительно заполнив таблицу (используйте микрокалькулятор):

Решение


Задание 1697

Вычислите устно:
а) 1 - 0,2
* 10
: 40
+ 3,8
?
б) 4,9 + 1,4
: 3
+ 3,9
: 12
?
в) 0,4 * 20
: 0,2
: 100
+ 2,6
?
г) 63 : 90
+ 0,5
* 4
- 0,9
?
д) 15 : 2,5
+ 2,1
: 2,7
- 0,6
?

Решение

а) 0,8, 8, 0,2, 4.

б) 6,3, 2,1, б, 0,5.

в) 8, 40, 0,4, 3;

г) 0,7, 1,2, 4,8, 3,9.

д) 6, 8,1, 3, 2,4.

Задание 1698

Найдите:
а) 50% от 6 т; 1 ч; 1 дм; 90°;
б) 10% от 1 кг; 2000 р.; 1 а; 1 л; 180°.

Решение

а) 6 т * 50 : 100 = 3 т
1 ч * 50 : 100 = 0,5 ч = 30 мин
1 дм * 50 : 100 = 5 см
90° * 50 : 100 = 45°

б) 1 кг * 10 : 100 = 1000 г *10 : 100 = 100 г
2000 p. * 10 : 100 = 200 p.
1 a * 10 : 100 = 100 м² * 10 : 100 = 10 м²
1 л * 10 : 100 = 1000 см³ * 10 : 100 = 100 см³
180° * 10 : 100 = 18°

Задание 1699

Сколько процентов составляют:
а) 8 кг от 1 ц;
б) 15 с от 1 мин;
в) 35 см от 1 м;
г) 100 л от 1 м³?

Решение

а) 1 ц = 100 кг, (8 : 100) * 100% = 8%

б) 1 мин = 60 с, (15 : 60) * 100% = 25%

в) 1 м = 100 см, (35 : 100) * 100% = 35%

г) 1 м³ = 1000 л, (100 : 1000) * 100% = 10%

Задание 1700

Найдите число, если:
а) 1% этого числа равен 1; 6; 0,7; 1,8;
б) 10% этого числа равны 0,3; 1; 15; 2,4;
в) 25% этого числа равны 2; 10; 25; 0,5; 1,2.

Решение

а) Если 1% числа равен х, то число равно х : 100 * 100 = 100х:
при х = 1 => 100 * 1 = 100;
при х = 6 => 100 * 6 = 600;
при х = 0,7 => 100 * 0,7 = 70;
при х = 1,8 => 100 * 1,8 = 180.

б) Если 10% числа равны х, то число равно х : 10 * 100 = 10х:
при х = 0,3 => 10 * 0,3 = 3;
при х = 1 => 10 * 1 = 10;
при х = 15 => 10 * 15 = 150;
при х = 2,4 => 10 * 2,4 = 2,4.

в) Если 25% числа равно х, то число равно х : 100 * 25 = 4х:
при х = 2 => 4 * 2 = 8;
при х = 10 => 4 * 10 = 40;
при х = 25 => 4 * 25 = 100;
при х = 0,5 => 4 * 0,5 = 2;
при х = 1,2 => 4 * 1,2 = 4,8.

Задание 1701

Вычислите градусную меру угла АОВ, используя рисунок 186.

Решение

а) ∠AOB = 180° − 65° = 115°

б) ∠AOB = 90° − 20° = 70°

в) ∠AOB = 180° − (60° + 50°) = 180° − 110° = 70°

г) ∠BOD = 180° − 140° = 40°;
∠COA = 180° − 120° = 60°;
∠AOB = 180° − (40° + 60°) = 180° − 100° = 80°.

Задание 1702

ABCD − прямоугольник, ∠ACB = 30° (рис. 187). Найдите градусную меру углов: ACD, ВАС, CAD.

Решение

∠ACD = 90° − 30° = 60°;
∠ВАС = 180° − (90° + 30°) = 180° − 120° = 60°,
∠CAD = 90° − 60° = 30°.

Задание 1703

Начертите угол ABC, равный 120°. На стороне ВА отложите отрезок ВМ, равный 3 см, а на стороне ВС − отрезок BN, равный 4 см. Соедините отрезком точки М и N. Измерьте стороны и углы получившегося треугольника и найдите периметр и сумму градусных мер углов этого треугольника.

Решение


ВM = 3 см, BN = 4 см, MN = 6 см,
PMBN = 3 + 4 + б = 13 см;
∠MBN = 120°, ∠BMN = 35°, ∠BNM = 25°,
∠MBN + ∠BMN + ∠BNM = 120° + 35°+ 25° = 180°.

Задание 1704

В треугольнике ABC ∠A = 50°, a ∠B = 30°. Вычислите градусную меру угла С.

Решение

∠C = 180° − (50° + 30°) = 180° − 80° = 100°.

Задание 1705

Молоко даёт 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получится из молока, надоенного за 15 дней от 360 коров, если каждая корова в среднем даёт 15 кг молока в день?

Решение

Получится 15 * 15 * 360 : 100 * 25 : 100 * 20 = 4050 кг масла.

Задание 1706

В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку «5» имеют 8 человек, отметку «4» − 12 человек, а остальные − отметку «3». Постройте круговую диаграмму.

Решение


8 : 36 * 360° = 80° сектор отличников на диаграмме;
12 : 36 * 360° = 120° сектор ударников на диаграмме;
36 − (8 + 12) = 36 − 20 = 16 учеников получили отметку «3»,
16 : 36 * 360° = 160° сектор троечников на диаграмме.

Задание 1707

Постройте круговую диаграмму распределения суши на Земле по следующим данным:

Решение

Задание 1708

Экипаж экскаватора работал 480 мин. Из них основная работа заняла 330 мин, вспомогательная работа − 90 мин, простой по техническим причинам − 30 мин и подготовительные работы − 30 мин. Постройте круговую диаграмму распределения рабочего времени этого экипажа.

Решение


330 мин : 480 мин * 360° = 247,5° сектор основной работы на диаграмме;
90 мин : 480 мин * 360° = 67,5° сектор вспомогательной работы на диаграмме;
30 мин : 480 мин * 360° = 22,5° сектор простоя по техническим причинам на диаграмме;
30 мин : 480 мин * 360° = 22,5° сектор подготовительных работ на диаграмме.

Задание 1709

Велосипедист стал догонять пешехода, когда между ними было 2,1 км, и догнал его через 0,25 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода была в 3,4 раза меньше скорости велосипедиста.

Решение

Пусть х − скорость пешехода,
тогда скорость велосипедиста 3,4х км/ч.
Составим уравнение:
2,1 : (3,4х − х) = 0,25
2,4x = 2,1 : 0,25
х = 8,4 : 2,4
х = 3,5 (км/ч) − скорость пешехода,
3,4 * 3,5 = 11,9 (км/ч) - скорость велосипедиста
Ответ: 11,9 км/ч, 3,5 км/ч.

Задание 1710

Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов:
а) в 9 ч;
б) в 6 ч;
в) в 2 ч;
г) в 8 ч?

Решение

а) 90°

б) 180°

в) 180° : 3 = 60°

г) 180° : 3 * 2 = 120°

 

 

Пункт 44. Вопросы и задачи на повторение

Задание 1711

Приведите примеры:
а) натуральных чисел;
б) обыкновенных дробей;
в) чисел, не являющихся натуральными;
г) десятичных дробей.

Решение

а) 1; 2; 100; 10000.

б) 1/2 ; 1/3 ; 5/20 ; 10/100.

в) 0 ; 1/3 ; 1,5 ; 0,001.

г) 5,2; 18,5; 100,01; 0,0001.

Задание 1712

Среди следующих чисел укажите натуральные:
18 ; 1/2 ; 1 ; 0 , 6 ; 0 ; 105 ; 12 , 4.

Решение

18; 1; 105 − натуральные числа.

Задание 1713

Пятизначное число оканчивается цифрой 6. В этом числе переставили две последние цифры, но оно не изменилось. Какая цифра стояла в числе перед цифрой 6?

Решение

6.

Задание 1714

На сколько изменится семизначное число, оканчивающееся на 40, если эти две цифры поменять местами?

Решение

***40 − ***04 = 36.

Задание 1715

Верно ли, что если цифры, из которых составлено шестизначное число, записать в обратном порядке, то получится опять шестизначное число?

Решение

Нет, если шестизначное число оканчивается на 0.

Задание 1716

В каком порядке выполняются действия в выражении без скобок, если в нём встречаются только сложение и деление?

Решение

Сначала деления − слева направо, а затем сложения − слева направо.

