Задание 20. Вычислите:
а)
−7 * 1,25 + 10;
−7 * (1,25 + 10);
б)
−5 * (−3,6) − 3,8;
−5 * (−3,6 − 3,8);
в)
1,8 − 4 * (−2,15);
(1,8 − 4) * (−2,15).
Решение
а) −7 * 1,25 + 10 = −8,75 + 10 = 1,25;
−7 * (1,25 + 10) = −7 * 11,25 = −78,75.
б) −5 * (−3,6) − 3,8 = 18 − 3,8 = 14,2;
−5 * (−3,6 − 3,8) = −5 * (−7,4) = 37.
в) 1,8 − 4 * (−2,15) = 1,8 + 8,6 = 10,4;
(1,8 − 4) * (−2,15) = −2,2 * (−2,15) = 4,73.
Задание 21. Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту, и найдите его значение:
а) 0,3 * 1,6 : 0,84;
б) 6,3 : (3,5 * 2,7);
в) 0,05 : 8,1 * 45;
г) 0,15 * 2,4 : 1,08;
д) 0,48 : (0,044 * 6);
е) (8 * 0,39) : (5,2 * 9).
Решение 7 гуру
а) $0,3 * 1,6 : 0,84 = \frac{0,3 * 1,6}{0,84} = \frac{3 * 16}{84} = \frac{1 * 16}{28} = \frac{4}{7}$
б) $6,3 : (3,5 * 2,7) = \frac{6,3}{3,5 * 2,7} = \frac{630}{35 * 27} = \frac{9 * 7 * 10}{7 * 5 * 27} = \frac{1 * 2}{1 * 3} = \frac{2}{3}$
в) $0,05 : 8,1 * 45 = \frac{0,05 * 45}{8,1} = \frac{0,5 * 45}{81} = \frac{0,5 * 5}{9} = \frac{2,5}{9} = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$
г) $0,15 * 2,4 : 1,08 = \frac{0,15 * 2,4}{1,08} = \frac{1,5 * 24}{108} = \frac{1,5 * 2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
д) $0,48 : (0,044 * 6) = \frac{0,48}{0,044 * 6} = \frac{0,08}{0,044} = \frac{80}{44} = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11}$
е) $(8 * 0,39) : (5,2 * 9) = \frac{8 * 0,39}{5,2 * 9} = \frac{8 * 39}{52 * 90} = \frac{2 * 13}{13 * 30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
Задание 22. Вычислите:
а) $\frac{0,02 * 21}{2,8 * 0,3}$;
б) $\frac{0,6 * 2}{0,4 * 0,9}$;
в) $\frac{4,2 * 0,016}{0,4 * 2,8}$;
г) $\frac{0,15 * 0,8 * 0,75}{12,5 * 0,36}$.
Решение
а) $\frac{0,02 * 21}{2,8 * 0,3} = \frac{2 * 21}{28 * 3} = \frac{1 * 7}{14 * 1} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0,5$
б) $\frac{0,6 * 2}{0,4 * 0,9} = \frac{6 * 2}{0,4 * 9} = \frac{2 * 1}{0,2 * 3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
в) $\frac{4,2 * 0,016}{0,4 * 2,8} = \frac{42 * 16}{400 * 28} = \frac{3 * 1}{25 * 2} = \frac{3}{50} = 0,06$
г) $\frac{0,15 * 0,8 * 0,75}{12,5 * 0,36} = \frac{0,15 * 8 * 75}{125 * 36} = \frac{0,15 * 2 * 3}{5 * 9} = \frac{0,3}{15} = \frac{3}{150} = \frac{1}{50} = 0,02$
Задание 23. Выполните умножение или деление:
а) $0,12 * \frac{1}{15}$;
б) $\frac{5}{36} * 0,8$;
в) $1\frac{1}{6} : 1,4$;
г) $4,8 : \frac{6}{7}$;
д) $-1,44 * \frac{5}{12}$;
е) $0,28 : (-\frac{14}{17})$;
ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3})$;
з) $1\frac{1}{15} * (-0,5)$.
Решение
а) $0,12 * \frac{1}{15} = \frac{12}{100} * \frac{1}{15} = \frac{3}{25} * \frac{1}{15} = \frac{1}{25 * 5} = \frac{1}{125}$
б) $\frac{5}{36} * 0,8 = \frac{5}{36} * \frac{8}{10} = \frac{5}{36} * \frac{4}{5} = \frac{1}{9}$
в) $1\frac{1}{6} : 1,4 = \frac{7}{6} : \frac{14}{10} = \frac{7}{6} * \frac{10}{14} = \frac{7}{6} * \frac{5}{7} = \frac{5}{6}$
г) $4,8 : \frac{6}{7} = \frac{48}{10} * \frac{7}{6} = \frac{24}{5} * \frac{7}{6} = \frac{4}{5} * \frac{7}{1} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$
д) $-1,44 * \frac{5}{12} = -1\frac{44}{100} * \frac{5}{12} = -\frac{144}{100} * \frac{5}{12} = -\frac{12}{20} * \frac{1}{1} = -\frac{3}{5}$
е) $0,28 : (-\frac{14}{17}) = \frac{28}{100} * (-\frac{17}{14}) = \frac{7}{25} * (-\frac{17}{14}) = -\frac{1 * 17}{25 * 2} = -\frac{3}{5}$
ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3}) = -\frac{22}{10} : (-\frac{4}{3}) = \frac{11}{5} * \frac{3}{4} = \frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}$
з) $1\frac{1}{15} * (-0,5) = \frac{16}{15} * (-\frac{1}{2}) = -\frac{8}{15}$
Задание 24. Вычислите устно:
а) 2,88 * 0,5;
б) 0,25 * 16,64;
в) 64 * 0,125;
г) 0,5 * 0,098.
