Ответы к странице 229 №1139-1148 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание №1139

Заполните таблицу.

Решение:

a 3 − a²
при a = −2: ( − 2 )³ − ( − 2 )² = − 8 − 4 = − 12;
при a = −1: ( − 1 )³ − ( − 1 )² = − 1 − 1 = − 2;
при a = −0,5: ( − 0, 5 )³ − ( − 0, 5 )² = − 0, 125 − 0, 25 = − 0, 375;
при a = 0: 0 3 − 0 2 = 0 − 0 = 0;
при a = 0,5: 0, 5 3 − 0, 5 2 = 0, 125 − 0, 25 = − 0, 125;
при a = 1: 1 3 − 1 2 = 1 − 1 = 0;
при a = 2: 2 3 − 2 2 = 8 − 4 = 4.
a 4 + a²
при a = −2: ( − 2 )⁴ + ( − 2 )² = 16 + 4 = 20;
при a = −1: ( − 1 )⁴ + ( − 1 )² = 1 + 1 = 2;
при a = −0,5: ( − 0, 5 )⁴ + ( − 0, 5 )² = 0, 0625 + 0, 25 = 0, 3125;
при a = 0: 0 4 + 0 2 =;
при a = 0,5: 0, 5 4 + 0, 5 2 = 0, 0625 + 0, 25 = 0, 3125;
при a = 1: 1 4 + 1 2 = 1 + 1 = 2;
при a = 2: 2 4 + 2 2 = 16 + 4 = 20.

Задание №1140

Представьте в виде степени выражение:
1) ( a⁸ )⁴;
2) a⁸ a 4;
3) a⁵ a 5;
4) ( a⁵ )⁵;
5) a² a³ a 4;
6) ( a² )³ a 4;
7) a⁶ a 6 a 6;
8) ( a⁶ a 6 )⁶;
9) ( a⁶ )⁶ a 6;
10) ( a⁴ )⁵ : a 7;
11) ( a² )⁹ : ( a⁶ )³;
12) ( a⁸ a⁷ ) : a 14.

Решение:

1) ( a⁸ )⁴ = a⁸ ∗ 4 = a 32

2) a⁸ a⁴ = a⁸ + 4 = a 12

3) a⁵ a 5 = a⁵ + 5 = a 10

4) ( a⁵ )⁵ = a⁵ ∗ 5 = a 25

5) a² a³ a⁴ = a² + 3 + 4 = a 9

6) ( a² )³ a⁴ = a² ∗ 3 + 4 = a⁶ + 4 = a 10

7) a⁶ a 6 a⁶ = a⁶ + 6 + 6 = a 18

8) ( a⁶ a 6 )⁶ = a ( 6 + 6 ) ∗ 6 = a¹² ∗ 6 = a 72

9) ( a⁶ )⁶ a⁶ = a⁶ ∗ 6 + 6 = a 36 + 6 = a 42

10) ( a⁴ )⁵ : a⁷ = a⁴ ∗ 5 − 7 = a 20 − 7 = a 13

11) ( a² )⁹ : ( a⁶ )³ = a² ∗ 9 − 6 ∗ 3 = a 18 − 18 = a 0 = 1

12) ( a⁸ a⁷ ) : a 14 = a⁸ + 7 − 14 = a 1 = a

Задание №1141

При каком значении x верно равенство:
1) 5 x ∗ 5 6 = 5 24;
2) ( 3 m ) x = 3 5 m;
3) 2 x ∗ 2 m = 2 6 m;
4) ( 4 x )³ m = 4 6 m 2.

Решение:

1) 5 x ∗ 5 6 = 5 24
x + 6 = 24
x = 24 − 6
x = 18

2) ( 3 m ) x = 3 5 m
mx = 5m
x = 5 m m
x = 5

3) 2 x ∗ 2 m = 2 6 m
x + m = 6m
x = 6m − m
x = 5m

4) ( 4 x )³ m = 4 6 m²
x ∗ 3 m = 6 m²
x = 6 m² 3 m
x = 2m

Задание №1142

Являются ли тождественно равными выражения:
1) − a² и ( − a )²;
2) − a³ и ( − a³ );
3) ( a³ )² и a 5;
4) 9 a ∗ a² и ( 3 a )² ∗ a;
5) ( a⁴ )³ и ( a² )⁶;
6) ( 2 a )³ ∗ ( 0, 5 a )² и 2 a⁴ a?

