Проверьте себя (после главы 4, продолжение)

5. Каким числом является корень уравнения x/5 − 1/2 = x/4?
1) целым положительным;
2) целым отрицательным;
3) дробным положительным;
4) дробным отрицательным.

Решение

$\frac x5-\frac12=\frac x4$ | *20
4x − 10 = 5x
4x − 5x = 10
−x = 10
x = −10
Ответ: 2)

6. Прочитайте задачу: "В три коробки надо разложить 65 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей − на 5 мячей меньше, чем в первой. Сколько мячей должно быть в каждой коробке?"
Число мячей во второй коробке обозначено буквой x. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 3x + x + (3x + 5) = 65;
2) 3x + x + (x − 5) = 65;
3) (x + 3) + x + (x − 5) = 65;
4) 3x + x + (3x − 5) = 65.

Решение

Пусть x (мячей) − было во второй коробке, тогда:
3x (мячей) − было в первой коробке;
3x − 5 (мячей) − было в третьей коробке.
Так как, всего было 65 мячей, то:
3x + x + (3x − 5) = 65
Ответ: № 4.

7. Во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Когда в первый бак долили 20 л воды, а из второго отлили 15 л воды, то воды в баках стало поровну. Сколько воды было в каждом баке первоначально?

Решение

Пусть x (л) − воды было в 1 баке, тогда:
2x (л) − воды было во 2 баке;
x + 20 (л) − воды стало в 1 баке;
2x − 15 (л) − воды стало во 2 баке.
Так как, воды в баках стало поровну, то:
x + 20 = 2x − 15
x − 2x = −15 − 20
−x = −35
x = 35 (л) − воды было в 1 баке;
2x = 2 * 35 = 70 (л) − воды было во 2 баке.
Ответ: 35 л и 70 л.

8. За игрушку в подарочной упаковке заплатили 324 р. Стоимость упаковки составила 8% от стоимости игрушки. Сколько стоит игрушка?

Решение

Пусть x (р.) − стоит игрушка, тогда:
0,08x (р.) − стоит упаковка.
Так как, вся покупка стоит 324 рубля, то:
x + 0,08x = 324
1,08x = 324
x = 324 : 1,08
x = 300 (р.) − стоит игрушка.
Ответ: 300 рублей.

9. В какое уравнение нельзя преобразовать уравнение 16x = 12(x − 3)?
1) 8x = 6(x − 3);
2) 16x = 12x − 36;
3) 4x = 3x − 3;
4) 3(x − 3) = 4x.

Решение

1) 8x = 6(x − 3) |2
16x = 12(x − 3)

2) 16x = 12x − 36
16x = 12(x − 3)

3) 4x = 3x − 3
4x = 3(x − 1)

4) 3(x − 3) = 4x
4x = 3(x − 3) |4
16x = 12(x − 3)

Ответ: уравнение 3) 4x = 3x − 3 нельзя преобразовать уравнение 16x = 12(x − 3)

10. Дано уравнение ax = 3, где a − некоторое число, x − переменная. Найдите a, если известно, что корень уравнения равен 2/3.

Решение

ax = 3
$x=\frac23$
$\frac23a=3$
$a=3:\frac23$
$a=3\ast\frac32$
$a=\frac92$
a = 4,5

11. Решите уравнение 2a − b + 4x = c относительно x.
1) x = 2a−b+c / 4;
2) x = c−2a+b / 4;
3) x = 4(c − 2a + b);
4) x = c−2a−b / 4.

Решение

2a − b + 4x = c
4x = c − 2a + b
$x=\frac{c-2a+b}4$
Ответ: 2)

12. При каком значении x значения выражений 8x − 15 и 2x − 10 противоположны?
1) при x = −2,5;
2) при x = 2,5;
3) при x = 5/6;
4) при x = 25/9.

Решение

8x − 15 = −(2x − 10)
8x − 15 = −2x + 10
8x + 2x = 10 + 15
10x = 25
x = 2,5
Ответ: № 2.