Готовые домашние задания к проверочным работам по математике за пятый класс, авторы Мерзляк, Полонский, Якир. Учебники этих авторов не самые сложные, как и проверочные работы. Написать по ним самостоятельную не составит труда, если вы ответственный ученик пятого класса. Ну а если в математике вы ничего не понимаете, надо разбираться. На первых порах могут помочь готовые домашние задания. Как? Вы затрудняетесь с ответом, кто вам подскажет, как решать, если учителя дома нет, а родители тоже ничего не понимают? Подскажет ГДЗ на 7 гуру. В наших решебниках описан весь ход решения и есть правильные ответы, так что по ним просто разобраться в математике самостоятельно. Списывать не думая не стОит, поскольку вы ведь и списать можете невнимательно, и тогда учитель поймет, что вы ничего не поняли, а просто списали с ГДЗ. Только обдуманное списывание может привести к знаниям, когда понимаешь, что ты пишешь и почему так.
Эти проверочные работы учитель может вам просто распечатать на листочках и дать в качестве самостоятельных на уроках. Но у вас есть время подготовиться дома. Прорешайте задания из изучаемой темы заранее, и тогда вы сможете написать самостоятельную работу на хорошо или даже отлично.
ГДЗ к проверочным работам за 5 класс по математике, автор Мерзляк
Кликайте по вкладкам и разбирайтесь с решением того, что вам задали.
Проверочная работа №1
-
ЧАСТЬ 1. Проверочные работы
Проверочная работа №1
Вариант 1
◊ 1 Укажите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу шестьсот пятьдесят семь.
1) 658
2) 657
3) 656
4) 655Решение:
656, 657
Ответ: 3) 656◊ 2 Как записывают цифрами число восемь миллиардов семьсот три миллиона пятьсот двенадцать тысяч пятьдесят?
1) 8073512050
2) 8703512050
3) 8730512050
4) 8703512500Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 8 7 0 3 5 1 2 0 5 0 Ответ: 2) 8703512050
◊ 3 Запишите цифрами число:
1) 25 миллионов 168 тысяч 974;
2) девять миллионов двадцать семь тысяч тридцать шесть.Решение:
1)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 2 5 1 6 8 9 7 4 Ответ: 25168974
2)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 9 0 2 7 0 3 6 Ответ: 9027036
◊ 4 Запишите число, которое образуется, если записать число 42 подряд четыре раза. Запишите словами полученное число.
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 4 2 4 2 4 2 4 2 Ответ: 42424242 − сорок два миллиона четыреста двадцать четыре тысячи двести сорок два
◊ 5 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 21435;
2) 307980.Решение:
1) 21435 = 2 * 10000 + 1 * 1000 + 4 * 100 + 3 * 10 + 5 * 1
2) 307980 = 3 * 100000 + 0 * 10000 + 7 * 1000 + 9 * 100 + 8 * 10 + 0 * 1
◊ 6 Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 39 и 57?
Решение:
57 − 39 − 1 = 17 (чисел) − стоит в натуральном ряду между числами 39 и 57.
Ответ: 17 чиселВариант 2
◊ 1 Укажите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу семьсот двадцать шесть.
1) 725
2) 727
3) 726
4) 724Решение:
725, 726
Ответ: 1) 725◊ 2 Как записывают цифрами число шесть миллиардов четыреста шесть миллионов двести тридцать тысяч семьсот?
1) 6046230700
2) 6406023700
3) 6046230070
4) 6406230700Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 6 4 0 6 2 3 0 7 0 0 Ответ: 4) 6406230700
◊ 3 Запишите цифрами число:
1) 32 миллиона 372 тысячи 758;
2) восемь миллионов сорок пять тысяч двадцать восемь.Решение:
1)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 3 2 3 7 2 7 5 8 Ответ: 32372758
2)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 8 0 4 5 0 2 8 Ответ: 8045028
◊ 4 Запишите число, которое образуется, если записать число 81 подряд четыре раза. Запишите словами полученное число.
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 8 1 8 1 8 1 8 1 Ответ: 81818181 − восемьдесят один миллион восемьсот восемнадцать тысяч сто восемьдесят один
◊ 5 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 42567;
2) 204860.Решение:
1) 42567 = 4 * 10000 + 2 * 1000 + 5 * 100 + 6 * 10 + 7 * 1
2) 204860 = 2 * 100000 + 0 * 10000 + 4 * 1000 + 8 * 100 + 6 * 10 + 0 * 1
◊ 6 Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 58 и 74?
Решение:
74 − 58 − 1 = 15 (чисел) − стоит в натуральном ряду между числами 58 и 74.
Ответ: 15 чиселВариант 3
◊ 1 Укажите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу двадцать три тысячи.
1) 23001
2) 22000
3) 22009
4) 22999Решение:
22999, 23000
Ответ: 4) 22999◊ 2 Как записывают цифрами число семь миллиардов двадцать пять миллионов триста шесть тысяч восемь?
1) 7250306008
2) 7025036008
3) 7025306008
4) 7250036008Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 7 0 2 5 3 0 6 0 0 8 Ответ: 3) 7025306008
◊ 3 Запишите цифрами число:
1) 12 миллионов 18 тысяч 456;
2) семь миллионов семь.Решение:
1)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 1 2 0 1 8 4 5 6 Ответ: 12018456
2)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 7 0 0 0 0 0 7 Ответ: 7000007
◊ 4 Запишите число, которое образуется, если записать число 50 подряд четыре раза. Запишите словами полученное число.
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 5 0 5 0 5 0 5 0 Ответ: 50505050 − пятьдесят миллионов пятьсот пять тысяч пятьдесят
◊ 5 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 60408;
2) 1240730.Решение:
1) 60408 = 6 * 10000 + 0 * 1000 + 4 * 100 + 0 * 10 + 8 * 1
2) 1240730 = 1 * 1000000 + 2 * 100000 + 4 * 10000 + 0 * 1000 + 7 * 100 + 3 * 10 + 0 * 1
◊ 6 Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 69 и 107?
Решение:
107 − 69 − 1 = 37 (чисел) − стоит в натуральном ряду между числами 69 и 107.
Ответ: 37 чиселВариант 4
◊ 1 Укажите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу сорок шесть тысяч.
1) 45009
2) 45900
3) 45000
4) 45999Решение:
45999, 46000
Ответ: 4) 45999◊ 2 Как записывают цифрами число девять миллиардов пятьдесят восемь миллионов сто пять тысяч семь?
1) 9580105007
2) 9058105007
3) 9580015007
4) 9058015007Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 9 0 5 8 1 0 5 0 0 7 Ответ: 2) 9058105007
◊ 3 Запишите цифрами число:
1) 16 миллионов 41 тысяча 798;
2) пять миллионов пятьдесят.Решение:
1)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 1 6 0 4 1 7 9 8 Ответ: 16041798
2)
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 5 0 0 0 0 5 0 Ответ: 5000050
◊ 4 Запишите число, которое образуется, если записать число 60 подряд четыре раза. Запишите словами полученное число.
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. сотни дес. ед. 6 0 6 0 6 0 6 0 Ответ: 60606060 − шестьдесят миллионов шестьсот шесть тысяч шестьдесят
◊ 5 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 90540;
2) 2806607.Решение:
1)
90540 = 9 * 10000 + 5 * 100 + 4 * 10 + 0 * 1
2)
2806607 = 2 * 1000000 + 8 * 100000 + 0 * 10000 + 6 * 1000 + 6 * 100 + 0 * 10 + 7 * 1
◊ 6 Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 76 и 104?
Решение:
104 − 76 − 1 = 27 (чисел) − стоит в натуральном ряду между числами 76 и 104.
Ответ: 27 чисел Проверочная работа №2
-
Проверочная работа №2
Вариант 1
◊ 1 Сколько отрезков изображено на рисунке 1?
1) 4
2) 6
3) 8
4) 10
Решение:
На рисунке изображены отрезки:
AB, AD, AС, BC, BE, CD, CE, DE.
Ответ: 3) 8◊ 2 На рисунке 2 изображены отрезок AB, луч CD и прямые EF и MK. Укажите верное утверждение.
1) Прямая MK и отрезок AB пересекаются.
2) Прямая EF и отрезок AB не пересекаются.
3) Луч CD и отрезок AB не пересекаются.
4) Прямые MK и EF пересекаются.Решение:
Продолжим прямые и луч:
Ответ: 4) Прямые MK и EF пересекаются.
◊ 3 Двигаясь от железнодорожной станции A в туристический лагерь B, турист прошел вначале 2 км на восток, затем − 4 км на север, потом − 2 км на восток, 3 км на юг и 1 км на восток. Начертите на плане (рис.3) путь, который прошел турист, считая, что длина стороны клетки равна 1 км, и вычислите длину этого пути.
Решение:
2 + 4 + 2 + 3 + 1 = 12 (км) − длина пути.
Ответ: 12 км◊ 4 Начертите отрезок AB длиной 8 см 4 мм.
1) Отметьте на отрезке AB точки E и F так, что AE = 2 см 7 мм, BF = 4 см.
2) Вычислите длину отрезка EF.Решение:
1)
2)
AB = 8 см 4 мм = 84 мм
AE = 2 см 7 мм = 27 мм
BF = 4 см = 40 мм
EF = AB − (AE + FB) = 84 мм − (27 мм + 40 мм) = 84 мм − 67 мм = 17 мм = 1 см 7 мм
Ответ: 1 см 7 мм◊ 5 На прямой отметили восемь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 7 см. Найдите расстояние между крайними точками.
Решение:
1) 8 − 1 = 7 (отрезков) − по 7 см получилось всего;
2) 7 * 7 = 49 (см) − расстояние между крайними точками.
Ответ: 49 смВариант 2
◊ 1 Сколько отрезков изображено на рисунке 4?
1) 8
2) 7
3) 5
4) 3
Решение:
На рисунке изображены отрезки:
AB, AC, BC, BD, CD, CE, DE.
Ответ: 2) 7◊ 2 На рисунке 5 изображены прямая AB, луч KP и отрезки CD и EF. Укажите верное утверждение.
1) Прямая AB и луч KP пересекаются.
2) Луч KP и отрезок CD пересекаются.
3) Отрезок EF и прямая AB пересекаются.
4) Отрезки CD и EF пересекаются.Решение:
Продолжим прямую AB и луч KP:
Ответ: 1) Прямая AB и луч KP пересекаются.
◊ 3 Туристический маршрут из лагеря A в лагерь B идет вначале 2 км на юг, потом − 4 км на восток, затем − 2 км на юг, 3 км на запад, 1 км на юг и 5 км на восток. Начертите на плане (рис.6) этот маршрут, считая, что длина стороны клетки равна 1 км, и вычислите длину этого маршрута.
Решение:
2 + 4 + 2 + 3 + 1 + 5 = 17 (км) − длина маршрута.
Ответ: 17 км◊ 4 Начертите отрезок CD длиной 9 см 6 мм.
1) Отметьте на отрезке CD точки M и K так, что CM = 5 см 8 мм, DK = 2 см.
2) Вычислите длину отрезка MK.Решение:
1)
2)
CD = 9 см 6 мм = 96 мм
CM = 5 см 8 мм = 58 мм
DK = 2 см = 20 мм
MK = CD − (CM + KD) = 96 мм − (58 мм + 20 мм) = 96 мм − 78 мм = 18 мм
Ответ: 18 мм◊ 5 На прямой отметили девять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 6 см. Найдите расстояние между крайними точками.
Решение:
1) 9 − 1 = 8 (отрезков) − по 6 см всего получилось;
2) 8 * 6 = 48 (см) − расстояние между крайними точками.
Ответ: 48 смВариант 3
◊ 1 Сколько отрезков изображено на рисунке 7?
1) 10
2) 8
3) 7
4) 6
Решение:
На рисунке изображены отрезки:
AB, AO, AC, AD, BC, BO, BD, CO, CD, DO.
Ответ: 1) 10◊ 2 На рисунке 8 изображены прямая AB, лучи CD и MK, отрезок EF. Укажите верное утверждение.
1) Прямая AB и луч CD не пересекаются.
2) Прямая AB и отрезок EF пересекаются.
3) Лучи CD и MK пересекаются.
4) Луч MK и отрезок EF не пересекаются.Решение:
Продолжим прямую AB и лучи CD и MK:
Ответ: 3) Лучи CD и MK пересекаются.
◊ 3 Улицы в городе Солнечном идут или с востока на запад, или с севера на юг. Петя, гуляя по городу, прошел от Цветочной площади 80 м на юг, потом − 80 м на запад, затем − 120 м на юг, 200 м на восток, 80 м на север, 40 м на запад, 40 м на север, 120 м на восток, завершив свою прогулку у колеса обозрения. Начертите на плане (рис.9) путь, который прошел Петя, считая, что длина стороны клетки равна 40 м, и вычислите длину этого пути.
Решение:
80 : 40 = 2 (клетки) − на плане прошел Петя от Цветочной площади на юг;
80 : 40 = 2 (клетки) − на запад;
120 : 40 = 3 (клетки) − на юг;
200 : 40 = 5 (клеток) − на восток;
80 : 40 = 2 (клетки) − на север;
40 : 40 = 1 (клетку) − на запад;
40 : 40 = 1 (клетку) − на север;
120 : 40 = 3 (клетки) − на восток.
2 + 2 + 3 + 5 + 2 + 1 + 1 + 3 = 19 (клеток) − длина маршрута на плане;
19 * 40 = 760 (м) − длина пути.
Ответ: 760 метров◊ 4 Начертите отрезок AB длиной 8 см 6 мм.
1) Отметьте на отрезке AB точки E и F так, что AE = 6 см 8 мм, BF = 5 см.
2) Вычислите длину отрезка EF.Решение:
1)
2)
AB = 8 см 6 мм = 86 мм
AE = 6 см 8 мм = 68 мм
BF = 5 см = 50 мм
EF = (AE + BF) − AB = (68 мм + 50 мм) − 86 мм = 118 мм − 86 мм = 32 мм = 3 см 2 мм
Ответ: 3 см 2 мм◊ 5 На прямой отметили 24 точки так, что расстояние между любыми соседними точками равно 4 см. Одну из крайних точек обозначали буквой A. Считая точку A первой точкой, найдите расстояние между одиннадцатой и двадцать второй точками.
Решение:
1) 22 − 11 = 11 (отрезков) − по 4 см между одиннадцатой и двадцать второй точками;
2) 11 * 4 = 44 (см) − между одиннадцатой и двадцать второй точками.
Ответ: 44 смВариант 4
◊ 1 Сколько отрезков изображено на рисунке 10?
1) 3
2) 6
3) 8
4) 9
Решение:
На рисунке изображены отрезки:
AO, AD, BO, BE, CO, CF.
Ответ: 2) 6◊ 2 На рисунке 11 изображены прямые AB и CD, луч PK и отрезок EF. Укажите верное утверждение.
1) Прямые AB и CD не пересекаются.
2) Прямые AB и отрезок EF пересекаются.
3) Прямая CD и луч PK пересекаются.
4) Прямая AB и луч PK не пересекаются.Решение:
Продолжим прямые AB, CD и луч PK:
Ответ: 3) Прямая CD и луч PK пересекаются.
◊ 3 Улицы в городе Цветочном идут или с востока на запад, или с севера на юг. Оля, гуляя по городу, прошла от Площади фонтанов 240 м на север, потом − 120 м на восток, затем − 60 м на юг, 180 м на восток, 300 м на север, 240 м на запад, завершив свою прогулку возле городского театра. Начертите на плане (рис.12) путь, который прошла Оля, считая, что длина стороны клетки равна 60 м, и вычислите длину этого пути.
Решение:
Оля прошла:
240 : 60 = 4 (клетки) − на север;
120 : 60 = 2 (клетки) − на восток;
60 : 60 = 1 (клетку) − на юг;
180 : 60 = 3 (клетки) − на восток;
300 : 60 = 5 (клеток) − на север;
240 : 60 = 4 (клетки) − на запад.
4 + 2 + 1 + 3 + 5 + 4 = 19 (клеток) − на плане составила длина пути;
19 * 60 = 1140 м = 1 км 140 м − длина пути.
Ответ: 1 км 140 м◊ 4 Начертите отрезок AB длиной 9 см 2 мм.
1) Отметьте на отрезке AB точки M и K так, что AM = 5 см 6 мм, BK = 7 см.
2) Вычислите длину отрезка MK.Решение:
1)
2)
AB = 9 см 2 мм = 92 мм
AM = 5 см 6 мм = 56 мм
BK = 7 см = 70 мм
MK = (AM + BK) − AB = (56 мм + 70 мм) − 92 мм = 126 мм − 92 мм = 34 мм = 3 см 4 мм
Ответ: 3 см 4 мм◊ 5 На прямой отметили 32 точки так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см. Одну из крайних точек обозначили буквой M. Считая точку M первой точкой, найдите расстояние между шестнадцатой и двадцать девятой точками.
Решение:
1) 29 − 16 = 13 (отрезков) − по 3 см между шестнадцатой и двадцать девятой точками;
2) 13 * 3 = 39 (см) − расстояние между шестнадцатой и двадцать девятой точками.
Ответ: 39 см Проверочная работа №3
-
Проверочная работа №3
Вариант 1
◊ 1 Определите координату точки A, изображенной на рисунке 13.
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6Решение:
Ответ: 2) 4
◊ 2 Какую из данных цифр можно подставить вместо звездочки запись 2654 > 26*8, чтобы образовалось верное неравенство?
1) 5
2) 6
3) 4
4) 7Решение:
1) 2654 > 2658 − неверно
2) 2654 > 2668 − неверно
3) 2654 > 2648 − верно
4) 2654 > 2678 − неверно
Ответ: 3) 4◊ 3 Дима подошел к кассе кинотеатра в 11 ч 40 мин для того, чтобы купить билет на какой−нибудь из четырех фильмов репертуара кинотеатра. У него есть 280 р. на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько рублей стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Дима.
Время сеанса Цена билета, р. 11:30 250 11:50 300 12:00 270 12:10 260 Решение:
250 < 280, но 11:30 раньше, чем 11:40 − значит на первый сеанс Дима опоздал;
11:50 позже, чем 11:40, но 300 > 280 − значит на второй сеанс у Димы не хватит денег;
12:00 позже, чем 11:40 и 270 < 280 − значит третий сеанс ближайший на который может пойти Дима.
Ответ: 270 рублей◊ 4 Сравните числа:
1) 265772 и 265780;
2) 4004404 и 4004040.Решение:
1)
265772 < 265780
2)
4004404 > 4004040
◊ 5 Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 6, но меньше 10.
Решение:
6 < 7 < 10
6 < 8 < 10
6 < 9 < 10Ответ:
◊ 6 Запишите в виде двойного неравенства утверждение: число 46 больше 43 и меньше 51.
Решение:
43 < 46 < 51
◊ 7 В парке растут дубы, березы, липы и клены. Берез растет больше, чем дубов, но меньше, чем лип, а кленов − больше, чем лип. Известно, что деревьев одного из этих видов растет 22 штуки, другого − 27, третьего − 28, четвертого − 25. Определите, сколько в парке растет дубов, сколько берез, сколько лип и сколько кленов.
Решение:
По условию:
дубы < березы < липы < клены
22 < 25 < 27 < 28
значит в парке растет:
22 дуба, 25 берез, 27 лип и 28 кленов.Вариант 2
◊ 1
Определите координату точки B, изображенной на рисунке 14.
1) 9
2) 8
3) 7
4) 6Решение:
Ответ: 1) 9
◊ 2
Какую из данных цифр можно подставить вместо звездочки в запись 3867 < 38*4, чтобы образовалось верное неравенство?
1) 5
2) 6
3) 0
4) 7Решение:
1) 3867 < 3854 − неверно;
2) 3867 < 3864 − неверно;
3) 3867 < 3804 − неверно;
4) 3867 < 3874 − верно.
Ответ: 4) 7◊ 3
В парке развлечений имеется четыре аттракциона, допуск посетителей на которые осуществляется по сеансам. Оля пришла в парк в 15 ч 30 мин. У нее есть 240 р. Пользуясь таблицей, определите, сколько рублей стоит билет на ближайший сеанс, на который может попасть Оля.
Время сеанса Цена билета, р. 15:15 200 15:35 250 15:45 270 16:00 220 Решение:
200 < 240, но 15:15 раньше, чем 15:30, значит Оля опоздала на первый сеанс;
15:35 позже, чем 15:30, но 250 > 240, значит у Оли не хватит денег на второй сеанс;
15:45 позже, чем 15:30, но 270 > 240, значит у Оли не хватит денег на третий сеанс;
16:00 позже, чем 15:30 и 220 < 240, значит четвертый сеанс ближайший, на который может пойти Оля.
Ответ: 220 рублей◊ 4
Сравните числа:
1) 376996 и 376989;
2) 5500505 и 5500550.Решение:
1)
376996 > 376989
2)
5500505 < 5500550
◊ 5
Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 7, но меньше 11.
Решение:
7 < 8 < 11
7 < 9 < 11
7 < 10 < 11
◊ 6
Запишите в виде двойного неравенства утверждение: число 39 больше 34 и меньше 42.
Решение:
34 < 39 < 42
◊ 7
Катя, Маша, Ваня и Петя измерили свой рост и получили такие результаты: 154 см, 162 см, 165 см и 170 см. Известно, что Петя выше Маши, но ниже Кати, а Катя ниже Вани. Определите, сколько сантиметров составляет рост каждого из них.
Решение:
По условию:
Маша < Петя < Катя < Ваня
154 см < 162 см < 165 см < 170 см
значит рост ребят составляет:
Маша − 154 см, Петя − 162 см, Катя − 165 см, Ваня − 170 см.Вариант 3
◊ 1
Определите координату точки C, изображенной на рисунке 15.
1) 7
2) 12
3) 15
4) 18Решение:
Ответ: 3) 15
◊ 2
Укажите все цифры, каждую из которых можно подставить вместо звездочки в запись 6358 < 63*4, чтобы образовалось верное неравенство.
1) 5, 6, 7, 8, 9
2) 6, 7, 8, 9
3) 7, 8, 9
4) 5, 6, 7, 9Решение:
Чтобы неравенство стало верным должно выполняться условие:
5 < * < 10
Данному условию удовлетворяет второй ответ.
Ответ: 2) 6, 7, 8, 9.◊ 3
Участников олимпиад по математике и по русскому языку, набравших на двух олимпиадах в сумме больше 150 баллов или на одной олимпиаде больше 90 баллов, наградили похвальными грамотами. Пользуясь таблицей, определите, кто из учащихся, чьи фамилии в ней приведены, получил грамоты.
Фамилия, имя, ученика Количество баллов, набранных на олимпиаде по математике Количество баллов, набранных на олимпиаде по русскому языку Александров Иван 72 64 Борисова Анна 65 83 Владимиров Петр 79 84 Григорьева Елена 74 74 Дмитриев Павел 85 94 Иванова Ольга 86 73 Леонидов Максим 92 71 Михайлова Инна 59 77 Решение:
Фамилия, имя, ученика Количество баллов, набранных на олимпиаде по математике Количество баллов, набранных на олимпиаде по русскому языку Сумма баллов Грамота Александров Иван 72 64 136 нет Борисова Анна 65 83 148 нет Владимиров Петр 79 84 163 да Григорьева Елена 74 74 148 нет Дмитриев Павел 85 94 179 да Иванова Ольга 86 73 159 да Леонидов Максим 92 71 163 да Михайлова Инна 59 77 136 нет Ответ: Грамоты получили: Владимиров Петр; Дмитриев Павел; Иванова Ольга, Леонидов Максим.
◊ 4
В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
1) 54*** и 55**;
2) 495 и 4*3*.Решение:
1) 54*** < 55***, так как количество тысяч у второго числа больше (4<5).
2) 495* > 4*3*, так как количество сотен у второго числа не может быть больше 9 и количество десятков у первого числа больше (5>3).
◊ 5
Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 4, но меньше 6.
Решение:
◊ 6
Сравните числа 2020, 2200 и 2002 и запишите ответ в виде двойного неравенства.
Решение:
2002 < 2020 < 2200
◊ 7
В парке растут березы, дубы, липы и клены. Берез растет на 4 дерева больше, чем дубов, но на 5 деревьев меньше, чем лип. Кленов растет на 2 дерева больше, чем берез. Каких деревьев больше всего растет в парке? Запишите названия пород деревьев в порядке возрастания их количества.
Решение:
Пусть в парке растет x дубов, тогда в парке растет:
x + 4 (берез);
x + 5 (лип);
(x + 4) + 2 = x + 4 + 2 = x + 6 (кленов).
x < x + 4 < x + 5 < x + 6Ответ: больше всего в парке растет кленов. Породы деревьев в порядке возрастания их количества: дубы, березы, липы, клены.
Вариант 4
◊ 1
Определите координату точки D, изображенной на рисунке 16.
1) 9
2) 24
3) 20
4) 28Решение:
Ответ: 2) 24
◊ 2
Укажите все цифры, каждую из которых можно подставить вместо звездочки в запись 7245 > 72*8, чтобы образовалось верное неравенство.
1) 1, 2, 3
2) 1, 2, 3, 4
3) 0, 1, 2, 3, 4
4) 0, 1, 2, 3Решение:
Чтобы неравенство стало верным должно выполняться условие:
4 > *
Данному условию удовлетворяет первый ответ.
Ответ: 1) 1, 2, 3.◊ 3
Участников олимпиад по истории и по природоведению, набравших на двух олимпиадах в сумме больше 140 баллов или на одной олимпиаде больше 80 баллов, наградили похвальными грамотами. Пользуясь таблицей, определите, кто из учащихся, чьи фамилии в ней приведены, получил грамоты.
Фамилия, имя, ученика Количество баллов, набранных на олимпиаде по истории Количество баллов, набранных на олимпиаде по природоведению Николаева Лидия 78 64 Максимов Алексей 69 66 Павлова Ксения 73 78 Петров Матвей 76 83 Сидорова Дарья 64 72 Степанов Олег 70 65 Романова Юлия 77 76 Федоров Антон 75 68 Решение:
Фамилия, имя, ученика Количество баллов, набранных на олимпиаде по истории Количество баллов, набранных на олимпиаде по природоведению Сумма баллов Грамота Николаева Лидия 78 64 142 да Максимов Алексей 69 66 135 нет Павлова Ксения 73 78 151 да Петров Матвей 76 83 159 да Сидорова Дарья 64 72 136 нет Степанов Олег 70 65 135 нет Романова Юлия 77 76 153 да Федоров Антон 75 68 143 да Ответ: Грамоты получили: Николаева Лидия; Павлова Ксения; Петров Матвей, Романова Юлия, Федоров Антон.
◊ 4
В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
1) 98*** и 94**;
2) 304 и 3*6*.Решение:
1) 98*** > 94***, так как количество тысяч в первом числе больше (8 > 4).
2) 304* < 3*6*, так как количество сотен во втором числе не может быть меньше, чем в первом, а количество десятков больше, чем в первом числе (4 < 6).
◊ 5
Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 6, но меньше 9.
Решение:
6 < 7 < 9
6 < 8 < 9
◊ 6
Сравните числа 7171, 7117 и 7711 и запишите ответ в виде двойного неравенства.
Решение:
7117 < 7171 < 7711
◊ 7
Катя на 3 см выше Вити и на 6 см ниже Пети. Маша на 4 см ниже Пети. Кто из них самый высокий? Запишите имена ребят в порядке возрастания их роста.
Решение:
Пусть x см рост Вити, тогда:
x + 3 (см) − рост Кати;
(x + 3) + 6 = x + 3 + 6 = x + 9 (см) − рост Пети;
(x + 9) − 4 = x + 9 − 4 = x + 5 (см) − рост Маши.
x < x + 3 < x + 5 < x + 9
Ответ: Петя − самый высокий из ребят. Имена ребят в порядке возрастания их роста: Витя, Катя, Маша, Петя.. Проверочная работа №4
-
Проверочная работа №4
Вариант 1
◊ 1
Чему равна сумма чисел 3999 и 10?
1) 4999
2) 4019
3) 4009
4) 4000Решение:
3999 + 10 = 4009
Ответ: 3) 4009
◊ 2
В одном букете было 11 роз, что на 6 роз меньше, чем во втором букете. Укажите, сколько роз было в двух букетах вместе.
1) 28
2) 17
3) 16
4) 24Решение:
1) 11 + 6 = 17 (роз) − было во втором букете;
2) 11 + 17 = 28 (роз) − было в двух букетах вместе.
Ответ: 1) 28◊ 3
Выполните сложение:
1) 6781 + 23507;
2) 2076870985 + 35068578.Решение:
1)
6781 + 23507 = 30288
+6781
23507
302882)
2076870985 + 35068578 = 2111939563
+2076870985
35068578
2111939563◊ 4
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (33 + 79) + 67;
2) 476 + 148 + 524 + 352.Решение:
1)
(33 + 79) + 67 = 79 + (33 + 67) = 79 + 100 = 179
2)
476 + 148 + 524 + 352 = (476 + 524) + (148 + 352) = 1000 + 500 = 1500
◊ 5
Упростите выражение (42 + m) + 57.
Решение:
(42 + m) + 57 = m + (42 + 57) = m + 99
◊ 6
Найдите сумму:
1) 7 м 5 см + 8 м 36 см;
2) 10 кг 68 г + 2 кг 954 г.Решение:
1)
7 м 5 см + 8 м 36 см = 705 см + 836 см = 1541 см = 15 м 41 см
+705
836
15412)
10 кг 68 г + 2 кг 954 г = 1068 г + 2954 г = 4022 г = 4 кг 22 г
+1068
2954
4022Вариант 2
◊ 1
Чему равна сумма чисел 4999 и 10?
1) 5000
2) 5009
3) 5019
4) 5999Решение:
4999 + 10 = 5009
Ответ: 2) 5009
◊ 2
В одном ящике было 14 кг яблок, что на 8 кг яблок меньше, чем во втором ящике. Укажите, сколько килограммов яблок было в двух ящиках вместе.
1) 20
2) 22
3) 34
4) 36Решение:
1) 14 + 8 = 22 (кг) − яблок было во втором ящике;
2) 14 + 22 = 36 (кг) − яблок было в двух ящиках вместе.
Ответ: 4) 36◊ 3
Выполните сложение:
1) 5682 + 34083;
2) 3067790458 + 76509864.Решение:
1) 5682 + 34083 = 39765
+34083
5682
397652) 3067790458 + 76509864 = 3144300322
+3067790458
76509864
3144300322◊ 4
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (46 + 62) + 54;
2) 372 + 493 + 128 + 507.Решение:
1) (46 + 62) + 54 = (46 + 54) + 62 = 100 + 62 = 162
2) 372 + 493 + 128 + 507 = (372 + 128) + (493 + 507) = 500 + 1000 = 1500
◊ 5
Упростите выражение (24 + n) + 68.
Решение:
(24 + n) + 68 = n + (24 + 68) = n + 92
◊ 6
Найдите сумму:
1) 6 дм 9 мм + 9 дм 43 мм;
2) 12 кг 716 г + 4 кг 297 г.Решение:
1)
6 дм 9 мм + 9 дм 43 мм = 609 мм + 943 мм = 1552 мм = 15 дм 52 мм = 15 дм 5 см 2 мм
+943
609
15522)
12 кг 716 г + 4 кг 297 г = 12716 г + 4297 г = 17013 г = 17 кг 13 г
+12716
4297
17013Вариант 3
◊ 1
Чему равна сумма наибольшего четырехзначного числа и наименьшего двузначного числа?
1) 10009
2) 1009
3) 10090
4) 10099Решение:
9999 − наибольшее четырехзначное число;
10 − наименьшее двузначное число.
9999 + 10 = 10009
Ответ: 1) 10009◊ 2
В первом вагоне пассажирского поезда ехали 28 пассажиров, что на 6 пассажиров меньше, чем во втором вагоне. Укажите, сколько пассажиров ехало в двух вагонах вместе.
1) 50
2) 62
3) 34
4) 64Решение:
1) 28 + 6 = 34 (пассажира) − ехало во втором вагоне;
2) 28 + 34 = 62 (пассажира) − ехало в двух вагонах вместе.
Ответ: 2) 62◊ 3
Выполните сложение:
1) 154476 + 15298;
2) 3255686236 + 32473928.Решение:
1)
154476 + 15298 = 169774
+154476
15298
1697742) 3255686236 + 32473928 = 3288160164
+3255686236
32473928
3288160164◊ 4
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (783 + 628) + 372;
2) 185 + 823 + 515 + 177.Решение:
1)
(783 + 628) + 372 = (628 + 372) + 783 = 1000 + 783 = 1783
2)
185 + 823 + 515 + 177 = (185 + 515) + (823 + 177) = 700 + 1000 = 1700
◊ 5
Упростите выражение 194 + (a + 137).
Решение:
194 + (a + 137) = a + (194 + 137) = a + 331
Вычисления:
+194
137
331◊ 6
Найдите сумму:
1) 1 т 296 кг + 3 т 804 кг;
2) 16 ч 48 мин + 4 ч 26 мин.Решение:
1)
1 т 296 кг + 3 т 804 кг = 1296 кг + 3804 кг = 5100 кг = 5 т 100 кг
+3804
1296
51002)
16 ч 48 мин + 4 ч 26 мин = (14 ч + 4 ч) + (48 мин + 26 мин) = 18 ч + 74 мин = 18 ч + 1 ч + 14 мин = 19 ч 14 мин
Вариант 4
◊ 1
Чему равна сумма наибольшего и наименьшего трехзначных чисел?
1) 1009
2) 1099
3) 1090
4) 1999Решение:
999 − наибольшее трехзначное число;
100 − наименьшее трехзначное число.
999 + 100 = 1099
Ответ: 2) 1099◊ 2
В первый день на пасеке собрали 86 кг меда, что на 12 кг меньше, чем во второй день. Укажите, сколько килограммов меда собрали за два дня.
1) 172
2) 160
3) 184
4) 98Решение:
1) 86 + 12 = 98 (кг) − меда собрали во второй день;
2) 86 + 98 = 184 (кг) − меда собрали за два дня.
Ответ: 3) 184◊ 3
Выполните сложение:
1) 462857 + 46539;
2) 4394578953 + 26582339.Решение:
1)
462857 + 46539 = 509396
+462857
46539
5093962)
4394578953 + 26582339 = 4421161292
+4394578953
26582339
4421161292◊ 4
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (311 + 524) + 689;
2) 478 + 561 + 522 + 239.Решение:
1) (311 + 524) + 689 = (311 + 689) + 524 = 1000 + 524 = 1524
2) 478 + 561 + 522 + 239 = (478 + 522) + (561 + 239) = 1000 + 800 = 1800
◊ 5
Упростите выражение 208 + (b + 146).
Решение:
208 + (b + 146) = b + (208 + 146) = b + 354
Вычисления:
+208
146
354◊ 6
Найдите сумму:
1) 4 кг 438 г + 2 кг 662 г;
2) 9 мин 28 с + 7 мин 44 с.Решение:
1) 4 кг 438 г + 2 кг 662 г = (4 кг + 2 кг) + (438 г + 662 г) = 6 кг + 1100 г = 6 кг + 1 кг 100 г = 7 кг 100 г
Вычисления:
+438
662
11002) 9 мин 28 с + 7 мин 44 с = (9 мин + 7 мин) + (28 с + 44 с) = 16 мин + 72 с = 16 мин + 1 мин 12 с = 17 мин 12 с
Вычисления:
28+44=72 Проверочная работа №5
-
Проверочная работа №5
Вариант 1
◊ 1
На сколько число 7825 больше числа 5679?
1) на 2146
2) на 2156
3) на 2256
4) на 2246Решение:
7825 − 5679 = 2146
Ответ: 1) на 2146◊ 2
Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 12?
1) уменьшится на 12
2) увеличится на 12
3) не изменится
4) уменьшится на 6Решение:
Пусть x − уменьшаемое, y − вычитаемое, тогда:
x − y − разность.
Увеличим уменьшаемое на 12, тогда:
(x + 12) − y = (x − y) + 12 − измененная разность.
Ответ: 2) увеличится на 12◊ 3
Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них составляла 72 км/ч. Через час расстояние между автомобилями оказалось равным 135 км. С какой скоростью ехал второй автомобиль?
Решение:
1) 135 : 1 = 135 (км/ч) − скорость удаления автомобилей;
2) 135 − 72 = 63 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Ответ: 63 км/ч◊ 4
Выполните вычитание:
1) 493607596 − 39748218;
2) 2000530 − 1234675.Решение:
1)
493607596 − 39748218 = 453859378
-493607596
39748218
4538593782)
2000530 − 1234675 = 765855
-2000530
1234675
765855◊ 5
В магазине было 600 кг яблок. В первый день продала 193 кг яблок, во второй − на 24 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?
Решение:
1) 193 − 24 = 169 (кг) − яблок продали во второй день;
2) 193 + 169 = 362 (кг) − яблок продали за два дня;
3) 600 − 362 = 238 (кг) − яблок осталось в магазине.
Ответ: 238 кгВычисления:
1)-193
24
1692)
+193
169
3623)
-600
362
238◊ 6
Часы спешат на 18 мин и показывают 15 ч 6 мин. Определите правильное время.
Решение:
15 ч 6 мин − 18 мин = 14 ч 66 мин − 18 мин = 14 ч 48 мин − правильное время.
Ответ: 14 ч 48 минВариант 2
◊ 1
На сколько число 4896 меньше числа 7170?
1) на 2374
2) на 2274
3) на 2284
4) на 2384Решение:
7170 − 4896 = 2274
-7170
4896
2274Ответ: 2) на 2274
◊ 2
Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 18?
1) не изменится
2) увеличится на 18
3) уменьшится на 18
4) уменьшится на 9Решение:
Пусть x − уменьшаемое, y − вычитаемое, тогда:
x − y − разность.
Увеличим вычитаемое на 18, тогда:
x − (y + 18) = x − y − 18 = (x − y) − 18 − измененная разность.
Ответ: 3) уменьшится на 18◊ 3
Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них − 12 км/ч. Через час расстояние между велосипедистами оказалось равным 29 км. С какой скоростью ехал второй велосипедист?
Решение:
1) 29 : 1 = 29 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов;
2) 29 − 12 = 17 (км/ч) − скорость второго велосипедиста.
Ответ: 17 км/ч◊ 4
Выполните вычитание:
1) 562704314 − 78925646;
2) 3000420 − 2345678.Решение:
1) 562704314 − 78925646 = 483778668
-562704314
78925646
4837786682) 3000420 − 2345678 = 654742
-3000420
2345678
654742◊ 5
В мотке было 400 м шпагата. В первый день израсходовали 124 м шпагата, во второй − на 37 м меньше, чем в первый. Сколько метров шпагата осталось после этого в мотке?