Задание 1717

Вычислите устно:
а) 10 : 4
- 1,3
* 0,4
+ 0,32
?
б) 4 - 3,4
* 1,4
+ 0,06
: 1,8
?
в) 3 : 300
+ 0,37
: 1,9
* 8
?
г) 70 : 20
: 10
* 4
+ 1,04
?
д) 9,8 : 7
* 3
- 0,3
+ 2,1
?
е) 49 : 70
+ 9,8
: 5
: 0,3
?
ж) 3,9 + 2,7
: 11
* 13
?
з) 4,6 + 2,2
- 30,5
* 0,1
?

Решение

а) 2,5, 1,2, 0,48, 0,8.

б) 0,6, 0,84, 0,9, 0,5.

в) 0,01, 0,38, 0,2, 1,6.

г) 3,5, 0,35, 1,4, 2,44.

д) 1,4, 4,2, 3,9, 6.

e) 0,7, 10,5, 2,1, 7.

ж) 6,6, 0,6, 7,8, 5,05.

з) 6,8, 34, 3,5, 0,35.

Задание 1718

Выполните действия:
1) 5555 + (82320 : 84 − 693) * 66;
2) 32087 − 87 * (67 + 62524 : 308);
3) 467915 + 137865 : (31353 − 48 * 609);
4) 51003 − (4968 + 709 * 52) + 203;
5) 612228 + (53007 − 52275 : 615);
6) 343 * (324378 : 54 − 4862) + 777;
7) 18408 : (268 * 75 − 19746) + 959;
8) (86 * 217 + 275116) : 859 + 279569.

Решение

1) 5555 + (82 320 : 84 − 693) * 66 = 5555 + (980 − 693) * 66 = 5555 + 287 * 66 = 555 + 18 942 = 24497

2) 32087 − 87 * (67 + 62524 : 308) = 32087 − 87 * (67 + 203) = 32087 − 87 * 270 = 32087 − 23490 = 8597

3) 467915 + 137865 : (31353 − 48 * 609) = 467915 + 137865 : (31353 − 29232) = 467915 + 137865 : 2121 = 467915 + 65 = 467980

4) 51003 − (4968 + 709 − 52) + 203 = 51003 − (4968 + 36 868) + 203 = 51003 − 41836 + 203 = 9167 + 203 = 9370

5) 612228 + (53007 − 52275 : 615) = 612228 + (53007 − 85) − 612228 + 52922 = 665150

6) 343 * (324378 : 54 − 4862) + 777 = 343 * (6007 − 4862) + 777 = 343 * 1145 + 777 = 392735 + 777 = 393512

7) 18408 : (268 * 75 − 19746) + 959 = 18408 : (20100 − 19746) + 959 = 18408 : 354 + 959 = 52 + 959 = 1011

8) (86 * 217 + 275116) : 859 + 279569 = (18662 + 275116) : 859 + 279569 = 293778 : 859 + 279569 = 342 + 279569 = 279911

Задание 1719

Сформулируйте и запишите с помощью букв:
а) свойства сложения чисел;
б) свойства вычитания чисел;
в) свойства умножения чисел.
Приведите примеры, когда использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.

Решение

а) a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)

б) a − (b + c) = a − b − c, a − (b − c) = a − b + c

в) a − b = b − а; (аb)с = а(bс); (а + b)c = ac + bc; (a − b)c = ac − bc

Задание 1720

При каком условии:
а) сумма двух чисел равна одному из них;
б) разность равна уменьшаемому, нулю;
в) произведение равно одному из множителей, нулю;
г) частное равно делимому, нулю, единице?
Как найти делимое, если известны делитель, неполное частное и остаток?

Решение

а) если второе число равно 0

б) если вычитаемое равно 0, уменьшаемое равно вычитаемому

в) если второй множитель равен 1;
если хотя бы один из множителей равен 0.

г) Если делитель равен 1.
Если делимое равно 0, а делитель не равен 0.
Если делимое равно делителю, кроме случая, когда они оба равны 0.

Задание 1721

Выполните деление с остатком:
а) 27450 на 89;
б) 30394 на 307.

Решение

а) 27450 = 89 * 308 + 38

б) 30394 = 307 * 99 + 1

Задание 1722

При делении числа с на 12 получили в частном 7 и в остатке 5. Чему будут равны частное и остаток при делении числа с на 7?

Решение

Так как 5 < 7, то в остатке также будет 5, а неполное частное будет равно 12.

Задание 1723

Найдите значение выражения:
а) 85 + 203x + 102x + 91, если х = 76; 201;
б) 79у − (23у − 15у), если у = 15; 309.

Решение

а) 85 + 203x + 102x + 9 = 305x + 176
при x = 76305 * 76 + 176 = 23356;
при x = 201305 * 201 + 176 = 61481.

б) 79y − (23y − 15y) = 79y − 23y + 15y = 71y;
при у = 1571 * 15 = 1065;
при у = 30971 * 309 = 21939.

Задание 1724

Какая дробь называется правильной; неправильной? Как представить в виде неправильной дроби число 2 1/7 ; 4?
Как выделить целую часть числа 19/6?

Решение

Правильной называется дробь у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильной называется дробь у которой числитель больше или равен знаменателю.
$2\frac17=2+\frac17=\frac{14}7+\frac17=\frac{15}7$
$4=\frac41$
$\frac{19}6=\frac{6\ast3}6+\frac16=3\frac16$

Задание 1725

Запишите в виде неправильной дроби число:
а) 3 12/13;
б) 203 11/15;
в) 4 11/12;
г) 704 9/14.

Решение

а) $3\frac{12}{13}=\frac{39}{13}+\frac{12}{13}=\frac{51}{13}$

б) $203\frac{11}{15}=\frac{3045}{15}+\frac{11}{15}$

в) $4\frac{11}{12}=\frac{48}{12}+\frac{11}{12}=\frac{59}{12}$

г) $704\frac9{14}=\frac{9856}{14}+\frac9{14}=\frac{9865}{14}$

Задание 1726

Выполните действия:
а) 4 3/8 − ( 3 5/7 − 1 5/7 ) + 1 5/8;
б) 12 7/12 − 4 5/12 − ( 20 3/4 − 19 3/4 ).

Решение

а) $4\frac38-(3\frac57-1\frac57)+1\frac58=4\frac38-2+1\frac58=6-2=4$

б) $12\frac7{12}-4\frac5{12}-(20\frac34-19\frac34)=8\frac2{12}-1=7\frac2{12}$

Задание 1727

В коробку положили 15 конфет «Маска», 20 конфет «Ромашка» и 40 ирисок. Какую часть всех конфет составляют конфеты каждого сорта?

Решение

15 + 20 + 40 = 75 (к.) - было всего
масок 15/75,
ромашек 20/75,
а ирисок 40/75.

Задание 1728

Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырёхместном купе поезда?

Решение

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 (с.)
Ответ: 24 способами.

Задание 1729

Мастерская за месяц должна сшить 38 костюмов. В первую неделю было сшито 7 костюмов, во вторую − 11 костюмов. Какую часть всех костюмов осталось сшить?

Решение

За первую неделю сшили 7/38,
за вторую неделю 11/38,
за первые две недели сшили 7/38 + 11/38 = 18/38,
тогда осталось сшить 1 − 18/38 = 38/38 − 18/38 = 20/38.

Задание 1730

За месяц завод должен отгрузить 42 вагона продукции. В первую неделю отгрузили 12 вагонов, во вторую неделю − 8 вагонов. Какую часть всех вагонов осталось отгрузить заводу?

Решение

В первую неделю отгрузили 12/42, во вторую 8/42,
1 − 12/42 = 42/42 − 12/42 − 8/42 = 22/42 -  часть всех вагонов осталось отгрузить
Ответ: 22/42 часть всех вагонов.

Задание 1731

Длина одной стороны четырёхугольника составляет 3/11 его периметра, длина другой 4/11 периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найдите периметр четырёхугольника.

Решение

1) 3/11 + 4/11 = 7/11 - составляет длина первой и второй сторон вместе
2) 28 : 7 * 11 = 44 (см) - периметр
Ответ: 44 см.

Задание 1732

Число лет сына составляет 2/11 числа лет отца, а число лет дочери 5/11 числа лет отца. Сколько лет отцу, если сыну и дочери вместе 28 лет?

Решение

1) 2/11 + 5/11 = 7/11 числа лет отца сыну и дочери вместе,
2) 28 : 7 * 11 = 44 (года) - отцу.
Ответ: 44 года.

Задание 1733

В палатку привезли 1260 кг картофеля. В первый день было продано 2 3 всего картофеля, во второй день 5/7 г остатка. Сколько килограммов картофеля осталось после двух дней продажи?

Решение

1) 1 − 2/3 = 1/3 всего картофеля осталось после первого дня
2)  1260 * 1/ 3 = 1260 : 3 = 420 (кг) - картофеля осталось после первого дня
3)  1 − 5/7 = 2/7 - картофеля осталось после второго дня
4) 420 * 2/7 = 420 : 7 * 2 = 120 (кг) - картофеля осталось после двух дней продажи
Ответ: 120 кг.

