Задание 217

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) $(-\frac{1}{4}) * a^2b * 5b^2c * (-2)ac^2$;
б) $3ce * 17ek^3 * 2c^3k$;
в) $5b^2c^2 * 7ce^3 * (-6)be^3$;
г) $(-5)e^2k^2 * 6e8p$;
д) $7k^2p * 5px * 5k^2x^2$;
е) $2px^2 * 8x * 12y$;
ж) $12ak^2 * (-3)kx^2 * 2ax$;
з) $13a^3k * 5k^3y * ay^3$.

Решение

а) $(-\frac{1}{4}) * a^2b * 5b^2c * (-2)ac^2 = (\frac{1}{4} * 5 * 2)a^{2 + 1}b^{1 + 2}c^{1 + 2} = \frac{5}{2}a^3b^{3}c^{3} = 2\frac{1}{2}a^3b^{3}c^{3}$

б) $3ce * 17ek^3 * 2c^3k = (3 * 17 * 2)c^{1 + 3}e^{1 + 1}k^{3 + 1} = 102c^4e^2k^4$

в) $5b^2c^2 * 7ce^3 * (-6)be^3 = -(5 * 7 * 6)b^{2 + 1}c^{2 + 1}e^{3 + 3} = -210b^3c^3e^6$

г) $(-5)e^2k^2 * 6e8p = -(5 * 6 * 8)e^{2 + 1}k^2p = -240e^{3}k^2p$

д) $7k^2p * 5px * 5k^2x^2 = (7 * 5 * 5)k^{2 + 2}p^{1 + 1}x^{1 + 2} = 175k^4p^2x^3$

е) $2px^2 * 8x * 12y = (2 * 8 * 12)px^{2 + 1}y = 192px^3y$

ж) $12ak^2 * (-3)kx^2 * 2ax = -(12 * 3 * 2)a^{1 + 1}k^{2 + 1}x^{2 + 1} = -72a^2k^3x^3$

з) $13a^3k * 5k^3y * ay^3 = (13 * 5)a^{3 + 1}k^{1 + 3}y^{1 + 3} = 65a^4k^4y^4$

Задание 218

Представьте данную степень в виде произведения:
а) $(xy)^2$;
б) $(ab)^2$;
в) $(2x)^3$;
г) $(3y)^2$;
д) $(2abc)^1$;
е) $(3muk)^2$;
ж) $(13xy)^9$;
з) $(17cd)^{20}$.

Решение

а) $(xy)^2 = x^2y^2$

б) $(ab)^2 = a^2b^2$

в) $(2x)^3 = 2^3x^3 = 8x^3$

г) $(3y)^2 = 3^2y^2 = 9y^2$

д) $(2abc)^1 = 2abc$

е) $(3muk)^2 = 3^2m^2u^2k^2 = 9m^2u^2k^2$

ж) $(13xy)^9 = 13^9x^9y^9$

з) $(17cd)^{20} = 17^{20}c^{20}d^{20}$

Задание 219

Возведите в степень:
а) $(a^2)^2$;
б) $(b^2)^3$;
в) $(2a)^2$;
г) $(3b)^3$;
д) $(4c^2)^2$;
е) $(5ab)^2$;
ж) $(7ab^2)^3$;
з) $(9b^2c)^2$;
и) $(3c^2e^4)^4$;
к) $(2a^2k^3)^5$;
л) $(\frac{1}{2}a^2)^2$;
м) $(\frac{3}{4}a^2)^2$;
н) $(-1\frac{1}{2}c^2)^2$;
о) $(-1\frac{1}{3}e^3)^3$;
п) $(1\frac{1}{7}ab)^2$;
р) $(-\frac{1}{6}px^3)^3$.

Решение

а) $(a^2)^2 = a^{2 * 2} = a^4$

б) $(b^2)^3 = b^{2 * 3} = b^6$

в) $(2a)^2 = 2^2a^2 = 4a^2$

г) $(3b)^3 = 3^3b^3 = 27b^3$

д) $(4c^2)^2 = 4^2c^{2 * 2} = 16c^4$

е) $(5ab)^2 = 5^2a^2b^2 = 25a^2b^2$

ж) $(7ab^2)^3 = 7^3a^3b^{2 * 3} = 343a^3b^6$

з) $(9b^2c)^2 = 9^2b^{2 * 2}c^2 = 81b^4c^2$

и) $(3c^2e^4)^4 = 3^4c^{2 * 4}e^{4 * 4} = 81c^8e^{16}$

к) $(2a^2k^3)^5 = 2^5a^{2 * 5}k^{3 * 5} = 32a^{10}k^{15}$

л) $(\frac{1}{2}a^2)^2 = (\frac{1}{2})^2a^{2 * 2} = \frac{1}{4}a^4$

м) $(\frac{3}{4}a^2)^2 = (\frac{3}{4})^2a^{2 * 2} = \frac{9}{16}a^{4}$

н) $(-1\frac{1}{2}c^2)^2 = (-\frac{3}{2})^2c^{2 * 2} = \frac{9}{4}c^4 = 2\frac{1}{4}c^4$

о) $(-1\frac{1}{3}e^3)^3 = (-\frac{4}{3})^3e^{3 * 3} = -\frac{64}{27}e^9 = -2\frac{10}{27}e^9$

п) $(1\frac{1}{7}ab)^2 = (\frac{8}{7})^2a^2b^2 = \frac{64}{49}a^2b^2 = 1\frac{15}{49}a^2b^2$

р) $(-\frac{1}{6}px^3)^3 = (-\frac{1}{6})^3p^3x^{3 * 3} = -\frac{1}{216}p^3x^9$

Задание 220

Представьте данный одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а) $25a^2$;
б) $49b^2$;
в) $16c^4$;
г) $81e^6$;
д) $64k^8$;
е) $\frac{1}{49}p^8$;
ж) $2\frac{1}{4}a^{10}x^6$;
з) $2\frac{7}{9}b^{12}y^{10}$.