Решение:
1) 124 − 37 = 87 (м) − шпагата израсходовали во второй день;
2) 124 + 87 = 211 (м) − шпагата израсходовали за два дня;
3) 400 − 211 = 189 (м) − шпагата осталось в мотке.
Ответ: 189 метров◊ 6
Часы ушли вперед на 23 мин и показывают 9 ч 8 мин. Определите правильное время.
Решение:
9 ч 8 мин − 23 мин = 8 ч 68 мин − 23 мин = 8 ч 45 мин
Ответ: 8 ч 45 минВариант 3
◊ 1
На сколько число 12307 больше числа 5449?
1) на 7858
2) на 16868
3) на 6868
4) на 6858Решение:
12307 − 5449 = 6858
-12307
5449
6858Ответ: 4) на 6858
◊ 2
Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 21, а вычитаемое уменьшить на 16?
1) увеличится на 5
2) увеличится на 37
3) уменьшится на 5
4) уменьшится на 37Решение:
Пусть x − уменьшаемое, y − вычитаемое, тогда:
x − y − разность.
Увеличим уменьшаемое на 21, а вычитаемое уменьшим на 16, тогда:
(x + 21) − (y − 16) = x + 21 − y + 16 = (x − y) + (21 + 16) = (x − y) + 37 − измененная разность.
Ответ: 2) увеличится на 37◊ 3
Из одного поселка в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них составляла 14 км/ч. Через час расстояние между велосипедистами оказалось равным 2 км. С какой скоростью ехал второй велосипедист?
Решение:
1) 2 : 1 = 2 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов;
2) 14 − 2 = 12 (км/ч) − скорость второго велосипедиста, если он ехал медленнее первого;
3) 14 + 2 = 16 (км/ч) − скорость второго велосипедиста, если он ехал быстрее первого.
Ответ: 12 км/ч или 16 км/ч◊ 4
Выполните вычитание:
1) 584706469 − 67859327;
2) 4000603 − 3456789.Решение:
1) 584706469 − 67859327 = 516847142
-584706469
67859327
5168471422) 4000603 − 3456789 = 543814
-4000603
3456789
543814◊ 5
В магазине было 7 ц картофеля. В первый день продали 234 кг картофеля, во второй − на 98 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов картофеля осталось после этого в магазине?
Решение:
1/) 234 − 98 = 136 (кг) − картофеля продали во второй день;
2) 234 + 136 = 370 (кг) − картофеля продали за два дня;
3) 7 ц = 700 кг
700 − 370 = 330 (кг) − картофеля осталось в магазине.
Ответ: 330 кг◊ 6
Часы ушли вперед и в 12 ч 57 мин 43 с показывали время 13 ч 12 мин 39 с. Определите, на сколько времени часы ушли вперед.
Решение:
13 ч 12 мин 39 с − 12 ч 57 мин 43 с = 12 ч 72 мин 39 с − 12 ч 57 мин 43 с = 12 ч 71 мин 99 с − 12 ч 57 мин 43 с = 14 мин 56 с
Ответ: на 14 мин 56 с часы ушли впередВариант 4
◊ 1
На сколько число 4582 меньше числа 11201?
1) на 6629
2) на 6619
3) на 6719
4) на 6729Решение:
11201 − 4582 = 6619
-11201
4582
6619Ответ: 2) на 6619
◊ 2
Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 17, а вычитаемое увеличить на 12?
1) увеличится на 29
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 29
4) уменьшится на 5Решение:
Пусть x − уменьшаемое, y − вычитаемое, тогда:
x − y − разность.
Уменьшим уменьшаемое на 17, а вычитаемое увеличим на 12, тогда:
(x − 17) − (y + 12) = x − 17 − y − 12 = (x − y) − (17 + 12) = (x − y) − 29 − измененная разность.
Ответ: 3) уменьшится на 29◊ 3
Из одного города в одном направлении одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них составляла 68 км/ч. Через час расстояние между автомобилями оказалось равным 4 км. С какой скоростью ехал второй автомобиль?
Решение:
1) 4 : 1 = 4 (км/ч) − скорость удаления автомобилей;
2) 68 − 4 = 64 (км/ч) − скорость второго автомобиля, если он ехал медленнее первого;
3) 68 + 4 = 72 (км/ч) − скорость второго автомобиля, если он ехал быстрее первого.
Ответ: 64 км/ч или 72 км/ч◊ 4
Выполните вычитание:
1) 932401576 − 85617288;
2) 6000402 − 5279634.Решение:
1) 932401576 − 85617288 = 846784288
-932401576
85617288
846784282) 6000402 − 5279634 = 720768
-6000402
5279634
720768◊ 5
Необходимо было отремонтировать 3 км дороги. В первый день отремонтировали 621 м дороги, во второй − на 45 м меньше, чем в первый. Сколько метров дороги осталось отремонтировать после этого?
Решение:
1) 621 − 45 = 576 (м) − дороги отремонтировали во второй день;
2) 621 + 576 = 1197 (м) − дороги отремонтировали за два дня;
3) 3 км = 3000 м
3000 − 1197 = 1803 (м) = 1 км 803 м − дороги осталось отремонтировать.
Ответ: 1 км 803 м◊ 6
Часы отстали и в 15 ч 8 мин 32 с показывали время 14 ч 52 мин 46 с. Определите, на сколько времени отстали часы.
Решение:
15 ч 8 мин 32 с − 14 ч 52 мин 46 с = 14 ч 68 мин 32 с − 14 ч 52 мин 46 с = 14 ч 67 мин 92 с − 14 ч 52 мин 46 с = 15 мин 46 с
Ответ: на 15 мин 46 с отстали часы Проверочная работа №6
-
Проверочная работа №6
Вариант 1
◊ 1
Укажите выражение, являющееся разностью числа 100 и суммы чисел 42 и 37.
1) 100 + (42 + 37)
2) 100 + (42 − 37)
3) 100 − (42 + 37)
4) 100 − (42 − 37)Решение:
(42 + 37) − сумма чисел 42 и 37, значит:
100 − (42 + 37) − разность числа 100 и суммы чисел 42 и 37.
Ответ: 3) 100 − (42 + 37)◊ 2
Какое из данных чисел является корнем уравнения 3x − 7 = 17?
1) 6
2) 7
3) 8
4) 9Решение:
3x − 7 = 17
3x = 17 + 7
3x = 24
x = 24 : 3
x = 8
Ответ: 3) 8◊ 3
Найдите значение выражения x − 278, если x = 2000.
Решение:
x − 278, если x = 2000:
2000 − 278 = 1722
Ответ: 1722Вычисления:
-2000
278
1722◊ 4
Упростите выражение 342 + a + 193 и найдите его значение, если a = 165.
Решение:
342 + a + 193 = a + (342 + 193) = a + 535
если a = 165:
165 + 535 = 700
Ответ: 700Вычисления:
+342
193
535+165
535
700◊ 5
Решите уравнение:
1) 456 − x = 168;
2) (x + 49) − 25 = 110.Решение:
1)
456 − x = 168
x = 456 − 168
x = 288
Ответ: x = 288Вычисления:
-456
168
2882)
(x + 49) − 25 = 110
x + 49 = 110 + 25
x + 49 = 135
x = 135 − 49
x = 86
Ответ: x = 86Вычисления:
-135
49
86◊ 6
Вычислите значение y по формуле y = 56 − 3x, если x = 9.
Решение:
y = 56 − 3x, если x = 9:
y = 56 − 3 * 9 = 56 − 27 = 29
Ответ: y = 29◊ 7
Решите с помощью уравнения задачу.
На остановке из вагона метро вышли 15 человек, а вошли 12 человек. После этого в вагоне оказалось 49 пассажиров. Сколько пассажиров было в вагоне до этой остановки?Решение:
Пусть x пассажиров было в вагоне до остановки, тогда:
x − 15 + 12 (пассажиров) − стало после в вагоне после остановки.
Так как, в вагоне после остановки оказалось 49 пассажиров, можно составить уравнение:
x − 15 + 12 = 49
x = 49 + 15 − 12
x = 64 − 12
x = 52 (пассажира) − было в вагоне до остановки.
Ответ: 52 пассажираВариант 2
◊ 1
Укажите выражение, являющееся суммой числа 80 и разностью чисел 73 и 28.
1) 80 + (73 − 28)
2) 80 − (73 − 28)
3) 80 + (73 + 28)
4) 80 − (73 + 28)Решение:
(73 − 28) − разность чисел 73 и 28, тогда:
80 + (73 − 28) − сумма числа 80 и разности чисел 73 и 28.
Ответ: 1) 80 + (73 − 28)◊ 2
Какое из данных чисел является корнем уравнения 5x + 3 = 28?
1) 6
2) 7
3) 4
4) 5Решение:
5x + 3 = 28
5x = 28 − 3
5x = 25
x = 25 : 5
x = 5
Ответ: 4) 5◊ 3
Найдите значение выражения 3000 − x, если x = 568.
Решение:
3000 − x, если x = 568:
3000 − 568 = 2432
Ответ: 2432Вычисления:
-3000
568
2432◊ 4
Упростите выражение 423 + b + 189 и найдите его значение, если b = 188.
Решение:
423 + b + 189 = b + (423 + 189) = b + 612
если b = 188:
188 + 612 = 800
Ответ: 800Вычисления:
+423
189
612+188
612
800◊ 5
Решите уравнение:
1) x + 125 = 213;
2) 330 − (x − 58) = 246.Решение:
1)
x + 125 = 213
x = 213 − 125
x = 88
Ответ: x = 88Вычисления:
-213
125
882)
330 − (x − 58) = 246
x − 58 = 330 − 246
x = 84 + 58
x = 142
Ответ: x = 142◊ 6
Вычислите значение y по формуле y = 2x − 32, если x = 42.
Решение:
y = 2x − 32, если x = 42:
y = 2x − 32 = 2 * 42 − 32 = 84 − 32 = 52
Ответ: y = 52◊ 7
Решите с помощью уравнения задачу.
В коробке лежало 30 конфет. Петя взял несколько конфет, а потом Оля взяла 8 конфет. После этого в коробке осталось 17 конфет. Сколько конфет взял Петя?Решение:
Пусть x конфет взял Петя, тогда:
30 − x − 8 (конфет) − осталось в коробке.
Так как, в коробке осталось 17 конфет, можно составить уравнение:
30 − x − 8 = 17
x + 17 = 30 − 8
x = 22 − 17
x = 5 (конфет) − взял Петя.
Ответ: 5 конфетВариант 3
◊ 1
Как в виде выражения записывают количество килограммов, содержащихся в a тоннах, 6 центнерах и c килограммах?
1) 1000a + 60 + c
2) 1000a + 600 + c
3) 100a + 600 + c
4) 100a + 60 + cРешение:
1 т = 1000 кг, значит a т = 1000a кг;
1 ц = 100 кг, значит 6 ц = 6 * 100 = 600 кг.
Ответ: 2) 1000a + 600 + c◊ 2
Какое из данных чисел является корнем уравнения x * x + 6 = 5x?
1) 1
2) 0
3) 3
4) 4Решение:
x * x + 6 = 5x
если x = 1:
1 * 1 + 6 = 5 * 1
2 + 6 = 5
8 = 5 − неверно.x * x + 6 = 5x
если x = 0:
0 * 0 + 6 = 5 * 0
0 + 6 = 0
6 = 0 − неверно.x * x + 6 = 5x
если x = 3:
3 * 3 + 6 = 5 * 3
9 + 6 = 15
15 = 15 − верно.x * x + 6 = 5x
если x = 4:
4 * 4 + 6 = 5 * 4
16 + 6 = 20
22 = 20 − неверно.Ответ: 3) 3
◊ 3
Найдите значение выражения 20000 − x, если x = 1978.
Решение:
20000 − x, если x = 1978:
20000 − 1978 = 18022
Ответ: 18022◊ 4
Упростите выражение (816 + y) − 516 и найдите его значение, если y = 279.
Решение:
(816 + y) − 516 = 816 + y − 516 = y + (816 − 516) = y + 300
если y = 279:
279 + 300 = 579
Ответ: 579◊ 5
Решите уравнение:
1) (29 + x) − 48 = 36;
2) 234 − (x − 126) = 155.Решение:
1)
(29 + x) − 48 = 36
29 + x = 36 + 48
x = 84 − 29
x = 55
Ответ: x = 552)
234 − (x − 126) = 155
x − 126 = 234 − 155
x = 79 + 126
x = 205
Ответ: x = 205◊ 6
Вычислите значение y по формуле y = 84 − 7x, если x = 4.
Решение:
y = 84 − 7x, если x = 4:
y = 84 − 7 * 4 = 84 − 28 = 56
Ответ: y = 56◊ 7
Решите с помощью уравнения задачу.
В цистерне было некоторое количество воды. Из цистерны вначале взяли 17 л воды, а потом налили в нее 24 л. После этого в цистерне стало 80 л воды. Сколько литров воды было в цистерне первоначально?Решение:
Пусть x литров воды было в цистерне первоначально, тогда:
x − 17 + 24 (л) − воды стало в цистерне.
Так как, в цистерне стало 80 л воды, можно составить уравнение:
x − 17 + 24 = 80
x = 80 − 24 + 17
x = 56 + 17
x = 73 (л) − воды было в цистерне первоначально.
Ответ: 73 литраВариант 4
◊ 1
Как в виде выражения записывают количество секунд, содержащихся в x часах, y минутах и 24 секундах?
1) 60x + 60y + 24
2) 3600x + 360y + 24
3) 360x + 60y + 24
4) 3600x + 60y + 24Решение:
1 ч = 3600 с, значит x ч = 3600x с;
1 мин = 60 с, значит y мин = 60y с.
Ответ: 4) 3600x + 60y + 24◊ 2
Какое из данных чисел является корнем уравнения x * x − 8 = 2x?
1) 5
2) 3
3) 4
4) 2Решение:
x * x − 8 = 2x
если x = 5:
5 * 5 − 8 = 2 * 5
25 − 8 = 10
17 = 10 − неверно.x * x − 8 = 2x
если x = 3:
3 * 3 − 8 = 2 * 3
9 − 8 = 6
1 = 6 − неверно.x * x − 8 = 2x
если x = 4:
4 * 4 − 8 = 2 * 4
16 − 8 = 8
8 = 8 − верно.x * x − 8 = 2x
если x = 2:
2 * 2 − 8 = 2 * 2
4 − 8 = 4 − неверно.Ответ: 3) 4
◊ 3
Найдите значение выражения 30000 − x, если x = 2864.
Решение:
30000 − x, если x = 2864:
30000 − 2864 = 27136
Ответ: 27136◊ 4
Упростите выражение 836 − (y + 536) и найдите его значение, если y = 125.
Решение:
836 − (y + 536) = 836 − y − 536 = (836 − 536) − y = 300 − y
если y = 125:
300 − 125 = 175
Ответ: 175◊ 5
Решите уравнение:
1) (x − 72) + 21 = 328;
2) 652 − (x + 103) = 393.Решение:
1)
(x − 72) + 21 = 328
x − 72 = 328 − 21
x = 307 + 72
x = 379
Ответ: x = 3792)
652 − (x + 103) = 393
x + 103 = 652 − 393
x = 259 − 103
x = 156
Ответ: x = 156◊ 6
Вычислите значение y по формуле y = 6x − 48, если x = 14.
Решение:
y = 6x − 48, если x = 14:
y = 6x − 48 = 6 * 14 − 48 = 84 − 48 = 36
Ответ: y = 36◊ 7
Решите с помощью уравнения задачу.
На парковке было 18 автомобилей. После того как несколько автомобилей уехало с парковки, а 12 автомобилей заехало на парковку, на ней стало 24 автомобиля. Сколько автомобилей уехало с парковки?Решение:
Пусть x автомобилей уехало с парковки, тогда:
18 − x + 12 (автомобилей) − стало на парковке.
Так как, на парковке стало 24 автомобиля, можно составить уравнение:
18 − x + 12 = 24
x + 24 = 18 + 12
x = 30 − 24
x = 6 (автомобилей) − уехало с парковки.
Ответ: 6 автомобилей. Проверочная работа №7
-
Проверочная работа №7
Вариант 1◊ 1
Как можно обозначить угол, изображенный на рисунке 17?
1) ∠PCK
2) ∠CPK
3) ∠P
4) ∠K
Решение:
Ответ: 4) ∠K
◊ 2
Укажите вид угла, градусная мера которого равна 104°.
1) острый
2) прямой
3) тупой
4) развернутыйРешение:
Градусная мера острого угла меньше 90°.
Градусная мера прямого угла равна 90°.
Градусная мера тупого угла больше 90°.
Градусная мера развернутого угла равна 180°.
90° < 104°
Ответ: 3) тупой◊ 3
Укажите все тупые углы, изображенные на рисунке 18.
Решение:
Ответ: ∠ACF, ∠DCE.
◊ 4
Начертите угол, градусная мера которого равна 126°, и проведите его биссектрису.
Решение:
∠ABC = 126°
BO − биссектриса угла ABC, а значит делит его пополам.
∠ABO = ∠CBO = ∠ABC : 2 = 126° : 2 = 63°
Ответ:
◊ 5
Из вершины угла APC (рис.19) проведены лучи PD и PE так, что ∠APE = 102°, ∠DPC = 76°, ∠DPE = 54°. Вычислите величину угла APC.
Решение:
∠APC = (∠APE + ∠DPC) − ∠DPE = (102° + 76°) − 54° = 178° − 54° = 124°
Ответ: ∠APC = 124°◊ 6
Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 10 ч.
Решение:
Ответ: 60°
Вариант 2
◊ 1
Как можно обозначить угол, изображенный на рисунке 20?
1) ∠A
2) ∠F
3) ∠AEF
4) ∠AFE
Решение:
Ответ: 3) ∠AEF
◊ 2
Укажите вид угла, градусная мера которого равна 91°.
1) прямой
2) развернутый
3) острый
4) тупойРешение:
Градусная мера острого угла меньше 90°.
Градусная мера прямого угла равна 90°.
Градусная мера тупого угла больше 90°.
Градусная мера развернутого угла равна 180°.
90° < 91°
Ответ: 4) тупой◊ 3
Укажите все тупые углы, изображенные на рисунке 21.
Решение:
Ответ: ∠MFK, ∠NFP, ∠NFK.
◊ 4
Начертите угол, градусная мера которого равна 148°, и проведите его биссектрису.
Решение:
∠ABC = 148°
BO − биссектриса угла ABC, а значит делит его пополам.
∠ABO = ∠CBO = ∠ABC : 2 = 148° : 2 = 74°
Ответ:
◊ 5
Из вершины угла AOD (рис.22) проведены лучи OB и OC так, что ∠AOC = 82°, ∠BOD = 106°, ∠BOC = 34°. Вычислите величину угла AOD.
Решение:
∠AOD = (∠AOC + ∠BOD) − ∠BOC = (82° + 106°) − 34° = 188° − 34° = 154°
Ответ: ∠AOD = 154°◊ 6
Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 5 ч.
Решение:
Вариант 3
◊ 1
Как нельзя обозначить угол, изображенный на рисунке 23?
1) ∠C
2) ∠ACD
3) ∠CAD
4) ∠DCA
Решение:
Ответ: 3) ∠CAD
◊ 2
Укажите вид угла, градусная мера которого больше 100°, но меньше 140°.
1) острый
2) тупой
3) прямой
4) развернутыйРешение:
Градусная мера острого угла меньше 90°.
Градусная мера прямого угла равна 90°.
Градусная мера тупого угла больше 90°.
Градусная мера развернутого угла равна 180°.
90° < 100° < 140°
Ответ: 2) тупой◊ 3
Укажите все тупые углы, изображенные на рисунке 24.
Решение:
Ответ: ∠COB, ∠AOD, ∠EOB, ∠EOF, ∠DOF.
◊ 4
Начертите угол DBF, равный 116°. Разделите этот угол лучом BE на два угла так, чтобы ∠DBE = 39°.
Решение:
∠EBF = ∠DBF − ∠DBE = 116° − 39° = 77°
Ответ:
◊ 5
Из вершины угла MOP (рис.25) проведены лучи ON и OK так, что ∠MOK = 38°, ∠PON = 52°, ∠NOK = 24°. Вычислите величину угла MOP.
Решение:
∠MOP = (∠MOK + ∠PON) − ∠NOK = (38° + 52°) − 24° = 90° − 24° = 66°
Ответ: ∠MOP = 66°◊ 6
Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 3 ч 30 мин.
Решение:
Ответ: 80°
Вариант 4
◊ 1
Как нельзя обозначить угол, изображенный на рисунке 26?
1) ∠PRT
2) ∠PTR
3) ∠TRP
4) ∠R
Решение:
Ответ: 2) ∠PTR
◊ 2
Укажите вид угла, градусная мера которого меньше 70°.
1) острый
2) тупой
3) прямой
4) развернутыйРешение:
Градусная мера острого угла меньше 90°.
Градусная мера прямого угла равна 90°.
Градусная мера тупого угла больше 90°.
Градусная мера развернутого угла равна 180°.
0° < 70° < 90°
Ответ: 1) острый◊ 3
Укажите все тупые углы, изображенные на рисунке 27.
Решение:
Ответ: ∠AOC, ∠BOF, ∠COE, ∠COF, ∠DOF.
◊ 4
Начертите угол MKN, равный 108°. Разделите этот угол лучом KA на два угла так, чтобы ∠MKA = 42°.
Решение:
∠AKN = ∠MKN − ∠MKA = 108° − 42° = 66°
Ответ:
◊ 5
Из вершины угла BAE (рис.28) проведены лучи AC и AD так, что ∠BAD = 64°, ∠CAE = 52°, ∠CAD = 35°. Вычислите величину угла BAE.
Решение:
∠BAE = (∠BAD + ∠CAE) − ∠CAD = (64° + 52°) − 35° = 116° − 35° = 81°
Ответ: ∠BAE = 81°◊ 6
Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 10 ч 30 мин.
Решение:
Ответ: 140°
Проверочная работа №8
-
Проверочная работа №8
Вариант 1◊ 1
Какой из треугольников, изображенных на рисунке 29, является остроугольным?
Решение:
Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т. е. меньше 90°.
Ответ: ΔABC◊ 2
Чему равен периметр пятиугольника со сторонами 3 см, 3 см, 5 см, 5 см и 7 см?
1) 15 см
2) 23 см
3) 25 см
4) 20 смРешение:
P = 3 + 3 + 5 + 5 + 7 = 6 + 10 + 7 = 16 + 7 = 23 (см)
Ответ: 2) 23 см◊ 3
Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а основание − 18 см. Найдите боковые стороны треугольника.
Решение:
1) 64 − 18 = 46 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 46 : 2 = 23 (см) − длина каждой из боковых сторон треугольника.
Ответ: 23 см◊ 4
1) Постройте фигуру, равную фигуре, изображенной на рисунке 30.
2) Вычислите периметр этой фигуры, считая, что длина стороны клетки равна 4 см.Решение:
1)
2)
16 * 4 = 64 (см) − периметр фигуры.
Ответ: 64 см◊ 5
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, сторона AB которого равна 4 см, а углы BAC и ABC соответственно равны 50° и 80°.
Решение:
Вариант 2
◊ 1
Какой из треугольников, изображенных на рисунке 31, является тупоугольным?
1) ABC
2) DEF
3) MNK
4) PRT
Решение:
Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол.
Ответ: ΔMNK◊ 2
Чему равен периметр пятиугольника со сторонами 4 см, 6 см, 6 см, 8 см и 8 см?
1) 32 см
2) 36 см
3) 18 см
4) 28 смРешение:
P = 4 + 6 + 6 + 8 + 8 = 4 + 12 + 16 = 16 + 16 = 32 (см)
Ответ: 1) 32 см◊ 3
Периметр равнобедренного треугольника равен 88 см, а боковая сторона − 32 см. Найдите основание треугольника.
Решение:
1) 32 * 2 = 64 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 88 − 64 = 24 (см) − длина основания треугольника.
Ответ: 24 см◊ 4
1) Постройте фигуру, равную фигуре, изображенной на рисунке 32.
2) Вычислите периметр этой фигуры, считая, что длина стороны клетки равна 3 см.Решение:
1)
2)
P = 16 * 3 = 48 (см)
Ответ: 48 см◊ 5
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, стороны AB и BC которого соответственно равны 6 см и 4 см, а угол ABC равен 70°.
Решение:
Вариант 3
◊ 1
Какой из треугольников, изображенных на рисунке 33, является прямоугольным?
1) ABC
2) DEF
3) MNK
4) PRT
Решение:
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой.
В треугольнике DEF угол DEF = 90°, то есть прямой.
Ответ: ΔDEF◊ 2
Чему равен периметр шестиугольника со сторонами 2 см, 3 см, 3 см, 4 см, 4 см и 5 см?
1) 14 см
2) 28 см
3) 24 см
4) 21 смРешение:
P = 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 5 + 7 + 9 = 12 + 9 = 21 (см)
Ответ: 4) 21 см◊ 3
Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а одна из его сторон − 8 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Решение:
Вариант 1.
Допустим, что 8 см − длина основания равнобедренного треугольника, тогда:
1) 20 − 8 = 12 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 12 : 2 = 6 (см) − длина каждой из боковых сторон треугольника.
Ответ: 6 см и 6 смВариант 2.
Допустим, что 8 см − длина боковой стороны равнобедренного треугольника, тогда:
1) 8 * 2 = 16 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 20 − 16 = 4 (см) − длина основания треугольника.
Ответ: 8 см и 4 см◊ 4
Периметр треугольника ABC (рис.34) равен 15 см, периметр треугольника BCD − 28 см, а длина отрезка BC − 6 см. Найдите периметр четырехугольника ABDC.
Решение:
1) 15 − 6 = 9 (см) − сумма длин сторон AC и AB;
2) 28 − 6 = 22 (см) − сумма длин сторон BD и CD;
3) 9 + 22 = 31 (см) − периметр треугольника ABC.
Ответ: 31 см◊ 5
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, сторона BC которого равна 6 см, а углы ABC и ACB соответственно равны 108° и 27°.
Решение:
Вариант 4
◊ 1
Какой из треугольников, изображенных на рисунке 35, является остроугольным?
1) ABC
2) DEF
3) MNK
4) PRT
Решение:
Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т. е. меньше 90°.
Ответ: ΔPRT◊ 2
Чему равен периметр шестиугольника со сторонами 4 см, 4 см, 5 см, 6 см, 6 см и 8 см?
1) 23 см
2) 28 см
3) 33 см
4) 32 смРешение:
P = 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 = 8 + 11 + 14 = 19 + 14 = 33 (см)
Ответ: 33 см◊ 3
Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см, а одна из его сторон − 10 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Решение:
Вариант 1.
Допустим, что 10 см − длина основания равнобедренного треугольника, тогда:
1) 34 − 10 = 24 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 24 : 2 = 12 (см) − длина каждой из боковых сторон треугольника.
Ответ: 12 см и 12 смВариант 2.
Допустим, что 10 см − длина боковой стороны равнобедренного треугольника, тогда:
1) 10 * 2 = 20 (см) − сумма длин боковых сторон треугольника;
2) 34 − 20 = 14 (см) − длина основания треугольника.
Ответ: 10 см и 14 см◊ 4
Периметр четырехугольника ABCD (рис.36) равен 42 см, периметр треугольника ABC − 16 см, а периметр треугольника ADC − 34 см. Найдите длину отрезка AC.
Решение:
1) 16 + 34 = 50 (см) − сумма периметров треугольников ABC и ADC;
2) 50 − 42 = 8 (см) − удвоенная длина отрезка AС;
3) 8 : 2 = 4 (см) − длина отрезка AC.
Ответ: 4 см◊ 5
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, стороны AB и AC которого соответственно равны 5 см и 3 см, а угол BAC равен 136°.
Решение:
Проверочная работа №9
-
Проверочная работа №9
Вариант 1◊ 1
Чему равен периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 9 см и 14 см?
1) 46 см
2) 23 см
3) 44 см
4) 22 смРешение:
P = 2 * (a + b) = 2 * (9 + 14) = 2 * 23 = 46 (см)
Ответ: 1) 46 см◊ 2
Периметр квадрата на 48 см больше длины его стороны. Чему равна длина стороны квадрата?
1) 12 см
2) 16 см
3) 24 см
4) определить невозможноРешение:
Пусть a см − длина стороны квадрата, тогда
a + 48 (см) − периметр квадрата.
Так как, периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4, можно составить уравнение:
4a = a + 48
4a − a = 48
3a = 48
a = 48 : 3
a = 16 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 2) 16 см◊ 3
Периметр прямоугольника равен 56 см, а длина одной из его сторон − 18 см. Найдите длины трех остальных его сторон.
Решение:
1) 56 : 2 = 28 (см) − сумма длин соседних сторон прямоугольника;
2) 28 − 18 = 10 (см) − длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 18 см, 10 см, 10 см.◊ 4
Достройте фигуру, изображенную на рисунке 37, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
Решение:
◊ 5
Из трех равных квадратов составили прямоугольник. Найдите периметр этого прямоугольника, если периметр каждого из данных квадратов равен 28 см.
Решение:
Нарисуем полученный прямоугольник:
На рисунке видно, что периметр прямоугольника состоит из восьми сторон квадрата.
Тогда:
1) 28 : 4 = 7 (см) − длина стороны квадрата;
2) 7 * 8 = 56 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 56 смВариант 2
◊ 1
Чему равен периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 7 см и 15 см?
1) 46 см
2) 23 см
3) 44 см
4) 22 смРешение:
P = 2(a + b) = 2 * (7 + 15) = 2 * 22 = 44 (см)
Ответ: 3) 44 см◊ 2
Периметр квадрата на 36 см больше длины его стороны. Чему равна длина стороны квадрата?
1) 9 см
2) 18 см
3) 12 см
4) определить невозможноРешение:
Пусть a см − длина стороны квадрата, тогда
a + 36 (см) − периметр квадрата.
Так как, периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4, можно составить уравнение:
4a = a + 36
4a − a = 36
3a = 36
a = 36 : 3
a = 12 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 3) 12 см◊ 3
Периметр прямоугольника равен 68 см, а длина одной из его сторон − 22 см. Найдите длины трех остальных его сторон.
Решение:
1) 68 : 2 = 34 (см) − сумма длин соседних сторон прямоугольника;
2) 34 − 22 = 12 (см) − длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 22 см, 12 см, 12 см.◊ 4
Достройте фигуру, изображенную на рисунке 38, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
Решение:
◊ 5
Из четырех равных квадратов составили один квадрат. Найдите периметр этого квадрата, если периметр каждого из данных квадратов равен 24 см.
Решение:
Нарисуем полученный квадрат:
На рисунке видно, что периметр большого квадрата состоит из восьми сторон маленького квадрата.
Тогда:
1) 24 : 4 = 6 (см) − длина стороны маленького квадрата;
2) 6 * 8 = 48 (см) − периметр большого квадрата.
Ответ: 48 смВариант 3
◊ 1
Чему равен периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 15 см и 6 дм?
1) 21 дм
2) 42 см
3) 75 см
4) 15 дмРешение:
6 дм = 60 см
P = 2(a + b) = 2 * (15 + 60) = 2 * 75 = 150 см = 15 дм
Ответ: 4) 15 дм◊ 2
Периметр квадрата на 24 см больше длины его стороны. Чему равна длина стороны квадрата?
1) 8 см
2) 4 см
3) 12 см
4) определить невозможноРешение:
Пусть a см − длина стороны квадрата, тогда
a + 24 (см) − периметр квадрата.
Так как, периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4, можно составить уравнение:
4a = a + 24
4a − a = 24
3a = 24
a = 24 : 3
a = 8 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 1) 8 см◊ 3
Периметр прямоугольника равен 84 см, а длина одной из его сторон − 19 см. Найдите длины трех остальных его сторон.
Решение:
1) 84 : 2 = 42 (см) − сумма длин соседних сторон прямоугольника;
2) 42 − 19 = 23 (см) − длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 19 см, 23 см, 23 см.◊ 4
Достройте фигуру, изображенную на рисунке 39, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
Решение:
◊ 5
Прямоугольник ABCD разбили на четыре прямоугольника так, как показано на рисунке 40. Периметры прямоугольников AEON, EBFO, OFCM равны соответственно 18 см, 14 см, 24 см. Найдите периметр прямоугольника NOMD.
Решение:
Обозначим равные стороны одинаковыми буквами:
По условию:
2(a + b) = 14 см
2(a + c) = 18 см
2(b + d) = 24 см
2(c + d) = ? смТогда:
2(a + c) − 2(a + b) = 18 − 14
2a + 2c − 2a − 2b = 4
2c − 2b = 4
2(c − b) = 4
c − b = 2
c = b + 2Тогда:
2(c + d) = 2(b + 2 + d) = 2b + 4 + 2d = (2b + 2d) + 4 = 2(b + d) + 4 = 24 + 4 = 28 (см) − периметр прямоугольника NOMD.
Ответ: 28 смВариант 4
◊ 1
Чему равен периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 4 дм и 25 см?
1) 29 дм
2) 13 дм
3) 58 см
4) 65 смРешение:
4 дм = 40 см
P = 2(a + b) = 2 * (40 + 25) = 2 * 65 = 130 см = 13 дм
Ответ: 2) 13 дм◊ 2
Периметр квадрата на 12 см больше длины его стороны. Чему равна длина стороны квадрата?
1) 6 см
2) 3 см
3) 4 см
4) определить невозможноРешение:
Пусть a см − длина стороны квадрата, тогда
a + 12 (см) − периметр квадрата.
Так как, периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4, можно составить уравнение:
4a = a + 12
4a − a = 12
3a = 12
a = 12 : 3
a = 4 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 3) 4 см◊ 3
Периметр прямоугольника равен 96 см, а длина одной из его сторон − 29 см. Найдите длины трех остальных его сторон.
Решение:
1) 96 : 2 = 48 (см) − сумма длин соседних сторон прямоугольника;
2) 48 − 29 = 19 (см) − длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 29 см, 19 см, 19 см.◊ 4
Достройте фигуру, изображенную на рисунке 41, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
Решение:
◊ 5
Прямоугольник ABCD разбили на четыре прямоугольника так, как показано на рисунке 41. Периметры прямоугольников APFE, PBKF, EFMD равны соответственно 30 см, 16 см и 24 см. Найдите периметр прямоугольника FKCM.
Решение:
Обозначим равные стороны одинаковыми буквами:
По условию:
2(a + b) = 16 см
2(a + c) = 30 см
2(c + d) = 24 см
2(b + d) = ? смТогда:
2(a + c) − 2(a + b) = 30 − 16
2a + 2c − 2a − 2b = 14
2c − 2b = 14
2(c − b) = 14
c − b = 7
b = c − 7Тогда:
2(b + d) = 2(c − 7 + d) = 2c − 14 + 2d = (2c + 2d) − 14 = 2(c + d) − 14 = 24 − 14 = 10 (см) − периметр прямоугольника FKCM.
Ответ: 10 см Проверочная работа №10
-
Проверочная работа №10
Вариант 1◊ 1
Чему равно значение выражения 63 * 0 + 370 * 1?
1) 1000
2) 370
3) 0
4) 900Решение:
63 * 0 + 370 * 1 = 0 + 370 = 370
Ответ: 2) 370◊ 2
Укажите верное равенство.
1) 6(a − 7) = 6a − 7
2) 6(a − 7) = a − 42
3) 6(a − 7) = 6a − 42
4) 6(a − 7) = 13aРешение:
1)
6(a − 7) = 6a − 7
6a − 42 = 6a − 7 − неверно
2)
6(a − 7) = a − 42
6a − 42 = a − 42 − неверно
3)
6(a − 7) = 6a − 42
6a − 42 = 6a − 42 − верно
4)
6(a − 7) = 13a
6a − 42 = 13a − неверно
Ответ: 3) 6(a − 7) = 6a − 42◊ 3
Выполните умножение:
1) 3427 * 68;
2) 460 * 1700.Решение:
1)
3427 * 68 = 233036
*3427
68
27416
20562
233036Решение 2
460 * 1700 = 782000
*460
1700
322
46
782000◊ 4
Упростите выражение:
1) 12a * 9b;
2) 4x + 5x − 6x.Решение:
1)
12a * 9b = (12 * 9)ab = 108ab
2)
4x + 5x − 6x = (4 + 5 − 6)x = 3x
◊ 5
Купили 2 кг свеклы по цене 58 р. за килограмм, 3 кг моркови по цене 46 р. за килограмм. За покупку рассчитались купюрой в 5000 р. Сколько рублей получили сдачи?
Решение:
1) 58 * 2 = 116 (р.) − потратили на свеклу;
2) 46 * 3 = 138 (р.) − потратили на морковь;
3) 116 + 138 = 254 (р.) − потратили всего;
4) 5000 − 254 = 4746 (р.) − получили сдачи.
Ответ: 4746 рублей◊ 6
Выполните умножение:
4 м 6 см * 30.Решение:
4 м 6 см = 406 см
406 * 30 = 12180 см = 121 м 80 см
Ответ: 121 м 80 смВычисления:
*406
30
12180Вариант 2
◊ 1
Чему равно значение выражения 540 * 1 + 360 * 0?
Решение:
540 * 1 + 360 * 0 = 540 + 0 = 540
Ответ: 540◊ 2
Укажите верное равенство.
1) 5(a + 8) = 5a + 8
2) 5(a + 8) = 5a + 40
3) 5(a + 8) = a + 40
4) 5(a + 8) = 13aРешение:
1)
5(a + 8) = 5a + 8
5a + 40 = 5a + 8 − неверно
2)
5(a + 8) = 5a + 40
5a + 40 = 5a − 40 − верно
3)
5(a + 8) = a + 40
5a + 40 = a + 40 − неверно
4)
5(a + 8) = 13a
5a + 40 = 13 − неверно
Ответ: 2) 5(a + 8) = 5a + 40◊ 3
Выполните умножение:
1) 4256 * 73;
2) 380 * 1900.Решение:
1)
4256 * 73 = 310688
*4256
73
12768
29792
31068882) 380 * 1900 = 722000
*1900
380
152
57
722000◊ 4
Упростите выражение:
1) 14m * 7n;
2) 8y + 4y − 5y.Решение:
1)
14m * 7n = (14 * 7)mn = 98mn
2)
8y + 4y − 5y = (8 + 4 − 5)y = 7y
◊ 5
Купили 3 кг помидоров по цене 45 р. за килограмм, 6 кг огурцов по цене 38 р. за килограмм и 4 кг лука по цене 53 р. за килограмм. За покупку рассчитались купюрой в 5000 р. Сколько рублей получили сдачи?
