Задание №1078

Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Решение:

Пусть x − первое число, y − второе число, тогда:
x + y = 63 сумма двух чисел;
x − y = 19 разность двух чисел.
Составим систему уравнений:

{
x + y = 63
  x − y = 19

x + y + x − y = 63 + 19
2x = 82
x = 82 : 2
x = 41;
41 − y = 19
−y = 19 − 41
−y = −22
y = 22.
Ответ: 41 и 22.

Задание №1079

Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.

Решение:

Пусть x − первое число, y − второе число, тогда:
x − y = 23 − разность двух чисел;
2x − удвоенное большее число;
2x + y = 22 − сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа.
Составим систему уравнений:

{ x − y = 23
  2 x + y = 22

x − y + 2x + y = 23 + 22
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15;
15 − y = 23
−y = 23 − 15
−y = 8
y = −8.
Ответ: 15 и −8.

Задание №1080

(Задача из рассказа "Репетитор" А.П. Чехова.) Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р.?

Решение:

Пусть купец купил x аршин черного сукна и y аршин синего сукна, тогда:
x + y = 138 аршин сукна всего купил купец;
3x р. потратил купец на черное сукно;
y р. потратил купец на синее сукно;
3x + 5y = 540 р. потратил купец всего.
Составим систему уравнений:
{ x + y = 138
  3 x + 5 y = 540

x + y = 138
x = 138 − y, тогда:
3(138 − y) + 5y = 540
414 − 3y + 5y = 540
2y = 540 − 414
2y = 126
y = 126 : 2
y = 63 аршин синего сукна купил купец;
x = 138 − 63 = 75 аршин черного сукна купил купец.
Ответ: 63 и 75 аршин.