Задание 1734

Приняв за единичный отрезок длину 10 клеток тетради, отметьте на луче точки, координаты которых равны:
а) 0 ; 1 ; 0,3 ; 3/5 ; 0,6 ; 1 2/5 ; 1,2;
б) 0 ; 1 ; 0,2 ; 4/5 ; 0,8 ; 1 3/5 ; 1,4.

Решение


Задание 1735

Назовите какое−нибудь значение координаты точки С, лежащей на координатном луче между точками А и В, если:
а) А(2) и В(5);
б) А(2) и В(3);
в) А(2,8) и В(3,5);
г) А(2,9) и В(3);
д) А(4/5) и В(1).

Решение

а) C(3,2)

б) С(2,8)

в) С(3)

г) C(2,99)

д) C(0,85)

Задание 1736

Как на координатном луче расположены точки А(х) и В(у), если:
а) х > у;
б) х = у;
в) х < у?

Решение

а) А правее В

б) А и В одна и та же точка

в) А левее В

Задание 1737

Как сравнить:
а) четырёхзначное и пятизначное натуральные числа;
б) два шестизначных числа, первое из которых начинается цифрой 7, а второе − цифрой 5;
в) натуральное число и 0;
г) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;
д) десятичные дроби с разными целыми частями;
е) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?

Решение

а) Пятизначное всегда больше четырехзначного

б) То число, которое начинается на 7 всегда больше того, что начинается на 5

в) Натуральное число всегда больше, чем 0.

г) Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями больше то, у которого больше числитель

д) Из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше то, у которой больше целая часть.

е)Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями больше та, у которой больше дробная часть.

Задание 1738

Сравните числа:
а) 4357 и 986;
б) 7615 и 7613;
в) 0,75 и 1,000;
г) 12,815 и 2,819;
д) 1,2 и 1 3/5;
е) 3/4 и 7/8;
ж) 1 3/5 и 1 1/2;
з) 1 4/5 и 9/10;
и) 5/8 и 1/2.

Решение

а) 4357 > 986

б) 7615 > 7613

в) 0,75 < 1,000

г) 12,815 > 2,819

д) 1,2 < 1 3/5

е) 3/4 = 6/8 < 7/8

ж) 1 3/5 = 1,6 > 1 1/2 = 1,5

з) 1 4/5 = 1,8 > 9/10 = 0,9

и) 5/8 > 1/2 = 4/8

Задание 1739

Приведите примеры округления:
а) натурального числа до тысячи;
б) десятичной дроби до единиц;
в) десятичной дроби до сотых.

Решение

а) 1900 ≈ 2000; 23100 ≈ 23000.

б) 0,6 ≈ 1; 0,01 ≈ 0.

в) 0,052 ≈ 0,05; 10,602 ≈ 10,60.

Задание 1740

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? Как найти среднюю скорость?

Решение

Для нахождения среднего арифметического нескольких чисел нужно сумму этих чисел разделить на количество этих чисел. Средняя скорость равна частному от деления пройденного пути на время.

Задание 1741

Вычислите устно:
а) 6 : 1,2
- 5
* 0,97
+ 3,15
?
б) 9 : 1,5
- 5
* 0,25
+ 6
?
в) 3 * 1,6
-1,2
: 12
+ 1,2
?
г) 0,6 * 6
+ 1,2
: 40
* 50
?
д) 30 * 3
- 4,8
: 0,7
* 0,01
?
е) 2 * 1,9
- 2,2
: 0,8
: 0,1
?
ж) 7 - 0,7
: 0,9
* 0,02
+ 0,66
?
з) 1,5 * 6
: 5
* 2
+ 2,4
?

Решение

а) 5, 0, 0, 3,15.

б) 6, 1, 0,25, 6,25.

в) 4,8, 3,6, З, 4,2.

г) 3,6, 4,8, 0,12, 6.

д) 9, 4,2, 6, 0,06.

е)3,8, 1,6, 2, 20.

ж) 6,3, 7, 0,14, 0,8.

з) 9, 1,8, 3,6, 6.

Задание 1742

На рисунке 188 изображена шкала расстояний от города А до города B. Каждое деление шкалы соответствует расстоянию 20 км. Точками M, N, P отмечены расстояния, которые прошла автомашина через каждый час, двигаясь из города А в город В.
Определите:
а) чему равно расстояние от города А до города В;
б) какое расстояние прошла автомашина за первые два часа; за вторые два часа;
в) на каком расстоянии от города В была автомашина через 2 ч после выхода из города А;
г) какое расстояние прошла автомашина за 3 ч;
д) с какой средней скоростью шла автомашина в первые 2 ч; во вторые 2 ч.

Решение

а) 360 км

б) 180 км; 180 км.

в) 180 км

г) 300 км

д) 180 : 2 = 90 км/ч;
     180 : 2 = 90 км/ч.

Задание 1743

Какую дробь называют десятичной? Приведите примеры таких дробей и назовите по порядку первые четыре разряда, стоящие в десятичной дроби справа от запятой. Изменится ли десятичная дробь, если к ней справа приписать один или несколько нулей? Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной? Приведите пример.

Решение

Десятичная дробью называют дробь, знаменатель которой кратен 10, например: 0,5; 1,1; 100,255;
При приписывании нулей справа от запятой в конец дроби, дробь не меняется:
1/10 = 0,1 ;
5 5/1000 = 5,005.

Задание 1744

По какому правилу выполняется:
а) сложение (вычитание) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
б) сложение (вычитание) десятичных дробей;
в) умножение десятичных дробей;
г) умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.;
д) деление десятичной дроби на натуральное число;
е) деление числа на десятичную дробь;
ж) умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.;
з) деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.;
и) деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.?

Решение

а) Числители складываются (вычитаются), а знаменатель остается тем же.

б) Как натуральные числа, с учётом запятой.

в) Дроби умножаются как натуральные числа, с учётом запятой.

г) Запятая сдвигается вправо на 1; 2; 3 знака и т. д.

д) Дробь делится на число, только в частном запятая сдвигается влево на число знаков после запятой в делимом.

е) Число делится на дробь, только в частном запятая сдвигается вправо на число знаков после запятой в делителе.

ж) В дроби запятая сдвигается влево на 1; 2; 3 знака и т. д.

з) В дроби запятая сдвигается влево на 1; 2; 3 знака и т. д.

и) В дроби запятая сдвигается вправо на 1; 2; 3 знака и т. д.

Задание 1745

Найдите значение выражения:
а) 427 051 : 839 − 390 912 : 768 + 252 000 : 1260 + 249 249 : 249;
б) 917 580 : (194 + 25 * 37) − 386;
в) (23,79 : 7,8 − 6,8 : 17) * 3,04 − 2,04 * 0,85;
г) (15,36 − 4,36 * (20,74 : 6,8 − 7,6 : 19)) * 0,25;
д) ((3,2 + 0,32) : 0,1 − (50 − 7,2) * 0,1) * 100;
е) ((4,3 − 1,08) : 0,1 + (40 − 8,4) * 0,1) * 100.

Решение

а) 427051 : 839 − 390912 : 768 + 252000 : 1260 + 249249 : 249 = 509 − 509 + 200 + 1001 = 1201

б) 917580 : (194 + 25 * 37) − 386 = 917580 : (194 + + 925) − 386 = 917580 : 1119 − 386 = 820 − 386 = 434

в) (23,79 : 7,8 − 6,8 : 17) * 3,04 − 2,04 * 0,85 = (3,05 − 0,4) * 3,04 − 1,734 = 2,65 * 3,04 − 1,734 = 8,056 − 1,734 = 6,322

г) (15,36 − 4,36 * (20,74 : 6,8 − 7,6 : 191)) * 0,25 = (15,36 − 4,36 * (3,05 − 0,4) * 0,25 = (15,36 − 4,36 * 2,65) * 0,25 = (15,36 − 11,55) * 0,25 = 3,806 * 0,25 = 0,9515

д) ((3,2 + 0,32) : 0,1 − (50 − 7,2) * 0,1) * 100 = (3,52 : 0,1 − 42,8 * 0,1) * 100 = (35,2 − 4,28) * 100 = 30,92 * 100 = 3092

e) ((4,3 − 1,08) : 0,1 + (40 − 8,4) * 0,1) * 100 = (3,22 : 0,1 + 31,6 * 0,1) * 100 = (32,2 + 3,16) * 100 = 35,36 * 100 = 3536

Задание 1746

Найдите значение выражения:
а) 8 * (1,4x + 13,6y) + 13 * (0,8x − 0,6у) при х = 1; у = 1;
б) 3 * (2,9р − 1,9m) + 2 * (2,3р + 0,7m) при р = 0,1; m = 0.