Решение:
1) 3 * 45 = 135 (р.) − потратили на помидоры;
2) 6 * 38 = 228 (р.) − потратили на огурцы;
3) 4 * 53 = 212 (р.) − потратили на лук;
4) 135 + 228 + 212 = 575 (р.) − потратили всего;
5) 5000 − 575 = 4425 (р.) − получили сдачи.
Ответ: 4425 рублей◊ 6
Выполните умножение:
3 ц 12 кг * 20.Решение:
3 ц 12 кг = 312 кг
312 * 20 = 6240 кг = 6 т 2 ц 40 кг
Ответ: 6 т 2 ц 40 кгВариант 3
◊ 1
Чему равно значение выражения 732 * 0 + 168 * 1?
1) 900
2) 732
3) 168
4) 0Решение:
732 * 0 + 168 * 1 = 0 + 168 = 168
Ответ: 168◊ 2
Укажите верное равенство.
1) (3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 24b + 5
2) (3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 4b + 5
3) (3a − 4b + 5) * 6 = 3a − 4b + 30
4) (3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 24b + 30Решение:
1)
(3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 24b + 5
18a − 24b + 30 = 18a − 24b + 5 − неверно
2)
(3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 4b + 5
18a − 24b + 30 = 18a − 4b + 5 − неверно
3)
(3a − 4b + 5) * 6 = 3a − 4b + 30
18a − 24b + 30 = 3a − 4b + 30 − неверно
4)
(3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 24b + 30
18a − 24b + 30 = 18a − 24b + 30 − верно
Ответ: 4) (3a − 4b + 5) * 6 = 18a − 24b + 30◊ 3
Выполните умножение:
1) 4321 * 2016;
2) 720 * 1200.Решение:
1)
4321 * 2016 = 8711136
*4321
2016
25926
4321
8642
87111362) 720 * 1200 = 864000
*720
1200
144
72
864000◊ 4
Упростите выражение:
1) 6a * 4b * 25c;
2) 12p − p + 3 + 2p.Решение:
1)
6a * 4b * 25c = (6 * 4 * 25)abc = (6 * 100)abc = 600abc
2)
12p − p + 3 + 2p = (12 − 1 + 2)p + 3 = 13p + 3
◊ 5
Купили 5 кг яблок по цене 36 р. за килограмм, 3 кг груш по цене 44 р. за килограмм и 2 кг слив по цене 58 р. за килограмм. За покупку рассчитались купюрой в 5000 р. Сколько рублей получили сдачи?
Решение:
1) 36 * 5 = 180 (р.) − потратили на яблоки;
2) 44 * 3 = 132 (р.) − потратили на груши;
3) 58 * 2 = 116 (р.) − потратили на сливы;
4) 180 + 132 + 116 = 428 (р.) − потратили всего;
5) 5000 − 428 = 4572 (р.) − получили сдачи.
Ответ: 4572 рублей◊ 6
Выполните умножение:
18 мин 16 с * 9.Решение:
18 мин 6 с * 9 = (18 * 9) мин + (6 * 9) с = 162 мин + 54 с = 120 мин + 42 мин + 54 с = 2 ч 42 мин 54 с
Ответ: 2 ч 42 мин 54 сВариант 4
◊ 1
Чему равно значение выражения 293 * 1 + 507 * 0?
1) 0
2) 293
3) 507
4) 800Решение:
293 * 1 + 507 * 0 = 293 + 0 = 293
Ответ: 2) 293◊ 2
Укажите верное равенство.
1) (2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 56b − 4
2) (2a + 7b − 4) * 8 = a + 7b − 32
3) (2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 7b − 32
4) (2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 56b − 32Решение:
1)
(2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 56b − 4
16a + 56b − 32 = 16a + 56b − 4 − неверно
2)
(2a + 7b − 4) * 8 = a + 7b − 32
16a + 56b − 32 = a + 7b − 32 − неверно
3)
(2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 7b − 32
16a + 56b − 32 = 16a + 7b − 32 − неверно
4)
(2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 56b − 32
16a + 56b − 32 = 16a + 56b − 32 − верно
Ответ: 4) (2a + 7b − 4) * 8 = 16a + 56b − 32◊ 3
Выполните умножение:
1) 5136 * 3402;
2) 1400 * 630.Решение:
1)
5136 * 3402 = 17472672
* 5136
3402
10272
20544
15408
17472672Решение 2
1400 * 630 = 882000
*1400
630
42
84
882000◊ 4
Упростите выражение:
1) 5a * 3b * 20c;
2) 9m + m + 6 − 4m.Решение:
1)
5a * 3b * 20c = (5 * 3 * 20)abc = (3 * 100)abc = 300abc
2)
9m + m + 6 − 4m = (9 + 1 − 4)m + 6 = 6m + 6
◊ 5
Купили 5 пачек печенья по цене 52 р. за пачку, 6 пачек вафель по цене 48 р. за пачку и 2 коробки конфет по цене 96 р. за коробку. За покупку рассчитались купюрой в 5000 р. Сколько рублей получили сдачи?
Решение:
1) 52 * 5 = 260 (р.) − потратили на печенье;
2) 48 * 6 = 288 (р.) − потратили на вафли;
3) 96 * 2 = 192 (р.) − потратили на конфеты;
4) 260 + 288 + 192 = 740 (р.) − потратили всего;
5) 5000 − 740 = 4260 (р.) − получили сдачи.
Ответ: 4260 рублей◊ 6
Выполните умножение:
6 ч 18 мин * 7.Решение:
6 ч 18 мин * 7 = (6 * 7) ч + (18 * 7) мин = 42 ч + 126 мин = 42 ч + 120 мин + 6 мин = 42 ч + 2 ч + 6 мин = 44 ч + 6 мин = 24 ч + 20 ч + 6 мин = 1 сут 20 ч 6 мин
Ответ: 1 сут 20 ч 6 мин Проверочная работа №11
-
Проверочная работа №11
Вариант 1◊ 1
Во сколько раз число 7250000 больше числа 100?
1) 7250
2) 72500
3) 725000
4) 7249900Решение:
7250000 : 100 = 72500 (раз) − число 7250000 больше числа 100.
Ответ: 2) 72500◊ 2
Как изменится частное, если делитель уменьшить в 6 раз?
1) увеличится в 6 раз
2) увеличится в 3 раза
3) уменьшится в 6 раз
4) уменьшится в 3 разаРешение:
Если делимое не меняется, то при увеличении делителя значение частного уменьшается, а при уменьшении делителя значение частного увеличивается. Значит если делитель уменьшить в 6 раз, то частное увеличится в 6 раз.
Ответ: 1) увеличится в 6 раз◊ 3
Найдите значение выражения
11256 : 28 − 4332 : 57Решение:
11256 : 28 − 4332 : 57 = 402 − 76 = 326
Ответ: 326Вычисления:
-11256|28
112 |402
-56
56
0-4332|57
399 |76
-342
342
0◊ 4
За три дня в магазине было продано 207 кг сахара. Во второй день продали в 3 раза больше сахара, чем в первый, а в третий − в 5 раз больше, чем в первый. Сколько килограммов сахара продали во второй день?
Решение:
Пусть x кг сахара продали в первый день, тогда:
3x (кг) − сахара продали во второй день;
5x (кг) − сахара продали в третий день.
Так как, за три дня в магазине было продано 207 кг сахара, можно составить уравнение:x + 3x + 5x = 207
9x = 207
x = 207 : 9
x = 23 (кг) − сахара продали в первый день, тогда:
3x = 3 * 23 = 69 (кг) − сахара продали во второй день.
Ответ: 69 кгВычисления:
207|9
18 |23
-27
27
0◊ 5
Решите уравнение
85 : (16 − x) = 17Решение:
85 : (16 − x) = 17
16 − x = 85 : 17
16 − x = 5
x = 16 − 5
x = 11
Ответ: x = 11Вариант 2
◊ 1
Во сколько раз число 100 меньше числа 6340000?
1) 6339900
2) 634000
3) 63400
4) 6340Решение:
6340000 : 100 = 63400 (раз) − число 100 меньше числа 6340000.
Ответ: 3) 63400◊ 2
Как изменится частное, если делитель увеличить в 8 раз?
1) увеличится в 8 раз
2) уменьшится в 8 раз
3) увеличится в 4 раза
4) уменьшится в 4 разаРешение:
Если делимое не меняется, то при увеличении делителя значение частного уменьшается, а при уменьшении делителя значение частного увеличивается. Значит если делитель увеличить в 8 раз, то частное уменьшится в 8 раз.
Ответ: 2) уменьшится в 8 раз◊ 3
Найдите значение выражения
13104 : 26 − 3024 : 63Решение:
13104 : 26 − 3024 : 63 = 504 − 48 = 456
Ответ: 456Вычисления:
-13104|26
130 |504
-104
104
0-3024|63
252 |48
- 504
504
0
◊ 4
За три дня в магазине было продано 242 кг муки. В первый день продали в 6 раз больше муки, чем во второй, а в третий − в 4 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов муки продали в первый день?
Решение:
Пусть x кг муки продали во второй день, тогда:
6x (кг) − муки продали в первый день;
4x (кг) − муки продали в третий день.
Так как, за три дня в магазине было продано 242 кг муки, можно составить уравнение:
x + 6x + 4x = 242
11x = 242
x = 242 : 11
x = 22 (кг) − муки продали во второй день, тогда:
6x = 6 * 22 = 132 (кг) − муки продали в первый день.
Ответ: 132 кгВычисления:
-242|11
22 |22
-22
22
0◊ 5
Решите уравнение
92 : (x − 17) = 23Решение:
92 : (x − 17) = 23
x − 17 = 92 : 23
x − 17 = 4
x = 4 + 17
x = 21
Ответ: x = 21Вариант 3
◊ 1
Во сколько раз число 1000 меньше числа 524600000?
1) 52460
2) 524600
3) 5246000
4) 52460000Решение:
524600000 : 1000 = 524600 (раз) − число 1000 меньше числа 524600000.
Ответ: 2) 524600◊ 2
Как изменится частное, если делимое увеличить в 10 раз, а делитель уменьшить в 2 раза?
1) увеличится в 5 раз
2) уменьшится в 5 раз
3) увеличится в 20 раз
4) уменьшится в 20 разРешение:
1)
Если делитель не меняется, то при увеличении делимого значение частного увеличивается, а при уменьшении делимого значение частного уменьшается. Значит если делимое увеличить в 10 раз, то частное увеличится в 10 раз.
2)
Если делимое не меняется, то при увеличении делителя значение частного уменьшается, а при уменьшении делителя значение частного увеличивается. Значит если делитель уменьшить в 2 раза, то частное увеличится в 2 раза.
3) Тогда:
10 * 2 = 20 (раз) − увеличится частное.
Ответ: 3) увеличится в 20 раз◊ 3
Найдите значение выражения
10404 : 34 − 20088 : 324Решение:
10404 : 34 − 20088 : 324 = 306 − 62 = 244
Ответ: 244Вычисления:
-10404|34
102 |306
-204
204
0
-20088|324
1944 |62
- 648
648
0
◊ 4
За три дня в магазине было продано 186 кг риса. Во второй день продали в 3 раза меньше риса, чем в первый, а в третий − на 26 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов риса продали в первый день?
Решение:
Пусть x кг риса было продано во второй день, тогда:
3x (кг) − риса было продано в первый день;
x + 26 (кг) − риса было продано в третий день.
Так как, за три дня в магазине было продано 186 кг риса, можно составить уравнение:
3x + x + (x + 26) = 186
4x + x + 26 = 186
5x = 186 − 26
5x = 160
x = 160 : 5
x = 32 (кг) − риса было продано во второй день, тогда:
3x = 3 * 32 = 96 (кг) − риса было продано в первый день.
Ответ: 96 кг◊ 5
Решите уравнение
418 : (37 − x) = 19Решение:
418 : (37 − x) = 19
37 − x = 418 : 19
37 − x = 22
x = 37 − 22
x = 15
Ответ: x = 15Вычисления:
-418|19
38 |22
-38
38
0Вариант 4
◊ 1
Во сколько раз число 839100000 больше числа 1000?
1) 83910000
2) 8391000
3) 839100
4) 83910Решение:
839100000 : 1000 = 839100 (раз) − число 839100000 больше числа 1000.
Ответ: 3) 839100◊ 2
Как изменится частное, если делимое уменьшить в 8 раз, а делитель увеличить в 4 раза?
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 32 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 32 разаРешение:
1)
Если делитель не меняется, то при увеличении делимого значение частного увеличивается, а при уменьшении делимого значение частного уменьшается. Значит если делимое уменьшить в 8 раз, то частное уменьшится в 8 раз.
2)
Если делимое не меняется, то при увеличении делителя значение частного уменьшается, а при уменьшении делителя значение частного увеличивается. Значит если делитель увеличить в 4 раза, то частное уменьшится в 4 раза.
3) Тогда:
8 * 4 = 32 (раз) − уменьшится частное.
Ответ: 4) уменьшится в 32 раза◊ 3
Найдите значение выражения
14592 : 48 − 13688 : 236Решение:
14592 : 48 − 13688 : 236 = 304 − 58 = 246
Ответ: 246Вычисления:
-14592|48
144 |304
-192
192
0
-13688|236
1180 |58
-1888
1888
0
◊ 4
За три дня в магазине было продано 148 кг гречневой крупы. В третий день продали в 2 раза меньше крупы, чем в первый, а во второй − на 36 кг больше, чем в третий. Сколько килограммов гречневой крупы продали в первый день?
Решение:
Пусть x кг гречневой крупы было продано в третий день, тогда:
2x (кг) − гречневой крупы было продано в первый день;
x + 36 (кг) − гречневой крупы было продано во второй день.
Так как, за три дня в магазине было продано 148 кг гречневой крупы, можно составить уравнение:2x + x + (x + 36) = 148
3x + x + 36 = 148
4x = 148 − 36
4x = 112
x = 112 : 4x = 28 (кг) − гречневой крупы было продано в третий день, тогда:
2x = 2 * 28 = 56 (кг) − гречневой крупы было продано в первый день.
Ответ: 56 кг◊ 5
Решите уравнение
414 : (x − 39) = 18Решение:
414 : (x − 39) = 18
x − 39 = 414 : 18
x − 39 = 23
x = 23 + 39
x = 62
Ответ: x = 62Вычисления:
-414|18
36 |23
-54
54
0 Проверочная работа №12
-
Проверочная работа №12
Вариант 1◊ 1
Какое из приведенных чисел может быть остатком при делении натурального числа на 64?
1) 66
2) 65
3) 64
4) 63Решение:
При делении с остатком остаток всегда должен будет меньше делителя, тогда:
66 > 64 − значит число 66 остатком быть не может;
65 > 64 − значит число 65 остатком быть не может;
64 = 64 − значит число 64 остатком быть не может;
63 < 64 − значит число 63 может быть остатком.
Ответ: 4) 63◊ 2
Укажите неверное равенство.
1) $13^2 = 159$
2) $10^3 = 1000$
3) $4^3 = 8^2$
4) $14^1 = 14$Решение:
1)
132 = 159
13 * 13 = 159
169 = 159 − неверно
2)
$10^3 = 1000$
10 * 10 * 10 = 1000
1000 = 1000 − верно
3)
$4^3 = 8^2$
4 * 4 * 4 = 8 * 8
64 = 64 − верно
4)
$14^1 = 14$
14 = 14 − верно
Ответ: 1) $13^2 = 159$◊ 3
Выполните деление с остатком:
1) 469 : 10;
2) 469 : 21.Решение:
1)
469 : 10 = 46 (остаток 9)
-469|10
460|46
92)
469 : 21 = 22 (остаток 7)
-469|21
44 |22
29
22
7◊ 4
Какое наименьшее количество ящиков емкостью 12 кг требуется, чтобы разложить в них 224 кг груш?
Решение:
224 : 12 = 18 (остаток 8) − значит потребуется 19 ящиков, из них 18 ящиков будут полными, а 1 ящик не полный.
Ответ: 19 ящиков◊ 5
На покраску одной детали расходуется 40 г краски. Какое наибольшее количество таких деталей можно покрасить, имея 500 г краски?
Решение:
500 : 40 = 12 (остаток 20) − значит можно покрасить 12 деталей, так как на полную покраску тринадцатой детали не хватит краски.
Ответ: 12 деталей◊ 6
Найдите значение выражения
$30^2 : 12 + 2 * 5^3$Решение:
$30^2 : 12 + 2 * 5^3 = 900 : 12 + 2 * 125 = 75 + 250 = 325$
Ответ: 325Вычисления:
*30
30
900-900|12
84 |75
-60
60
0
*25
5
125*125
2
250Вариант 2
◊ 1
Какое из приведенных чисел может быть остатком при делении натурального числа на 58?
1) 60
2) 59
3) 58
4) 57Решение:
При делении с остатком остаток всегда должен будет меньше делителя, тогда:
60 > 58 − значит число 60 остатком быть не может;
59 > 58 − значит число 59 остатком быть не может;
58 = 58 − значит число 58 остатком быть не может;
57 < 58 − значит число 57 может быть остатком.
Ответ: 4) 57◊ 2
Укажите неверное равенство.
1) $14^2 = 196$
2) $10^4 = 100000$
3) $16^1 = 16$
4) $3^4 = 9^2$Решение:
1)
$14^2 = 196$
14 * 14 = 196
196 = 196 − верно
2)
$10^4 = 100000$
10 * 10 * 10 * 10 = 100000
10000 = 100000 − неверно
3)
$16^1 = 16$
16 = 16 − верно
4)
$3^4 = 9^2$
3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9
81 = 81 − верно
Ответ: 2) $10^4 = 100000$◊ 3
Выполните деление с остатком:
1) 756 : 10;
2) 756 : 37.Решение:
1)
756 : 10 = 75 (остаток 6)
-756|10
750|75
62)
756 : 37 = 20 (остаток 16)
-756|37
74 |20
16
◊ 4
Какое наименьшее количество мешков емкостью 16 кг требуется, чтобы расфасовать в них 300 кг сахара?
Решение:
300 : 16 = 18 (остаток 12) − значит потребуется 19 мешков, из них 18 мешков будут полными, а 1 мешок не полный.
Ответ: 19 мешковВычисления:
-300|16
16 |18
-140
128
12
◊ 5
На пошив одного халата расходуется 3 м ткани. Какое наибольшее количество таких халатов можно сшить, имея 70 м ткани?
Решение:
70 : 3 = 23 (остаток 1) − значит можно сшить 23 халата, так как на 24−ый халат уже не хватит ткани.
Ответ: 23 халатаВычисления:
-70|3
6 |23
-10
9
1◊ 6
Найдите значение выражения
$3 * 4^2 - 6^3 : 12$Решение:
$3 * 4^2 - 6^3 : 12 = 3 * 16 - 216 : 12 = 48 - 18 = 30$
Вычисления:
-216|12
12 |18
-96
96
0Вариант 3
◊ 1
Какое из приведенных чисел не может быть остатком при делении натурального числа на 37?
1) 34
2) 35
3) 36
4) 37Решение:
При делении с остатком остаток всегда должен будет меньше делителя, тогда:
34 < 37 − значит число 34 может быть остатком;
35 < 37 − значит число 37 может быть остатком;
36 < 37 − значит число 36 может быть остатком;
37 = 37 − значит число 37 не может быть остатком.
Ответ: 4) 37◊ 2
Укажите неверное равенство.
1) $17^2 = 289$
2) $5^2 * 2^3 = 200$
3) $7^2 - 7^1 = 42$
4) $2^3 = 4^2$Решение:
1)
$17^2 = 289$
17 * 17 = 289
289 = 289 − верно
2)
$5^2 * 2^3 = 200$
25 * 8 = 200
200 = 200 − верно
3)
$7^2 - 7^1 = 42$
49 − 7 = 42
42 = 42 − верно
4)
$2^3 = 4^2$
2 * 2 * 2 = 4 * 4
8 = 16 − неверно
Ответ:
4) $2^3 = 4^2$◊ 3
Выполните деление с остатком:
1) 652 : 100;
2) 652 : 33.Решение:
1)
652 : 100 = 6 (остаток 52)
-652|100
600|6
522)
652 : 33 = 19 (остаток 25)
-652|33
33 |19
322
297
19◊ 4
Какое наименьшее количество банок емкостью 300 г требуется, чтобы разложить в них 5 кг меда?
Решение:
5 кг = 5000 г
5000 : 300 = 16 (остаток 200) − значит потребуется 17 банок, из них 16 банок будут полными, а одна банка не полная.
Ответ: 17 банок◊ 5
На изготовление одного прибора расходуется 35 г технического серебра. Какое наибольшее количество таких приборов можно изготовить, имея 900 г серебра?
Решение:
900 : 35 = 25 (остаток 25) − значит можно изготовить 25 приборов, так как на на 26−ой прибор уже не хватит серебра.
Ответ: 25 приборов◊ 6
Составьте числовое выражение и найдите его значение: разность куба числа 9 и квадрата числа 23.
Решение:
$9^3 - 23^2 = 729 - 529 = 200$
Вариант 4
◊ 1
Какое из приведенных чисел не может быть остатком при делении натурального числа на 86?
1) 84
2) 85
3) 86
4) 29Решение:
При делении с остатком остаток всегда должен будет меньше делителя, тогда:
84 < 86 − значит число 84 может быть остатком;
85 < 86 − значит число 85 может быть остатком;
86 = 86 − значит число 86 не может быть остатком;
29 < 86 − значит число 86 может быть остатком.
Ответ: 3) 86◊ 2
Укажите неверное равенство.
1) $18^2 = 324$
2) $6^3 - 6^2 = 190$
3) $2^6 = 8^2$
4) $10^3 * 5^2 = 25000$Решение:
1)
$18^2 = 324$
18 * 18 = 324
324 = 324 − верно
2)
$6^3 - 6^2 = 190$
6 * 6 * 6 − 6 * 6 = 190
216 − 36 = 190
180 = 190 − неверно
3)
$2^6 = 8^2$
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 8 * 8
8 * 8 = 8 * 8
64 = 64 − верно
4)
$10^3 * 5^2 = 25000$
10 * 10 * 10 * 5 * 5 = 25000
1000 * 25 = 25000
25000 = 25000 − верно
Ответ: 2) $6^3 - 6^2 = 190$◊ 3
Выполните деление с остатком:
1) 834 : 100;
2) 834 : 46.Решение:
1)
834 : 100 = 8 (остаток 34)
-834|100
800|8
342)
834 : 46 = 18 (остаток 6)
-834|46
46 |18
-374
368
6
◊ 4
Какое из наименьшее количество микроавтобусов, каждый из которых вмещает 14 пассажиров, необходимо для перевозки 80 человек?
Решение:
80 : 14 = 5 (остаток 10) − значит потребуется 6 микроавтобусов, из них 5 микроавтобусов будут полными, а один не полный.
Ответ: 6 микроавтобусовВычисления:
-80|14
70|5
10◊ 5
Для перевязывания одной пачки книг расходуется 80 см шпагата. Какое наибольшее количество таких пачек можно перевязать, имея 14 м шпагата?
Решение:
14 м = 1400 см
1400 : 80 = 17 (остаток 40) − значит можно перевязать 17 пачек книг, на 18−ую пачку уже не хватит шпагата.
Ответ: 17 пачекВычисления:
-1400|80
80 |17
-600
560
40◊ 6
Составьте числовое выражение и найдите его значение: разность куба числа 7 и квадрата числа 15.
Решение:
$7^3 - 15^2 = 343 - 225 = 118$
Проверочная работа №13
-
Проверочная работа №13
Вариант 1◊ 1
Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, укажите среди изображенных фигур ту, площадь которой равна 6 $см^2$.
Решение:
1 см * 1 см = 1 $см^2$ − площадь одной клетки, тогда:
1) 5 $см^2$ − площадь первой фигуры;
2) 5 $см^2$ − площадь второй фигуры;
3) 6 $см^2$ − площадь третьей фигуры;
4) 7 $см^2$ − площадь четвертой фигуры.
Ответ: 3)◊ 2
Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а его площадь − 56 $см^2$. Какова длина стороны прямоугольника, соседней с данной?
1) 7 см
2) 8 см
3) 21 см
4) 49 смРешение:
S = a * b, где:
S − площадь прямоугольника;
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника.
Тогда:
b = S : a = 56 : 7 = 8 (см)
Ответ: 2) 8 см◊ 3
Выразите:
1) в квадратных метрах 152 а;
2) в гектарах 60000 $м^2$.Решение:
1)
1 а = 100 $м^2$
152 а = 152 * 100 = 15200 $м^2$
Ответ: 15200 $м^2$2)
1 га = 10000 $м^2$
60000 $м^2$ = 60000 : 10000 = 6 га
Ответ: 6 га◊ 4
Периметр прямоугольника равен 128 см, а одна из его сторон − 24 см. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
1) 128 : 2 = 64 (см) − полупериметр прямоугольника;
2) 64 − 24 = 40 (см) − длина второй стороны прямоугольника;
3) 24 * 40 = 960 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 960 $см^2$1)
128: 2 = 64
3)
*24
40
960◊ 5
Из пластины прямоугольной формы вырезали прямоугольник (рис.43). Найдите площадь полученной фигуры.
Решение:
Разделим фигуру на 2 прямоугольника:
Тогда:
1) 5 * 7 = 35 ($см^2$) − площадь первого прямоугольника;
2) 6 * 8 = 48 ($см^2$) − площадь второго прямоугольника;
3) 35 + 48 = 83 ($см^2$) − площадь фигуры.
Ответ: 83 $см^2$Вариант 2
◊ 1
Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, укажите среди изображенных фигур ту, площадь которой равна 9 $см^2$.
Решение:
1 см * 1 см = 1 $см^2$ − площадь одной клетки, тогда:
1) 8 $см^2$ − площадь первой фигуры;
2) 8 $см^2$ − площадь второй фигуры;
3) 10 $см^2$ − площадь третьей фигуры;
4) 9 $см^2$ − площадь четвертой фигуры.
Ответ: 4)◊ 2
Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а его площадь − 48 $см^2$. Какова длина стороны прямоугольника, соседней с данной?
1) 40 см
2) 16 см
3) 6 см
4) 12 смРешение:
S = a * b, где:
S − площадь прямоугольника;
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника.
Тогда:
b = S : a = 48 : 8 = 6 (см)
Ответ: 3) 6 см◊ 3
Выразите:
1) в квадратных метрах 16 га;
2) в арах 12000 $м^2$.Решение:
1)
1 га = 10000 $м^2$
16 га = 16 * 10000 = 160000 $м^2$
Ответ: 160000 $м^2$2)
1 а = 100 $м^2$
12000 $м^2$ = 12000 : 100 = 120 ар
Ответ: 120 а◊ 4
Периметр прямоугольника равен 144 см, а одна из его сторон − 42 см. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
1) 144 : 2 = 72 (см) − полупериметр прямоугольника;
2) 72 − 42 = 30 (см) − длина второй стороны прямоугольника;
3) 42 * 30 = 1260 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 1260 $см^2$1)
144:2=77
3)
*42
30
1260◊ 5
Из пластины прямоугольной формы вырезали прямоугольник (рис.44). Найдите площадь полученной фигуры.
Решение:
Разделим фигуру на 2 прямоугольника:
Тогда:
1) 9 * (12 − 3) = 9 * 9 = 81 ($см^2$) − площадь первого прямоугольника;
2) 3 * 4 = 12 ($см^2$) − площадь второго прямоугольника;
3) 81 + 12 = 93 ($см^2$) − площадь фигуры.
Ответ: 93 $см^2$Вариант 3
◊ 1
Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, укажите среди изображенных фигур ту, площадь которой равна 8 $см^2$.
Решение:
1 см * 1 см = 1 $см^2$ − площадь одной клетки, тогда:
1) 7 $см^2$ − площадь первой фигуры;
2) 8 $см^2$ − площадь второй фигуры;
3) 7 $см^2$ − площадь третьей фигуры;
4) 9 $см^2$ − площадь четвертой фигуры.
Ответ: 2)◊ 2
Одна сторона прямоугольника равна 12 см, а его площадь − 6 $дм^2$. Какова длина стороны прямоугольника, соседней с данной?
1) 48 см
2) 18 см
3) 50 см
4) 5 смРешение:
6 $дм^2$ = 600 $см^2$
S = a * b, где:
S − площадь прямоугольника;
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника.
Тогда:
b = S : a = 600 : 12 = 50 (см)
Ответ: 3) 50 см◊ 3
Выразите:
1) в гектарах и арах 6038 а;
2) в квадратных метрах 4 га 56 а.Решение:
1)
1 га = 100 а
6038 а = 6000 а + 38 а = 60 га 38 а
Ответ: 60 га 38 а2)
1 га = 100 а
1 а = 100 $м^2$
4 га 56 а = 4 га + 56 а = 400 а + 56 а = 456 а = 45600 $м^2$
Ответ: 45600 $м^2$◊ 4
Периметр прямоугольника равен 158 см, а одна из его сторон − 29 см. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
1) 158 : 2 = 79 (см) − полупериметр прямоугольника;
2) 79 − 29 = 50 (см) − длина второй стороны прямоугольника;
3) 29 * 50 = 1450 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 1450 $см^2$1)
158 : 2 = 79
3)*29
50
1450◊ 5
На клетчатой бумаге нарисован многоугольник (рис.45). Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, нарисуйте многоугольник, площадь которого на 1 $см^2$ больше площади данного многоугольника, а периметр на 2 см меньше его периметра (стороны многоугольника должны лежать на линиях сетки).
Решение:
1 см * 1 см = 1 $(см^2)$ − площадь одной клетки, тогда:
10 $(см^2)$ − площадь данного многоугольника;
10 + 1 = 11 $(см^2)$ − площадь искомого многоугольника;
20 (см) − периметр данного многоугольника;
20 − 2 = 18 (см) − периметр искомого многоугольника.
Ответ:
Вариант 4
◊ 1
Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, укажите среди изображенных фигур ту, площадь которой равна 16 $см^2$.
Решение:
1 см * 1 см = 1 $см^2$ − площадь одной клетки, тогда:
1) 14 $см^2$ − площадь первой фигуры;
2) 14 $см^2$ − площадь второй фигуры;
3) 15 $см^2$ − площадь третьей фигуры;
4) 16 $см^2$ − площадь четвертой фигуры.
Ответ: 4)◊ 2
Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а его площадь − 8 $дм^2$. Какова длина стороны прямоугольника, соседней с данной?
1) 1 см
2) 10 см
3) 100 см
4) 64 смРешение:
8 $дм^2$ = 800 $см^2$
S = a * b, где:
S − площадь прямоугольника;
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника.
Тогда:
b = S : a = 800 : 8 = 100 (см)
Ответ: 3) 100 см◊ 3
Выразите:
1) в гектарах и арах 7056 а;
2) в квадратных метрах 5 га 68 а.Решение:
1)
1 га = 100 а
7056 а = 7000 а + 56 а = 70 га + 56 а = 70 га 56 а
Ответ: 70 га 56 а2)
1 га = 10000 $м^2$
1 а = 100 $м^2$
5 га 68 а = 5 * 10000 + 68 * 100 = 50000 $м^2$ + 6800 $м^2$ = 56800 $м^2$
Ответ: 56800 $м^2$◊ 4
Периметр прямоугольника равен 162 см, а одна из его сторон − 51 см. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
1) 162 : 2 = 81 (см) − полупериметр прямоугольника;
2) 81 − 51 = 30 (см) − длина второй стороны прямоугольника;
3) 51 * 30 = 1530 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 1530 $см^2$1)
162 : 2 = 81
2)*51
30
1530◊ 5
На клетчатой бумаге нарисован многоугольник (рис.46). Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, нарисуйте многоугольник, площадь которого на 2 $см^2$ больше площади данного многоугольника, а периметр на 4 см меньше его периметра (стороны многоугольника должны лежать на линиях сетки).
Решение:
1 см * 1 см = 1 $(см^2)$ − площадь одной клетки, тогда:
10 $(см^2)$ − площадь данного многоугольника;
10 + 2 = 12 $(см^2)$ − площадь искомого многоугольника;
22 (см) − периметр данного многоугольника;
22 − 4 = 18 (см) − периметр искомого многоугольника.
Ответ:
Проверочная работа №14
-
Проверочная работа №14
Вариант 1Вариант 1.
◊ 1
На рисунке 47 изображен прямоугольный параллелепипед, все измерения которого различны. Укажите пару его равных ребер.
1) AB и FM
2) AB и MC
3) AB и CD
4) AB и AD
Решение:
AB = EF = KM = CD
AE = FB = DK = CM
AD = EK = FM = BC
Ответ: 3) AB и CD◊ 2
Укажите точку, являющуюся вершиной пирамиды, изображенной на рисунке 48.
1) A
2) S
3) B
4) C
Решение:
Вершина пирамиды — общая точка боковых граней, не лежащая в плоскости основания.
Ответ: 2) S◊ 3
Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда и измерениями 5 см, 20 см и 30 см.
1) Найдите объем бруска.
2) Сколько необходимо краски, чтобы покрасить всю поверхность бруска, если для покраски 1 $дм^2$ расходуется 6 г краски?Решение:
1)
5 * 20 * 30 = 100 * 30 = 3000 $(см^3)$ = 3 $(дм^3)$ − объем бруска.
2)
2 * (5 * 20 + 5 * 30 + 20 * 30) = 2 * (100 + 150 + 600) = 2 * 850 = 1700 $(см^2)$ = 17 $(дм^2)$ − площадь поверхности бруска;
17 * 6 = 102 (г) − краски необходимо.
Ответ: 1) 3 $дм^3$ 2) 102 г◊ 4
Фигура, изображенная на рисунке 49, сложена из кубиков, ребра которых равны 2 см. Найдите объем этой фигуры.
Решение:
1) 2 * 2 * 2 = 8 $(см^3)$ − объем одного кубика;
2) 4 * 2 * 3 − 2 = 24 − 2 = 22 (кубика) − всего в фигуре;
3) 22 * 8 = 176 $(см^3)$ − объем фигуры.
Ответ: 176 $см^3$◊ 5
Длина коробки конфет равна 30 см, ширина − 20 см, а высота − 5 см. Какое наибольшее количество таких коробок можно упаковать в ящик, имеющий форму куба с ребром 1 м 20 см?
Решение:
1 м 20 см = 120 см = 12 дм
1) 12 * 12 * 12 = 1728 $(дм^3)$ − объем куба;
2) 30 * 20 * 5 = 30 * 100 = 3000 $(см^3)$ = 3 $(дм^3)$ − объем коробки;
3) 1728 : 3 = 576 (коробок) − можно упаковать в ящик.
Ответ: 576 коробокВариант 2
◊ 1
На рисунке 50 изображен прямоугольный параллелепипед, все измерения которого различны. Укажите пару его равных ребер.
1) DK и BE
2) CF и AD
3) OC и EF
4) AB и BC
Решение:
AB = DE = FK = CO
AD = BE = CF = KO
DK = AO = BC = EF
Ответ: 2) CF и AD◊ 2
Укажите точку, являющуюся вершиной пирамиды, изображенной на рисунке 51.
1) A
2) O
3) E
4) P
Решение:
Вершина пирамиды — общая точка боковых граней, не лежащая в плоскости основания.
Ответ: 1) A◊ 3
Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 10 см и 30 см.
1) Найдите объем бруска.
2) Сколько необходимо краски, чтобы покрасить всю поверхность бруска, если для покраски 1 $дм^2$ расходуется 8 г краски?Решение:
1)
5 * 10 * 30 = 50 * 30 = 1500 $(см^3)$ − объем бруска.
2)
2 * (5 * 10 + 5 * 30 + 10 * 30) = 2 * (50 + 150 + 300) = 2 * 500 = 1000 $(см^2)$ = 10 $(дм^2)$ − площадь поверхности бруска;
10 * 8 = 80 (г) − краски необходимо.
Ответ: 1) 1500 $см^3$ 2) 80 г◊ 4
Фигура, изображенная на рисунке 52, сложена из кубиков, ребра которых равны 3 см. Найдите объем этой фигуры.
Решение:
1) 3 * 3 * 3 = 27 $(см^3)$ − объем одного кубика;
2) 6 * 3 = 18 (кубиков) − всего в фигуре;
3) 18 * 27 = 486 $(см^3)$ − объем фигуры.
Ответ: 486 $см^3$◊ 5
Из кирпичей, длина которых равна 30 см, ширина − 15 см, а высота − 5 см, сложили куб с ребром 1 м 50 см. Сколько было использовано кирпичей?
Решение:
1 м 50 см = 150 см = 15 дм
1) 15 * 15 * 15 = 225 * 15 = 3375 $(дм^3)$ = 337500 $(см^3)$ − объем куба;
2) 30 * 15 * 5 = 150 * 15 = 2250 $(см^3)$ − объем кирпича;
3) 337500 : 2250 = 150 (кирпичей) − было использовано.
Ответ: 150 кирпичейВычисления:
1)
*15
15
+15
15
225*225
15
+225
1125
33752)
*150
15
750
150
22503)
-337500|2250
2250 |150
11250
11250
0Вариант 3
◊ 1
На рисунке 53 изображен прямоугольный параллелепипед, все измерения которого различны. Укажите пару его равных граней.
1) ACDP и APRT
2) ACDP и TFER
3) ACDP и PDER
4) APRT и ACFT
Решение:
ACDP = TFER
ACFT = PDER
CDEF = APRT
Ответ: 2) ACDP и TFER◊ 2
Укажите отрезок, являющийся боковым ребром пирамиды, изображенной на рисунке 54.
1) CK
2) EF
3) DF
4) FB
Решение:
Боковые ребра: CB, KB, FB, EB, DB.
Ребра основания: CD, DE, EF, FK, CK.
Ответ: 4) FB◊ 3
Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 15 см и 20 см.
1) Найдите объем бруска.
2) Сколько необходимо краски, чтобы покрасить всю поверхность бруска, если для покраски 1 $дм^2$ расходуется 5 г краски?Решение:
1)
10 * 15 * 20 = 200 * 15 = 3000 $(см^3)$ = 3 $(дм^3)$ − объем бруска.
2)
2 * (10 * 15 + 10 * 20 + 15 * 20) = 2 * (150 + 200 + 300) = 2 * 650 = 1300 $(см^2)$ = 13 $(дм^2)$ − площадь поверхности бруска;
13 * 5 = 65 (г) − краски необходимо.
Ответ: 1) 3 $дм^3$ 2) 65 г◊ 4
Фигура, изображенная на рисунке 55, сложена из кубиков, ребра которых равны 5 см. Найдите объем этой фигуры.
Решение:
1) 5 * 5 * 5 = 125 $(см^3)$ − объем одного кубика;
2) 2 * 2 + 2 * 3 + 2 * 4 = 4 + 6 + 8 = 18 (кубиков) − всего в фигуре;
3) 18 * 125 = 2250 $(см^3)$ − объем фигуры.