Решение:

1) − a² ≠ ( − a ) 2
− a² ≠ a²

2) − a³ = ( − a³ )
− a³ = − a³

3) ( a³ )² ≠ a 5
a 6 ≠ a 5

4) 9 a ∗ a² = ( 3 a )² ∗ a
9 a³ = 9 a² ∗ a
9 a³ = 9 a³

5) ( a⁴ )³ = ( a² ) 6
a 12 = a 12

6) ( 2 a )³ ∗ ( 0, 5 a )² = 2 a⁴ a
8 a³ ∗ 0, 25 a² = 2 a 5
2 a⁵ = 2 a 5

Задание №1143

Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:
1) 81 ∗ 3 2;
2) 4 3 ∗ 8 2;
3) 100 2 ∗ 1000 3.

Решение:

1) 81 ∗ 3 2 = 3 4 ∗ 3 2 = 3 6 = 729

2) 4 3 ∗ 8 2 = ( 2 2 )³ ∗ ( 2 3 )² = 2 6 ∗ 2 6 = 2 12 = 4096

3) 100 2 ∗ 1000 3 = ( 10 2 )² ∗ ( 10 3 )³ = 10 4 ∗ 10 9 = 10 13 = 10 000 000 000 000

Задание №1144

Сравните значения выражений:
1) 15 5 ∗ 2 6 и 2 5 ∗ 15 6;
2) 2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 и 2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3.

Решение:

1) 15 5 ∗ 2 6 = 15 5 ∗ 2 5 ∗ 2 = 30 5 ∗ 2
2 5 ∗ 15 6 = 2 5 ∗ 15 5 ∗ 15 = 30 5 ∗ 15
30 5 ∗ 2 < 30 5 ∗ 15, следовательно:
15 5 ∗ 2 6 < 2 5 ∗ 15 6

2) 2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 = 2 3 ∗ 2 2 ∗ 3 3 ∗ 5 3 ∗ 5 = ( 2 ∗ 3 ∗ 5 )³ ∗ 2 2 ∗ 5 = 30 3 ∗ 4 ∗ 5 = 30 3 ∗ 20
2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3 = 2 3 ∗ 2 ∗ 3 3 ∗ 3 2 ∗ 5 3 = ( 2 ∗ 3 ∗ 5 )³ ∗ 2 ∗ 3 2 = ( 30 )³ ∗ 2 ∗ 9 = 30 3 ∗ 18
30 3 ∗ 20 > 30 3 ∗ 18, следовательно:
2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 > 2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3

Задание №1145

Сравните значения выражений:
1) 10 20 и 101 10;
2) 10 15 и 9990 5.

Решение:

1) 10 20 = ( 10 2 )¹⁰ = 100 10
100 10 < 101 10
10 20 < 101 10

2) 10 15 = ( 10 3 )⁵ = 1000 5
1000 5 < 9990 5
10 15 < 9990 5

Задание №1146

Упростите выражение:
1) 4a * (−3ab);
2) − 2 m² ∗ 0, 1 m⁴ n ∗ ( − 5 n³ );
3) 0, 3 a² b⁴ ∗ 1, 2 a⁴ b;
4) − 6 x³ y⁶ ∗ 1, 5 x y;
5) − 14 b² c⁸ d⁹ ∗ 1 2 7 b⁶ d 3;
6) 4 9 a⁴ c ∗ ( − 12 a² c³ ) ∗ 1, 8 a⁴ b 5;
7) 3 x⁶ ∗ ( − 4 x² y )²;
8) ( − x y )³ ∗ ( − 2 x² y² ) 4.

