Задание 254. Упростите выражение:
а) 24 + m − 36;
б) x − 10 − 2;
в) a − 1 + 1;
г) 12 − b − 3;
д) −8 − 12 + c;
е) 10 − y − 10.
Решение
а) 24 + m − 36 = 24 − 36 + m = −12 + m
б) x − 10 − 2 = x − 12
в) a − 1 + 1 = a
г) 12 − b − 3 = 12 − 3 − b = 9 − b
д) −8 − 12 + c = −20 + c
е) 10 − y − 10 = 10 − 10 − y = −y
Задание 255. Упростите выражение:
а) b − a + b + a;
б) x − y − z + y;
в) c − 10 + 15 − c;
г) x + y + x + x − y;
д) x + x − 15 + 15;
е) a − 1 + a − 1 + a − 1;
ж) a − 3 + b + 3;
з) m + m + 1 + m − 20.
Решение от 7 гуру
а) b − a + b + a = b + b + a − a
б) x − y − z + y = x − z + y − y = x − z
в) c − 10 + 15 − c = c − c + 15 − 10 = 5
г) x + y + x + x − y = 3x
д) x + x − 15 + 15 = 2x
е) a − 1 + a − 1 + a − 1 = 3a − 3
ж) a − 3 + b + 3 = a + b − 3 + 3 = a + b
з) m + m + 1 + m − 20 = 3m − 19
Задание 256. Упростите произведение и назовите коэффициент:
а) 2x * 3y;
б) 2a * 0,5b;
в) $10a * \frac{1}{2}b * 3c$;
г) $m * 0,1n * 10$;
д) a * (−3)d * 4;
е) −8p * 0,125k;
ж) −6z * (−2x) * y;
з) −a * (−b) * 4c.
Решение
а) 2x * 3y = 6xy
коэффициент 6
б) 2a * 0,5b = 1ab = ab
коэффициент 1
в) $10a * \frac{1}{2}b * 3c = 10 * 3 * 0,5abc = 15abc$
коэффициент 15
г) $m * 0,1n * 10 = 0,1 * 10 * mn = 1mn = mn$
коэффициент 1
д) a * (−3)d * 4 = −3 * 4ad = −12ad
коэффициент 12
е) −8p * 0,125k = −8 * 0,125pk = −1pk = −pk
коэффициент 1
ж) −6z * (−2x) * y = −6 * (−2)xyz = 12xyz
коэффициент 12
з) −a * (−b) * 4c = 4abc
коэффициент 4
Задание 257. Упростите выражение:
а) −x * (−y) * (−z);
б) −m * (−n) * p;
в) −a * (−b) * (−c) * (−d);
г) a * (−b) * (−c) * (−d).
Решение
а) −x * (−y) * (−z) = −xyz
б) −m * (−n) * p = mnp
в) −a * (−b) * (−c) * (−d) = abcd
г) a * (−b) * (−c) * (−d) = −abcd
Задание 258. Для каждого выражения из верхней строки выберите равное ему из нижней строки и запишите соответствующее равенство.
a(−b)c, (−с)(−a)b, ad(−c)(−b), (−a)(−b)(−c)d;
abcd, −abcd, abc, −abc.
Решение
a(−b)c = −abc;
(−с)(−a)b = abc;
ad(−c)(−b) = abcd;
(−a)(−b)(−c)d = −abcd.
Задание 259. Упростите выражение:
а) 3m * 2m;
б) 10a * 0,2a;
в) 3c * 0,5x * c;
г) x * 5y * x;
д) (−z)xz(−y);
е) (−2a) * (−5a);
ж) −3m * (−2n) * m;
з) 4c * (−2c) * (−b) * (−b).
Решение
а) $3m * 2m = 3 * 2 * m * m = 6m^2$
б) $10a * 0,2a = 10 * 0,2 * a * a = 2a^2$
в) $3c * 0,5x * c = 3 * 0,5 * x * c * c = 1,5xc^2$
г) $x * 5y * x = 5 * x * x * y = 5x^2y$
д) $(-z)xz(-y) = xyzz = xyz^2$
е) $(-2a) * (-5a) = -2 * (-5) * a * a = 10a^2$
ж) $-3m * (-2n) * m = -3 * (-2) * m * m * n = 6m^2n$
з) $4c * (-2c) * (-b) * (-b) = -2 * 4 * b * b * c * c = -8b^2c^2$
Задание 260. Упростите выражение:
а) 2ab * 3ac;
б) 5xy * (−0,2xy);
в) $0,25cd * \frac{1}{4}c$;
г) $8abc * (-3ab)$;
д) $-\frac{2}{3}mnp * (-\frac{1}{2}n)$;
е) 0,1xyz * 2xy.
Решение
а) $2ab * 3ac = 2 * 3 * ab * ac = 6a^2bc$
б) $5xy * (-0,2xy) = 5 * (-0,2) * xy * xy = -1x^2y^2 = -x^2y^2$
в) $0,25cd * \frac{1}{4}c = \frac{1}{4} * \frac{1}{4} * cd * c = \frac{1}{16}c^2d$
г) $8abc * (-3ab) = 8 * (-3) * abc * ab = -24a^2b^2c$
д) $-\frac{2}{3}mnp * (-\frac{1}{2}n) = -\frac{2}{3} * (--\frac{1}{2}) * mnp * n = -\frac{1}{3}mn^2p$
е) $0,1xyz * 2xy = 0,2xyz * xy = 0,2x^2y^2z$
Задание 261. Составьте выражение по условию задачи и упростите его:
а) Всего в автопарке M машин, $\frac{5}{6}$ из них − автобусы, а $\frac{2}{3}$ из этих автобусов − микроавтобусы. Сколько в автопарке микроавтобусов?
б) В продаже было x велосипедов, 80% из них − двух колесные, среди которых 20% − гоночные. Сколько было в продаже гоночных велосипедов?
Решение задач
а) $\frac{5}{6}M * \frac{2}{3} = \frac{5}{6} * \frac{2}{3}M = \frac{5}{9}M$ (микроавтобусов) − в парке.
Ответ: $\frac{5}{9}M$ микроавтобусов
б) 0,8x * 0,2 = 0,8 * 0,2 * x = 0,16x (гоночных) − велосипедов.
Ответ: 0,16x гоночных велосипедов.