Ответ: 2250 $см^3$Вычисления:
*125
18
+1000
125
2250◊ 5
Длина шоколадки равна 16 см, ширина − 8 см, а высота − 2 см. Какое наибольшее количество таких шоколадок можно упаковать в коробку, имеющую форму куба с ребром 80 см?
Решение:
80 см = 8 дм
1) 8 * 8 * 8 = 512 $(дм^3)$ = 512000 $(см^3)$ − объем куба;
2) 16 * 8 * 2 = 16 * 16 = 256 $(см^3)$ − объем шоколадки;
3) 512000 : 256 = 2000 (шоколадок) − можно упаковать в коробку.
Ответ: 2000 шоколадокВариант 4
◊ 1
На рисунке 56 изображен прямоугольный параллелепипед, все измерения которого различны. Укажите пару его неравных граней.
1) ABCD и EFMK
2) ADKE и BCMF
3) BFEA и CDKM
4) MKEF и CMKD
Решение:
ABCD = EFMK
ADKE = BCMF
BFEA = CDKM
Ответ: 4) MKEF и CMKD◊ 2
Укажите отрезок, являющийся ребром основания пирамиды, изображенной на рисунке 57.
1) CE
2) PK
3) DE
4) BC
Решение:
Боковые ребра: PC, EC, DC, BC, KC, MC.
Ребра основания: PE, ED, DB, BK, KM, PM.
Ответ: 3) DE◊ 3
Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 20 см и 25 см.
1) Найдите объем бруска.
2) Сколько необходимо краски, чтобы покрасить всю поверхность бруска, если для покраски 1 $дм^2$ расходуется 7 г краски?Решение:
1)
10 * 15 * 25 = 150 * 25 = 3750 $(см^3)$ − объем бруска.
2)
2 * (10 * 20 + 10 * 25 + 20 * 25) = 2 * (200 + 250 + 500) = 2 * 950 = 1900 $(см^2)$ = 19 $(дм^2)$ − площадь поверхности бруска;
19 * 7 = 133 (г) − краски необходимо.
Ответ: 1) 3750 $см^3$ 2) 133 г◊ 4
Фигура, изображенная на рисунке 58, сложена из кубиков, ребра которых равны 5 см. Найдите объем этой фигуры.
Решение:
1) 5 * 5 * 5 = 125 $(см^3)$ − объем одного кубика;
2) 3 * 3 + 5 + 1 = 9 + 6 = 15 (кубиков) − всего в фигуре;
3) 15 * 125 = 1875 $(см^3)$ − объем фигуры.
Ответ: 1875 $см^3$Вычисления:
*125
15
+625
125
1875◊ 5
Из бетонных блоков, длина которых равна 60 см, ширина − 15 см, а высота − 30 см, сложили куб с ребром 1 м 80 см. Сколько было использовано блоков?
Решение:
1 м 80 см = 180 см = 18 дм
1) 18 * 18 * 18 = 324 * 18 = 5832 $(дм^3)$ − объем куба;
2) 60 * 15 * 30 = 1800 * 15 = 27000 $(см^3)$ = 27 $(дм^3)$ − объем одного бетонного блока;
3) 5832 : 27 = 216 (блоков) − было использовано.
Ответ: 216 блоковВычисления:
1)*18
18
144
18
324*324
18
2592
324
58322)
*1800
15
90
18
270003)
-5832|27
54 |216
-43
27
162
162
0 Проверочная работа №15
-
Проверочная работа №15
Вариант 1◊ 1
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя дважды цифру 4 и один раз цифру 5?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4Решение:
Так как цифра 5 одна, значит поставить в трехзначное число ее можно тремя способами: в разряд сотен, в разряд десятков и в разряд единиц.
544, 454, 445.
Ответ: 3) 3
◊ 2
После занятий в музыкальной школе по дороге домой Максим всегда заходит в хлебный магазин. От музыкальной школы к магазину ведут четыре дороги, а от магазина к дому − две дороги. Сколькими способами Максим может проложить свой маршрут?
1) 4
2) 6
3) 7
4) 8Решение:
Получается Максим в магазин может пойти четырьмя способами, а из магазина домой еще двумя способами. Значит:
4 * 2 = 8 (способами) − Максим может проложить свой маршрут.
Ответ: 4) 8◊ 3
Сколько существует различных прямоугольников, площади которых равны 45 $см^2$, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению длины прямоугольника на его ширину, тогда прямоугольник с площадью 45 $см^2$ может иметь длины сторон:
1 см и 45 см, так как 1 * 45 = 45;
3 см и 15 см, так как 3 * 15 = 45;
5 см и 9 см, так как 5 * 9 = 45.
Ответ: существует 3 прямоугольника◊ 4
Как можно заплатить 27 р., имея только монеты по 2 р. и по 5 р.?
Решение:
Число 27 не делится без остатка ни на число 5, ни на число 2, значит только монетами по 5 рублей или только монетами по 2 рубля заплатить нельзя.
Тогда:
1)
пусть была одна монета 5 рублей, значит:
27 − 5 * 1 = 27 − 5 = 22 (р.) − остается заплатить;
22 : 2 = 11 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 1 + 2 * 11 = 5 + 22 = 27 (р.)
2)
пусть было две монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 2 = 27 − 10 = 17 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
3)
пусть было три монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 3 = 27 − 15 = 12 (р.) − остается заплатить;
12 : 2 = 6 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 3 + 2 * 6 = 15 + 12 = 27 (р.)
4)
пусть было четыре монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 4 = 27 − 20 = 7 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
5)
пусть было пять монет по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 5 = 27 − 25 = 2 (р.) − остается заплатить;
2 : 2 = 1 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 5 + 2 * 1 = 25 + 2 = 27 (р.)
6)
пусть было шесть монет по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 6 = 27 − 30 − невозможно, так как 27 < 30.
Ответ: можно заплатить тремя способами:
1) одной монетой по 5 рублей и одиннадцатью монетами по 2 рубля;
2) тремя монетами по 5 рублей и шестью монетами по 2 рубля;
3) пятью монетами по 5 рублей и одной монетой по 2 рубля.◊ 5
Укажите все четырехзначные числа, у которых сумма первых двух цифр равна 2, а сумма последних двух цифр равна 3.
Решение:
Рассмотрим первые два числа:
2 = 0 + 2, значит первые два числа могут быть 0 и 2, 2 и 0, но так как первое число не может быть нулем, значит первые два числа могут быть только 2 и 0.
2 = 1 + 1, значит первые два числа могут быть 1 и 1.
Рассмотрим последние два числа:
3 = 0 + 3, значит последние два числа могут быть 0 и 3, 3 и 0;
3 = 1 + 2, значит последние два числа могут быть 1 и 2, 2 и 1.
Тогда:
Ответ: можно составить 8 четырехзначных чисел:
2003, 2030, 2012, 2021, 1103, 1130, 1112, 1121.Вариант 2
◊ 1
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1 и 2 (цифры могут повторяться)?
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5Решение:
Ответ: 3) 4
◊ 2
Для выступления на концерте Антону надо выбрать одно из трех предлагаемых произведений Вольфанга Амадея Моцарта и одно из трех предлагаемых произведений Петра Ильича Чайковского. Сколькими способами Антон может составить программу своего выступления?
1) 12
2) 9
3) 6
4) 4Решение:
Получается Антон для выступления может выбрать первое произведение тремя способами, а второе произведение еще тремя способами к каждому первому произведению. Значит:
3 * 3 = 9 (способами) − Антон может составить программу своего выступления.
Ответ: 2) 9◊ 3
Сколько существует различных прямоугольников, площади которых равны 50 $см^2$, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению длины прямоугольника на его ширину, тогда прямоугольник с площадью 50 $см^2$ может иметь длины сторон:
1 см и 50 см, так как 1 * 50 = 50;
2 см и 25 см, так как 2 * 25 = 50;
5 см и 10 см, так как 5 * 10 = 50.
Ответ: существует 3 прямоугольника◊ 4
Как можно заплатить 26 р., имея только монеты по 2 р. и по 10 р.?
Решение:
Число 26 не делится без остатка на число 10, значит только монетами по 10 рублей заплатить нельзя.
Тогда:
1)
26 : 2 = 13 (монетами) − по 2 рубля можно заплатить.
2)
пусть была одна монета 10 рублей, значит:
26 − 10 * 1 = 26 − 10 = 16 (р.) − остается заплатить;
16 : 2 = 8 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 1 + 2 * 8 = 10 + 16 = 26 (р.)
3)
пусть было две монеты по 10 рублей, значит:
26 − 10 * 2 = 26 − 20 = 6 (р.) − остается заплатить;
6 : 2 = 3 (монеты) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 2 + 2 * 3 = 20 + 6 = 26 (р.)
4)
пусть было три монеты по 10 рублей, значит:
26 − 10 * 3 = 26 − 30 − невозможно, так как 26 < 30.
Ответ: можно заплатить тремя способами:
1) тринадцатью монетами по 2 рубля;
2) одной монетой по 10 рублей и восьмью монетами по 2 рубля;
3) двумя монетами по 10 рублей и тремя монетами по 2 рубля.◊ 5
Укажите все четырехзначные числа, у которых сумма первых двух цифр равна 3, а сумма последних двух цифр равна 2.
Решение:
Рассмотрим первые два числа:
3 = 0 + 3, значит первые два числа могут быть 0 и 3, 3 и 0, но так как первое число не может быть нулем, значит первые два числа могут быть только 3 и 0.
3 = 2 + 1, значит первые два числа могут быть 2 и 1, 1 и 2.
Рассмотрим последние два числа:
2 = 0 + 2, значит последние два числа могут быть 0 и 2, 2 и 0;
2 = 1 + 1, значит последние два числа могут быть 1 и 1.
Тогда:
Ответ: можно составить 9 четырехзначных чисел:
3002, 3020, 3011, 2102, 2120, 2111, 1202, 1220, 1211.Вариант 3
◊ 1
Сколько различных букетов из трех гвоздик можно составить, если в продаже имеются белые и красные гвоздики?
1) 5
2) 4
3) 3
4) 2Решение:
Пусть:
Б − белые гвоздики;
К − красные гвоздики.
Тогда:
Получились букеты:
БББ, ББК, БКБ, БКК, КББ, КБК, ККБ, ККК.
Убираем одинаковые букеты и остаются букеты:
БББ, ББК, БКК, ККК.
Ответ: 2) 4◊ 2
Екатерина − студентка медицинского университета. Ей надо выбрать для посещения один из шести семинаров по терапии и один из четырех семинаров по педиатрии. Сколькими способами она может это сделать?
1) 6
2) 12
3) 24
4) 10Решение:
Получается Екатерина для посещений может выбрать семинар по терапии шестью способами, а семинар по педиатрии четырьмя способами. Значит:
6 * 4 = 24 (способами) − Екатерина может выбрать посещения.
Ответ: 3) 24◊ 3
Сколько существует различных прямоугольников, площади которых равны 40 $см^2$, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению длины прямоугольника на его ширину, тогда прямоугольник с площадью 40 $см^2$ может иметь длины сторон:
1 см и 40 см, так как 1 * 40 = 40;
2 см и 20 см, так как 2 * 20 = 40;
4 см и 10 см, так как 4 * 10 = 40;
5 см и 8 см, так как 5 * 8 = 40.
Ответ: существует 4 прямоугольника◊ 4
Как можно заплатить 43 р., имея только монеты по 2 р. и по 5 р.?
Решение:
Число 43 не делится без остатка ни на число 5, ни на число 2, значит только монетами по 5 рублей или только монетами по 2 рубля заплатить нельзя.
Тогда:
1)
пусть была одна монета 5 рублей, значит:
43 − 5 * 1 = 43 − 5 = 38 (р.) − остается заплатить;
38 : 2 = 19 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 1 + 2 * 19 = 5 + 38 = 43 (р.)
2)
пусть было две монеты по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 2 = 43 − 10 = 33 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
3)
пусть было три монеты по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 3 = 43 − 15 = 28 (р.) − остается заплатить;
28 : 2 = 14 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 3 + 2 * 14 = 15 + 28 = 43 (р.)
4)
пусть было четыре монеты по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 4 = 43 − 20 = 23 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
5)
пусть было пять монет по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 5 = 43 − 25 = 18 (р.) − остается заплатить;
18 : 2 = 9 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 5 + 2 * 9 = 25 + 18 = 43 (р.)
6)
пусть было шесть монет по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 6 = 43 − 30 = 13 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
7)
пусть было семь монет по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 7 = 43 − 35 = 8 (р.) − остается заплатить;
8 : 2 = 4 (монеты) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 7 + 2 * 4 = 35 + 8 = 43 (р.)
8)
пусть было восемь монет по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 8 = 43 − 40 = 3 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
7)
пусть было девять монет по 5 рублей, значит:
43 − 5 * 9 = 43 − 45 − не возможно, так как 43 < 45.
Ответ: можно заплатить пятью способами:
1) одной монетой по 5 рублей и девятнадцатью монетами по 2 рубля;
2) тремя монетами по 5 рублей и четырнадцатью монетами по 2 рубля;
3) пятью монетами по 5 рублей и девятью монетами по 2 рубля;
4) семью монетами по 5 рублей и четырьмя монетами по 2 рубля.◊ 5
Укажите все четырехзначные числа, у которых сумма первых двух цифр равна 2, а сумма последних двух цифр равна 4.
Решение:
Рассмотрим первые два числа:
2 = 0 + 2, значит первые два числа могут быть 0 и 2, 2 и 0, но так как первое число не может быть нулем, значит первые два числа могут быть только 2 и 0.
2 = 1 + 1, значит первые два числа могут быть 1 и 1.
Рассмотрим последние два числа:
4 = 0 + 4, значит последние два числа могут быть 0 и 4, 4 и 0;
4 = 1 + 3, значит последние два числа могут быть 1 и 3, 3 и 1;
4 = 2 + 2, значит последние два числа могут быть 2 и 2.
Тогда:
Ответ: можно составить 10 четырехзначных чисел:
2004, 2040, 2013, 2031, 2022, 1104, 1140, 1113, 1131, 1122.Вариант 4
◊ 1
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 0 и 1 (цифры могут повторяться)?
1) 3
2) 5
3) 2
4) 4Решение:
Цифра 0 не может быть в разряде сотен, тогда:
Получились числа:
111, 110, 101, 100.
Ответ: 4) 4◊ 2
Начинающий врач Евгений для повышения свой квалификации должен посетить одну из шести лекций по общей хирургии и одну из трех лекций по кардиологии. Сколькими способами он может это сделать?
1) 24
2) 18
3) 12
4) 9Решение:
Получается Евгений для посещений может выбрать лекцию по общей хирургии шестью способами, а лекцию по кардиологии тремя способами. Значит:
6 * 3 = 18 (способами) − Евгений может выбрать посещения.
Ответ: 2) 18◊ 3
Сколько существует различных прямоугольников, площади которых равны 42 $см^2$, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению длины прямоугольника на его ширину, тогда прямоугольник с площадью 42 $см^2$ может иметь длины сторон:
1 см и 42 см, так как 1 * 42 = 42;
2 см и 21 см, так как 2 * 21 = 42;
3 см и 14 см, так как 3 * 14 = 42;
6 см и 7 см, так как 6 * 7 = 42.
Ответ: существует 4 прямоугольника◊ 4
Как можно заплатить 52 р., имея только монеты по 2 р. и по 10 р.?
Решение:
Число 52 не делится без остатка на число 10, значит только монетами по 10 рублей заплатить нельзя.
Тогда:
1)
52 : 2 = 26 (монетами) − по 2 рубля можно заплатить.
2)
пусть была одна монета 10 рублей, значит:
52 − 10 * 1 = 52 − 10 = 42 (р.) − остается заплатить;
42 : 2 = 21 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 1 + 2 * 21 = 10 + 42 = 52 (р.)
3)
пусть было две монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 2 = 52 − 20 = 32 (р.) − остается заплатить;
32 : 2 = 16 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 2 + 2 * 16 = 20 + 32 = 52 (р.)
4)
пусть было три монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 3 = 52 − 30 = 22 (р.) − остается заплатить;
22 : 2 = 11 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 3 + 2 * 11 = 30 + 22 = 52 (р.)
5)
пусть было четыре монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 4 = 52 − 40 = 12 (р.) − остается заплатить;
12 : 2 = 6 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 4 + 2 * 6 = 40 + 12 = 52 (р.)
6)
пусть было пять монет по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 5 = 52 − 50 = 2 (р.) − остается заплатить;
2 : 2 = 1 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 5 + 2 * 1 = 50 + 2 = 52 (р.)
7)
пусть было шесть монет по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 6 = 52 − 60 − невозможно, так как 52 < 60.
Ответ: можно заплатить шестью способами:
1) двадцать шестью монетами по 2 рубля;
2) одной монетой по 10 рублей и двадцатью одной монетой по 2 рубля;
3) двумя монетами по 10 рублей и шестнадцатью монетами по 2 рубля;
4) тремя монетами по 10 рублей и одиннадцатью монетами по 2 рубля;
5) четырьмя монетами по 10 рублей и шестью монетами по 2 рубля;
6) пятью монетами по 10 рублей и одной монетой по 2 рубля.◊ 5
Укажите все четырехзначные числа, у которых сумма первых двух цифр равна 4, а сумма последних двух цифр равна 2.
Решение:
Рассмотрим первые два числа:
4 = 0 + 4, значит первые два числа могут быть 0 и 4, 4 и 0, но так как первое число не может быть нулем, значит первые два числа могут быть только 4 и 0.
4 = 1 + 3, значит первые два числа могут быть 1 и 3, 3 и 1;
4 = 2 + 2, значит первые два числа могут быть 2 и 2.
Рассмотрим последние два числа:
2 = 0 + 2, значит последние два числа могут быть 0 и 2, 2 и 0;
2 = 1 + 1, значит последние два числа могут быть 1 и 1.
Тогда:
Ответ: можно составить 12 четырехзначных чисел:
4002, 4020, 4011, 1302, 1320, 1311, 3102, 3120, 3111, 2202, 2220, 2211. Проверочная работа №16
-
Проверочная работа №16
Вариант 1◊ 1
На полке стоит 18 чашек, из которых 11 − синие. Какую часть всех чашек составляют синие?
1) $\frac{1}{11}$
2) $\frac{1}{18}$
3) $\frac{7}{18}$
4) $\frac{11}{18}$Решение:
$11 : 18 = \frac{11}{18}$ − всех чашек составляют синие чашки.
Ответ: 4) $\frac{11}{18}$◊ 2
Из 6 кг клубники, что составляло $\frac{2}{3}$ массы собранной на дачном участке клубники, сварили варенье. Сколько килограммов клубники собрали?
1) 4 кг
2) 18 кг
3) 9 кг
4) 12 кгРешение:
6 : 2 * 3 = 3 * 3 = 9 (кг) − клубники собрали.
Ответ: 3) 9 кг◊ 3
Запишите:
1) в виде дроби двадцать три семидесятых;
2) какую−либо дробь, у которой знаменатель на 4 больше числителя.Решение:
1)
$\frac{23}{70}$ − двадцать три семидесятых
2)
Пусть 5 − числитель дроби, тогда:
5 + 4 = 9 − знаменатель дроби.
Ответ: $\frac{5}{9}$◊ 4
Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 4 см. Отметьте на нем точки $A(\frac{1}{4})$ и $B(\frac{3}{4})$.
Решение:
1) 4 см : 4 * 1 = 1 см * 1 = 1 (см) − расстояние между точкой A и началом координатного луча;
2) 4 см : 4 * 3 = 1 см * 3 = 3 (см) − расстояние между точкой B и началом координатного луча.
Ответ:
◊ 5
В квартире имеется три комнаты, общая площадь которых равна 56 $см^2$. Площадь первой комнаты составляет $\frac{3}{8}$ общей площади комнат, площадь второй комнаты − $\frac{2}{7}$ общей площади. Сколько квадратных метров составляет площадь третьей комнаты?
Решение:
1) 56 : 8 * 3 = 7 * 3 = 21 $(см^2)$ − площадь первой комнаты;
2) 56 : 7 * 2 = 8 * 2 = 16 $(см^2)$ − площадь второй комнаты;
3) 56 − (21 + 16) = 56 − 37 = 19 $(см^2)$ − площадь третьей комнаты.
Ответ: 19 $см^2$Вариант 2
◊ 1
Маляр покрасил забор за 25 мин, работая с постоянной производительностью труда. Какую часть забора он покрасил за 12 мин?
1) $\frac{13}{25}$
2) $\frac{1}{25}$
3) $\frac{12}{25}$
4) $\frac{1}{12}$Решение:
$12 : 25 = \frac{12}{25}$ (забора) − покрасил маляр за 12 мин.
Ответ: 3) $\frac{12}{25}$◊ 2
Катя съела 120 г шоколада, что составляет $\frac{3}{4}$ массы шоколадки. Какова масса шоколадки?
1) 160 г
2) 200 г
3) 240 г
4) 180 гРешение:
120 : 3 * 4 = 40 * 4 = 160 (г) − масса шоколадки.
Ответ: 1) 160 г◊ 3
Запишите:
1) в виде дроби число тридцать пять сорок третьих;
2) какую−либо дробь, у которой числитель на 6 меньше знаменателя.Решение:
1)
$\frac{35}{43}$ − тридцать пять сорок третьих.
2)
Пусть 5 − числитель дроби, тогда:
5 + 6 = 11 − знаменатель дроби.
Ответ: $\frac{5}{11}$◊ 4
Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 5 см. Отметьте на нем точки $C(\frac{1}{5})$ и $D(\frac{3}{5})$.
Решение:
1) 5 см : 5 * 1 = 1 см * 1 = 1 (см) − расстояние между точкой C и началом координатного луча;
2) 5 см : 5 * 3 = 1 см * 3 = 3 (см) − расстояние между точкой D и началом координатного луча.
Ответ:
◊ 5
Общая площадь трех полей равна 72 га. Площадь первого поля составляет $\frac{5}{12}$ общей площади полей, площадь второго поля − $\frac{4}{9}$ общей площади. Сколько гектаров составляет площадь третьего поля?
Решение:
1) 72 : 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (га) − площадь первого поля;
2) 72 : 9 * 4 = 8 * 4 = 32 (га) − площадь второго поля;
3) 72 − (30 + 32) = 72 − 62 = 10 (га) − площадь третьего поля.
Ответ: 10 гаВариант 3
◊ 1
Тракторист вспахал поле за 8 ч, работая с постоянной производительностью труда. Какую часть поля он вспахал за 3 ч?
1) $\frac{1}{8}$
2) $\frac{3}{8}$
3) $\frac{1}{3}$
4) $\frac{5}{8}$Решение:
$3 : 8 = \frac{3}{8}$ (поля в час) − производительность труда.
Ответ: 2) $\frac{3}{8}$◊ 2
За день продали 150 кг яблок, что составляет $\frac{3}{5}$ массы яблок, имевшихся в магазине. Сколько килограммов яблок было в магазине?
1) 200 кг
2) 90 кг
3) 270 кг
4) 250 кгРешение:
150 : 3 * 5 = 50 * 5 = 250 (кг) − яблок было в магазине.
Ответ: 4) 250 кг◊ 3
Запишите:
1) в виде дроби число двадцать шесть тридцать девятых;
2) какую−либо дробь, у которой знаменатель на 9 больше числителя.Решение:
1)
$\frac{26}{39}$ − двадцать шесть тридцать девятых.
2)
Пусть 5 − числитель дроби, тогда:
5 + 9 = 14 − знаменатель дроби.
Ответ: $\frac{5}{14}$◊ 4
Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 6 см. Отметьте на нем точки $E(\frac{1}{12})$ и $F(\frac{7}{12})$.
Решение:
6 см = 60 мм
1) 60 мм : 12 * 1 = 5 мм * 1 = 5 (мм) − расстояние между точкой E и началом координатного луча;
2) 60 мм : 12 * 7 = 5 мм * 7 = 35 (мм) = 3 см 5 мм − расстояние между точкой F и началом координатного луча.
Ответ:
◊ 5
За три дня в магазине было продано 144 кг вермишели. В первых день продали $\frac{4}{9}$ всей вермишели, а во второй − $\frac{7}{16}$ остатка. Сколько килограммов вермишели продали в третий день?
Решение:
1) 144 : 9 * 4 = 16 * 4 = 64 (кг) − вермишели продали в первый день;
2) 144 − 64 = 80 (кг) − вермишели осталось после первого дня;
3) 80 : 16 * 7 = 5 * 7 = 35 (кг) − вермишели продали во второй день;
4) 80 − 35 = 45 (кг) − вермишели продали в третий день.
Ответ: 45 кгВариант 4
◊ 1
В саду растет 36 деревьев, из них 20 деревьев − яблони. Какую часть всех деревьев составляют яблони?
1) $\frac{20}{36}$
2) $\frac{16}{36}$
3) $\frac{1}{36}$
4) $\frac{1}{20}$Решение:
$20 : 36 = \frac{20}{36}$ (поля в час) − всех деревьев составляют яблони.
Ответ: 2) $\frac{20}{36}$◊ 2
На стоянке было 24 автомобиля белого цвета, что составляет $\frac{3}{8}$ количества всех автомобилей на ней.
Сколько всего автомобилей было на стоянке?
1) 32
2) 64
3) 9
4) 48Решение:
24 : 3 * 8 = 8 * 8 = 64 (автомобиля) − всего было на стоянке.
Ответ: 2) 64◊ 3
Запишите:
1) в виде дроби число сорок девять пятьдесят вторых;
2) какую−либо дробь, у которой числитель на 8 меньше знаменателя.Решение:
1)
$\frac{49}{52}$ − сорок девять пятьдесят вторых.
2)
Пусть 5 − числитель дроби, тогда:
5 + 8 = 13 − знаменатель дроби.
Ответ: $\frac{5}{13}$◊ 4
Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 4 см. Отметьте на нем точки $M(\frac{1}{8})$ и $K(\frac{5}{8})$.
Решение:
4 см = 40 мм
1) 40 мм : 8 * 1 = 5 мм * 1 = 5 (мм) − расстояние между точкой M и началом координатного луча;
2) 40 мм : 8 * 5 = 5 мм * 5 = 25 (мм) = 2 см 5 мм − расстояние между точкой K и началом координатного луча.
Ответ:
◊ 5
За три дня на ферме израсходовали 180 кг сена. В первый день израсходовали $\frac{11}{36}$ всего сена, во второй − $\frac{12}{25}$ остатка. Сколько килограммов сена израсходовали в третий день?
Решение:
1) 180 : 36 * 11 = 5 * 11 = 55 (кг) − сена израсходовали в первый день;
2) 180 − 55 = 125 (кг) − сена осталось после первого дня;
3) 125 : 25 * 12 = 5 * 12 = 60 (кг) − сена израсходовали во второй день;
4) 125 − 60 = 65 (кг) − сена израсходовали в третий день.
Ответ: 65 кг Проверочная работа №17
-
Проверочная работа №17
Вариант 1◊ 1
Укажите неверное утверждение.
1) $\frac{9}{11} < 1$
2) $\frac{6}{5} > \frac{5}{6}$
3) $\frac{7}{6} < 1$
4) $\frac{9}{9} = 1$Решение:
1) $\frac{9}{11} < 1$ − верно, так как любая правильная дробь меньше единицы;
2) $\frac{6}{5} > \frac{5}{6}$ − верно, так как любая неправильная дробь больше любой правильной дроби;
3) $\frac{7}{6} < 1$ − неверно, так как любая неправильная дробь больше или равна единице;
4) $\frac{9}{9} = 1$ − верно, так как 9 : 9 = 1.
Ответ: 3) $\frac{7}{6} < 1$◊ 2
Сколько минут составляют $\frac{4}{3}$ часа?
1) 15 мин
2) 20 мин
3) 80 мин
4) 90 минРешение:
1 ч = 60 мин
60 : 3 * 4 = 20 * 4 = 80 (мин) − составляют $\frac{4}{3}$ часа.
Ответ: 3) 80 мин◊ 3
Выполните действия:
1) $\frac{7}{41} + \frac{18}{41} - \frac{4}{41}$;
2) $\frac{60}{87} - \frac{9}{87} - \frac{13}{87}$.Решение:
1)
$\frac{7}{41} + \frac{18}{41} - \frac{4}{41} = \frac{7 + 18 - 4}{41} = \frac{25 - 4}{41} = \frac{21}{41}$
2)
$\frac{60}{87} - \frac{9}{87} - \frac{13}{87} = \frac{60 - 9 - 13}{87} = \frac{51 - 13}{87} = \frac{38}{87}$
◊ 4
Решите уравнение:
1) $\frac{17}{22} - x = \frac{5}{22}$;
2) $(x + \frac{11}{34}) - \frac{9}{34} = \frac{15}{34}$.Решение:
1)
$\frac{17}{22} - x = \frac{5}{22}$
$x = \frac{17}{22} - \frac{5}{22}$
$x = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}$
Ответ: $x = \frac{6}{11}$2)
$(x + \frac{11}{34}) - \frac{9}{34} = \frac{15}{34}$
$x + \frac{11}{34} = \frac{15}{34} + \frac{9}{34}$
$x + \frac{11}{34} = \frac{24}{34}$
$x = \frac{24}{34} - \frac{11}{34}$
$x = \frac{13}{34}$
Ответ: $x = \frac{13}{34}$◊ 5
На складе имелось 300 т угля. В первый день было вывезено $\frac{4}{15}$ угля, а во второй − $\frac{7}{15}$. Сколько тонн угля вывезли за два дня?
Решение:
1) $\frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{11}{15}$ − всего угля вывезли за два дня;
2) 300 : 15 * 11 = 20 * 11 = 220 (т) − угля вывезли за два дня.
Ответ: 220 т◊ 6
Найдите все натуральные значения n, при которых дробь $\frac{27}{5n}$ является неправильной.
Решение:
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
27 : 5 = 5 (остаток 2), значит при n ≤ 5, дробь $\frac{27}{5n}$ является неправильной.
Ответ: при n = 1, 2, 3, 4, 5.Вариант 2
◊ 1
Укажите неверное утверждение.
1) $\frac{8}{7} > 1$
2) $\frac{13}{13} = 1$
3) $\frac{9}{14} > \frac{3}{2}$
4) $\frac{11}{15} < 1$Решение:
1) $\frac{8}{7} > 1$ − верно, так как любая неправильная дробь больше или равна единице.
2) $\frac{13}{13} = 1$ − верно, так как 13 : 13 = 1.
3) $\frac{9}{14} > \frac{3}{2}$ − неверно, так как любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
4) $\frac{11}{15} < 1$ − верно, так как любая правильная дробь меньше единицы.
Ответ: 3) $\frac{9}{14} > \frac{3}{2}$◊ 2
Сколько секунд составляют $\frac{5}{4}$ минуты?
1) 12 с
2) 15 с
3) 48 с
4) 75 сРешение:
1 мин = 60 секунд
60 : 4 * 5 = 15 * 5 = 75 (с) − составляют $\frac{5}{4}$ минуты.
Ответ: 4) 75 с◊ 3
Выполните действия:
1) $\frac{9}{44} + \frac{19}{44} - \frac{15}{44}$;
2) $\frac{72}{91} - \frac{8}{91} - \frac{16}{91}$.Решение:
1)
$\frac{9}{44} + \frac{19}{44} - \frac{15}{44} = \frac{9 + 19 - 15}{44} = \frac{28 - 15}{44} = \frac{13}{44}$
2)
$\frac{72}{91} - \frac{8}{91} - \frac{16}{91} = \frac{72 - 8 - 16}{91} = \frac{64 - 16}{91} = \frac{48}{91}$
◊ 4
Решите уравнение:
1) $x + \frac{14}{27} = \frac{25}{27}$;
2) $\frac{32}{35} - (x - \frac{18}{35}) = \frac{17}{35}$.Решение:
1)
$x + \frac{14}{27} = \frac{25}{27}$
$x = \frac{25}{27} - \frac{14}{27}$
$x = \frac{11}{27}$
Ответ: $x = \frac{11}{27}$2)
$\frac{32}{35} - (x - \frac{18}{35}) = \frac{17}{35}$
$x - \frac{18}{35} = \frac{32}{35} - \frac{17}{35}$
$x - \frac{18}{35} = \frac{15}{35}$
$x = \frac{15}{35} + \frac{18}{35}$
$x = \frac{33}{35}$
Ответ: $x = \frac{33}{35}$◊ 5
На базе имелось 200 ц капусты. В первый день было вывезено $\frac{9}{40}$ капусты, а во второй − $\frac{13}{40}$. Сколько центнеров капусты вывезли за два дня?
Решение:
1) $\frac{9}{40} + \frac{13}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20}$ − всей капусты вывезли за два дня;
2) 200 : 20 * 11 = 10 * 11 = 110 (ц) − капусты вывезли за два дня.
Ответ: 110 ц◊ 6
Найдите все натуральные значения n, при которых дробь $\frac{9n}{40}$ является правильной.
Решение:
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
40 : 9 = 4 (остаток 4), значит при n ≤ 4, дробь $\frac{9n}{40}$ является правильной.
Ответ: при n = 1, 2, 3, 4.Вариант 3
◊ 1
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) $\frac{10}{7}$
2) $\frac{8}{9}$
3) $\frac{13}{13}$
4) $\frac{5}{4}$Решение:
1) $\frac{10}{7} > 1$ − так как дробь неправильная;
2) $\frac{8}{9} < 1$ − так как дробь правильная;
3) $\frac{13}{13} = 1$ − так как 13 : 13 = 1;
4) $\frac{5}{4} > 1$ − так как дробь неправильная.
Ответ: 2) $\frac{8}{9}$◊ 2
Сколько минут составляют $\frac{6}{5}$ часа?
1) 50 мин
2) 72 мин
3) 120 мин
4) 80 минРешение:
1 ч = 60 мин
60 : 5 * 6 = 12 * 6 = 72 (мин) − составляют $\frac{6}{5}$ часа.
Ответ: 2) 72 мин◊ 3
Выполните действия:
1) $\frac{10}{53} + \frac{36}{53} - \frac{19}{53}$;
2) $\frac{80}{97} - \frac{15}{97} - \frac{17}{97}$.Решение:
1)
$\frac{10}{53} + \frac{36}{53} - \frac{19}{53} = \frac{10 + 36 - 19}{53} = \frac{46 - 19}{53} = \frac{27}{53}$
2)
$\frac{80}{97} - \frac{15}{97} - \frac{17}{97} = \frac{80 - 15 - 17}{97} = \frac{65 - 17}{97} = \frac{48}{97}$
◊ 4
Решите уравнение:
1) $\frac{x}{29} - \frac{16}{29} = \frac{7}{29}$;
2) $\frac{33}{46} - (x + \frac{9}{46}) = \frac{11}{46}$.Решение:
1)
$\frac{x}{29} - \frac{16}{29} = \frac{7}{29}$
$\frac{x}{29} = \frac{7}{29} + \frac{16}{29}$
$\frac{x}{29} = \frac{23}{29}$
x = 23
Ответ: x = 232)
$\frac{33}{46} - (x + \frac{9}{46}) = \frac{11}{46}$
$x + \frac{9}{46} = \frac{33}{46} - \frac{11}{46}$
$x + \frac{9}{46} = \frac{22}{46}$
$x = \frac{22}{46} - \frac{9}{46}$
$x = \frac{13}{46}$
Ответ: $x = \frac{13}{46}$◊ 5
В первый день туристы прошли $\frac{2}{7}$ маршрута, а во второй − $\frac{3}{7}$. Всего за два первых дня туристы прошли 30 км. Сколько километров составляет длина туристического маршрута?
Решение:
1) $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$ (маршрута) − прошли туристы за два первых дня;
2) 30 : 5 * 7 = 6 * 7 = 42 (км) − длина туристического маршрута.
Ответ: 42 км◊ 6
Найдите все натуральные значения n, при которых дробь $\frac{32}{8n}$ является неправильной.
Решение:
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
32 : 8 = 4, значит при n ≤ 4, дробь $\frac{32}{8n}$ является неправильной.
Ответ: при n = 1, 2, 3, 4.Вариант 4
◊ 1
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) $\frac{19}{19}$
2) $\frac{17}{20}$
3) $\frac{16}{15}$
4) $\frac{1}{2}$Решение:
1) $\frac{19}{19} = 1$, так как 19 : 19 = 1;
2) $\frac{17}{20} < 1$, так как дробь правильная;
3) $\frac{16}{15} > 1$, так как дробь неправильная;
4) $\frac{1}{2} < 1$, так как дробь правильная.
Ответ: 3) $\frac{16}{15}$◊ 2
Сколько секунд составляют $\frac{7}{6}$ минуты?
1) 70 с
2) 42 с
3) 84 с
4) 140 сРешение:
1 мин = 60 с
60 : 6 * 7 = 10 * 7 = 70 (с) − составляют $\frac{7}{6}$ минуты.
Ответ: 1) 70 с◊ 3
Выполните действия:
1) $\frac{12}{65} + \frac{39}{65} - \frac{18}{65}$;
2) $\frac{50}{89} - \frac{19}{89} - \frac{14}{89}$.Решение:
1)
$\frac{12}{65} + \frac{39}{65} - \frac{18}{65} = \frac{12 + 39 - 18}{65} = \frac{51 - 18}{65} = \frac{33}{65}$
2)
$\frac{50}{89} - \frac{19}{89} - \frac{14}{89} = \frac{50 - 19 - 14}{89} = \frac{31 - 14}{89} = \frac{17}{89}$
◊ 4
Решите уравнение:
1) $\frac{14}{23} - \frac{x}{23} = \frac{6}{23}$;
2) $(x + \frac{12}{49}) - \frac{5}{49} = \frac{33}{49}$.Решение:
1)
$\frac{14}{23} - \frac{x}{23} = \frac{6}{23}$
$\frac{x}{23} = \frac{14}{23} - \frac{6}{23}$
$\frac{x}{23} = \frac{8}{23}$
x = 8
Ответ: 82)
$(x + \frac{12}{49}) - \frac{5}{49} = \frac{33}{49}$
$x + \frac{12}{49} = \frac{33}{49} + \frac{5}{49}$
$x + \frac{12}{49} = \frac{38}{49}$
$x = \frac{38}{49} - \frac{12}{49}$
$x = \frac{26}{49}$
Ответ: $x = \frac{26}{49}$◊ 5
За первый час автомобиль проехал $\frac{4}{15}$ расстояния между городами A и B, а за второй час − $\frac{3}{15}$. Всего за два первых часа автомобиль проехал 112 км. Сколько километров составляет расстояние между городами A и B?
Решение:
1) $\frac{4}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7}{15}$ (расстояния) − проехал автомобиль за два первых часа;
2) 112 : 7 * 15 = 16 * 15 = 240 (км) − расстояние между городами A и B.