Решение

а) 8 * (1,4x + 13,6y) + 13 * (0,8x − 0,6y) = 8 * 1,4x + 8 * 13,6у + 13 * 0,8х − 13 * 0,6y =
= 11,2x + 10,4x + 108,8y − 7,8y = 21,6x + 101y;
при x = 1, у = 1 => 21,6 * 1 + 101 * 1 = 21,6 + 101 = 122,6.

б) 3 * (2,9р − 1,9m) + 2 * (2,3р + 0,7m) = 3 * 2,9р − 3 * 1,9m + 2 * 2,3р + 2 * 0,7m = 8,7р − 5,7m + 4,6р + 1,4m = 13,3р − 4,3m;
при р = 0,1, m = 0 => 13,3 * 0,1 − 4,3 * 0 = 1,33.

Задание 1747

Надо было перевезти 51 т зерна. Зерно перевозили в машине с двумя прицепами. Сколько сделали поездок, если в кузов машины входило 4,8 т зерна, а в каждый из прицепов − 2,7 т?

Решение

1) 4,8 + 2,7 * 2 = 4,8 + 5,4 = 10,2 (т) - может перевезти машина с двумя прицепами за один раз
2) 51 : 10,2 = 5 (поездок) - потребуется для перевозки 51 т зерна
Ответ: 5 поездок.

Задание 1748

За первые 14 рабочих дней завод изготовил 560 стиральных машин, а затем стал изготавливать в день на 5 машин больше. Сколько машин выпустил завод за 20 рабочих дней?

Решение

1) 560 : 14 = 40 (м.)  - в день изготавливал завод сначала
2) 20 − 14 = 6 (д.) - завод работал с повышенной производительностью
3) 40 + 5 = 45 (м.) - стал изготавливать завод в день
4) 45 * 6 = 270 (м.) - изготовил завод за последние 6 дней
4) 560 + 270 = 830 (м.) - изготовил завод за 20 дней
Ответ: 830 машин.

Задание 1749

Отцу 40 лет, сыну 5 лет. Во сколько раз отец будет старше сына через 2 года? На сколько лет отец старше сына сейчас и на сколько лет будет старше через 2 года?

Решение

1) 40 − 5 = на 35 (лет) - отец старше сына сейчас
2)  40 + 2 = 42 (г.) будет отцу через 2 года,
3) 5 + 2 = 7 (лет) - будет сыну
4) 42 : 7 = в 6 (раз) - отец будет старше сына
Ответ: в 6 раз.

Задание 1750

В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами из них можно составить команду из трёх человек для участия в школьных соревнованиях?

Решение

7 * 6 * 5 = 210 (с.) - можно составить команду
Ответ: 210 способами.

Задание 1751

По какому правилу находится
а) неизвестное слагаемое;
б) неизвестное уменьшаемое;
в) неизвестное вычитаемое;
г) неизвестный множитель;
д) неизвестное делимое;
е) неизвестный делитель?

Решение

а) из суммы вычитается известные слагаемые

б) к разности прибавляется вычитаемое

в) из уменьшаемого вычитается разность

г) произведение делится на известный множитель

д) делитель умножается на частное

е) делимое делится на частное

Задание 1752

Решите уравнение:
а) 22x + х − 10 = 59;
б) 14у − 2у + 76 = 100;
в) (7а − 2а) * 8 = 80;
г) (15b + b) : 4 = 3;
д) (0,87m − 0,66m) * 10 : 2 : 3 = 0;
е) 10 * (1,37k − 0,12k) : 5 : 8 = 0.

Решение

а) 22z + x − 10 = 59
23x = 59 + 10
x = 69 : 23
х = 3

б) 14y − 2y + 76 = 100
12y = 100 − 76
у = 24 : 12
у = 2

в) (7a − 2a) * 8 = 80
5a = 80 : 8 
a = 10 : 5
а = 2

г) (15b + b) : 4 = 3
16b = 3 * 4 
16b =  12
b = 12 : 16
b = 0,75

д) (0,87m − 0,66m) * 10 : 2 : 3 = 0
0,87m − 0,66m = 0
(0,87 − 0,66) * m = 0
m = 0

е)10 * (1,37k − 0,12k) : 5 : 8 = 0
1,37k − 0,12k = 0
(1,37 − 0,12) * k = 0
k = 0

Задание 1753

В одном пакете 3 яблока и 10 слив, а в другом − 3 яблока и 15 слив. Какова масса одного яблока и какова масса одной сливы, если масса первого пакета 0,5 кг, а масса второго 0,6 кг?

Решение

1) 15 - 10 = 5 (с.) - на столько больше слив во втором пакете
2) 0,6 − 0,5 = 0,1 (кг) - масса пяти слив
3) 0,1 : 5 = 0,02 (кг) - масса одной сливы
4) 0,5 − 0,02 * 10 = 0,3 (кг) - весят 3 яблока
5) 0,3 : 3 = 0,1 (кг) - весит одно яблоко
Ответ: 0,1 кг и  0,02 кг.

Задание 1754

Масса деревянного бруска объёмом 4 дм³ равна 2,8 кг. На сколько килограммов масса стального бруска такого же объёма больше, если известно, что масса стального бруска объёмом 3 дм³ равна 23,4 кг?

Решение

1) 23,4 : 3 = 7,8 (кг) - масса 1 дм³ стали
2) 7,8 * 4 = 31,2 (кг) - весят 4 дм³ стали
3) 31,2 − 2,8 = 28,4 (кг) - на столько 4 дм³ стали тяжелее 4 д м 3 дерева
Ответ: на 28,4 кг.

Задание 1755

В трамвае ехало в 3 раза больше женщин, чем мужчин. Когда на остановке вышли двое мужчин и семь женщин, а вошли четверо мужчин и одна женщина, пассажиров стало 36. Сколько женщин было в трамвае до этой остановки?

Решение

Пусть было х мужчин, тогда женщин было 3х.
Составим уравнение:
х + 3х − 2 − 7 + 4 + 1 = 36
4х = 40
х = 40 : 4
х = 10
Значит, было 10 мужчин
3 * 10 = 30 - женщин
Ответ: 30 женщин.

Задание 1756

Масса слонихи вместе со слонёнком равна 7,2 т. Какую массу имеет слонёнок, если он легче слонихи в 5 раз?

Решение

Пусть масса слоненка х,
тогда масса слонихи 5х.
Составим уравнение:
х + 5х = 7,2
6х = 7,2
х = 7,2 : 6
х = 1,2
Значит, 1,2 т весит слоненок
Ответ: 1,2 т.

Задание 1757

Саша спросил Сеню: «Сколько тебе лет?» Сеня ответил: «Если число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 17, то получится 16 лет». Сколько лет Сене?

Решение

Пусть Сене х лет
Составим уравнение:
3х − 17 = 16
3х = 33
х = 11
Значит, Сене 11 лет.
Ответ: 11 лет.

Задание 1758

Если число лет Кати увеличить на 11 и полученный результат уменьшить в 6 раз, то будет 4. Сколько лет Кате?

Решение

Пусть Кате х лет
Составим уравнение:
(х + 11) : 6 = 4
х + 11 = 4 * 6
х = 24 − 11
х = 13
Значит, Кате 13 лет.
Ответ: 13 лет.

Задание 1759

Один раз в год наступают сутки, когда день на 40 мин длиннее ночи. Сколько времени длится ночь в эти сутки?

Решение

Пусть ночь длится х мин,
тогда день длится х + 40 мин,
60 * 24 = 1440 (мин) - всего в сутках.
Составим уравнение:
х + (х + 40) = 1440
2х = 1440 − 40
х = 1400 : 2
х = 700
Значит, 700 минут длится ночь
700 мин = 11 ч 40 мин.
Ответ: 11 ч 40 мин.

Задание 1760

На чтение девочка потратила в 3 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени заняла прогулка, если она продолжалась на 40 мин больше, чем чтение?

Решение

Пусть прогулка у девочки длилась х минут,
тогда чтение (х : 3) мин.
Составим уравнение:
х − х : 3 = 40
2х = 40 * 3
х = 120 : 2
х = 60
Значит, 60 минут длилась прогулка.
60 мин = 1 час.
Ответ: 1 час.

Задание 1761

Что называется процентом? Как найти один процент числа? Как найти несколько процентов числа?

Решение

Процентом называется одна сотая часть. Чтобы найти 1% от числа, нужно число разделить на 100.
Чтобы найти 5 процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на 5.

Задание 1762

На складе было 3,2 т риса. 80% всего риса отправили в магазин и палатку, причём в магазин отправили на 1,28 т больше, чем в палатку. Сколько риса отправили в палатку?

Решение

Пусть в палатку отправили х т,
тогда в магазин х + 1,28 т,
а всего в палатку и магазин 3,2 : 100 * 80 = 2,56 т.
Составим уравнение:
х + (х + 1,28) = 2,56
2х = 2,56 − 1,28
х = 1,28 : 2
х = 0,64
Значит, 0,64 т отправили в палатку.
Ответ: 0,64 т.