Образец.
$0,84 * 0,25 = 0,84 * \frac{1}{4} = 0,84 : 4 = 0,21$
Решение
а) $2,88 * 0,5 = 2,88 * \frac{1}{2} = 2,88 : 2 = 1,44$
б) $0,25 * 16,64 = 16,64 * \frac{1}{4} = 16,64 : 4 = 4,16$
в) $64 * 0,125 = 64 * \frac{1}{8} = 64 : 8 = 8$
г) $0,5 * 0,098 = 0,098 * \frac{1}{2} = 0,098 : 2 = 0,049$
Задание 25. Пусть a = −5, b = 7, c = −2. Подставьте вместо букв заданные числа и найдите значение выражения:
а) $\frac{c}{a + b}$;
б) $\frac{a}{bc}$;
в) $\frac{ab}{c}$;
г) $\frac{a}{b - c}$.
Решение
а) $\frac{c}{a + b} = \frac{-2}{-5 + 7} = \frac{-2}{2} = -1$
б) $\frac{a}{bc} = \frac{-5}{7 * (-2)} = \frac{5}{14}$
в) $\frac{ab}{c} = \frac{-5 * 7}{-2} = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$
г) $\frac{a}{b - c} = \frac{-5}{7 - (-2)} = \frac{-5}{9} = -\frac{5}{9}$
Задание 26. Пусть $x = -\frac{1}{3}$ и y = 0,5. Найдите значение каждого из выражений:
−(x + y);
−(x − y);
−(−x + y);
−(−x − y).
Решение
$-(x + y) = -(-\frac{1}{3} + 0,5) = -(-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) = -\frac{-2 + 3}{6} = -\frac{1}{6}$;
$-(x - y) = -(-\frac{1}{3} - 0,5) = -(-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = -\frac{-2 - 3}{6} = \frac{5}{6}$;
$-(-x + y) = -(-(-\frac{1}{3}) + 0,5) = -(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) = -\frac{2 + 3}{6} = -\frac{5}{6}$;
$-(-x - y) = -(-(-\frac{1}{3}) - 0,5) = -(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = -\frac{2 - 3}{6} = \frac{1}{6}$.
Задание 27. Найдите значение выражения:
а) (a + c)(a − c) при a = 0,2, c = −0,6;
б) $\frac{a + c}{a - c}$ при a = 2,5, c = −1;
в) ac(a − c) при a = −2,4, c = 0,1;
г) $\frac{a - c}{ac}$ при a = −4,5, c = −3.
Решение
а) a = 0,2, c = −0,6:
(a + c)(a − c) = (0,2 + (−0,6)) * (0,2 − (−0,6)) = −0,4 * 0,8 = −0,32
б) a = 2,5, c = −1:
$\frac{a + c}{a - c} = \frac{2,5 + (-1)}{2,5 - (-1)} = \frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
в) a = −2,4, c = 0,1:
ac(a − c) = −2,4 * 0,1 * (−2,4 − 0,1) = −0,24 * (−2,5) = 0,6
г) a = −4,5, c = −3:
$\frac{a - c}{ac} = \frac{-4,5 - (-3)}{-4,5 * (-3)} = \frac{-4,5 + 3}{4,5 * 3} = \frac{-1,5}{4,5 * 3} = -\frac{1}{3 * 3} = -\frac{1}{9}$
Задание 28. 1) Найдите значение выражения при m = 2, $n = -\frac{2}{3}$:
а) $\frac{m - n}{m}$;
б) $\frac{m + n}{n}$;
в) $\frac{m}{m + n}$;
г) $\frac{n}{m - n}$.
2) Для выражения $\frac{m}{m - n}$ назовите несколько пар значений m и n, для которых выражение не имеет смысла.
Решение
1) m = 2, $n = -\frac{2}{3}$:
а) $\frac{m - n}{m} = \frac{2 - (-\frac{2}{3})}{2} = \frac{2 + \frac{2}{3}}{2} = \frac{2\frac{2}{3}}{2} = \frac{8}{3} : 2 = \frac{8}{3} * \frac{1}{2} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$;
б) $\frac{m + n}{n} = \frac{2 + (-\frac{2}{3})}{-\frac{2}{3}} = \frac{1\frac{1}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} : (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} * (-\frac{3}{2}) = -2$;
в) $\frac{m}{m + n} = \frac{2}{2 + (-\frac{2}{3})} = \frac{2}{1\frac{1}{3}} = 2 : 1\frac{1}{3} = 2 : \frac{4}{3} = 2 * \frac{3}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
г) $\frac{n}{m - n} = \frac{-\frac{2}{3}}{2 - (-\frac{2}{3})} = \frac{-\frac{2}{3}}{2 + \frac{2}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{2\frac{2}{3}} = -\frac{2}{3} : 2\frac{2}{3} = -\frac{2}{3} : \frac{8}{3} = -\frac{2}{3} * \frac{3}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.
2) Выражение не имеет смысл при знаменателе равному 0, так как на нуль делить нельзя, тогда:
m − n = 0
m = n, то есть выражение не имеет смысл при любых равных значениях m и n.