Ответ: 240 км◊ 6
Найдите все натуральные значения n, при которых дробь $\frac{6n}{36}$ является правильной.
Решение:
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
36 : 6 = 6, значит при n < 6, дробь $\frac{6n}{36}$ является правильной.
Ответ: при n = 1, 2, 3, 4, 5. Проверочная работа №18
-
Проверочная работа №18
Вариант 1◊ 1
Укажите неверное равенство.
1) $5 : 14 = \frac{5}{14}$
2) $18 : 6 = \frac{18}{6}$
3) $13 : 7 = \frac{7}{13}$
4) $9 : 9 = \frac{9}{9}$Решение:
1) $5 : 14 = \frac{5}{14}$ − верно;
2) $18 : 6 = \frac{18}{6}$ − верно;
3) $13 : 7 = \frac{7}{13}$ − неверно;
4) $9 : 9 = \frac{9}{9}$ − верно.
Ответ: 3) $13 : 7 = \frac{7}{13}$◊ 2
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) $\frac{7}{18}$
2) 2
3) $\frac{9}{8}$
4) $1\frac{5}{8}$Решение:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
$\frac{7}{18} < 1\frac{1}{8} < 1\frac{5}{8} < 2$, значит:
$\frac{7}{18} < \frac{9}{8} < 1\frac{5}{8} < 2$
Ответ: 2◊ 3
Запишите число 5 в виде дроби со знаменателем 7.
Решение:
$5 = \frac{5 * 7}{7} = \frac{35}{7}$
◊ 4
Запишите число $3\frac{5}{8}$ в виде неправильной дроби.
Решение:
$3\frac{5}{8} = \frac{3 * 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$
◊ 5
Выполните действия:
1) $3\frac{10}{17} + 4\frac{4}{17}$;
2) $9\frac{16}{25} - 2\frac{8}{25}$;
3) $3 - 1\frac{4}{5}$;
4) $5\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}$.Решение:
1) $3\frac{10}{17} + 4\frac{4}{17} = (3 + 4) + (\frac{10}{17} + \frac{4}{17}) = 7 + \frac{14}{17} = 7\frac{14}{17}$
2) $9\frac{16}{25} - 2\frac{8}{25} = (9 - 2) + (\frac{16}{25} - \frac{8}{25}) = 7 + \frac{8}{25} = 7\frac{8}{25}$
3) $3 - 1\frac{4}{5} = 2\frac{5}{5} - 1\frac{4}{5} = (2 - 1) + (\frac{5}{5} - \frac{4}{5}) = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}$
4) $5\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} = 4\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} = (4 - 3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$
◊ 6
Решите уравнение:
1) $\frac{x}{9} = 4$;
2) $\frac{84}{y} = 7$.Решение:
1) $\frac{x}{9} = 4$
x = 4 * 9
x = 36
Ответ: x = 362) $\frac{84}{y} = 7$
y = 84 : 7
y = 12
Ответ: y = 12Вариант 2
◊ 1
Укажите неверное равенство.
1) $3 : 20 = \frac{3}{20}$
2) $8 : 8 = \frac{8}{8}$
3) $9 : 5 = \frac{9}{5}$
4) $6 : 11 = \frac{11}{6}$Решение:
1) $3 : 20 = \frac{3}{20}$ − верно;
2) $8 : 8 = \frac{8}{8}$ − верно;
3) $9 : 5 = \frac{9}{5}$ − верно;
4) $6 : 11 = \frac{11}{6}$ − неверно.
Ответ: 4) $6 : 11 = \frac{11}{6}$◊ 2
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 3
2) $\frac{32}{9}$
3) $3\frac{4}{9}$
4) $\frac{26}{9}$Решение:
$\frac{32}{9} = 3\frac{5}{9}$
$\frac{26}{9} = 2\frac{8}{9}$
$2\frac{8}{9} < 3 < 3\frac{4}{9} < 3\frac{5}{9}$, значит:
$\frac{26}{9} < 3 < 3\frac{4}{9} < \frac{32}{9}$
Ответ: 4) $\frac{26}{9}$◊ 3
Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем 8.
Решение:
$6 = \frac{6 * 8}{8} = \frac{48}{8}$
◊ 4
Запишите число $4\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.
Решение:
$4\frac{3}{7} = \frac{4 * 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$
◊ 5
Выполните действия:
1) $2\frac{6}{19} + 3\frac{11}{19}$;
2) $8\frac{19}{24} - 5\frac{13}{24}$;
3) $4 - 1\frac{3}{8}$;
4) $6\frac{3}{11} - 2\frac{7}{11}$.Решение:
1) $2\frac{6}{19} + 3\frac{11}{19} = (2 + 3) + (\frac{6}{19} + \frac{11}{19}) = 5 + \frac{17}{19} = 5\frac{17}{19}$
2) $8\frac{19}{24} - 5\frac{13}{24} = (8 - 5) + (\frac{19}{24} - \frac{13}{24}) = 3 + \frac{6}{24} = 3 + \frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$
3) $4 - 1\frac{3}{8} = 3\frac{8}{8} - 1\frac{3}{8} = (3 - 1) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 2 + \frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$
4) $6\frac{3}{11} - 2\frac{7}{11} = 5\frac{14}{11} - 2\frac{7}{11} = (5 - 2) + (\frac{14}{11} - \frac{7}{11}) = 3 + \frac{7}{11} = 3\frac{7}{11}$
◊ 6
Решите уравнение:
1) $\frac{x}{6} = 9$;
2) $\frac{96}{y} = 12$.Решение:
1) $\frac{x}{6} = 9$
x = 9 * 6
x = 54
Ответ: x = 542) $\frac{96}{y} = 12$
y = 96 : 12
y = 8
Ответ: y = 8Вариант 3
◊ 1
Укажите неверное равенство.
1) $2 : 3 = \frac{3}{2}$
2) $6 : 9 = \frac{6}{9}$
3) $7 : 7 = \frac{7}{7}$
4) $15 : 4 = \frac{15}{4}$Решение:
1) $2 : 3 = \frac{3}{2}$ − неверно;
2) $6 : 9 = \frac{6}{9}$ − верно;
3) $7 : 7 = \frac{7}{7}$ − верно;
4) $15 : 4 = \frac{15}{4}$ − верно.
Ответ: 1) $2 : 3 = \frac{3}{2}$◊ 2
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) $\frac{24}{7}$
2) $4\frac{1}{7}$
3) 4
4) $\frac{26}{7}$Решение:
$\frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$
$\frac{26}{7} = 3\frac{5}{7}$
$3\frac{3}{7} < 3\frac{5}{7} < 4 < 4\frac{1}{7}$, значит:
$\frac{24}{7} < \frac{26}{7} < 4 < 4\frac{1}{7}$
Ответ: 2) $4\frac{1}{7}$◊ 3
Запишите число 7 в виде дроби со знаменателем 9.
Решение:
$7 = \frac{7 * 9}{9} = \frac{63}{9}$
◊ 4
Запишите число $5\frac{4}{13}$ в виде неправильной дроби.
Решение:
$5\frac{4}{13} = \frac{5 * 13 + 4}{13} = \frac{65 + 4}{13} = \frac{69}{13}$
◊ 5
Выполните действия:
1) $4\frac{7}{32} + 5\frac{25}{32}$;
2) $9\frac{19}{41} - 6\frac{14}{41}$;
3) $4 - 2\frac{5}{9}$;
4) $8\frac{2}{13} - 5\frac{9}{13}$.Решение:
1) $4\frac{7}{32} + 5\frac{25}{32} = (4 + 5) + (\frac{7}{32} + \frac{25}{32}) = 9 + \frac{32}{32} = 9 + 1 = 10$
2) $9\frac{19}{41} - 6\frac{14}{41} = (9 - 6) + (\frac{19}{41} - \frac{14}{41}) = 3 + \frac{5}{41} = 3\frac{5}{41}$
3) $4 - 2\frac{5}{9} = 3\frac{9}{9} - 2\frac{5}{9} = (3 - 2) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 1 + \frac{4}{9} = 1\frac{4}{9}$
4) $8\frac{2}{13} - 5\frac{9}{13} = 7\frac{15}{13} - 5\frac{9}{13} = (7 - 5) + (\frac{15}{13} - \frac{9}{13}) = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13}$
◊ 6
Решите уравнение:
1) $\frac{x + 6}{7} = 8$;
2) $\frac{60}{15 - y} = 12$.Решение:
1) $\frac{x + 6}{7} = 8$
x + 6 = 8 * 7
x + 6 = 56
x = 56 − 6
x = 50
Ответ: x = 502) $\frac{60}{15 - y} = 12$
15 − y = 60 : 12
15 − y = 5
y = 15 − 5
y = 10
Ответ: y = 10Вариант 4
◊ 1
Укажите неверное равенство.
1) $11 : 11 = \frac{11}{11}$
2) $7 : 12 = \frac{7}{12}$
3) $10 : 27 = \frac{10}{27}$
4) $19 : 8 = \frac{8}{19}$Решение:
1) $11 : 11 = \frac{11}{11}$ − верно;
2) $7 : 12 = \frac{7}{12}$ − верно;
3) $10 : 27 = \frac{10}{27}$ − верно;
4) $19 : 8 = \frac{8}{19}$ − неверно.
Ответ: 4) $19 : 8 = \frac{8}{19}$◊ 2
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 5
2) $\frac{32}{6}$
3) $\frac{29}{6}$
4) $4\frac{3}{6}$Решение:
$\frac{32}{6} = 5\frac{2}{6}$
$\frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$
$4\frac{3}{6} < 4\frac{5}{6} < 5 < 5\frac{2}{6}$, значит:
$4\frac{3}{6} < \frac{29}{6} < 5 < \frac{32}{6}$
Ответ: 4) $4\frac{3}{6}$◊ 3
Запишите число 8 в виде дроби со знаменателем 10.
Решение:
$8 = \frac{8 * 10}{10} = \frac{80}{10}$
◊ 4
Запишите число $6\frac{5}{17}$ в виде неправильной дроби.
Решение:
$6\frac{5}{17} = \frac{6 * 17 + 5}{17} = \frac{102 + 5}{17} = \frac{107}{17}$
◊ 5
Выполните действия:
1) $5\frac{19}{43} + 7\frac{24}{43}$;
2) $7\frac{13}{30} - 2\frac{5}{30}$;
3) $5 - 2\frac{7}{24}$;
4) $9\frac{5}{17} - 4\frac{12}{17}$.Решение:
1) $5\frac{19}{43} + 7\frac{24}{43} = (5 + 7) + (\frac{19}{43} + \frac{24}{43}) = 12 + \frac{43}{43} = 12 + 1 = 13$
2) $7\frac{13}{30} - 2\frac{5}{30} = (7 - 2) + (\frac{13}{30} - \frac{5}{30}) = 5 + \frac{8}{30} = 5\frac{8}{30} = 5\frac{4}{15}$
3) $5 - 2\frac{7}{24} = 4\frac{24}{24} - 2\frac{7}{24} = (4 - 2) + (\frac{24}{24} - \frac{7}{24}) = 2 + \frac{17}{24} = 2\frac{17}{24}$
4) $9\frac{5}{17} - 4\frac{12}{17} = 8\frac{22}{17} - 4\frac{12}{17} = (8 - 4) + (\frac{22}{17} - \frac{12}{17}) = 4 + \frac{10}{17} = 4\frac{10}{17}$
◊ 6
Решите уравнение:
1) $\frac{x - 3}{14} = 7$;
2) $\frac{72}{17- y} = 18$.Решение:
1) $\frac{x - 3}{14} = 7$
x − 3 = 14 * 7
x − 3 = 98
x = 98 + 3
x = 101
Ответ: x = 1012) $\frac{72}{17- y} = 18$
17 − y = 72 : 18
17 − y = 4
y = 17 − 4
y = 13
Ответ: y = 13 Проверочная работа №19
-
Проверочная работа №19
Вариант 1◊ 1
Как записывают число $12\frac{9}{100}$ в виде десятичной дроби?
1) 12,09
2) 12,9
3) 12,009
4) 12,0009Решение:
$12\frac{9}{100}$ − двенадцать целых девять сотых.
$12\frac{9}{100} = 12,09$
Ответ: 1) 12,09◊ 2
Как записывают число $\frac{456}{10}$ в виде десятичной дроби?
1) 0,456
2) 4,56
3) 45,6
4) 45,06Решение:
$\frac{456}{10} = 45\frac{6}{10} = 45,6$ − сорок пять целых шесть десятых.
Ответ: 3) 45,6◊ 3
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) две целых семнадцать сотых;
2) ноль целых двадцать пять тысячных.Решение:
1)
2,17 − две целых семнадцать сотых
2)
0,025 − ноль целых двадцать пять тысячных
◊ 4
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) $5\frac{712}{1000}$;
2) $\frac{129}{10000}$;
3) $1\frac{1}{10000}$.Решение:
1)
$5\frac{712}{1000} = 5,712$
2)
$\frac{129}{10000} = 0,0129$
3) $1\frac{1}{10000} = 0,0001$
◊ 5
Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:
1) 276 см;
2) 52 см;
3) 9 см;
4) 69 дм 4 см.Решение:
1) 276 см = 2 м 76 см = 2,76 м
2) 52 см = 0 м 52 см = 0,52 м
3) 9 см = 0 м 9 см = 0,09 м
4) 69 дм 4 см = 6 м 9 дм 4 см = 6 м 94 см = 6,94 м
Вариант 2
◊ 1
Как записывают число $15\frac{7}{100}$ в виде десятичной дроби?
1) 15,007
2) 15,07
3) 15,7
4) 15,0007Решение:
$15\frac{7}{100}$ − пятнадцать целых семь сотых
$15\frac{7}{100} = 15,07$
Ответ: 2) 15,07◊ 2
Как записывают число $\frac{782}{10}$ в виде десятичной дроби?
1) 78,02
2) 78,2
3) 7,82
4) 0,782Решение:
$\frac{782}{10} = 78\frac{2}{10} = 78,2$ − семьдесят восемь целых две десятых
◊ 3
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) шесть целых девятнадцать сотых;
2) ноль целых тридцать шесть тысячных.Решение:
1)
6,19 − шесть целых девятнадцать сотых
2)
0,036 − ноль целых тридцать шесть тысячных
◊ 4
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) $9\frac{316}{1000}$;
2) $\frac{214}{100000}$;
3) $1\frac{3}{1000}$.Решение:
1)
$9\frac{316}{1000} = 9,316$
2)
$\frac{214}{100000} = 0,00214$
Решение 3
$1\frac{3}{1000} = 1,003$
◊ 5
Выразите в центнерах и запишите в виде десятичной дроби:
1) 459 кг;
2) 64 кг;
3) 7 кг;
4) 2 т 6 кг.Решение:
1) 459 кг = 4 ц 59 кг = 4,59 ц
2) 64 кг = 0 ц 64 кг = 0,64 ц
3) 7 кг = 0 ц 7 кг = 0,07 ц
4) 2 т 6 кг = 20 ц 6 кг = 20,06 ц
Вариант 3
◊ 1
Как записывают число $14\frac{5}{1000}$ в виде десятичной дроби?
1) 14,5
2) 14,05
3) 14,005
4) 14,0005Решение:
$14\frac{5}{1000}$ − четырнадцать целых пять тысячных
$14\frac{5}{1000} = 14,005$
Ответ: 3) 14,005◊ 2
Как записывают число $\frac{643}{100}$ в виде десятичной дроби?
1) 0,643
2) 6,43
3) 6,043
4) 64,3Решение:
$\frac{643}{100} = 6\frac{43}{100} = 6,43$ − шесть целых сорок три сотых
Ответ: 2) 6,43◊ 3
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) восемь целых двадцать восемь тысячных;
2) ноль целых три десятитысячных.Решение:
1) 8,028 − восемь целых двадцать восемь тысячных
2) 0,0003 − ноль целых три десятитысячных
◊ 4
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) $2\frac{9}{100}$;
2) $\frac{48}{100000}$;
3) $4\frac{12}{10000}$.Решение:
1) $2\frac{9}{100} = 2,09$
2) $\frac{48}{100000} = 0,00048$
3) $4\frac{12}{10000} = 4,0012$
◊ 5
Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:
1) 7259 г;
2) 538 г;
3) 7 кг 12 г;
4) 3 ц 5 г.Решение:
1) 7259 г = 7 кг 259 г = 7,259 кг
2) 538 г = 0 кг 538 г = 0,538 кг
3) 7 кг 12 г = 7,012 кг
4) 3 ц 5 г = 300 кг 5 г = 300,005 кг
Вариант 4
◊ 1
Как записывают число $16\frac{4}{1000}$ в виде десятичной дроби?
1) 16,04
2) 16,004
3) 16,0004
4) 16,00004Решение:
$16\frac{4}{1000}$ − шестнадцать целых четыре тысячных
$16\frac{4}{1000} = 16,004$
Ответ: 2) 16,004◊ 2
Как записывают число $\frac{937}{100}$ в виде десятичной дроби?
1) 9,037
2) 93,7
3) 0,937
4) 9,37Решение:
$\frac{937}{100} = 9\frac{37}{100} = 9,37$ − девять целых тридцать семь тысячных
Ответ: 4) 9,37◊ 3
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) пять целых сорок девять десятитысячных;
2) ноль целых четыре тысячных.Решение:
1) 5,0049 − пять целых сорок девять десятитысячных
2) 0,004 − ноль целых четыре тысячных
◊ 4
Запишите в виде десятичной дроби число:
1) $9\frac{2}{100}$;
2) $\frac{56}{1000000}$;
3) $7\frac{19}{100000}$.Решение:
1) $9\frac{2}{100} = 9,02$
2) $\frac{56}{1000000} = 0,000056$
3) $7\frac{19}{100000} = 7,00019$
◊ 5
Выразите в тоннах и запишите в виде десятичной дроби:
1) 8154 кг;
2) 385 кг;
3) 6 т 29 кг;
4) 2 ц 7 кг.Решение:
1) 8154 кг = 8 т 154 кг = 8,154 т
2) 385 кг = 0 т 385 кг = 0,385 т
3) 6 т 29 кг = 6,029 т
4) 2 ц 7 кг. = 0 т 207 кг = 0,207 кг
Проверочная работа №20
-
Проверочная работа №20
Вариант 1◊ 1
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) 0,108
2) 0,13
3) 0,116
4) 0,129Решение:
0,108 < 0,116 < 0,129 < 0,13
Ответ: 2) 0,13◊ 2
Укажите, в каком примере округление числа выполнено верно.
1) 5,652 ≈ 5,6
2) 32,982 ≈ 32,98
3) 93,49 ≈ 94
4) 17,019 ≈ 17,1Решение:
1) 5,652 ≈ 5,6 − неверно, так как 5,652 ≈ 5,7;
2) 32,982 ≈ 32,98 − верно;
3) 93,49 ≈ 94 − неверно, так как 93,49 ≈ 93;
4) 17,019 ≈ 17,1 − неверно, так как 17,019 ≈ 17.
Ответ: 2) 32,982 ≈ 32,98◊ 3
Сравните числа:
1) 6,478 и 6,487;
2) 0,39 и 0,390;
3) 34,09 и 34,11;
4) 15,46 и 15,459.Решение:
1) 6,478 < 6,487
2) 0,39 = 0,390
3) 34,09 < 34,11
4) 15,46 > 15,459
◊ 4
Округлите число 564,038:
1) до сотых;
2) до десятых;
3) до десятков;
4) до сотен.Решение:
1) 564,038 ≈ 564,04;
2) 564,038 ≈ 564,0;
3) 564,038 ≈ 560;
4) 564,038 ≈ 600.◊ 5
Расположите в порядке убывания числа:
0,015; 0,386; 0,3849; 0,0142; 0,275.Решение:
0,386 > 0,3849 > 0,275 > 0,015 > 0,0142
◊ 6
Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов:
1) 5706 кг;
2) 3485 кг.Решение:
1) 5706 кг ≈ 6000 кг = 6 т
2) 3485 кг ≈ 3000 кг = 3 т
◊ 7
Какие цифры можно поставить вместо звездочки в записи 0,2*7 < 0,24, чтобы образовалось верное неравенство?
Решение:
0,2*7 < 0,24
* < 4
Ответ: * = 0, 1, 2, 3.Вариант 2
◊ 1
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 0,306
2) 0,31
3) 0,311
4) 0,3109Решение:
0,306 < 0,31 < 0,3109 < 0,311
Ответ: 1) 0,306◊ 2
Укажите, в каком примере округление числа выполнено неверно.
1) 7,863 ≈ 7,9
2) 23,768 ≈ 23,77
3) 82,49 ≈ 83
4) 16,062 ≈ 16,1Решение:
1) 7,863 ≈ 7,9 − верно;
2) 23,768 ≈ 23,77 − верно;
3) 82,49 ≈ 83 − неверно, так как 82,49 ≈ 82;
4) 16,062 ≈ 16,1 − верно.
Ответ: 3) 82,49 ≈ 83◊ 3
Сравните числа:
1) 5,365 и 5,356;
2) 24,08 и 24,12;
3) 0,420 и 0,42;
4) 12,398 и 12,51.Решение:
1) 5,365 > 5,356
2) 24,08 < 24,12
3) 0,420 = 0,42
4) 12,398 < 12,51
◊ 4
Округлите число 839,204:
1) до десятых;
2) до сотых;
3) до десятков;
4) до сотен.Решение:
1) 839,204 ≈ 839,2;
2) 839,204 ≈ 839,20;
3) 839,204 ≈ 840;
4) 839,204 ≈ 800.◊ 5
Расположите в порядке возрастания числа:
0,385; 0,0494; 0,027; 0,407; 0,41.Решение:
0,027 > 0,0494 > 0,385 > 0,407 > 0,41
◊ 6
Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч метров:
1) 8372 м;
2) 4612 м.Решение:
1) 8372 м ≈ 8000 м = 8 км
2) 4612 м ≈ 5000 м = 5 км
◊ 7
Какие цифры можно поставить вместо звездочки в записи 3,0*4 > 3,067, чтобы образовалось верное неравенство?
Решение:
3,0*4 > 3,067
* > 6
Ответ: * = 7, 8, 9.Вариант 3
◊ 1
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) 0,428
2) 0,419
3) 0,4201
4) 0,415Решение:
0,415 < 0,419 < 0,4201 < 0,428
Ответ: 1) 0,428◊ 2
Укажите, в каком примере округление числа выполнено верно.
1) 9,44 ≈ 9,5
2) 53,76 ≈ 53,7
3) 17,5 ≈ 17
4) 81,429 ≈ 81,43Решение:
1) 9,44 ≈ 9,5 − неверно, так как 9,44 ≈ 9,4;
2) 53,76 ≈ 53,7 − неверно, так как 53,76 ≈ 53,8;
3) 17,5 ≈ 17 − неверно, так как 17,5 ≈ 18;
4) 81,429 ≈ 81,43 − верно.
Ответ: 4) 81,429 ≈ 81,43◊ 3
Сравните числа:
1) 6,724 и 6,742;
2) 41,07 и 41,21;
3) 11,682 и 11,7011;
4) 5,70 и 5,700.Решение:
1) 6,724 < 6,742
2) 41,07 < 41,21
3) 11,682 < 11,7011
4) 5,70 = 5,700
◊ 4
Округлите число 973,1026;
1) до тысячных;
2) до сотых;
3) до десятков;
4) до сотен.Решение:
1) 973,1026 ≈ 973,103;
2) 973,1026 ≈ 973,10;
3) 973,1026 ≈ 970;
4) 973,1026 ≈ 1000.◊ 5
Расположите в порядке убывания числа:
0,506; 0,52; 0,059; 0,497; 0,0573.Решение:
0,52 > 0,506 > 0,497 > 0,059 > 0,0573.
◊ 6
Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:
1) 4721 см;
2) 337 см.Решение:
1) 4721 см ≈ 4700 см = 47 м
2) 337 см ≈ 300 см = 3 м
◊ 7
Поставьте запятую в числе, в котором она не стоит, так, чтобы получилось верное неравенство:
1) 15,64 > 1564;
2) 2719 < 4,36.Решение:
1) 15,64 > 1,564
2) 2,719 < 4,36
Вариант 4
◊ 1
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 0,603
2) 0,6108
3) 0,612
4) 0,61Решение:
0,603 < 0,61 < 0,6108 < 0,612
◊ 2
Укажите, в каком примере округление числа выполнено неверно.
1) 9,25 ≈ 9,3
2) 42,698 ≈ 42,70
3) 0,316 ≈ 0,31
4) 61,073 ≈ 61,1Решение:
1) 9,25 ≈ 9,3 − верно;
2) 42,698 ≈ 42,70 − верно;
3) 0,316 ≈ 0,31 − неверно, так как 0,316 ≈ 0,32;
4) 61,073 ≈ 61,1 − верно.
Ответ: 3) 0,316 ≈ 0,31◊ 3
Сравните числа:
1) 6,300 и 9,30;
2) 14,08 и 14,14;
3) 11,769 и 11,7789;
4) 4,726 и 4,762.Решение:
1) 6,300 < 9,30
2) 14,08 < 14,14
3) 11,769 < 11,7789
4) 4,726 < 4,762
◊ 4
Округлите число 9825,046:
1) до сотых;
2) до десятых;
3) до десятков;
4) до тысяч.Решение:
1) 9825,046 ≈ 9825,05;
2) 9825,046 ≈ 9825,0;
3) 9825,046 ≈ 9830;
4) 9825,046 ≈ 10000.◊ 5
Расположите в порядке возрастания числа:
0,73; 0,704; 0,078; 0,695; 0,0769.Решение:
0,0769 < 0,078 < 0,695 < 0,704 < 0,73
◊ 6
Запишите в центнерах, предварительно округлив до сотен килограммов:
1) 2721 кг;
2) 673 кг.Решение:
1) 2721 кг ≈ 2700 кг = 27 ц
2) 673 кг ≈ 700 кг = 7 ц
◊ 7
Поставьте запятую в числе, в котором она не стоит, так, чтобы получилось верное неравенство:
1) 24,5 > 987;
2) 4952 < 5,36.Решение:
1) 24,5 > 9,87
Решение 2
4,952 < 5,36 Проверочная работа №21
-
Проверочная работа №21
Вариант 1◊ 1
Чему равна сумма чисел 0,23 и 0,8?
1) 0,31
2) 1,03
3) 0,103
4) 3,1Решение:
0,23 + 0,8 = 1,03
Ответ: 2) 1,03◊ 2
На сколько число 7,1 больше числа 7,01?
1) на 0,1
2) на 0,9
3) на 0,09
4) на 0,99Решение:
7,1 − 7,01 = 0,09 − на столько число 7,1 больше числа 7,01.
Ответ: 3) на 0,09◊ 3
Вычислите:
1) 0,728 + 13,8;
2) 0,52 − 0,475;
3) 41,6 − 0,519;
4) 30,1 − 5,08 + 0,4.Решение:
1) 0,728 + 13,8 = 14,528
+ 0,728
13,8
14,528
2) 0,52 − 0,475 = 0,045
-0,52
0,475
0,0453) 41,6 − 0,519 = 41,081
-41,6
0,519
41,0814) 30,1 − 5,08 + 0,4 = 25,02 + 0,4 = 25,42
-30,1
5,8
25,02+25,2
0,4
25,42◊ 4
Купили три арбуза. Масса одного из них равна 6,5 кг, что на 1,35 кг больше массы второго арбуза и на 2,7 кг меньше массы третьего. Найдите массу трех арбузов.
Решение:
1) 6,5 − 1,35 = 5,15 (кг) − масса второго арбуза;
2) 6,5 + 2,7 = 9,2 (кг) − масса третьего арбуза;
3) 6,5 + 5,15 + 9,2 = 11,65 + 9,2 = 20,85 (кг) − масса трех арбузов.
Ответ: 20,85 кг◊ 5
Решите уравнение:
1) x + 0,63 = 1,2;
2) 4,16 − (x − 0,79) = 2,3.Решение:
1) x + 0,63 = 1,2
x = 1,2 − 0,63
x = 0,57
Ответ: x = 0,572) 4,16 − (x − 0,79) = 2,3
x − 0,79 = 4,16 − 2,3
x − 0,79 = 1,86
x = 1,86 + 0,79
x = 2,65
Ответ: x = 2,65Вариант 2
◊ 1
Чему равна сумма чисел 0,34 и 0,6?
1) 0,94
2) 0,4
3) 4
4) 0,346Решение:
0,34 + 0,6 = 0,94
◊ 2
На сколько число 6,02 меньше числа 6,2?
1) на 0,08
2) на 0,2
3) на 0,22
4) на 0,18Решение:
6,2 − 6,02 = 0,18
◊ 3
Вычислите:
1) 0,672 + 67,2;
2) 8,4 − 3,98;
3) 40,5 − 7,324;
4) 16,3 − 4,07 + 0,6.Решение:
1) 0,672 + 67,2 = 67,872
+67200
672
678722) 8,4 − 3,98 = 4,42
-8,40
3,98
4,423) 40,5 − 7,324 = 33,176
-40,500
7,324
33,1764) 16,3 − 4,07 + 0,6 = 12,23 + 0,6 = 12,83
-16,30
4,07
12,23+12,23
,60
12,83◊ 4
Купили три тыквы. Масса одной из них равна 4,3 кг, что на 2,65 кг меньше массы второй тыквы и на 1,45 кг больше массы третьей. Найдите массу трех тыкв.
Решение:
1) 4,3 + 2,65 = 6,95 (кг) − масса второй тыквы;
2) 4,3 − 1,45 = 2,85 (кг) − масса третьей тыквы;
3) 4,3 + 6,95 + 2,85 = 11,25 + 2,85 = 14,1 (кг) − масса трех тыкв.
Ответ: 14,1 кг◊ 5
Решите уравнение:
1) 8,2 − x = 3,54;
2) (x − 5,48) + 3,16 = 4,9.Решение:
1) 8,2 − x = 3,54
x = 8,2 − 3,54
x = 4,66
Ответ: x = 4,662) (x − 5,48) + 3,16 = 4,9
x − 5,48 = 4,9 − 3,16
x − 5,48 = 1,74
x = 1,74 + 5,48
x = 7,22
Ответ:
x = 7,22Вариант 3
◊ 1
Как изменится сумма двух чисел, если одно слагаемое увеличить на 1,16, а второе уменьшить на 0,7?
1) увеличится на 1,86
2) увеличится на 0,46
3) уменьшится на 1,86
4) уменьшится на 0,7Решение:
При увеличении слагаемого сумма увеличивается, а при уменьшении уменьшается. Так как 1,16 > 0,7, значит сумма увеличится, найдем на сколько:
1,16 − 0,7 = 0,46
Ответ: 2) увеличится на 0,46◊ 2
Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 0,8, а вычитаемое − на 1,23?
1) увеличится на 0,43
2) увеличится на 2,03
3) уменьшится на 0,43
4) уменьшится на 2,03Решение:
При увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при увеличении вычитаемого разность уменьшается. Так как 1,23 > 0,8, значит разность уменьшится, найдем на сколько:
1,23 − 0,8 = 0,43
Ответ: 3) уменьшится на 0,43◊ 3
Вычислите:
1) 2,328 + 3,672;
2) 10,34 − 5,786;
3) 9 − 2,314;
4) 30,3 − 7,18 + 0,9.Решение:
1) 2,328 + 3,672 = 6
+2,328
3,672
6,0002) 10,34 − 5,786 = 4,554
-10,340
5,786
4,5543) 9 − 2,314 = 6,686
-9,000
2,314
6,6864) 30,3 − 7,18 + 0,9 = 23,12 + 0,9 = 24,02
-30,30
7,18
23,12+23,12
0,90
24,02◊ 4
Веревку длиной 20 м разрезали на три части. Длина одной из частей равна 4,36 м, что на 2,64 м меньше длины второй части. Найдите длину третьей части.
Решение:
1) 4,36 + 2,64 = 7 (м) − длина второй части;
2) 4,36 + 7 = 11,36 (м) − длина двух частей;
3) 20 − 11,36 = 8,64 (м) − длина третьей части.
Ответ: 8,64 м◊ 5
Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено верно:
1)
+ *8,3*
35,*2
*3,262)
-6*,6*
*1,*7
1,15Решение:
1)
Пример составлен ошибочно, так как чтобы было 2−е десятых в сумме, во втором слагаемом должно быть 9 десятых.
3 + 9 = 12, значит одна единица переходит в разряд единиц, но 8 + 5 = 13, а с учетом перешедшей единицы равно 14. Получается что количество единиц в сумме должно быть 4, а не 3.2) 5 + 7 = 12 − значит 2 − количество сотых в уменьшаемом
получаем:
(6 − 1) − 1 = 5 − 1 = 4 − количество десятых в вычитаемом
получаем:
1 +1 = 2 − количество единиц в уменьшаемом
6 − 0 = 6 − количество десятков в вычитаемом.Ответ:
-62,62
61,47
1,15Вариант 4
◊ 1
Как изменится сумма двух чисел, если одно слагаемое увеличить на 2,7, а второе уменьшить на 3,25?
1) увеличится на 5,95
2) увеличится на 0,55
3) уменьшится на 5,95
4) уменьшится на 0,55Решение:
При увеличении слагаемого сумма увеличивается, а при уменьшении уменьшается. Так как 3,25 > 2,7, значит сумма уменьшится, найдем на сколько:
3,25 − 2,7 = 0,55
Ответ: 4) уменьшится на 0,55◊ 2
Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 0,4, а вычитаемое − на 1,64?
1) увеличится на 2,04
2) увеличится на 1,24
3) уменьшится на 2,04
4) уменьшится на 1,24Решение:
При увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при увеличении вычитаемого разность уменьшается. Так как 1,64 > 0,4, значит разность уменьшится, найдем на сколько:
1,64 − 0,4 = 1,24
Ответ: 4) уменьшится на 1,24◊ 3
Вычислите:
1) 3,537 + 5,463;
2) 12,28 − 6,938;
3) 8 − 4,659;
4) 20,2 − 6,14 + 0,3.Решение:
1)
3,537 + 5,463 = 9
+3,537
5,463
9,0002) 12,28 − 6,938
-12,280
9,938
5,3423) 8 − 4,659 = 3,341
-8,000
4,659
3,3414) 20,2 − 6,14 + 0,3 = 14,06 + 0,3 = 14,36
-20,20
6,14
14,3614,06 + 0,3 = 14,36
◊ 4
Провод длиной 30 м разрезали на три части. Длина одной из частей равна 8,28 м, что на 3,72 м меньше длины второй части. Найдите длину третьей части.
Решение:
1) 8,28 + 3,72 = 12 (м) − длина второй части;
2) 8,28 + 12 = 20,28 (м) − длина двух частей;
3) 30 − 20,28 = 9,72 (м) − длина третьей части.
Ответ: 9,72 м◊ 5
Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено верно:
1)+*6,*9
43,8*
*3*,142)
-5*,*3
*3,2*
1,25Решение:
1) 14 − 9 = 5 − количество сотых во втором слагаемом
получаем:
(11 − 8) − 1 = 3 − 1 = 2 − количество десятых в первом слагаемом
получаем:
(6 + 3) + 1 = 9 + 1 = 10, значит 0 − количество единиц в сумме
получаем:
(13 − 4) − 1 = 9 − 1 = 8 − количество десятков в первом слагаемом
получаем:
86,29 + 43,85 = 130,14Ответ:
+ 86,29
43,85
130,142) 13 − 5 = 8 − количество сотых в вычитаемом
получаем:
(2 + 2) + 1 = 5 − количество десятых в уменьшаемом
1 + 3 = 4 − количество единиц в уменьшаемом
54,53 − 1,25 = 52,28Ответ:
-54,53
53,28
1,25 Проверочная работа №22
-
Проверочная работа №22
Вариант 1◊ 1
Известно, что 56 * 48 = 2688. Укажите значение выражения 0,56 * 4,8.
1) 0,2688
2) 2,688
3) 26,88
4) 268,8Решение:
В произведении 0,56 * 4,8 на 3 цифры после запятой больше, чем в произведении 56 * 48 = 2688. Значит в числе 2688 нужно поставить запятую так, чтобы справа от запятой осталось 3 цифры.
0,56 * 4,8 = 2,688
Ответ: 2) 2,688◊ 2
Упростите выражение 1,2a * 5b.
1) 6,2ab
2) 0,6ab
3) 6ab
4) 60abРешение:
1,2a * 5b = (1,2 * 5)ab = 6ab
Ответ: 3) 6ab◊ 3
Найдите произведение:
1) 3,07 * 26;
2) 4,6 * 8,14;
3) 0,9 * 0,017.Решение:
1) 3,07 * 26 = 79,82
*307
26
1842
614
79822) 4,6 * 8,14 = 37,444
* 46
814
184
46
368
374443) 0,9 * 0,017 = 0,0153
* 0.9
0.017
63
9
0.0153◊ 4
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 0,5 * 7,16 * 20;
2) 3,06 * 0,021 + 3,06 * 0,079.Решение:
1) 0,5 * 7,16 * 20 = (0,5 * 20) * 7,16 = 10 * 7,16 = 71,6
2) 3,06 * 0,021 + 3,06 * 0,079 = 3,06 * (0,021 + 0,079) = 3,06 * 0,1 = 0,306
◊ 5
Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один автобус ехал со скоростью 62,8 км/ч, а другой − со скоростью 63,7 км/ч. Найдите расстояние между пунктами A и B, если автобусы встретились через 0,8 ч после начала движения.
Решение:
1) 62,8 + 63,7 = 126,5 (км/ч) − скорость сближения автобусов;
2) 126,5 * 0,8 = 101,2 (км) − расстояние между пунктами A и B.
Ответ: 101,2 кмВариант 2
◊ 1
Известно, что 42 * 73 = 3066. Укажите значение выражения 4,2 * 0,073.
1) 3,066
2) 30,66
3) 306,6
4) 0,3066Решение:
В произведении 4,2 * 0,073 на 4 цифры после запятой больше, чем в произведении 42 * 73 = 3066. Значит в числе 3066 нужно поставить запятую так, чтобы справа от запятой осталось 4 цифры.
4,2 * 0,073 = 0,3066
Ответ: 4) 0,3066◊ 2
Упростите выражение 6m * 1,5n.