Задание 1763

На дровяном складе продали в первый день 17% всех дров, во второй день − 18%, а в третий − лишь 5% всех дров. После этого на складе осталось 6000 м³ дров. Сколько кубических метров дров было на складе и сколько продали в первый день?

Решение

1) 100 − (17 + 18 + 5) = 60% (д.) осталось на складе
2) 6000 : 60 * 100 = 10000 (м³) - дров было на складе
3) 10000 : 100 * 17 = 1700 (м³) - дров продали в первый день
Ответ: 10000 м³ и 1700 м³.

Задание 1764

Какие отрезки, лучи и прямые на рисунке 189 пересекаются? Какие из этих фигур пересекают окружность?

Решение

Пересекаются: FE и NP, FE и RQ, XY и KM, XY и LH, XY и AB, ST и KM, AB и KM, KM и NР, NP и RQ.
Окружность пересекают: NP, RQ, LH, AB, KM.

Задание 1765

Выполните рисунки:
а) начертите отрезок и отметьте точку, лежащую на отрезке, и точку, не лежащую на нём;
б) начертите прямую и отметьте на ней точку М; ответьте, как называются части, на которые точка М делит прямую;
в) начертите отрезок и луч так, чтобы они не пересекались; чтобы отрезок лежал на луче; чтобы отрезок и луч имели одну общую точку;
г) начертите угол и прямую так, чтобы прямая пересекала только одну сторону угла.

Решение

а)


б) Точка М делит прямую на два луча.


в)

г) 

Задание 1766

Можно ли сравнить:
а) два отрезка, зная их длины;
б) два угла, зная их градусные меры?

Решение

а) Из двух отрезков больше тот, у которого больше длина.

б) Из двух углов больше тот, у которого больше градусная мера.

Задание 1767

На луче РК взята точка М так, что РМ = 5 см. Сколько отрезков длиной 3 см можно отложить на луче от точки М? Сколько отрезков длиной 7 см можно отложить на луче от точки М?

Решение

Отрезки длиной 3 см можно отложить влево 1, а вправо любое количество;
длиной 7 см − влево ни одного, а вправо любое количество.

Задание 1768

На прямой отмечены точки А, В, С и D (рис. 190) так, что АВ = CD. Поставьте вместо звёздочки знак или = так, чтобы для длин отрезков получилось верное равенство или неравенство:
а) ВА * DC;
б) АС * СВ;
в) АС * BD;
г) AD* ВС.

Решение

а) ВА = DC

б) АС > СВ

в) АС = BD

г) AD > ВС

Задание 1769

На отрезке MN отмечены две точки С и D так, что точка С лежит между точками N и D. Найдите длину отрезка MNy если DC = 2 см, DN = 6 см, МС = 5 см.

Решение

MN = MD + DC + CN = (MC − DC) + DC + DN − DC = MC + DN − DC = 6 + 5 − 2 = 9 см.

Задание 1770

Стороны многоугольника ABCDE равны: АВ = 6,4 см, ВС = 5 см, CD = 6,3 см, DE = 5,8 см и АЕ = 3 см. Найдите периметр этого многоугольника. Как называется такой многоугольник? Что такое периметр многоугольника?

Решение

PABCDE = AB + BC + CD + DE + AE = 6,4 + 5 + 6,3 + 5,8 + 3 = 26,5 см.
ABCDE − пятиугольник.

Задание 1771

С помощью какого инструмента можно найти:
а) длину отрезка;
б) градусную меру угла?
В каких единицах измеряются эти величины?

Решение

а) с помощью линейки

б) с помощью транспортира

Длина измеряется в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах.
Углы измеряется в градусах.

Задание 1772

Начертите острый угол ВСЕ и тупой угол DAK и определите их градусные меры. Начертите прямой угол Р и развёрнутый угол М. Какова градусная мера прямого угла? развёрнутого угла? Какую часть развёрнутого угла составляет угол в 1°?

Решение


∠ВСЕ = 45° < 90° − острый угол, 90° < ∠DAK = 135° < 180° − тупой угол,
∠P = 90° − прямой угол, ∠M = 180° − развернутый угол.
Угол в 1° составляет 1/180 часть развернутого угла.

Задание 1773

Начертите угол МОК в 160°. Проведите луч ОВ так, чтобы он разделил угол МОК пополам. Как называется такой луч?

Решение


Луч ОB называется биссектрисой угла МОК.

Задание 1774

Начертите четырёхугольник ABCD, у которого ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 50°. Измерьте величину угла D.

Решение


Величина угла ∠D = 130°.

Задание 1775

Угол АОВ на рисунке 191 разделён на 5 равных углов. Назовите углы, которые составляют 3/5 угла АОВ. Найдите величину угла СОР, если угол АОВ равен 100°.

Решение

∠ AOM =∠ COP =∠ KOB = 3/5 ∠ AOB;
∠ COP = 100 * 3/5 = 60 °.

Задание 1776

На рисунке 192 угол АОС равен углу DOB. Докажите, что угол АО В равен углу COD.

Решение

∠AOB + ∠DOB = ∠AOD;
∠COD + ∠AOC = ∠AOD;
∠AOB = ∠AOD − ∠DOB;
∠COD = ∠AOD − ∠AOC.
Так как ∠DOB = ∠AOC => ∠AOB = ∠COD.

Задание 1777

Прямые АВ и CD (рис. 193) пересекаются в точке О. Докажите, что углы АОС и BOD равны.

Решение

∠AOB = ∠COD = 180°;
∠COD = ∠AOC + ∠AOD;
∠AOB = ∠AOD + ∠BOD;
∠AOD + ∠AOC = ∠AOD+ ∠BOD;
∠AOC = ∠BOD + ∠AOD − ∠AOD;
∠AOC = ∠BOD.

Задание 1778

Не пользуясь транспортиром, определите угол между стрелками часов на рисунке 194.

Решение

а) 30° * 2 = 60°

б) 5 * 30° = 150°

в) 1,5 * 30° = 45°

г) 3,5 * 3° = 10,5°

д) 4,5 * 30° = 135°

Задание 1779

Вычислите устно:
а) 0,5 * 4
: 0,1
- 0,8
: 30
?
б) 2 - 0,6
* 0,3
: 6
+ 0,23
?
в) 7,2 : 0,1
: 7,2
* 0,36
+ 0,7
?
г) 7,5 * 10
: 50
: 5
* 0,4
?
д) 57 * 0,1
: 3
+ 4,4
: 0,9
?
ж) 0,82 - 0,4
: 0,6
* 5
- 2,5
?
з) 4,4 : 11
: 0,1
* 0,25
: 20
?
е) 0,25 * 2
* 0,6
+ 3,7
: 10
?

Решение

а) 2, 20, 19,2, 0,64.

б) 1,4, 4,2, 0,7, 0,93.

в) 7,2, 10, 3,6, 4,3.

г) 75, 1,5, 0,3, 0,12.

д) 5,7, 1,9, 6,3, 7.

e) 0,42, 0,7, 3,5, 1.

ж) 0,4, 4, 1, 0,05.

з) 0,5, 0,3, 4, 0,4.

Задание 1780

Паша пустился догонять Борю, когда тот отбежал от него на 360 м, и догнал через 9 мин. С какой скоростью бежал Паша, если скорость Бори была 0,2 км/мин?

Решение

Пусть х - скорость Паши,
тогда он догонял Борю со скоростью х − 0,2 , это скорость сближения.
Составим уравнение:
(х − 0,2) * 9 = 0,36
х − 0,2 = 0,04
х = 0,240
Значит, скорость Паши 0,240 км/мин.
Ответ: 0,240 км/мин.

Задание 1781

Серёжа стал догонять Колю, когда тот находился от него на расстоянии 840 м, и догнал через 6 мин. Найдите скорость Коли, если его скорость была в 2 раза меньше скорости Серёжи.

Решение

Пусть х − скорость Коли,
тогда 2х − скорость Сережи.
Составим уравнение:
(2х − х) * 6 = 840
х = 840 : 6
х = 140
Значит, скорость Коли 140 м/мин.
Ответ: 140 м/мин.

Задание 1782

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость грузовой автомашины в 2 раза меньше скорости легковой. Найдите скорость каждой автомашины, если известно, что расстояние между пунктами 480 км и машины встретились через 4 ч.

Решение

Пусть скорость грузовой машины − х,
тогда скорость легковой − 2x.
Составим уравнение:
(х + 2x) * 4 = 480
3х = 480 : 4 = 120
х = 120 : 3
х = 40 
Значит, 40 км/ч − скорость грузовой машины,
40 * 2 = 80 (км/ч) - скорость легковой машины
Ответ: 40 км/ч и 80 км/ч.

Задание 1783

Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 592 км. Через 4 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого?