Решение

а) $25a^2 = 5^2a^2 = (5a)^2$

б) $49b^2 = 7^2b^2 = (7b)^2$

в) $16c^4 = 4^2(c^2)^2 = (4c^2)^2$

г) $81e^6 = 9^2(e^3)^2 = (9e^3)^2$

д) $64k^8 = 8^2(k^4)^2 = (8k^4)^2$

е) $\frac{1}{49}p^8 = (\frac{1}{7})^2(p^4)^2 = (\frac{1}{7}p^4)^2$

ж) $2\frac{1}{4}a^{10}x^6 = \frac{9}{4}a^{10}x^6 = (\frac{3}{2})^2(a^5)^2(x^3)^2 = (1\frac{1}{2}a^5x^3)^2$

з) $2\frac{7}{9}b^{12}y^{10} = \frac{25}{9}b^{12}y^{10} = (\frac{5}{3})^2(b^6)^2(y^5)^2 = (1\frac{2}{3}b^6y^5)^2$

Задание 221

Представьте данный одночлен в виде куба другого одночлена:
а) $8a^3$;
б) $27b^3$;
в) $125c^6$;
г) $216e^9$;
д) $\frac{1}{27}a^9c^3$;
е) $\frac{1}{125}b^6y^{12}$;
ж) $15\frac{5}{8}a^{18}p^9$;
з) $2\frac{10}{27}b^6c^{18}$.

Решение

а) $8a^3 = 2^3a^3 = (2a)^3$

б) $27b^3 = 3^3b^3 = (3b)^3$

в) $125c^6 = 5^3(c^2)^3 = (5c^2)^3$

г) $216e^9 = 6^3(e^3)^3 = (6e^3)^3$

д) $\frac{1}{27}a^9c^3 = (\frac{1}{3})^3(a^3)^3c^3 = (\frac{1}{3}a^3c)^3$

е) $\frac{1}{125}b^6y^{12} = (\frac{1}{5})^3(b^2)^3(y^4)^3 = (\frac{1}{5}b^2y^4)^3$

ж) $15\frac{5}{8}a^{18}p^9 = \frac{125}{8}a^{18}p^9 = (\frac{5}{2})^3(a^6)^3(p^3)^3 = (2\frac{1}{2}a^6p^3)^3$

з) $2\frac{10}{27}b^6c^{18} = \frac{64}{27}b^6c^{18} = (\frac{4}{3})^3(b^2)^3(c^6)^3 = (1\frac{1}{3}b^2c^6)^3$

Задание 222

Запишите в таблице произведения одночленов, стоящих в верхней строке и в левом столбце:

Решение

1 строка:
$3ab * 6ab = (3 * 6)a^{1 + 1}b^{1 + 1} = 18a^2b^2$;
$3ab * 3b^2c = (3 * 3)ab^{1 + 2}c = 9ab^3c$;
$3ab * 4c^3p^2 = (3 * 4)abc^3p^2 = 12abc^3p^2$;
$3ab * 8a^4x^2 = (3 * 8)a^{1 + 4}bx^2 = 24a^5bx^2$;
$3ab * 5b^2y^2 = (3 * 5)ab^{1 + 2}y^2 = 15ab^3y^2$.
2 строка:
$4bc^2 * 6ab = (4 * 6)ab^{1 + 1}c^2 = 24ab^{2}c^2$;
$4bc^2 * 3b^2c = (4 * 3)b^{1 + 2}c^{2 + 1} = 12b^3c^3$;
$4bc^2 * 4c^3p^2 = (4 * 4)bc^{2 + 3}p^2 = 16bc^5p^2$;
$4bc^2 * 8a^4x^2 = (4 * 8)a^{4}bc^2x^2 = 32a^4bc^2x^2$;
$4bc^2 * 5b^2y^2 = (4 * 5)b^{1 + 2}c^2y^2 = 20b^3c^2y^2$.

Задание 223

Запишите в таблице произведения одночленов, стоящих в верхней строке и в левом столбце:

Решение

1 строка:
4a * 5 = (4 * 5)a = 20a;
4a * 7b = (4 * 7)ab = 28ab;
$4a * 12a^2 = (4 * 12)a^{1 + 2} = 48a^3$;
$4a * 11ax = (4 * 11)a^{1 + 1}x = 44a^2x$.
2 строка:
12ab * 5 = (12 * 5)ab = 60ab;
$12ab * 7b = (12 * 7)ab^{1 + 1} = 84ab^2$;
$12ab * 12a^2 = (12 * 12)a^{1 + 2}b = 144a^3b$;
$12ab * 11ax = (12 * 11)a^{1 + 1}bx = 132a^2bx$.
3 строка:
$10ab^2 * 5 = (10 * 5)ab^2 = 50ab^2$;
$10ab^2 * 7b = (10 * 7)ab^{2 + 1} = 70ab^3$;
$10ab^2 * 12a^2 = (10 * 12)a^{1 + 2}b^2 = 120a^3b^2$;
$10ab^2 * 11ax = (10 * 11)a^{1 + 1}b^2x = 110a^2b^2x$.

Задание 224

Запишите:
а) произведение куба a и квадрата b;
б) произведение квадрата a и удвоенного b;
в) произведение куба a и утроенного квадрата b;
г) удвоенное произведение квадрата a и куба a.

Решение

а) $a^3b^2$

б) $a^2 * 2b = 2a^2b$

в) $a^3 * 3b^2 = 3a^3b^2$

г) $2(a^2a^3) = 2a^{5}$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)