1) 90mn
2) 9mn
3) 0,9mn
4) 7,5mnРешение:
6m * 1,5n = (6 * 1,5)mn = 9mn
Ответ: 2) 9mn◊ 3
Найдите произведение:
1) 4,08 * 32;
2) 5,3 * 7,26;
3) 0,4 * 0,029.Решение:
1) 4,08 * 32 = 130,56
*4.08
32
816
1224
130.562) 5,3 * 7,26 = 38,478
* 5,3
7,26
318
106
371
38.4783) 0,4 * 0,029 = 0,0116
*0,4
0,029
36
8
0,0116◊ 4
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 0,4 * 9,18 * 25;
2) 8,02 * 0,064 + 8,02 * 0,036.Решение:
1) 0,4 * 9,18 * 25 = (0,4 * 25) * 9,18 = 10 * 9,18 = 91,8
2) 8,02 * 0,064 + 8,02 * 0,036 = 8,02 * (0,064 + 0,036) = 8,02 * 0,1 = 0,802
◊ 5
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 71,9 км/ч, а другой − со скоростью 73,6 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 0,6 ч после начала движения?
Решение:
1) 71,9 + 73,6 = 145,5 (км/ч) − скорость удаления автомобиля;
2) 145,5 * 0,6 = 87,3 (км) − будет между автомобилями.
Ответ: 87,3 кмВариант 3
◊ 1
Известно, что 36 * 82 = 2952. Укажите значение выражения 3,6 * 0,82.
1) 29,52
2) 2,952
3) 0,2952
4) 2,952Решение:
В произведении 3,6 * 0,82 на 3 цифры после запятой больше, чем в произведении 36 * 82 = 2952. Значит в числе 2952 нужно поставить запятую так, чтобы справа от запятой осталось 3 цифры.
3,6 * 0,82 = 2,952
Ответ: 4) 2,952◊ 2
Упростите выражение 0,3a * 1,25b * 4c.
1) 15abc
2) 150abc
3) 1,5abc
4) 0,15abcРешение:
0,3a * 1,25b * 4c = (0,3 * 1,25 * 4)abc = (0,3 * 5)abc = 1,5abc
Ответ: 3) 1,5abc◊ 3
Найдите произведение:
1) 5,06 * 64;
2) 3,8 * 9,12;
3) 0,8 * 0,014.Решение:
1) 5,06 * 64 = 323,84
*5.06
64
2024
3036
323842) 3,8 * 9,12 = 34,656
*3.8
9.12
76
38
342
34.6563) 0,8 * 0,014 = 0,0112
*0.8
0.014
32
8
0.0112◊ 4
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 12,5 * 3,15 * 0,8;
2) 0,548 * 0,32 − 0,548 * 0,22.Решение:
1) 12,5 * 3,15 * 0,8 = (12,5 * 0,8) * 3,15 = 10 * 3,15 = 31,5
2) 0,548 * 0,32 − 0,548 * 0,22 = 0,548 * (0,32 − 0,22) = 0,548 * 0,1 = 0,0548
◊ 5
Из двух сел одновременно по одной дороге в одном направлении выехали легковой и грузовой автомобили. Скорость грузового автомобиля составляла 56,4 км/ч, а скорость легкового была в 1,2 раза больше. Найдите расстояние между селами, если легковой автомобиль догнал грузовой через 1,5 ч после начала движения.
Решение:
1) 56,4 * 1,2 = 67,68 (км/ч) − скорость легкового автомобиля;
2) 67,68 − 56,4 = 11,28 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
3) 11,28 * 1,5 = 16,92 (км) − расстояние между селами.
Ответ: 16,92 кмВариант 4
◊ 1
Известно, что 67 * 24 = 1608. Укажите значение выражения 0,067 * 2,4.
1) 0,1608
2) 1,608
3) 16,08
4) 160,8Решение:
В произведении 0,067 * 2,4 на 4 цифры после запятой больше, чем в произведении 67 * 24 = 1608. Значит в числе 1608 нужно поставить запятую так, чтобы справа от запятой осталось 4 цифры.
0,067 * 2,4 = 0,1608
Ответ: 1) 0,1608◊ 2
Упростите выражение 6x * 12,5y * 0,4z.
1) 300xyz
2) 30xyz
3) 3xyz
4) 0,3xyzРешение:
6x * 12,5y * 0,4z = (6 * 12,5 * 0,4)xyz = (6 * 5)xyz = 30xyz
Ответ: 2) 30xyz◊ 3
Найдите произведение:
1) 6,02 * 48;
2) 2,6 * 6,17;
3) 0,7 * 0,019.Решение:
1) 6,02 * 48 = 288,96
*6.02
48
+ 4816
2408
288.962) 2,6 * 6,17 = 16,042
*2.6
6.17
+ 182
26
156
16.0423) 0,7 * 0,019 = 0,0133
* 0.7
0.019
63
7
0.0133◊ 4
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 0,08 * 2,12 * 1,25;
2) 4,96 * 8,436 − 4,96 * 8,426.Решение:
1) 0,08 * 2,12 * 1,25 = (0,08 * 1,25) * 2,12 = 0,1 * 2,12 = 0,212
2) 4,96 * 8,436 − 4,96 * 8,426 = 4,96 * (8,436 − 8,426) = 4,96 * 0,01 = 0,0496
◊ 5
Из двух сел одновременно по одной дороге в одном направлении выехали трактор и грузовик. Скорость трактора составляла 25,5 км/ч, а скорость грузовика была в 2,3 раза больше. Найдите расстояние между селами, если грузовик догнал трактор через 0,6 ч после начала движения.
Решение:
1) 25,5 * 2,3 = 58,65 (км/ч) − скорость грузовика;
2) 58,65 − 25,5 = 33,15 (км/ч) − скорость сближения трактора и грузовика;
3) 33,15 * 0,6 = 19,89 (км) − расстояние между селами.
Ответ: 19,89 км Проверочная работа №23
-
Проверочная работа №23
Вариант 1◊ 1
Какое число меньше числа 2,4 в 100 раз?
1) 0,0024
2) 0,024
3) 0,24
4) 240Решение:
2,4 : 100 = 0,024
Ответ: 2) 0,024◊ 2
Чему равно частное чисел 4,8 и 6?
1) 8
2) 0,8
3) 0,08
4) 80Решение:
4,8 : 6 = 0,8
Ответ: 2) 0,8◊ 3
Выполните деление:
1) 2,64 : 8;
2) 30,4 : 0,76;
3) 0,0156 : 0,13;
4) 86,17 : 0,1.Решение:
1) 2,64 : 8 = 0,33
-264|8
24 |33
-24
24
0переносим запятую, получаем 0,33
2) 30,4 : 0,76 = 3040 : 76 = 40
-3040|76
304 |40
03) 0,0156 : 0,13 = 1,56 : 13 = 0,12
-156|13
13 |12
-26
26
0переносим запятую, получаем 0,12
4) 86,17 : 0,1 = 861,7 : 1 = 861,7
переносим запятую, получаем 861,7
◊ 4
Решите уравнение:
1) 12 − 7,8x = 8,412;
2) 1,8x + 2,4x − 0,8 = 0,46.Решение:
1) 12 − 7,8x = 8,412
7,8x = 12 − 8,412
7,8x = 3,588
x = 3,588 : 7,8
x = 0,46
Ответ: x = 0,46Вычисления:
-12,000
7,800
8,412-3588|78
312 |46
468
468
02) 1,8x + 2,4x − 0,8 = 0,46
4,2x = 0,46 + 0,8
4,2x = 1,26
x = 1,26 : 4,2
x = 0,3
Ответ: x = 0,3◊ 5
В таблице приведены цены за упаковку сметаны, произведенной на разных молокозаводах. Определите, у какого молокозавода цена за килограмм сметаны наибольшая.
Молокозавод Масса сметаны в упаковке, кг Цена одной упаковки, р. А 0,15 66 Б 0,2 69 В 0,25 80 Г 0,3 87 Решение:
1) 66 : 0,15 = 440 (р.) − за килограмм цена на молокозаводе А;
2) 69 : 0,2 = 345 (р.) − за килограмм цена на молокозаводе Б;
3) 80 : 0,25 = 320 (р.) − за килограмм цена на молокозаводе В;
4) 87 : 0,3 = 290 (р.) − за килограмм цена на молокозаводе Г.
5) 440 > 345 > 320 > 290 − значит у молокозавода А цена за килограмм сметаны наибольшая.
Ответ: у молокозавода АВариант 2
◊ 1
Какое число меньше числа 3,6 и в 1000 раз?
1) 3600
2) 0,36
3) 0,0036
4) 0,036Решение:
3,6 : 1000 = 0,0036
Ответ: 3) 0,0036◊ 2
Чему равно частное чисел 7,2 и 8?
1) 90
2) 9
3) 0,9
4) 0,09Решение:
7,2 : 8 = 0,9
Ответ: 3) 0,9◊ 3
Выполните деление:
1) 2,04 : 6;
2) 24,6 : 0,82;
3) 0,0414 : 0,18;
4) 74,65 : 0,1.Решение:
1) 2,04 : 6 = 0,34
-204|6
18 |34
-24
24
02) 24,6 : 0,82 = 2460 : 82 = 30
-2040|82
2040|30
03) 0,0414 : 0,18 = 4,14 : 18 = 0,23
-414|18
36 |23
-54
54
04) 74,65 : 0,1 = 746,5 : 1 = 746,5
переносим запятую на один разряд в большую сторону
◊ 4
Решите уравнение:
1) 15 − 6,5x = 11,555;
2) 2,8x + 2,1x − 0,6 = 0,38.Решение:
1) 15 − 6,5x = 11,555
6,5x = 15 − 11,555
6,5x = 3,445
x = 3,445 : 6,5
x = 0,53
Ответ: x = 0,532) 2,8x + 2,1x − 0,6 = 0,38
4,9x = 0,38 + 0,6
4,9x = 0,98
x = 0,98 : 4,9
x = 0,2
Ответ: x = 0,2◊ 5
В таблице приведены цены за бутылку лимонада, произведенного на разных заводах. Определите, у какого завода цена за литр лимонада наименьшая.
Завод Объем бутылки, л Цена одной бутылки, р. 0,3 54 0,45 72 0,6 90 0,75 105 Решение:
1) 54 : 0,3 = 180 (р.) − цена за 1 литр лимонада на заводе А;
2) 72 : 0,45 = 160 (р.) − цена за 1 литр лимонада на заводе Б;
3) 90 : 0,6 = 150 (р.) − цена за 1 литр лимонада на заводе В;
4) 105 : 0,75 = 140 (р.) − цена за 1 литр лимонада на заводе Г;
5) 140 < 150 < 160 < 180 − значит у завода Г цена за литр лимонада наименьшая.
Ответ: у завода ГВариант 3
◊ 1
Какое число меньше числа 0,07 в 1000 раз?
1) 70
2) 0,7
3) 0,0007
4) 0,00007Решение:
0,07 : 1000 = 0,00007
Ответ: 4) 0,00007◊ 2
Чему равно частное чисел 0,36 и 4?
1) 9
2) 0,9
3) 0,09
4) 0,009Решение:
0,36 : 4 = 0,09
Ответ: 3) 0,09◊ 3
Выполните деление:
1) 15,12 : 63;
2) 2965,2 : 7,06;
3) 0,0665 : 0,19;
4) 65,204 : 0,01.Решение:
1) 15,12 : 63 = 0,24
-1512|63
126 |24
-252
252
02) 2965,2 : 7,06 = 296520 : 706 = 420
-296520|706
2824 |420
-1412
1412
03) 0,0665 : 0,19 = 6,65 : 19 = 0,35
-665|19
38 |35
-285
285
04) 65,204 : 0,01 = 6520,4 : 1 = 6520,4 : 1 = 6520,4
переносим запятую
◊ 4
Решите уравнение:
1) 16 − 8,3x = 13,178;
2) 4,6x + 3,8x − 1,7 = 0,4.Решение:
1) 16 − 8,3x = 13,178
8,3x = 16 − 13,178
8,3x = 2,822
x = 2,822 : 8,3
x = 0,34
Ответ: x = 0,342) 4,6x + 3,8x − 1,7 = 0,4
8,4x = 0,4 + 1,7
8,4x = 2,1
x = 2,1: 8,4
x = 0,25
Ответ: x = 0,25◊ 5
В таблице приведены цены за лист фанеры одинаковой толщины, изготовленной на разных деревообрабатывающих комбинатах. Определите, у какого комбината цена за 1 $м^2$ фанеры наименьшая.
Комбинат Размер листа фанеры, мм Цена одного листа, р. А 1200 × 1400 252 Б 1400 × 1600 280 В 1800 × 2000 522 Решение:
1) 1200 * 1400 = 1680000 ($мм^2$) = 1,68 ($м^2$) − площадь листа фанеры на комбинате А;
2) 252 : 1,68 = 150 (р.) − цена за 1 $м^2$ фанеры на комбинате А;
3) 1400 * 1600 = 2240000 ($мм^2$) = 2,24 ($м^2$) − площадь листа фанеры на комбинате Б;
4) 280 : 2,24 = 125 (р.) − цена за 1 $м^2$ фанеры на комбинате Б;
5) 1800 * 2000 = 3600000 ($мм^2$) = 3,6 ($м^2$) − площадь листа фанеры на комбинате В;
6) 522 : 3,6 = 145 (р.) − цена за 1 $м^2$ фанеры на комбинате В.
7) 125 < 145 < 150 − значит у комбината Б цена за 1 $м^2$ фанеры наименьшая.
Ответ: у комбината БВариант 4
◊ 1
Какое число меньше 0,08 в 100 раз?
1) 8
2) 0,0008
3) 0,008
4) 0,00008Решение:
0,08 : 100 = 0,0008
Ответ: 2) 0,0008◊ 2
Чему равно частное чисел 0,42 и 7?
1) 0,006
2) 0,06
3) 0,6
4) 6Решение:
0,42 : 7 = 0,06
42:7=6
переносим знак разряда на две позиции в сторону уменьшения, получаем 0,06Ответ: 2) 0,06
◊ 3
Выполните деление:
1) 15,68 : 56;
2) 2070,6 : 6,09;
3) 0,0646 : 0,17;
4) 48,607 : 0,01.Решение 1
15,68 : 56 = 0,28
-1568|56
112 |28
-448
448
0Решение 2
2070,6 : 6,09 = 207060 : 609 = 340-207060|609
1827 |340
-2436
2436
0Решение 3
0,0646 : 0,17 = 6,46 : 17 = 0,38-646|17
51 |38
-156
156
0Решение 4
48,607 : 0,01 = 4860,7 : 1 = 4860,7переносим знак разряда
◊ 4
Решите уравнение:
1) 14 − 5,9x = 11,522;
2) 2,6x + 4,6x − 1,5 = 0,3.Решение 1
14 − 5,9x = 11,522
5,9x = 14 − 11,522
5,9x = 2,478
x = 2,478 : 5,9
x = 0,42
Ответ: x = 0,42Решение 2
2,6x + 4,6x − 1,5 = 0,3
7,2x = 0,3 + 1,5
7,2x = 1,8
x = 1,8 : 7,2
x = 0,25
Ответ: x = 0,25◊ 5
В таблице приведены цены на керамическую плитку, изготовленную на разных заводах. Определите, у какого завода цена за 1 $дм^2$ плитки наименьшая.
Завод Размер листа фанеры, мм Цена одной плитки, р. А 200*280 1008 Б 160*150 504 В 240*240 1440 Решение:
1) 200 * 280 = 56000 $(мм^2)$ = 5,6 $(дм^2)$ − площадь одной плитки на заводе А;
2)1008 : 5,6 = 180 (р.) − цена одной плитки на заводе А;
3) 160 * 150 = 24000 $(мм^2)$ = 2,4 $(дм^2)$ − площадь одной плитки на заводе Б;
4) 504 : 2,4 = 210 (р.) − цена одной плитки на заводе Б;
5) 240 * 240 = 57600 $(мм^2)$ = 5,76 $(дм^2)$ − площадь одной плитки на заводе В;
6) 1440 : 5,76 = 250 (р.) − цена одной плитки на заводе В;
7) 180 < 210 < 250 − значит у завода А цена за 1 $дм^2$ плитки наименьшая.
Ответ: у завода А Проверочная работа №24
-
Проверочная работа №24
Вариант 1◊ 1
Чему равно среднее арифметическое чисел 3; 6 и 12?
1) 9
2) 6
3) 10,5
4) 7Решение:
(3 + 6 + 12) : 3 = 21 : 3 = 7
Ответ: 4) 7◊ 2
Среднее арифметическое двух чисел равно 2,4. Одно из этих чисел равно 3,5. Найдите второе число.
1) 1,1
2) 4,6
3) 1,3
4) 4,8Решение:
1) 2,4 * 2 = 4,8 − сумма двух чисел;
2) 4,8 − 3,5 = 1,3 − второе число.
Ответ: 3) 1,3◊ 3
Найдите значение выражения:
(3,78 * 2,4 − 2,652) : 0,3 + 3,6.Решение:
(3,78 * 2,4 − 2,652) : 0,3 + 3,6 = 25
1) 3,78 * 2,4 = 9,072
2) 9,072 − 2,652 = 6,42
3) 6,42 : 0,3 = 21,4
4) 21,4 + 3,6 = 25◊ 4
Турист шел 3 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч со скоростью 4,5 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.
Решение:
1) 3 * 5 = 15 (км) − прошел турист за 3 часа;
2) 2 * 4,5 = 9 (км) − прошел турист за 2 часа;
3) 15 + 9 = 24 (км) − прошел турист всего;
4) 3 + 2 = 5 (ч) − шел турист всего;
5) 24 : 5 = 4,8 (км/ч) − средняя скорость движения туриста на всем пути.
Ответ: 4,8 км/ч◊ 5
Среднее арифметическое двух чисел равно 5,4, а среднее арифметическое четырех других чисел равно 7,2. Найдите среднее арифметическое этих шести чисел.
Решение:
1) 5,4 * 2 = 10,8 − сумма двух чисел;
2) 7,2 * 4 = 28,8 − сумма четырех чисел;
3) 10,8 + 28,8 = 39,6 − сумма шести чисел;
4) 39,6 : 6 = 6,6 − среднее арифметическое шести чисел.
Ответ: 6,6Вариант 2
◊ 1
Чему равно среднее арифметическое чисел 5; 8 и 17?
1) 10
2) 15
3) 8
4) 12Решение:
(5 + 8 + 17) : 3 = 30 : 3 = 10
Ответ: 1) 10◊ 2
Среднее арифметическое двух чисел равно 4,3. Одно из этих чисел равно 1,8. Найдите второе число.
1) 2,5
2) 8,6
3) 5
4) 6,8Решение:
1) 4,3 * 2 = 8,6 − сумма двух чисел;
2) 8,6 − 1,8 = 6,8 − второе число.
Ответ: 4) 6,8◊ 3
Найдите значение выражения:
(2,69 * 3,6 − 3,564) : 0,4 + 2,7.Решение:
(2,69 * 3,6 − 3,564) : 0,4 + 2,7 = 18
1) 2,69 * 3,6 = 9,684
2) 9,684 − 3,564 = 6,12
3) 6,12 : 0,4 = 15,3
4) 15,3 + 2,7 = 18◊ 4
Автобус ехал 2 ч со скоростью 54 км/ч и 4 ч со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автобуса на всем пути.
Решение:
1) 54 * 2 = 108 (км) − проехал автобус за 2 часа;
2) 60 * 4 = 240 (км) − проехал автобус за 4 часа;
3) 108 + 240 = 348 (км) − проехал автобус всего;
4) 2 + 4 = 6 (ч) − ехал автобус всего;
5) 348 : 6 = 58 (км/ч) − средняя скорость движения автобуса на всем пути.
Ответ: 58 км/ч◊ 5
Среднее арифметическое четырех чисел равно 8,1, а среднее арифметическое пяти других чисел равно 4,5. Найдите среднее арифметическое этих девяти чисел.
Решение:
1) 8,1 * 4 = 32,4 − сумма четырех чисел;
2) 4,5 * 5 = 22,5 − сумма пяти чисел;
3) 32,4 + 22,5 = 54,9 − сумма девяти чисел;
4) 54,9 : 9 = 6,1 − среднее арифметическое девяти чисел.
Ответ: 6,1Вариант 3
◊ 1
Чему равно среднее арифметическое чисел 4,7; 6,4 и 6,9?
1) 6,3
2) 6
3) 6,5
4) 5Решение:
(4,7 + 6,4 + 6,9) : 3 = (11,1 + 6,9) : 3 = 18 : 3 = 6
Ответ: 2) 6◊ 2
Среднее арифметическое трех чисел равно 4. Одно из этих чисел равно 1,9, второе − 3,7. Найдите третье число.
1) 6,4
2) 1,6
3) 2,4
4) 5,6Решение:
1) 4 * 3 = 12 − сумма трех чисел;
2) 12 − (1,9 + 3,7) = 12 − 5,6 = 6,4 − третье число.
Ответ: 1) 6,4◊ 3
Найдите значение выражения:
(5,508 : 0,27 − 10,2 * 1,3) : 0,7.Решение:
(5,508 : 0,27 − 10,2 * 1,3) : 0,7 = 10,2
1) 5,508 : 0,27 = 20,4
2) 10,2 * 1,3 = 13,26
3) 20,4 − 13,26 = 7,14
4) 7,14 : 0,7 = 10,2◊ 4
Автомобиль ехал 1,5 ч со скоростью 62 км/ч, 2,4 ч со скоростью 65 км/ч и 1,1 ч со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
Решение:
1) 1,5 * 62 = 93 (км) − проехал автомобиль за 1,5 часа;
2) 2,4 * 65 = 156 (км) − проехал автомобиль за 2,4 часа;
3) 1,1 * 60 = 66 (км) − проехал автомобиль за 1,1 часа;
4) 1,5 + 2,4 + 1,1 = 3,9 + 1,1 = 5 (ч) − ехал автомобиль всего;
5) 93 + 156 + 66 = 249 + 66 = 315 (км) − проехал автомобиль всего;
6) 315 : 5 = 63 (км/ч) − средняя скорость движения автомобиля на всем пути.
Ответ: 63 км/ч◊ 5
Средний возраст семи членов бригады слесарей составлял 33 года. После того как в бригаду пришел новый слесарь, средний возраст членов бригады стал 35 лет. Сколько лет новому члену бригады?
Решение:
1) 33 * 7 = 231 (год) − суммарный возраст семи членов бригады;
2) 7 + 1 = 8 (человек) − стало в бригаде;
2) 35 * 8 = 280 (лет) − суммарный возраст восьми членов бригады;
3) 280 − 231 = 49 (лет) − новому члену бригады.
Ответ: 49 летВариант 4
◊ 1
Чему равно среднее арифметическое чисел 3,8; 9,1 и 8,7?
1) 7
2) 6
3) 7,2
4) 6,9Решение:
(3,8 + 9,1 + 8,7) : 3 = (12,9 + 8,7) : 3 = 21,6 : 3 = 7,2
Ответ: 3) 7,2◊ 2
Среднее арифметическое трех чисел равно 5. Одно из этих чисел равно 6,2, второе − 3,4. Найдите третье число.
1) 0,4
2) 5,4
3) 9,6
4) 4,6Решение:
1) 3 * 5 = 15 − сумма трех чисел;
2) 15 − (6,2 + 3,4) = 15 − 9,6 = 5,4 − третье число.
Ответ: 2) 5,4◊ 3
Найдите значение выражения:
(8,322 : 0,38 − 10,3 * 1,2) : 0,9.Решение:
(8,322 : 0,38 − 10,3 * 1,2) : 0,9 = 10,6
1) 8,322 : 0,38 = 21,9
2) 10,3 * 1,2 = 12,36
3) 21,9 − 12,36 = 9,54
4) 9,54 : 0,9 = 10,6◊ 4
Турист шел 2,2 ч со скоростью 4,2 км/ч, 1,6 ч со скоростью 5,5 км/ч и 0,2 ч со скоростью 4,8 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.
Решение:
1) 2,2 * 4,2 = 9,24 (км) − прошел турист за 2,2 ч;
2) 1,6 * 5,5 = 8,8 (км) − прошел турист за 1,6 ч;
3) 0,2 * 4,8 = 0,96 (км) − прошел турист за 0,2 ч;
4) 2,2 + 1,6 + 0,2 = 3,8 + 0,2 = 4 (ч) − шет турист всего;
5) 9,24 + 8,8 + 0,96 = 18,04 + 0,96 = 19 (км) − прошел турист всего;
6) 19 : 4 = 4,75 (км/ч) − средняя скорость движения туриста на всем пути.
Ответ: 4,75 км/ч◊ 5
Средний возраст девяти членов бригады маляров составлял 43 года. После того как один из маляров покинул бригаду, средний возраст членов бригады стал 40 лет. Сколько лет маляру, ушедшему из бригады?
Решение:
1) 9 * 43 = 387 (лет) − суммарный возраст девяти членов бригады;
2) 9 − 1 = 8 (человек) − стало в бригаде;
3) 40 * 8 = 320 (лет) − суммарный возраст восьми членов бригады;
4) 387 − 320 = 67 (лет) − маляру, ушедшему из бригады.
Ответ: 67 лет Проверочная работа №25
-
Проверочная работа №25
Вариант 1
◊ 1
Какой десятичной дроби равны 46%?
1) 4,6
2) 0,46
3) 0,046
4) 0,0046Решение:
46% = $\frac{46}{100}$ = 0,46
Ответ: 2) 0,46◊ 2
Как выражается в процентах число 0,4?
1) 4%
2) 0,4%
3) 0,04%
4) 40%Решение:
0,4 * 100% = 40%
Ответ: 4) 40%◊ 3
Мебельная фабрика изготовила 1400 кресел. Из них 24% составляли кресла, обтянутые искусcтвенной кожей. Сколько таких кресел было изготовлено?
Решение:
24% − это 0,24
1400 * 0,24 = 336 (кресел) − обтянутых искусcтвенной кожей было изготовлено.
Ответ: 336 кресел◊ 4
Ученик прочитал 51 страницу. Это составляет 17% книги. Сколько страниц в книге?
Решение:
17% − это 0,17
51 : 0,17 = 300 (страниц) − в книге.
Ответ: 300 страницВычисления:
-5100|17
51 |30
0◊ 5
Стиральная машина стоит в магазине 28000 р. Покупатель может заказать доставку машину на дом и ее подключение, стоимость которых составляет 8% от стоимости стиральной машины. Сколько рублей надо заплатить за стиральную машину, ее доставку и подключение?
Решение:
8% − это 0,08
1) 28000 * 0,08 = 2240 (р.) − стоимость доставки машины и ее подключения;
2) 28000 + 2240 = 30240 (р.) − надо заплатить за стиральную машину, ее доставку и подключение.
Ответ: 30240 рублей◊ 6
В двух ящиках было по 25 кг яблок. Вначале из первого ящика переложили 20% имевшихся там яблок во второй ящик. Затем из второго ящика переложили 20% оказавшихся там яблок в первый ящик. В каком ящике яблок стало больше и на сколько килограммов?
Решение:
20% − это 0,2
1) 25 * 0,2 = 5 (яблок) − переложили из первого ящика во второй;
2) 25 + 5 = 30 (яблок) − стало во втором ящике;
3) 30 * 0,2 = 6 (яблок) − переложили из второго ящика в первый;
4) 25 − 5 + 6 = 20 + 6 = 26 (яблок) − стало в первом ящике;
5) 30 − 6 = 24 (яблока) − стало во втором ящике;
6) 26 − 24 = 2 − на столько яблок стало больше в первом ящике, чем во втором.
Ответ: на 2 яблока стало больше в первом ящике, чем во втором.Вариант 2
◊ 1
Какой десятичной дроби равны 78%?
1) 0,078
2) 0,0078
3) 0,78
4) 7,8Решение:
78% = $\frac{78}{100}$ = 0,78
Ответ: 3) 0,78◊ 2
Как выражается в процентах число 0,9?
1) 90%
2) 0,9%
3) 0,09%
4) 9%Решение:
0,9 * 100% = 90%
Ответ: 1) 90%◊ 3
Швейная фабрика пошила 1800 блузок. Из них 28% составляли блузки голубого цвета. Сколько таких блузок было пошито?
Решение:
28% − это 0,28
1800 * 0,28 = 504 (блузки) − голубого цвета было пошито.
Ответ: 504 блузкиВычисления:
*18
28
+144
36
504◊ 4
В саду растет 48 вишен. Это составляет 16% всех деревьев в саду. Сколько деревьев растет в саду?
Решение:
16% − это 0,16
48 : 0,16 = 300 (деревьев) − всего в саду.
Ответ: 300 деревьевВычисления:
-4800|16
48 |300
0◊ 5
Шкаф продается в магазине в разобранном виде и стоит 2400 р. Покупатель может заказать доставку шкафа на дом и его сборку, стоимость которых составляет 12% от стоимости шкафа. Сколько рублей надо заплатить за шкаф, его доставку и сборку?
Решение:
12% − это 0,12
1) 2400 * 0,12 = 288 (р.) − стоимость доставки шкафа на дом и его сборки;
2) 2400 + 288 = 2688 (р.) − надо заплатить за шкаф, его доставку и сборку.
Ответ: 2688 рублей◊ 6
В двух бидонах было по 32 л молока. Вначале из первого бидона перелили 25% имевшегося там молока во второй бидон. Затем из второго бидона перелили 25% оказавшегося там молока в первый бидон. В каком бидоне молока стало больше и на сколько литров?
Решение:
25% − это 0,25
1) 32 * 0,25 = 8 (л) − молока перелили из первого бидона во второй;
2) 32 + 8 = 40 (л) − молока стало во втором бидоне;
3) 40 * 0,25 = 10 (л) − молока перелили из второго бидона в первый;
4) 32 − 8 + 10 = 24 + 10 = 34 (л) − молока стало в первом бидоне;
5) 40 − 10 = 30 (л) − молока стало во втором бидоне;
6) 34 − 30 = 4 − на столько литров стало больше в первом бидоне, чем во втором.
Ответ: на 4 литра стало больше в первом бидоне, чем во втором.Вариант 3
◊ 1
Какой десятичной дроби равны 0,5%?
1) 0,05
2) 0,5
3) 0,005
4) 0,0005Решение:
0,5% = $\frac{0,5}{100} = \frac{5}{1000}$ = 0,005
Ответ: 3) 0,005◊ 2
Как выражается в процентах число 12?
1) 120%
2) 1,2%
3) 0,12%
4) 1200%Решение:
12 * 100% = 1200%
Ответ: 4) 1200%◊ 3
Рубашка, которая стоила 2400 р., продается со скидкой 40%. Сколько рублей стоит рубашка со скидкой?
Решение:
40% − это 0,4
1) 2400 * 0,4 = 960 (рублей) − составляет скидка;
2) 2400 − 960 = 1440 (рублей) − стоит рубашка со скидкой.
Ответ: 1440 рублейВычисления:
1)*240
4
960◊ 4
Истратив 45% имевшегося в баке автомобиля бензина, водитель увидел, что осталось 29,7 л бензина. Сколько литров бензина было в баке первоначально?
Решение:
1) 100% − 45% = 55% − бензина составляет 29,7 литра;
2) 55% − это 0,55
29,7 : 0,55 = 54 (л) − бензина было в баке первоначально.
Ответ: 54 литраВычисления:
-2970|55
275 |54
-220
220
0◊ 5
Шоколадка стоила 60 р. Какое наибольшее количество шоколадок можно купить, имея 500 р., после их подорожания на 10%?
Решение:
10% − это 0,1
1) 60 * 0,1 = 6 (р.) − составил размер подорожания;
2) 60 + 6 = 66 (р.) − стала стоить шоколадка;
3) 500 : 66 = 7 (остаток 38) − значит можно купить 7 шоколадок.
Ответ: 7 шоколадок◊ 6
В двух мешках было по 35 кг сахара. Вначале из первого мешка пересыпали 40% имевшегося там сахара во второй мешок. Затем из второго мешка пересыпали 40% оказавшегося там сахара в первый мешок. В каком мешке сахара стало больше и на сколько килограммов?
Решение:
40% − это 0,4
1) 35 * 0,4 = 14 (кг) − сахара пересыпали из первого мешка во второй;
2) 35 + 14 = 49 (кг) − сахара стало во втором мешке;
3) 49 * 0,4 = 19,6 (кг) − сахара пересыпали из второго мешка в первый;
4) 35 − 14 + 19,6 = 21 + 19,6 = 40,6 (кг) − сахара стало в первом мешке;
5) 49 − 19,6 = 29,4 (кг) − сахар стало во втором мешке;
6) 40,6 − 29,4 = 11,2 − на столько килограммов сахара стало больше в первом мешке, чем во втором.
Ответ: на 11,2 килограмма сахара стало больше в первом мешке, чем во втором.Вариант 4
◊ 1
Какой десятичной дроби равны 1,5%?
1) 0,15
2) 1,5
3) 0,0015
4) 0,015Решение:
1,5% = $\frac{1,5}{100} = \frac{15}{1000}$ = 0,015
Ответ: 4) 0,015◊ 2
Как выражается в процентах число 25?
1) 2,5%
2) 25%
3) 250%
4) 2500%Решение:
25 * 100% = 2500%
Ответ: 4) 2500%◊ 3
Пальто, которое стоило 4200 р., продается со скидкой 30%. Сколько рублей стоит пальто со скидкой?
Решение:
30% − это 0,3
1) 4200 * 0,3 = 1260 (рублей) − составляет скидка;
2) 4200 − 1260 = 2940 (рублей) − стоит пальто со скидкой.
Ответ: 2940 рублей◊ 4
Вспахав 18,2 га земли, тракторист увидел, что ему осталось вспахать 35% площади поля. Сколько гектаров составляет площадь поля?
Решение:
1) 100% − 35% = 65% − поля составляет 18,2 га;
2) 65% − это 0,65
18,2 : 0,65 = 28 (га) − составляет площадь поля.
Ответ: 28 га◊ 5
Блокнот стоил 70 р. Какое наибольшее количество блокнотов можно купить, имея 500 р., после их подорожания на 20%?
Решение:
20% − это 0,2
1) 70 * 0,2 = 14 (р.) − составил размер подорожания;
2) 70 + 14 = 84 (р.) − стал стоить блокнот;
3) 500 : 84 = 5 (остаток 80) − значит можно купить 5 блокнотов.
Ответ: 5 блокнотов◊ 6
В двух баках было по 40 л воды. Вначале из первого бака перелили 55% имевшейся там воды во второй бак. Затем из второго бака перелили 55% оказавшейся там воды в первый бак. В каком баке воды стало больше и на сколько литров?
Решение:
55% − это 0,55
1) 40 * 0,55 = 22 (л) − воды перелили из первого бака во второй;
2) 40 + 22 = 62 (л) − воды стало во втором баке;
3) 62 * 0,55 = 34,1 (л) − воды перелили из второго бака в первый;
4) 40 − 22 + 34,1 = 18 + 34,1 = 52,1 (л) − стало в первом баке;
5) 62 − 34,1 = 27,9 (л) − стало во втором баке;
6) 52,1 − 27,9 = 24,2 − на столько воды в первом баке стало больше, чем во втором.
Ответ: на 24,2 литра воды в первом баке стало больше, чем во втором. ЧАСТЬ 2 Задания в тестовой форме
-
ЧАСТЬ 2. Задания в тестовой форме
Задание в тестовой форме №1
Вариант 1◊ 1
Как правильно читают число 16020020?
1) один миллион шестьсот двадцать тысяч двадцать
2) один миллион шестьсот две тысячи двадцать
3) шестнадцать миллионов двадцать тысяч двадцать
4) шестнадцать миллионов две тысячи двадцатьРешение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 1 6 0 2 0 0 2 0 Ответ: 3) шестнадцать миллионов двадцать тысяч двадцать
◊ 2
Какая цифра записана в разряде десятков класса тысяч числа 576983?
1) 5
2) 7
3) 6
4) 8Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 5 7 6 9 8 3 Ответ: 2) 7
◊ 3
Какого из указанных отрезков нет на рисунке?
1) AD
2) BA
3) AC
4) BC
Решение:
На рисунке есть отрезки: AB, AC, AD.
Ответ: 4) BC◊ 4
Сколько лучей изображено на рисунке?
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5
Решение:
На рисунке изображены лучи:
4 луча с началом в точке O;
2 луча с началом в точке A;
2 луча с началом в точке B;
4 + 2 + 2 = 8 (лучей) − изображено на рисунке
Ответ: 1) 8◊ 5
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 6352214
2) 6352119
3) 6352098
4) 6352230Решение:
6352098 < 6352119 < 6352214 < 6352230
Ответ: 3) 6352098◊ 6
Укажите неверное утверждение.
1) 2 м > 186 см
2) 1 км 94 м < 1100 м
3) 1 т 300 кг > 12 ц
4) 4 ц < 374 кгРешение:
1)
2 м = 200 см
200 см > 186 см
2 м > 186 см − верно
2)
1 км 94 м = 1094 м
1094 м < 1100 м
1 км 94 м < 1100 м − верно
3)
1 т 300 кг = 10 ц + 3 ц = 13 ц
13 ц > 12 ц
1 т 300 кг > 12 ц − верно
4)
4 ц = 400 кг
400 кг > 374 кг
4 ц < 374 кг − неверно
Ответ: 4) 4 ц < 374 кг◊ 7
Сколько нулей в записи числа триста шестьдесят миллионов пять тысяч?
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 3 6 0 0 0 5 0 0 0 Ответ: 6 нулей
◊ 8
Запишите число, которое на 18 меньше наименьшего четырехзначного числа.
Решение:
1000 − наименьшее четырехзначное число, тогда:
1000 − 18 = 982 − на 18 меньше наименьшего четырехзначного числа.
Ответ: 982◊ 9
Найдите длину отрезка BD, изображенного на рисунке, если
AB = 14 см,
AC = 32 см,
CD = 12 см.
Решение:
BD = (AC + CD) − AB = (32 + 12) − 14 = 44 − 14 = 30 см
Ответ: 30 см◊ 10
Чему равна координата точки M, изображенной на рисунке?
Решение:
1) (120 − 80) : 5 = 40 : 5 = 8 − цена каждого деления;
2) 80 + 3 * 8 = 80 + 24 = 104 − координата точки M.
Ответ: 104◊ 11
Между какими двумя ближайшими натуральными находится число 5459? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Решение:
5459 − 1 = 5458 − предыдущее число;
5459 + 1 = 5460 − последующее число.
Ответ: 5458 < 5459 < 5460◊ 12
Нумерация страниц в книге начинается с третьей страницы. Всего в книге 110 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц?
Решение:
1) (9 − 3 + 1) * 1 = 7 * 1 = 7 (цифр) − напечатали для однозначных номеров;
2) (99 − 10 + 1) * 2 = 90 * 2 = 180 (цифр) − напечатали для двузначных номеров;
3) (110 − 100 + 1) * 3 = 11 * 3 = 33 (цифры) − напечатали для трехзначных номеров;
4) 7 + 180 + 33 = 40 + 180 = 220 (цифр) − напечатали для нумерации страниц.
Ответ: 220 цифрВариант 2
◊ 1
Как правильно читают число 12400530?
