Ответы к теме 4.3. Понятие одночлена

Задание 201

а) Что называют одночленом? Приведите примеры.
б) Что называют множителями одночлена? Приведите примеры.
в) Являются ли одночленом число; буква?
г) Что называют нулевым одночленом? Приведите примеры.

Решение

а) Одночлен − это алгебраическое выражение, которое является произведением букв и чисел.
Например: 5ab; 18x; 2,5y.

б) Числа и буквы, которые входят в одночлен, называют множителями одночлена.
Например: множителем одночлена 5ab являются число 5 и буквы a и b.

в) Число является одночленом; буква является одночленом.

г) Нулевой одночлен − это число 0.

Задание 202

Приведите примеры равенств одночленов.

Решение

5ab = b5a;
27xy = yx27.

Задание 203

Является ли одночленом выражение:
а) a;
б) a + b;
в) ba;
г) b2c;
д) $\frac{ab}{a + b}$;
е) $\frac{ax}{b}$;
ж) $\frac{3}{4}xy$;
з) 7a − 3;
и) −1,(26);
к) (a − b) * 3;
л) $\frac{p}{b}axy$;
м) 0?

Решение

а) a − одночлен

б) a + b − не является одночленом

в) ba − одночлен

г) b2c − одночлен

д) $\frac{ab}{a + b}$ − не является одночленом

е) $\frac{ax}{b}$ − не является одночленом

ж) $\frac{3}{4}xy$ − одночлен

з) 7a − 3 − не является одночленом

и) −1,(26) − одночлен

к) (a − b) * 3 − не является одночленом

л) $\frac{p}{b}axy$ − не является одночленом

м) 0 − одночлен

Задание 204

Назовите числовые и буквенные множители одночлена:
а) a9;
б) 0,6xy;
в) $c\frac{2}{3}$;
г) b4c;
д) x(−1)y;
е) a;
ж) 5kb;
з) 0,21axy.

Решение

а) a9
числовые множители: 9;
буквенные множители: a.

б) 0,6xy
числовые множители: 0,6;
буквенные множители: x, y.

в) $c\frac{2}{3}$
числовые множители: $\frac{2}{3}$;
буквенные множители: c.

г) b4c
числовые множители: 4;
буквенные множители: b, c.

д) x(−1)y
числовые множители: −1;
буквенные множители: x, y.

е) a
числовые множители: 1;
буквенные множители: a.

ж) 5kb
числовые множители: 5;
буквенные множители: k, b.

з) 0,21axy
числовые множители: 0,21;
буквенные множители: a, x, y.

Задание 205

Напишите все одночлены, получающиеся изменением порядка множителей одночлена:
а) 3ab;
б) d(−2)3c;
в) x7yz;
г) a4;
д) ab3;
е) 2ak5;
ж) a(−2)bc.

Решение

а) 3ab = 3ba = b3a = ba3 = ab3 = a3b

б) d(−2)3c = d(−2)c3 = d3(−2)c = d3c(−2) = dc(−2)3 = dc3(−2) = −2d3c = −2dc3 = (−2)3dc = (−2)3cd = −2c3d = −2cd3 = c(−2)d3 = c(−2)3d = c3(−2)d = c3d(−2) = cd(−2)3 = cd3(−2) = 3(−2)dc = 3(−2)cd = 3d(−2)c = 3dc(−2) = 3c(−2)d = 3dc(−2)

в) x7yz = x7zy = xy7z = xyz7 = xz7y = xzy7 = 7xyz = 7xzy = 7yxz = 7yzx = 7zxy = 7zyx = yx7z = yxz7 = yzx7 = yz7x = y7xz = y7zx = zx7y = zxy7 = z7xy = z7yx = xy7z = zyx7

г) a4 = 4a

д) ab3 = a3b = ba3 = b3a = 3ab = 3ba

е) 2ak5 = 2a5k = 2 * 5ak = 2 * 5ka = 2k5a = 2ka5 = ak5 * 2 = ak2 * 5 = a2k5 = a2 * 5k = a5 * 2k = a5k2 = k2a5 = k2 * 5a = k5 * 2a = k5a2 = ka2 * 5 = ka5 * 2 = 5 * 2ak = 5 * 2ka = 5ka2 = 5k2a = 5a2k = 5ak2

ж) a(−2)bc = a(−2)cb = ac(−2)b = acb(−2) = ab(−2)c = abc(−2) = −2abc = −2acb = −2bac = −2bca = −2cab = −2cba = b(−2)ac = b(−2)ca = bc(−2)c = bac(−2) = bca(−2) = bc(−2)a = c(−2)ab = c(−2)ba = cb(−2)a = cba(−2) = ca(−2)b = cab(−2)

Задание 206

Упростите запись одночлена:
а) 0ab;
б) xy0z;
в) 1kpx;
г) ab1m;
д) a5b(−3)c(−8);
е) $6x\frac{1}{2}y(-\frac{1}{3})z$.

Решение

а) 0ab = 0

б) xy0z = 0

в) 1kpx = kpx

г) ab1m = abm

д) a5b(−3)c(−8) = 120abc

е) $6x\frac{1}{2}y(-\frac{1}{3})z = -xyz$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)