ГДЗ к теме 3. 2 Преобразование буквенных выражений
Ответы на вопросы
Задание 1. Сформулируйте правило преобразования суммы (фрагмент 2). Из каких законов оно следует?
Ответ
В любой сумме слагаемые можно как угодно переставлять и произвольным образом объединять в группы. Правило следует из переместительного и сочетательного законов сложения.
Задание 2. Пользуясь примером 1 как образцом, упростите сумму m − n + m + n. Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.
Ответ
m − n + m + n =
меняем местами слагаемые в сумме
= m + m + (−n) + n =
сгруппируем первые два и последние два слагаемых
= (m + m) + (−n + n) = 2m + 0 = 2m
m − n + m + n = m + m + (−n) + n = (m + m) + (−n + n) = 2m + 0 = 2m
Задание 3. Сформулируйте правило преобразования произведения (фрагмент 3). Из каких законов оно следует?
Ответ
В любом произведении множители можно как угодно переставлять и произвольный образом объединять в группы. Правило следует из переместительного и сочетательного законов умножения.
Задание 4. Пользуясь примером 2 как образцом, упростите произвдение 2a * (−3c). Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.
Решение
2a * (−3c) =
меняем местами множители в произведении
= 2 * (−3) * a * c =
сгруппируем первые два и последние два множителя
= (2 * (−3)) * (a * c) = −6ac
2a * (−3c) = 2 * (−3) * a * c = (2 * (−3)) * (a * c) = −6ac
Задание 5. Чему равен коэффициент произведения $\frac{1}{3}abc?$ −0,2xy? Как принято записывать произведение у которого коэффициент равен 1? равен −1?
Решение
коэффициент произведения $\frac{1}{3}abc$ равен $\frac{1}{3}$;
коэффициент произведения −0,2xy равен −0,2.
Выражение, коэффициент которого равен 1, принято записывать без него;
вместо коэффициента (−1) пишут знак "−".
Задание 6. Упростите выражение:
$5a * \frac{1}{2}b$;
$6x * (-\frac{1}{6}y)$.
Решение
$5a * \frac{1}{2}b = 5 * \frac{1}{2} * a * b = \frac{5}{2}ab = 2,5ab$;
$6x * (-\frac{1}{6}y) = 6 * (-\frac{1}{6}) * x * y = -1xy = -xy$.
Ответы к упражнениям
Задание 245. Назовите слагаемые алгебраической суммы:
а) a − b + c − d;
б) −x − y − x − 10;
в) 3a − 5b + 6c − 2d − 1;
г) −2x − 3y − 10z + t;
д) ab + ac − bc − 4;
е) 2xyz − 3xy + xz − y.
Решение
а) a − b + c − d
слагаемые:
a, −b, с, −d.
б) −x − y − x − 10
слагаемые:
−x, −y, −x, − 10.
в) 3a − 5b + 6c − 2d − 1
слагаемые:
3a, −5b, 6c, −2d, −1.
г) −2x − 3y − 10z + t
слагаемые:
−2x, −3y, −10z, t.
д) ab + ac − bc − 4
слагаемые:
ab, ac, −bc, −4.
е) 2xyz − 3xy + xz − y
слагаемые:
2xyz, −3xy, xz, −y.
Задание 246. Составьте алгебраическую сумму из следующих слагаемых:
а) −x, −y, a, −b;
б) a, −b, −с, d;
в) 2a, −2b, 4c, −3d;
г) −p, 12q, −2m, −3n, 5;
д) 2xy, −3xz, yz, −2;
е) −abc, −2ac, bc, 4ab.
Решение
а) −x − y + a − b
б) a − b − с + d
в) 2a − 2b + 4c − 3d
г) −p + 12q − 2m − 3n + 5
д) 2xy − 3xz + yz − 2
е) −abc − 2ac + bc + 4ab
Задание 247. Выражение x + (−y) + (−2z) можно записать в виде алгебраической суммы, опустив знаки сложения перед скобками:
x + (−y) + (−2z) = x − y − 2z.
Воспользовавшись этим образцом, преобразуйте выражение:
а) 5a + (−b) + (−3c);
б) 4x + y + (−6z);
в) −m + (−n) + p;
г) −m + (−n) + (−p).
Решение
а) 5a + (−b) + (−3c) = 5a − b − 3c
б) 4x + y + (−6z) = 4x + y − 6z
в) −m + (−n) + p = −m − n + p
г) −m + (−n) + (−p) = −m − n − p