1) двенадцать миллионов четыреста тысяч пятьсот тридцать
2) двенадцать миллионов четыре тысячи пятьсот тридцать
3) один миллион двести сорок тысяч пятьсот тридцать
4) сто двадцать четыре тысячи пятьсот тридцатьРешение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 1 2 4 0 0 5 3 0 Ответ: двенадцать миллионов четыреста тысяч пятьсот тридцать
◊ 2
Какая цифра записана в разряде сотен класса тысяч числа 429107?
1) 9
2) 2
3) 4
4) 1Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 4 2 9 1 0 7 Ответ: 3) 4
◊ 3
Какого из указанных отрезков нет на рисунке?
1) DE
2) EK
3) FE
4) KF
Решение:
На рисунке указаны отрезки: DE, EF, KF.
Ответ: 2) EK◊ 4
Сколько лучей изображено на рисунке?
1) 8
2) 6
3) 4
4) 5
Решение:
На рисунке изображены лучи:
3 луча с началом в точке D;
1 луч с началом в точке C;
1 луч с началом в точке E.
3 + 1 + 1 = 5 (лучей) − изображено на рисунке
Ответ: 4) 5◊ 5
Укажите наибольшее из данных чисел.
1) 7261358
2) 7261294
3) 7261109
4) 7261410Решение:
7261109 < 7261294 < 7261358 < 7261410
Ответ: 4) 7261410◊ 6
Укажите неверное утверждение.
1) 2756 кг < 3 т
2) 4 дм 6 см > 470 мм
3) 3 км 1 м > 2999 м
4) 7 ц 28 кг < 730 кгРешение:
1)
3 т = 3000 кг
2756 кг < 3000 кг
2756 кг < 3 т − верно
2)
4 дм 6 см = 400 мм + 60 мм = 460 мм
460 мм < 470 мм
4 дм 6 см > 470 мм − неверно
3)
3 км 1 м = 3001 м
3001 м > 2999 м
3 км 1 м > 2999 м − верно
4)
7 ц 28 кг = 728 кг
728 кг < 730 кг
7 ц 28 кг < 730 кг − верно
Ответ: 2) 4 дм 6 см > 470 мм◊ 7
Сколько нулей в записи числа пятьсот миллионов семьдесят?
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 5 0 0 0 0 0 0 7 0 Ответ: 7 нулей
◊ 8
Запишите число, которое на 34 больше наибольшего четырехзначного числа.
Решение:
9999 − наибольшее четырехзначное число, тогда:
9999 + 34 = 10033 − на 34 больше наибольшего четырехзначного числа.
Ответ: 10033◊ 9
Найдите длину отрезка CF, изображенного на рисунке, если CE = 12 см, ED = 36 см, FD = 19 см.
Решение:
CF = (CE + ED) − FD = (12 + 36) − 19 = 48 − 19 = 29 см
Ответ: 29 см◊ 10
Чему равна координата точки C, изображенной на рисунке?
Решение:
1) (90 − 60) : 5 = 30 : 5 = 6 − цена каждого деления;
2) 60 + 6 * 2 = 60 + 12 = 72 − координата точки C.
Ответ: 72◊ 11
Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число 7231? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Решение:
7231 − 1 = 7230 − предыдущее число;
7231 + 1 = 7232 − последующее число.
Ответ: 7230 < 7231 < 7232◊ 12
Нумерация страниц в книге начинается с третьей страницы. Всего в книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц?
Решение:
1) (9 − 3 + 1) * 1 = 7 * 1 = 7 (цифр) − напечатали для однозначных номеров;
2) (99 − 10 + 1) * 2 = 90 * 2 = 180 (цифр) − напечатали для двузначных номеров;
3) (120 − 100 + 1) * 3 = 21 * 3 = 63 (цифры) − напечатали для трехзначных номеров;
4) 7 + 180 + 63 = 70 + 180 = 250 (цифр) − напечатали для нумерации страниц.
Ответ: 250 цифрВариант 3
◊ 1
Как правильно читают число 17008600?
1) один миллион семьсот тысяч восемьсот шестьдесят
2) семнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот
3) сто семьдесят тысяч восемьсот шестьдесят
4) семнадцать миллионов восемьдесят тысяч шестьсотРешение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 1 7 0 0 8 6 0 0 Ответ: 2) семнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот
◊ 2
Какая цифра записана в разряде единиц класса тысяч числа 354270?
1) 0
2) 4
3) 5
4) 3Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 3 5 4 2 7 0 Ответ: 2) 4
◊ 3
Какого из указанных отрезков нет на рисунке?
1) AB
2) BD
3) AC
4) BC
Решение:
На рисунке указаны отрезки: AB, BC, CD, BD.
Ответ: 3) AC◊ 4
Сколько лучей изображено на рисунке?
1) 7
2) 6
3) 5
4) 3
Решение:
На рисунке изображены лучи:
2 луча с началом в точке A;
3 луча с началом в точке B;
2 луча с началом в точке C.
2 + 3 + 2 = 7 (лучей) − изображено на рисунке
Ответ: 1) 7◊ 5
Укажите наименьшее из данных чисел.
1) 5402612
2) 5402701
3) 5402598
4) 5402620Решение:
5402598 < 5402612 < 5402620 < 5402701
Ответ: 3) 5402598◊ 6
Укажите неверное утверждение.
1) 278 см < 3 м
2) 72 дм 90 мм < 8 м
3) 4 т 700 кг < 48 ц
4) 5 км 20 м > 5100 мРешение:
1)
3 м = 300 см
278 см < 300 см
278 см < 3 м − верно
2)
8 м = 80 дм
72 дм 90 мм < 80 дм
72 дм 90 мм < 8 м − верно
3)
4 т 700 кг = 40 ц + 7 ц = 47 ц
47 ц < 48 ц
4 т 700 кг < 48 ц − верно
4)
5 км 20 м = 5020 м
5020 м < 5100 м
5 км 20 м > 5100 м − неверно
Ответ: 4) 5 км 20 м > 5100 м◊ 7
Сколько нулей в записи числа сто пятьдесят миллионов девятьсот?
Решение:
класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 1 5 0 0 0 0 9 0 0 Ответ: 6 нулей
◊ 8
Запишите число, которое на 57 больше наибольшего трехзначного числа.
Решение:
999 − наибольшее трехзначное число, тогда:
999 + 57 = 1056 − на 57 больше наибольшего трехзначного числа.
Ответ: 1056◊ 9
Найдите длину отрезка PD, изображенного на рисунке, если
MD = 42 см,
MK = 29 см,
PK = 14 см.
Решение:
PD = MD − MK + PK = 42 − 29 + 14 = 13 + 14 = 27 см
Ответ: 27 см◊ 10
Чему равна координата точки K, изображенной на рисунке?
Решение:
1) (135 − 90) : 5 = 45 : 5 = 9 − цена каждого деления;
2) 90 + 9 * 1 = 90 + 9 = 99 − координата точки K.
Ответ: 99◊ 11
Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число 6819? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Решение:
6819 − 1 = 6818 − предыдущее число;
6819 + 1 = 6820 − последующее число.
Ответ: 6818 < 6819 < 6820◊ 12
Нумерация страниц в книге начинается с третьей страницы. Всего в книге 130 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц?
Решение:
1) (9 − 3 + 1) * 1 = 7 * 1 = 7 (цифр) − напечатали для однозначных номеров;
2) (99 − 10 + 1) * 2 = 90 * 2 = 180 (цифр) − напечатали для двузначных номеров;
3) (130 − 100 + 1) * 3 = 31 * 3 = 93 (цифры) − напечатали для трехзначных номеров;
4) 7 + 180 + 93 = 100 + 180 = 280 (цифр) − напечатали для нумерации страниц.
Ответ: 280 цифр Задание в тестовой форме №2
-
Задание в тестовой форме №2
Вариант 1◊ 1
Какая цифра в найденной сумме определена неверно?
1) 6
2) 7
3) 4
4) 2Решение:
Правильная запись:
+5784
968
6752Ответ: 3) 4
◊ 2
Какая цифра в найденной разности определена неверно?
1) 1
2) 9
3) 4
4) 2Решение:
Правильная запись:
-4705
2863
1842Ответ: 2) 9
◊ 3
Чему равна разность 546 мм − 17 см?
1) 376 мм
2) 529 мм
3) 716 мм
4) 276 ммРешение:
17 см = 170 мм
546 мм − 170 мм = 376 мм
Ответ: 1) 376 мм◊ 4
В виде какого равенства можно записать то, что число x на 23 больше числа y?
1) x + y = 23
2) x − y = 23
3) y − x = 23
4) y = x + 23Решение:
Ответ: 2) x − y = 23
◊ 5
В двух коробках было разное количество конфет. Когда из первой коробки переложили во вторую 12 конфет, то количество конфет в коробках стало одинаковым. На сколько больше было первоначально конфет в первой коробке, чем во второй?
1) определить невозможно
2) на 12 конфет
3) на 6 конфет
4) на 24 конфетыРешение:
Пусть:
x (конфет) − было в первой коробке;
y (конфет) − было во второй коробке;
x − 12 (конфет) − стало в первой коробке;
y + 12 (конфет) − стало во второй коробке.
Так как, количество конфет в обоих коробках стало поровну, можно составить уравнение:
x − 12 = y + 12
x − y = 12 + 12
x − y = 24 − на столько больше было первоначально конфет в первой коробке, чем во второй.
Ответ: 4) на 24 конфеты◊ 6
Расстояние между городами A и B равно 900 км. Из города A в город B выехал автомобиль со скоростью 64 км/ч. Какая формула выражает расстояние s от автомобиля до города B через t ч после начала движения?
1) s = 64t + 900
2) s = 64t − 900
3) s = 900 − 64t
4) s = 64 : t + 900Решение:
1) 64t (км) − проехал автомобиль за t часов;
2) 900 − 64t (км) − осталось проехать автомобилю до города B.
Ответ: 3) s = 900 − 64t◊ 7
Найдите значение выражения
200305 − 72829 + 12345Решение:
200305 − 72829 + 12345 = 127476 + 12345 = 139821
◊ 8
На уборке в доме Петя затратил 1 ч 10 мин. При этом 15 мин он мыл посуду, 20 мин пылесосил, а остальное время мыл пол. Сколько времени Петя мыл пол?
Решение:
1 ч 10 мин = 60 мин + 10 мин = 70 мин
1) 15 мин + 20 мин = 35 (мин) − Петя мыл посуду и пылесосил;
2) 70 мин − 35 мин = 35 (мин) − Петя мыл пол.
Ответ: 35 минут◊ 9
Чему равен корень уравнения (x − 34) + 16 = 52?
Решение:
(x − 34) + 16 = 52
x − 34 = 52 − 16
x − 34 = 36
x = 36 + 34
x = 70
Ответ: x = 70◊ 10
Из вершины угла ABC, изображенного на рисунке, проведены лучи BD и BE. Известно, что ∠ABC = 70°, ∠DBC = 56°, а луч BE является биссектрисой угла DBC. Вычислите градусную меру угла ABE.
Решение:
∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 70° − 56° = 14°
Так как луч BE является биссектрисой угла DBC, то:
∠DBE = ∠DBC : 2 = 56° : 2 = 28°
∠ABE = ∠ABD + ∠DBE = 14° + 28° = 42°
Ответ: ∠ABE = 42°◊ 11
Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 2 раза больше первой, а третья сторона на 6 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.
Решение:
1) 12 * 2 = 24 (см) − вторая сторона треугольника;
2) 24 − 6 = 18 (см) − третья сторона треугольника;
3) 12 + 24 + 18 = 36 + 18 = 54 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 54 см◊ 12
Стороны прямоугольника равны 9 см и 17 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
Решение:
1) (9 + 17) * 2 = 26 * 2 = 52 (см) − периметр прямоугольника;
2) 52 : 4 = 13 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 13 смВариант 2
◊ 1
Какая цифра в найденной сумме определена неверно?
1) 5
2) 2
3) 0
4) 3Решение:
Правильная запись:
+4927
286
5213Ответ: 3) 0
◊ 2
Какая цифра в найденной разности определена неверно?
-5210
2368
38421) 3
2) 8
3) 4
4) 2Решение:
Правильная запись:
-5210
2368
2842Ответ: 1) 3
◊ 3
Чему равна разность 273 см − 16 дм?
1) 113 см
2) 433 см
3) 257 см
4) 126 смРешение:
16 дм = 160 см
273 см − 160 см = 113 см
Ответ: 113 смВычисления:
-273
160
113◊ 4
В виде какого равенства можно записать то, что число a на 36 меньше числа b?
1) a + b = 36
2) a − b = 36
3) b + 36 = a
4) a + 36 = bРешение:
Ответ: 4) a + 36 = b
◊ 5
В двух ящиках лежало разное количество груш. Когда из первого ящика переложили во второй 16 груш, то количество груш в ящиках стало одинаковым. На сколько больше было первоначально груш в первом ящике, чем во втором?
1) определить невозможно
2) на 32 груши
3) на 64 груши
4) на 16 грушРешение:
Пусть:
x (груш) − было в первом ящике;
y (груш) − было во втором ящике;
x − 16 (груш) − стало в первом ящике;
y + 16 (груш) − стало во второй ящике.
Так как, количество груш в обоих ящиках стало поровну, можно составить уравнение:
x − 16 = y + 16
x − y = 16 + 16
x − y = 32 − на столько больше было первоначально груш в первом ящике, чем во втором.
Ответ: 2) на 32 груши◊ 6
После того как турист прошел 4 ч со скоростью v км/ч, до окончания маршрута ему осталось пройти 12 км. Какая формула выражает длину s туристического маршрута?
1) s = 4v − 12
2) s = 4v + 12
3) s = 12 − 4v
4) s = v : 4 + 12Решение:
1) 4v (км) − прошел турист за 4 ч;
2) 4v + 12 (км) − длина туристического маршрута.
Ответ: 2) s = 4v + 12◊ 7
Найдите значение выражения
108412 + 12388 − 65927.Решение:
108412 + 12388 − 65927 = 120800 − 65927 = 54873
Вычисления:
+108412
12388
120800-120800
65927
54873◊ 8
В воскресенье Лена затратила на отдых 3 ч 25 мин. Она провела 1 ч 40 мин в спортивном зале, 55 мин гуляла в парке, а остальное время провела дома, читая книгу. Сколько времени Лена провела за чтением?
Решение:
3 ч 25 мин = (3 * 60 + 25) мин = (180 + 25) мин = 205 мин
1 ч 40 мин = (60 + 40) мин = 100 мин
1) 100 + 55 = 155 (мин) − Лена провела в спортивном зале и гуляла в парке;
2) 205 − 155 = 50 (мин) − Лена провела за чтением.
Ответ: 50 минут◊ 9
Чему равен корень уравнения 80 − (x − 12) = 44?
Решение:
80 − (x − 12) = 44
x − 12 = 80 − 44
x = 36 + 12
x = 48
Ответ: x = 48◊ 10
Из вершины угла ABC, изображенного на рисунке, проведены лучи BD и BE. Известно, что ∠ABC = 130°, ∠CBE = 24°, а луч BD является биссектрисой угла ABC. Вычислите градусную меру угла DBE.
Решение:
Так как луч BD является биссектрисой угла ABC, то:
∠DBC = ∠ABC : 2 = 130° : 2 = 65°
∠DBE = ∠DBC − ∠CBE = 65° − 24° = 41°
Ответ: ∠DBE = 41°◊ 11
Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона в 3 раза меньше первой, а третья сторона на 9 см больше второй. Найдите периметр треугольника.
Решение:
1) 24 : 3 = 8 (см) − вторая сторона треугольника;
2) 8 + 9 = 17 (см) − третья сторона треугольника;
3) 24 + 8 + 17 = 32 + 17 = 49 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 49 см◊ 12
Стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
Решение:
1) (12 + 16) * 2 = 28 * 2 = 56 (см) − периметр прямоугольника;
2) 56 : 4 = 14 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 14 смВариант 3
◊ 1
Какая цифра в найденной сумме определена неверно?
+6573
579
70521) 7
2) 0
3) 5
4) 2Решение:
Правильная запись:
+6573
579
7152Ответ: 2) 0
◊ 2
Какая цифра в найденной разности определена неверно?
-3420
1655
18651) 1
2) 8
3) 6
4) 5Решение:
Правильная запись:
-3420
1655
1765Ответ: 2) 8
◊ 3
Чему равна разность 4286 кг − 19 ц?
1) 4267 кг
2) 4096 кг
3) 4305 кг
4) 2386 кгРешение:
19 ц = 1900 кг
4286 кг − 1900 кг = 2386 кг
Ответ: 4) 2386 кгВычисления:
-4286
1900
2386◊ 4
В виде какого равенства можно записать то, что число b на 19 меньше числа c?
1) c − b = 19
2) b − c = 19
3) c + b = 19
4) c + 19 = bРешение:
Ответ: 1) c − b = 19
◊ 5
На двух полках стояло разное количество книг. Когда с первой полки переставили на вторую 10 книг, то количество книг на полках стало одинаковым. На сколько больше было было первоначально книг на первой полке, чем на второй?
1) на 20 книг
2) на 10 книг
3) на 5 книг
4) определить невозможноРешение:
Пусть:
x (книг) − было на первой полке;
y (книг) − было на второй полке;
x − 10 (книг) − стало на первой полке;
y + 10 (книг) − стало на второй полке.Так как, количество книг на полках стало одинаковым, можно составить уравнение:
x − 10 = y + 10
x − y = 10 + 10
x − y = 20 − на столько больше было было первоначально книг на первой полке, чем на второй.
Ответ: 1) на 20 книг◊ 6
Расстояние между деревнями A и B равно 76 км. Из деревни A в деревню B выехал велосипедист со скоростью v км/ч. Какая формула выражает расстояние s от велосипедиста до деревни B через 3 ч после начала движения?
1) s = 3 : v + 76
2) s = 3v + 76
3) s = 76 − 3v
4) s = 3v − 76Решение:
1) 3v (км) − проехал велосипедист за 3 ч;
2) 76 − 3v (км) − осталось проехать велосипедисту до деревни B.
Ответ: 3) s = 76 − 3v◊ 7
Найдите значение выражения
300206 − 83197 + 54321.Решение:
300206 − 83197 + 54321 = 217009 + 54321 = 271330
Вычисления:
-300206
83197
217009+217009
54321
271330◊ 8
На летних каникулах Коля был у бабушки в селе. В один из дней он занимался прополкой огорода 3 ч 15 мин: 1 ч 35 мин он полол грядки с клубникой, 45 мин − грядки с картофелем, а остальное время − грядки с огурцами. Сколько времени Коля полол грядки с огурцами?
Решение:
3 ч 15 мин = (3 * 60 + 15) мин = (180 + 15) мин = 195 мин
1 ч 35 мин = (60 + 35) мин = 95 мин
1) 95 + 45 = 140 (мин) − Коля полол грядки с клубникой и грядки с картофелем;
2) 195 − 140 = 55 (мин) − Коля полол грядки с огурцами.
Ответ: 55 минут◊ 9
Чему равен корень уравнения 65 − (x + 12) = 48?
Решение:
65 − (x + 12) = 48
x + 12 = 65 − 48
x = 17 − 12
x = 5
Ответ: x = 5◊ 10
Из вершины угла ABC, изображенного на рисунке, проведены лучи BD и BE. Известно, что ∠DBC = 50°, ∠CBE = 16°, а луч BD является биссектрисой угла ABE. Вычислите градусную меру угла ABC.
Решение:
∠DBE = ∠DBC − ∠CBE = 50° − 16° = 34°
Так как луч BD является биссектрисой угла ABE, то:
∠ABD = ∠DBE = 34°
∠ABC = ∠ABD + ∠DBE + ∠CBE = 34° + 34° + 16° = 68° + 16° = 84°
Ответ: ∠ABC = 84°◊ 11
Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона в 4 раза меньше первой, а третья сторона на 16 см больше второй. Найдите периметр треугольника.
Решение:
1) 24 : 4 = 6 (см) − вторая сторона треугольника;
2) 6 + 16 = 22 (см) − третья сторона треугольника.
3) 24 + 6 + 22 = 30 + 22 = 52 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 52 см◊ 12
Стороны прямоугольника равны 11 см и 23 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
Решение:
1) (11 + 23) * 2 = 34 * 2 = 68 (см) − периметр прямоугольника;
2) 68 : 4 = 17 (см) − длина стороны квадрата.
Ответ: 17 см Задание в тестовой форме №3
-
Задание в тестовой форме №3
Вариант 1◊ 1
В магазин привезли 4 ящика, в каждом из которых было 12 коробок конфет. В каждой коробке было 250 г конфет. Какова масса всех привезенных конфет?
1) 1 кг 200 г
2) 10 кг 200 г
3) 12 кг
4) 120 кгРешение:
4 * 12 * 250 = (4 * 250) * 12 = 1000 * 12 = 12000 (г) = 12 (кг) − масса всех привезенных конфет.
Ответ: 3) 12 кг◊ 2
Несколько столовых закупили стулья по разной цене. В таблице приведены данные о количестве купленных стульев и стоимости покупки. Для какой столовой купили самые дешевые стулья?
Столовая Количество купленных стульев Стоимость покупки, р. А 16 12800 Б 12 10800 В 15 12300 Г 18 13500 1) А
2) Б
3) В
4) ГРешение:
1) 12800 : 16 = 800 (р.) − цена стула, купленного в магазин А;
2) 10800 : 16 = 675 (р.) − цена стула, купленного в магазин Б;
3) 12300 : 15 = 820 (р.) − цена стула, купленного в магазин В;
4) 13500 : 18 = 750 (р.) − цена стула, купленного в магазин Г.
675 < 750 < 800 < 820 − значит для столовой Б купили самые дешевые стулья.
Ответ: 2) Б◊ 3
Чему равен корень уравнения 8x − 3x + 15 = 120?
1) 21
2) 6
3) 14
4) 27Решение:
8x − 3x + 15 = 120
5x = 120 − 15
5x = 105
x = 21
Ответ: 1) 21◊ 4
При делении числа 57 на некоторое число получили неполное частное 9 и остаток 3. На какое число делили?
1) 5
2) 7
3) 6
4) 8Решение:
a = b * q + r, где:
a — делимое,
b — делитель,
q — неполное частное,
r — остаток.
b * q = a − r
b = (a − r) : q = (57 − 3) : 9 = 54 : 9 = 6
Ответ: 3) 6◊ 5
На рисунке изображены куб и его развертка. Сколько точек находится на задней грани куба?
1) 6
2) 5
3) 2
4) невозможно определитьРешение:
Ответ: 2) 5
◊ 6
Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7?
1) 8
2) 10
3) 6
4) 7Решение:
1) 1 + 6 = 7 − число 16;
2) 2 + 5 = 7 − число 25;
3) 3 + 4 = 7 − число 34;
4) 4 + 3 = 7 − число 43;
5) 5 + 2 = 7 − число 52;
6) 6 + 1 = 7 − число 61;
7) 7 + 0 = 7 − число 70.
Ответ: 4) 7◊ 7
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорости велосипедистов были 12 км/ч и 14 км/ч. Какое расстояние было между ними через 3 ч после начала движения?
Решение:
1) 12 + 14 = 26 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов;
2) 26 * 3 = 78 (км) − проехали велосипедисты за 3 часа;
3) 78 − 54 = 24 (км) − было между велосипедистами через 3 часа. То есть, за это время велосипедисты встретились и разъехались на 24 км.
Ответ: 24 км◊ 8
Найдите значение выражения $10^3 - 4^3$.
Решение:
$10^3 - 4^3 = 1000 - 64 = 936$
◊ 9
На складе было 724 т угля. В течение нескольких дней со склада вывозили по 42 т угля ежедневно, после чего осталось 472 т угля. Сколько дней со склада вывозили уголь?
Решение:
1) 724 − 472 = 252 (т) − угля вывезли;
2) 252 : 42 = 6 (дней) − вывозили уголь.
Ответ: 6 днейВычисления:
1)
-724
472
2522)
-252|42
252|6
0◊ 10
Площадь поля, имеющего форму прямоугольника, равна 36 га. Найдите длину поля, если его ширина равна 400 м.
Решение:
36 га = 360000 $м^2$
360000 : 400 = 3600 : 4 = 900 (м) − длина поля.
Ответ: 900 метров◊ 11
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 30 см, 20 см и 10 см. Из нескольких таких параллелепипедов сложили новый прямоугольный параллелепипед так, как показано на рисунке. Сколько кубических дециметров составляет объем получившегося параллелепипеда?
Решение:
1) 30 * 20 * 10 = 600 * 10 = 6000 $(см^3)$ = 6 $(дм^3)$ − объем одного прямоугольного параллелепипеда;
2) 6 * 5 = 30 $(дм^3)$ − объем получившегося параллелепипеда.
Ответ: 30 $дм^3$◊ 12
Чему равен корень уравнения (54 − x) * 18 = 828?
Решение:
(54 − x) * 18 = 828
54 − x = 828 : 18
54 − x = 46
x = 54 − 46
x = 8
Ответ: x = 8Вычисления:
- 828|18
72 |46
- 108
108
0Вариант 2
◊ 1
В магазин привезли 5 коробок, в каждой из которых было 18 пакетов с рисом. В каждом пакете было 200 г риса. Какова масса всего привезенного риса?
1) 1 кг 800 г
2) 18 кг
3) 180 кг
4) 10 кг 800 гРешение:
5 * 18 * 200 = (5 * 200) * 18 = 1000 * 18 = 18000 (г) = 18 (кг) − масса всего привезенного риса.
Ответ: 2) 18 кг◊ 2
В таблице приведены данные о времени работы насосов разных марок и объемах перекачанной ими воды. Какой из этих насосов самый мощный?
Насос Время работы, мин Объем перекачанной воды, л А 24 384 Б 20 300 В 22 264 Г 16 224 1) насос А
2) насос Б
3) насос В
4) насос ГРешение:
1) 384 : 24 = 16 (л/мин) − производительность насоса А;
2) 300 : 20 = 15 (л/мин) − производительность насоса Б;
3) 264 : 22 = 12 (л/мин) − производительность насоса В;
4) 224 : 16 = 14 (л/мин) − производительность насоса Г.
16 > 15 > 14 > 12 − значит насос А самый мощный.
Ответ: 1) насос АВычисления:
1)
-384|24
24 |16
164
164
03)
-264|22
22 |12
44
44
04)
-224|16
16 |14
-64
64
0◊ 3
Чему равен корень уравнения 12x + 11x − 19 = 418?
1) 104
2) 18
3) 19
4) 21Решение:
12x + 11x − 19 = 418
23x = 418 + 19
23x = 437
x = 19
Ответ: 3) 19◊ 4
При делении числа 49 на некоторое число получили неполное частное 5 и остаток 4. На какое число делили?
1) 6
2) 15
3) 8
4) 9Решение:
a = b * q + r, где:
a — делимое,
b — делитель,
q — неполное частное,
r — остаток.
b * q = a − r
b = (a − r) : q = (49 − 4) : 5 = 45 : 5 = 9
Ответ: 4) 9◊ 5
На рисунке изображены куб и его развертка. Сколько точек находится на нижней грани куба?
1) невозможно определить
2) 1
3) 3
4) 4Решение:
Ответ: 3) 3
◊ 6
Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 8?
1) 6
2) 7
3) 9
4) 8Решение:
1) 1 + 7 = 8 − число 17;
2) 2 + 6 = 8 − число 26;
3) 3 + 5 = 8 − число 35;
4) 4 + 4 = 8 − число 44;
5) 5 + 3 = 8 − число 53;
6) 6 + 2 = 8 − число 62;
7) 7 + 1 = 8 − число 71;
8) 8 + 0 = 8 − число 80.
Ответ: 4) 8◊ 7
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 22 км, отправились одновременно навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста была 13 км/ч, а пешехода − 4 км/ч. Какое расстояние было между ними через 2 ч после начала движения?
Решение:
1) 13 + 4 = 17 (км/ч) − скорость сближения велосипедиста и пешехода;
2) 17 * 2 = 34 (км) − преодолели велосипедист и пешеход за 2 часа;
3) 34 − 22 = 12 (км) − было между велосипедистом и пешеходом через 2 часа. То есть, за это время велосипедист и пешеход встретились и удалились на 12 км.
Ответ: 12 км◊ 8
Найдите значение выражения $10^2 - 3^3$.
Решение:
$10^2 - 3^3 = 100 - 27 = 73$
◊ 9
В магазине было 395 кг муки. В течение нескольких дней продавали по 38 кг муки ежедневно, после чего осталось 129 кг муки. Сколько дней продавали муку?
Решение:
1) 395 − 129 = 266 (кг) − муки продали;
2) 266 : 38 = 7 (дней) − продавали муку.
Ответ: 7 дней◊ 10
Площадь поля, имеющего форму прямоугольника, равна 42 га. Найдите длину поля, если его ширина равна 600 м.
Решение:
42 га = 420000 $м^2$
420000 : 600 = 4200 : 6 = 700 (м) − длина поля.
Ответ: 700 метров◊ 11
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 80 см, 20 см и 10 см. Из нескольких таких параллелепипедов сложили новый прямоугольный параллелепипед так, как показано на рисунке. Сколько кубических дециметров составляет объем получившегося параллелепипеда?
Решение:
1) 80 * 20 * 10 = 1600 * 10 = 16000 $(см^3)$ = 16 $(дм^3)$ − объем одного прямоугольного параллелепипеда;
2) 16 * 6 = 96 $(дм^3)$ − объем получившегося параллелепипеда.
Ответ: 96 $дм^3$◊ 12
Чему равен корень уравнения (x − 48) * 19 = 646?
Решение:
(x − 48) * 19 = 646
x − 48 = 646 : 19
x − 48 = 34
x = 34 + 48
x = 82
Ответ: x = 82Вариант 3
◊ 1
В магазин привезли 8 коробок, в каждой из которых было 24 пакета с изюмом. В каждом пакете было 125 г изюма. Какова масса всего привезенного изюма?
1) 24 кг
2) 240 кг
3) 2 кг 400 г
4) 20 кг 400 гРешение:
8 * 24 * 125 = (8 * 125) * 24 = 1000 * 24 = 24000 (г) = 24 (кг) − масса всего привезенного изюма.
Ответ: 1) 24 кг◊ 2
Магазин закупил яблоки на четырех разных оптовых базах. В таблице приведены данные от объемах закупок и их стоимости. На какой базе самая низкая цена яблок?
База Масса купленных яблок, кг Стоимость покупки, р. А 140 11200 Б 120 9000 В 150 9600 Г 80 5600 1) А
2) Б
3) В
4) ГРешение:
1) 11200 : 140 = 80 (р.) − цена яблок за 1 кг на базе А;
2) 9000 : 120 = 75 (р.) − цена яблок за 1 кг на базе Б;
3) 9600 : 150 = 64 (р.) − цена яблок за 1 кг на базе В;
4) 5600 : 80 = 70 (р.) − цена яблок за 1 кг на базе Г.
64 < 70 < 75 < 80 − значит на базе В самая низкая цена яблок.
Ответ: 3) В◊ 3
Чему равен корень уравнения 17x − 8x + 24 = 231?
1) 21
2) 22
3) 24
4) 23Решение:
17x − 8x + 24 = 231
9x = 231 − 24
9x = 207
x = 23
Ответ: 4) 23◊ 4
При делении числа 77 на некоторое число получили неполное частное 12 и остаток 5. На какое число делили?
1) 9
2) 15
3) 8
4) 6Решение:
a = b * q + r, где:
a — делимое,
b — делитель,
q — неполное частное,
r — остаток.
b * q = a − r
b = (a − r) : q = (77 − 5) : 12 = 72 : 12 = 6
Ответ: 4) 6◊ 5
На рисунке изображены куб и его развертка. Сколько точек находится на задней грани куба?
1) 2
2) 3
3) 6
4) невозможно определитьРешение:
Ответ: 3) 6
◊ 6
Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9?
1) 9
2) 8
3) 10
4) 7Решение:
1) 1 + 8 = 9 − число 18;
2) 2 + 7 = 9 − число 27;
3) 3 + 6 = 9 − число 36;
4) 4 + 5 = 9 − число 45;
5) 5 + 4 = 9 − число 54;
6) 6 + 3 = 9 − число 63;
7) 7 + 2 = 9 − число 72;
8) 8 + 1 = 9 − число 81;
9) 9 + 0 = 9 − число 90.
Ответ: 1) 9◊ 7
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 272 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей были 64 км/ч и 68 км/ч. Какое расстояние было между ними через 4 ч после начала движения?
Решение:
1) 64 + 68 = 132 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
2) 132 * 4 = 528 (км) − проехали автомобили за 4 часа;
3) 528 − 272 = 256 (км) − было между автомобилями через 4 часа. То есть, за это время автомобили встретились и разъехались на 256 км.
Ответ: 256 км◊ 8
Найдите значение выражения $10^4-1^7$.
Решение:
$10^4-1^7 = 10000 - 1 = 9999$
◊ 9
В цистерне было 546 л бензина. В течение нескольких дней из цистерны брали по 27 л бензина ежедневно, после чего осталось 411 л. Сколько дней из цистерны брали бензин?
Решение:
1) 546 − 411 = 135 (л) − бензина взяли;
2) 135 : 27 = 5 (дней) − брали бензин.
Ответ: 5 дней◊ 10
Площадь поля, имеющего форму прямоугольника, равна 24 га. Найдите длину поля, если его ширина равна 300 м.
Решение:
24 га = 240000 $м^2$
240000 : 300 = 2400 : 3 = 800 (м) − длина поля.
Ответ: 800 метров◊ 11
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 50 см, 40 см и 20 см. Из нескольких таких параллелепипедов сложили новый прямоугольный параллелепипед так, как показано на рисунке. Сколько кубических дециметров составляет объем получившегося параллелепипеда?
Решение:
1) 50 * 40 * 20 = 2000 * 20 = 40000 $(см^3)$ = 40 $(дм^3)$ − объем одного прямоугольного параллелепипеда;
2) 40 * 6 = 240 $(дм^3)$ − объем получившегося параллелепипеда.
Ответ: 240 $дм^3$◊ 12
Чему равен корень уравнения (x + 38) * 16 = 672?
Решение:
(x + 38) * 16 = 672
x + 38 = 672 : 16
x + 38 = 42
x = 42 − 38
x = 4
Ответ: x = 4 Задание в тестовой форме №4
-
Задание в тестовой форме №4
Вариант 1◊ 1
Веревку разрезали на две части длиной 6 м и 7 м. Какую часть данной веревки составляет большая из полученных ее частей?
1) $\frac{6}{7}$
2) $\frac{1}{7}$
3) $\frac{6}{13}$
4) $\frac{7}{13}$Решение:
6 + 7 = 13 (м) − длина всей веревки;
6 < 7 − значит большая часть равна 7 м, тогда:
$\frac{7}{13}$ веревки составляет большая из полученных ее частей.
Ответ: 4) $\frac{7}{13}$◊ 2
На рисунке изображена часть координатного луча. Какую координату имеет точка A?
1) 3
2) $3\frac{1}{5}$
3) $3\frac{2}{5}$
4) $3\frac{1}{4}$
Решение:
1) 4 − 2 = 2 − единичных отрезка между координатами 2 и 4;
2) $2 : 10 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ − цена одного деления;
3) $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ − от координаты 2 до точки A;
4) $2 + 1\frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$ − координата точки A.
Ответ: 3) $3\frac{2}{5}$◊ 3
Укажите верное неравенство.
1) $\frac{3}{6} > \frac{3}{7}$
2) $\frac{9}{8} < \frac{8}{9}$
3) $\frac{14}{19} > \frac{5}{4}$
4) $\frac{16}{29} > \frac{20}{29}$Решение:
1)
$\frac{3}{6} > \frac{3}{7}$ − верно, так как из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, чей знаменатель меньше.
2)
$\frac{9}{8} < \frac{8}{9}$ − неверно, так как любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
3)
$\frac{14}{19} > \frac{5}{4}$ − неверно, так как любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
4)
$\frac{16}{29} > \frac{20}{29}$ − неверно, так как их двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, чей числитель больше.
Ответ: 1) $\frac{3}{6} > \frac{3}{7}$◊ 4
На сколько число $\frac{13}{37}$ меньше суммы чисел $\frac{8}{37}$ и $\frac{20}{37}$?
1) на $\frac{41}{37}$
2) на $\frac{7}{37}$
3) на $\frac{15}{37}$
4) на $\frac{18}{37}$Решение:
1) $\frac{8}{37} + \frac{20}{37} = \frac{8 + 20}{37} = \frac{28}{37}$ − сумма чисел $\frac{8}{37}$ и $\frac{20}{37}$;
2) $\frac{28}{37} - \frac{13}{37} = \frac{28 - 13}{37} = \frac{15}{37}$ − на столько число $\frac{13}{37}$ меньше суммы чисел $\frac{8}{37}$ и $\frac{20}{37}$.
Ответ: 3) на $\frac{15}{37}$◊ 5
При делении некоторого натурального числа на 8 получили $6\frac{3}{8}$. Чему равно делимое?
1) 26
2) 51
3) 17
4) 45Решение:
Пусть делимое равно x, тогда:
$x : 8 = 6\frac{3}{8}$
$x = 6\frac{3}{8} * 8$
$x = \frac{51}{8} * 8$
$x = \frac{51}{1} * 1$
x = 51
Ответ: 2) 51◊ 6
Укажите все натуральные значения a, при которых каждая из дробей $\frac{a}{12}$ и $\frac{7}{a}$ будет правильной.
1) 7; 8; 9; 10; 11; 12.
2) 8; 9; 10; 11.
3) 9; 10.
4) таких значений не существует.Решение:
Дроби $\frac{a}{12}$ и $\frac{7}{a}$ будут правильными при 7 < a < 12.
Ответ: 2) 8; 9; 10; 11.◊ 7
За два дня собрали 192 кг яблок, причем в первый день собрали $\frac{9}{16}$ всех яблок. Сколько килограммов яблок собрали во второй день?
Решение:
1) $192 * \frac{9}{16} = 12 * \frac{9}{1} = 108$ (кг) − яблок собрали в первый день;
2) 192 − 108 = 84 (кг) − яблок собрали во второй день.
Ответ: 84 кг◊ 8
При каком наибольшем натуральном значении m верно неравенство $m < \frac{55}{7}$?
Решение:
$m < \frac{55}{7}$
$m < 7\frac{6}{7}$, значит при при m = 7 неравенство будет верным.
Ответ: при m = 7◊ 9
Чему равна разность $7 - 4\frac{3}{14}$?
