Ответы к теме 4.2. Буквенные выражения

Задание 191

а) Что называют буквенным выражением? Приведите примеры.
б) Может ли буквенное выражение состоять из одной буквы?
в) Можно ли называть число алгебраическим выражением?
г) Что называют суммой, разностью, произведением, частным двух данных алгебраических выражений? Приведите примеры.
д) Можно ли опускать знак умножения при записи произведения алгебраических выражений?

Решение

а) Если в числовом выражении некоторые (или все) числа заменить буквами (разные числа − разными буквами), то получится буквенное выражение.
Например:
a + b − 8 = 25;
$\frac{x}{5 + y} = 22$.

б) Буквенное выражение может состоять из одной буквы.

в) Число не является буквенным выражением.

г) Если два данных алгебраических выражения соединить знаком сложения, вычитания, умножения или деления, то получим алгебраическое выражение, которое называют соответственно суммой, разность, произведением или частным данных алгебраических выражений.
Например:
(8a − 2) + (2b + 3) − сумма;
(8a − 2) − (2b + 3) − разность;
(8a − 2) * (2b + 3) − произведение;
$\frac{8a - 2}{2b + 3}$ − частное.

д) Знак умножения при записи произведения алгебраических выражений можно опустить.

Задание 192

а) В числовом выражении $\frac{2 * 5 - 5 : 3}{7 * 5 - 1}$ замените число 5 буквой a. Запишите полученное алгебраическое выражение.
б) В числовом выражении 4 * (6 * 3 − 6) − 6 * (4 * 3 − 4) замените число 4 буквой a, число 6 − буквой b. Запишите полученное алгебраическое выражение.

Решение

а) $\frac{2 * a - a : 3}{7 * a - 1}$

б) a * (b * 3 − b) − b * (a * 3 − a)

Задание 193

Напишите алгебраическое выражение, с помощью которого вычисляется:
а) путь при равномерном движении, если скорость движущегося тела v, время движения t;
б) площадь прямоугольника длины a, ширины b;
в) периметр прямоугольника длины k, ширины t;
г) длина окружности радиуса r;
д) площадь круга радиуса R;
е) объем прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер a, b и c.

Решение

а) S = v * t

б) S = ab

в) P = 2(k + t)

г) C = 2πR

д) $S = πR^2$

е) V = abc

Задание 194

Напишите сумму, разность, произведение и частное двух алгебраических выражений (a + b) и (3 − c).

Решение

(a + b) + (3 − c) − сумма;
(a + b) − (3 − c) − разность;
(a + b)(3 − c) − произведение;
$\frac{a + b}{3 - c}$ − частное.

Задание 195

Алгебраическое выражение 2n, где n − любое натуральное число, задает натуральные числа, делящиеся на 2 (четные числа). Напишите алгебраическое выражение, задающее:
а) целые числа, делящиеся нацело на 5;
б) натуральные числа, делящиеся на 5 с остатком 3.

Решение

а) 5n, где n − целое число.

б) 5n + 3, где n − натуральное число.

Задание 196

а) Два брата коллекционируют почтовые марки. У старшего брата в n раз больше марок, чем у младшего, а всего у них 150 марок. Сколько марок у каждого?
б) Разделите отрезок, длина которого a см, в отношении b : c.
в) Разделите отрезок, длина которого a см, так, чтобы одна его часть была в n раз больше другой.

Решение

а) Пусть x (марок) − у младшего брата, тогда:
xn (марок) − у старшего брата.
Так как, всего у них 150 марок, составим уравнение:
x + xn = 150
x(1 + n) = 150
$x = \frac{150}{1 + n}$ (марок) − у младшего брата;
$xn = \frac{150n}{1 + n}$ (марок) − у старшего брата.
Ответ: $\frac{150}{1 + n}$ − у младшего; $\frac{150n}{1 + n}$ − у старшего.

б) 1) $a : (b + c) = \frac{a}{b + c}$ (см) − приходится на 1 часть;
2) $\frac{a}{b + c} * b$ (см) − длина одной части отрезка;
3) $\frac{a}{b + c} * c$ (см) − длина другой части отрезка.
Ответ: $\frac{a}{b + c} * b$ см и $\frac{a}{b + c} * c$ см.

в) Пусть x (см) − длина меньшей части, тогда:
xn (см) − длина большей части.
Так как, общая длина отрезка a см, составим уравнение:
x + xn = a
x(1 + n) = a
$x = \frac{a}{1 + n}$ (см) − длина меньшей части;
$xn = \frac{an}{1 + n}$ (см) − длина большей части.
Ответ: $\frac{a}{1 + n}$ см и $\frac{an}{1 + n}$ см

Задание 197

а) Турист шел 2 ч со скоростью x км/ч и 3 ч со скоростью y км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.
б) Турист шел a ч со скоростью 5 км/ч и b ч со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.

Решение

а) 1) 2x + 3y (км) − всего прошел турист;
2) 2 + 3 = 5 (ч) − всего шел турист;
3) $\frac{2x + 3y}{5}$ (км/ч) − средняя скорость туриста.
Ответ: $\frac{2x + 3y}{5}$ км/ч

б) 1) 5a + 4b (км) − всего прошел турист;
2) a + b (ч) − всего шел турист;
3) $\frac{5a + 4b}{a + b}$ (км/ч) − средняя скорость туриста.
Ответ: $\frac{5a + 4b}{a + b}$ км/ч

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)