Решение

Пусть х − скорость первого поезда,
тогда х + 5 − скорость второго поезда.
Составим уравнение:
х * 3 + (х + 5) * 3 = 495
3х + 3х = 495 − 15
х = 480 : 6
х = 80
Значит, 80 км/ч − скорость первого поезда,
80 + 5 = 85 (км/ч) − скорость второго поезда.
Ответ: 80 км/ч и 85 км/ч.

Задание 1784

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 3 ч после его выезда навстречу ему из города В выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Через 2 ч после выезда мотоциклиста они встретились. Найдите скорость велосипедиста, если расстояние между городами А и В равно 144 км.

Решение

Пусть х − скорость велосипедиста,
он ехал 3 + 2 = 5 часов.
Составим уравнение:
5х = 144 − 2 * 42 = 144 − 84 = 60
х = 60 : 5
х = 12
Значит, скорость велосипедиста 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.

Задание 1785

Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого 4 км/ч.

Решение

Пусть х − скорость второго пешехода,
тогда скорость удаления пешеходов x + 4 км/ч.
Составим уравнение:
(х + 4) * 3 = 21
х + 4 = 7
х = 7 − 4
х = 3
Значит, скорость второго пешехода 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.

Задание 1786

Из одной и той же точки шоссе в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 64 км?

Решение

Пусть первый велосипедист ехал х часов,
тогда второй ехал х − 1 ч.
Составим уравнение:
12x − 14(х − 1) = 64
12x + 14x − 14 = 64
26х = 64 + 14 = 78
x = 78 : 26
х = 3
Значит, 3 часа ехал первый велосипедист.
Ответ: 3 часа.

Задание 1787

Скорость течения 2,2 км/ч. Собственная скорость катера 15,3 км/ч. Какой путь прошёл катер, если по течению он шёл 3 ч, а против течения 4 ч?

Решение

(15,3 + 2,2) * 3 + (15,3 − 2,2) * 4 = 104,9 (км) - прошел катер
Ответ: 104,9 км

Задание 1788

Теплоход прошёл по течению 145 км за 5 ч. Сколько времени ему потребовалось на обратный путь, если скорость течения 4,5 км/ч?

Решение

1) 145 : 6 = 29 (км/ч) - скорость теплохода по течению
2)  29 − 2 * 4,5 = 20 (км/ч) - скорость против течения
3)  145 : 20 = 7,25 (ч) -  затратил теплоход на обратный путь
7,25 ч = 7 ч 15 мин. 
Ответ: 7 ч 15 мин.

Задание 1789

Назовите известные вам единицы измерения длины, площади, объёма.

Решение

Длина: метр, сантиметр, миллиметр;
Площадь: га, акр, сотка;
Объем: литр, декалитр, кубический метр.

Задание 1790

Сколько аров в гектаре? квадратных метров в аре? квадратных сантиметров в квадратном дециметре? квадратных сантиметров в квадратном метре?

Решение

1 га = 100 а, 1 а = 100 м², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 10000 см².

Задание 1791

Какую часть квадратного сантиметра составляет квадратный миллиметр? Какую часть квадратного метра составляет квадратный сантиметр? Какую часть гектара составляет квадратный метр? Какую часть квадратного километра составляет гектар?

Решение

1 мм² = 0,01 см², 1 см² = 0,0001 м², 1 м² = 0,0001 га, 1 га = 0,01 км².

Задание 1792

Выразите:
а) в метрах: 6 дм, 23 см, 29 дм, 129 см, 2 м 3 дм;
б) в квадратных метрах: 3 дм², 27 дм², 288 дм²;
в) в часах: 11 мин, 35 мин, 73 мин, 1 ч 24 мин;
г) в тоннах: 4 кг, 15 кг, 240 кг, 1250 кг.

Решение

а) 6 дм = 0,6 м
23 см = 0,23 м
29 дм = 2,9 м
129 см = 1,29 м
2 м 3 дм = 2,3 м

б) 3 д м² = 0,03 м²
27 дм² = 0,27 м²
288 дм² = 2,88 м²

в) 11 мин = 11/60 ч
35 мин = 35/60 ч
73 мин = 1 13/60 ч
1 ч 24 мин = 1 24/60 ч

г) 4 кг = 0,004 т
15 кг = 0,015 т
240 кг = 0,24 т
1250 кг = 1,25 т

Задание 1793

Самый длинный день в Москве длится 1057 мин. Выразите в часах продолжительность этого дня. Какова продолжительность самой короткой ночи?

Решение

1057 мин 17 * 30 + 37 мин = 17 ч 37 мин;
24 ч − 17 ч 37 мин = 6 ч 23 мин. - продолжительность самой короткой ночи
Ответ: 6 ч 23 мин.

Задание 1794

Как найти:
а) площадь прямоугольника;
б) площадь квадрата;
в) объём прямоугольного параллелепипеда;
г) объём куба?
Запишите эти правила в виде формул.

Решение

а) S = ab, где а и b − длины его сторон.

б) S = а², где а − длина его стороны.

в) V = аbс, где а, b, с − длины его ребер.

г) V = а³, где а длина ребра куба.

Задание 1795

Сколько кубических сантиметров в кубическом дециметре? Сколько кубических дециметров в кубическом метре? Чему равен литр? Какую долю кубического дециметра составляет кубический сантиметр? Какую долю кубического метра составляет кубический сантиметр?

Решение

1 дм³ = 1000 см³; 1 м³ = 1000 дм³; 1 л = 1 дм³; 1 см³ = 0,001 дм³; 1 с м³ = 0,000001 м³.

Задание 1796

Из скольких прямоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Сколько граней, рёбер, вершин имеет прямоугольный параллелепипед? Какой прямоугольный параллелепипед называют кубом? Из каких фигур состоит поверхность куба? Каковы рёбра куба?

Решение

Из 6 прямоугольников; 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Поверхность куба состоит из 6 квадратов. Все ребра куба равны между собой.

Задание 1797

Как формулируется:
а) свойство площадей равных фигур;
б) свойство площадей фигуры и её частей;
в) свойство объёмов равных фигур;
г) свойство объёмов фигуры и её частей?

Решение

а) площади равных фигур равны

б) площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

в) объемы равных фигур равны

г) объем фигуры равен сумме объемов ее частей

Задание 1798

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 24,6 см и 18,5 см. Выразите площадь в квадратных дециметрах.

Решение

S = ab = 24,6 * 18,5 = 455,1 см² = 4,551 дм².

Задание 1799

а) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 28,2 см, 30 см и 25,5 см и выразите его в кубических дециметрах.
б) Найдите объём куба с ребром 8 дм и выразите его в кубических метрах.

Решение

а) V = abc = 28,2 * 30 * 25,5 = 21573 см³ = 21,573 дм³

б) V = а³ = 83 = 256 дм³ = 0,256 м³

Задание 1800

Два прямоугольника имеют одну и ту же площадь. Длина первого прямоугольника равна 0,6 м, а ширина − 4 дм. Чему равна длина второго прямоугольника, если его ширина 30 см? Найдите и сравните периметры этих прямоугольников.

Решение

0,6 м = 60 см, 4 дм = 40 см
S = 60 * 40 = 2400 см²
a = S : b = 2400 : 30 = 80 см
P 1 = 2 * (60 + 40) = 2 * 100 = 200 см
P 2 = 2 * (80 + 30) = 2 * 110 = 220 см
P 2 > P 1

Задание 1801

Периметр прямоугольника 0,36 м. Его длина в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение

Пусть ширина прямоугольника равна х,
тогда его длина равна 2х.
Составим уравнение:
(х + 2х) * 2 = 0,36
3х = 0,36 : 2 = 0,18
х = 0,18 : 3
х = 0,06
Значит, 0,06 м − ширина прямоугольника,
0,06 − 2 = 0,12 (м) − длина прямоугольника.
S = a b = 0,06 * 0,12 = 0,0072 м² - площадь
0,0072 м² = 72 см²
Ответ: 72 см².

Задание 1802

Найдите площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 12 см, ширина − 7,5 см, а высота − 10 см.

Решение

S = 2 ( a b + а с + b c ) = 2 * (12 * 7,5 + 12 * 10 + 10 * 7,5 ) = 570 (см²) - площадь поверхности
V = a b c = 12 * 10 * 7,5 = 900 (см³) - объем
Ответ: 570 см², 900 см³.

Задание 1803

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна а см, длина на 5 см больше ширины, а высота равна 4 см. Составьте выражение для нахождения объёма параллелепипеда.

Решение

V = a * (a + 5) * 4 = 4a * (a + 5).

Задание 1804

Из деревянного бруска, длина которого 8 см, ширина 0,6 дм и высота 4 см, вырезали куб с ребром 0,04 м. Чему равен объём оставшейся части бруска?

