10-я контрольная работа в соответствии с УМК по Математике автора Мерзляк в пособии Математика 6 класс  дидактические материалы. Тема "Решение уравнений и задач с помощью уравнений". Дети умеют решать многие типы задач логически и даже составлением пропорции. А сейчас они научились решать все те же задачи и новым способом - через составление уравнения с неизвестным. Знания по этой теме проверит контрольная работа номер 10.

Ответы к контрольной "Решение уравнений и задач с помощью уравнений" 6 класс:

 10-я контрольная работа в соответствии с УМК по Математике автора Мерзляк в пособии Математика 6 класс  дидактические материалы. Тема "Решение уравнений и задач с помощью уравнений". Дети умеют решать многие типы задач логически и даже составлением пропорции. А сейчас они научились решать все те же задачи и новым способом - через составление уравнения с неизвестным. Знания по этой теме проверит контрольная работа номер 10.

Ответы к контрольной "Решение уравнений и задач с помощью уравнений" 6 класс:

Вариант 1

Вариант 1

1. Решите уравнение 9х – 7 = 6x + 14.

Решение:

9x – 6x = 14 + 7
3x = 21
x = 7
Ответ: x = 7.

2. За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий – на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день?

Решение:

Пусть х км прошли в 1–й день, тогда 2х км во 2–й день и х+6 км в 3–й день, а за три дня туристы прошли 38 км.
Составим уравнение:
х + 2х + х + 6 = 38
4х = 32
х = 8
Значит, 8 километров прошли туристы за первый день
Ответ: 8 км.

3. Найдите корень уравнения: 1) 0,6 – 1,6(x– 4) = 3(7 – 0,4x); 2) (x – 2)/(x – 7) = 5/8.

Решение:

1) 0,6 – 1,6(x – 4) = 3(7 – 0,4x);
0,6 – 1,6х + 6,4 = 21 – 1,2х;
–1,6х + 1,2х = 21 – 0,6 – 6,4;
–0,4х = 14;
х = –35.
Ответ: х = –35

2) (x – 2)/(x – 7) = 5/8;
8 * (х – 2) = 5 * (х – 7);
8х – 16 = 5х – 35;
8х – 5х = –35 + 16;
3х = –19;
х = –19/3;
х = –6 1/3.
Ответ: х = –6 1/3.

4. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго – 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале?

Решение:

Пусть х т было в вагонах, тогда (х–12) т стало в первом, (х–22) т во втором, а в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором.
Составим уравнение:
х – 12 = 6(х – 22)
6х – х = –12 + 132
5х = 120
х = 24 
Значит, по 24 т угля было в каждом вагоне вначале
Ответ: по 24 т.

5. Решите уравнение (12у + 18)(1,6 – 0,2y) = 0.

Решение:

12у + 18 = 0          1,6 – 0,2у = 0
12у = –18              0,2у = 1,6
у = –3/2.                 у = 8.
Ответ: –1 1/2; 8.

Вариант 2

Вариант 2

1. Решите уравнение 11х – 9 = 4х + 19.

Решение:

11х – 4х = 19 + 9
7х = 28
х = 28 : 7
х = 4
Ответ: х = 4.

2. За три недели отремонтировали 58 км дороги. За первую неделю отремонтировали в 3 раза больше, чем за третью, а за вторую – на 8 км больше, чем за третью. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?

Решение:

Пусть х км отремонтировали за третью неделю, тогда (3х) км за первую неделю, (х+8) км за вторую неделю, а за три недели отремонтировали 58 км дороги.
Составим уравнение:
х + 3х + х + 8 = 58
5х = 50
х = 10.
Значит, 10 км дороги отремонтировали за третью неделю.
Ответ: 10 км.

3. Найдите корень уравнения: 1) 5,6 – 3(2 – 0,4х) = 0,4(4x + 1); 2) (x + 2)/9 = (x – 3)/2.

Решение:

1) 5,6 – 3(2 – 0,4х) = 0,4(4x + 1);
5,6 – 6 + 1,2х = 1,6х + 0,4;
1,2х – 1,6х = 0,4 – 5,6 + 6;
–0,4х = 0,8;
х = –2.
Ответ: х = –2.

2) (x + 2)/9 = (x – 3)/2;
2 * (х + 2) = 9 * (х – 3);
2х + 4 = 9х – 27;
9х – 2х = 4 + 27;
7х = 31;
х = 31/7;
х = 4 3/7.
Ответ: х = 4 3/7.

4. На двух озёрах было поровну уток. Когда с первого озера улетели 29 уток, а со второго – 11 уток, то на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале?

Решение:

Пусть х уток было на каждом озере, тогда (х – 29) уток осталось на первом озере, (х – 11) уток на втором озере, а на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором.
Составим уравнение:
7(х – 29) = х – 11
7х - 203 = х – 11
7х – х = –11 + 203
6х = 192
х = 32
Значит, по 32 утки было на каждом озере вначале.
Ответ: по 32 утки.

5. Решите уравнение (14у + 21)(1,8 – 0,3y) = 0.

Решение:

14у + 21 = 0                 1,8 – 0,3у = 0
14у = –21                     0,3у = 1,8
у = –3/2                        у = 1,8 : 0,3
у= –1 1/2                      у = 6
Ответ: –1 1/2; 6.

Комментарии  

#9 Модератор 26.04.2022 17:55
Света, тогда уж 2х-9х=-27 – 4, ну или как в ГДЗ написано. Там правильно решено.
#8 Света 26.04.2022 17:04
А разьве в 3 задании 2 варианта когда числа с иксами в одну сторону а обычные в другую переносили, там же врвроде должно быть 2х-9х=-27+4
#7 Дан 17.04.2022 12:39
Все зделанно правельно!Спаси бо.
#6 Модератор 24.10.2021 15:35
Никита, равенство выполняется, если результат вычисления выражения хотя бы в одной из скобок равен нулю. Принимаем за 0 сначала 1-е, затем 2-е выражение и решаем уравнение. На уроках учителя слушай и больше не тупи.
#5 Никита 24.10.2021 15:22
Посмотрите 5 задание первого варианта что за чушь?
#4 Модератор 14.05.2021 11:06
7 * 29 = 203
#3 . 14.05.2021 09:06
извините, а откуда в 4 взялось 203?
#2 Модератор 27.04.2021 18:14
Иван, уравнение решено абсолютно верно. Первый ответ можно записать обыкновенной дробью (как и сделано в решении), а можно десятичной (-1,5).
Ваше 1.5 *6 - это чушь! У уравнения может быть не одно решение, может быть бесконечное множество корней, а может и вовсе не быть корня. Вам нужен репетитор по данной теме.
#1 Иван 27.04.2021 17:30
В 5 задании 2 варианта задание сделано НЕ ВЕРНО
во-первых, при делении 21 на 14 получается
1.5, а не дробь если так то.
Во-вторых, уравнение общее и нужно дать полный ответ я имею виду 1.5 *6
А не писать два отдельных