Решение:

1) 4 a ∗ ( − 3 a b ) = − 12 a² b

2) − 2 m² ∗ 0, 1 m⁴ n ∗ ( − 5 n³ ) = m⁶ n 4

3) 0, 3 a² b⁴ ∗ 1, 2 a⁴ b = 0, 36 a⁶ b 5

4) − 6 x³ y⁶ ∗ 1, 5 x y = − 9 x⁴ y 7

5) − 14 b² c⁸ d⁹ ∗ 1 2 7 b⁶ d³ = ( − 14 ∗ 9 7 ) b⁸ c⁸ d¹² = − 18 b⁸ c⁸ d 12

6) 4 9 a⁴ c ∗ ( − 12 a² c³ ) ∗ 1, 8 a⁴ b⁵ = ( 4 9 ∗ − 12 ∗ 1, 8 ) a¹⁰ b⁵ c⁴ = ( − 16 3 ∗ 9 5 ) a¹⁰ b⁵ c⁴ = − 48 5 a¹⁰ b⁵ c⁴ = − 9, 6 a¹⁰ b⁵ c 4

7) 3 x⁶ ∗ ( − 4 x² y )² = 3 x⁶ ∗ ( − 4 )² x⁴ y² = 3 x⁶ ∗ 16 x⁴ y² = 48 x¹⁰ y²

8) ( − x y )³ ∗ ( − 2 x² y² )⁴ = ( − 1 )³ x³ y³ ∗ ( − 2 )⁴ x⁸ y⁸ = − x³ y³ ∗ 16 x⁸ y⁸ = − 16 x¹¹ y 11

Задание №1147

Представьте данный одночлен A в виде B^n, где B − некоторый одночлен, если:
1) A = a⁶ b⁹, n = 3;
2) A = 32 a¹⁰, n = 5;
3) A = 81 a² b⁴ c⁸, n = 2;
4) A = − 8 a¹² b 18, n = 3.

Решение:

1) A = a⁶ b⁹, n = 3
B n = ( a⁶ b⁹ )³ = a 18 b 27

2) A = 32 a¹⁰, n = 5
B n = ( 32 a¹⁰ )⁵ = 32 5 a 50

3) A = 81 a² b⁴ c⁸, n = 2
B n = ( 81 a² b⁴ c⁸ )² = 81 2 a⁴ b⁸ c 16

4) A = − 8 a¹² b 18, n = 3
B n = ( − 8 a¹² b 18 )³ = − 8 3 a 36 b 54

Задание №1148

Упростите выражение:
1) 4 a³ a b − 6 a² b³ b 3 − 5 a b ∗ 3 a + 7 a³ b ∗ 0, 2 b 4;
2) 11 m² ∗ 2 m n − 9 m n ∗ 6 m n³ + 10 m n m;
3) 8 x x⁴ x ∗ ( − 1 4 x y ) + 18 x y ∗ 7 9 y x 5;
4) 9 x³ x y² − 8 x y² y⁸ + 12 x² y ∗ 4 y − 0, 4 x y³ ∗ 6 x³ y 2.

Решение:

1) 4 a³ a b − 6 a² b³ b 3 − 5 a b ∗ 3 a + 7 a³ b ∗ 0, 2 b⁴ = 4 a⁴ b − 6 a² b⁶ − 25 a² b + 1, 4 a³ b⁵ = a² b ( 4 a² − 6 b⁵ − 25 b + 1, 4 a b³ )

2) 11 m² ∗ 2 m n − 9 m n ∗ 6 m n³ + 10 m n m = 22 m³ n − 54 m² n⁴ + 10 m² n = 2 m² n ( 11 m − 27 n³ + 5 )

3) 8 x x⁴ x ∗ ( − 1 4 x y ) + 18 x y ∗ 7 9 y x⁵ = − 2 x⁷ y + 14 x⁶ y² = − 2 x⁶ y ( x − 7 y )

4) 9 x³ x y² − 8 x y² y⁸ + 12 x² y ∗ 4 y − 0, 4 x y³ ∗ 6 x³ y² = 9 x⁴ y² − 8 x y¹⁰ + 48 x² y² − 2, 4 x⁴ y⁵ = x y² ( 9 x³ − 8 y⁸ + 48 x − 2, 4 x³ y³ )