Решение

0,6 дм = 6 см; 0,04 м = 4 см.
1)  43 = 64 (см³) - объем куба
2) V = abc = 8 * 6 * 4 = 192 (см³)- объем бруска
3) 192 − 64 = 128 (см³) - объем оставшейся части
Ответ: 128 см³.

Задание 1805

Какой объём занимает вода, налитая в мензурку (рис. 195)? Числа на шкале мензурки означают кубические сантиметры (миллилитры).

Решение

Налито 250 см³ воды.

Задание 1806

Какие из квадратов на рисунке 196 равны?

Решение

Равны между собой внешний квадрат верхнего
рисунка и внешний квадрат нижнего, внутренний квадрат верхнего и внутренний нижнего рисунка.

Задание 1807

Среди фигур, обозначенных буквами, найдите равные фигуры (рис. 197).

Решение

C = K, A = P = M = X, F = B.

Задание 1808

На рисунке 198 изображён куб. Назовите рёбра верхней и нижней граней, переднюю грань, вершины правой грани, равные рёбра.

Решение

Ребра верхней грани: АВ, ВР, РК, КА.
Ребра нижней грани: CD, DN, NM, МС.
Передняя грань ВРМС.
Вершины правой грани: А, В, С, D.
Все рёбра куба равны между собой.

Задание 1809

Пятиугольное поле ABCDM, план которого изображён на рисунке 199, разбито на четыре части отрезками АС и ВМ. Назовите эти части и найдите площадь поля, если площади треугольных частей равны 50 тыс. м², 60 тыс. м², 170 тыс. м², а четырёхугольной − 380 тыс. м².

Решение

Поле разбито на части: АВР, СРВ, АРМ, CDMP.
Площадь равна сумме площадей частей поля
S = 50 + 60 + 170 + 380 = 660 тыс. м².

Задание 1810

Дополните каждый треугольник, изображённый на рисунке 200, до прямоугольника и найдите площади треугольников.

Решение


S DEK = S DMEP * 2 + S PENK : 2 = 3 * 2 : 2 + 6 * 3 : 2 = 12 см.
S ABC = S ABCF : 2 = 5 * 4 : 2 = 10 см².

Задание 1811

Каким свойством обладают точки окружности? Какой отрезок называют радиусом окружности? Диаметром окружности? Начертите окружность и проведите три радиуса этой окружности и её диаметр.

Решение


Точки окружности равноудалены от центра окружности.
Радиус − отрезок, один конец которого находится в центре окружности, а другой лежит на ней.
Диаметр − отрезок проходящий через центр окружности, оба конца которого лежат на ней.

Задание 1812

Начертите окружность и проведите два её радиуса, образующие прямой угол.

Решение

Задание 1813

Начертите окружность с центром О и радиусом 4,7 см. Постройте два отрезка АВ и АС длиной 3 см так, чтобы точки А, В и С лежали на окружности.

Решение

Задание 1814

Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 3 и 0.

Решение

300, 330, 303, 333.

Задание 1815

Выполните действия:
а) (246535 − 85897) : 1306;
б) 157464 : (14904 : 23);
в) 1600731 : (5163 − 356);
г) 515453 : (261 924 : 156);
д) (97548 + 69432) : (16400 − 15388);
е) 1067154 : 4807 − 189 + 707 * 390.

Решение

а) (246535 − 85897) : 1306 = 160638 : 1306 = 123

б) 157464 : (14904 : 23) = 157464 : 648 = 243

в) 1600731 : (5163 − 356) = 1600731 : 4807 = 333

г) 515453 : (261924 : 156) = 515453 : 1679 = 307

д) (97548 + 69 432) : (16400 − 15388) = 166980 : 1012 = 165

е)1067154 : 4807 − 189 + 707 * 390 = 222 − 189 + 275730 = 275763

Задание 1816

Составьте выражение и найдите его значение:
а) сумму 369 и 471 разделите на разность 872 и 842;
б) произведение чисел 38 и 48 разделите на сумму 39 и 57.

Решение

а) (369 + 471) : (872 − 842) = 840 : 30 = 28

б) (38 * 48) : (39 + 57) = 1824 : 96 = 19

Задание 1817

Решите уравнение:
а) 13x + 12x + 15 = 240;
б) (14x − 2х) : 17 = 312.

Решение

а) 13x + 12x + 15 = 240
25x = 225
x = 225 : 25
х = 9

б) (14x − 2x) : 17 = 312
12x = 312 * 17 = 5304
x = 5304 : 12
х = 442

Задание 1818

Верно ли неравенство 398 + 24 * 87 < 3100?

Решение

398 + 24 * 87 = 398 + 2088 = 2486 < 3100
Неравенство верно.

Задание 1819

Подсчитайте, сколько печатных знаков:
а) на странице, если в ней 40 строк, а в строке 58 знаков (основной шрифт);
б) в строке, если на странице 48 строк, а всего на странице 3360 знаков (петит).

Решение

а) 40 * 58 = 2320 знаков

б) 3360 : 48 = 70 знаков

Задание 1820

Выделите целую часть числа:
а) 347/15;
б) 3271/32;
в) 437/24;
г) 4389/43.

Решение

а) $\frac{347}{15}=23\frac2{15}$

б) $\frac{3271}{32}=102\frac7{32}$

в) $\frac{437}{24}=18\frac5{24}$

г) $\frac{4389}{43}=102\frac3{43}$

Задание 1821

Выполните действия:
а) 7 3/17 + 8 5/17 − 1 6/17;
б) 5 7/10 − ( 4 3/10 − 2 1/10 );
в) 10 7/15 − 3 1/15 + 4 4/15;
г) 9 9/11 − ( 3 2/11 − 2 3/11 ).

Решение

а) $7\frac3{17}+8\frac5{17}-1\frac6{17}=7+8-1+\frac{3+5-6}{17}=14+\frac2{17}=14\frac2{17}$

б) $5\frac7{10}-(4\frac3{10}-2\frac1{10})=5\frac7{10}-2\frac2{10}=3\frac5{10}$

в) $10\frac7{15}-3\frac1{15}+4\frac4{15}=10-3+4+\frac{7-1+4}{15}=11+\frac{10}{15}=11\frac{10}{15}$

г) $9\frac9{11}-(3\frac2{11}-2\frac3{11})=9\frac9{11}-\frac{10}{11}=8\frac{10}{11}$

Задание 1822

Из 15 гусей белыми были 7, а остальные − серыми. Какую часть всех гусей составляли серые гуси?

Решение

5 − 7 = 8 (г.) - серых
Ответ: 8/15 от общего количества гусей.

Задание 1823

Из 18 верблюдов в караване 5 были одногорбыми, а остальные − двугорбыми. Какую часть всех верблюдов каравана составляли двугорбые верблюды?

Решение

18 − 5 = 13 (в.) - двугорбых
Ответ: 13/18.

Задание 1824

Площадь кухни 8 м², что составляет 1/5 площади всей квартиры. Какова площадь квартиры?

Решение

8 : 1 * 5 = 40 (м²) - площадь всей квартиры
Ответ: 40 м².

Задание 1825

Выразите в метрах и дециметрах: 3 3/10 м ; 1 1/2 м ; 3 2/5 м.

Решение

3 3/10 м = 3 м 3 дм
1 1/2 м = 1 м 5 дм
3 2/5 м = 3 м 4 дм

Задание 1826

Выразите в минутах: 1/5 ч; 3/4 ч; 2 1/2 ч; 5 2/3 ч.

Решение

1/5 ч 60 : 5 = 12 мин
3/4 ч = 60 : 4 * 3 = 45 мин
2 1/2 ч = 2 * 60 + 60 : 2 * 1 = 150 мин
5 2/3 ч = 5 * 60 + 60 : 3 * 2 = 340 мин

Задание 1827

В одни из суток года продолжительность ночи на 20 мин меньше продолжительности дня. Сколько времени длится день в эти сутки?

Решение

Пусть х − продолжительность дня,
тогда х − 40 − продолжительность ночи.
Составим уравнение:
х + (х − 40) = 24 * 60
2х = 1440 + 40
х = 1480 : 2
х = 740
Значит, продолжительность дня 740 мин.
740 мин = 12 ч 20 мин.

Задание 1828

Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 10 клеток тетради.
Отметьте на этом луче точки: А (0) , В (0,3) , С (0,6) , D (1 1/2) , E (1,2) , М (1) , N (0,2) , K (4/5) , Р (0,8) , T (1 3/5).

Решение

Задание 1829

Сравните числа:
а) 3 001 257 и 3 010 256;
б) 2,57 и 1,837;
в) 0,0005 и 0,003;
г) 0,94 и 0,495;
д) 1 8/17 и 2 1/17;
е) 12/25 и 9/25.

