Задание №1139

Заполните таблицу.

Решение:


a 3 − a2
при a = −2: ( − 2 )3 − ( − 2 )2 = − 8 − 4 = − 12;
при a = −1: ( − 1 )3 − ( − 1 )2 = − 1 − 1 = − 2;
при a = −0,5: ( − 0, 5 )3 − ( − 0, 5 )2 = − 0, 125 − 0, 25 = − 0, 375;
при a = 0: 0 3 − 0 2 = 0 − 0 = 0;
при a = 0,5: 0, 5 3 − 0, 5 2 = 0, 125 − 0, 25 = − 0, 125;
при a = 1: 1 3 − 1 2 = 1 − 1 = 0;
при a = 2: 2 3 − 2 2 = 8 − 4 = 4.
a 4 + a2
при a = −2: ( − 2 )4 + ( − 2 )2 = 16 + 4 = 20;
при a = −1: ( − 1 )4 + ( − 1 )2 = 1 + 1 = 2;
при a = −0,5: ( − 0, 5 )4 + ( − 0, 5 )2 = 0, 0625 + 0, 25 = 0, 3125;
при a = 0: 0 4 + 0 2 =;
при a = 0,5: 0, 5 4 + 0, 5 2 = 0, 0625 + 0, 25 = 0, 3125;
при a = 1: 1 4 + 1 2 = 1 + 1 = 2;
при a = 2: 2 4 + 2 2 = 16 + 4 = 20.

Задание №1140

Представьте в виде степени выражение:
1) ( a8 )4;
2) a8 a 4;
3) a5 a 5;
4) ( a5 )5;
5) a2 a3 a 4;
6) ( a2 )3 a 4;
7) a6 a 6 a 6;
8) ( a6 a 6 )6;
9) ( a6 )6 a 6;
10) ( a4 )5 : a 7;
11) ( a2 )9 : ( a6 )3;
12) ( a8 a7 ) : a 14.

Решение:

1) ( a8 )4 = a8 ∗ 4 = a 32

2) a8 a4 = a8 + 4 = a 12

3) a5 a 5 = a5 + 5 = a 10

4) ( a5 )5 = a5 ∗ 5 = a 25

5) a2 a3 a4 = a2 + 3 + 4 = a 9

6) ( a2 )3 a4 = a2 ∗ 3 + 4 = a6 + 4 = a 10

7) a6 a 6 a6 = a6 + 6 + 6 = a 18

8) ( a6 a 6 )6 = a ( 6 + 6 ) ∗ 6 = a12 ∗ 6 = a 72

9) ( a6 )6 a6 = a6 ∗ 6 + 6 = a 36 + 6 = a 42

10) ( a4 )5 : a7 = a4 ∗ 5 − 7 = a 20 − 7 = a 13

11) ( a2 )9 : ( a6 )3 = a2 ∗ 9 − 6 ∗ 3 = a 18 − 18 = a 0 = 1

12) ( a8 a7 ) : a 14 = a8 + 7 − 14 = a 1 = a

Задание №1141

При каком значении x верно равенство:
1) 5 x ∗ 5 6 = 5 24;
2) ( 3 m ) x = 3 5 m;
3) 2 x ∗ 2 m = 2 6 m;
4) ( 4 x )3 m = 4 6 m 2.

Решение:

1) 5 x ∗ 5 6 = 5 24
x + 6 = 24
x = 24 − 6
x = 18

2) ( 3 m ) x = 3 5 m
mx = 5m
x = 5 m m
x = 5

3) 2 x ∗ 2 m = 2 6 m
x + m = 6m
x = 6m − m
x = 5m

4) ( 4 x )3 m = 4 6 m2
x ∗ 3 m = 6 m2
x = 6 m2 3 m
x = 2m

Задание №1142

Являются ли тождественно равными выражения:
1) − a2 и ( − a )2;
2) − a3 и ( − a3 );
3) ( a3 )2 и a 5;
4) 9 a ∗ a2 и ( 3 a )2 ∗ a;
5) ( a4 )3 и ( a2 )6;
6) ( 2 a )3 ∗ ( 0, 5 a )2 и 2 a4 a?

