Простое число - это натуральное число, которое делится только на 1 и на само себя, то есть имеет всего два делителя. Числа, имеющие более двух делителей, называются составными.
Пример. Найдите среди перечисленных чисел простые: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13?
Чтобы узнать, простое число или составное, нужно найти делители числа. Если получится только 2 делителя - 1 и само число, то число простое. Если более двух делителей - составное.
Д(1) = {1}
Д(2) = {1,2}
Д(3) = {1,3}
Д(4) = {1,2,4}
Д(5) = {1,5}
Д(6) = {1,2,3,6}
Д(7) = {1,7}
Д(8) = {1,2,4,8}
Д(9) = {1,3,9}
Д(10) = {1,2,5,10}
Д(11) = {1,11}
Д(12) = {1,2,3,6,12}
Д(13) = {1,13}
У чисел 2,3,5,7,11,13 по 2 делителя, значит это простые числа.
Что же делать с единицей, у которой только 1 делитель? Единица не входит ни в простые числа, ни в составные.
Натуральное число 1 не является ни простым, ни составным.
Как разложить составное число на простые множители
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.
Например, 50 = 5 * 10 = 5 * 2 * 5 = 2 * 52
300 = 3 * 100 = 3 * 10 * 10 = 3 * 2 * 5 * 2 * 5 = 22 * 3 * 52
36 = 6 * 6 = 2 * 3 * 2 * 3 = 22 * 32
Но не всегда легко разложить на простые множители устно, как в предыдущих примерах. Тогда прибегают к разложению столбиком.
Чтобы разложить число на простые множители, нужно разделить его на наименьшее простое число, которое возможно, а полученный остаток снова разделить на наименьшее простое число, которое возможно, и так далее, пока остаток не станет равен 1.
Для этого воспользуемся признаками делимости на 2,3, 5.
Пример. Разложите на простые множители число 24.
24 - четное число, значит делится на 2. Записываем:
24 | 2
24 : 2 = 12, записываем число 12 под 24:
24 | 2
12 |
Работаем с числом 12. Оно четное, значит делится на 2, 12:2 = 6. Записываем:
24 | 2
12 | 2
6 |
Число 6 четное, делится на 2, 6 : 2 = 3, записываем:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 |
Число 3 - простое, значит оно и есть простой множитель, 3 : 3 = 1:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
Выписываем простые множители из правого столбца. Получаем разложение:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3
Давайте потренируемся и разложим на простые множители число 129.
129 - нечетное, поэтому не делится на 2. Сумма его цифр = 12, 12 делится на 3, значит 129 делится на 3. 129 : 3 = 43
129 | 3
43 |
43 - нечетное, значит не делится на 2, не делится на 3, не делится на 5, 7,11. Может быть оно - простое число? Узнать это поможет таблица вверху страницы или наш калькулятор простых чисел. Вводим 43, получаем ответ, что 43 - простое число, значит это и есть наш второй простой множитель.
129 | 3
43 | 43
1 |
129 = 3 * 43
Разложите на простые множители число 2268.
2268 | 2
1134 | 2
567 | 3
189 | 3
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 |
2268 = 2·2·3·3·3·3·7 = 22 * 34 * 7
Чтобы узнать простое число или составное, можно воспользоваться калькулятором.
Калькулятор простых чисел
Введите число до 99 991 и нажмите кнопку проверки.
Разложение на простые множители онлайн
А если совсем запутались и не можете разложить число или хотите себя проверить, воспользуйтесь нашим калькулятором.
Если что-либо осталось для вас непонятным, задавайте вопросы в комментариях.
