Задание 348

Запишите в виде многочлена выражение:
а) (a + 2b)(a + 2b);
б) $(2x + 3y)^2$;
в) $(3x + y)^2 + (x + 3y)^2$;
г) $(x + 2)^2$.

Решение

а) $(a + 2b)(a + 2b) = (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

б) $(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$

в) $(3x + y)^2 + (x + 3y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 + x^2 + 6xy + 9y^2 = 10x^2 + 12xy + 10y^2$

г) $(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$

Задание 349

Выясните, является ли многочлен квадратом какого−либо двучлена:
а) $a^2 + 4ac + 4c^2$;
б) $1 + x^2 + 2x$;
в) $a^2c^2 + 2acd + d^2$;
г) $9 + 6x + x^2$.

Решение

а) $a^2 + 4ac + 4c^2 = a^2 + 2 * a * 2c + (2c)^2 = (a + 2c)^2$

б) $1 + x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1^2 = (x + 1)^2$

в) $a^2c^2 + 2acd + d^2 = (ac)^2 + 2 * ac * d + d^2 = (ac + d)^2$

г) $9 + 6x + x^2 = 3^2 + 2 * 3 * x + x^2 = (3 + x)^2$

Задание 350

Используя приближенное равенство $(1 + x)^2 ≈ 1 + 2x$, вычислите:
а) $1,002^2$;
б) $1,0001^2$;
в) $1,00003^2$;
г) $1,000004^2$.
Замечание: Приближенное значение числа отличается от точного значения на величину $x^2$, которая будет мала при значениях x, близких к нулю.
Например:
$1,001^2 = (1 + 0,001)^2 ≈ 1 + 0,002 = 1,002$

Решение

а) $1,002^2 = (1 + 0,002)^2 ≈ 1 + 0,004 = 1,004$

б) $1,0001^2 = (1 + 0,0001)^2 ≈ 1 + 0,0002 = 1,0002$

в) $1,00003^2 = (1 + 0,00003)^2 ≈ 1 + 0,00006 = 1,00006$

г) $1,000004^2 = (1 + 0,000004)^2 ≈ 1 + 0,000008 = 1,000008$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)