Решение:

1) − a2 ≠ ( − a ) 2
− a2 ≠ a2

2) − a3 = ( − a3 )
− a3 = − a3

3) ( a3 )2 ≠ a 5
a 6 ≠ a 5

4) 9 a ∗ a2 = ( 3 a )2 ∗ a
9 a3 = 9 a2 ∗ a
9 a3 = 9 a3

5) ( a4 )3 = ( a2 ) 6
a 12 = a 12

6) ( 2 a )3 ∗ ( 0, 5 a )2 = 2 a4 a
8 a3 ∗ 0, 25 a2 = 2 a 5
2 a5 = 2 a 5

Задание №1143

Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:
1) 81 ∗ 3 2;
2) 4 3 ∗ 8 2;
3) 100 2 ∗ 1000 3.

Решение:

1) 81 ∗ 3 2 = 3 4 ∗ 3 2 = 3 6 = 729

2) 4 3 ∗ 8 2 = ( 2 2 )3 ∗ ( 2 3 )2 = 2 6 ∗ 2 6 = 2 12 = 4096

3) 100 2 ∗ 1000 3 = ( 10 2 )2 ∗ ( 10 3 )3 = 10 4 ∗ 10 9 = 10 13 = 10 000 000 000 000

Задание №1144

Сравните значения выражений:
1) 15 5 ∗ 2 6 и 2 5 ∗ 15 6;
2) 2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 и 2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3.

Решение:

1) 15 5 ∗ 2 6 = 15 5 ∗ 2 5 ∗ 2 = 30 5 ∗ 2
2 5 ∗ 15 6 = 2 5 ∗ 15 5 ∗ 15 = 30 5 ∗ 15
30 5 ∗ 2 < 30 5 ∗ 15, следовательно:
15 5 ∗ 2 6 < 2 5 ∗ 15 6

2) 2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 = 2 3 ∗ 2 2 ∗ 3 3 ∗ 5 3 ∗ 5 = ( 2 ∗ 3 ∗ 5 )3 ∗ 2 2 ∗ 5 = 30 3 ∗ 4 ∗ 5 = 30 3 ∗ 20
2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3 = 2 3 ∗ 2 ∗ 3 3 ∗ 3 2 ∗ 5 3 = ( 2 ∗ 3 ∗ 5 )3 ∗ 2 ∗ 3 2 = ( 30 )3 ∗ 2 ∗ 9 = 30 3 ∗ 18
30 3 ∗ 20 > 30 3 ∗ 18, следовательно:
2 5 ∗ 3 3 ∗ 5 4 > 2 4 ∗ 3 5 ∗ 5 3

Задание №1145

Сравните значения выражений:
1) 10 20 и 101 10;
2) 10 15 и 9990 5.

Решение:

1) 10 20 = ( 10 2 )10 = 100 10
100 10 < 101 10
10 20 < 101 10

2) 10 15 = ( 10 3 )5 = 1000 5
1000 5 < 9990 5
10 15 < 9990 5

Задание №1146

Упростите выражение:
1) 4a * (−3ab);
2) − 2 m2 ∗ 0, 1 m4 n ∗ ( − 5 n3 );
3) 0, 3 a2 b4 ∗ 1, 2 a4 b;
4) − 6 x3 y6 ∗ 1, 5 x y;
5) − 14 b2 c8 d9 ∗ 1 2 7 b6 d 3;
6) 4 9 a4 c ∗ ( − 12 a2 c3 ) ∗ 1, 8 a4 b 5;
7) 3 x6 ∗ ( − 4 x2 y )2;
8) ( − x y )3 ∗ ( − 2 x2 y2 ) 4.

