Задание 393

Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От реки до деревни он ехал со скоростью 10 км/ч, а на обратном пути его скорость была 15 км/ч. Чему равно расстояние от реки до деревни?

Решение

Способ 1.
Пусть x (км) − расстояние от реки до деревни, тогда:
x/10 (ч) − ехал Андрей от реки до деревни;
x/15 (ч) − ехал Андрей от деревни до реки.
Так как, на весь путь туда и обратно Андрей затратил 1 ч, то:
$\frac x{10}+\frac x{15}=1$ |* 30
3x + 2x = 30
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6 (км) − расстояние от реки до деревни.
Ответ: 6 км

Способ 2.
Пусть x (ч) − ехал Андрей от реки до деревни, тогда:
1 − x (ч) − ехал Андрей от деревни до реки;
10x (км) − проехал Андрей от реки до деревни;
15(1 − x) (км) − проехал Андрей от деревни до реки.
Так как, что туда, что обратно расстояние одинаковое, то:
10x = 15(1 − x)
10x = 15 − 15x
10x + 15x = 15
25x = 15
$x=\frac{15}{25}=\frac35$ (ч) − ехал Андрей от реки до деревни;
$10x=10\ast\frac35=2\ast3=6$ (км) − расстояние от реки до деревни.
Ответ: 6 км

Задание 394

Петр прошел от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шел со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани?

Решение

Способ 1.
Пусть x (км) − расстояние от дома до пристани, тогда:
x/4 (ч) − шел Петр от дома до пристани;
x/6 (ч) − шел Петр от пристани до дома.
Так как, на весь путь туда и обратно Петр затратил 1 ч, то:
$\frac x4+\frac x6=1$ |* 12
3x + 2x = 12
5x = 12
x = 12 : 5
x = 2,4 (км) − расстояние от дома до пристани.
Ответ: 2,4 км.

Способ 2.
Пусть x (ч) − шел Петр от дома до пристани, тогда:
1 − x (ч) − шел Петр от пристани до дома;
4x (км) − прошел Петр от дома до пристани;
6(1 − x) (км) − прошел Петр от пристани до дома.
Так как, что туда, что обратно расстояние одинаковое, то:
4x = 6(1 − x)
4x = 6 − 6x
4x + 6x = 6
10x = 6
x = 6 : 10
x = 0,6 (ч) − шел Петр от дома до пристани;
4x = 4 * 0,6 = 2,4 (км) − расстояние от дома до пристани.
Ответ: 2,4 км.

Задание 395

Дорога от дома до школы и обратно занимает у Ольги 1/2 ч. В школу она идет со скоростью 6 км/ч, а обратно − со скоростью 3 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?

Решение

Пусть x (км) − расстояние от дома до школы, тогда:
x/6 (ч) − идет Ольга из дома до школы;
x/3 (ч) − идет Ольга из школы до дома.
Так как, дорога от дома до школы и обратно занимает у Ольги 1/2 ч, то:
$\frac x6+\frac x3=\frac12$ |* 6
x + 2x = 3
3x = 3
x = 3 : 3
x = 1 (км) − расстояние от дома до школы.
Ответ: 1 км.

Задание 396

Велосипедист первую половину пути проехал за 3 ч, а вторую половину пути − за 2 ч, так как увеличил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость велосипедиста на первой половине пути, тогда:
x + 4 (км/ч) − скорость велосипедиста на второй половине пути;
3x (км) − длина первой половине пути;
2(x + 4) (км) − длина второй половины пути.
Так как, длина обоих половин одинакова, то:
3x = 2(x + 4)
3x = 2x + 8
3x − 2x = 8
x = 8 (км/ч) − скорость велосипедиста на первой половине пути;
3x = 3 * 8 = 24 (км) − длина половины пути;
24 * 2 = 48 (км) − проехал велосипедист всего.
Ответ: 48 км.

Задание 397

От железнодорожной станции до турбазы туристы шли со скоростью 4 км/ч. Обратно они ехали на велосипедах со скоростью 12 км/ч и затратили на дорогу на 4 ч меньше. Чему равно расстояние от станции до турбазы?

Решение

Пусть x (км) − расстояние от станции до турбазы, тогда:
x/4 (ч) − шли туристы от железнодорожной станции до турбазы;
x/12 (ч) − ехали туристы от турбазы до железнодорожной станции.
Так как, на обратный путь туристы затратили на 4 ч меньше, то:
$\frac x4-\frac x{12}=4$ |* 12
3x − x = 48
2x = 48
x = 48 : 2
x = 24 (км) − расстояние от станции до турбазы.
Ответ: 24 км.

Задание 398

Половину всех имеющихся орехов упаковали в большие пакеты по 500 г в каждый, а вторую половину − в маленькие пакеты по 300 г в каждый. Всего получилось 16 пакетов. Сколько было орехов?

Решение

Пусть x (пакетов) − было маленьких, тогда:
16 − x (пакетов) − было больших;
300x (г) − орехов упаковали в маленькие пакеты;
500(16 − x) (г) − орехов упаковали в большие пакеты.
Так как, и в большие и в маленькие пакеты упаковали одинаковое количество орехов, то:
300x = 500(16 − x)
300x = 8000 − 500x
300x + 500x = 8000
800x = 8000
x = 8000 : 800
x = 10 (пакетов) − было маленьких;
300x = 300 * 10 = 3000 (г) = 3 (кг) − весит половина орехов;
2 * 3 = 6 (кг) − было орехов всего.
Ответ: 6 кг.

Задание 399

Все имеющиеся апельсины можно разложить в 3 пакета или в 5 коробок. Сколько килограммов апельсинов имеется, если в пакет вмещается на 2 кг апельсинов больше, чем в коробку?

Решение

Пусть x (кг) − апельсинов вмещается в коробку, тогда:
x + 2 (кг) − апельсинов вмещается в пакет;
5x (кг) − апельсинов можно разложить в коробки;
3(x + 2) (кг) − апельсинов можно разложить в пакеты.
Так как, все имеющиеся апельсины можно разложить в 3 пакета или в 5 коробок, то:
5x = 3(x + 2)
5x = 3x + 6
5x − 3x = 6
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3 (кг) − апельсинов вмещается в коробку;
5x = 5 * 3 = 15 (кг) − апельсинов имеется.
Ответ: 15 кг.