Самостоятельная работа по теме "Наибольший общий делитель" за шестой класс к учебнику математики Мерзляк.  Вспомним, как находить наибольший общий делитель (НОД). Для этого числа нужно разложить на простые множители. Затем подчеркнуть одинаковые множители. Если одинаковых множителей несколько, не забываем, что их при нахождении НОД нужно перемножить. Как всегда, 4 варианта самостоятельных с ответами.

Ответы к самостоятельной работе "Наибольший общий делитель", 6 класс:

Самостоятельная работа по теме "Наибольший общий делитель" за шестой класс к учебнику математики Мерзляк.  Вспомним, как находить наибольший общий делитель (НОД). Для этого числа нужно разложить на простые множители. Затем подчеркнуть одинаковые множители. Если одинаковых множителей несколько, не забываем, что их при нахождении НОД нужно перемножить. Как всегда, 4 варианта самостоятельных с ответами.

Ответы к самостоятельной работе "Наибольший общий делитель", 6 класс:

Вариант 1

Вариант 1

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 15 и 45; 3) 72 и 108; 4) 660 и 495; 5) 28, 84 и 98.

1) НОД (18, 30) = 2 • 3 = 6;
2) НОД (15, 45) = 3 • 5 = 15;
3) НОД (72, 108) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36;
4) НОД (660, 455) = 3–5*11 = 165
5) НОД (28; 84; 98) = 2 • 7 = 14

21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27.

22 и 27; 22 и 15.

22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

1/30; 7/30; 11/30; 13/30; 17/30; 19/30; 23/30; 29/30.

23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.

Разложив числа на простые множители, мы получили, что: 644 = 2 • 2 • 7 • 23; 455 = 3 • 3 • 5 • 11.
Общих множителей нет, т.е. числа 644 и 495 взаимно простые.
НОД (644, 495) = 1.

24. Между учащимися б класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

Разложив числа на простые множители, мы получим: 84 = 2 • 2 • 3 • 7; 56 = 2 • 2 • 2 • 7.
Перемножим общие множители: НОД (84, 56) = 2 • 2 • 7 = 28. Ответ: 28 учащихся.

Вариант 2

Вариант 2

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3)76 и 114; 4) 480 и 288; 5) 27, 72 и 108.

1) 16 = 2 • 2 • 2 • 2; 26 = 2 • 2 • 3 • 3.
НОД (16, 26) = 2 • 2 = 4.

2) 54 = 2 • 3 • 3 • 3; 18 = 2 • 3 • 3.
НОД (54, 18) = 2 • 3 • 3 = 18;

3) 76 = 2 • 2 • 19; 114 = 2 • 2 • 19.
НОД (76, 114) = 2 • 15 = 38.

4) 480 = 3 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5; 288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3.
НОД (480, 288) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 96.

5) НОД (27; 72; 108) = 32 = 9.

21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 24, 28, 49.

15 и 28, 15 и 49, 24 и 49.

22. Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

18/1; 18/5; 18/7; 18/11; 18/13; 18/17.

23. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

969 = 3 • 17 • 19; 364 = 2 • 2 • 7 • 13.
НОД (969, 364) = 1;
969 и 364 — взаимно простые числа.

24. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

78 = 2 • 313; 117 = 3 • 3 • 13.
НОД (78, 117) = 3 • 13 = 39.
Ответ: 39 школ.

Вариант 3

Вариант 3

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 32; 2) 14 и 42; 3)68 и 102; 4) 360 и 336; 5) 32, 96 и 112.

1) НОД (12; 32) = 22 = 4
2) НОД (14; 42) = 2 • 7 = 14
3) НОД (68; 102) = 2 • 17 = 34
4) НОД (360; 336) = 23 • 3 = 24
5) НОД (32; 96; 112) = 24 = 16.

21. Составьте из чисел 14, 18, 55, 35 все пары взаимно простых чисел.

14 и 55, 18 и 55, 18 и 35.

22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

1/20; 3/20; 7/20; 9/20; 11/20; 13/20; 17/20; 19/20.

23. Докажите, что числа 715 и 567 — взаимно простые.

НОД (715; 567) = 1
715 и 567 взаимно простые числа.

24. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

НОД (108; 72) = 22 • 32 = 36 (н.)
Ответ: 36 номеров.

Вариант 4

Вариант 4

20. Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1) 21 и 35;     2) 18 и 72;     3) 60 и 105;     4) 168 и 784;     5) 36, 72 и 90.

1) НОД (21; 35) = 7;
2) НОД (18; 72) = 2 • 32 = 18;
3) НОД (60; 105) = 3 • 5 = 15;
4) НОД (168; 784) = 23 • 7 = 56;
5) НОД (36; 72; 90) = 2 • 32 = 18.

21. Составьте из чисел 9, 21, 32, 56 все пары взаимно простых чисел.

9 и 32, 9 и 56, 21 и 32.

22. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

24/1; 24/5; 24/7; 24/11; 24/13; 24/17; 24/19; 24/23.

23. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.

НОД (468; 833) = 1
468 и 833 взаимно простые числа.

24. Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бутерброда и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?

НОД (72; 48) = 23 • 3 = 24 (уч.).
Ответ: 24 ученика.