Решение:
$7 - 4\frac{3}{14} = 6\frac{14}{14} - 4\frac{3}{14} = (6 - 4) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 2 + \frac{11}{14} = 2\frac{11}{14}$
◊ 10
Какое число должно стоять в конце цепочки вычислений?
Решение:
1) $5\frac{4}{17} - 2\frac{7}{17} = 4\frac{21}{17} - 2\frac{7}{17} = (4 - 2) + (\frac{21}{17} - \frac{7}{17}) = 2 + \frac{14}{17} = 2\frac{14}{17}$
2) $2\frac{14}{17} + 3\frac{3}{17} = (2 + 3) + (\frac{14}{17} + \frac{3}{17}) = 5 + \frac{17}{17} = 5 + 1 = 6$
Ответ: 6◊ 11
Два тракториста вспахали поле. Первый тракторист вспахал 10 га, что составляет $\frac{5}{18}$ площади поля. Сколько гектаров вспахал второй тракторист?
Решение:
1) $10 : \frac{5}{18} = 10 * \frac{18}{5} = 2 * \frac{18}{1} = 36$ (га) − площадь поля;
2) 36 − 10 = 26 (га) − вспахал второй тракторист.
Ответ: 26 га◊ 12
При каком наибольшем значении m дробь $\frac{50}{8m + 2}$ будет неправильной?
Решение:
$\frac{50}{8m + 2}$
Дробь будет неправильной если знаменатель будет меньше, либо равен числителю, тогда:
8m + 2 ≤ 50
8m ≤ 50 − 2
8m ≤ 48
m ≤ 48 : 8
m ≤ 6
Ответ: при m = 6Вариант 2
◊ 1
Маляр 2 ч красил стены и 3 ч − окна. Какую часть рабочего времени он затратил на покраску окон?
1) $\frac{2}{5}$
2) $\frac{1}{3}$
3) $\frac{3}{5}$
4) $\frac{2}{3}$Решение:
2 + 3 = 5 (ч) − всего работал маляр, тогда:
$\frac{3}{5}$ рабочего времени маляр затратил на покраску окон.
Ответ: 3) $\frac{3}{5}$◊ 2
На рисунке изображена часть координатного луча. Какую координату имеет точка B?
1) $1\frac{5}{6}$
2) $2\frac{1}{6}$
3) 2
4) $2\frac{1}{5}$Решение:
1) 3 − 1 = 2 − единичных отрезка между координатами 1 и 3;
2) $2 : 12 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ − цена одного деления;
3) $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ − от координаты 1 до точки B;
4) $1 + 1\frac{1}{6} = 2\frac{1}{6}$ − координата точки B.
Ответ: 2) $2\frac{1}{6}$◊ 3
Укажите верное неравенство.
1) $\frac{5}{12} > \frac{5}{11}$
2) $\frac{7}{6} < \frac{6}{7}$
3) $\frac{18}{23} > \frac{6}{5}$
4) $\frac{4}{19} < \frac{6}{19}$Решение:
1)
$\frac{5}{12} > \frac{5}{11}$ − неверно, так как из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, чей знаменатель меньше.
2)
$\frac{7}{6} < \frac{6}{7}$ − неверно, так как любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
3)
$\frac{18}{23} > \frac{6}{5}$ − неверно, так как любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
4)
$\frac{4}{19} < \frac{6}{19}$ − верно, так как их двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, чей числитель больше.
Ответ: 4) $\frac{4}{19} < \frac{6}{19}$◊ 4
На сколько число $\frac{28}{33}$ больше суммы чисел $\frac{15}{33}$ и $\frac{7}{33}$?
1) на $\frac{36}{33}$
2) на $\frac{8}{33}$
3) на $\frac{20}{33}$
4) на $\frac{6}{33}$Решение:
1) $\frac{15}{33} + \frac{7}{33} = \frac{15 + 7}{33} = \frac{22}{33}$ − сумма $\frac{15}{33}$ и $\frac{7}{33}$;
2) $\frac{28}{33} - \frac{22}{33} = \frac{28 - 22}{33} = \frac{6}{33}$ − на столько число $\frac{28}{33}$ больше суммы чисел $\frac{15}{33}$ и $\frac{7}{33}$.
Ответ: 4) на $\frac{6}{33}$◊ 5
При делении некоторого натурального числа на 6 получили $9\frac{1}{6}$. Чему равно делимое?
1) 55
2) 15
3) 10
4) 46Решение:
Пусть делимое равно x, тогда:
$x : 6 = 9\frac{1}{6}$
$x = 9\frac{1}{6} * 6$
$x = \frac{55}{6} * 6$
$x = \frac{55}{1} * 1$
x = 55
Ответ: 1) 55◊ 6
Укажите все натуральные значения a, при которых каждая из дробей $\frac{a}{8}$ и $\frac{13}{a}$ будет неправильной.
1) 9; 10; 11; 12;
2) 8; 9; 10; 11; 12; 13;
3) 8; 9; 10; 11; 12;
4) таких значений не существует.Решение:
Дроби $\frac{a}{8}$ и $\frac{13}{a}$ будут неправильными при 7 < a < 14.
Ответ: 2) 8; 9; 10; 11; 12; 13.◊ 7
За два часа автомобиль проехал 132 км, причем за первый час он проехал $\frac{7}{12}$ этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль за второй час?
Решение:
1) $132 * \frac{7}{12} = 11 * \frac{7}{1} = 77$ (км) − проехал автомобиль за первый час;
2) 132 − 77 = 55 (км) − проехал автомобиль за второй час.
Ответ: 55 км◊ 8
При каком наименьшем натуральном значении m верно неравенство $m > \frac{47}{6}$?
Решение:
$m > \frac{47}{6}$
$m > 7\frac{5}{6}$, значит при m = 8 неравенство будет верно.
Ответ: при m = 8◊ 9
Чему равна разность $8 - 3\frac{9}{16}$?
Решение:
$8 - 3\frac{9}{16} = 7\frac{16}{16} - 3\frac{9}{16} = (7 - 3) + (\frac{16}{16} - \frac{9}{16}) = 4 + \frac{7}{16} = 4\frac{7}{16}$
◊ 10
Какое число должно стоять в конце цепочки вычислений?
Решение:
1) $6\frac{6}{29} - 2\frac{18}{29} = 5\frac{35}{29} - 2\frac{18}{29} = (5 - 2) + (\frac{35}{29} - \frac{18}{29}) = 3 + \frac{17}{29} = 3\frac{17}{29}$
2) $3\frac{17}{29} + 1\frac{12}{29} = (3 + 1) + (\frac{17}{29} + \frac{12}{29}) = 4 + \frac{29}{29} = 4 + 1 = 5$
Ответ: 5◊ 11
В двух ящиках лежали яблоки. В первом ящике лежало 24 кг, что составляет $\frac{3}{8}$ яблок, лежащих в обоих ящиках. Сколько килограммов яблок лежало во втором ящике?
Решение:
1) $24 : \frac{3}{8} = 24 * \frac{8}{3} = 8 * \frac{8}{1} = 64$ (кг) − яблок лежало в обоих ящиках;
2) 64 − 24 = 40 (кг) − яблок лежало во втором ящике.
Ответ: 40 кг◊ 12
При каком наибольшем значении m дробь $\frac{7m + 1}{36}$ будет правильной?
Решение:
$\frac{7m + 1}{36}$
Дробь будет правильной, если числитель будет меньше знаменателя, тогда:
7m + 1 < 36
7m < 36 − 1
7m < 35
m < 35 : 7
m < 5
Ответ: при m = 4Вариант 3
◊ 1
Вокруг школы растут два вида деревьев − дубы и березы. Дубов имеется 9 деревьев, а берез − 13. Какую часть растущих вокруг школы деревьев составляют дубы?
1) $\frac{13}{22}$
2) $\frac{9}{22}$
3) $\frac{9}{13}$
4) $\frac{1}{9}$Решение:
9 + 13 = 22 (дерева) − растут всего, тогда:
$\frac{9}{22}$ − растущих вокруг школы деревьев составляют дубы.
Ответ: 2) $\frac{9}{22}$◊ 2
На рисунке изображена часть координатного луча. Какую координату имеет точка C?
1) $2\frac{3}{7}$
2) $2\frac{4}{7}$
3) $2\frac{3}{6}$
4) $2\frac{4}{6}$Решение:
1) 3 − 1 = 2 − единичных отрезка между координатами 1 и 3;
2) $2 : 14 = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ − цена одного деления;
3) $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ − от координаты 1 до точки C;
4) $1 + 1\frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$ − координата точки C,
Ответ: 1) $2\frac{3}{7}$◊ 3
Укажите верное неравенство.
1) $\frac{4}{7} < \frac{4}{9}$
2) $\frac{12}{13} < \frac{11}{10}$
3) $\frac{6}{25} > \frac{7}{25}$
4) $\frac{17}{18} > \frac{8}{7}$Решение:
1)
$\frac{4}{7} < \frac{4}{9}$ − неверно, так как из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, чей знаменатель меньше.
2)
$\frac{12}{13} < \frac{11}{10}$ − верно, так как любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
3)
$\frac{6}{25} > \frac{7}{25}$ − неверно, так как их двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, чей числитель больше.
4)
$\frac{17}{18} > \frac{8}{7}$ − неверно, так как любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
Ответ: 2) $\frac{12}{13} < \frac{11}{10}$◊ 4
На сколько число $\frac{25}{46}$ меньше суммы чисел $\frac{19}{46}$ и $\frac{17}{46}$?
1) на $\frac{27}{46}$
2) на $\frac{9}{46}$
3) на $\frac{13}{46}$
4) на $\frac{11}{46}$Решение:
1) $\frac{19}{46} + \frac{17}{46} = \frac{19 + 17}{46} = \frac{36}{46}$ − сумма чисел $\frac{19}{46}$ и $\frac{17}{46}$;
2) $\frac{36}{46} - \frac{25}{46} = \frac{36 - 25}{46} = \frac{11}{46}$ − на столько число $\frac{25}{46}$ меньше суммы чисел $\frac{19}{46}$ и $\frac{17}{46}$.
Ответ: 4) на $\frac{11}{46}$◊ 5
При делении некоторого натурального числа на 7 получили $5\frac{3}{7}$. Чему равно делимое?
1) 39
2) 22
3) 38
4) 26Решение:
Пусть делимое равно x, тогда:
$x : 7 = 5\frac{3}{7}$
$x = 5\frac{3}{7} * 7$
$x = \frac{38}{7} * 7$
$x = \frac{38}{1} * 1$
x = 38
Ответ: 3) 38◊ 6
Укажите все натуральные значения a, при которых дробь $\frac{a}{6}$ будет неправильной, а дробь $\frac{a}{11}$ − правильной.
1) 7; 8; 9;
2) 6; 7; 8; 9; 10; 11;
3) 6; 7; 8; 9; 10;
4) таких значений не существует.Решение:
Дробь $\frac{a}{6}$ будет неправильной, а дробь $\frac{a}{11}$ − правильной при 5 < a < 11.
Ответ: 3) 6; 7; 8; 9; 10.◊ 7
За два часа продали 108 кг сахара, причем в первый день продали $\frac{7}{9}$ всего сахара. Сколько килограммов сахара продали во второй день?
Решение:
1) $108 * \frac{7}{9} = 12 * 7 = 84$ (кг) − сахара продали в первый день;
2) 108 − 84 = 24 (кг) − сахара продали во второй день.
Ответ: 24 кг◊ 8
При каком наибольшем натуральном значении m верно неравенство $m < \frac{67}{9}$?
Решение:
$m < \frac{67}{9}$
$m < 7\frac{4}{9}$ − значит при m = 7 неравенство будет верно.
Ответ: при m = 7◊ 9
Чему равна разность $6 - 2\frac{7}{15}$?
Решение:
$6 - 2\frac{7}{15} = 5\frac{15}{15} - 2\frac{7}{15} = (5 - 2) + (\frac{15}{15} - \frac{7}{15}) = 3 + \frac{8}{15} = 3\frac{8}{15}$
◊ 10
Какое число должно стоять в конце цепочки вычислений?
Решение:
1) $7\frac{8}{19} - 3\frac{13}{19} = 6\frac{27}{19} - 3\frac{13}{19} = (6 - 3) + (\frac{27}{19} - \frac{13}{19}) = 3 + \frac{14}{19} = 3\frac{14}{19}$
2) $3\frac{14}{19} + 2\frac{5}{19} = (3 + 2) + (\frac{14}{19} + \frac{5}{19}) = 5 + \frac{19}{19} = 5 + 1 = 6$
Ответ: 6◊ 11
Кабель разрезали на две части. Длина первой части − 28 м, что составляет $\frac{4}{7}$ длины всего кабеля. Какова длина второй части кабеля?
Решение:
1) $28 : \frac{4}{7} = 28 * \frac{7}{4} = 7 * \frac{7}{1} = 49$ (м) − длина всего кабеля;
2) 49 − 28 = 21 (м) − длина второй части кабеля.
Ответ: 21 м◊ 12
При каком наибольшем значении m дробь $\frac{48}{5m + 3}$ будет неправильной?
Решение:
$\frac{48}{5m + 3}$
Дробь будет неправильной если знаменатель будет меньше, либо равен числителю, тогда:
5m + 3 ≤ 48
5m ≤ 48 − 3
5m ≤ 45
m ≤ 45 : 5
m ≤ 9
Ответ: при m = 9 Задание в тестовой форме №5
-
Задание в тестовой форме №5
Вариант 1◊ 1
Укажите число семь целых шесть сотых.
1) 7,6
2) 7,06
3) 7,60
4) 7,006Решение:
1) 7,6 − семь целых шесть десятых;
2) 7,06 − семь целых шесть сотых;
3) 7,60 = 7,6 − семь целых шесть десятых;
4) 7,006 = семь целых шесть тысячных.
Ответ: 2) 7,06◊ 2
Как правильно читают число 5,002?
1) пять целых двадцать сотых
2) пять целых две десятых
3) пять целых две сотых
4) пять целых две тысячныхРешение:
1) пять целых двадцать сотых, это 5,20;
2) пять целых две десятых, это 5,2;
3) пять целых две сотых, это 5,02;
4) пять целых две тысячных, это 5,002.
Ответ: 4) пять целых две тысячных◊ 3
Выразите в метрах 8 мм.
1) 0,008 м
2) 0,0008 м
3) 0,08 м
4) 0,8 мРешение:
1 м = 1000 мм
8 мм = $\frac{8}{1000} = 0,008$ м
Ответ: 1) 0,008 м◊ 4
Укажите верное неравенство.
1) 11,7 > 11,73
2) 6,042 > 6,2
3) 5,089 > 5,09
4) 0,067 < 0,2Решение:
1)
11,7 > 11,73 − неверно, так как 11,70 < 11,73
2)
6,042 > 6,2 − неверно, так как 6,042 < 6,200
3)
5,089 > 5,09 − неверно, так как 5,089 < 5,090
4)
0,067 < 0,2 − верно, так как 0,067 < 0,200
Ответ: 4) 0,067 < 0,2◊ 5
Между какими двумя соседними натуральными числами расположено на координатном луче число, равное сумме чисел 7,97 и 1,3?
1) 7 и 8
2) 8 и 9
3) 9 и 10
4) 10 и 11Решение:
7,97 + 1,3 = 9,27
9 < 9,27 < 10
Ответ: 3) 9 и 10Вычисления:
+7,97
1,30
9,27◊ 6
Чему равна разность 3200 г − 0,8 кг?
1) 3,12 кг
2) 3,192 кг
3) 2,4 кг
4) 2,22 кгРешение:
3200 г = 3,2 кг
3,2 − 0,8 = 2,4 кг
Ответ: 3) 2,4 кгВычисления:
-3,2
0,8
2,4◊ 7
Сколько существует натуральных значений x, при которых верно неравенство 7,23 < x < 11,1?
Решение:
7,23 < 8 < 11,1
7,23 < 9 < 11,1
7,23 < 10 < 11,1
7,23 < 11 < 11,1
Ответ: существует 4 натуральных значения: 8, 9, 10, 11.◊ 8
Округлите число 12,762 до десятых.
Решение:
12,762 ≈ 12,8
◊ 9
Округлите число 3496 до тысяч.
Решение:
3496 ≈ 3000
◊ 10
Укажите какое−нибудь число, которое больше 6,38, но меньше 6,39.
Решение:
6,38 = 6,380
6,39 = 6,390
6,380 < 6,385 < 6,390
Ответ: 6,385◊ 11
Найдите скорость катера по течению реки, если скорость течения равна 1,4 км/ч, а скорость катера против течения − 17,2 км/ч.
Решение:
1) 17,2 + 1,4 = 18,6 (км/ч) − собственная скорость катера;
2) 18,6 + 1,4 = 20 (км/ч) − скорость катера по течению реки.
Ответ: 20 км/ч◊ 12
Решите уравнение (x + 3,624) − 9,8 = 2,02.
Решение:
(x + 3,624) − 9,8 = 2,02
x + 3,624 = 2,02 + 9,8
x + 3,624 = 11,82
x = 11,82 − 3,624
x = 8,196
Ответ: x = 8,196Вычисления:
+ 2,02
9,80
11,82-11,820
3,624
8,196Вариант 2
◊ 1
Укажите число шесть целых четыре тысячных.
1) 6,004
2) 6,0004
3) 6,04
4) 6,4Решение:
1) 6,004 − шесть целых четыре тысячных;
2) 6,0004 − шесть целых четыре десяти тысячных;
3) 6,04 − шесть целых четыре сотых;
4) 6,4 − шесть целых четыре десятых.
Ответ: 1) 6,004◊ 2
Как правильно читают число 9,08?
1) девять целых восемь десятых
2) девять целых восемьдесят сотых
3) девять целых восемь сотых
4) девять целых восемь тысячныхРешение:
1) девять целых восемь десятых, это 9,8;
2) девять целых восемьдесят сотых, это 9,80;
3) девять целых восемь сотых, это 9,08;
4) девять целых восемь тысячных, это 9,008.
Ответ: 3) девять целых восемь сотых◊ 3
Выразите в килограммах 20 г.
1) 0,2 кг
2) 0,02 кг
3) 0,002 кг
4) 0,20 кгРешение:
1 кг = 1000 г
20 г = $\frac{20}{1000} = \frac{2}{100} = 0,02$ кг
Ответ: 2) 0,02 кг◊ 4
Укажите верное неравенство.
1) 4,023 < 4,009
2) 7,13 < 7,2
3) 8,034 > 8,1
4) 0,0103 > 0,013Решение:
1)
4,023 < 4,009 − неверно, так как 4,023 > 4,009
2)
7,13 < 7,2 − верно, так как 7,13 < 7,20
3)
8,034 > 8,1 − неверно, так как 8,034 < 8,100
4)
0,0103 > 0,013 − неверно, так как 0,0103 < 0,0130
Ответ: 2) 7,13 < 7,2◊ 5
Между какими двумя соседними натуральными числами расположено на координатном луче число, равное сумме чисел 8,96 и 3,4?
1) 13 и 14
2) 11 и 12
3) 10 и 11
4) 12 и 13Решение:
8,96 + 3,4 = 12,36
12 < 12,36 < 13
Ответ: 4) 12 и 13Вычисления:
+8,96
3,40
12,36◊ 6
Чему равна разность 4500 м − 0,4 км?
1) 4,1 км
2) 4,496 км
3) 4,46 км
4) 1,5 кмРешение:
4500 м = 4,5 км
4,5 − 0,4 = 4,1 км
Ответ: 1) 4,1 км◊ 7
Сколько существует натуральных значений x, при которых верно неравенство 8,3 < x < 10,16?
Решение:
8,3 < 9 < 10,16
8,3 < 10 < 10,16
Ответ: существует два натуральных значения x: 9 и 10.◊ 8
Округлите число 13,965 до сотых.
Решение:
13,965 ≈ 13,97
◊ 9
Округлите число 6749 до сотен.
Решение:
6749 ≈ 6700
◊ 10
Укажите какое−нибудь число, которое больше 7,24, но меньше 7,25.
Решение:
7,24 = 7,240
7,25 = 7,250
7,24 < 7,245 < 7,250
Ответ: 7,245◊ 11
Найдите скорость катера против течения реки, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость по течению − 17,6 км/ч.
Решение:
1) 17,6 − 16 = 1,6 (км/ч) − скорость течения реки;
2) 16 − 1,6 = 14,4 (км/ч) − скорость катера против течения реки.
Ответ: 14,4 км/ч◊ 12
Решите уравнение 14,3 − (x − 1,16) = 8,915
Решение:
14,3 − (x − 1,16) = 8,915
x − 1,16 = 14,3 − 8,915
x − 1,16 = 5,385
x = 5,385 + 1,16
x = 6,545
Ответ: x = 6,545Вычисления:
-14,300
8,915
5,385+5,385
1,160
6,545Вариант 3
◊ 1
Укажите число восемь целых две десятитысячных.
1) 8,002
2) 8,02
3) 8,00002
4) 8,0002Решение:
1) 8,002 − восемь целых две тысячных;
2) 8,02 − восемь целых две сотых;
3) 8,00002 − восемь целых две стотысячных;
4) 8,0002 − восемь целых две десятитысячных.
Ответ: 4) 8,0002◊ 2
Как правильно читают число 3,04?
1) три целых четыре десятых
2) три целых четыре сотых
3) три целых сорок сотых
4) три целых четыре тысячныхРешение:
1) три целых четыре десятых, это 3,4;
2) три целых четыре сотых, это 3,04;
3) три целых сорок сотых, это 3,40;
4) три целых четыре тысячных, это 3,004.
Ответ: 2) три целых четыре сотых◊ 3
Выразите в километрах 6 м.
1) 0,060 км
2) 0,0006 км
3) 0,006 км
4) 0,06 кмРешение:
1 км = 1000 м
6м = $\frac{6}{1000} = 0,006$ км
Ответ: 3) 0,006 км◊ 4
Укажите верное неравенство.
1) 16,8 > 16,82
2) 0,8 < 0,087
3) 6,4 > 6,048
4) 7,6 < 7,553Решение:
1) 16,8 > 16,82 − неверно, так как 16,80 < 16,82
2) 0,8 < 0,087 − неверно, так как 0,800 > 0,087
3) 6,4 > 6,048 − неверно, так как 6,400 > 6,048
4) 7,6 < 7,553 − верно, так как 7,600 > 7,553
Ответ: 4) 7,6 < 7,553◊ 5
Между какими двумя соседними натуральными числами расположено на координатном луче число, равное сумме чисел 9,85 и 2,5?
1) 12 и 13
2) 13 и 14
3) 11 и 12
4) 10 и 11Решение:
9,85 + 2,5 = 12,35
12 < 12,35 < 13
Ответ: 1) 12 и 13Вычисления:
+9,85
2,50
12,35◊ 6
Чему равна разность 520 кг − 0,3 ц?
1) 5,17 ц
2) 4,9 ц
3) 4,97 ц
4) 0,22 цРешение:
520 кг = 5,2 ц
5,2 − 0,3 = 4,9 ц
Ответ: 2) 4,9 ц◊ 7
Сколько существует натуральных значений x, при которых верно неравенство 10,2 < x < 11,96?
Решение:
10,2 < 11 < 11,96
Ответ: существует одно значение x = 11◊ 8
Округлите число 15,728 до десятых.
Решение:
15,728 ≈ 15,7
◊ 9
Округлите число 6701 до тысяч.
Решение:
6701 ≈ 7000
◊ 10
Укажите какое−нибудь число, которое больше 8,18, но меньше 8,19.
Решение:
8,18 = 8,180
8,19 = 8,190
8,180 < 8,185 < 8,190
Ответ: 8,185◊ 11
Найдите скорость катера против течения реки, если скорость течения равна 2,1 км/ч, а скорость катера по течению − 19 км/ч.
Решение:
1) 19 − 2,1 = 16,9 (км/ч) − собственная скорость катера;
2) 16,9 − 2,1 = 14,8 (км/ч) − скорость катера против течения.
Ответ: 14,8 км/ч◊ 12
Решите уравнение 10,4 − (x + 6,327) = 3,08.
Решение:
10,4 − (x + 6,327) = 3,08
x + 6,327 = 10,4 − 3,08
x + 6,327 = 7,32
x = 7,32 − 6,327
x = 0,993
Ответ: x = 0,993Вычисления:
-10,40
3,08
7,32-7,320
6,327
0,993 Задание в тестовой форме №6
-
Задание в тестовой форме №6
Вариант 1◊ 1
Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел 1,36 и 0,057?
1) две цифры
2) три цифры
3) четыре цифры
4) пять цифрРешение:
1,36 * 0,057 = 0,07752
Ответ: 4) пять цифр
◊ 2
На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 4,25, чтобы произведение было натуральным числом?
1) 4
2) 8
3) 100
4) 1000Решение:
1) 4,25 * 4 = 17;
2) 4,25 * 8 = 34;
3) 4,25 * 100 = 425;
4) 4,25 * 1000 = 4250.
4 < 8 < 100 < 1000
Ответ: 1) 4◊ 3
Упростите выражение 3,2d − 0,7d + 2,6d.
1) 4,1d
2) 5,1d
3) 6,5d
4) 5,4dРешение:
3,2d − 0,7d + 2,6d = (3,2 − 0,7 + 2,6) * d = (2,5 + 2,6) * d = 4,1d
Ответ: 1) 4,1d◊ 4
Чему равно значение выражения 1,26 * 0,9 : 2,7?
1) 0,42
2) 4,2
3) 0,84
4) 0,084Решение:
1,26 * 0,9 : 2,7 = 1,134 : 2,7 = 0,42
Ответ: 1) 0,42◊ 5
Чему равно среднее арифметическое чисел 2,3; 1,78 и 4,2?
1) 2,7
2) 4,14
3) 2,76
4) 4,05Решение:
(2,3 + 1,78 + 4,2) : 3 = (4,08 + 4,2) : 3 = 8,28 : 3 = 2,76
Ответ: 3) 2,76Вычисления:
+2,30
1,78
4,08+4,08
4,20
8,28-828|3
6 |276
-22
18
-48
48
0◊ 6
Турист прошел первые 9 км маршрута со скоростью 4,5 км/ч, а последние 9 км − со скоростью 3 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста.
1) 3,75 км/ч
2) 3,6 км/ч
3) 3,5 км/ч
4) 4 км/чРешение:
1) 9 : 4,5 = 2 (ч) − шел турист первые 9 км;
2) 9 : 3 = 3 (ч) − шел турист последние 9 км;
3) 9 + 9 = 18 (км) − всего прошел турист;
4) 2 + 3 = 5 (ч) − шел всего турист;
5) 18 : 5 = 3,6 (км/ч) − средняя скорость туриста.
Ответ: 2) 3,6 км/ч◊ 7
Чему равно значение выражения (8,4 − 0,42 : 7) * 40?
Решение:
(8,4 − 0,42 : 7) * 40 = (8,4 − 0,06) * 40 = 8,34 * 40 = 333,6
Ответ: 333,6◊ 8
Найдите значение выражения 6,7a − 3,6 + 3,3a при a = 4,2.
Решение:
6,7a − 3,6 + 3,3a = (6,7a + 3,3a) − 3,6 = 10a − 3,6
при a = 4,2:
10 * 4,2 − 3,6 = 42 − 3,6 = 38,4
Ответ: 38,4◊ 9
Масса шести одинаковых пакетов гречневой крупы и семи одинаковых пакетов риса равна 9,6 кг. Масса одного пакета гречневой крупы равна 0,9 кг. Найдите массу пакета риса.
Решение:
1) 0,9 * 6 = 5,4 (кг) − масса шести пакетов гречневой крупы;
2) 9,6 − 5,4 = 4,2 (кг) − масса семи пакетов риса;
3) 4,2 : 7 = 0,6 (кг) − масса пакета риса.
Ответ: 0,6 кг◊ 10
Билет в музей для взрослого, не являющегося пенсионером или студентом, стоит 200 р. Цена билета для пенсионера составляет 60% цены билета для взрослого, цена билета для студента − 40% цены билета для взрослого, цена билета для школьника − 30% цены билета для взрослого. Семья, состоящая из бабушки−пенсионерки, отца с матерью, сына−студента и двух дочерей−школьниц, решила посетить музей. Сколько рублей они заплатят за билеты?
Решение:
60% − это 0,6
40% − это 0,4
30% − это 0,31) 200 * 0,6 = 120 (р.) − цена билета для пенсионера;
2) 200 * 0,4 = 80 (р.) − цена билета для студента;
3) 200 * 0,3 = 60 (р.) − цена билета для школьника;
4) 120 + 200 * 2 + 80 + 60 * 2 = 120 + 400 + 80 + 120 = 520 + 200 = 720 (р.) − они заплатят за билеты.
Ответ: 720 рублей◊ 11
Раствор содержит 7% соли. Какова масса раствора, если он содержит 63 г соли?
Решение:
7% − это 0,07
63 : 0,07 = 900 (г) − масса раствора.
Ответ: 900 г◊ 12
Катя вышла из дома на 1,5 ч раньше Вани. Она шла со скоростью 4,2 км/ч, а Ваня − со скоростью 6 км/ч. Через сколько часов после своего выхода из дома Ваня догонит Катю, если они идут по одной дороге?
Решение:
1) 1,5 * 4,2 = 6,3 (км) − прошла Катя за 1,5 часа;
2) 6 − 4,2 = 1,8 (км/ч) − скорость сближения Кати и Вани;
3) 6,3 : 1,8 = 3,5 (ч) − потребуется Ване, чтобы догнать Катю.
Ответ: через 3,5 часаВариант 2
◊ 1
Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел 6,123 и 2,4?
1) пять цифр
2) четыре цифры
3) три цифры
4) одна цифраРешение:
6,123 * 2,4 = 14,6952
Ответ: 2) четыре цифры
◊ 2
На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 7,2, чтобы произведение было натуральным числом?
1) 2
2) 5
3) 10
4) 20Решение:
1) 7,2 * 2 = 14,4 − не натуральное число;
2) 7,2 * 5 = 36;
3) 7,2 * 10 = 72;
4) 7,2 * 20 = 144.
5 < 10 < 20
Ответ: 2) 5◊ 3
Упростите выражение 5,4a − 0,8a + 1,5a.
1) 7,7a
2) 6,2a
3) 6,1a
4) 5,1aРешение:
5,4a − 0,8a + 1,5a = (5,4 − 0,8 + 1,5) * a = (4,6 + 1,5) * a = 6,1a
Ответ: 3) 6,1a◊ 4
Чему равно значение выражения 1,61 * 0,6 : 1,4?
1) 5,6
2) 0,56
3) 6,9
4) 0,69Решение:
1,61 * 0,6 : 1,4 = 0,966 : 1,4 = 0,69
Ответ: 4) 0,69◊ 5
Чему равно среднее арифметическое чисел 4,6; 2,54 и 1,5?
1) 2,88
2) 4,32
3) 2,7
4) 2,78Решение:
(4,6 + 2,54 + 1,5) : 3 = (7,14 + 1,5) : 3 = 8,64 : 3 = 2,88
Ответ: 1) 2,88◊ 6
Велосипедист проехал 27 км со скоростью 13,5 км/ч и 48 км со скоростью 12 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста.
1) 12,2 км/ч
2) 12,75 км/ч
3) 13 км/ч
4) 12,5 км/чРешение:
1) 27 : 13,5 = 2 (ч) − ехал велосипедист 27 км;
2) 48 : 12 = 4 (ч) − ехал велосипедист 48 км;
3) 27 + 48 = 75 (км) − проехал велосипедист всего;
4) 2 + 4 = 6 (ч) − ехал велосипедист всего;
5) 75 : 6 = 12,5 (км/ч) − средняя скорость туриста.
Ответ: 12,5 км/ч◊ 7
Чему равно значение выражения (6,4 − 0,56 : 8) * 50?
Решение:
(6,4 − 0,56 : 8) * 50 = (6,4 − 0,07) * 50 = 6,33 * 50 = 316,5
Ответ: 316,5◊ 8
Найдите значение выражения 5,6a − 2,8 + 4,4a при a = 3,6.
Решение:
5,6a − 2,8 + 4,4a = (5,6a + 4,4a) − 2,8 = 10a − 2,8
при a = 3,6:
10 * 3,6 − 2,8 = 36 − 2,8 = 33,2
Ответ: 33,2◊ 9
Масса двенадцати одинаковых пакетиков изюма и восьми одинаковых пакетиков кураги равна 3,9 кг. Масса одного пакетика изюма равна 0,125 кг. Найдите массу пакетика кураги.
Решение:
1) 12 * 0,125 = 1,5 (кг) − масса двенадцати пакетиков изюма;
2) 3,9 − 1,5 = 2,4 (кг) − масса восьми пакетиков кураги;
3) 2,4 : 8 = 0,3 (кг) − масса одного пакетика кураги.
Ответ: 0,3 кг◊ 10
Пиджак стоит 6000 р. Цена рубашки составляет 65% цены пиджака, а цена футболки − 24% цены пиджака. Сколько рублей надо заплатить за покупку, состоящую из пиджака, двух рубашек и футболки?
Решение:
65% − это 0,65
24% − это 0,24
1) 6000 * 0,65 = 3900 (р.) − цена рубашки;
2) 6000 * 0,24 = 1440 (р.) − цена футболки;
3) 6000 + 3900 * 2 + 1440 = 7440 + 7800 = 15240 (р.) − надо заплатить за футболку.
Ответ: 15240 рублей◊ 11
Сплав содержит 16% цинка. Какова масса сплава, если он содержит 64 кг цинка?
Решение:
16% − это 0,16
64 : 0,16 = 400 (кг) − масса сплава.
Ответ: 400 кг-6400|16
64 |400
0◊ 12
Из пункта A в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль. Автобус выехал на 1,2 ч раньше и ехал со скоростью 48 км/ч. Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит автобус?
Решение:
1) 1,2 * 48 = 57,6 (км) − проехал автобус за 1,2 часа;
2) 60 − 48 = 12 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и автобуса;
3) 57,6 : 12 = 4,8 (ч) − потребуется автомобилю, чтобы догнать автобус.
Ответ: через 4,8 часаВариант 3
◊ 1
Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел 10,08 и 0,2?
1) три цифры
2) четыре цифры
3) две цифры
4) одна цифраРешение:
10,08 * 0,2 = 2,016
*10.08
0.2
2,016Ответ: 1) три цифры
◊ 2
На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 3,125, чтобы произведение было натуральным числом?
1) 100
2) 1000
3) 8
4) 4Решение:
1) 3,125 * 100 = 312,5 − не натуральное число;
2) 3,125 * 1000 = 3125;
3) 3,125 * 8 = 25;
4) 3,125 * 4 = 12,5 − не натуральное число.
8 < 1000
Ответ: 3) 8◊ 3
Упростите выражение 4,5b − 0,6b + 1,4b.
1) 6,5b
2) 6,3b
3) 5,5b
4) 5,3bРешение:
4,5b − 0,6b + 1,4b = (4,5 − 0,6 + 1,4) * b = (3,9 + 1,4) * b = 5,3b
Ответ: 4) 5,3b◊ 4
Чему равно значение выражения 2,52 * 0,4 : 2,4?
1) 4,2
2) 0,42
3) 4,7
4) 0,47Решение:
2,52 * 0,4 : 2,4 = 1,008 : 2,4 = 0,42
Ответ: 0,42◊ 5
Чему равно среднее арифметическое чисел 5,4; 1,08 и 2,1?
1) 4,29
2) 4,2
3) 2,86
4) 2,66Решение:
(5,4 + 1,08 + 2,1) : 3 = (6,48 + 2,1) : 3 = 8,58 : 3 = 2,86
Ответ: 3) 2,86◊ 6
Автомобиль проехал 96 км со скоростью 64 км/ч и 150 км со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста.
1) 61,5 км/ч
2) 62 км/ч
3) 63 км/ч
4) 62,5 км/чРешение:
1) 96 : 64 = 1,5 (ч) − ехал автомобиль 96 км;
2) 150 : 60 = 2,5 (ч) − ехал автомобиль 150 км;
3) 96 + 150 = 246 (км) − проехал автомобиль всего;
4) 1,5 + 2,5 = 4 (ч) − часа ехал автомобиль всего;
5) 246 : 4 = 61,5 (км/ч) − средняя скорость туриста.
Ответ: 61,5 км/ч◊ 7
Чему равно значения выражения (7,2 − 0,54 : 9) * 60?
Решение:
(7,2 − 0,54 : 9) * 60 = (7,2 − 0,06) * 60 = 7,14 * 60 = 428,4
Ответ: 428,4◊ 8
Найдите значение выражения 4,2a − 1,8 + 5,8a при a = 2,8.
Решение:
4,2a − 1,8 + 5,8a = (4,2a + 5,8a) − 1,8 = 10a − 1,8
при a = 2,8:
10 * 2,8 − 1,8 = 28 − 1,8 = 26,2
Ответ: 26,2◊ 9
Масса девяти одинаковых упаковок колбасы и четырех одинаковых упаковок сыра равна 6,3 кг. Масса одной упаковки колбасы равна 0,5 кг. Найдите массу упаковки сыра.
Решение:
1) 0,5 * 9 = 4,5 (кг) − масса девяти упаковок колбасы;
2) 6,3 − 4,5 = 1,8 (кг) − масса четырех упаковок сыра;
3) 1,8 : 4 = 0,45 (кг) − масса упаковки сыра.
Ответ: 0,45 кг◊ 10
Билет в парк аттракционов для взрослого стоит 800 р. Цена билета для школьника составляет 55% цены билета для взрослого, а цена билета для дошкольника − 30% цены билета для взрослого. Семья, состоящая из отца с матерью, двух школьников и двух дошкольников, решила посетить парк аттракционов. Сколько рублей они заплатят за билеты?
Решение:
55% − это 0,55
30% − это 0,3
1) 800 * 0,55 = 440 (р.) − цена билета для школьника;
2) 800 * 0,3 = 240 (р.) − цена билета для дошкольника;
3) 800 * 2 + 440 * 2 + 240 * 2 = 1600 + 880 + 480 = 2480 + 480 = 2960 (р.) − они заплатят за билеты.
Ответ: 2960 рублей◊ 11
Раствор содержит 12% сахара. Какова масса раствора, если он содержит 84 г сахара?
Решение:
12% − это 0,12
84 : 0,12 = 700 (г) масса раствора.
Ответ: 700 г◊ 12
Из пункта A в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист выехал через 1,4 ч после выхода пешехода. Пешеход шел со скоростью 4,5 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?
Решение:
1) 4,5 * 1,4 = 6,3 (км) − прошел пешеход за 1,4 часа;
2) 15 − 4,5 = 10,5 (км/ч) − скорость сближения велосипедиста и пешехода;
3) 6,3 : 10,5 = 0,6 (ч) − потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода.
Ответ: 0,6 часа