Решение:

1) 4 a ∗ ( − 3 a b ) = − 12 a2 b

2) − 2 m2 ∗ 0, 1 m4 n ∗ ( − 5 n3 ) = m6 n 4

3) 0, 3 a2 b4 ∗ 1, 2 a4 b = 0, 36 a6 b 5

4) − 6 x3 y6 ∗ 1, 5 x y = − 9 x4 y 7

5) − 14 b2 c8 d9 ∗ 1 2 7 b6 d3 = ( − 14 ∗ 9 7 ) b8 c8 d12 = − 18 b8 c8 d 12

6) 4 9 a4 c ∗ ( − 12 a2 c3 ) ∗ 1, 8 a4 b5 = ( 4 9 ∗ − 12 ∗ 1, 8 ) a10 b5 c4 = ( − 16 3 ∗ 9 5 ) a10 b5 c4 = − 48 5 a10 b5 c4 = − 9, 6 a10 b5 c 4

7) 3 x6 ∗ ( − 4 x2 y )2 = 3 x6 ∗ ( − 4 )2 x4 y2 = 3 x6 ∗ 16 x4 y2 = 48 x10 y2

8) ( − x y )3 ∗ ( − 2 x2 y2 )4 = ( − 1 )3 x3 y3 ∗ ( − 2 )4 x8 y8 = − x3 y3 ∗ 16 x8 y8 = − 16 x11 y 11

Задание №1147

Представьте данный одночлен A в виде B^n, где B − некоторый одночлен, если:
1) A = a6 b9, n = 3;
2) A = 32 a10, n = 5;
3) A = 81 a2 b4 c8, n = 2;
4) A = − 8 a12 b 18, n = 3.

Решение:

1) A = a6 b9, n = 3
B n = ( a6 b9 )3 = a 18 b 27

2) A = 32 a10, n = 5
B n = ( 32 a10 )5 = 32 5 a 50

3) A = 81 a2 b4 c8, n = 2
B n = ( 81 a2 b4 c8 )2 = 81 2 a4 b8 c 16

4) A = − 8 a12 b 18, n = 3
B n = ( − 8 a12 b 18 )3 = − 8 3 a 36 b 54

Задание №1148

Упростите выражение:
1) 4 a3 a b − 6 a2 b3 b 3 − 5 a b ∗ 3 a + 7 a3 b ∗ 0, 2 b 4;
2) 11 m2 ∗ 2 m n − 9 m n ∗ 6 m n3 + 10 m n m;
3) 8 x x4 x ∗ ( − 1 4 x y ) + 18 x y ∗ 7 9 y x 5;
4) 9 x3 x y2 − 8 x y2 y8 + 12 x2 y ∗ 4 y − 0, 4 x y3 ∗ 6 x3 y 2.

Решение:

1) 4 a3 a b − 6 a2 b3 b 3 − 5 a b ∗ 3 a + 7 a3 b ∗ 0, 2 b4 = 4 a4 b − 6 a2 b6 − 25 a2 b + 1, 4 a3 b5 = a2 b ( 4 a2 − 6 b5 − 25 b + 1, 4 a b3 )

2) 11 m2 ∗ 2 m n − 9 m n ∗ 6 m n3 + 10 m n m = 22 m3 n − 54 m2 n4 + 10 m2 n = 2 m2 n ( 11 m − 27 n3 + 5 )

3) 8 x x4 x ∗ ( − 1 4 x y ) + 18 x y ∗ 7 9 y x5 = − 2 x7 y + 14 x6 y2 = − 2 x6 y ( x − 7 y )

4) 9 x3 x y2 − 8 x y2 y8 + 12 x2 y ∗ 4 y − 0, 4 x y3 ∗ 6 x3 y2 = 9 x4 y2 − 8 x y10 + 48 x2 y2 − 2, 4 x4 y5 = x y2 ( 9 x3 − 8 y8 + 48 x − 2, 4 x3 y3 )