Дополнительные задания
Задание 419
Решите уравнение:
а) 12x − 3/4 = 0;
б) 0,8 + 1/4 x = 0;
в) 0,7x + 1/5 = 0;
г) 2/5 − 10x = 0.
Решение
Задание 420
Решите уравнение:
а) 3x + 6 = 5(x − 1) + 10;
б) 4(1 − x) = 3(2x + 3);
в) 12x − (7 − 3x) = 4x;
г) 8x + 3 = 1 − (2x + 4).
Решение
а) 3x + 6 = 5(x − 1) + 10
3x + 6 = 5x − 5 + 10
3x − 5x = 5 − 6
−2x = −1
x = 1 : 2
x = 0,5
б) 4(1 − x) = 3(2x + 3)
4 − 4x = 6x + 9
−4x − 6x = 9 − 4
−10x = 5
x = 5 : (−10)
x = −0,5
в) 12x − (7 − 3x) = 4x
12x − 7 + 3x = 4x
15x − 4x = 7
11x = 7
$x=\frac7{11}$
г) 8x + 3 = 1 − (2x + 4)
8x + 3 = 1 − 2x − 4
8x + 2x = −3 − 3
10x = −6
x = −6 : 10
x = −0,6
Задание 421
Решите уравнение:
а) 0,7(x − 5) = x − 0,1;
б) 1,5(x − 6) = 1,4(x + 5);
в) 9 − x = 0,4(3x − 5);
г) 1,6(5 − x) = 1,5(4 − x).
Решение
а) 0,7(x − 5) = x − 0,1
0,7x − 3,5 = x − 0,1
0,7x − x = −0,1 + 3,5
−0,3x = 3,4
$x=-\frac{34}3=-11\frac13$
б) 1,5(x − 6) = 1,4(x + 5)
1,5x − 9 = 1,4x + 7
1,5x − 1,4x = 7 + 9
0,1x = 16
x = 16 : 0,1
x = 160
в) 9 − x = 0,4(3x − 5)
9 − x = 1,2x − 2
−x − 1,2x = −2 − 9
−2,2x = −11
x = 11 : 2,2
x = 5
г) 1,6(5 − x) = 1,5(4 − x)
8 − 1,6x = 6 − 1,5x
−1,6x + 1,5x = 6 − 8
−0,1x = −2
x = 2 : 0,1
x = 20
Задание 422
Решите уравнение:
а) 2x − (5 − (3x + 4)) = x − 5;
б) x − 2 − (3 + (7 − 2x)) = −6.
Решение
а) 2x − (5 − (3x + 4)) = x − 5
2x − (5 − 3x − 4) = x − 5
2x − 5 + 3x + 4 = x − 5
5x − x = −5 + 5 − 4
4x = −4
x = −4 : 4
x = −1
б) x − 2 − (3 + (7 − 2x)) = −6
x − 2 − (3 + 7 − 2x) = −6
x − 2 − 3 − 7 + 2x = −6
3x = −6 + 2 + 3 + 7
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
Задание 423
Решите уравнение:
а) 1 − x/6 + x/10 = 0;
б) 4 − 2x/3 + x/6 = 0;
в) x/6 − 2 = x/4 + 1;
г) x/4 + 2 = x/10 − 1.
Решение
а) $1-\frac x6+\frac x{10}=0$ |* 30
30 − 5x + 3x = 0
−2x = −30
x = 30 : 2
x = 15
б) $4-\frac{2x}3+\frac x6=0$ |* 6
24 − 4x + x = 0
−3x = −24
x = 24 : 3
x = 8
в) $\frac x6-2=\frac x4+1$ |* 12
2x − 24 = 3x + 12
2x − 3x = 12 + 24
−x = 36
x = −36
г) $\frac x4+2=\frac x{10}-1$ |* 20
5x + 40 = 2x − 20
5x − 2x = −20 − 40
3x = −60
x = −60 : 3
x = −20
Задание 424
Решите уравнение:
а) x/3 + 3x/5 = 4 − x/15;
б) 5 − x/2 − x/4 = x + x/3.
Решение
а) $\frac x3+\frac{3x}5=4-\frac x{15}$ |* 15
5x + 9x = 60 − x
14x + x = 60
15x = 60
x = 60 : 15
x = 4
б) $5-\frac x2-\frac x4=x+\frac x3$ | * 12
60 − 6x − 3x = 12x + 4x
−9x − 12x − 4x = −60
−25x = −60
x = 60 : 25
x = 2,4
Задание 425
Имеет ли корни уравнение:
а) 3(5 − 2x) = 1 + 2(7 − 3x);
б) 2(4 − 3x) = 6 − 3(2x − 1)?
Решение
а) 3(5 − 2x) = 1 + 2(7 − 3x)
15 − 6x = 1 + 14 − 6x
−6x + 6x = 15 − 15
0 = 0
x − любое число
б) 2(4 − 3x) = 6 − 3(2x − 1)
8 − 6x = 6 − 6x + 3
−6x + 6x = 9 − 8
0 ≠ 1
нет корней
Задание 426
В одном килограмме компота из сухофруктов груш на 100 г больше, чем изюма, и в 3 раза меньше, чем чернослива. Сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?
Решение
Пусть x (г) − изюма в компоте, тогда:
x + 100 (г) − груш в компоте;
3(x + 100) (г) − чернослив в компоте.
Так как, масса компота 1 кг = 1000 г, то:
x + x + 100 + 3(x + 100) = 1000
x + x + 100 + 3x + 300 = 1000
5x = 1000 − 100 − 300
5x = 600
x = 600 : 5
x = 120 (г) − изюма в компоте;
x + 100 = 120 + 100 = 220 (г) − груш в компоте;
3(x + 100) = 3(120 + 100) = 3 * 220 = 660 (г) − чернослив в компоте.
Ответ: 120 г изюма, 220 г груш, 660 г чернослива.
Задание 427
В три коробки надо разложить 55 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей − на 5 мячей больше, чем во второй. Сколько мячей будет в каждой коробке?
Решение
Пусть x (мячей) − во второй коробке, тогда:
3x (мячей) − в первой коробке;
x + 5 (мячей) − в третьей коробке.
Так как, в три коробки надо разложить 55 мячей, то:
x + 3x + x + 5 = 55
5x = 55 − 5
5x = 50
x = 50 : 5
x = 10 (мячей) − во второй коробке;
3x = 3 * 10 = 30 (мячей) − в первой коробке;
x + 5 = 10 + 5 = 15 (мячей) − в третьей коробке.
Ответ: 30, 10 и 15 мячей.
Задание 428
Сумму в 2880 р., отведенную на покупку спортивного инвентаря для школы, распределили следующим образом: на футбольные и волейбольные мячи денег выделили поровну, а на гимнастические скакалки − 20% суммы, выделенной на все мячи. Сколько рублей выделено на каждый вид инвентаря?
Решение
Пусть x (р.) − выделили и на футбольные и на волейбольный мячи, тогда:
0,2 * 2x = 0,4x (р.) − выделили на гимнастические скакалки.
Так как, вся сумма равна 2880 р., то:
x + x + 0,4x = 2880
2,4x = 2880
x = 2880 : 2,4
x = 1200 (р.) − выделили и на футбольные и на волейбольный мячи;
0,4x = 1200 * 0,4 = 480 (р.) − выделили на гимнастические скакалки.
Ответ: 1200 р. на футбольные мячи, 1200 р. на волейбольные мячи, 480 р. на гимнастические скакалки.
