Контрольная работа по теме "Делимость натуральных чисел" за шестой класс к учебнику математики Мерзляк. Это первая контрольная работа в году по новой теме.
Ответы к контрольной "Делимость натуральных чисел" 6 класс:
Вариант 1
-
Вариант 1
1. Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 2; 2) на 9.1) на 2: 378, 576
2) на 9: 378, 5762. Разложите число 1 056 на простые множители.
1056|2
528|2
264|2
132|2
66|2
33|3
11|11
1|
1056 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 11 = 25 • 3 • 113. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 42; 2) 280 и 588.
1)
24|2 42|2
12|2 21|3
6|2 7|7
3|3 1|
1|
НОД (24; 42) = 2 • 3 = 6
2)
280|2 588|2
140|2 294|2
70|2 147|2
35|5 49|7
7|7 7|7
1| 1|
НОД (280; 588) = 2 • 2 • 7 = 22 • 7 =284. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 3 и 6; 2) 28 и 9; 3) 15 и 20.1)
6|2
3|3
1|
НОК (3; 6) = 2 • 3 = 6
2)
28|2 9|3
14|2 3|3
7|7 1|
1|
НОК (28; 9) = 22 • 32 • 7 = 252
3)
15|3 20|2
5|5 10|2
1| 5|5
1|
НОК (15; 20) = 22 • 3 • 5 = 605. Докажите, что числа 728 и 1 275 – взаимно простые.
728|2 1275|3
364|2 425|5
182|2 85|5
91|7 17|17
13|13 1|
1|
НОД (728;1275) = 1 , значит 728 и 1275 — взаимно простые.6. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).
1731, 1734, 1737
7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, – на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?
14|2 8|2
7|7 4|2
1| 2|2
1|
НОК (14; 8) = 23 • 7 =56
56 × 2 = 112
100 < 112 < 120
Ответ: 112 моделей самолетов. Вариант 2
-
Вариант 2
1. Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 5; 2) на 9.1) на 5: 135, 240
2) на 9: 135, 5942. Разложите число 1 584 на простые множители.
1584|2
792|2
396|2
198|2
99|3
33|3
11|11
1
1584 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 11 = 24 • 32 • 113. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 36 и 63; 2) 180 и 312.1)
36|2 63|3
18|2 21|3
9|3 7|7
3|3 1|
1|
НОД (36; 63) = 3 • 3 = 9
2)
180|2 312|2
90|2 156|2
45|3 78|2
15|3 39|3
5|5 13|13
1| 1|
НОД (180; 312) = 2 • 2 • 3 = 124. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1)15 и 30; 2) 8 и 35; 3) 10 и 16.1)
15|3 30|2
5|5 15|3
1| 5|5
1|
НОК (15; 30) = 2 • 3 • 5 = 30
2)
8|2 35|5
4|2 7|7
2|2 1
1|
НОК (8; 35) = 23 • 5 • 7 = 280
3)
10|2 16|2
5|5 8|2
1| 4|2
2|2
1|
НОК (10; 16) = 24 • 5 = 805. Докажите, что числа 945 и 208 – взаимно простые.
945|3 208|2
315|3 104|2
105|3 52|2
35|5 26|2
7|7 13|13
1| 1|
НОД (945; 208) = 1.
945 и 208 — взаимно простые.6. Вместо звёздочки в записи 2 38* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).
2382, 2385, 2388
7. Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, – на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?
НОК (9; 15) = 45
45×3=135
110 < 135 <1 40
Ответ: 135 фигурок.