§6. Формулы сокращенного умножения

Ответы к теме 6.1. Квадрат суммы

Задание 338

Запишите и прочитайте формулу квадрата суммы.

Решение

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.

Задание 339

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида двумя способами:
а) $(m + n)^2$;
б) $(2 + x)^2$;
в) $(y + 4)^2$;
г) $(1 + p)^2$;
д) $(2x + 1)^2$;
е) $(2 + 3a)^2$;
ж) $(2m + 5n)^2$;
з) $(3x + 4y)^2$.
Например:
$(2a + 3b)^2 = (2a + 3b)(2a + 3b) = 4a^2 + 6ab + 6ab + 9b^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$;
$(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 * 2a3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$.

Решение

а) Способ 1.
$(m + n)^2 = (m + n)(m + n) = m^2 + mn + mn + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$

Способ 2.
$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$

б) Способ 1.
$(2 + x)^2 = (2 + x)(2 + x) = 4 + 2x + 2x + x^2 = 4 + 4x + x^2$

Способ 2.
$(2 + x)^2 = 2^2 + 2 * 2x + x^2 = 4 + 4x + x^2$

в) Способ 1.
$(y + 4)^2 = (y + 4)(y + 4) = y^2 + 4y + 4y + 16 = y^2 + 8y + 16$

Способ 2.
$(y + 4)^2 = y^2 + 2y * 4 + 4^2 = y^2 + 8y + 16$

г) Способ 1.
$(1 + p)^2 = (1 + p)(1 + p) = 1 + p + p + p^2 = 1 + 2p + p^2$

Способ 2.
$(1 + p)^2 = 1^2 + 2 * 1 * p + p^2 = 1 + 2p + p^2$

д) Способ 1.
$(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1$

Способ 2.
$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

е) Способ 1.
$(2 + 3a)^2 = (2 + 3a)(2 + 3a) = 4 + 6a + 6a + 9a^2 = 4 + 12a + 9a^2$

Способ 2.
$(2 + 3a)^2 = 2^2 + 2 * 2 * 3a + (3a)^2 = 4 + 12a + 9a^2$

ж) Способ 1.
$(2m + 5n)^2 = (2m + 5n)(2m + 5n) = 4m^2 + 10mn + 10mn + 25n^2 = 4m^2 + 20mn + 25n^2$

Способ 2.
$(2m + 5n)^2 = (2m)^2 + 2 * 2m * 5n + (5n)^2 = 4m^2 + 20mn + 25n^2$

з) Способ 1.
$(3x + 4y)^2 = (3x + 4y)(3x + 4y) = 9x^2 + 12xy + 12xy + 16y^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2$

Способ 2.
$(3x + 4y)^2 = (3x)^2 + 2 * 3x * 4y + (4y^2) = 9x^2 + 24xy + 16y^2$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)