Решение

а) 3 001 257 < 3 010 256

б) 2,57 > 1,837

в) 0,0005 < 0,003

г) 0,94 > 0,495

д) 1 8/17 < 2 1/17

е)12/25 > 9/25

Задание 1830

Из деревни вышел пешеход, а через 2 ч вслед за ним выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. Через сколько времени после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение

Пусть х часов ехал велосипедист,
тогда пешеход шел х + 2 часа:
Составим уравнение:
(х + 2) * 5 = х * 10
5х + 10 = 10x
5х = 10
х = 2
Ответ: через 2 часа.

Задание 1831

Расстояние между двумя поездами, идущими навстречу друг другу, равно 8500 км. Через сколько часов поезда встретятся, если они будут идти без остановок: один со скоростью 80 км/ч, другой − 90 км/ч?

Решение

1) v = 80 + 90 = 170 (км/ч) - скорость сближения двух поездов
2) 8500 : 170 = 50 (ч) - через столько времени встретятся поезда.
Ответ: через 50 часов.

Задание 1832

С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого на 18 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 504 км?

Решение

1) 54 + 54 + 18 = 126 (км/ч) - скорость удаления поездов
2) 504 : 126 = 4 (ч) - через столько времени между поездами будет 504 км
Ответ: через 4 часа.

Задание 1833

Теплоход шёл 2,5 ч по течению реки и 3,2 ч против течения. Какой общий путь прошёл теплоход, если его собственная скорость 22 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

Решение

1) 22 + 3 = 25 (км/ч) - скорость теплохода по течению
2)  22 − 3 = 19 (км/ч) - скорость против течения 
3)  2,5 * 25 + 3,2 * 19 = 123,3 (км) - прошел теплоход
Ответ: 123,3 км.

Задание 1834

Выполните действия:
а) (5124 − 4267) * 23 − 5200 : 325;
б) (13 412 + 124 956) : 46 − 73 * 36;
в) 3,42 : 0,57 * (9,5 − 1,1) : ((4,8 − 1,6) * (3,1 + 0,05));
г) (6,9 − 5,52 : 0,69 * 0,85) * ((5 − 0,125) : (3,7 + 0,05));
д) 1,7 * (3,9658 + 16,0142) − 8,591 : (7,1 − 5,68);
е) 14,1414 : (89,413 − 75,413) + 0,808 * (0,9163 + 0,0837).

Решение

а) (5124 − 4267) * 23 − 5200 : 325 = 857 * 23 − 16 = 19695

б) (13412 + 124956) : 46 − 73 • 36 = 138 368 : 46 − 2628 = 380

в) 3,42 : 0,57 * (9,5 − 1,1) : ((4,8 − 1,6) * (3,1 + 0,05) = 6 * 8,4 : (3,2 * 3,15) = 50,4 : 10,08 = 5

г) (6,9 − 5,52 : 0,69 * 0,85) * ((5 − 0,125) : (3,7 + 0,05)) = (6,9 − 8 * 0,85) * (4,875 : 3,75) = 0,1 * 1,3 = 0,13

д) 1,7 * (3,9658 + 16,0142) − 8,591 : (7,1 − 5,68) = 1,7 * 19,98 − 8,591 : 1,42 = 33,966 − 6,05 = 27,916

е)14,1414 : (89,413 − 75,413) + 0,808 * (0,9163 + 0,0837) = 14,1414 : 14 + 0,808 * 1 = 1,8181

Задание 1835

Упростите выражение:
а) 5а + 12,4 + 2,6 + 3,14 + 1,4а + 0,4а + 2,4;
б) 13,4 + 6 + 5,6 + 8,2b + 7,28 + 1,7b + 2,3.

Решение

а) 5a + 12,4 + 2,6 + 3,14 + 1,4a + 0,4a + 2,4 = 6,8a + 20,54

б) 13,4 + 6 + 5,6 + 8,2b + 7,28 + 1,7b + 2,3 = 9,9b + 34,58

Задание 1836

Найдите значение выражения:
а) 19,1у + 121,4 + 0,9у при у = 48,5;
б) 5,6m + 8,4m + 186,4 при m = 35,5.

Решение

а) 19,1y + 121,4 + 0,9y = 20y + 121,4
при y = 48,5 => 20 * 48,5 + 121,4 = 970 + 121,4 = 1091,4

б) 5,6m + 8,4m + 186,4 = 14m + 186,4
при m = 35,5 => 14 * 35,5 + 186,4 = 497 + 186,4 = 683,4

Задание 1837

В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Решение

Из условий задачи следует, что 2 маленькие коробки содержат
1) 54 − 42 = 12 (к.) - содержат 2 маленькие коробки
2) 12 : 2 = 6 (к.) - содержит 1 маленькая коробка
3) (42 − 6 * 3) : 2 = (42 − 18) : 2 = 12 (к.) - содержит одна большая коробка
Ответ: 6 и 12 карандашей.

Задание 1838

Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 1212 см.

Решение

Пусть х − ширина прямоугольника,
тогда 5х − его длина.
Составим уравнение:
2 * (х + 5х) = 1212
6х = 1212 : 2 = 606
х = 606 : 6
х = 101
Значит, ширина прямоугольника 101 см,
5 * 101 = 505 (см) - длина прямоугольника 
Ответ: 101 см, 505 см.

Задание 1839

В одной бочке было в 3 раза больше бензина, чем в другой. Когда в первую налили ещё 46 л, а во вторую 18 л, то в двух бочках стало 184 л бензина. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Решение

Пусть х − количество бензина в первой бочке,
тогда 3х − количество бензина во второй бочке.
Составим уравнение:
(3x + 46) + (х + 18) = 184
4х = 184 − 46 − 18 = 120
х = 120 : 4
х = 30
Значит, объем первой бочки 30 л,
3 * 30 = 90 (л) − объем второй бочки.
Ответ: 30 л, 90 л.

Задание 1840

Площадь земли, засеянной пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если рожью засеяно на 120 га больше, чем ячменём?

Решение

Пусть засеяно ячменем − х,
тогда засеяно пшеницей − 6x,
а засеяно рожью − 6х : 3 = 2х.
Составим уравнение:
2х − х = 120
х = 120
Значит, 120 га засеяно ячменём,
2 * 120  = 240 (га) − засеяно рожью,
6 * 120 = 720 (га) − засеяно пшеницей.
Ответ: 120 га, 240 га, 720 га.

Задание 1841

В зрительном зале кинотеатра 16 рядов, и в каждом ряду 24 места. Сколько денег выручит кинотеатр за 3 сеанса, если цена билета m р. и на эти сеансы все билеты будут проданы?

Решение

3 * 16 * 24 * m.

Задание 1842

Измерьте углы АОВ, ВОС, DMN, NME (рис. 201). Какие из этих углов равны?

Решение

∠AOB = ∠NME; ∠BOC = ∠DMN.

Задание 1843

Постройте угол АОВ в 140° и проведите луч ОМ так, чтобы он разделил угол АОВ на два угла, один из которых на 40° больше другого.

Решение


∠AOM − ∠MOB = 40°
∠AOM + ∠MOB = 140°
∠MOB = (140° − 40°) : 2 = 50°
∠AOM = 50°+ 40° = 90°

Задание 1844

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2,3 см, ширина 1,4 см, а высота 0,5 см.

Решение

V = a b c = 2,3 * 1,4 * 0,5 = 1,61 (см³) - объём прямоугольного параллелепипеда
Ответ: 1,61 см³.

Задание 1845

Длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина − на 2 см меньше длины, а высота равна 5 см. Составьте выражение для нахождения объёма этого параллелепипеда.

Решение

V = abc = a(a − 2) * 50 = 50a * (a − 2).

Задание 1846

Вычислите в арах площадь участка, изображённого на рисунке 202.

Решение

S = 44 * 18 + 56 * 18 = ( 44 + 56 ) * 18 = 1800 (м²) - площадь участка
1800 м² = 18 a
Ответ: 18 a.

Задание 1847

Начертите окружность и постройте два радиуса этой окружности так, чтобы угол между ними был равен 130°.

Решение

Задание 1848

Начертите отрезок МР, длина которого 4 см, и найдите две точки, удалённые от концов отрезка на 3 см.

Решение

Задание 1849

Расшифруйте надпись на крышке шкатулки, указывающую путь к тайнам математики:

Решение

Терпение и труд.

 

Комментарии  

#3 Галина 31.05.2020 19:08
Юлия, ну как это не вынудит? У нас весь класс скидывается на прописи, потому что учитель настоятельно "советует" их купить. У всех будут прописи, а моего ребенка ксерокопии? Да и с чего копировать? Получается, вынуждают.
#2 Юлия 31.05.2020 18:58
Ну, не покупайте, пишите на ксерокопиях. Что врать? сейчас никто никого не вынудит. И что инстанции? Писала она. Писательница.
#1 Ольга 26.04.2018 13:20
Полностью согласна. Но нас вынуждают в школе их купить. Я уже в высшие инстанции заявление написала, что не имеют права.